章末检测卷(二)步步高高中物理必修二
20-21版：章末检测试卷(二) (步步高)
D.甲车在c时刻被乙车追上
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解析 对于乙车，0～a时间内沿负方向做匀加速直线运动， a～b时间内沿负方向做匀减速直线运动，所以A错误； a～d时间内乙车做匀变速直线运动，整个过程的加速度不 变，所以B正确； 在c时刻甲、乙速度相同，可知此时甲、乙相距最远，而不是甲被乙追 上，所以C、D错误.
C.它的初速度为零
√D.它的加速度大小是2.0 m/s2
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解析 第 2 s 初到第 3 s 末的总位移为 10.0 m，时间为 2 s，根据平均速度 定义可知：v ＝xt＝102.0 m/s＝5.0 m/s，即平均速度为 5.0 m/s，故 A 正确； 根据匀变速直线运动规律的推论可知，x2－x1＝x3－x2，可得第1 s内的位 移为2.0 m，故B正确； 根据 Δx＝aT2 可得加速度 a＝6.0－124.0 m/s2＝2.0 m/s2，故 D 正确； 根据 x＝v0t＋12at2，可知物体的初速度 v0＝1 m/s，不为零，故 C 错误.
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3.(2019·永城高一上期中)汽车原来的速度为36 km/h，在一段下坡路上
加速度为0.2 m/s2，汽车行驶到下坡路末端，速度增加到54 km/h，则汽
车通过这段下坡路所用的时间为
A.10 s
B.15 s
√C.25 s
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解析 质点做加速度大小为2 m/s2的匀加速直线运动，加速度恒定不 变，故A错误； 由Δv＝aΔt可知，质点在任意1 s的时间内末速度比初速度大2 m/s，故 B正确； 质点做初速度为0的匀加速直线运动，根据v＝at，可知质点在1 s末、2 s 末、3 s末的速度大小之比为1∶2∶3，根据x＝ 12at2，可知质点在前2 s 内、前4 s内、前6 s内的位移大小之比为1∶4∶9，故C、D正确.
2025高考物理步步高同步练习第二章 专题强化 竖直上抛运动含答案
2025高考物理步步高同步练习第二章竖直上抛运动[学习目标] 1.知道什么是竖直上抛运动，理解竖直上抛运动是匀变速直线运动.2.会分析竖直上抛运动的运动规律，会利用分段法或全程法求解竖直上抛运动的有关问题.3.知道竖直上抛运动的对称性．1．竖直上抛运动将一个物体以某一初速度v 0竖直向上抛出，抛出的物体只在重力作用下运动，这种运动就是竖直上抛运动． 2．竖直上抛运动的实质初速度v 0≠0、加速度a ＝－g 的匀变速直线运动(通常规定初速度v 0的方向为正方向，g 为重力加速度的大小)． 3．竖直上抛运动的规律速度公式：v ＝v 0－g ――――→t 上升时间t 上＝v 0g .位移公式：h ＝v 0t －12gt 2――――――→落回原处时间h ＝0t 总＝2v 0g . 速度与位移关系式：v 2－v 02＝－2gh ――――――→上升最大高度v ＝0H ＝v 022g.4．竖直上抛运动的特点 (1)对称性①时间对称性：对同一段距离，上升过程和下降过程时间相等，t AB ＝t BA ，t OC ＝t CO . ②速度对称性：上升过程和下降过程通过同一点时速度大小相等，方向相反，v B ＝－v B ′，v A ＝－v A ′.(如图1)图1(2)多解性通过某一点可能对应两个时刻，即物体可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段．5．竖直上抛运动的处理方法(以v 0的方向为正方向)分段法上升阶段是初速度为v 0、a ＝－g 的匀减速直线运动；下落阶段是自由落体运动全过程分析法全过程看作初速度为v 0、a ＝－g 的匀变速直线运动(1)v >0时，上升阶段；v <0，下落阶段(2)x >0时，物体在抛出点的上方；x <0时，物体在抛出点的下方关于竖直上抛运动，下列说法错误的是( )A ．竖直上抛运动的上升过程是匀减速直线运动B ．匀变速直线运动规律对竖直上抛运动的全过程都适用C ．以初速度的方向为正方向，竖直上抛运动的加速度a ＝gD ．竖直上抛运动中，任何相等的时间内物体的速度变化量相等 答案 C(2021·天津益中学校高一月考)在某塔顶上将一物体竖直向上抛出，抛出点为A ，物体上升的最大高度为20 m ，不计空气阻力，设塔足够高，则：(g 取10 m/s 2) (1)物体抛出时的初速度大小为多少？(2)物体位移大小为10 m 时，物体通过的路程可能为多少？(3)若塔高H ＝60 m ，求物体从抛出到落到地面的时间和落地速度大小． 答案 (1)20 m/s (2)10 m 30 m 50 m (3)6 s 40 m/s解析 (1)设初速度为v 0，竖直向上为正，有－2gh ＝0－v 02，故v 0＝20 m/s.(2)位移大小为10 m ，有三种可能：向上运动时x ＝10 m ，返回时在出发点上方10 m ，返回时在出发点下方10 m ，对应的路程分别为s 1＝10 m ，s 2＝(20＋10) m ＝30 m ，s 3＝(40＋10) m ＝50 m.(3)落到地面时的位移x ＝－60 m ，设从抛出到落到地面用时为t ，有x ＝v 0t －12gt 2，解得t ＝6 s(t ＝－2 s 舍去)落地速度v ＝v 0－gt ＝(20－10×6) m/s ＝－40 m/s ，则落地速度大小为40 m/s.气球下挂一重物，以v 0＝10 m/s 的速度匀速上升，当到达离地面高175 m 处时，悬挂重物的绳子突然断裂，那么重物再经多长时间落到地面？落地前瞬间的速度多大？(空气阻力不计，g 取10 m/s 2) 答案 7 s 60 m/s解析 解法一 分段法绳子断裂后，重物先匀减速上升，速度减为零后，再匀加速下落． 重物上升阶段，时间t 1＝v 0g ＝1 s ，由v 02＝2gh1知，h 1＝v 022g＝5 m 重物下落阶段，下落距离H ＝h 1＋175 m ＝180 m 设下落时间为t 2，则H ＝12gt 22，故t 2＝2Hg＝6 s 重物落地总时间t ＝t 1＋t 2＝7 s ，落地前瞬间的速度v ＝gt 2＝60 m/s. 解法二 全程法 取初速度方向为正方向重物全程位移h ＝v 0t －12gt 2＝－175 m可解得t ＝7 s(t ＝－5 s 舍去)由v ＝v 0－gt ，得v ＝－60 m/s ，负号表示方向竖直向下．球A 从高为2 m 的位置自由下落，同时球A 正下方的球B 由地面以5 m/s 的速度向上抛出．(g 取10 m/s 2，不计空气阻力) (1)求两球相遇时B 球的速度大小；(2)若B 球以4 m/s 的速度抛出，两球会不会在空中相遇？请说明理由． 答案 (1)1 m/s (2)会，理由见解析 解析 (1)设两球相遇所需时间为t h ＝v 0t －12gt 2＋12gt 2得t ＝0.4 sv B ＝v 0－gt 得v B ＝1 m/s(2)假设两球会在空中相遇，设相遇时间为t ′ 由h ＝v 0′t ′－12gt ′2＋12gt ′2得t ′＝0.5 sB 球在空中运动的时间为t B t B ＝2v 0′g得t B ＝0.8 sA 球落地的时间为t A ，t A ＝2hg≈0.6 s ， 由于t ′<t A ，t ′＜t B ，故两球能在空中相遇．1．(2021·徐州市高一期末)将小球竖直向上抛出，忽略空气阻力的影响．小球在空中运动过程中，到达最高点前的最后一秒内和离开最高点后的第一秒内( ) A ．位移相同 B ．加速度相同 C ．平均速度相同 D ．速度变化量方向相反 答案 B2.(2021·常州一中高一上期末)如图1所示，将一小球以10 m/s 的初速度在某高台边缘竖直上抛，不计空气阻力，取抛出点为坐标原点，向上为坐标轴正方向，g 取10 m/s 2，则3 s 内小球运动的( )图1A ．路程为25 mB ．位移为15 mC ．速度改变量为30 m/sD ．平均速度为5 m/s 答案 A解析 由x ＝v 0t －12gt 2得位移x ＝－15 m ，B 错误；平均速度v ＝xt ＝－5 m/s ，D 错误；小球竖直上抛，由v ＝v 0－gt 得速度的改变量Δv ＝－gt ＝－30 m/s ，C 错误；上升阶段通过路程x 1＝v 022g ＝5 m ，下降阶段通过的路程x 2＝12gt 22，t 2＝t －v 0g ＝2 s ，解得x 2＝20 m ，所以3 s 内小球运动的路程为x 1＋x 2＝25 m ，A 正确．3．离地面高度100 m 处有两只气球正在以同样大小的速率5 m/s 分别匀速上升和匀速下降．在这两只气球上各同时落下一个物体．问这两个物体落到地面的时间差为(g ＝10 m/s 2)( ) A ．0 B ．1 s C ．2 s D ．0.5 s 答案 B4．一个从地面开始做竖直上抛运动的物体，它两次经过一个较低点A 的时间间隔是T A ，两次经过一个较高点B 的时间间隔是T B ，则A 、B 两点之间的距离为(重力加速度为g )( ) A.18g (T A 2－T B 2) B.14g (T A 2－T B 2) C.12g (T A 2－T B 2) D.12g (T A －T B ) 答案 A解析 物体做竖直上抛运动经过同一点，上升时间与下落时间相等，则从竖直上抛运动的最高点到点A 的时间t A ＝T A 2，从竖直上抛运动的最高点到点B 的时间t B ＝T B2，则A 、B 两点的距离x ＝12gt A 2－12gt B 2＝18g (T A 2－T B 2)．5．若一物体从火星表面竖直向上抛出(不计气体阻力)时的x －t 图像如图2所示，则( )图2A ．该火星表面的重力加速度大小为9.8 m/s 2B ．该物体上升的时间为10 sC ．该物体被抛出时的初速度大小为8 m/sD ．该物体落到火星表面时的速度大小为16 m/s 答案 C解析 由题图可知物体上升的最大高度为20 m ，上升时间为5 s ，由h ＝12gt 2得g ＝1.6 m/s 2，A 、B 错误；由0－v 0＝－gt ，得v 0＝8 m/s ，C 正确；根据竖直上抛运动的速度对称性知，D错误．6．如图3所示，一同学从一高为H＝10 m的平台上竖直向上抛出一个可以看成质点的小球，小球的抛出点距离平台的高度为h0＝0.8 m，小球抛出后升高了h＝0.45 m到达最高点，最终小球落在地面上．g＝10 m/s2，不计空气阻力，求：图3(1)小球抛出时的初速度大小v0；(2)小球从抛出到落到地面的过程中经历的时间t.答案(1)3 m/s(2)1.8 s解析(1)上升阶段，由0－v02＝－2gh得：v0＝2gh＝3 m/s.(2)设上升阶段经历的时间为t1，则：0＝v0－gt1，自由落体过程经历的时间为t2，则：h0＋h＋H＝12gt22，又t＝t1＋t2，联立解得：t＝1.8 s.7．一个小球从距离地面高度H＝20 m处自由下落(不计空气阻力)，每次与水平地面发生碰撞后均以碰撞前速率的20%竖直反弹．(重力加速度g＝10 m/s2)．则：(1)小球第一次落地后反弹的最大高度是多少？(2)从开始下落到第二次落地，经过多少时间？答案(1)0.8 m(2)2.8 s解析(1)小球第一次落地时有：v12＝2gH解得：v1＝2gH＝2×10×20 m/s＝20 m/s反弹的速度大小为：v2＝20%v1＝4 m/s故反弹的高度为h2＝v222g ＝422×10m＝0.8 m(2)第一次下落的时间为：t1＝v1g＝2 s反弹后做竖直上抛运动，运用全程法有： h ′＝v 2t 2－12gt 22落地时h ′＝0 得：t 2＝2v 2g＝0.8 s故从开始下落到第二次落地的时间为：t ＝t 1＋t 2＝2 s ＋0.8 s ＝2.8 s. 匀变速直线运动的平均速度公式 v －t 图像求位移[学习目标] 1.理解平均速度公式．并能用平均速度公式解决相关问题.2.会用v －t 图像求位移并判定变加速直线运动位移的大小．一、平均速度公式的理解与应用导学探究 如图1所示，如果匀变速直线运动的初速度为v 0，末速度为v ，这段时间中间时刻的瞬时速度为2t v ，试推导v －＝v 0＋v2＝2t v .图1答案 方法一 解析法在匀变速直线运动中，对于这段时间t ，其中间时刻的瞬时速度2t v ＝v 0＋12at ，该段时间的末速度v ＝v 0＋at ，由平均速度的定义式和匀变速直线运动的位移公式整理加工可得v ＝xt ＝v 0t ＋12at 2t ＝v 0＋12at ＝2v 0＋at 2＝v 0＋v 0＋at 2＝v 0＋v 2＝2t v ，即v ＝v 0＋v 2＝2t v . 方法二 图像法这段时间位移x ＝v 0＋v2t平均速度v ＝x t ＝v 0＋v2中间时刻的瞬时速度对应梯形中位线高，故2t v ＝v 0＋v2知识深化1．平均速度公式：v ＝2t v ＝v 0＋v2(1)匀变速直线运动中任意一段时间t 内的平均速度等于该段时间的中间时刻的瞬时速度，还等于该段时间初、末速度矢量和的一半．(2)若同时涉及位移与时间而不涉及加速度，选用平均速度公式及中间时刻瞬时速度公式2tv ＝x t ，v 0＋v 2＝x t. 2．三个平均速度公式的比较：v ＝xt 适用于任何运动，v ＝v 0＋v 2及v ＝2t v 仅适用于匀变速直线运动．某汽车从车站由静止开出，做匀加速直线运动，运动了12 s 时，发现还有乘客没上来，于是汽车立即做匀减速直线运动至停下，共历时20 s ，运动了50 m ，求汽车在上述运动中的最大速度的大小． 答案 5 m/s解析 由于汽车在前、后两阶段均做匀变速直线运动，设最大速度为v m ，则x 1＝v m2t 1① x 2＝v m2t 2②由①＋②得x 1＋x 2＝v m2(t 1＋t 2)解得v m ＝2(x 1＋x 2)t 1＋t 2＝5 m/s.2019年6月6日，中国科考船“科学”号(如图2所示)对马里亚纳海沟南侧系列海山进行调查，船上搭载的“发现”号遥控无人潜水器完成了本航次第10次下潜作业，“发现”号下潜深度可达6 000 m 以上．潜水器完成作业后上浮，上浮过程初期可看作匀加速直线运动．今测得潜水器相继经过两段距离为8 m 的路程，第一段用时4 s ，第二段用时2 s ，则其加速度大小是( )图2A.23 m/s 2 B.43 m/s 2 C.89 m/s 2 D.169m/s 2 答案 A解析 根据匀变速直线运动中间时刻的速度等于平均速度可知：v 1＝84 m/s ＝2 m/s ；v 2＝82 m/s＝4 m/s再根据加速度的定义可知：a ＝Δv Δt ＝4－23 m/s 2＝23 m/s 2.故选A.二、 v －t 图像求位移 1．利用v －t 图像求位移v －t 图线与时间轴所围的“面积”表示位移．“面积”在时间轴上方表示位移为正，“面积”在时间轴下方表示位移为负；通过的位移为时间轴上、下“面积”绝对值之差．通过的路程为时间轴上、下“面积”绝对值之和． 2．理解(1)初速度为v 0的匀加速直线运动的v －t 图像如图3甲，其中v 0t 与矩形面积相等，12at 2与三角形面积相等，所以x ＝v 0t ＋12at 2.(2)当物体做匀减速直线运动时，如图乙，公式中的a 取负值．相当于从匀速直线运动的位移中“减去”了一部分．图3某一做直线运动的物体的v －t 图像如图4所示，根据图像求：图4(1)物体距出发点的最远距离； (2)前4 s 内物体的位移大小； (3)前4 s 内物体通过的路程． 答案 (1)6 m (2)5 m (3)7 m解析 (1)当物体运动了3 s 时，物体距出发点的距离最远，x m ＝12v 1t 1＝12×4×3 m ＝6 m ；(2)前4 s 内物体的位移大小x ＝|x 1|－|x 2|＝|12v 1t 1|－|12v 2t 2|＝12×4×3 m －12×2×1 m ＝5 m ；(3)前4 s 内物体通过的路程s ＝|x 1|＋|x 2|＝12×4×3 m ＋12×2×1 m ＝7 m.针对训练1 一辆汽车从静止开始由甲地出发，沿平直公路开往乙地，汽车先做匀加速直线运动，接着做匀减速直线运动，开到乙地刚好停止，其速度－时间图像如图5所示，那么0～t 0和t 0～3t 0 两段时间内( )图5A ．加速度大小之比为3∶1B ．位移大小之比为1∶1C ．平均速度大小之比为2∶1D ．平均速度大小之比为1∶1 答案 D解析 加速度a ＝Δv Δt ，由题图知Δt 1＝t 0，Δt 2＝2t 0，则a 1a 2＝21，A 项错误；位移大小之比等于v－t 图线与t 轴所围图形的面积之比，即x 1x 2＝12，B 项错误；平均速度v ＝v 0＋v 2，v 1v 2＝1，C项错误，D 项正确．针对训练2 某物体做直线运动，物体的v －t 图像如图6所示．若初速度的大小为v 0，末速度的大小为v 1，则在0～t 1时间内物体的平均速度________(选填“大于”“等于”或“小于”)v 0＋v 12.图6答案 大于3．