初级中学几何100题高难度版

A
E
B
D
C
第四十一题：
已知， FC 是正方形 ABCD 和正方形 AEFG 上的点 F 、 C 的连线，点 H 是 FC 的中点， 连接 EH 、 DH 。 求证： EH DH 且 EH DH .
E
A
D
F
H G
B
C
第四十二题：
已知： CAD DAB 10 ， CBD 40 ， DBA 20 ，求证： CDB 70
A
E
O
H
B
D
C
第二十题：
如图， DAC 2x ， ACB 4x ， ABC 3x ， AD BC ，求 BAD .
A
B
D
C
第二十一题：
已知：在 RtABC 中， ABC 90 ， D 为 AC 上一点， E 是 BD 的中点， 1 2 . 求证： ADB 2ABD .
B
E
12
A
D
C
C
D
E
A
H
G
B
第五十六题：
P 是 ABC 内一点， PBA PCA ， D 是 BC 中点，过点 P 分别作 BAC 内外角平分 线的垂线，垂足为 E 、 F ，求证： D 、 E 、 F 三点共线.
A F
E P
B
D
C
第五十七题：
已知， ABC ， BCA 90 ，过 C 作 AB 的垂线，垂足为 D 点，设 X 是线段 CD 内部的 一个点， K 在线段 AX 上，满足 BK BC ；类似地， L 在线段 BX 上，满足 AL AC 。 令 M 为 AL 与 BK 的交点，证明： MK ML
A
E
D
I
B
C
第四十六题：
AB AC CD DE ，且 BE BD ，求 EBD 的度数.
A
E
D
B
C
第四十七题：
如图，ABC ≌ CDE ，D ABC 90 ，点 B 在 CD 上， AB 、CE 交于 F ，过 B 作 BG AC 于 G ，交 CE 于 H ，连接 AH 并延长，交 CD 于 I ，设 AB x ， BC y 。 （x y） 求：（1） AH 的长（用 x ， y 表示）；（2） BC 的值.
C P
Q A
B R
第十八题：
如图，已知 AD 是⊙ O 的直径，D 是 BC 中点，AB 、AC 交⊙ O 于点 E 、F ，EM 、FM 是⊙ O 的切线， EM 、 FM 相交于点 M ，连接 DM . 求证： DM BC .
A
E
O
F
B
D
C
M
第十九题：
如图，三角形 ABC 内接于⊙ O ，两条高 AD 、BE 交于点 H ，连接 AO 、OH 。若 AH 2 ， BD 3， CD 1，求三角形 AOH 面积.
A
E
D
P
F
B
C
第十一题：
如图，ACB 与 ADE 都是等腰直角三角形，ADE ACB 90 ，CDF 45 ，DF 交 BE 于 F ，求证： CFD 90 .
A
D
E
F
C
B
第十二题：
已知：ABC 中，CBA 2CAB ，CBA 的角平分线 BD 与 CAB 的角平分线 AD 相 交于点 D ，且 BC AD . 求证： ACB 60 .
B
G A
C
M
F
D
E
第二十七题：
四边形 ABCD 中，对角线 AC 、 BD 交于点 O ，且 AB AD ， AO OC 。请你猜想 AB BO 与 BC OD 的数量关系，并证明你的结论.
A
B
O
D
C
第二十八题：
已知：四边形 ABDC 中，ABC ACB 58 ，CAD 48 ，BCD 30 ，求 BDA
A
D
B
C
第二十四题：
如图，过正方形的顶点 A 的直线交 BC 、CD 于 M 、N ，DM 与 BN 交于点 L ，BP BN ， 交 DM 于点 P . 求证：（1） CL MN ；（2） MON BPM .
A
B
O D
L M
C
N
P
第二十五题：
已知：在正方形 ABCD 中，E 是 CD 上一点， AE 交 BD 于点 G ，交 BC 的延长线于点 F ，
的度数.
A
B
C
D
第二十九题：
在 ABC 中， D 是 AB 的中点， DAC 2DCA ， DCB 30 ，求 B 的度数.
B
D
A
C
第三十题：
在四边形 ABCD 中， AD CD ， AC BD ， AB AC ，求 BEC 的度数.
