江西省上高二中2015届高三上学期第二次月考 数学(理)

xDCB A 江西省上高二中2015届高三上学期第二次月考数学（理）试题龠题人：黄友泰一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四 个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集U=R ，集合A={x||x ﹣2|＜1}，B={x|y=}，则A∩B=（ ）A ．（1，2）B ． （2，3）C ． [2，3）D ．（1，2] 2、在下列四个命题中，其中为真命题的是( )A. 命题“若42=x ，则22-==x x 或”的逆否命题是“若22-≠≠x x 或，则42≠x ” B. 若命题p:所有幂函数的图像不过第四象限，命题q:所有抛物线的离心率为1，则命题p 且q 为真 C. 若命题p:032,2>+-∈∀x x R x ，则032,:2<+-∈∃⌝x x R x p D. 若b a >，则)(+∈>N n b a n n3、设11,2450.50.9,log 0.3,a b c ===则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A.a c >>bB.a b >>cC.c a >>bD.b a >>c4．函数()sin ln f x x x =⋅的 部分图象为 （ ）5．若函数321(02)3x y x x =-+<<的图象上任意点处切线的倾斜角为α，则α的最小值是（ ） A.4π B. 6π C. 34π D.56π6．已知[x]表示不超过实数x 的最大整数，例如[1.3]=1,[-2.6]=-3,][)(x x g =为取整函数， 已知x 0是函数f(x)=lnx-x2的零点，则)(0x g 等于（ ）A ．1B ．2C ．3D ．47若点(,)P a b 在函数23ln y x x =-+的图像上，点(,)Q c d 在函数2y x =+的图像上，则22()()a c b d -+-的最小值为（ ） （A （B ） 2 （C ） （D ）88．定义在R 上的可导函数)(x f ，当),1(+∞∈x 时，0)1)(()()1(''>--⋅-x x f x f x 恒成立，若)2(f a =， )3(21f b =， )2(121f c -=，则c b a ,,的大小关系是( ) A ．b a c << B ．c b a << C ．c a b << D ．b c a <<9函数)51(cos 2)21()(2≤≤-+=-x x x f x π的所有零点之和等于（ ） （A ）4 （B ）8 （C ）12 （D ）1610．设函数x x x f )41(log )(4-=，xx x g ⎪⎭⎫⎝⎛-=41log )(41的零点分别为21x x 、，则( )A ． 121=x xB ．1021<<x xC ．2121<<x xD ． 21x x 2≥二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。

把答案填在题中的横线上） 11. 函数2()1(2)f x n x x =-的定义域为 。

12. 定义在R 上的奇函数()()()()3,01,2,x f x f x f x x f x +=<≤=满足当则=)2015(f _______13已知命题p:2|1|>+x ，a x q ≥:，且q p ⌝⌝是的充分不必要条件，则a 的取值范围是_______14.已知不等式|2|1a x x ->-，对任意[0,2]x ∈恒成立，则a 的取值范围为 . 15.四位同学在研究函数)(1)(R x xxx f ∈+=时，分别给出下面四个结论： ①函数)(x f 的图象关于y 轴对称； ② 函数)(x f 的值域为 (－1,1)； ③若,21x x ≠则一定有)()(21x f x f ≠；④若规定)()(1x f x f =, )]([)(1x f f x f n n =+，则 xn x x f n +=1)(对任意*N n ∈恒成立．你认为上述四个结论中正确的有2015届高三第二次数学（理科）月考试卷答题卡111、 12、 13、 14、 15、三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答写出必要的文字说明、演算过程及步骤）16．已知集合1{24}32x A x -=≤≤，{}(1)(21)0B x x m x m =-+--<. （1）当时，求A 的非空真子集的个数；（2）若B A ⊇，求实数m 的取值范围17．已知函数122()log 1ax f x x -=-(a 为常数). （1）若常数0<2a <,求()f x 的定义域;（2）若()f x 在区间(2,4)上是减函数,求a 的取值范围.18、已知定义在区间[－1，1]上的函数22()1x bf x x +=+为奇函数。