v －t 图像与x －t 图像的比较种类内容v －t 图像 x －t 图像 图线斜率 表示加速度 表示速度 图线与时间轴所围面积 表示位移无意义 两图线交点坐标表示速度相同，不表示相遇，往往是距离最大或最小的临界点表示相遇相同点表示物体做直线运动(2021·广元天立国际学校月考)有四个物体A 、B 、C 、D ，物体A 、B 运动的x －t 图像如图7甲所示；物体C 、D 从同一地点沿同一方向运动的v －t 图像如图乙所示．根据图像做出的以下判断中正确的是( )图7A ．物体A 和B 均做匀变速直线运动B ．在0～3 s 的时间内，物体A 、B 的间距逐渐减小C ．t ＝3 s 时，物体C 、D 的位移相同D ．在0～3 s 的时间内，物体C 与D 的间距逐渐增大 答案 D解析 由题图甲看出：物体A 和B 的位移－时间图像都是倾斜的直线，斜率都不变，速度都不变，说明两物体都做匀速直线运动，故A 错误；由题图甲看出，在0～3 s 的时间内，物体A 的位移都大于B 的位移，且从图像上可以看出两者之间的距离一直在增大，故B 错误；由题图乙可以看出C 、D 两物体的v －t 图线在t ＝3 s 交于一点，所以此时刻C 、D 的速度一定相同，根据v －t 图线与t 轴所围面积表示位移以及物体C 、D 从同一地点沿同一方向运动可知，t ＝3 s 时物体C 、D 的位移不相同，故C 错误；由题图乙看出：在0～3 s 的时间内，D 的速度较大，C 、D 间距离增大，故D 正确．考点一 平均速度公式的运用1．(2021·河南省高一月考)如图1所示是我国航母战斗机在航母上的起飞过程．假设该战斗机起飞前从静止开始做匀加速直线运动，达到起飞速度v 所通过的位移为x ，则该战斗机起飞前的运动时间为( )图1A.2x vB.xv C.x 2v D.x 4v答案 A解析 由平均速度公式可知x ＝v 2t ，即t ＝2xv ，故A 正确，B 、C 、D 错误．2．(2021·盐城市响水中学高一期末)一辆汽车从车站由静止开出，做匀加速直线运动，经过 5 s 通过的位移为7.5 m ，则该汽车在5 s 末的速度大小为( ) A ．2 m/s B ．3 m/s C ．4 m/s D ．5 m/s 答案 B3．一物体从固定斜面上某点由静止开始沿斜面做匀加速直线运动，经过3 s 后到达斜面底端，并在水平地面上做匀减速直线运动，又经过9 s 停止，已知物体经过斜面和水平地面交接处时速度大小不变，则物体在斜面上的位移与在水平地面上的位移之比是( ) A ．1∶1 B ．1∶2 C ．1∶3 D ．3∶1 答案 C解析设物体到达斜面底端时的速度为v，则物体在斜面上的平均速度v1＝v2，在斜面上的位移x1＝v1t1＝v2t1在水平地面上的平均速度v2＝v2，在水平地面上的位移x2＝v2t2＝v2t2所以x1∶x2＝t1∶t2＝1∶3，故选C.4．一辆汽车在水平地面上沿直线行驶，在0～2t时间内做匀加速直线运动，速度由0变为v.在2t～3t时间内做匀减速直线运动，速度由v变为0，在这两段时间内，下列说法正确的是()A．加速度的大小之比为2∶1B．位移的大小之比为2∶1C．平均速度的大小之比为1∶2D．平均速度的大小之比为2∶1答案 B解析根据题意作出汽车运动的v－t图像，如图所示．根据图像的斜率表示加速度，可得加速度的大小之比a1∶a2＝v2t∶vt＝1∶2，故A错误；位移的大小之比x1∶x2＝12v·2t∶12v t＝2∶1，故B正确；平均速度的大小之比v1∶v2＝0＋v 2∶v＋02＝1∶1，故C、D错误．考点二v－t图像的应用5．(2021·连云港东海县高一期末)越来越多的摄影爱好者开始迷上了无人机航拍摄影，在某次航拍中，无人机起飞时竖直方向的速度随时间变化的规律如图2所示，下列说法中正确的是()图2A．无人机经20 s到达最高点B．无人机在0～80 s时间内飞行的最大高度为360 mC．无人机在0～80 s时间内飞行的最大高度为300 mD．无人机在70 s时的加速度为－0.075 m/s2答案 B6.(2021·徐州市高一期末)如图3所示为一物体运动的速度—时间图像，下列说法正确的是()图3A．5 s末加速度反向B．5～6 s内加速度的方向与速度的方向相反C．8 s末离出发点最远D．前6 s的平均速度大小为1.5 m/s答案 D7．做直线运动的物体甲的x－t图像和物体乙的v－t图像分别如图4甲、乙所示，则关于这两个物体的运动情况，下列说法正确的是()图4A．甲在0～6 s时间内运动方向不变，它通过的总位移大小为2 mB．甲在0～6 s时间内平均速度为零C．乙在0～6 s时间内通过的总位移为零D．乙在0～6 s时间内加速度大小不变，方向发生了变化答案 C解析位移－时间图像中图线的斜率表示速度，甲在整个过程中图线的斜率不变，知甲运动的速度不变，总位移为Δx＝2 m－(－2 m)＝4 m，故A、B错误；乙在0～6 s内，先向负方向做匀减速直线运动，后向正方向做匀加速直线运动，速度的方向在第3 s时发生改变，v－t 图线与时间轴围成的面积表示位移，则乙在0～6 s 内总位移为零，故C 正确；速度－时间图像中图线的斜率表示加速度，题图乙中图线的斜率不变，知乙的加速度大小不变，方向也未发生改变，故D 错误．8．如图5是某物体运动的v －t 图像，根据图像求：图5(1)0～6 s 内物体的位移为________．(2)0～2 s 内物体的平均速度v 1＝________，4～5 s 内物体的平均速度v 2＝________， v 1________(选填“＞”“＝”或“＜”)v 2. 答案 (1)6.5 m (2)1 m/s 1 m/s ＝ 解析 (1)0～5 s 内物体向正方向运动 位移x 1＝(2＋5)×22 m ＝7 m5～6 s 内物体的位移x 2＝－1×12m ＝－0.5 m 0～6 s 内物体的位移x ＝x 1＋x 2＝6.5 m (2)v 1＝0＋v2＝1 m/sv 2＝v ＋02＝1 m/sv 1＝v 2.9．(2021·宿迁市高一上期末)甲、乙、丙、丁四辆车由同一地点向同一方向运动，甲、乙的x －t 图像和丙、丁的v －t 图像如图6所示，下列说法中正确的是( )图6A ．0～t 1时间内甲车路程小于乙车路程B ．0～t 1时间内的某时刻甲、乙两车速度相等C ．t 2时刻，丙、丁两车相遇D ．t 2时刻丙车加速度比丁车的加速度小 答案 B10．(2020·镇江市丹徒高中月考)中国自主研发的“暗剑”无人机，时速可超过2马赫．在某次试飞测试中，起飞前沿地面做匀加速直线运动，加速过程中连续经过两段均为120 m 的测试距离，用时分别为2 s 和1 s ，则无人机的加速度大小是( ) A ．20 m/s 2 B ．40 m/s 2 C ．60 m/s 2 D ．80 m/s 2答案 B11．(2021·镇江市丹徒高中月考)汽车以10 m/s 的速度在平直公路上匀速行驶，某时刻驾驶员发现正前方15 m 处的斑马线上有行人，经过0.5 s 反应时间后，采取刹车礼让行人，汽车恰好停在斑马线前．汽车运动的v －t 图像如图7所示，则汽车刹车时的加速度大小为( )图7A ．20 m/s 2B ．6 m/s 2C ．5 m/s 2D ．4 m/s 2答案 C解析 减速位移x ′＝(15－10×0.5) m ＝10 m ，减速时间设为t ′，x ′＝v 02t ′，得t ′＝2 s ，a ＝v 0t ′＝5 m/s 2，C 正确． 12．(2020·山西太原高一上期中)我国“蛟龙号”载人潜水器进行下潜试验，从水面开始竖直下潜，最后返回水面，其v －t 图像如图8所示，则下列说法正确的是( )图8A ．0～4 min 和6～10 min 两时间段平均速度大小相等B ．全过程中的最大加速度为0.025 m/s 2C ．3～4 min 和6～8 min 的加速度方向相反D ．本次下潜的最大深度为6 m 答案 A解析 根据v －t 图像中图线与横轴围成的面积表示位移，则0～4 min 内的位移大小为：x ＝12×(120＋240)×2.0 m ＝360 m ；6～10 min 内位移大小为x ′＝12×3.0×240 m ＝360 m ，可知，0～4 min 和6～10 min 两时间段位移大小相等，所用时间相等，则平均速度大小相等，故A 正确；v －t 图线的倾斜程度表示加速度的大小，0～1 min 和3～4 min 加速度最大，大小为a ＝v t ＝2.060 m/s 2≈0.033 m/s 2，故B 错误；v －t 图像的斜率的正负反映加速度的方向，可知3～4 min 和6～8 min 加速度方向相同，故C 错误；由题图可知t ＝4 min 时“蛟龙号”下潜到最深处，最大深度为：s ＝12×(120＋240)×2.0 m ＝360 m ，故D 错误．13.甲、乙两汽车在一平直公路上同向行驶．在t ＝0到t ＝t 1的时间内，它们的v －t 图像如图9所示．在这段时间内( )图9A ．汽车甲的平均速度比乙大B ．汽车乙的平均速度等于v 1＋v 22C ．甲、乙两汽车的位移相同D ．汽车甲的加速度大小逐渐减小，汽车乙的加速度大小逐渐增大 答案 A解析 因为v －t 图线与t 坐标轴所围的面积表示物体的位移，故在0～t 1时间内，甲车的位移大于乙车，故根据v ＝xt 可知，甲车的平均速度大于乙车，选项A 正确，C 错误；因为乙车做变减速运动，故平均速度不等于v 1＋v 22，选项B 错误；因为v －t 图线的切线斜率的绝对值等于物体的加速度大小，故甲、乙两车的加速度大小均逐渐减小，选项D错误．。
【步步高 学案导学设计】高中物理 第七章 机械能守恒定律章末综合检测 新人教版必修2
第七章 机械能守恒定律章末综合检测 新人教版必修2(时间：90分钟 满分：100分)一、选择题(本题共10个小题，每小题4分，共40分) 1．关于功的下列几种说法中，正确的是( )A ．人托着一个物体沿水平方向匀速前进，人对物体没有做功B ．人托着一个物体沿水平方向加速前进，人对物体做了功C ．力和位移都是矢量，功也一定是矢量D ．因为功有正功和负功的区别，所以功是矢量 2．关于重力势能的说法，正确的是( )A ．重力势能等于零的物体，不可能对别的物体做功B ．在地平面下方的物体，它具有的重力势能一定小于零C ．重力势能减少，重力一定对物体做正功D ．重力势能增加，重力一定对物体做正功3．质量为m 的汽车发动机的功率恒为P ，摩擦阻力恒力F f ，牵引力为F ，汽车由静止 开始，经过时间t 行驶了位移l 时，速度达到最大值v m ，则发动机所做的功为( )A ．PtB ．F f v m t C.12mv 2m ＋F f l D ．Fl4．如图1所示，图1DO 是水平面，AB 是斜面，初速度为v 0的物体从D 点出发沿DBA 滑动到顶点A 时速度刚好为零，如果斜面改为AC ，让该物体从D 点出发沿DCA 滑动到A 点且速度刚好为零， 则物体具有的初速度(已知物体与路面之间的动摩擦因数处处相同且不为零)( ) A ．大于v 0 B ．等于v 0C ．小于v 0D ．取决于斜面的倾角图25．如图2所示，ABCD 是一个盆式容器，盆内侧与盆底BC 的连接处都是一段与BC 相 切的圆弧．BC 水平，其长度d ＝0.50 m ，盆边缘的高度h ＝0.30 m ，在A 处放一个质量 为m 的小物块并让其自由下滑．已知盆内侧壁是光滑的，而盆底BC 面与小物块间的动 摩擦因数μ＝0.10，小物块在盆内来回滑动，最后停下来，则停下的地点到B 的距离为( )A ．0.50 mB ．0.25 mC ．0.10 mD ．06．在离地面高为h 处竖直上抛一质量为m 的物块，抛出时的速度为v 0，当它落到地面 时速度为v ，用g 表示重力加速度，则在此过程中物块克服空气阻力所做的功等于( )A ．mgh －12mv 2－12mv 20B ．－12mv 2－12mv 20－mghC ．mgh ＋12mv 20－12mv 2D ．mgh ＋12mv 2－12mv 27．质量m 的物体，由静止开始下落，由于阻力作用，下落的加速度为45g ，在物体下落h 的过程中，下列说法中正确的是( )A ．物体的动能增加了45mghB ．物体的机械能减少了45mghC ．物体克服阻力所做的功为15mghD ．物体的重力势能减少了mgh8.如图3所示，图3电梯质量为M ，它的水平地板上放置一质量为m 的物体，电梯在钢索的拉力作用下由静止开始竖直向上加速运动．当上升高度为H 时，电梯的速度达到v ，则在这段过程中，下列说法中正确的是( )A ．电梯对物体的支持力所做的功等于12mv 2B ．电梯对物体的支持力所做的功大于12mv 2 C ．钢索的拉力所做的功等于12mv 2＋MgH D ．钢索的拉力所做的功小于12mv 2＋MgH9．如图4所示，图4一轻绳的一端系在固定的粗糙斜面上的O 点，另一端系一小球．给小球一足够大的初速度，使小球在斜面上做圆周运动，在此过程中( )A ．小球的机械能守恒B ．重力对小球不做功C ．绳的张力对小球不做功D ．在任何一段时间内，小球克服摩擦力所做的功总是等于小球动能的减少 10.图5如图5所示，倾角θ＝30°的粗糙斜面固定在地面上，长为l 、质量为m 、粗细均匀、质量分布均匀的软绳置于斜面上，其上端与斜面顶端齐平．用细线将物块与软绳连接，物 块由静止释放后向下运动，直到软绳刚好全部离开斜面(此时物块未到达地面)，在此过 程中( )A ．物块的机械能逐渐增加B ．软绳重力势能共减少14mglC ．物块重力势能的减少等于软绳克服摩擦力所做的功D ．软绳重力势能的减少小于其动能的增加与克服摩擦力所做功之和图611．在用打点计时器验证机械能守恒定律的实验中，使质量为m＝1.00 kg的重物自由下落，打点计时器在纸带上打出一系列的点，选取一条符合实验要求的纸带如图6所示．O为第一个点，A、B、C为从合适位置开始选取的三个连续点(其他点未画出)．已知打点计时器每隔0.02 s打一个点，当地的重力加速度为g＝9.8 m/s2，那么：(1)纸带的______端(填“左”或“右”)与重物相连；(2)根据图上所得的数据，应取图中O点到______点来验证机械能守恒定律；(3)从O点到(2)问中所取的点，重物重力势能的减少量ΔE p＝________J，动能增加ΔE k＝________J．(结果取三位有效数字)图712．某实验小组采用图7所示的装置探究“动能定理”，图中小车中可放置砝码．实验中，小车碰到制动装置时，钩码尚未到达地面，打点计时器工作频率为50 Hz.(1)实验的部分步骤如下：①在小车中放入砝码，把纸带穿过打点计时器，连在小车后端，用细线连接小车和钩码；②将小车停在打点计时器附近，________，________，小车拖动纸带，打点计时器在纸带上打下一列点，________；③改变钩码或小车中砝码的数量，更换纸带，重复②的操作．(2)图8是钩码质量为0.03 kg，砝码质量为0.02 kg时得到的一条纸带，在纸带上选择起始点O及A、B、C、D和E五个计数点，可获得各计数点到O的距离x及对应时刻小车的瞬时速度v，请将C点的测量结果填在下表中的相应位置．图8 纸带的测量结果三、计算题(本题共4个小题，共44分)13．(10分)火车在运行中保持额定功率2 500 kW不变，火车的总质量是1 000 t，所受力恒为1.56×105 N．求：(1)火车的加速度是1 m/s2时的速度；(2)火车的速度是12 m/s时的加速度；(3)火车的最大速度．图914．(10分)如图9所示，m A＝4 kg，m B＝1 kg，A与桌面间的动摩擦因数μ＝0.2，B 与地面间的距离s＝0.8 m，A、B原来静止，求：(1)B落到地面时的速度为多大？(2)B落地后，A在桌面上能继续滑行多远才能静止下来？(g取10 m/s2)15.(12分)如图10所示，某人乘雪橇从雪坡经A点滑至B点，接着沿水平路面滑至C 点停止，人与雪橇的总质量为70 kg.表中记录了沿坡滑下过程中的有关数据，请根据图表中的数据解决下列问题．图10(1)人与雪橇从A到B的过程中，损失的机械能为多少？(2)设人与雪橇在BC段所受阻力恒定，求阻力大小．(g取10 m/s2)(3)人与雪橇从B到C的过程中运动的距离．16．(12分)如图11所示，图11光滑水平面AB 与竖直面内的半圆形导轨在B 点衔接，导轨半径为R ，一个质量为m 的 小球将弹簧压缩至A 处．小球从A 处由静止释放被弹开后，经过B 点进入轨道的瞬间对轨道的压力为其重力的8倍，之后向上运动恰能沿轨道运动到C 点，求： (1)释放小球前弹簧的弹性势能； (2)小球由B 到C 克服阻力做的功．第七章 机械能守恒定律1．AB [人托着一个物体沿水平方向匀速前进时，人对物体只有支持力，垂直于运动方向不做功，A 正确；若加速前进，则人对物体的摩擦力对物体做功，B 正确；功虽有正功和负功之分，但功是标量，C 、D 均错．]2．C [重力势能的数值与参考平面的选取有关，重力势能等于零不能说物体不具有重力势能，故A 、B 错．重力势能减少，物体的高度一定下降，所以重力一定做正功，D 错，C 正确．]3．