苏科版八年级上册 第五章 平面直角坐标系知识点复习

平面直角坐标系

有序数对：

表示一个物体的位置。我们把这种有顺序的两个数a 与b 组成的数对叫做

有序数对，记作: (a,b)．比如教室中座位的位置，常用“几排几列”来表示 注意：对“有序”要准确理解，即两个数的位置不能随意交换，

(a ，b)与(b ，a)顺序不同，含义就不同，就表示不同位置。

平面直角坐标系：

在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴组成。简称“直角坐标系” 注意：1、建立直角坐标系的三要素是：两条数轴、互相垂直、有公共原点；

2、水平的数轴称为x 轴或横轴，取向右为正方向；

3、竖直的数轴称为y 轴或纵轴，取向上方向为正方向；

4、坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点； 图文：

点的坐标：

有了直角坐标系，一对有序实数可以确定一个点的位置；反之，任意一点的位置都可以用一对有序实数表示。这样的有序数叫作的坐标。

如何写出一个点的坐标：如图，过A 点分别作X 轴、Y 轴的垂线。垂足分别为M 、N 点，M 在X 轴对应的数为a ，N 在Y 轴对应的数为b ，我们说点A 的横坐标是a ，纵坐标是b ，那么有序数对（a,b ）叫做点A 的坐标.记作:A(a,b).

O

x

y

A(a,b)

M

N

注意：1、写一个点的坐标，横坐标写在前面，纵坐标写在后面。位置不能颠倒。

2、求一个点的坐标，就要过这个点分别作X轴，Y轴的垂线，垂足在坐

标轴上对应的数分别为，横坐标和纵坐标；

3、由点的坐标的意义可知：点A(a，b)中，|a|表示点到y轴的距离；|b|

表示点到x轴的距离。

点坐标的特征：

（1）四个象限内点坐标的特征：

两条坐标轴将平面分成４个区域称为象限，按逆时针顺序分别叫做第一、二、

三、四象限。如图；

第一象限内的点：横坐标为正，纵坐标为正；（+，+）

第二象限内的点：横坐标为负，纵坐标为正；（-，+）

第三象限内的点：横坐标为负，纵坐标为负；（-，-）

第四象限内的点：横坐标为正，纵坐标为负；（+，-）

（2）数轴上点坐标的特征：

x轴上的点的纵坐标为0，可表示为（a,0）；

y轴上的点的横坐标为0，可表示为(0,b)．

注意：x轴，y轴上的点不在任何一个象限内，要注意！对于坐标平面内任意一个点，不在这四个象限内，就在坐标轴上。

（3）象限的角平分线上点坐标的特征：

第一、三象限角平分线上点的横、纵坐标相等，可表示为(a ，a)； 第二、四象限角平分线上点的横、纵坐标互为相反数，可表示为(a ，-a)． 注意：若点P(a ，b)在第一、三象限的角平分线上，则a ＝b ； 若点P(a ，b)在第二、四象限的角平分线上，则a ＝－b 。 （4）两个对称点坐标的特征：

A(a ，b)关于x 轴对称的点的坐标为 (a,-b)； A(a ，b)关于y 轴对称的点的坐标为 (-a,b)； A(a ，b)关于原点对称的点的坐标为 (-a,-b)；

A(a ，b)关于第一、三象限角平分线对称的点的坐标为 (b,a)；* A(a ，b)关于第二、四象限角平分线对称的点的坐标为 (-b,-a)；* A(a ，b)关于点B(x,y)对称的点的坐标为 (2x-a,2y-b)；* 注意：关于x 轴对称的两个点，横坐标不变，纵坐标互为相反数；

关于y 轴对称的两个点，纵坐标不变，横坐标互为相反数； 关于原点对称的两个点，横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数；

关于一、三象限角平分线或二、四象限角平分线对称的两个点，可以利用

三角形全等来证明；*

关于任意点对称，可以利用求两点间中点坐标公式。* 图文：

1A A 、关于x 轴对称 21L L 、分别为第一三象限和2A A 、关于y 轴对称 第二四象限的角平分线，21A A 、 A 点和C 点关于B 点 3A A 、关于原点对称 关于1L 对称，21B B 、关于2L 对称， 对称

O x y

A(3,4)

34

A 2

(-3,4)

A 1(3,-4)-4

A 3(-3,-4)-3

B 2

（5）平行于坐标轴的直线上的点：

平行于x 轴的直线上的点的纵坐标相同； 平行于y 轴的直线上的点的横坐标相同。 （6）任意两点的中点坐标：

已知 A(1x ,1y ),B(2x ,2y )，M 为AB 的中点，

则：)2

,2(2

121y y x x M ++

坐标点的距离问题：

（1）在x 轴上或平行于x 轴的直线上的两点：

在x 轴上的两点A(1x ,0),B(2x ,0),则两点间的距离为：|1x -2x |； 平行于x 轴直线的两点A(1x ,y),B(2x ,y),则两点间的距离为：|1x -2x |； （2）在y 轴上或平行于y 轴的直线上的两点：

在y 轴上的两点A(0,1y ),B(0,2y ),则两点间的距离为：|1y -2y |； 平行于y 轴直线的两点A(x ,1y ),B(x ,2y ),则两点间的距离为：|1y -2y |； （3）任意两点距离公式：

已知 A(1x ,1y ),B(2x ,2y ),则AB=221221)()(y y x x -+-

坐标表示的平移

（1）点的平移：

在直角坐标系中，将点(x ，y)向右或向左平移a 个单位长度，可以得到对应点(x ＋a ，y)或(x －a ，y)；将点(x ，y)向上或向下平移b 个单位长度，可以得到对应点(x ，y ＋b)或(x ，y －b)。