.（1）求实数b 的值。

（2）判断函数在区间)(x f （－1，1）上的单调性，并证明你的结论。

（3）()f x 在x ∈ [ m ，n ]上的值域为[ m ，n ] ( –1≤m < n ≤1 )，求m+n 的值。

19．已知函数2()ln f x x ax x =-+-（a ∈R ）．（I ）当3a =时，求函数()f x 在1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值；（II ）函数()f x 既有极大值又有极小值，求实数a 的取值范围.20. （本小题满分13分） 已知函数),()(2R n m nx mxx f ∈+=在1=x 处取得极值2. ⑴求)(x f 的表达式；⑵设函数x ax x g ln )(-=.若对于任意的⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,211x ，总存在唯一的⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈ee x 1,122，使得)()(12x f x g =，求实数a 的取值范围.参考答案1．D 2．B 3．D 4．A 5．C 6．B 7．D 8．A 9．C 10． B 11． ()2,1 12．－2 13．1>a 14． ()(),25,-∞+∞ 15． ②③④ 三、解答题16．解：化简集合A={}52≤≤-x x ，集合{}(1)(21)0B x x m x m =-+--<. ….3分（1）{}5,4,3,2,1,0,=∴∈A N x ,即A 中含有6个元素，∴A 的非空真子集数为62226=-个. .6分（2）(2m+1)－(m －1)=m+2①m= －2时，B A =Φ⊆；…………7分②当m<－2时，(2m+1)<(m －1)，所以B=()21,1m m +-,因此，要A B ⊆，则只要⎩⎨⎧≤≤-⇒≤--≥+62351212m m m ，所以m 的值不存在；…………8分 ③当m>－2 时, (2m+1)>(m －1),所以 B=（m-1,2m+1）,因此，要A B ⊆，则只要⎩⎨⎧≤≤-⇒≤+-≥-2151221m m m .…………10分 综上所述，m 的取值范围是：m=－2或.21≤≤-m …………12分17．解:(1)由201ax x ->-, 当02a <<时,解得1x <或2x a>,………4分 故当02a <<时,()f x 的定义域为{|x 1x <或2x a>}……5分(2)令21ax u x -=-,因为12()log f x u =为减函数,故要使()f x 在(2,4)上是减函数, 2211ax a u a x x --==+--在(2,4)上为增函数且为正值. ……8分 故有min 201222(2)021a a a u u -<⎧⎪⇒≤<⎨->=≥⎪⎩-.…故[1,2)a ∈.………12分 18（I ）b ＝0，（2）函数在区间)(x f （－1，1）上是增函数………………3分证明：∵22()1x f x x =+∴2222222(1)2(2)1()2(1)(1)x x x x f x x x +--'==++……………5分 (1,1)x ∈-，∴/()0f x > ∴函数在区间)(x f （－1，1）上是增函数 …6分（3）由（2）知函数在区间)(x f [m ，n]上是增函数∴函数()f x 的值域为[()f m ，()f n ]∴ ()()f m m f n n =⎧⎨=⎩即222121mmm n nn ⎧=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩…………………………9分由①得m = –1 或 0或1由②得n = –1 或 0或1……………10分又∵–1 ≤ m < n ≤ 1∴m=–1,n=0;或m=–1,n=1;或m=0,n=1∴m+n=–1;或m+n=0;或m+n=1………12分20、（1）2222222)()(2)()(n x mnmx n x mx n x m x f ++-=+-+='.------------1分 由)(x f 在1=x 处取得极值2，故2)1(,0)1(=='f f ，即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+-210)1(2nm n mm n ，--------3分解得：⎩⎨⎧==14n m ， 经检验：此时)(x f 在1=x 处取得极值，故14)(2+=x x x f .---5分（2）由（1）知22)1()1)(1(4)(++-='x x x x f ，故)(x f 在)1,21(上单调递增，在)2,1(上单调递减，由2)1(=f ，58)21()2(==f f ，故)(x f 的值域为⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,58. -----------7分依题意：x a x g 1)(-='，记⎥⎦⎤⎢⎣⎡=e e M 1,12，21,e xe M x ≤≤∴∈①当e a ≤时，0)(≤'x g ，)(x g 单调递减，依题意有⎪⎩⎪⎨⎧≥≤2)1(58)1(2eg e g 得e a 530≤≤，故此时e a 530≤≤.②当2e a e ≤<时,2111e a e >>,当)1,1(2ae x ∈时,0)(<'x g ；当)1,1(e a x ∈时，0)(>'x g ，依题意有：58)1(≤a g ，得53,581ln 1e a a ≤≤-，这与e a >矛盾.③当2e a >时，0)(>'x g ，)(x g 单调递增，依题意有⎪⎩⎪⎨⎧≤≥58)1(2)1(2eg e g ，无解. -----12分 综上所述:a 的取值范围是e a 530≤≤. -------------13分把322+=ααe 代入上式可得αα+=21)(h ,又因为），121(∈α,所以)231)(，（∈αh ,又()m h x ≤恒成立,所以()m h α≤,又因为m 为整数, 所以1≤m ,所以整数m 的最大值为1。