ABC [因为功率P 恒定，所以功W ＝Pt ，A 正确；汽车达到最大速度时F ＝F f ，则P ＝F f v m ，所以W ＝Pt ＝F f v m t ，B 正确；从汽车静止到速度达到最大值的过程中，由动能定理得W －F f l ＝12mv 2m －0，即W ＝12mv 2m ＋F f l ，C 正确；因牵引力在整个过程中为变力，所以不能用公式W ＝Fl 计算牵引力所做功的大小，D 错．]4．B [设DO 之间的水平距离为L ，斜面与水平面的夹角为θ，高度为h ，则物体由D 到A 的过程，根据动能定理得：－mgh －μmg cos θ·h sin θ－μmg (L －h cot θ)＝0－12mv 20，解得v 0＝2g h ＋μL ，可见要使物体能滑到A 点且速度刚好为零，所具有的初速度与斜面倾角无关，故B 正确．]5．D [根据能量守恒定律：mgh ＝μmgl ，代入数据得l ＝3.0 m ，又因为d ＝0.50 m ，所以最后停在B 点，故选D.]6．C [利用动能定理得：mgh －W F f ＝12mv 2－12mv 20.变形即可得：W F f ＝mgh ＋12mv 20－12mv 2.所以选项C 正确．]7．ACD [物体下落过程合力F ＝ma ＝45mg ，由动能定理可知，合力的功等于动能的增加量，即ΔE k ＝W ＝Fh ＝45mgh .物体所受阻力为F f ，则mg －F f ＝ma ，所以F f ＝15mg ，机械能的减少量等于物体克服阻力所做的功，ΔE ＝F f h ＝15mgh .重力势能的减少是重力做功引起的，故ΔE p ＝W G ＝mgh ，由此可知，A 、C 、D 选项正确．]8．B [物体m 受重力和支持力向上做加速运动，设支持力做的功为W 1，由动能定理得W 1－W G ＝12mv 2，所以支持力做的功大于12mv 2；钢索拉力做的功设为W 2，则由动能定理得W 2－(M ＋m )gH ＝12(M ＋m )v 2，W 2＝(M ＋m )gH ＋12(M ＋m )v 2，故只有B 正确．]9．C [由于摩擦力做功，机械能不守恒，任一时间内小球克服摩擦力所做的功总是等于小球机械能的减少．转动过程重力做功，绳的张力总与小球运动方向垂直，不做功．]10．BD [选物块为研究对象，细线对物块做负功，物块机械能减小，A 错误；物块由静止释放后向下运动，到软绳刚好全部离开斜面，软绳的重心下降了14l ，软绳重力势能共减少了14mgl ，所以B 正确；根据功和能的关系，细线对软绳做的功与软绳重力势能的减少等于其动能的增加与克服摩擦力所做功之和，所以D 正确，C 错误．]11．(1)左 (2)B (3)1.89 1.70解析 (3)由题意知，O 点为第一个点，所以纸带的左端与重物相连，为了减小误差和便于求重物动能的增加量，可取图中O 点到B 点来验证机械能守恒定律，此过程中重力势能的减少量ΔE p ＝mgh OB ＝1.00×9.8×19.25×10－2J≈1.89 J. 打B 点时重物的瞬时速度v B ＝OC －OA2T＝－－22×0.02m/s＝1.845 m/s. 所以动能增量ΔE k ＝12mv 2B ＝12×1.00×1.8452J ＝1.70 J.12．(1)②接通电源 释放小车 关闭电源(2)5.05～5.08 0.48～0.50(答案在此范围内都对)解析 (1)将小车停在打点计时器附近后，需先接通电源，再释放小车，让其拖动纸带，等打点计时器在纸带上打下一系列点后，关闭打点计时器电源．(2)从纸带上可知C 点的速度就是BD 的平均速度，v C ＝7.15－3.200.08×10－2m/s≈0.49 m/s.13．(1)2.16 m/s (2)5.2×10－2 m/s 2(3)16 m/s解析 (1)由牛顿第二定律F －F f ＝ma 1，又P ＝Fv 1，所以v 1＝P F ＝PF f ＋ma 1＝ 2 500×1031.56×105＋1 000×103×1 m/s ≈2.16 m/s(2)由牛顿第二定律，有F －F f ＝ma 2，又P ＝Fv 2，所以a 2＝F －F f m ＝P /v 2－F fm＝2 500×10312－1.56×1051 000×103m/s 2≈5.2×10－2 m/s 2(3)当F ＝F f 时，火车达到最大速度，由P ＝F f v max 得v max ＝P F f ＝2 500×1031.56×105m/s≈16 m/s.14．(1)0.8 m/s (2)0.16 m解析 (1)以A 、B 物体构成的系统为对象，B 物体所受重力m B g 做正功，A 物体所受的摩擦力对系统做负功，设B 落到地面时的速度为v ，由动能定理得m B gs －μm A gs ＝12(m A ＋m B )v 2－0代入数据，解得v ＝0.8 m/s.(2)设B 物体落地后A 物体能滑行的距离为s ′，则根据动能定理得－μm A gs ′＝0－12m A v 2A因v A ＝v ＝0.8 m/s ，故s ′＝12v 2A μg ＝1220.2×10m ＝0.16 m.15．(1)9 100 J (2)140 N (3)36 m解析 (1)从A 到B 的过程中，人与雪橇损失的机械能为ΔE ＝mgh ＋12mv 2A －12mv 2B＝(70×10×20＋12×70×2.02－12×70×12.02) J＝9 100 J(2)人与雪橇在BC 段做匀减速运动的加速度 a ＝v C －v B Δt ＝0－1210－4m/s 2＝－2 m/s 2根据牛顿第二定律F f ＝ma ＝70×(－2) N ＝－140 N ，负号表示阻力的方向与运动方向相反．(3)设B 、C 间的距离为x ，对人与雪橇，由动能定理得－F f x ＝0－12mv 2B ，代入数据解得x ＝36 m16．(1)72mgR (2)mgR解析 在B 点由牛顿第二定律得：F N －mg ＝m v 2BR ，则12mv 2B ＝72mgR ，而小球在B 点的动能即为弹簧的弹性势能，即E p ＝72mgR .(2)小球恰好运动到C 点，由圆周运动规律知：mg ＝m v 2CR ，则12mv 2C ＝12mgR ，由能量守恒定律得：12mv 2B ＝mg 2R ＋W 阻＋12mv 2C ，则W 阻＝mgR .。
2025高考物理步步高同步练习必修2第八章专题强化 多物体组成的系统机械能守恒问题含答案
多物体组成的系统机械能守恒问题[学习目标] 1.能灵活应用机械能守恒定律的三种表达形式.2.会分析多个物体组成的系统的机械能守恒问题.3.掌握非质点类物体的机械能守恒问题的处理方法．一、多物体组成的系统机械能守恒问题1．当动能、势能仅在系统内相互转化或转移时，系统的机械能守恒．2．机械能守恒定律表达式的选取技巧(1)当研究对象为单个物体时，可优先考虑应用表达式E k1＋E p1＝E k2＋E p2或ΔE k＝－ΔE p来求解．(2)当研究对象为两个物体组成的系统时：①若两个物体的重力势能都在减小(或增加)，动能都在增加(或减小)，可优先考虑应用表达式ΔE k＝－ΔE p来求解．②若A物体的机械能增加，B物体的机械能减少，可优先考虑用表达式ΔE A＝－ΔE B来求解．③从机械能的转化角度来看，系统中一个物体某一类型机械能的减少量等于系统中其他类型机械能的增加量，可用E减＝E增来列式．3．对于关联物体的机械能守恒问题，应注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系、位移与高度变化量Δh的关系．如图1所示，一不可伸长的柔软轻绳跨过光滑的轻质定滑轮，绳两端各系一小球a 和b.a球质量为m，静止于地面；b球质量为3m，用手托住，高度为h，此时轻绳刚好被拉紧．从静止开始释放b球，则当b球刚落地时a球的速度为(不计空气阻力，重力加速度为g)()图1A.ghB.2ghC.3ghD.6gh答案 A解析 a 、b 两球组成的系统机械能守恒，设b 球刚落地时的速度大小为v ，则整个过程中系统动能增加量E k 增＝12(m ＋3m )v 2＝2m v 2，系统重力势能的减少量E p 减＝3mgh －mgh ＝2mgh ，由机械能守恒定律得E k 增＝E p 减，所以2m v 2＝2mgh ，v ＝gh ，A 正确．如图2所示，质量都为m 的A 、B 两金属环用细线相连后，分别套在两互成直角的水平光滑细杆和竖直光滑细杆上，细线长l ＝0.4 m ，今将细线拉直后使A 和B 从同一高度上由静止释放，求当运动到使细线与水平方向成30°角时，金属环A 和B 的速度大小．(g 取10 m/s 2)图2答案 3 m/s 1 m/s解析 A 释放后，在A 、B 运动过程中，因为A 、B 组成的系统的机械能与其他形式的能量之间没有相互转化，两环机械能之和是保持不变的．设当两环运动到使细线与水平方向成30°角时，A 和B 的速度分别为v A 、v B ，将v A 、v B 分别沿细线方向和垂直细线方向分解，如图所示．分析可知，它们在沿细线方向上的分速度v 1和v 3大小相等，所以有v A sin θ＝v B cos θ① 在这一过程中A 下降的高度为l sin θ，因两环组成的系统机械能守恒，则有mgl sin θ＝12m v A 2＋12m v B 2② 由①②代入数值解得v A ＝ 3 m/s ，v B ＝1 m/s.针对训练 (2021·江苏淮安市高一期末)如图3所示，倾角为30°、足够长的光滑斜面体固定在水平地面上，顶端A 点处固定有一光滑轻质定滑轮，一根轻绳跨过定滑轮，一端与斜面上质量为m ＝2 kg 的小滑块相连，另一端与光滑水平地面上质量为M ＝10 kg 的小车相连．开始小滑块位于斜面顶端A 点处，小车位于水平地面A ′点，轻绳恰好伸直且与水平地面间的夹角为30°.由静止释放小滑块，某时刻小滑块经过斜面上B 点时测得速度为v ＝0.5 m/s ，此时小车经过水平地面B ′点，轻绳与水平地面间的夹角为60°，滑块、小车和定滑轮均可视为质点，重力加速度g 取10 m/s 2.求：图3(1)小车经过水平地面B ′点时的速度v ′的大小；(2)A 、B 两点间的距离L .答案 (1)1 m/s (2)0.525 m解析 (1)将小车在B ′点的速度分解成沿绳向上和垂直绳向下两个方向，则有v ′cos 60°＝v解得此时小车在水平地面B ′点时的速度大小为v ′＝v cos 60°＝1 m/s (2)滑块和小车组成的系统机械能守恒，由机械能守恒定律得mgL sin 30°＝12m v 2＋12M v ′2 解得L ＝0.525 m.如图4所示，质量不计的硬直杆的两端分别固定质量均为m 的小球A 和B ，它们可以绕光滑轴O 在竖直面内自由转动．已知OA ＝2OB ＝2l ，将杆从水平位置由静止释放．(重力加速度为g )图4(1)在杆转动到竖直位置时，小球A 、B 的速度大小分别为多少？(2)在杆转动到竖直位置的过程中，杆对A 球做了多少功？答案 (1)210gl 5 10gl 5 (2)－65mgl 解析 (1)小球A 和B 及杆组成的系统机械能守恒．设转到竖直位置的瞬间A 、B 的速率分别为v A 、v B ，杆旋转的角速度为ω，有mg ·2l －mgl ＝12m v A 2＋12m v B 2 v A ＝2lω，v B ＝lω联立解得v B ＝10gl 5，v A ＝210gl 5(2)对A 球，由动能定理得mg ·2l ＋W ＝12m v A 2联立解得W＝－65mgl.二、链条类物体的机械能守恒问题1．在应用机械能守恒定律处理实际问题时，经常遇到像“链条”“液柱”类的物体，其在运动过程中将发生形变，其重心位置相对物体也发生变化，因此这类物体不能再看成质点来处理．2．物体虽然不能看成质点来处理，但因只有重力做功，物体整体机械能守恒．一般情况下，可将物体分段处理，确定质量分布均匀的规则物体各部分的重心位置，根据初、末状态物体重力势能的变化列式求解．如图5所示，总长为L的光滑匀质铁链跨过一个光滑的轻质小滑轮，不计滑轮大小，开始时下端A、B相平齐，当略有扰动时其A端下落，则当铁链刚脱离滑轮的瞬间，铁链的速度为多大？(重力加速度为g)图5答案gL 2解析方法一取整个铁链为研究对象：设整个铁链的质量为m，初始位置的重心在A点上方14L处，末位置的重心在A点，则重力势能的减少量为：ΔE p＝mg·14L由机械能守恒得：12m v2＝mg·14L，则v＝gL2.方法二将铁链看成两段：铁链由初始状态到刚离开滑轮时，等效于左侧铁链BB′部分移到AA′位置．重力势能减少量为ΔE p ＝12mg ·L 2由机械能守恒得：12m v 2＝12mg ·L 2则v ＝gL 2.1．(2021· 江苏南通市高一期末)如图1所示，将一个内外侧均光滑的半圆形槽置于光滑的水平面上，槽的左侧有一竖直墙壁．现让一小球自左端槽口a 点由静止开始进入槽内，则下列说法正确的( )图1A ．小球在半圆形槽内运动的全过程中，只有重力对它做功B ．小球经过最低点b 时处于失重状态C ．小球能够到达与a 点等高的右侧c 点D ．小球与槽组成的系统在整个过程中机械能守恒答案 D解析 小球在槽内运动的全过程中，从刚释放到最低点，只有重力做功，而从最低点开始上升过程中，除小球重力做功外，还有槽对球作用力做负功，故A 错误；小球经过最低点b 时，加速度向上，处于超重状态，故B 错误；由于球的机械能有部分转化为槽的动能，故小球最后不能上升到与a 点等高的右侧c 点，故C 错误；由于整个过程中小球和槽组成的系统没有外力做功，故小球与槽组成的系统机械能是守恒的，故D 正确．2.如图2所示，A 和B 两个小球固定在一根轻杆的两端，m B >m A ，此杆可绕穿过其中心的水平轴O 无摩擦地转动．现使轻杆从水平位置无初速度释放，发现杆绕O 沿顺时针方向转动，则杆从释放至转动90°的过程中( )图2A ．B 球的动能增大，机械能增大B ．A 球的重力势能和动能都减小C ．A 球的重力势能和动能的增加量等于B 球的重力势能的减少量D ．A 球和B 球的总机械能守恒答案 D解析 A 球运动的速度增大，高度增大，所以动能和重力势能都增大，故A 球的机械能增大；B 球运动的速度增大，所以动能增大，高度减小，所以重力势能减小；对于两球组成的系统，只有重力做功，系统的机械能守恒，因为A 球的机械能增大，故B 球的机械能减小，故A 球的重力势能和动能的增加量与B 球的动能的增加量之和等于B 球的重力势能的减少量，选项A 、B 、C 错误，D 正确．3.如图3所示，一个质量为m 、质量分布均匀的细链条长为L ，置于光滑水平桌面上，用手按住一端，使L 2长部分垂在桌面下(桌面高度大于链条长度，重力加速度为g )．现将链条由静止释放，则其上端刚离开桌面时链条的动能为( )图3A ．0B.12mgLC.14mgL D.38mgL 答案 D解析 取桌面下L 2处为参考平面，根据机械能守恒定律得E k ＝mg 2·L 2＋mg 2·L 4＝38mgL . 4.如图4所示，光滑细杆AB 、AC 在A 点连接，AB 竖直放置，AC 水平放置，两中心有孔的相同小球M 、N ，分别套在AB 和AC 上，并用一不可伸长的细绳相连，细绳恰好被拉直，现由静止释放M 、N ，在N 球碰到A 点前的运动过程中，下列说法中正确的是( )图4A ．M 球的机械能守恒B ．M 球的机械能增大C ．M 球和N 球组成的系统机械能守恒D ．绳的拉力对N 球做负功答案 C解析 因M 球下落的过程中细绳的拉力对M 球做负功，对N 球做正功，故M 球的机械能减小，N 球的机械能增大，但M 球和N 球组成的系统机械能守恒，C 正确，A 、B 、D 错误．5.如图5所示，可视为质点的小球A 、B 用不可伸长的轻质细线连接，跨过固定在水平地面上、半径为R 的光滑圆柱，A 的质量为B 的3倍．当B 位于地面时，A 恰与圆柱轴心等高．将A 由静止释放(A 落地时，立即烧断细线)，B 上升的最大高度是( )图5A.4R 3B.3R 2C.5R 3D ．2R 答案 B解析 设B 的质量为m ，则A 的质量为3m ，A 球落地前，A 、B 组成的系统机械能守恒，有：3mgR －mgR ＝12(3m ＋m )v 2 解得：v ＝gR ，对B 运用动能定理有：－mgh ＝0－12m v 2 解得：h ＝R 2则B 上升的最大高度为：H ＝h ＋R ＝3R 2. 故选B.6.如图6所示，在轻弹簧的下端悬挂一个质量为m 的小球A ，将小球A 从弹簧原长位置由静止释放，小球A 能够下降的最大高度为h .若将小球A 换为质量为3m 的小球B ，仍从弹簧原长位置由静止释放，重力加速度为g ，不计空气阻力，则小球B 下降h 时的速度为( )图6A ．2gh 3B ．2ghC.2ghD.gh 2 答案 A解析 根据小球和弹簧组成的系统机械能守恒得，对A 下降h 的过程有mgh ＝E p ，对B 下降h 的过程有3mgh ＝E p ＋12×3m v 2，解得v ＝2gh 3，只有选项A 正确． 7.如图7所示，物体A 、B 通过不可伸长的细绳及轻质弹簧连接在光滑轻质定滑轮两侧，物体A 、B 的质量都为m .开始时细绳伸直，用手托着物体A 使弹簧处于原长且A 与地面的距离为h ，物体B 静止在地面上．放手后物体A 下落，与地面即将接触时速度大小为v ，此时物体B 对地面恰好无压力，不计空气阻力，重力加速度为g ，则下列说法正确的是( )图7A ．弹簧的劲度系数为mg hB ．此时弹簧的弹性势能等于mgh ＋12m v 2 C ．此时物体B 的速度大小也为vD ．