中考二次函数专题训练

1.如图，二次函数y=ax 2﹣x+2（a ≠0）的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，已知点A （﹣4，0）． （1）求抛物线与直线AC 的函数解析式；

（2）若点D （m ，n ）是抛物线在第二象限的部分上的一动点，四边形OCDA 的面积为S ，求S 关于m 的函数关系；

（3）若点E 为抛物线上任意一点，点F 为x 轴上任意一点，当以A 、C 、E 、F 为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出满足条件的所有点E 的坐标．

第1题

2.在平面直角坐标系中，抛物线235

y x bx c =-++与y 轴交于点)3,0(A ，与x 轴的正半轴交于点)0,5(B ，点D 在线段OB 上，且1=OD ，联结AD 、将线段AD 绕着点D 顺时针旋转︒90.得到线段DE ，过点E 作直线x l ⊥轴，垂足为H ，交抛物线于点F . （1）求这条抛物线的解析式； （2）联结DF ，求EDF ∠cot 的值；

（3）点G 在直线l 上，且︒=∠45EDG ，求点G 的坐标.

第2题

3. 如图，在平面直角坐标系中xOy中，抛物线2

y x bx c

=-++与x轴相交于点A(-1,0)和点B，与y轴相交于点C(0,3)，抛物线的顶点为点D，联结AC、

BC、DB、DC.

（1）求这条抛物线的表达式及顶点D的坐标；

（2）求证：△ACO∽△DBC；

（3）如果点E在x轴上，且在点B的右侧，

∠BCE=∠ACO，求点E的坐标。

4.如图，抛物线25

y x bx

=++与x轴交于点A和点B(5，0)，与y轴交于点C,抛物线的顶点为点P．

（1）求抛物线的表达式并写出顶点P的坐标；

（2）在x轴上方的抛物线上有一点D，若∠ABD=∠ABP，试求出点D的坐标；

（3）设在直线BC下方的抛物线上有一点Q，若15

BCQ

S=

△

，试求出点Q的坐标．第4题

第3题

5.平面直角坐标系xOy 中，对称轴平行于y 轴的抛物线过点(1,0)A 、(3,0)B 和

(4,6)C ；

（1）求抛物线的表达式；

（2）现将此抛物线先沿x 轴方向向右平移6个单位，再沿y 轴方向平移k 个单位，

若所得抛物线与x 轴交于点D 、E （点D 在点E 的左边），且使△ACD ∽△AEC （顶点A 、C 、D 依次对应顶点A 、E 、C ），试求k 的值，并注明方向；

6.已知在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线42++-=bx x y 与x 轴的一个交点为A (1-，0)，与y 轴的交点记为点C .

（1）求该抛物线的表达式以及顶点D 的坐标；

（2）如果点E 在这个抛物线上，点F 在x 轴上，且以点O 、C 、E 、F 为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点F 的坐标（写出两种情况即可）； （3）点P 与点A 关于y 轴对称，点B 与点A 关于抛物线的对称轴对称，点Q 在

抛物线上，且∠PCB =∠QCB ，求点Q 的坐标.

7. 如图，已知在平面直角坐标系xOy 中，二次函数2y x m x n =-++的图像经过点

A （3，0），

B （m ，m +1），且与y 轴相交于点

C ．

（1）求这个二次函数的解析式并写出其图像顶点D 的坐标； （2）求∠CAD 的正弦值；

（3）设点P 在线段DC 的延长线上，且∠PAO =∠CAD ，求P 的坐标．

8.已知顶点为(2,1)A -的抛物线经过点(0,3)B ，与x 轴交于C 、D 两点（点C 在点D 的左侧）；

（1）求这条抛物线的表达式；

（2）联结AB 、BD 、DA ，求△ABD 的面积；

（3）点P 在x 轴正半轴上，如果45APB ︒∠=，求点

x

y

O

第7题

9.在平面直角坐标系xOy 中，点A (4,0)是抛物线22y ax x c =++上的一点，将此抛物线向下平移6个单位以后经过点B (0,2)，平移后的新抛物线的顶点记为C ，新抛物线的对称轴和线段AB 的交点记为P .

（1）求平移后得到的新抛物线的表达式，并求出点C 的坐标； （2）求∠CAB 的正切值；

（3）如果点Q 是新抛物线对称轴上的一点，且△BCQ 和△ACP 相似，试求点Q 的坐标.

10.已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线241y ax ax =-+与x 轴的正半轴交于点A 和点B ，与y 轴交于点C ，且OB=3OC ，点P 是第一象限内的点，联结BC ，△PBC 是以BC 为斜边的等腰直角三角形． （1）求这个抛物线的表达式； （2）求点P 的坐标；

（3）点Q 在x 轴上，若以Q 、O 、P 为顶点的三角形与以点C 、A 、B 为顶点的三角形相似，求点Q 的坐标．

P

B

A

C

O y x

O

1

1 x

y

11.如图，抛物线c bx x y ++-=2过点B (3，0)，C (0，3)，D 为抛物线的顶点. （1）求抛物线的解析式以及顶点坐标；

（2）点C 关于抛物线c bx x y ++-=2对称轴的对称点为E 点，联结BC ，BE ，求∠CBE 的正切值；

（3）点M 是抛物线对称轴上一点，且△DMB 和△BCE 相似，

求点M 坐标.

12.如图，已知抛物线y=-x 2 +bx+3与x 轴相交于点A 和点B （点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，且OB=OC ，点D 是抛物线的顶点，直线AC 和BD 交于点E. （1）求点D 的坐标；

（2）联结CD 、BC ，求∠DBC 余切值；

（3）设点M 在线段CA 延长线，如果△EBM 和△ABC 相似，求点M 的坐标.

第12题

第11题 D

C A B

y x O