计量经济学一元回归模型

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计量经济学实验一一元回归模型

实验二一元回归模型【实验目的】掌握一元线性、非线性回归模型的建模方法【实验内容】建立我国税收预测模型【实验步骤】【例1】建立我国税收预测模型。

表1列出了我国1985－1998年间税收收入Y和国内生产总值（GDP）x的时间序列数据，请利用统计软件Eviews建立一元线性回归模型。

一、建立工作文件⒈菜单方式在录入和分析数据之前，应先创建一个工作文件（Workfile）。

启动Eviews软件之后，在主菜单上依次点击File\New\Workfile（菜单选择方式如图1所示），将弹出一个对话框（如图2所示）。

用户可以选择数据的时间频率（Frequency）、起始期和终止期。

图1 Eviews菜单方式创建工作文件示意图图2 工作文件定义对话框本例中选择时间频率为Annual（年度数据），在起始栏和终止栏分别输入相应的日期85和98。

然后点击OK，在Eviews软件的主显示窗口将显示相应的工作文件窗口（如图3所示）。

图3 Eviews工作文件窗口一个新建的工作文件窗口内只有2个对象(Object）,分别为c（系数向量）和resid（残差）。

它们当前的取值分别是0和NA（空值）。

可以通过鼠标左键双击对象名打开该对象查看其数据，也可以用相同的方法查看工作文件窗口中其它对象的数值。

⒉命令方式还可以用输入命令的方式建立工作文件。

在Eviews软件的命令窗口中直接键入CREATE命令，其格式为：CREATE 时间频率类型起始期终止期本例应为：CREATE A 85 98二、输入数据在Eviews软件的命令窗口中键入数据输入/编辑命令：DA TA Y X此时将显示一个数组窗口（如图4所示），即可以输入每个变量的数值图4 Eviews数组窗口三、图形分析借助图形分析可以直观地观察经济变量的变动规律和相关关系，以便合理地确定模型的数学形式。

⒈趋势图分析命令格式：PLOT 变量1 变量2 ……变量K作用：⑴分析经济变量的发展变化趋势⑵观察是否存在异常值本例为：PLOT Y X⒉相关图分析命令格式：SCAT 变量1 变量2作用：⑴观察变量之间的相关程度⑵观察变量之间的相关类型，即为线性相关还是曲线相关，曲线相关时大致是哪种类型的曲线说明：⑴SCAT命令中，第一个变量为横轴变量，一般取为解释变量；第二个变量为纵轴变量，一般取为被解释变量⑵SCAT命令每次只能显示两个变量之间的相关图，若模型中含有多个解释变量，可以逐个进行分析⑶通过改变图形的类型，可以将趋势图转变为相关图本例为：SCA T Y X图5 税收与GDP趋势图图5、图6分别是我国税收与GDP时间序列趋势图和相关图分析结果。

《计量经济学》eviews实验报告一元线性回归模型详解

计量经济学》实验报告一元线性回归模型-、实验内容（一）eviews基本操作（二）1、利用EViews软件进行如下操作：（1）EViews软件的启动（2）数据的输入、编辑（3）图形分析与描述统计分析（4）数据文件的存贮、调用2、查找2000-2014年涉及主要数据建立中国消费函数模型中国国民收入与居民消费水平:表1年份X(GDP)Y（社会消费品总量）200099776.339105.72001110270.443055.42002121002.048135.92003136564.652516.32004160714.459501.02005185895.868352.62006217656.679145.22007268019.493571.62008316751.7114830.12009345629.2132678.42010408903.0156998.42011484123.5183918.62012534123.0210307.02013588018.8242842.82014635910.0271896.1数据来源：二、实验目的1.掌握eviews的基本操作。