此时物体A 的加速度大小为g ，方向竖直向上答案 A解析 由题意可知，此时弹簧所受的拉力大小等于物体B 的重力，即F ＝mg ，弹簧伸长的长度为x ＝h ，由F ＝kx 得k ＝mg h ，故A 正确；A 与弹簧组成的系统机械能守恒，则有mgh ＝12m v 2＋E p ，则弹簧的弹性势能E p ＝mgh －12m v 2，故B 错误；物体B 对地面恰好无压力时，B 的速度为零，故C 错误；对A ，根据牛顿第二定律有F －mg ＝ma ，又F ＝mg ，得a ＝0，故D 错误．8.如图8所示，质量都是m 的物体A 和B ，通过不可伸长的轻绳跨过轻质定滑轮相连，固定斜面光滑，倾角为θ，不计绳子和滑轮之间的摩擦及空气阻力．开始时A 物体离地的高度为h ，B 物体位于斜面的底端且与B 相连的绳与斜面平行，用手托住A 物体，A 、B 两物体均静止，重力加速度为g ，撤去手后，求：图8(1)A 物体将要落地时的速度大小；(2)A 物体落地后，B 物体由于惯性将继续沿斜面上升，则B 物体在斜面上的最远点离地的高度(B 未与滑轮相撞)．答案 (1)gh (1－sin θ) (2)12h (1＋sin θ) 解析 (1)两物体组成的系统只有重力做功，故系统的机械能守恒，得：mgh －mgh sin θ＝12(m ＋m )v 2 解得：v ＝gh (1－sin θ)(2)当A 物体落地后，B 物体由于惯性将继续上升，此时绳子松弛，对B 物体而言，只有重力做功，故B 物体的机械能守恒，设其上升的最远点离地的高度为H ，根据机械能守恒定律得：12m v 2＝mg (H －h sin θ)，解得H ＝12h (1＋sin θ)．9.有一竖直放置的“T ”形架，表面光滑，滑块A 、B 分别套在水平杆与竖直杆上，A 、B 用一不可伸长的轻细绳相连，A 、B 质量相等，且可看作质点，重力加速度为g .如图9所示，开始时细绳水平伸直，A 、B 静止．由静止释放B 后，已知当细绳与竖直方向的夹角为60°时，滑块B 沿着竖直杆下滑的速度为v ，则连接A 、B 的绳长为( )图9A.4v 2gB.3v 2gC.2v 23gD.4v 23g答案 D解析 由运动的合成与分解可知滑块A 和B 在沿绳方向的速度大小相等，有v A sin 60°＝v cos 60°，解得v A ＝33v ，将滑块A 、B 看成一个系统，系统的机械能守恒，设滑块B 下滑的高度为h ，有mgh ＝12m v A 2＋12m v 2，解得h ＝2v 23g ，由几何关系可知绳子的长度为l ＝2h ＝4v 23g，故选项D 正确．10．(2021·江苏盐城市期中)如图10所示，轻质动滑轮下方悬挂重物A 、轻质定滑轮下方悬挂重物B ，悬挂滑轮的轻质细线竖直．开始时，重物A 、B 处于静止状态，释放后A 、B 开始运动．已知A 、B 的质量均为m ，假设摩擦阻力和空气阻力均忽略不计，重力加速度为g ，当A 的位移为h 时( )图10A ．B 的位移为2h ，方向向上B ．A 、B 速度大小始终相等C ．A 的速度大小为25gh D ．B 的机械能减少2mgh答案 C解析 设细线的拉力为F T ，由题图可知，A 受到两细线的拉力为2F T ，方向向上，B 受到细线的拉力为F T ，方向向上，A 、B 所受重力大小相等，分析可知，A 、B 释放后，A 向上运动，B 向下运动，当A 上升的高度为h 时，B 下降的高度为2h ，故B 的位移为2h ，方向向下，故A 错误；由于B 下降的位移是A 上升位移的两倍，它们的运动时间相等，由x＝12at 2可知，B 的加速度是A 加速度的两倍，由速度公式v ＝at 可知，同一时刻B 的速度是A 速度的两倍，故B 错误；设当A 的位移为h 时，速度为v ，则B 的速度大小为2v ，B 下降的高度为2h ，以A 、B 两个重物组成的系统为研究对象，由机械能守恒定律得：mg ·2h －mgh ＝12m v 2＋12m (2v )2，解得v ＝25gh ，故C 正确；当A 的位移为h 时，B 减少的机械能ΔE ＝mg ·2h －12m (2v )2＝1.2mgh ，故D 错误．功能关系与应用[学习目标] 1.掌握常见的功能关系，理解功与能的关系.2.能够灵活选用功能关系求解问题．一、机械能的变化量ΔE 与其他力做功的关系导学探究 质量为m 的物块在竖直向上的恒力F 的作用下由静止向上加速运动了h ，此过程恒力F 做功多少？物块机械能变化了多少？(空气阻力不计，重力加速度为g )答案 恒力F 做功W F ＝Fh .对物块，由动能定理得Fh －mgh ＝12m v 2物块机械能的变化量ΔE ＝12m v 2＋mgh ＝Fh 故物块机械能增加Fh .知识深化1．只有重力或系统内弹力做功，只有重力势能、弹性势能和动能的相互转化，系统机械能守恒；若有其他力做功，就有其他能量和机械能相互转化，系统的机械能就会发生变化．2．除重力和弹力以外的其他力做了多少正功，物体的机械能就增加多少；其他力做了多少负功，物体的机械能就减少多少．3．常见的几种关系功能量转化 关系式 重力做功重力势能的改变 W G ＝－ΔE p 弹力做功弹性势能的改变 W 弹＝－ΔE p 合外力做功动能的改变 W 合＝ΔE k 除重力、系统内弹力以外的其他力做功 机械能的改变 W ＝ΔE 机(2021·江苏省邗江中学高一期中)在里约奥运会女子十米台决赛中，中国选手任茜为中国代表团拿下里约奥运会的第20枚金牌，也成为了中国奥运史上第一个00后冠军．她在某次练习跳水时保持同一姿态在空中下落一段距离，重力对她做功950 J ，她克服阻力做功50 J ．任茜在此过程中( )A ．机械能减少50 JB ．动能增加950 JC ．动能增加1 000 JD ．重力势能减少1 000 J答案 A解析 除重力外，她克服阻力做功50 J ，故机械能减少50 J ，故A 正确； 重力做功950 J ，她克服阻力做功50 J ，由动能定理，故动能增加(950－50) J ＝900 J ，故B 、C 错误； 重力对她做功为950 J ，是正功，则她重力势能减少950 J ．故D 错误．针对训练 如图1所示，质量为m 的物体(可视为质点)以某一速度从A 点冲上倾角为30°的固定斜面，其运动的加速度大小为34g ，g 为重力加速度，此物体在斜面上上升的最大高度为h ，则在这个过程中物体( )图1 A ．重力势能增加了34mgh B ．克服摩擦力做功14mgh C ．动能损失了34mgh D ．机械能损失了12mgh 答案 D解析 这个过程中物体上升的高度为h ，则重力势能增加了mgh ，故A 错误；加速度a ＝34g ＝mg sin 30°＋F f m ，则摩擦力F f ＝14mg ，物体在斜面上能够上升的最大高度为h ，发生的位移为2h ，则克服摩擦力做功W f ＝F f ·2h ＝14mg ·2h ＝mgh 2，故B 错误；由动能定理可知，动能损失量为ΔE k ＝F 合·2h ＝m ·34g ·2h ＝32mgh ，故C 错误；机械能的损失量为ΔE ＝F f x ＝14mg ·2h ＝12mgh ，故D 正确．二、热量的产生与摩擦力做功导学探究 如图2，质量为M 、长为l 0的木板静止放置于光滑水平地面上，一质量为m 的物块(可看成质点)以速度v 0从左端冲上木板，物块与木板间的滑动摩擦力大小为F f .当物块滑至木板最右端时，两者恰好达到共同速度v .图2(1)物块的位移为多少？对物块列出动能定理的表达式．(2)对木板列出动能定理的表达式．(3)一对滑动摩擦力对系统做的功怎样表示？(用F f 、l 、l 0表示)；系统动能变化量为多少？(用M 、m 、v 0、v 表示)；系统摩擦力做功的过程中产生了多少热量？(用M 、m 、v 0、v 表示)与一对滑动摩擦力对系统做功的大小相等吗？这说明什么？答案 (1)物块的位移x ＝l ＋l 0，对物块由动能定理得－F f (l ＋l 0)＝12m v 2－12m v 02① (2)对木板由动能定理得F f l ＝12M v 2② (3)由(1)(2)问表达式相加得－F f (l ＋l 0)＋F f l ＝12m v 2＋12M v 2－12m v 02③即－F f l 0＝12m v 2＋12M v 2－12m v 02④ 一对滑动摩擦力对系统做功代数和为－F f l 0系统动能变化量为12m v 2＋12M v 2－12m v 02 系统摩擦力做功过程中产生的热量Q ＝12m v 02－(12m v 2＋12M v 2) 由④式知，摩擦力产生的热与一对滑动摩擦力对系统做功的大小相等，故有F f l相对＝Q (l 相对指相对路程)．知识深化1．系统内一对静摩擦力对物体做功时，由于相对位移为零故没有内能产生，只有物体间机械能的转移．2．作用于系统的滑动摩擦力和物体间相对滑动的距离的乘积，在数值上等于滑动过程产生的内能．即Q ＝F 滑s 相对，其中F 滑必须是滑动摩擦力，s 相对必须是两个接触面的相对滑动距离(或相对路程)．如图3所示，质量为m 0、长度为l 的小车静止在光滑的水平面上．质量为m 的小物块(可视为质点)放在小车的最左端．现在一水平恒力F 作用在小物块上，使物块从静止开始做匀加速直线运动，物块和小车之间的摩擦力为F f .经过时间t ，小车运动的位移为x ，物块刚好滑到小车的最右端( )图3A ．此时物块的动能为F (x ＋l )B ．这一过程中，物块对小车所做的功为F f (x ＋l )C ．这一过程中，物块和小车增加的机械能为FxD ．这一过程中，物块和小车产生的内能为F f l答案 D解析 对物块分析，物块的位移为x ＋l ，根据动能定理得，(F －F f )(x ＋l )＝E k －0，所以物块到达小车最右端时具有的动能为(F －F f )(x ＋l )，故A 错误；对小车分析，小车的位移为x ，所以物块对小车所做的功为F f x ，故B 错误；物块和小车增加的内能Q ＝F f s 相对＝F f l ，故D 正确；根据功能关系得，外力F 做的功转化为小车和物块的机械能和摩擦产生的内能，则有F (l ＋x )＝ΔE ＋Q ，则ΔE ＝F (l ＋x )－F f l ，故C 错误．(2021· 江苏省灌云高级中学月考)如图4所示，一长L ＝10 m 的水平传送带AB ，以恒定速度v ＝8 m/s 顺时针运动，现有一质量为m ＝2 kg 的物块以水平向右的初速度v 0＝4 m/s 从传送带左端A 处滑上传送带，物块与带面间的动摩擦因数μ＝0.4(g ＝10 m/s 2)．则下列说法正确的是( )图4A ．经过1 s ，滑动摩擦力对物块做功为－48 JB ．经过1 s ，物块机械能变化量为64 JC ．物块从A 到B 点过程中，物块动能增加64 JD ．物块从A 到B 点过程中，系统内能增加16 J答案 D解析 物块刚放到传送带上时，由于与传送带有相对运动，物块受向右的滑动摩擦力，物块做加速运动，有F f ＝μmg ＝ma ，解得a ＝4 m/s 2，经过1 s 物块相对静止地面的位移为x ＝v 0t ＋12at 2＝6 m<10 m ，物块的速度v ′＝v 0＋at ＝8 m/s ，滑动摩擦力对物块做正功W ＝F f x ＝μmgx ＝48 J ，物块机械能变化量为48 J ，故A 、B 错误；物块到达B 点时速度与传送带速度相同，ΔE k ＝12m v 2－12m v 02＝48 J ，故C 错误；物块从A 到B 点过程中，系统内能增加Q ＝F f ·x 相＝μmg (v t －x )＝0.4×2×10×(8×1－6) J ＝16 J ，故D 正确．1.如图1，小球与竖直轻质弹簧相连，在外力作用下压缩至a 点．撤去外力，小球从开始到运动至弹簧原长处的过程中，忽略空气阻力，下列说法正确的是( )图1A ．小球增加的重力势能等于小球克服重力做的功B ．弹簧增加的弹性势能等于小球对弹簧做的功C ．小球增加的动能等于弹簧对小球做的功D ．小球运动至弹簧原长处时的动能最大答案 A2．某同学在100米短跑时采用蹲踞式起跑，发令枪响后，向前加速的同时提升身体重心．设该同学质量为m ，在起跑前进的这段距离内重心上升高度为h ，获得速度为v ，克服阻力做功为W 阻，重力加速度为g .则在此过程中( )A ．该同学的重力势能减少量为mghB ．该同学的动能增加量为12m v 2＋mgh C ．该同学的机械能增加量为W 阻＋mghD ．该同学自身提供的能量至少为W 阻＋mgh ＋12m v 2 答案 D解析 该同学的重心升高，则重力势能增加量为mgh ，选项A 错误；该同学的动能增加量为12m v 2，选项B 错误；该同学的机械能增加量为12m v 2＋mgh ，选项C 错误；由能量守恒定律可知，该同学自身提供的能量至少为W 阻＋mgh ＋12m v 2，选项D 正确． 3．(2021· 江苏省苏州实验中学高一期中)质量为m 的小球，用长为l 的轻绳悬挂于O 点，小球在水平力F 作用下，从最低点P 缓慢地移到Q 点，如图2所示，重力加速度为g ，则在此过程中( )图2A ．小球受到的合力做功为mgl (1－cos θ)B ．拉力F 的功为Fl cos θC ．重力势能的变化大于mgl (1－cos θ)D ．水平力F 做功使小球与地球组成的系统机械能变化了mgl (1－cos θ)答案 D解析 小球缓慢移动，动能不变，动能的变化量为零，根据动能定理得知，小球受到的合力做功为零，故A 错误；设绳与竖直方向的夹角为α，根据平衡条件可知F ＝mg tan α，所以可知F 为变力，当球在Q 点时，根据动能定理W F －mgl (1－cos θ)＝0，则拉力F 的功为W F ＝mgl (1－cos θ)，故B 错误；根据重力做功与重力势能变化的关系可得：重力势能增加ΔE p ＝mgl (1－cos θ)，故C 错误；由上知，小球的动能不变，重力势能增加mgl (1－cos θ)，而重力势能是小球与地球共有的，又根据除了重力以外的力做功等于系统机械能的变化量，可知水平力F 做功使小球与地球组成的系统机械能变化了mgl (1－cos θ)，故D 正确．4.如图3所示，两个完全相同的物体分别自斜面AC 和BC 顶端由静止开始下滑，物体与两斜面间的动摩擦因数相同，物体滑至斜面底部C 点时的动能分别为E A 和E B ，下滑过程中产生的热量分别为Q A 和Q B ，则( )图3A ．E A >EB Q A ＝Q BB ．E A ＝E B Q A >Q BC ．E A >E B Q A >Q BD ．E A <E B Q A >Q B答案 A解析 设斜面倾角为θ，底边长为b ，则W f ＝μmg cos θ·b cos θ＝μmgb ，即摩擦力做功与斜面倾角无关，所以两物体所受的摩擦力做功相同，即Q A ＝Q B ，产生的热量相同．由题图知A 物体的重力做的功大于B 物体的重力做的功，再由动能定理知，E A >E B .故选项A 正确．5．(2021·江苏启东中学高一月考)某人用球拍以初速度v 0竖直向上击出一个质量为m 的小球，小球在运动过程中受到阻力的大小恒为F f ，能达到的最大高度为h ，重力加速度为g ，则小球从击出到落回击出点的过程中( )A ．人对小球做功mghB ．人对小球做功12m v 02 C ．小球的机械能减少了F f hD ．小球的机械能守恒答案 B解析 人对小球做的功等于小球动能的变化，即12m v 02.小球从击出到落回击出点的过程中机械能不守恒，机械能的减少量等于克服阻力做的功，即2F f h ，所以B 正确，A 、C 、D 错误．6.如图4所示，在竖直平面内有一半径为R 的圆弧轨道，半径OA 水平、OB 竖直，一个质量为m 的小球自A 的正上方P 点由静止开始自由下落，小球沿轨道到达最高点B 时恰好对轨道没有压力．已知AP ＝2R ，重力加速度为g ，不计空气阻力，小球可视为质点，则小球从P 到B 的运动过程中( )图4A ．重力势能减少2mgRB ．机械能减少mgRC ．合外力做功mgRD ．克服摩擦力做功12mgR 答案 D解析 从P 到B 的过程中，小球下降的高度为R ，则重力势能减少了ΔE p ＝mgR ，A 错误；小球到达B 点时恰好对轨道没有压力，则有mg ＝m v B 2R，设摩擦力对小球做的功为W f ，从P 到B 的过程，由动能定理可得mgR ＋W f ＝12m v B 2，联立以上两式解得：W f ＝－12mgR ，即克服摩擦力做功12mgR ，机械能减少12mgR ，故B 错误，D 正确；根据动能定理知：W 合＝12m v B 2＝12mgR ，故C 错误．7．如图5所示，光滑的水平面上叠放A 、B 两物体(A 视为质点)，A 、B 之间的滑动摩擦力为F .当B 不固定时，A 以速度v 0从左向右从B 上面滑过，这一过程中，A 克服摩擦力做功W 1，产生热量Q 1，当B 固定于水平面时，A 仍以速度v 0从左向右从B 上面滑过，这一过程中，A 克服摩擦为做功W 2，产生热量Q 2，则以下选项中正确的是( )图5A ．W 1＝W 2B ．W 1< W 2C ．Q 1＝Q 2＝FLD ．Q 1>Q 2>FL。
【步步高学案导学设计】高中物理第五章曲线运动章末综合检测新人教版必修2
战士想在最短时间上岸，船头需垂直河岸行驶，即
v1 x
v2 的方向．由几何关系可知
＝， v2 d
dv 1 所以， x＝ .]
