枚举算法题目及其代码

枚举算法题目及其代码 By LYLtim

1、砝码称重(Weight)

【问题描述】

设有1g，2g，3g，5g，10g，20g的砝码各若干枚（其总重≤1000g）。【输入格式】

a1 a2 a3 a4 a5 a6(表示1g砝码有a1个，2g砝码有a2个，..20g砝码有a6个)

【输出格式】

Total=N (N表示用这些砝码能称出的不同重量的个数，不包括一个砝码也不用的情况)

【输入样例】weight.in

1 1 0 0 0 0

【输出样例】weight.out

Total=3，表示可以称出1g，2g，3g三种不同的重量

【参考程序】

var i,a1,a2,a3,a4,a5,a6,s:word;

a:array[1..6]of word;

b:array[0..1000]of boolean;

begin

assign(input,'weight.in');reset(input);

assign(output,'weight.out');rewrite(output);

fillchar(b,sizeof(b),false);

s:=0;

for i:=1 to 6 do read(a[i]);

for a1:=0 to a[1] do

for a2:=0 to a[2] do

for a3:=0 to a[3] do

for a4:=0 to a[4] do

for a5:=0 to a[5] do

for a6:=0 to a[6] do

if not b[a1+a2*2+a3*3+a4*5+a5*10+a6*20] then

begin

b[a1+a2*2+a3*3+a4*5+a5*10+a6*20]:=true;

inc(s);

end;

writeln('Total=',s-1);

close(input);close(output);

end.

2、完美数

【问题描述】

古希腊人对数学作出了巨大贡献。欧几里德和毕达哥拉斯就是这个时代最杰出的数学家中的两位。欧几里德23卷的《几何原本》仍然是被认为学习数学的基础读物。

欧几里德对毕达哥拉斯提出的“完美数”问题作了重要贡献。6是完美数，6=1+2+3，刚好是其因数之和（小于6的因数）。另一个完美数是28，28=1+2+4+7+1。

在《几何原本》第九卷，欧几里德找到了所有偶完美数。（后来在20世纪才证明所有的完美数都是偶数）欧几里德证明一个偶数如果满足以下形式就是完美数：2^(p–1)*(2^p–1)，其中p和2^p–1都是质数。2000年后，欧拉证明了欧几里德定理的逆命题：每一个偶完美数都是欧几里德形式。例如6 = 2^(2–1)*(2^2–1), 28 = 2^(3–1)*(2^3–1)。

完美数很少。到1975年，只发现24个完美数，前4个完美数是6，28，496，8128。相应的p是2，3，5，7

给你一些整数p(不一定是质数)。请你判断2^(p–1)*(2^p–1)是不是完美数。最大的完美数不超过2^33。

【输入格式】

输入文件仅一行，为p。

【输出格式】

输出"Yes"或"No"(注意大小写)

【输入样例】number.in

2

【输出样例】number.out

Yes

【参考程序】

const max=131071;

var pr:array[1..max]of boolean;

p:byte;

procedure eratos;

var i,j:word;

begin

fillchar(pr,sizeof(pr),true);

pr[1]:=false;

for i:=2 to max div 2 do

if pr[i] then for j:=2 to max div i do

pr[i*j]:=false;

end;{eratos}

begin{main}

eratos;

assign(input,'number.in');reset(input);

assign(output,'number.out');rewrite(output);

readln(p);

if(pr[p])and(pr[trunc(exp(p*ln(2)))-1])then writeln('Yes') else writeln('No');

close(input);close(output);

end.

3、苹果摘陶陶（apple.）

【问题描述】

话说去年苹果们被陶陶摘下来后都很生气，于是就用最先进的克隆技术把陶陶克隆了好多份，然后把他们挂在树上，准备摘取。

摘取的规则是，一个苹果只能摘一个陶陶，且只能在它所能摘到的高度以下（即是小于关系）的最高的陶陶，如果摘不到的话只能灰溜溜的走开了。给出苹果数目及每个苹果可以够到的高度和各个陶陶的高度，求苹果们都摘完后剩下多少个陶陶……

【输入格式】

第一行为两个数，分别为苹果的数量n和陶陶的数量m（n,m<=2000）

以下的n行，分别为各个苹果能够到的最大高度。

再接下来的m行，分别为各个陶陶的高度。

高度均不高于300。当然了，摘取的顺序按照输入的“苹果够到的最大高度”的顺序来摘。

【输出格式】

输出仅有一个数，是剩下的陶陶的数量

【输入样例】apple.in

5 5

9

10

2

3

1

6

7