数字信号处理报告

数字信号处理实验报告

实验目的

一、加深对离散傅立叶变换（DFT ）和快速傅立叶变换（FFT ）的理解，掌握通过两种变换求卷积的编程方法； 二、掌握设计巴特沃斯低通双线性IIR 数字滤波器的原理和方法，以及从低通转换到高通的技术； 三、掌握用窗函数设计FIR 数字滤波器的原理及方法，了解各种不同窗函数对滤波器性能的影响； 四、提高综合应用和分析的能力，Matlab 编程能力等。

实验内容

实验一

一、实验名称 快速傅立叶变换 二、实验要求

编程利用FFT 进行卷积计算，通过实验比较出快速卷积优越性。 三、实验原理

利用FFT 进行离散卷积的步骤归纳如下： (1)、设x(n)的列长为N 1，h(n)的列长为N 2，要求

y(n)=x(n)*h(n)=

∑

-=1

N k x(k)h((n-k))N R N (n)=

∑-=-1

)()(N k k n h k x

[1]

(2)、为使两有限长序列的线性卷积可用其圆周卷积来代替而不产生混淆，必须选择N ≥N 1+ N 2-1。为使用基-2FFT 来完成卷积计算，故要求N=2v

(v 是整数)。用补零的办法使x(n)，h(n)具有列长N ，即

x(n)= ⎩

⎨⎧⋯⋯+=⋯⋯=1-N 1,N1N1 n 01-1210n

x(n)，，，，N

h(n)= ⎩⎨⎧⋯⋯+=⋯⋯=1-N 1,N2N2 n

01-2210n

h(n)，，，，N

(3)为用圆周卷积定理计算线性卷积，先用FFT 计算x(n) ，h(n) 的N 点离散傅立叶变换

x(n)−−→

−FFT

X(k) [2] h(n) −−→−FFT

H(k)

[3]

(4)组成卷积

Y(k)=X(k)H(k) [4]

(5)利用IFFT 计算Y(k)的离散傅立叶逆变换得到线性卷积y(n)。由于 y(n)=

∑-=1

)]

()/1[(N k k Y N W N -nk =[

∑-=1

)](*)/1[(N k k Y N W

N

nk ]* [5]

可见，y(n)可由求(1/N)Y*(k)的FFT 再取共轭得到。

四、实验题目

(1)两个正弦序列的卷积（均为两个周期，256点）

输入序列：

卷积输出：

（2）正弦序列与三角序列的卷积（正弦序列为两个周期，256点；三角序列为一个周期，256个点）输入序列：

卷积输出：

（3）两个矩形序列的卷积（均为两个周期，256个点，占空比0.5）

输入序列：

卷积输出：

（4）单位冲击与正弦波（单位冲击序列为256个点，正弦序列为1.7个周期，256个点）

输入序列：

卷积输出：

任何序列与单位冲击序列的卷积为原序列，所以结果正确。

(5)正弦序列与矩形序列的卷积（两序列均为256个点，正弦序列为两个周期，矩形序列为两个周期，占空比为0.2）输入序列：

卷积输出：

主要代码（只选一个参考，下同）：

%（1）的代码

k=1:256;

s1=sin(k/64*pi); s2=s1;

xk=fft(s1,2*length(k)-1); yk=fft(s2,2*length(k)-1); rm=ifft(xk.*yk); m=(-255):(255); stem(m,rm)

xlabel('m'); ylabel('·ù¶È');

实验二

一、实验名称 IIR 数字滤波器 二、实验要求：

设计巴特沃斯低通双线性IIR 数字滤波器，N=3，ωc=0.2π。 输入信号为以下三种序列（选择点数为128或256）：

1． 单位取样

2． 三角序列（两个周期） 3． 矩形序列（占空比0.1或0.5）

给出输出的时域及频域效果，并进行简单的分析。

三、实验原理：

滤波器的作用是滤除信号中某一部分的频率分量。信号经过滤波器处理，就相当与信号频谱与滤波器的频率响应相乘的结果。在时域里来看，这就是信号与滤波器的冲激响应相卷积。可以说滤波器就是一个卷积器。 IIR 滤波器的系统函数

对应的差分方程为

模拟滤波器系统函数)(s H a 的一般表示式为

∑∑==-+-=M

r N

k k r k n y a r n x b n y 0

1

)

()()(∑∑=-=--=

N k k

k M

r r

r z a z

b z H 1

01)(

数字滤波器系统函数H(z)的普遍表示式为

三阶次巴特沃斯滤波器的系统函数为

由Ha(s)的系数表示经双极性变换后的Y(z)的表达式（三阶）ωc=0.2π Y(Z)=0.018099*X(Z)*Z -3

+0.054297*X(Z)*Z -2

+0.054297*X(Z)*Z -1

+0.018099*X(Z)

+0.27806*Y(Z)*Z -3

-1.18289*Y(Z)*Z -2

+1.76004*Y(Z)*Z -1

)

22/(3

2

2

33

c c c c s s s Ω+Ω+Ω+Ω)]2

tan(2[ωT c =

ΩN

N N N N

k k

k

N

r r r

a s C s C s C C s d s d s d d s C

s d s H ++++++++=

=

∑∑==ΛΛ2210221000)(N

N N N N

k k

k

N

r r r

z A z A z A z B z B z B B z a

z

b z H ------=-=-++++++++=

=

∑∑ΛΛ2211221100

01)(