v2
7． C [ 小球受重力 G与圆环的支持力 FN，两力的合力提供向心力．根据牛顿第二定律
有 mgtan
θ ＝ mω 2r ， r ＝ Rsin
g
10
1
r ，求此时小球做匀速圆周运动的角速度．
图 10
14．(11 分 )2010 年 1 月，新疆遭遇了特大雪灾， 有的灾区救援物资只能靠飞机空投． 如
图 10 所示，一架装载救援物资的飞机，在距水平地面
h＝ 500 m 的高处以 v＝ 100 m/s
的水平速度飞行．地面上 A、 B 两点间的距离 x＝ 100 m，飞机在离 A 点的水平距离 x0 ＝ 950 m 时投放救援物资，不计空气阻力 ( g 取 10 m/s 2 ) ．求：
为 d. 如果战士想在最短时间内将人送上岸， 则摩托艇登陆的地点离 O点的距离为 (
)
dv2
A.
v2
2－
v
2 1
B． 0
dv 1 C. v2
dv2 D. v1
7．有一种玩具的结构如图 2 所示，
图2
竖直放置的光滑圆铁环的半径为 R＝20 cm，环上有一个穿孔的小球 m，仅能沿环做无摩
擦滑动．如果圆环绕着通过环心的竖直轴
t＝
2h g ＝ 0.5 s ，落地时的瞬时速度
v＝ v2⊥＋ v20＝ 5
2 m/s ，故选 D.]
1 gt
2
y 2 gt
9． B [tan θ＝ ＝ ＝ ，所以小球的运动时间
高中物理选择性必修二 第二章章末检测试卷(二)
章末检测试卷(二)(时间：75分钟满分：100分)一、单项选择题(本题共7小题，每小题4分，共28分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．在北半球上，地磁场竖直分量向下．飞机在我国上空匀速巡航，机翼保持水平，飞行高度不变．由于地磁场的作用，金属机翼上有电势差，设飞行员左方机翼末端处的电势为φ1，右方机翼末端处的电势为φ2，则()A．若飞机从西往东飞，φ2比φ1高B．若飞机从东往西飞，φ2比φ1高C．若飞机从南往北飞，φ1比φ2高D．若飞机从北往南飞，φ2比φ1高答案 C解析若飞机从西往东飞，磁场竖直分量向下，手心向上，拇指指向飞机飞行方向，四指指向左翼末端，故φ1>φ2，选项A错误；同理，飞机从东往西飞，从南往北飞，从北往南飞，都是φ1>φ2，选项C正确，B、D错误．2．如图1所示，螺线管与灵敏电流计相连，条形磁铁从螺线管的正上方由静止释放，向下穿过螺线管．下列说法正确的是()图1A．电流计中的电流先由a到b，后由b到aB．a点的电势始终低于b点的电势C．磁铁减少的重力势能等于回路中产生的热量D．磁铁刚离开螺线管时的加速度小于重力加速度答案 D解析在磁铁进入螺线管的过程中，穿过螺线管的磁通量增大，且方向向下，由楞次定律可知，感应电流由b经电流计流向a；在磁铁穿出螺线管的过程中，磁通量减小，且方向向下，由楞次定律可知，感应电流由a经电流计流向b，则a点电势先低于b点电势，后高于b点电势，故A 、B 错误；磁铁减少的重力势能转化为内能和磁铁的动能，故C 错误；磁铁刚离开螺线管时，由楞次定律的“来拒去留”结论可知，磁铁受到向上的安培力，则磁铁受到的合外力小于重力，即磁铁刚离开螺线管时的加速度小于重力加速度，故D 正确．3．如图2所示，有两个完全相同的灯泡A 、B ，A 与一自感线圈L 相连接，线圈L 的直流电阻阻值为R ；B 与一定值电阻相连，定值电阻的阻值为R .下列说法正确的是( )图2A ．开关闭合瞬间A 、B 两灯一起亮B ．稳定后A 灯比B 灯亮C ．开关断开瞬间A 灯会闪亮一下，B 灯不会闪亮一下D ．开关断开后两灯缓慢熄灭答案 D解析 由于A 、B 为两个完全相同的灯泡，当开关闭合瞬间，B 灯泡立刻发光，由于线圈的自感现象，导致A 灯泡渐渐变亮，因线圈L 的直流电阻阻值为R ，当电流稳定时，两个灯一样亮，故A 、B 错误；因线圈L 的直流电阻阻值为R ，说明稳定时，两个支路电阻相等，两个支路电流相等，所以开关断开瞬间，通过两个灯泡的电流不会突然变大，所以两灯都不会闪亮，而是缓慢熄灭，故D 正确，C 错误．4.如图3所示是圆盘发电机的示意图，铜盘安装在水平的铜轴上，它的盘面恰好与匀强磁场垂直，两块铜片C 、D 分别与转动轴和铜盘的边缘接触．若铜盘半径为L ，匀强磁场的磁感应强度为B ，回路的总电阻为R ，从左往右看，铜盘以角速度ω沿顺时针方向匀速转动．则( )图3A ．由于穿过铜盘的磁通量不变，故回路中无感应电流B ．回路中感应电流大小不变，为BL 2ω2RC ．回路中感应电流方向不变，为D →C →R →DD ．回路中有周期性变化的感应电流答案 B解析 把铜盘视为闭合回路的一部分，在铜盘以角速度ω沿顺时针方向匀速转动时，铜盘切割磁感线产生感应电动势，回路中有感应电流，选项A 错误；铜盘切割磁感线产生的感应电动势为E ＝12BL 2ω，回路中感应电流为I ＝E R ＝BL 2ω2R，选项B 正确，D 错误；由右手定则可判断出感应电流方向为C →D →R →C ，选项C 错误．5．如图4甲所示，在虚线所示的区域有垂直纸面向里的匀强磁场，磁场的变化规律如图乙所示，面积为S 的单匝金属线框处在磁场中，线框与电阻R 相连，若金属线框的电阻为R 2，下列说法正确的是( )图4A ．流过电阻R 的感应电流由b 到aB ．线框cd 边受到的安培力方向向上C ．感应电动势大小为2B 0S t 0D ．a 、b 间的电压大小为2B 0S 3t 0答案 D 解析 穿过线框的磁通量在增大，根据楞次定律结合安培定则可得感应电流沿逆时针方向，故流过电阻R 的感应电流由a 到b ，选项A 错误；电流从c 到d ，根据左手定则可得线框cd边受到的安培力方向向下，选项B 错误；根据法拉第电磁感应定律可得E ＝ΔΦΔt ＝B 0S t 0，根据闭合电路欧姆定律可得a 、b 间的电压大小为U ＝R R ＋R 2E ＝2B 0S 3t 0，选项C 错误，D 正确． 6．如图5所示，一个直角边长为2L 的等腰直角三角形ABC 区域内，有垂直纸面向里的匀强磁场，其左侧有一个用金属丝制成的边长为L 的正方形线框abcd ，线框以水平速度v 匀速通过整个匀强磁场区域，设电流顺时针方向为正．则在线框通过磁场的过程中，线框中感应电流i 随时间t 变化的规律正确的是( )图5答案 B解析 线框刚进入磁场中时，只有bc 边切割磁感线，根据楞次定律可知，电流方向为逆时针方向，即为负，在线框完全进入磁场之前，电流方向与大小不变；当ad 边刚进入磁场时感应电流为零，接着bc 边开始出磁场，回路中的感应电动势为边ad 产生的电动势减去bc 边在磁场中产生的电动势，随着线框的运动回路中电动势逐渐增大，电流逐渐增大，方向为顺时针，即为正；在前进2L 后，bc 完全出磁场，ad 也开始出磁场，切割磁感线的长度逐渐减小，电流逐渐减小，方向为顺时针方向，即为正，直至线框完全脱离磁场，电流减小为零，综上分析可知，B 正确，A 、C 、D 错误．7．如图6所示，导体轨道OPQS 固定，其中PQS 是半圆弧，Q 为半圆弧的中点，O 为圆心．轨道的电阻忽略不计．OM 是有一定电阻、可绕O 转动的金属杆，M 端位于PQS 上，OM 与轨道接触良好．空间存在与半圆所在平面垂直的匀强磁场，磁感应强度的大小为B .现使OM 从OQ 位置以恒定的角速度逆时针转到OS 位置并固定(过程Ⅰ)；再使磁感应强度的大小以一定的变化率从B 增加到B ′(过程Ⅱ)．在过程Ⅰ、Ⅱ中，流过OM 的电荷量相等，则B ′B等于( )图6A.54B.32C.74 D ．2 答案 B解析 设半圆弧PQS 的半径为r ，在过程Ⅰ中，根据法拉第电磁感应定律，有E 1＝ΔΦ1Δt 1＝B ⎝⎛⎭⎫12πr 2－14πr 2Δt 1＝B ·14πr 2Δt 1根据闭合电路欧姆定律，有I 1＝E 1R且q 1＝I 1Δt 1在过程Ⅱ中，有E 2＝ΔΦ2Δt 2＝(B ′－B )12πr 2Δt 2I 2＝E 2Rq 2＝I 2Δt 2又q 1＝q 2，即B ·14πr 2R ＝(B ′－B )12πr 2R所以B ′B ＝32. 二、多项选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)8．如图7所示，在磁感应强度B ＝1.0 T 的匀强磁场中，金属杆PQ 在外力F 作用下在粗糙U 形导轨上以速度v ＝2 m/s 向右匀速滑动，两导轨间距离l ＝1.0 m ，电阻R ＝3.0 Ω，金属杆的电阻r ＝1.0 Ω，导轨电阻忽略不计，则下列说法正确的是( )图7A ．通过R 的感应电流的方向为由a 到dB ．金属杆PQ 切割磁感线产生的感应电动势的大小为2.0 VC ．金属杆PQ 受到的安培力大小为0.5 ND ．外力F 做功的数值等于电路产生的焦耳热答案 ABC解析由右手定则判断知，当金属杆滑动时产生逆时针方向的感应电流，通过R的感应电流的方向为由a到d，故A正确；金属杆PQ切割磁感线产生的感应电动势的大小为E＝Bl v＝1.0×1.0×2 V＝2.0 V，故B正确；整个回路中产生的感应电流为I＝ER＋r，代入数据得I＝0.5 A，由安培力公式F安＝BIl，代入数据得F安＝0.5 N，故C正确；金属杆PQ在外力F作用下在粗糙U形导轨上以速度v向右匀速滑动，外力F做功大小等于电路产生的焦耳热和金属杆与导轨之间的摩擦力产生的内能之和，故D错误．9.如图8所示，一个水平放置的“∠”形光滑金属导轨固定在方向竖直向下、磁感应强度为B 的匀强磁场中，ab是粗细、材料与导轨完全相同的导体棒，导体棒与导轨接触良好．在外力作用下，导体棒以恒定速度v向右平动，导体棒与导轨一边垂直，以导体棒在图中所示位置的时刻作为计时起点，则下列关于回路中感应电动势E、感应电流I、导体棒所受外力的功率P和回路中产生的焦耳热Q随时间变化的图像正确的是()图8答案AC解析设“∠”形导轨的夹角为θ，经过时间t，导体棒的水平位移为s＝v t，导体棒切割磁感线的有效长度L＝v t·tan θ，所以回路中感应电动势E＝BL v＝B v2t·tan θ，感应电动势与时间t成正比，A正确；相似三角形的三边长之比为定值，故组成回路的三角形导轨总长度与时间成正比，而感应电动势与时间也成正比，故感应电流大小与时间无关，为定值，B错误；导体棒匀速移动，外力F 与导体棒所受安培力为一对平衡力，故外力的功率P ＝F v ＝BIL v ＝BI v 2t ·tan θ，与时间t 成正比，C 正确；回路产生的焦耳热Q ＝I 2Rt ，回路电阻R 与t 成正比，故焦耳热Q 与t 2成正比，D 错误．10．如图9甲所示，闭合矩形导线框abcd 固定在匀强磁场中，磁场的方向与导线框所在平面垂直，磁感应强度B 随时间t 变化的规律如图乙所示．规定垂直纸面向里为磁场的正方向，abcda 方向为导线框中感应电流的正方向，水平向右为安培力的正方向，关于导线框中的电流i 与ad 边所受的安培力F 随时间t 变化的图像，下列选项正确的是( )图9答案 BD解析 由题图B －t 图像可知，0～1 s 内，线框中向里的磁通量增大，由楞次定律可知，线框中电流方向为逆时针，沿adcba 方向，即电流为负方向；同理可知1～2 s 内，电流为正方向；2～3 s 内，磁通量不变，则感应电流为零；3～4 s 内，电流为负方向，根据法拉第电磁感应定律E ＝ΔΦΔt ＝ΔB ·S Δt ，则I ＝E R ＝ΔB ·S R Δt，由于一段时间内磁感应强度均匀变化，所以该时间内产生的感应电流保持不变，故A 错误，B 正确；0～1 s 内，电路中电流方向为逆时针，沿adcba 方向，根据左手定则可知，ad 边受到的安培力的方向向右，为正值；同理可知1～2 s 内，ad 边受到的安培力为负值；2～3 s 内，不受安培力；3～4 s 内，ad 边受到的安培力为负值；根据安培力的公式F ＝BIL ，安培力的大小与磁感应强度成正比，故C 错误，D 正确．三、非选择题(本题共5小题，共54分)11．(8分)我们可以通过实验探究电磁感应现象中感应电流方向的决定因素和遵循的物理规律．以下是实验探究过程的一部分．图10(1)如图10甲所示，当磁铁的N极向下运动时，发现电流表指针偏转，若要探究线圈中产生感应电流的方向，必须知道．(2)如图乙所示，实验中发现闭合开关时，电流表指针向右偏转．电路稳定后，若向右移动滑动变阻器的滑片，此过程中电流表指针向偏转，若将线圈A抽出，此过程中电流表指针向偏转．(均选填“左”或“右”)(3)某同学按图丙所示电路完成探究实验，在完成实验后未断开开关，也未把A、B两线圈和铁芯分开放置，在拆除电路时突然被电击了一下，则被电击是在拆除 (选填“A”或“B”)线圈所在电路时发生的，分析可知，要避免电击发生，在拆除电路前应 (选填“断开开关”或“把A、B线圈分开放置”)答案(1)电流表指针偏转方向与电流方向间的关系(2分)(2)左(1分)左(1分)(3)A(2分)断开开关(2分)解析(1)如题图甲所示，当磁铁的N极向下运动时，发现电流表指针偏转，若要探究线圈中产生感应电流的方向，必须知道电流表指针偏转方向与电流方向间的关系．(2)如题图乙所示，实验中发现闭合开关时，穿过线圈B的磁通量增加，电流表指针向右偏；电路稳定后，若向右移动滑动变阻器的滑片，通过线圈A的电流减小，磁感应强度减小，穿过线圈B的磁通量减少，电流表指针向左偏转；若将线圈A抽出，穿过线圈B的磁通量减少，电流表指针向左偏转．(3)在完成实验后未断开开关，也未把A、B两线圈和铁芯分开放置，在拆除电路时，线圈A 中的电流突然减少，从而出现断电自感现象，线圈中会产生自感电动势，进而会突然被电击一下，为了避免此现象，则在拆除电路前应断开开关．12．(6分)如图11所示，线圈A竖直放在绝缘的地面上，并与灵敏电流计G相连．电流计中若通过a到b的电流，指针向左偏转．则当一个条形磁铁从线圈的正上方由静止开始自由落下时，在磁铁的N 极向下插入线圈的过程中：图11(1)穿过线圈的磁通量Φ将 (选填“增大”“减小”或“不变”)；(2)灵敏电流计的指针会向 (选填“左”或“右”)偏转；(3)地面对线圈的支持力 (选填“大于”“小于”或“等于”)线圈的重力．答案 (1)增大(2分) (2)左(2分) (3)大于(2分)解析 (1)由题图可知，穿过线圈的磁场方向向下且磁通量增大． (2)由楞次定律可知感应电流的磁场方向应向上，则由安培定则可知感应电流方向从a 到b ，灵敏电流计的指针向左偏转．(3)由“来拒去留”可知，磁铁靠近线圈，则线圈与磁铁相互排斥，故地面对线圈的支持力大于线圈的重力．13.(12分)如图12所示，边长为L 的单匝正六边形金属框质量为m ，电阻为R ，用细线把它悬挂于一个有界匀强磁场中，金属框的下半部处于磁场中，磁场方向与金属框平面垂直，磁感应强度大小随时间变化的规律为B ＝kt (k >0)．重力加速度为g ，求：图12(1)金属框中感应电流的方向；(2)金属框中感应电动势的大小；(3)从t ＝0时刻开始，经多长时间细线的拉力为零？答案 (1)逆时针方向 (2)33L 2k 4 (3)23Rmg 9L 3k 2解析 (1)磁场逐渐增强，则穿过金属框的磁通量逐渐增大，根据楞次定律可知，感应电流的磁场方向与原磁场方向相反，根据安培定则可知感应电流的方向为逆时针方向．