高中数学新课程高考之认识高中奥林匹克数学竞赛题

高中数学新课程高考之认识高中奥林匹克数学竞赛题

很多家长都在为孩子的高中数学学习苦恼不堪，怎样才能帮孩子提高高中数学成绩？下面，专家将为您讲讲高中数学到底该如何学习，高考数学复习有何新方法？想在高考数学考试中拿高分，不如看看下面的历年高考数学真题吧，希望您能茅塞顿开。

将高中数学课程标准下的数学高考大纲与高中数学教学大纲下的数学高考大纲进行比较，我们会发现，无论是考查的知识，还是考查的思想方法与能力都发生了不少变化.下面就笔者的教学与备考谈一点认识.

一、高考内容的变化

1.数学知识

知识块理科文科

(一)集合与逻辑新增：全称量词与存在量词.新增：全称量词与存在量词.

(二)算法初步新增：算法步骤与基本逻辑结构，程序框图，基本算法语句与程序.新增：算法步骤与基本逻辑结构，程序框图，基本算法语句与程序.

(三)函数及应用新增：分段函数，幂函数，函数与方程(fangcheng)，函数模型及其应用.减少：反函数，函数的极限，函数的连续性.降低：映射.新增：分段函数，幂函数，函数与方程(fangcheng)，函数模型及其应用.减少：反函数，函数的极限，函数的连续性.降低：映射.

(四)导数及其应用新增：定积分及其应用.加强：导数的意义.加强：导数的意义.

(五)平面向量保持稳定.保持稳定.

(六)三角减少：反三角函数.减少：反三角函数.

(七)不等式新增选考内容：绝对值不等式，柯西不等式与排序不等式.减少：不等式的证明.

(八)数列加强：等差、等比数列与一次、指数函数之间的联系.减少：数列的极限.加强：等差、等比数列与一次、指数函数之间的联系.减少：数列的极限.

(九)解析几何降低：双曲线.新增选考内容：平面直角坐标系下的伸缩变化，柱坐标系与球坐标系，简单曲线的极坐标方程，参数方程.降低：双曲线，抛物线.新增选考内容：平面直角坐标系下的伸缩变化，柱坐标系与球坐标系，简单曲线的极坐标方程，参数方程.

(十)立体几何新增：三视图.降低：三垂线定理.加强：空间向量的应用.新增：三视图.降低：空间位置关系的证明，三垂线定理，距离与角度的计算.减少：空间向量.

(十一)计数与二项式定理不考.

(十二)统计与概率新增：几何概型，随机数与蒙特卡罗方法，超几何公布，独立事件，条件概率，统计案例与检验方法.新增：几何概型，随机数与蒙特卡罗方法，统计案例与检验方法.

(十三)数系扩充与复数保持稳定.保持稳定.

(十四)推理与证明新增必考内容.新增必考内容.不考数学归纳法.

(十五)几何证明选讲新增选考内容.新增选考内容.

2.数学思想

大纲考纲要求课标考纲要求

数形结合思想，分类讨论思想，方程与函数思想，转化的思想.数形结合思想，分类讨论思想，方程与函数思想，转化的思想，模型的思想，算法思想，统计思想(估计的思想，回归的思想，检验的思想).

3.能力要求

大纲考纲要求课标考纲要求

思维能力，运算能力，空间想像能力，解决实际问题的能力.空间想像能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及应用意识和创新意识.

二、高考备考建议

1.正确处理平时教学与高考备考之间的关系

在有些人的教学观念中，早一点完成全部高中数学必考内容的教学，然后尽快进入高考复习，这才是数学教学的全部意义.我们在这里暂且不去讨论这样做与数学教育的真正意义之间的差距，从实际效果看，这样做对于学生在高考中取得一定的考试成绩是有作用的.但是，要使学生取得高水平的考试成绩却是困难的.因此，正确处理好平时教学与高考备考之间的关系是非常重要的.

上图是笔者根据自己所教学生在高考中的表现总结出来的，它反映了学生数学学习的状态与考试成绩的关系.一般说来，要使学生在高考中取得好成绩，必须使他们的数学学习状态同时达到"概念清，原理透，方法熟，思想通".通常，对数学的概念与原理，可以通过不断地重复学习，使学生在相对较短的时间内理解或掌握.但是，对于方法与思想(特别是思想)，是需要有较长的时间让学生练习与体会才能达到"熟"与"通"的状态的.因此，在平常教学中，不仅要引导学生重视知识的学习，而且不能急于求成，要留有足够的时间让他们去悟出思想方法的真谛.只有这样，才能真正让他们体会到学习数学的意义，并在高考中考出好成绩.

例1.(20XX年高考广东数学第21题)已知函数，是方程的两个根()，是的导数，设，.

(1)求的值；

(2)证明：对任意的正整数，都有；

(3)记，求数列的前项和.

答案：(1)；(3).

分析：这个考题，与函数零点和方程的解的联系，用"二分法求方程的近似解"(见人教A版数学1)，直线的点斜式方程(见人教A版数学2)，数列的表示(见人教A版数学5)，导数的几何意义，"用牛顿切线法求方程近似解"(见人教A版数学2-2)，极限思想等等均有着密切的关系.如果在平时教学中没有让学生体会好教科书上的内容，在高考时是很难完成好全部解答的.

例2.(20XX年的高考广东理科第21题)设p、q为实数，、是方程的两个实根.数列满足，，(n=3，4，…).

(1)证明：；(2)求数列的通项公式；

(3)若p=1，q=，求的前n项和.

分析：(1)本小题不仅仅是给大多数学生有一个得分的机会，更重要的在于揭露与的关系，即可以用表示出来，也可以用表示出来.也就是说，在问题的解答中，可以选用去表达所有结论，也可以选用去表达所有结论.

(2)本小题当然可以直接用"特征根"的方法求解，但超出了高中数学的知识范围.当然，也可以用待定系数法的方法求解：

设，则.由，得，故、是方程的两根，即有

从而将问题转化为等比数列来求解，但过程仍然不简单.

大家知道，在高中数学新课程中，不仅增加了一些新的数学知识，也增加了不少新的数学思想与方法.如"合情推理"就是新增的属于思想方法的内容.在实际教学中，不少人没有重视这些新增内容的教学意义与育人意义.在当今数学教学中，教师较多关注的是数学本身的逻辑体系，教学中演绎的过程多，但帮助学生通过观察、类比、归纳和概括而发现结论或提出猜想的教学过程少，实践证明这样的教学过程，对于学生思维的健康发展是不利的.

因此，在高中新课程的实施过程中，教师如果注意到了上述所说的问题，在教学中就会较好