2.掌握一元线性回归模型的基本理论，一元线性回归模型的建立、估计、检验及预测的方法，以及相应的EViews软件操作方法。

三、实验步骤（简要写明实验步骤）1、数据的输入、编辑2、图形分析与描述统计分析3、数据文件的存贮、调用4、一元线性回归的过程点击view中的Graph-scatter-中的第三个获得在上方输入Isycx回车得到下图DependsntVariable:Y Method:LeastSquares□ate:03；27/16Time:20:18 Sample:20002014 Includedobservations:15VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.C-3J73.7023i820.535-2.1917610.0472X0416716 0.0107S838.73S44 a.ooao R-squared0.991410 Meandependentwar119790.2 AdjustedR.-squared 0.990750 S.D.dependentrar 7692177 S.E.ofregression 7J98.292 Akaike infocriterion20.77945 Sumsquaredresid 7；12E^-08 Scliwarz 匚「爬伽20.37386 Loglikelihood -1&3.3459Hannan-Quinncriter. 20.77845 F-statistic 1I3&0-435 Durbin-Watsonstat0.477498Prob(F-statistic)a.oooooo在上图中view 处点击view-中的actual ,Fitted ,Residual 中的第一个得到回归残差打开Resid 中的view-descriptivestatistics 得到残差直方图/icw Proc Qtjject PrintN^me FreezeEstimateForecastStatsResids凹Group:UNIIILtD Worktile:UN III LtLJ::Unti1DependentVariablesMethod;LeastSquares□ate:03?27/16Time:20:27Sample(adjusted):20002014Includedobservations:15afteradjustmentsVariable Coefficient Std.Errort-Statistic ProtJ.C-3373.7023^20.535-2.191761 0.0472X0.4167160.01075S38.735440.0000R-squared0.991410 Meandependeniwar1-19790.3 AdjustedR-squa.red0990750S.D.dependentvar 76921.77 SE.ofregre.ssion 7J98.292 Akaike infacriterion20.77945 Sumsquaredresid 7.12&-0S Schwarzcriterion 20.S73S6 Laglikelihood -153.84&9Hannan-Quinncrite匚20.77545 F-statistic1I3&0.435Durbin-Watsonstat 0.477498 ProbCF-statistic) a.ooaooo在回归方程中有Forecast,残差立为yfse,点击ok后自动得到下图roreestYFM J訓YForea空巾取且:20002015 AdjustedSErmpfe:2000231i mskJddd obaerratire:15Roof kter squa red Error理l%2Mean/^oLteError畐惯啟iJean Afe.PereersErro r5.451SSQThenhe鼻BI附GKWCE口.他腐4Prop&niwi□ooooooVactaree Propor^tori0.001^24G M『倚■底Props^lori09®475在上方空白处输入lsycs…之后点击proc中的forcase根据公式Y。

计量经济学第二章--一元线性回归模型

2 、同方差假定：每一个随机误差项的方差为常数，即:
经济
Var(Yi ) Var(i ) 2 (常数)
学
该假定表明：给定X对应的每个条件
分布都是同方差的，每个Y值以相同
的分布方式在它的期望值E(Y)附近波
动
10
3、无自相关假定：任意两个随机误差项之间不相关，用数学
形式表示为：
Cov(i, j ) E (i E(i ))( j E( j )) 0
)
xiYi Y xi2
xi
xi 0
bˆ1
xiYi xi2
(bˆi
x12
x1Y1 x22
xn2
x12
x2Y2 x22
xn2
...
x12
xnYn x22
xn2
)
19
令
ki
xi xi2
则
bˆi
kiYi
(1) k i
(
xi xi2
)
xi xi2
0
计量经 ki的性质济学
2 n
2k1k21 2
2kn1kn n1 n
)
量
经
k12
E
(12
)
k22
E
(
2 2
)
kn2
E
(
2 n
)
2k1k2
E
(1
2
)
2kn
1kn
E
(
n1
n
)
济
学由古典线性回归模型的假定可知，对每一个随机变量，有
E(i2) 2, E(i j ) 0(当i j时)
Var(bˆ1)
k12 E (12