(2分)(2)由法拉第电磁感应定律可得E ＝ΔΦΔt ＝ΔB ·S Δt ＝k ×12×(L ＋2L )×32L ＝33L 2k 4(3分)(3)由题意可知，金属框所受安培力方向向上，且当磁感应强度增大时，细线拉力减小，当细线拉力为零时，有mg ＝F 安(2分)而F 安＝BI ·2L (2分)由闭合电路欧姆定律可知I ＝E R(1分) 且B ＝kt联立解得t ＝23Rmg 9L 3k 2(2分) 14．(14分)如图13所示，光滑导轨MN 和PQ 固定在竖直平面内，导轨间距为L ，两端分别接有阻值均为R 的定值电阻R 1和R 2.两导轨间有一边长为L 2的正方形区域abcd ，该区域内有磁感应强度大小为B 、方向垂直纸面向里的匀强磁场．一质量为m 的金属杆与导轨相互垂直且接触良好，从ab 处由静止释放，若金属杆离开磁场前已做匀速运动，其余电阻均不计．重力加速度为g ，求：图13(1)金属杆离开磁场前的瞬间流过R 1的电流大小和方向；(2)金属杆离开磁场时速度的大小；(3)金属杆穿过整个磁场过程中通过金属杆的电荷量．答案 (1)mg BL 方向从P 到M (2)2mgR B 2L 2 (3)BL 22R解析 (1)设金属杆离开磁场前瞬间流过金属杆的电流为I ，由平衡条件可得mg ＝BI ·L 2(2分) 流过R 1的电流大小为I 1＝I 2＝mg BL(2分) 由右手定则知流过R 1的电流方向从P 到M (1分)(2)设金属杆匀速运动时的速度为v则感应电动势E ＝B L 2v (2分) 又知E ＝I R 2(2分)得v ＝2mgR B 2L 2(1分) (3)电荷量q ＝I t ＝ΔΦR 总(2分) 得q ＝B (L 2)2R 2＝BL 22R(2分) 15．(14分)如图14所示，MN 、PQ 两平行光滑水平导轨分别与半径r ＝0.5 m 的相同竖直半圆导轨在N 、Q 端平滑连接，M 、P 端连接定值电阻R ，质量M ＝2 kg 的cd 绝缘杆垂直且静止在水平导轨上，在其右侧至NQ 端的区域内存在竖直向上的匀强磁场．现有质量m ＝1 kg 的ab 金属杆以初速度v 0＝12 m/s 水平向右运动，与cd 绝缘杆发生正碰后，进入磁场并最终未滑出，cd 绝缘杆则恰好能通过半圆导轨最高点，不计其他电阻和摩擦，ab 金属杆始终与导轨垂直且接触良好，g 取10 m/s 2.(不考虑cd 杆通过半圆导轨最高点以后的运动)求：图14(1)cd 绝缘杆通过半圆导轨最高点时的速度大小v ；(2)正碰后ab 杆的速度大小；(3)电阻R 上产生的焦耳热Q .答案 (1) 5 m/s (2)2 m/s (3)2 J解析 (1)cd 绝缘杆通过半圆导轨最高点时，由牛顿第二定律有Mg ＝M v 2r(2分) 解得v ＝gr ＝ 5 m/s.(2分)(2)碰撞后cd 绝缘杆滑至最高点的过程中，由动能定理有－2Mgr ＝12M v 2－12M v 22(2分) 解得碰撞后cd 绝缘杆的速度v 2＝5 m/s(1分)两杆碰撞过程动量守恒，取向右为正方向，由动量守恒定律得m v 0＝m v 1＋M v 2(2分) 解得碰撞后ab 金属杆的速度v 1＝2 m/s(1分)(3)ab 金属杆进入磁场后由能量守恒定律有12m v 12＝Q ，(2分)解得Q＝2 J．(2分)。
高中物理步步高必修2《课时作业与单元检测》配套课件第二章 学案4
6.28 rad/s.
答案 0.3 m/s 6.28 rad/s
学习·探究区
学案4
二、圆锥摆的运动分析
【例 2】 如图 3 所示，已知绳长为 L＝20 cm，水平杆 L′＝
0.1 m，小球质量 m＝0.3 kg，整个装置可绕竖直轴转动，问：
本 学 案 栏 目 开 关
图3
(1)要使绳子与竖直方向成 45°角，该装置必须以多大的角速
学案4
学案 4 习题课：匀速圆周运动
[学习目标定位]
本
学 1.理解匀速圆周运动向心力、向心加速度的概念，熟练掌握向
案
栏 目
心力、向心加速度的公式.
开 关
2.会分析匀速圆周运动的综合问题．
知识·储备区
学案4
1．匀速圆周运动是指速率不变的圆周运动,匀速圆周运动中,线
本
速度的大小 不变 ,方向时刻 改变 ,向心力大小 不变 ,
目 开 关
r＝ωv＝4π.7 m＝1.5 m
答案 (1)π rad/s (2)1.5 m
学案4
学习·探究区
学案4
规律总结 描述圆周运动的物理量有线速度、角速度、周期、
本
频率等．它们之间的关系式为：T＝1f ，ω＝2Tπ＝2πf，v＝ωr
学 案 栏
＝2Tπr＝2πfr.
目
开
关
学习·探究区
学案4
针对训练 1 如图 2 所示是自行车的轮盘、飞轮及链条传动部 分.若轮盘的半径是 R＝10 cm,飞轮半径是 r＝5 cm,轮盘每 2 s 转一圈,则链条运动的速度为多大?飞轮的角速度为多大？
度转动才行？
(2)此时绳子的张力为多少？
学习·探究区
解析 (1)小球绕杆做圆周运动，其轨道平
高中物理步步高必修2《课时作业与单元检测》配套课件第二章 学案5
案
栏 目
过圆环最高点，有 8.57 m/s 的速度就足够了，而过山车通过
开
关 圆环最高点时的速度约 18 m/s，比 8.57 m/s 大得多，这时 N 上
>0，所以过山车和人一定能安全地通过圆环最高点，不必担
心． 答案 见解析
自我·检测区
学案5
1．火车在转弯时，受向心力的作用，对其所受向心力的分析，
向成的夹角)．
答案 ABC
做圆周运动的物体，其受力方向并不一定在它的运动平面上，
所以在对物体进行受力分析之后往往要进行正交分解．找出
运动平面上物体的受力情况．
本
用正交分解法解决问题的实例图表.
学 案 栏
图形
受力分析
力的分 解方法
满足的方程及 向心加速度
目
开 关
Fcos θ＝mg
Fsin
θ＝mω2lsin
θ
Fcos θ＝mg Fsin θ＝mω2d＋ lsin θ
θ＋TAcos θ－TAsin
θ＝mω2Lcos θ－mg＝0
θ
.当 ω 增大
本 学 案
时，TA＋TB 一定增大，又 TB－TA＝smingθ，因
栏
目 开
此 TA、TB 同时增大,且 TB 大于 TA，而且一开始 TA＝0，
关
TB＝smingα(ω 较小时，细线 AP 没有拉直，α 为 BP 与水平方
专题·整合区
学案5
【例 1】 细线一端系一小球，另一端固定
于悬点,让小球在水平面内做匀速圆周运
动,如图 1 所示,细线的运动轨迹是圆锥面,
本
所以这个运动装置叫圆锥摆,关于小球 A
学
的受力情况,下列说法中正确的是 ( C )
高考物理自由复习步步高系列02(解析版).docx
高中物理学习材料（鼎尚**整理制作）【课本内容再回顾——查缺补漏】回顾一：牛顿第一定律内容：一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态，除非作用在它上面的力迫使它改变这种状态为止。
理解要点：（1）运动是物体的一种属性，物体的运动不需要力来维持；（2）它定性地揭示了运动与力的关系，即力是改变物体运动状态的原因，（运动状态指物体的速度），力是使物体产生加速度的原因。
（不能说“力是产生速度的原因”、“力是维持速度的原因”，也不能说“力是改变加速度的原因”。
）；（3）定律说明了任何物体都有一个极其重要的属性——惯性；一切物体都有保持原有运动状态的性质，这就是惯性。
惯性反映了物体运动状态改变的难易程度（惯性大的物体运动状态不容易改变）。
质量是物体惯性大小的量度。
（4）牛顿第一定律描述的是物体在不受任何外力时的状态。
而不受外力的物体是不存在的，牛顿第一定律不能用实验直接验证，但是建立在大量实验现象的基础之上，通过思维的逻辑推理而发现的。
它告诉了人们研究物理问题的另一种方法，即通过大量的实验现象，利用人的逻辑思维，从大量现象中寻找事物的规律；（5）牛顿第一定律是牛顿第二定律的基础，物体不受外力和物体所受合外力为零是有区别的，所以不能把牛顿第一定律当成牛顿第二定律在F=0时的特例，牛顿第一定律定性地给出了力与运动的关系，牛顿第二定律定量地给出力与运动的关系。
回顾二：牛顿第二定律内容：物体的加速度大小跟作用力成正比，跟物体的质量成反比，加速度方向跟作用力方向。
公式：F=ma.理解要点：（“七个性质”）（1）矢量性：公式F=ma是矢量式，加速度的方向总是和合外力的方向相同的，可以用分量式表示，F x=ma x,F y=ma y, 若F为物体受的合外力，那么a表示物体的实际加速度；若F为物体受的某一个方向上的所有力的合力，那么a表示物体在该方向上的加速度。
（2）瞬时性：F=ma对运动过程的每一瞬间成立，加速度与力是同一时刻的对应量，即同时产生、同时变化、同时消失。
2025高考物理步步高同步练习必修2第八章重力势能含答案
2025高考物理步步高同步练习必修2第八章2重力势能[学习目标] 1.知道重力做功的特点.2.理解重力势能及重力做功与重力势能变化的关系.3.知道重力势能具有相对性，知道重力势能是物体和地球组成的“系统”所共有的.4.理解弹性势能，知道影响弹性势能大小的相关因素．一、重力做的功1．重力所做的功W G＝mgΔh，Δh指初位置与末位置的高度差．2．重力做功的特点：物体运动时，重力对它做的功只跟它的起点和终点的位置有关，而跟物体运动的路径无关．二、重力势能1．定义：物体由于被举高而具有的能量叫重力势能．2．大小：物体的重力势能等于它所受重力与所处高度的乘积，表达式为E p＝mgh.3．单位：焦耳．4．重力做功和重力势能变化的关系：重力做正功，重力势能减少，重力做负功，重力势能增加．关系式：W G＝E p1－E p2.三、重力势能的相对性1．重力势能的相对性在参考平面上物体的重力势能为0.选择不同的参考平面，物体重力势能的数值是不同的，但重力势能的差值相同．(后两空选填“相同”或“不同”)2．标矢性：重力势能为标量，其正负表示重力势能的大小．物体在参考平面上方时，重力势能为正值；在参考平面下方时，重力势能为负值．四、弹性势能1．定义：发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用而具有的势能，叫弹性势能．2．影响弹性势能的因素(1)弹性势能跟形变大小有关：同一弹簧，在弹性限度内，形变越大，弹簧的弹性势能就越大．(2)弹簧的弹性势能跟弹簧的劲度系数有关：在弹性限度内，不同的弹簧发生同样的形变，劲度系数越大，弹性势能越大．1．判断下列说法的正误．(1)重力做功与路径无关，只与该物体初、末位置的高度差有关．(√)(2)重力势能E p1＝10 J，E p2＝－10 J，则E p1与E p2方向相反．(×)(3)重力做功W G＝－20 J，则物体的重力势能减小20 J．(×)(4)同一弹簧长度不同时，弹性势能一定不同．(×)2.质量为m的物体(可视为质点)从水平地面上方H高处由静止释放，落在地面后出现一个深度为h的坑，如图1所示，重力加速度为g，在此过程中，重力对物体做功为______，重力势能______(填“减少”或“增加”)了______．图1答案mg(H＋h)减少mg(H＋h)一、重力做的功导学探究如图2所示，一个质量为m的物体，从高度为h1的位置A分别按下列三种方式运动到高度为h2的位置B，在这个过程中，思考并讨论以下问题：图2(1)求出图甲情形中重力做的功；(2)求出图乙情形中重力做的功；(3)求出图丙情形中重力做的功；(4)重力做功有什么特点？答案(1)图甲中W G＝mgΔh＝mgh1－mgh2(2)图乙中W AB′＝mgl cos θ＝mgΔh＝mgh1－mgh2W B′B＝0故W AB＝mgΔh＝mgh1－mgh2(3)图丙中把整个路径AB″分成许多很短的间隔AA1、A1A2…，由于每一段都很小，每一小段都可以近似地看成一段倾斜的直线，设每段小斜线的高度差分别为Δh1、Δh2…，则物体通过每段小斜线时重力做的功分别为mgΔh1、mgΔh2….W AB″＝mgΔh1＋mgΔh2＋…＝mg(Δh1＋Δh2＋…)＝mgΔhW B″B＝0故W AB＝mgΔh＝mgh1－mgh2.(4)物体运动时，重力对它做的功只跟它的起点和终点的位置有关，而跟物体运动的路径无关．知识深化1．重力做功只与重力和物体高度变化有关，与运动路径无关．2．物体下降时重力做正功，W G＝mgh；物体上升时重力做负功，W G＝－mgh.3．重力做功的特点可推广到任一恒力做功，即恒力做功的特点是：与具体路径无关，即恒力做的功等于力与在力的方向上的位移大小的乘积，跟初、末位置有关．[深度思考]重力做功与物体受到的其他力有关吗？与物体做加速运动还是减速运动有关吗？答案都无关，重力做功只与重力和物体的高度变化有关．(2020·丹阳高级中学高一期末)某游客领着孩子游泰山时，孩子不小心将手中质量为m 的皮球滑落，球从A点滚到了山脚下的B点，高度标记如图3所示，重力加速度为g，则下列说法正确的是()图3A．从A到B的曲线轨迹长度不知道，无法求出此过程重力做的功B．从A到B过程中阻力大小不知道，无法求出此过程重力做的功C．从A到B重力做功mg(H＋h)D．从A到B重力做功mgH答案 D解析重力做功与物体的运动路径无关，只与物体初、末位置的高度差有关．从A到B的高度差是H，故从A到B重力做的功是mgH，选项D正确．二、重力势能导学探究如图4所示，起重机把质量为m的楼板从水平地面上吊到高度为h的楼顶上．图4(1)分别以地面、楼顶为参考平面，楼板在楼顶的重力势能等于多少？楼板从地面吊到楼顶的过程中，重力势能的变化是多少？(2)从结果可以看出重力势能、重力势能的变化与参考平面有关吗？答案(1)楼板的重力势能分别为mgh、0，与参考平面有关；重力势能的变化均为mgh. (2)重力势能与参考平面有关，重力势能的变化与参考平面无关．知识深化1．重力势能与重力势能的变化量(1)重力势能E p＝mgh具有相对性，与参考平面的选取有关，其中h是相对参考平面的高度．当物体在参考平面下方h处，重力势能E p＝－mgh.(2)重力势能是标量，但有正负，正负表示重力势能的大小．(3)重力势能的变化ΔE p与参考平面的选取无关，它的变化是绝对的．2．重力做功与重力势能变化的关系W G＝E p1－E p2＝－ΔE p(1)当物体由高处运动到低处时，重力做正功，重力势能减少，重力势能的减少量等于重力所做的功．(2)当物体由低处运动到高处时，重力做负功(物体克服重力做功)，重力势能增加，重力势能的增加量等于物体克服重力所做的功．[深度思考]重力势能E p＝mgh中的“h”与重力做功W＝mgΔh中的“Δh”相同吗？若不同，有何区别？答案不相同．重力势能E p＝mgh中的“h”是物体相对于参考平面的高度；而重力做功W ＝mgΔh中的“Δh”是物体初、末位置的高度差，与参考平面无关．(2021·江苏省邗江中学高一期中)关于重力势能，下列说法中正确的是()A．放在地面上的物体重力势能一定为零B．物体与参考平面的距离越大，它的重力势能也越大C．重力势能的变化量与参考平面的选取无关D．一个物体的重力势能从－10 J变化到4 J，重力势能减少了答案 C解析地面上的物体的重力势能与参考平面的选取有关，A错误；如果物体在参考平面上方，物体与参考平面的距离越大，重力势能越大，如果物体在参考平面下方，物体与参考平面的距离越大，重力势能越小，B错误；重力势能的变化量只与物体初、末位置的高度差有关，与参考平面的选取无关，C正确；一个物体的重力势能从－10 J变化到4 J，重力势能增加了，D错误．