D A
E
B
C
第三十一题：
在 RtABC 中， ACB 90 ， CAB 60 ， CD AB ， M 、 N 为直线 AB 上的两 点，且 MCA NCB 8 ，求 EMD 的度数.
N
E B
A
C
D O
M
第三十四题：
如图，四边形 ABCD 中， BC CD ， BCA 21 ， CAD 39 ， CDA 78 ，求 BAC 的度数.
C
B
A
D
第三十五题：
如图，四边形 ABCD 中， AD CD ， BAC 10 ， ABD 50 ， ACD 20 ，求 CBD 的度数.
A
D
F E
B
C
第三题：
已知： ABC 中， AB AC ， BAC 20 ， BDC 30 . 求证： AD BC .
A
D
B
C
第四题：
已知： ABC 中， D 为 AC 边的中点， A 3C ， ADB 45 . 求证： AB BC .
B
A
D
C
第五题：
如图，四边形 ABCD 的两条对角线 AC 、 BD 交于点 E ， BAC 50 ， ABD 60 ， CBD 20 ， CAD 30 ， ADB 40 ，求 ACD .
初中竞赛几何必做 100 题
第一题：
已知： ABC 外接于⊙ O ，BAC 60 ， AE BC ，CF AB ， AE 、CF 相交 于点 H ，点 D 为弧 BC 的中点，连接 HD 、 AD . 求证： AHD 为等腰三角形.
A
F
HO
B
E
C
D
第二题：
如图，F 为正方形 ABCD 边 CD 上一点，连接 AC 、AF ，延长 AF 交 AC 的平行线 DE 于 点 E ，连接 CE ,且 AC=AE. 求证： CE CF .
的中点.
求证： A2 B2C2 D2 为正方形.
A1
D1
B1 C1
A2
D2
A B2
D C2
B
C
第十七题：
如图，在 ABC 三边上，向外做三角形 ABR 、 BCP 、CAQ ，使 CBP CAQ 45 ， BCP ACQ 30 ， ABR BAR 15 . 求证： RQ 与 RP 垂直且相等.
C
D
B
A
第十三题：
已知：在 ABC 中， AC BC ， C 100 ， AD 平分 CAB . 求证： AD CD AB .
C
D
A
B
第十四题：
已知：ABC 中，AB BC ，D 是 AC 的中点，过 D 作 DE BC 于 E ，连接 AE ，取 DE 中点 F ，连接 BF . 求证： AE BF .
A
B
E
D
C
第六题：
已知， ABC 30 ， ADC 60 ， AD DC ，求证： AB2 BC 2 BD2 .
A
B D
C
第七题：
如图， PC 切⊙ O 于 C ， AC 为圆的直径， PEF 为⊙ O 的割线， AE 、 AF 与直线 PO 相 交于 B 、 D . 求证：四边形 ABCD 为平行四边形.
A
O
I
B
DC
第五十四题：
如图，三角形 BDC 和三角形 BEA 都是等腰直角三角形，BDC BEA 90 ，连接 AC ， 取 AC 中点 F ，连接 EF 、 DF 、 DE ，证明三角形 DEF 是等腰直角三角形.
D
E A
F
B
C
第五十五题：
ABC 中， CA CB ， D 、 E 分别在 CA 、 CB 上，并且 CE CD ，过 C 、 D 作 AE 的 垂线分别交 AB 于 G 、 H ，若 ACB 90 ,求证： BG GH .
第二十二题：
已知正方形 ABCD ， P 是 CD 上的一点，以 AB 为直径的圆⊙ O 交 PA 、 PB 于 E 、 F ， 射线 DE 、 CF 交于点 M . 求证：点 M 在⊙ O 上.
A
D
E
M
O
P
F
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C
第二十三题：
已知，点 D 是 ABC 内一定点，且有 DAC DCB DBA 30 . 求证： ABC 是正三角形.
A
E
D
G
H
B
F
C
第三十八题：
已知， 2C 3B ， 2BC AB ，求 A .
C
A
B
第三十九题：
在 ABC 中， ABC 60 ， D 是 BC 边上一点， DC AB ， DAB 21 ，求 C .
A
B
D
C
第四十题：
在 ABC 中 ， AB AC ， D 为 BC 边 上 一 点 ， E 为 AD 上 一 点 ， 且 满 足 BDE 2CED BAC . 求证： BD 2CD .