计量经济学第2章一元线性回归模型

15
~ ~ • 因为 2是β2的线性无偏估计，因此根据线性性， 2 ~ 可以写成下列形式： 2 CiYi
• 其中αi是线性组合的系数，为确定性的数值。则有
E ( 2 ) E[ Ci ( 1 2 X i ui )]
E[ 1 Ci 2 Ci X i Ci ui ]
6
ˆ ˆ X )2 ] ˆ , ˆ ) [ (Yi Q( 1 2 i 1 2 ˆ ˆ X 2 Yi 1 2 i ˆ ˆ 1 1 2 ˆ ˆ ˆ ˆ [ ( Y X ) ] 1 2 i Q( 1 , 2 ) i ˆ ˆ X X 2 Yi 1 2 i i ˆ ˆ 2 2
16
~
i
i
• 因此 ~ 2 CiYi 1 Ci 2 Ci X i Ci ui 2 Ci ui
• 再计算方差Var( ) 2 ，得 ~ ~ ~ 2 ~ Var ( 2 ) E[ 2 E ( 2 )] E ( 2 2 ) 2
C E (ui )
2 i 2 i
i
~
i
i
i
i
E ( 2 Ci ui 2 ) 2 E ( Ci ui ) 2
i
2 u
C
i
2 i
i
~ ˆ)的大小，可以对上述表达式做一 • 为了比较Var( ) 和 Var( 2 2
些处理： ~ 2 2 2 2 Var ( 2 ) u C ( C b b ) i u i i i
8
• 2.几个常用的结果
• （1） • （2） • （3） • （4）

计量经济学：一元线性回归模型和多元线性回顾模型习题以及解析

第二章经典单方程计量经济学模型：一元线性回归模型一、内容提要本章介绍了回归分析的基本思想与基本方法。

首先，本章从总体回归模型与总体回归函数、样本回归模型与样本回归函数这两组概念开始，建立了回归分析的基本思想。

总体回归函数是对总体变量间关系的定量表述，由总体回归模型在若干基本假设下得到，但它只是建立在理论之上，在现实中只能先从总体中抽取一个样本，获得样本回归函数，并用它对总体回归函数做出统计推断。

本章的一个重点是如何获取线性的样本回归函数，主要涉及到普通最小二乘法（OLS）的学习与掌握。

同时，也介绍了极大似然估计法（ML）以及矩估计法（MM）。

本章的另一个重点是对样本回归函数能否代表总体回归函数进行统计推断，即进行所谓的统计检验。

统计检验包括两个方面，一是先检验样本回归函数与样本点的“拟合优度”，第二是检验样本回归函数与总体回归函数的“接近”程度。

后者又包括两个层次：第一，检验解释变量对被解释变量是否存在着显著的线性影响关系，通过变量的t检验完成；第二，检验回归函数与总体回归函数的“接近”程度，通过参数估计值的“区间检验”完成。

本章还有三方面的内容不容忽视。

其一，若干基本假设。

样本回归函数参数的估计以及对参数估计量的统计性质的分析以及所进行的统计推断都是建立在这些基本假设之上的。

其二，参数估计量统计性质的分析，包括小样本性质与大样本性质，尤其是无偏性、有效性与一致性构成了对样本估计量优劣的最主要的衡量准则。

Goss-markov定理表明OLS估计量是最佳线性无偏估计量。

其三，运用样本回归函数进行预测，包括被解释变量条件均值与个值的预测，以及预测置信区间的计算及其变化特征。

二、典型例题分析例1、令kids表示一名妇女生育孩子的数目，educ表示该妇女接受过教育的年数。

生育率对教育年数的简单回归模型为β+μβkids=educ+1（1）随机扰动项μ包含什么样的因素？它们可能与教育水平相关吗？（2）上述简单回归分析能够揭示教育对生育率在其他条件不变下的影响吗？请解释。

第二章一元线性回归模型(本科生计量经济学)

即：正规方程组揭示的是残差的性质。
26
普通最小二乘估计有关的其他性质（课后习题）
Y Y

^
e Y e y
i ^ i
^
i
0 0
27
i
2、由普通最小二乘估计系数的性质可证
得普通最小二乘估计与参数的关系如下：
1 1 k i u i
^
0 0 wi ui
（ 1）（ 2）
（ 1）
0 Y 1 X
^