如图5所示，水平桌面距地面的高度为0.8 m，一物体(可看成质点)质量为2 kg，放在桌面上方0.4 m的支架上，则：(g取10 m/s2)图5(1)以桌面为参考平面，计算物体具有的重力势能，并计算物体由支架下落到地面过程中重力势能的减少量；(2)以地面为参考平面，计算物体具有的重力势能，并计算物体由支架下落到地面过程中重力势能的减少量；(3)比较以上计算结果，说明什么问题？答案(1)8 J24 J(2)24 J24 J(3)见解析解析(1)以桌面为参考平面，物体距参考平面的高度为h1＝0.4 m，因而物体具有的重力势能为E p1＝mgh1＝2×10×0.4 J＝8 J物体落至地面时，物体的重力势能为E p2＝mgh2＝2×10×(－0.8) J＝－16 J因此物体在此过程中的重力势能减少量为ΔE p＝E p1－E p2＝8 J－(－16) J＝24 J(2)以地面为参考平面，物体距参考平面的高度为h1′＝(0.4＋0.8) m＝1.2 m，因而物体具有的重力势能为E p1′＝mgh1′＝2×10×1.2 J＝24 J物体落至地面时，物体的重力势能为E p2′＝0在此过程中，物体的重力势能减少量为ΔE p ′＝E p1′－E p2′＝24 J －0＝24 J ；(3)通过上面的计算，说明重力势能是相对的，它的大小与参考平面的选取有关，而重力势能的变化量是绝对的，它与参考平面的选取无关．如图6所示，长为2 m 、质量为10 kg 的一条细铁链放在水平地面上，从提起铁链一端直到铁链全部离开地面的瞬间，铁链克服重力做的功为多少？(g 取9.8 m/s 2)图6答案 98 J解析 从初状态到末状态，铁链的重心位置升高了h ＝l 2，因而铁链的重力势能增加了mgh ＝mg ·l 2＝98 J ，故铁链克服重力做的功为98 J. 三、弹性势能导学探究 如图7所示，物体与水平轻质弹簧相连，物体在O 点时弹簧处于原长，把物体向右拉到A 处静止释放，物体会由A 向A ′运动，A 、A ′关于O 点对称，则：图7(1)物体由A 向O 运动的过程中，弹力做什么功？弹性势能如何变化？(2)物体由O 向A ′运动的过程中，弹力做什么功？弹性势能如何变化？(3)在A 、A ′处弹性势能有什么关系？答案 (1)正功 减少 (2)负功 增加 (3)相等知识深化1．对弹性势能的理解(1)系统性：弹性势能是发生弹性形变的物体上所有质点因相对位置改变而具有的能量，因此弹性势能具有系统性．(2)(弹簧)弹性势能的影响因素：①弹簧的形变量x ；②弹簧的劲度系数k .(3)相对性：弹性势能的大小与选定的弹性势能为零的位置有关，对于弹簧，一般规定弹簧处于原长时的弹性势能为零．2．弹性势能与弹力做功的关系：弹性势能的变化只与弹力做功有关，弹力做负功，弹性势能增大，反之则减小．3．弹性势能表达式的推导根据胡克定律F＝kx，作出弹力F与弹簧形变量x关系的F－x图线，如图8所示，根据W＝Fx知，图线与横轴所围的面积表示F所做的功，即W＝kx·x2＝12kx2，所以E p＝12kx2.图8关于弹簧的弹性势能，下列说法正确的是()A．当弹簧变长时，它的弹性势能一定增大B．当弹簧变短时，它的弹性势能一定变小C．在拉伸长度相同时，劲度系数越大的弹簧，它的弹性势能越大D．弹簧在拉伸时的弹性势能一定大于压缩时的弹性势能答案 C解析弹簧弹性势能的大小除了跟它的形变量(拉伸或压缩的长度)有关外，还跟劲度系数k 有关，在拉伸长度相同时，劲度系数越大的弹簧，弹性势能越大，故C正确．如果弹簧原来处在压缩状态，当它变长时，它的弹性势能减小，在原长处时它的弹性势能最小，当它变短时，它的弹性势能增大，弹簧在拉伸时的弹性势能不一定大于压缩时的弹性势能，故A、B、D错误．考点一重力做功1.如图1所示，质量关系为m1>m2>m3的三个小球分别沿三条不同的轨道1、2、3由离地高h 的A点滑到同一水平面上，轨道1、3是光滑的，轨道2是粗糙的，重力对小球做的功分别为W1、W2、W3，则下列判断正确的是()图1A ．W 1>W 2＝W 3B ．W 1＝W 3>W 2C ．W 1＝W 2＝W 3D ．W 1>W 2>W 3答案 D解析 重力做功W ＝mgh ，h 相等，由于m 1>m 2>m 3，所以W 1>W 2>W 3，故D 正确．2.如图2所示，质量为m 的小球从高为h 处的斜面上的A 点滚下，经过水平面BC 后，再滚上另一斜面，当它到达h 4处的D 点时，速度为零，在这个过程中，重力做功为(重力加速度为g )( )图2A.mgh 4B.3mgh 4C ．mghD ．0 答案 B解析 解法一 分段法．小球由A →B ，重力做正功W 1＝mgh小球由B →C ，重力做功为0，小球由C →D ，重力做负功W 2＝－mg ·h 4故小球由A →D 全过程中重力做功W G ＝W 1＋W 2＝mg ⎝⎛⎭⎫h －h 4＝34mgh ，B 正确． 解法二 全过程法．全过程，高度差为h 1－h 2＝34h ，故W G ＝34mgh ，B 正确． 考点二 重力势能3．关于重力做功和重力势能，下列说法中正确的是( )A ．重力做功与路径无关B．当物体克服重力做功时，物体的重力势能一定减小C．重力势能为负值，说明其方向与规定的正方向相反D．重力势能的大小与参考平面的选取无关答案 A4．(2021·东台创新高级中学月考)《愤怒的小鸟》是一款非常流行的游戏．故事也相当有趣，如图3甲，为了报复偷走鸟蛋的肥猪们，鸟儿以自己的身体为武器，如炮弹般弹射出去攻击肥猪们的堡垒．该游戏完全按照实际的抛体运动规律设计，支架高度为h，支架到肥猪堡垒的水平距离为l，不计空气阻力．设某次小鸟被弹弓沿水平方向弹出，模拟图如图乙所示．小鸟弹出到击中肥猪堡垒的过程中()图3A．重力做正功，重力势能减少B．重力做正功，重力势能增大C．重力做负功，重力势能减少D．重力做负功，重力势能增大答案 A解析小鸟的重力方向竖直向下，小鸟在竖直方向上向下运动，重力做正功，根据重力做功和重力势能的关系，则重力势能减小．故选A.5．(2021·山东高一期中)如今高层居民小区越来越多，家住高层，窗外“风光无限”，可电梯房虽好，就是怕停电．电梯停运，给高层住户的生活带来很多不便．家住10楼的李同学某次停电时步行从一楼走楼梯回家，已知该同学质量为50 kg，每层楼的高度为3 m，取g＝10 m/s2.则该同学在这个过程中()A．重力做负功，楼梯的支持力做正功B．重力做负功，楼梯的支持力不做功C．重力势能增加1.5×105 JD．重力势能增加1.35×105 J答案 A解析上楼梯时，重力方向竖直向下，楼梯的支持力方向竖直向上，所以重力做负功，楼梯的支持力做正功，故A正确，B错误；上楼整个过程中，重力做的功为W G＝－mgh＝－50×10×27 J＝－1.35×104 J，根据功能关系，重力做负功，所以重力势能增加1.35×104 J，故C、D错误．6．(2020·安徽合肥市期末)如图4所示，质量为m的足球在水平地面的位置1被踢出后落到水平地面的位置3，在空中达到的最高点位置2的高度为h，已知重力加速度为g.下列说法正确的是()图4A．足球由1运动到2的过程中，重力做的功为mghB．足球由2运动到3的过程中，重力势能减少了mghC．足球由1运动到3的过程中，重力做的功为2mghD．因为没有选定参考平面，所以无法确定重力势能变化了多少答案 B解析足球由1运动到2的过程中，足球高度上升，重力做负功，所以重力做的功为－mgh，选项A错误；足球由2运动到3的过程中，重力做正功，重力势能减少了mgh，选项B正确；足球由1运动到3的过程中，高度没有变化，所以重力做功为零，选项C错误；重力势能的变化量与参考平面无关，重力势能的大小才与参考平面有关，选项D错误．考点三弹性势能7．关于弹簧的弹性势能，下列说法不正确的是()A．弹簧的弹性势能与其被拉伸(或压缩)的长度有关B．弹簧的弹性势能与弹簧的劲度系数有关C．同一弹簧，在弹性限度内，形变量越大，弹性势能越大D．弹性势能的大小与使弹簧发生形变的物体有关答案 D解析理解弹簧的弹性势能时要明确研究对象是发生弹性形变的弹簧，而不是使之发生形变的物体，弹簧弹性势能的大小跟形变量有关，同一弹簧，在弹性限度内，形变量越大，弹性势能也越大；弹簧的弹性势能还与劲度系数有关，当形变量相同时，劲度系数越大的弹簧弹性势能也越大，故A、B、C正确，D错误．8．(2021·福建南平高一下月考)如图5所示，在光滑水平面上有一物体，它的左端与一水平轻质弹簧连接，弹簧的另一端固定在墙上，在力F的作用下物体处于静止状态．当撤去F后，物体将向右运动，在物体向右运动的过程中，下列说法正确的是(弹簧始终在弹性限度内)()图5A．弹簧的弹性势能先减小后增大B．弹簧的弹性势能先增大后减小C．弹簧的弹性势能逐渐减小D．弹簧的弹性势能逐渐增大答案 A解析由物体处于静止状态可知，弹簧处于压缩状态，撤去F后，物体在向右运动的过程中，弹簧的弹力对物体先做正功后做负功，故弹簧的弹性势能先减小后增大，故A正确．9．如图6所示，一轻弹簧一端固定于O点，另一端系一重物，将重物从与悬点O在同一水平面且使弹簧保持原长的A点无初速度释放，让它自由摆下，不计空气阻力，在重物由A点摆向最低点B的过程中()图6A．重力做正功，弹力不做功B．重力做正功，弹力做负功，弹性势能增加C．若用与弹簧原长相等的不可伸长的细绳代替弹簧后，重力做正功，弹力做负功D．若用与弹簧原长相等的不可伸长的细绳代替弹簧后，重力做功不变，弹力不做功答案 B解析用不可伸长的细绳拴住重物向下摆动时，重力做正功，弹力不做功，C错；用弹簧拴住重物向下摆动时，弹簧要伸长，重物轨迹不是圆弧，弹力做负功，弹性势能增加，重力做正功，且做功比用细绳代替弹簧后做功多，A、D错，B对．10．如图7甲所示，一滑块沿光滑的水平面向左运动，与水平轻弹簧接触后将弹簧压缩到最短，然后反向弹回，弹簧始终处在弹性限度内，图乙为测得的弹簧的弹力与弹簧压缩量之间的关系图像，则弹簧的压缩量由8 cm变为4 cm时，弹簧弹力所做的功以及弹性势能的变化量分别为()图7A．3.6 J、－3.6 J B．－3.6 J、3.6 JC．1.8 J、－1.8 J D．－1.8 J、1.8 J答案 C解析F－x图像中图线与x轴围成的面积表示弹簧弹力做的功，则W＝12×0.08×60 J－12×0.04×30 J＝1.8 J，根据W＝－ΔE p知，弹性势能的变化量为－1.8 J，C正确．11．(2021·浙江高一月考)如图8甲所示的蹦极运动是一种非常刺激的娱乐项目．为了研究蹦极运动过程，做以下简化(如图乙)：将游客视为质点，他的运动始终沿竖直方向．弹性绳的一端固定在O点，另一端和游客相连．游客从O点自由下落，至B点弹性绳自然伸直，经过合力为零的C点到达最低点D，然后弹起，整个过程中弹性绳始终在弹性限度内．关于游客从O→B→C→D的过程，下列说法正确的是()图8A．从O到B过程中，重力势能增大B．从B到D过程中，游客做匀减速运动C．从B到C过程中，弹性绳的弹性势能先增大后减小D．从B到D过程中，游客的速度先增大后减小答案 D解析 从O 到B 过程中，游客的高度降低，则重力势能减小，选项A 错误；从B 到D 过程中，弹性绳的拉力先小于重力后大于重力，则游客先做加速度减小的加速运动，后做加速度增大的减速运动，故游客的速度先增大后减小，选项B 错误，D 正确；从B 到C 过程中，弹性绳的长度增加，形变量增大，则弹性势能增大，选项C 错误．12.如图9所示，吊车以g 4的加速度将质量为m 的物体匀减速地沿竖直方向提升高度h ，则：(重力加速度为g ，不计空气阻力)图9(1)吊车钢索的拉力对物体做的功为多少？(2)重力做的功为多少？(3)物体的重力势能变化了多少？答案 (1)34mgh (2)－mgh (3)增加了mgh 解析 (1)设吊车钢索对物体的拉力为F ，物体的加速度a ＝g 4，方向竖直向下 由牛顿第二定律得mg －F ＝ma ，故F ＝mg －ma ＝34mg ，方向竖直向上， 所以拉力做的功W ＝Fh ＝34mgh . (2)物体被提升高度为h ，重力做的功W G ＝－mgh .(3)由于ΔE p ＝－W G ＝mgh ，故物体的重力势能增加了mgh .13.如图10所示，质量相等的两木块中间连有一竖直弹簧，今用力F 缓慢向上提A ，直到B 恰好离开水平地面．开始时木块A 静止在弹簧上面．设开始时弹簧的弹性势能为E p1，B 刚要离开地面时，弹簧的弹性势能为E p2，则关于E p1、E p2的大小关系及弹性势能的变化ΔE p ，下列说法中正确的是( )图10A ．E p1＝E p2B ．E p1＞E p2C ．ΔE p ＞0D ．ΔE p ＜0答案 A 解析 设两木块的质量均为m ，开始时弹簧形变量为x 1，有kx 1＝mg ，设B 刚要离开地面时弹簧形变量为x 2，有kx 2＝mg ，可知x 1＝x 2，所以E p1＝E p2，ΔE p ＝0，A 正确，B 、C 、D 错误．3 动能和动能定理[学习目标] 1.掌握动能的表达式和单位，知道动能是标量.2.能运用牛顿第二定律与运动学公式推导出动能定理，理解动能定理的物理意义.3.能运用动能定理解决简单的问题．一、动能的表达式1．表达式：E k ＝12m v 2. 2．单位：与功的单位相同，国际单位为焦耳，符号为J.3．标矢性：动能是标量，只有大小，没有方向．二、动能定理1．内容：力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中动能的变化．2．表达式：W ＝12m v 22－12m v 12.如果物体受到几个力的共同作用，W 即为合力做的功，它等于各个力做功的代数和．3．动能定理既适用于恒力做功的情况，也适用于变力做功的情况；既适用于直线运动，也适用于曲线运动．1．判断下列说法的正误．(1)某物体的速度加倍，它的动能也加倍．(×)(2)两质量相同的物体，动能相同，速度一定相同．(×)(3)合外力做功不等于零，物体的动能一定变化．(√)(4)物体的速度发生变化，合外力做功一定不等于零．(×)(5)物体的动能增加，合外力做正功．(√)2．在高h＝6 m的某一高度处，有一质量m＝1 kg的物体自由落下，物体落地时的速度大小为10 m/s，则物体在下落过程中克服阻力做的功为________J．(g取10 m/s2)答案10解析由动能定理得mgh－W克f＝12m v2－0，得W克f＝10 J.一、动能和动能定理 导学探究 如图1所示，光滑水平面上的物体在水平恒力F 的作用下向前运动了一段距离l ，速度由v 1增加到v 2.试推导出力F 对物体做功的表达式．图1答案 W ＝Fl ＝F ·v 22－v 122a ＝F ·v 22－v 122F m＝12m v 22－12m v 12. 知识深化1．动能概念的理解(1)动能的表达式E k ＝12m v 2. (2)动能是标量，没有负值．(3)动能是状态量，与物体的运动状态相对应．(4)动能具有相对性，选取不同的参考系，物体的速度大小不同，动能也不同，一般以地面为参考系．2．