B
E
F
A
D
C
第十五题：
已知： ABC 中， A 24 ， C 30 ， D 为 AC 上一点， AB CD ，连接 BD . 求证： AB BC BD AC .
B
A
D
C
第十六题：
已知：ABCD 与 A1B1C1D1 均为正方形，A2 、B2 、C2 、D2 分别为 AA1 、BB1 、CC1 、DD1
C
D
A
B
第四十三题：
如图，E 、F 分别是圆内接四边形 ADBC 的对角线 AB 、CD 的中点，若 DEB CEB . 求证： AFD BFD
A
D E O
F
B
C
第四十四题：
已知： AB AC ， ADB 60 ， BCE 30 . 求证： BA BE
A
ED
B
C
第四十五题：
已知：直角三角形 ABC ， A 为直角， I 为内心， BD 、 CE 分别为两内角平分线。 IBC 的面积为 S 。求四边形 BCDE 的面积.
P
C
第五十二题：
ABC 中 ， D 、 E 分 别 在 AC 、 AB 上 ， BD 、 CE 交 于 P ， AD AE ； 若 BE PB CD PC ，求证： AB AC .（直接证明）
A
E
D
P
B
C
第五十三题：
如图， O 、 I 分别为 ABC 的外心和内心， AD 是 BC 边上的高， I 在线段 OD 上， AB AC ，求证： ABC 的外接圆半径等于 BC 边上的旁切圆半径.
A
B
O
D
P
E
F
C
第八题：
已知：在 ABC 中， AB AC ， A 80 ， OBC 10 ， OCA 20 . 求证： AB OB .
A
O
B
C
第九题：
已知：正方形 ABCD 中， OAD ODA 15 ，求证： OBC 为正三角形.
A
D
O
B
C
第十题：
已知：正方形 ABCD 中， E 、 F 为 AD 、 DC 的中点，连接 BE 、 AF ，相交于点 P ，连 接 PC . 求证： PC BC .
连接 OF ，交 CD 于点 H ，连接 GH .
求证：（1）当且仅当 E 为 CD 中点时， OG GH AO ；
（2） SHCF
CF
CH 4
.
A
D
G
O
E
H
B
C
F
第二十六题：
已知： ABCD 与 AEFG 均为正方形，连接 CF ，取 CF 的中点 M ，连接 DM 、 ME . 求证： MDE 为等腰直角三角形.
C
E MA D
B
N
第三十二题：
如图， ABC 中， BD AC 于 D ， E 为 BD 上一点，且 ABD 38 ， CBD 68 ， BCE 14 ， DCE 8 ，求 DAE 的度数.
B
E
A
D
C
第三十三题：
CD 为⊙ O 的直径， A 、 B 为半圆上两点， DE 为过点 D 的切线， AB 交 DE 于 E ，连接 OE ，交 CB 于 M ，交 AC 于 N . 求证： ON OM
IC
A
E
F
HG
D
B
I
C
第四十八题：
在 ABC 中， AD BC ， P 是 ABC 外接圆 O 上一点，点 P 关于 AB 、 AC 的对称点为 点 E 、 F ，连接 EF 与 AD 交于点 H ，求证： H 是 ABC 的垂心.
A
F
H
E
O
B
D
C
P
第四十九题：
如图，点 D 、 E 分别在 AC 、 AB 上， BD 与 CE 交于点 O ， AD AE ， OC OB . 求证： AC AB
（寻求直接证法）
A
E
D
O
B
C
第五十题：
以任意四边形四条边为基础向外做正方形，连接相对两正方形的中心。求 证：这两条线段垂直且相等.
F
N E
D
G H
O
A
I
B
P J
C
M
L K
第五十一题：
如图， ABC 为一普通三角形，求证： AB2 PC AC 2 PB BC( AP2 PB PC)
A
B
B
A
C
D
第三十六题：
如图，BD CE ，G 、H 为 BC 、DE 中点， AB AC ，FD FE ，BAC DFE . 求证： AF // GH
A B
G C
F
D H E
第三十七题：
如图，在正方形 ABCD 中，有任意四点 E 、 F 、 G 、 H ，且 EF 4 、 GH 3 ，四边形 EFGH 的面积为 5 ，求正方形 ABCD 的面积.