^

Y

1 n
Y , X X
i 1 i 1 n i 1
n

n
i
18
参数的普通最小二乘估计量
ˆ ˆ X )0 (Yi 0 1 i ˆ ˆ X )X 0 ( Y i 0 1 i i
^
33
三、一元线性回归模型参数的最大似然法(Maximum Likehood,ML)估计
• 基本原理：似然原理
• 一元线性回归模型ML使用的条件：已知随机扰动项的分布。
34
Y1 , Y2 ,...,Yn
1 f (Yi ) e 2
1 2
1 2
2
Yi ~ N (0 1 X i , 2 )
w 1
i
22
普通最小二乘估计的例
年份
1991 1992 1993 1994
ED(X)
708 793 958 1278
FI(Y)
3149 3483 4349 5218
ed(x)
-551 -466 -301 19
fi(y)
-2351 -2017 -1151 -282

计量经济学第二篇一元线性回归模型

第二章一元线性回归模型2.1 一元线性回归模型的基本假定有一元线性回归模型（统计模型）如下， y t = β0 + β1 x t + u t上式表示变量y t 和x t 之间的真实关系。

其中y t 称被解释变量（因变量），x t 称解释变量（自变量），u t 称随机误差项，β0称常数项，β1称回归系数（通常未知）。

上模型可以分为两部分。

（1）回归函数部分，E(y t ) = β0 + β1 x t ,（2）随机部分，u t 。

图2.1 真实的回归直线这种模型可以赋予各种实际意义，居民收入与支出的关系；商品价格与供给量的关系；企业产量与库存的关系；身高与体重的关系等。

以收入与支出的关系为例。

假设固定对一个家庭进行观察，随着收入水平的不同，与支出呈线性函数关系。

但实际上数据来自各个家庭，来自同一收入水平的家庭，受其他条件的影响，如家庭子女的多少、消费习惯等等，其出也不尽相同。

所以由数据得到的散点图不在一条直线上（不呈函数关系），而是散在直线周围，服从统计关系。

“线性”一词在这里有两重含义。

它一方面指被解释变量Y 与解释变量X 之间为线性关系，即另一方面也指被解释变量与参数0β、1β之间的线性关系，即。

1ty x β∂=∂，221ty β∂=∂0 ，1ty β∂=∂，2200ty β∂=∂2.1.2 随机误差项的性质随机误差项u t 中可能包括家庭人口数不同，消费习惯不同，不同地域的消费指数不同，不同家庭的外来收入不同等因素。

所以在经济问题上“控制其他因素不变”是不可能的。

随机误差项u t 正是计量模型与其它模型的区别所在，也是其优势所在，今后咱们的很多内容，都是围绕随机误差项u t 进行了。

回归模型的随机误差项中一般包括如下几项内容：（1）非重要解释变量的省略，（2）数学模型形式欠妥，（3）测量误差等，（4）随机误差（自然灾害、经济危机、人的偶然行为等）。

2.1.3 一元线性回归模型的基本假定通常线性回归函数E(y t ) = β0 + β1 x t 是观察不到的，利用样本得到的只是对E(y t ) =β0 + β1 x t 的估计，即对β0和β1的估计。

3、计量经济学【一元线性回归模型——参数估计】

ˆ Y i
(8) 651.8181 753.6363 855.4545 957.2727 1059.091 1160.909 1262.727 1364.546 1466.364 1568.182 11100
ˆ ei Yi Y i
(9)=(2)-(8) 48.18190 -103.6363 44.54550 -7.272700 40.90910 -10.90910 -62.72730 35.45450 83.63630 -68.18190

假设 5：随机误差项服从 0 均值，同方差的正态分布，即

2 i ~ N (0, ), ,,,,,,,,, ,, i 1,2, n
以上这些假设称为线性回归模型的经典假
设，满足这些假设的线性回归模型，也称为经典线性回归模型（classical linear regression model）。在回归分析的参数估计和统计检验理论中，许多结论都是以这些假定作为基础的。如果违背其中的某一项假定，模型的参数估计就会存在问题，也就是说最小二乘法（OLS）就不再适用，需对模型进行修正或采用其他的方法来估计模型了。
二、参数的普通最小二乘估计（OLS）三、最小二乘估计量的性质四、参数估计量的概率分布及随机误差项
方差的估计

