人教版九年级上册数学学案：24.1.2垂径定理

word 版 初中数学

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2 垂直于弦的直径 第1课时

主备人 备课组长： 年级主任： 时间：10,20

学材分析：本节是这一章重要定理，是圆证明的基础 学习目标：1、理解圆的轴对称性； 2、了解拱高、弦心距等概念； 3、使学生掌握垂径定理，并能应用它解决有关弦的计算和证明问题。 学习重难点：重点：“垂径定理”及其应用 难点：垂径定理的题设和结论以及垂径定理的证明。 一、自主学习（看书81页-82页） ①在找圆心的过程中，把圆纸片折叠时，两个半圆 _______ ②刚才的实验说明圆是____________，对称轴是经过圆心的每一条_________。 ⒈在找圆心的过程中，折叠的两条相交直径可以是哪样一些位置关系呢？垂直是 一种特殊情况，你能得出哪些等量关系？

⒉若把AB 向下平移到任意位置，变成非直径的弦，观察一下，还有与刚才相类似的结论吗？

3、垂径定理：

4、推论：平分弦（ ）的直径垂直于弦，并且

5、知识归纳： 垂径定理及推论实际是：在①经过圆心；②垂直于弦；③平分弦；④平分优弧；⑤平分劣弧；这五个条件中，已知两个条件就可以推出其它三个条件。 二、课堂反馈 1．如图1，如果AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为E ，那么下列结论中,错误的是（ ）． A ．CE=DE B ．弧BC=弧BD C ．∠BAC=∠BAD D ．AC>AD 2．如图2，⊙O 的直径为10，圆心O 到弦AB 的距离OM 的长为3，则弦AB 的长 是（ ） A ．4 B ．6 C ．7 D ．8 3．如图3，已知⊙O 的半径为5mm ，弦AB=8mm ，则圆心O 到AB 的距离是（ ） A ．1mm B ．2mmm C ．3mm D ．4mm 4．P 为⊙O 内一点，OP=3cm ，⊙O 半径为5cm ，则经过P 点的最短弦长为________；•最长弦长为_______．

5．如图4，OE ⊥AB 、OF ⊥CD ，如果OE=OF ，那么_______（只需写一个正确的结论）

6、一条排水管的截面如图所示．已知排水管的截面圆半径OB=10，

截面圆圆心O 到水面的距离OC 是6，则水面宽AB 是（ ）

A ．16

B ．10

C ．8

D ．6

7、问题1：如图1，AB 是两个以O 为圆心的同心圆中大圆的直径，

AB 交小圆交于C 、D 两点，求证：AC=BD

问题2：把圆中直径AB 向下平移，变成非直径的弦AB ，

如图2，是否仍有AC=BD 呢？

、

问题3：在图2中连结OC ，OD ，将小圆隐去，得图4，设OC=OD ，

求证：AC=BD

问题4：在图2中，连结OA 、OB ，将大圆隐去，得图5，设AO=BO ，

求证：AC=BD

三、反思：你收获了什么？还有哪些困惑？

B

A C E D O

B A O M B A

C E

D O

F 图1 图2 图3 图4 A B

C D O A B C O A B C O E