给出一元线性回归模型的一般形式：
Yi 0 1 X i i ,,,, , i 1, 2, ,n
其中 Yi ：被解释变量，X i ：解释变量，0 和 1 ：待估参数； i ：随机误差项；
ei2
（10） 2321.495 10740.48 1984.302 52.89217 1673.554 119.0085 3934.714 1257.022 6995.031 4648.771 33727.27

经典单方程计量经济学模型：一元线性回归模型

Yi 0 1Xi i
设由获得的样本观测值 (yi , xi ) ( i 1,2,, n) 去估计计量经济模型中的未知参数，
结果为
Yˆi ˆ0 ˆ1Xi 其能够很好的拟合样本数据。 Yˆi 为别解释变量的估计值，它是由参数估计量和解释变量的观测之计算得到的。那么，被解释变量的估计值与观测值应该在总体上最为接近。
ˆ i
~
N
(
i
,
c2
ii
)
(ˆ ) /
i
i
c2 ii
~
N (0,1)
而
ˆ 2 (n k 1) / 2 ee / 2 ~ 2 (n k 1)
则
(ˆ ) / c ee /(n k 1) ~ t(n k 1)
i
i
ii
可以用上述统计量检验解释变量系数是否为0，
原假设 H : 0 ，计算统计量
2
exp{
1
2 2
( yi
ˆ0
ˆ1xi )2}
i
1,2,n
联合密度（似然函数）
L(ˆ0, ˆ1, )
f ( y1,,
yn )
1
n
(2
)n
/
2
exp{
1
2
2
( yi
ˆ0
ˆ1xi )2}
或对数似然函数
L* ln(L) n ln(
2
)
1
2
2
( yi
ˆ0
ˆ1xi )2
极大化上式
ˆ0
ˆ1
1430 1650 1870 2112
1485 1716 1947 2200
2002
共计
2420 4950 11495 16445 19305 23870 25025 21450 21285 15510

计量经济学一元线性回归模型总结

计量经济学⼀元线性回归模型总结第⼀节两变量线性回归模型⼀．模型的建⽴1．数理模型的基本形式y x αβ=+ （2.1）这⾥y 称为被解释变量(dependent variable)，x 称为解释变量(independent variable)注意：（1）x 、y 选择的⽅法：主要是从所研究的问题的经济关系出发，根据已有的经济理论进⾏合理选择。

（2）变量之间是否是线性关系可先通过散点图来观察。

2．例如果在研究上海消费规律时，已经得到上海城市居民1981-1998年期间的⼈均可⽀配收⼊和⼈均消费性⽀出数据（见表1），能否⽤两变量线性函数进⾏分析？表1.上海居民收⼊消费情况年份可⽀配收⼊消费性⽀出年份可⽀配收⼊消费性⽀出 1981 636.82 585 1990 2181.65 1936 1982 659.25 576 1991 2485.46 2167 1983 685.92 615 1992 3008.97 2509 1984 834.15 726 1993 4277.38 3530 1985 1075.26 992 1994 5868.48 4669 19861293.24117019957171.91586819871437.09128219968158.746763 19881723.44164819978438.896820 19891975.64181219988773.168662．⼀些⾮线性模型向线性模型的转化⼀些双变量之间虽然不存在线性关系，但通过变量代换可化为线性形式，这些双变量关系包括对数关系、双曲线关系等。

例3-2 如果认为⼀个国家或地区总产出具有规模报酬不变的特征，那么采⽤⼈均产出y与⼈均资本k的形式，该国家或者说地区的总产出规律可以表⽰为下列C-D⽣产函数形式y Akα=（2.2）也就是⼈均产出是⼈均资本的函数。

能不能⽤两变量线性回归模型分析这种总量⽣产规律？3．计量模型的设定（1）基本形式：y x αβε=++ （2.3）这⾥ε是⼀个随机变量，它的数学期望为0，即（2.3）中的变量y 、x 之间的关系已经是不确定的了。

计量经济学第3章一元回归模型

Yi ）与假设最假定样本容量为n，每个点（ X i ，佳的理论的样本回归直线都会有一个误差，所以就会有n个误差，这些误差就是残差，计算公式为：
ˆ ˆX ˆ Y ei Yi Y i i 0 1 i
（3-4）
其几何意义如图所示：

能够使残差平方和为最小的回归直线，就是与散点误差最小的直线。由式（3-2）、（3-3）和（3-4）得： 2 2 ˆ ˆ X ) 2 （3-5） ˆ e ( Y Y ) ( Y i i i i 0 1 i
（3）无自相关假定。即对于不同的 u i 之间不存在线性相关性。
Cov(ui , u j ) E(ui E(ui ))(u j E(u j )) E(ui u j ) 0
（4）与X之间不存在线性相关。即与X的协方差为0。
Cov(ui , X i ) E(ui E(ui ))(X i E( X i )) E(ui X i ) 0
于是有
2 2 ˆ ˆ ( Y Y ) [( Y Y ) ( Y Y )] i i i i
2 2 2 ˆ ˆ ( Y Y ) ( Y Y ) ( Y Y ) i i i i
2 2 ˆ y yi ei 2 i
2 2 y ( Y Y ) 各项平方和表示的意义是： i i 是实际的样本观测值围绕其均值的总变异，称为总平方和（Total sum of squares），记为TSS，它描述了所有的观测值相对与的总的偏离程度；
是回归估计值围绕其均值的总变异，称为回归平方和（Explained sum of squares），记为ESS，它描述了所有的来自回归的估计值相对与的偏离程度；

实验3计量经济学实验一元线性回归模型

ˆ0~N(0,,n(2Xi XX i2 )2)
ˆ1 ~N(1,,
2
) (Xi X)2
三、知识点回顾
n 4、最小二乘估计量的性质及分布
随机干扰项 i 的方差 2 的估计 ˆ 0 和 ˆ 1 的方差表达式中都包含随机干扰项 i 的方差 2
，由于随机干扰项 i 实际上是无法观察测量的，因此其
量 Y 的平均值。
三、知识点回顾
1、四种重要的关系式
（2）总体回归函数（方程）： E(YXi)01Xi
其中总体回归参数真值 0 , 1 是未知的；总体回归方程也是未知的。
（3）样本回归函数（方程）： Yˆi ˆ0 ˆ1Xi
在实际应用中，从总体中抽取一个样本，进行参数估计，从而获得估计的回归方程，系数 ˆ 0 , ˆ1 为估计的回归系数；用这个估计的回归方程近似替代总体回归方程，其中估计的回归系数 ˆ 0 , ˆ1 是总体参数真值 0 , 1 的估计值；基于估计方程计算的 Y ˆ i 就为 E (Y X i ) 的估计值；由于我们从来就无法知道真实的回归方程，因此计量经济学分析注重的是这个估计的回归方程和估计的回归系数；
据；普通最小二乘法给出的判断拟合程度的标准是：残差平
方和最小，即：m in Q ne i2n(Y i Y ˆi)2n Y i (ˆ0ˆ1 X i) 2
i 1
i 1
i 1
最小二乘法就是：在使上述残差平方和Q 达到最小时，确定
模型中的参数 ˆ 0 和 ˆ 1 的值，或者说在给定观测值之下，选
择出 ˆ 0 , ˆ1 的值，使残差平方和Q 达到最小。
接近，这也说明OLS估计值是非常有价值的。
三、知识点回顾
n 4、最小二乘估计量的性质及分布

计量经济学——一元回归模型

§2.1 回归分析概述 (Regression Analysis)
一、变量间的关系及回归分析的基本概念二、总体回归函数三、随机扰动项四、样本回归函数
一、变量间的关系及回归分析的基本概念 1、变量间的关系
• 确定性关系或函数关系：研究的是确定性现象非随机变量间的关系。
圆面积 f ,半径半径 2
称为（双变量）总体回归函数（population regression function, PRF）。
• 含义：
回归函数（PRF）说明被解释变量Y 的平均状态（总体条件期望）随解释变量X 变化的规律。
• 函数形式：
可以是线性或非线性的。
例2.1中，将居民消费支出看成是其可支配收入的线性函数时:
2、回归分析的基本概念
• 回归分析(regression analysis)是研究一个变量关于另一个（些）变量的具体依赖关系的计算方法和理论。
• 其目的在于通过后者的已知或设定值，去估计和（或）预测前者的（总体）均值。
• 两类变量；
–被解释变量（Explained Variable）或因变量（Dependent Variable）。
• 下面的假设主要是针对采用普通最小二乘法（Ordinary Least Squares, OLS）估计而提出的。所以，在有些教科书中称为“The Assumption Underlying the Method of Least Squares”。
• 在不同的教科书上关于基本假设的陈述略有不同，下面进行了重新归纳。
1012 1045 1078 1122 1155 1188 1210
11495
1700 1023 1100 1144 1155 1210 1243 1254 1298 1331 1364 1408 1430 1485

一元线性回归模型(计量经济学)

回归分析是一种统计方法，用于研究变量之间的关系。它基于最小二乘法，寻找最合适的直线来描述变量间的线性关系。通过回归分析，我们可以理解变量之间的因果关系和预测未知数据。
一元线性回归模型的假设
1 线性关系
2 独立误差
一元线性回归模型假设自变量和因变量之间存在线性关系。
模型的残差项是独立的，不受其他因素的影响。
3 常数方差
4 正态分布
模型的残差项具有恒定的方差，即方差齐性。
模型的残差项服从正态分布。
一元线性回归模型的估计和推断
1
模型估计
使用最小二乘法估计模型的回归系数。
2
参数推断
进行参数估计的显著性检验和置信区间估计。
3
模型拟合程度
使用残差分析和R平方评估模型的拟合程度。
模型评估和解释结果
通过残差分析和R平方等指标评估模型的拟合程度，并解释模型中回归系数的含义。了解如何正确使用模型的结果，并识别异常值和离群点对模型的影响。
一元线性回归模型(计量经济学)
在本节中，我们将介绍一元线性回归模型，探讨回归分析的基本概念和原理，了解一元线性回归模型所做的假设，并学习模型的估计和推断方法。我们还将探讨模型评估和解释结果的技巧，并通过实例应用和案例分析进一步加深对该模型的理解。最后，我们将总结和得出结论。
回归分析的基本概念和原理
实例应用和案例分析
汽车价格预测Байду номын сангаас
使用一元线性回归模型预测汽车价格，考虑车龄、里程等因素。
销售趋势分析
通过一元线性回归模型分析产品销售的趋势，并预测未来销售。
学术成绩预测
应用一元线性回归模型预测学生的学术成绩，考虑学习时间、背景等因素。

计量经济学基础第3版第3章一元线性回归模型的估计

第3章一元线性回归模型的估计
第3章一元线性回归模型的估计
学习目标
LEARNING TARGET
1. 掌握普通最小二乘法（OLS）的基本原理 2. 能够运用OLS估计一元线性回归模型的系数 3. 了解一元线性回归线的代数性质 4. 理解拟合优度的度量方法
3.1普通最小二乘法
估计一元线性回归模型参数的最常用、最简洁的方法是普通最小二乘法
(ordinary least squares, OLS )。
设总体一元线性回归模型为：
样本一元线性回归模型为：
Yi 0 1 X i ui （3-1）
式中， ui 为随机扰动项
样本回归方程为：
Yˆi ˆ0 ˆ1 X i
（3-3）
Yi ˆ0 ˆ1 X i ei （3-2）
e 式中， i 为残差项
于残差平方和
ei2 为非负数，求和时不会正负抵消，所以，能够使残差平方和
为最小的回归直线，就是与散点误差最小的直线。于是由式（ 3-2 ）、（ 3-3 ）和
（3-4）得：
ei2 (Yi Yˆi )2 (Yi ˆ0 ˆ1 X i )2
第一， OLS估计量 ˆ0 和 ˆ1 是由给定的样本观测值计算得到的。
第二， OLS估计量ˆ0和ˆ1 是总体参数 0 和 1 的点估计值。对于不同的样本
用最小二乘法可以计算得到不同的值，所以 ˆ0和 ˆ1 是统计量，是随机变量。
我们计算得到的是由给定样本观测值的特定的一个值，它是成千上万个估计值中的一个。
（3-5）
3.1普通最小二乘法
• 由于样本数据 X i 、 Yi 都是已知的、确定的，所以，上式中残差平方和的值取决

第二章一元线性回归模型

__
__
2
/n
★样本相关系数r是总体相关系数的一致估计
相关系数有以下特点：
• • • • 相关系数的取值在-1与1之间。（2）当r=0时，线性无关。（3）若r＞0 ，正相关，若r＜0 ，负相关。（4）当0＜|r|＜1时，存在一定的线性相关关系，越接近于1，相关程度越高。 • （5）当|r|=1时，表明x与y完全线性相关（线性函数），若r=1，称x与y完全正相关；若r=-1，称x与y完全负相关。 • 多个变量之间的线性相关程度，可用复相关系数和偏相关系数去度量。
●假定解释变量X在重复抽样中取固定值。但与扰动项u是不相关的。(从变量X角度看是外生的)
注意: 解释变量非随机在自然科学的实验研究中相对
Yi 1 2 X i ui
●假定解释变量X是非随机的，或者虽然X是随机的，
容易满足，经济领域中变量的观测是被动不可控的， X非随机的假定并不一定都满足。
E( y xi ) 0 1xi
11
• 可以看出,虽然每个家庭的消费支出存在差异,但平均来说，家庭消费支出是随家庭可支配收入的递增而递增的。当x取各种值时, y的条件均值的轨迹接近一条直线,该直线称为y对x的回归直线。（回归曲线）。 • 把y的条件均值表示为x的某种函数，可写为：
E( y xi ) 0 1xi
Var ( y xi ) 2
Cov( yi , y j ) 0
y | xi ~ N (0 1xi , )
2
22
第三节参数估计
• 一、样本回归方程
• 对于
yi 0 1 xi ui
• 在满足古典假定下，两边求条件均值，得到总体回归函数：

计量经济学-第3章(一元线性回归模型)-文档资料

即：
Yi E (Yi X i ) u i
Yi的变化可以分为两部分，一部分是可以由Xi的变化解释的，另一部分来自随机扰动。Yi向Xi所解释的“平均水平”回归，这就是“回归”的含义。而斜率系数β 1是指，Xi每变化一个单位，Yi平均变化β 1个单位。β 0是样本回归直线的截距。
《计量经济学》，王少平、杨继生、欧阳志刚主编
假定2：解释变量是外生变量。即
Cov(ui , u j ) 0
i j , i, j 1, 2,
,N
《计量经济学》，王少平、杨继生、欧阳志刚主编（3.1.5）
二、普通最小二乘法（OLS）
基于假定3，我们对模型（3.1.1）取条件期望，则有： E (Yi X i ) 0 1 X i 3.1.6）（
5
第一步构造含有待估计系数的残差平方和并对其求最小
N Q ˆ ˆ X )0 2 ( Y i 0 1 i ˆ N N 0 i 1 2 ˆ ˆ X )u ˆ ˆi min Q u ( Y i i 0 1 i ˆ ˆ N , 1 i 1 Q i2 ˆ ˆ X )X 0 (Y i 3.1.70 i （） 1 i ˆ i 1 1

N 就是说，如果我们能得到不同于最小由于最小二乘估计量拥有一个“好” 即样本容量趋于无穷大时，估计量依二乘估计量的其他线性无偏估计量，渐近有效性的估计量所应具备的有限样本性质，概率收剑于总体的真实值，即：其方差大于或者等于最小二乘估计量 ˆ) P lim( 它也拥有大样本特性，即渐近无偏性、 i i 的方差。一致性、渐近有效性。即样本容量趋于无穷大时，估计量其中：符号“ Plim”表示概率极限，因