动能定理(1)在一个过程中合外力对物体做的功或者外力对物体做的总功等于物体在这个过程中动能的变化．(2)W 与ΔE k 的关系：合外力做功是物体动能变化的原因．①合外力对物体做正功，即W >0，ΔE k >0，表明物体的动能增大；②合外力对物体做负功，即W <0，ΔE k <0，表明物体的动能减小；③如果合外力对物体不做功，则动能不变．(3)物体动能的改变可由合外力做功来度量．[深度思考] 物体的速度发生了变化，物体的合外力一定做功吗？答案 不一定．当物体速度发生变化时，可能仅是速度方向的变化，物体的动能可能不变，合外力不做功，比如做匀速圆周运动的物体所受合外力不做功．对动能的理解，下列说法正确的是( )A ．一切物体都具有动能B ．动能像重力势能一样有正负C ．质量一定的物体，动能变化时，速度一定变化，但速度变化时，动能不一定变化D ．动能不变的物体，一定处于平衡状态答案 C解析 运动的物体都有动能，A 错误；动能是标量，没有正负之分，B 错误；质量一定的物体，动能变化，则速度的大小一定变化，所以速度一定变化，但速度变化时，如果只是方向改变而大小不变，则动能不变，比如做匀速圆周运动的物体，C 正确；动能不变的物体，速度方向可能变化，故不一定处于平衡状态，D 错误．下列关于运动物体的合外力做功与动能、速度变化的关系，正确的是( )A ．物体做变速运动，合外力一定不为零，动能一定变化B ．若合外力对物体做功为零，则合外力一定为零C ．物体所受的合外力做功，它的速度大小一定发生变化D ．物体的动能不变，所受的合外力必定为零答案 C解析 物体做变速运动时，合外力一定不为零，但合外力不为零时，做功可能为零，动能可能不变，A 、B 错误；物体所受的合外力做功，它的动能一定变化，速度大小也一定变化，C 正确；物体的动能不变，所受合外力做功一定为零，但合外力不一定为零，D 错误．二、动能定理的简单应用 导学探究 如图2所示，质量为m 的物块从固定斜面顶端由静止滑下，已知斜面倾角为θ，物块与斜面之间的动摩擦因数为μ，斜面高为h ，重力加速度为g .图2(1)物块在下滑过程中受哪些力的作用？各个力做的功分别为多少？(2)物块的动能怎样变化？物块到达斜面底端时的速度为多大？答案 (1)受重力、支持力、摩擦力；重力做功为W G ＝mgh ，支持力做功为W N ＝0，摩擦力做功为W f ＝－μmg cos θ·h sin θ＝－μmg h tan θ(2)物块动能增大，由动能定理得W G ＋W N ＋W f ＝12m v 2－0，得物块到达斜面底端的速度v ＝2gh －2μgh tan θ知识深化应用动能定理解题的一般步骤：(1)选取研究对象(通常是单个物体)，明确它的运动过程．(2)对研究对象进行受力分析，明确各力做功的情况，求出外力做功的代数和．(3)明确物体在初、末状态的动能E k1、E k2.(4)列出动能定理的方程W ＝E k2－E k1，结合其他必要的辅助方程求解并验算．质量m ＝6×103 kg 的客机，从静止开始沿平直的跑道匀加速滑行，当滑行距离l ＝7.2×102 m 时，达到起飞速度v ＝60 m/s.求：(1)起飞时飞机的动能是多少？(2)若不计滑行过程中所受的阻力，则飞机受到的牵引力为多大？(3)若滑行过程中受到的平均阻力大小为3.0×103 N ，牵引力与第(2)问中求得的值相等，则要达到上述起飞速度，飞机的滑行距离应为多大？答案 (1)1.08×107 J (2)1.5×104 N (3)9×102 m解析 (1)飞机起飞时的动能E k ＝12m v 2 代入数值得E k ＝1.08×107 J.(2)设飞机受到的牵引力为F ，由题意知合外力为F ，由动能定理得Fl ＝E k －0，代入数值得F ＝1.5×104 N.(3)设飞机的滑行距离为l ′，滑行过程中受到的平均阻力大小为F f ，飞机受到的合力为F －F f .由动能定理得(F －F f )l ′＝E k －0解得l ′＝9×102 m.针对训练1 在距水平地面高12 m 处，以12 m/s 的水平速度抛出质量为0.5 kg 的小球，其落地时速度大小为18 m/s ，求小球在运动过程中克服阻力做的功．(g 取10 m/s 2)答案 15 J解析 对小球自抛出至落地过程，由动能定理得mgh －W 克阻＝12m v 22－12m v 12 则小球克服阻力做功为W克阻＝mgh －(12m v 22－12m v 12)＝0.5×10×12 J －(12×0.5×182－12×0.5×122) J ＝15 J.针对训练2 (2020·天津南开中学高一月考)如图3所示，质量为m 的物块在水平恒力F 的推。
2025高考物理步步高同步练习必修2第六章 圆周运动含答案
2025高考物理步步高同步练习必修2第六章1 圆周运动[学习目标] 1.掌握线速度的定义式，理解圆周运动线速度大小、方向的特点，知道什么是匀速圆周运动.2.掌握角速度的定义式和单位.3.知道周期、转速的概念.4.掌握描述圆周运动的各物理量之间的关系．一、线速度1．定义：物体做圆周运动，在一段很短的时间Δt 内，通过的弧长为Δs ，则Δs 与Δt 的比值叫作线速度的大小，公式：v ＝ΔsΔt.2．意义：描述做圆周运动的物体运动的快慢． 3．方向：物体做圆周运动时该点的切线方向． 4．匀速圆周运动(1)定义：物体沿着圆周运动，并且线速度的大小处处相等，这种运动叫作匀速圆周运动． (2)性质：匀速圆周运动的线速度方向是在时刻变化的，所以它是一种变速运动，这里的“匀速”是指速率不变． 二、角速度1．定义：连接物体与圆心的半径转过的角Δθ与所用时间Δt 之比叫作角速度，公式：ω＝ΔθΔt .2．意义：描述做圆周运动的物体绕圆心转动的快慢．3．单位：弧度每秒，符号是rad/s ，在运算中角速度的单位可以写为s －1. 4．匀速圆周运动是角速度不变的圆周运动． 三、周期1．周期T ：做匀速圆周运动的物体，运动一周所用的时间．单位：秒(s)． 2．转速n ：物体转动的圈数与所用时间之比．单位：转每秒(r/s)或转每分(r/min)．3．周期和转速的关系：T＝1n(n的单位为r/s时)．四、线速度与角速度的关系1．在圆周运动中，线速度的大小等于角速度的大小与半径的乘积．2．公式：v＝ωr.1．判断下列说法的正误．(1)做匀速圆周运动的物体，相同时间内位移相同．(×)(2)做匀速圆周运动的物体，其线速度不变．(×)(3)匀速圆周运动是一种匀速运动．(×)(4)做匀速圆周运动的物体，其角速度不变．(√)(5)做匀速圆周运动的物体，周期越大，角速度越小．(√)2.如图1所示，转笔深受广大中学生的喜爱．某一时刻，笔绕手指上的某一点O做匀速转动，OA∶OB＝1∶2，设A、B线速度大小分别为v A和v B，角速度分别为ωA和ωB，则v A∶v B＝________，ωA∶ωB＝________.图1答案1∶21∶1一、描述圆周运动的物理量导学探究如图2所示，月球绕地球运动，地球绕太阳运动，这两个运动都可看成圆周运动，怎样比较这两个圆周运动的快慢？请看下面地球和月球的“对话”．地球说：你怎么走得这么慢？我绕太阳运动1 s要走29.79 km，你绕我运动1 s才走1.02 km. 月球说：不能这样说吧！你一年才绕太阳转一圈，我27.3天就能绕你转一圈，到底谁转得慢？请问：地球说得对，还是月球说得对？图2答案地球和月球的说法都是片面的，它们选择描述匀速圆周运动快慢的标准不同．严格来说地球绕太阳运动的线速度比月球绕地球运动的线速度大，而月球绕地球运动的角速度比地球绕太阳运动的角速度大． 知识深化1．对匀速圆周运动的理解(1)匀速圆周运动是曲线运动，其速度方向沿着圆周上各点的切线方向，所以速度的方向时刻在变化．(2)“匀速”的含义：速度的大小不变，即速率不变．(3)运动性质：匀速圆周运动是一种变速运动，做匀速圆周运动的物体所受合外力不为零． 2．描述圆周运动的物理量对于做匀速圆周运动的物体来说，变化的物理量是( )A ．周期B ．速率C ．角速度D ．线速度 答案 D解析 匀速圆周运动中，线速度的大小不变，但方向变化，所以速率不变，线速度变化，周期、角速度不变，故选D.做匀速圆周运动的物体，10 s 内沿半径为20 m 的圆周运动了100 m ，求物体做匀速圆周运动时： (1)线速度的大小； (2)角速度； (3)周期．答案 (1)10 m/s (2)0.5 rad/s (3)4π s 解析 (1)根据线速度的定义式可得 v ＝Δs Δt ＝10010m/s ＝10 m/s ；(2)根据v ＝ωr 可得，ω＝v r ＝1020 rad/s ＝0.5 rad/s ；(3)T ＝2πω＝2π0.5s ＝4π s.二、描述圆周运动的物理量之间的关系1．线速度与角速度的关系式：v ＝ωr . (1)当v 一定时，ω与r 成反比； (2)当ω一定时，v 与r 成正比．2．线速度与周期、转速的关系式：v ＝2πrT ＝2πrn .3．角速度与周期、转速的关系式：ω＝2πT＝2πn .[深度思考] 做匀速圆周运动的物体角速度大，线速度一定大吗？周期和转速呢？ 答案 角速度大，线速度不一定大，周期一定小，转速一定大．质点做匀速圆周运动时，下列说法正确的是( )A ．因为v ＝ωr ，所以线速度大小v 与轨道半径r 成正比B ．因为ω＝vr ，所以角速度ω与轨道半径r 成反比C ．因为ω＝2πn ，所以角速度ω与转速n 成正比D ．因为v ＝2πT r ，所以线速度大小v 与周期T 成反比答案 C解析 当ω一定时，线速度大小v 才与轨道半径r 成正比，所以A 错误；当v 一定时，角速度ω才与轨道半径r 成反比，所以B 错误；在用转速表示角速度时，角速度与转速成正比，所以C 正确．当r 一定时，线速度大小v 才与周期T 成反比，所以D 错误．(2021·江苏省震泽中学高一月考)A 、B 两个质点，分别做匀速圆周运动，在相等时间内它们通过的弧长之比Δs A ∶Δs B ＝4∶3，转过的圆心角之比ΔθA ∶ΔθB ＝3∶2.则下列说法中正确的是( )A ．它们的线速度大小之比为v A ∶vB ＝3∶4 B ．它们的角速度之比为ωA ∶ωB ＝2∶3C ．它们的周期之比为T A ∶T B ＝2∶3D ．它们的周期之比为T A ∶T B ＝3∶2 答案 C解析 两质点分别做匀速圆周运动，在相等时间内它们通过的弧长之比Δs A ∶Δs B ＝4∶3，根据公式v ＝ΔsΔt ，线速度大小之比为v A ∶v B ＝4∶3，故A 错误；在相同时间内它们转过的圆心角之比ΔθA ∶ΔθB ＝3∶2，根据公式ω＝ΔθΔt ，可得角速度之比为3∶2，故B 错误；根据ω＝2πT ，它们的周期之比T A ∶T B ＝2∶3，故C 正确，D 错误．如图3所示，当用扳手拧螺母时，扳手上P、Q两点的角速度分别为ωP和ωQ，线速度大小分别为v P和v Q，则()图3A．ωP<ωQ，v P<v Q B．ωP＝ωQ，v P<v QC．ωP<ωQ，v P＝v Q D．ωP＝ωQ，v P＝v Q答案 B解析由于P、Q两点是共轴转动的，则角速度相等，根据v＝ωr知，角速度相同，线速度大小与半径成正比，故Q点的线速度大小与P点的线速度大小的关系为v P<v Q，故B正确，A、C、D错误．考点一描述圆周运动的物理量1．(2021·沭阳县修远中学高一月考)如图1所示，在圆规匀速转动画圆的过程中()图1A．笔尖的速率不变B．笔尖做的是匀速运动C．任意相等时间内通过的位移相同D．两相同时间内转过的角度不同答案 A解析由线速度的定义知，匀速圆周运动的速度大小不变，也就是速率不变，但速度的方向时刻改变，故A正确，B错误；做匀速圆周运动的物体在任意相等时间内通过的弧长相等，但位移还要考虑方向，C错误；两相同时间内转过角度相同，D错误．2.火车以60 m/s 的速率驶过一段圆弧弯道，某乘客发现放在水平桌面上的指南针在10 s 内匀速转过了10°.在此10 s 时间内，火车( ) A ．运动位移为600 m B ．加速度为零C ．角速度约为1 rad/sD ．转弯半径约为3.4 km答案 D解析 由Δs ＝v Δt 知，弧长Δs ＝600 m 是路程而不是位移，A 错误；火车在弯道内做曲线运动，加速度不为零，B 错误；由10 s 内匀速转过10°知，角速度ω＝ΔθΔt ＝10°360°×2π10rad/s ＝π180rad/s ≈0.017 rad/s ，C 错误；由v ＝rω知，r ＝v ω＝60π180 m ≈3.4 km ，D 正确．3．一汽车发动机的曲轴每分钟转2 400周，求： (1)曲轴转动的周期与角速度；(2)距转轴r ＝0.2 m 的点的线速度大小． 答案 (1)140s 80π rad/s (2)16π m/s解析 (1)由于曲轴每秒转2 40060＝40(周)，即n ＝40 r/s ，则周期T ＝1n ＝140 s ；由ω＝2πn 可知，曲轴转动的角速度ω＝80π rad/s.(2)由v ＝ωr 可知，距转轴r ＝0.2 m 的点的线速度大小v ＝ωr ＝80π×0.2 m/s ＝16π m/s. 考点二 描述圆周运动各物理量之间的关系4．关于做匀速圆周运动的物体的线速度、角速度、周期的关系，下面说法正确的是( ) A ．线速度大的角速度一定大 B ．线速度大的周期一定小 C ．角速度大的半径一定小 D ．角速度大的周期一定小 答案 D解析 由v ＝ωr 知ω＝vr ，角速度与线速度、半径两个因素有关，线速度大的角速度不一定大，选项A 错误；同理角速度大的半径不一定小，选项C 错误；由T ＝2πrv 知，周期与半径、线速度两个因素有关，线速度大的周期不一定小，选项B 错误；由T ＝2πω可知，ω越大，T越小，选项D 正确．5．风能是一种绿色能源．如图2所示，叶片在风力推动下转动，带动发电机发电，M 、N 为同一个叶片上的两点，下列判断正确的是( )图2A ．M 点的线速度小于N 点的线速度B ．M 点的角速度小于N 点的角速度C ．M 点的转速大于N 点的转速D ．M 点的周期大于N 点的周期 答案 A解析 M 、N 两点转动的角速度相等，转速相等，则周期相等，根据v ＝rω知，M 点转动的半径小，则M 点的线速度小于N 点的线速度，故A 正确，B 、C 、D 错误．6．一质点做匀速圆周运动，其线速度大小为4 m/s ，转动周期为2 s ，下列说法不正确的是( ) A ．角速度为0.5 rad/s B ．转速为0.5 r/s C ．运动轨迹的半径为4π mD ．频率为0.5 Hz答案 A解析 由题意知v ＝4 m/s ，T ＝2 s ，根据角速度与周期的关系可知ω＝2πT ＝π rad/s ；由v ＝ωr得r ＝v ω＝4π m ；由T ＝1n 得转速n ＝1T ＝12 r/s ＝0.5 r/s ；由频率与周期的关系得f ＝1T ＝0.5 Hz.故A 错误，B 、C 、D 正确．7．如图3所示，在冰上芭蕾舞表演中，演员展开双臂单脚点地做着优美的旋转动作，在将双臂逐渐放下的过程中，演员转动的速度会逐渐变快，则演员肩上某点随之转动的( )图3A ．转速变大B ．周期变大C ．角速度变小D ．线速度变小答案 A解析 转动的速度变快，即转速变大，角速度变大，周期变小，肩上某点距转动圆心的半径r 不变，因此线速度也变大，故选A.8．甲沿着半径为R 的圆周跑道匀速率跑步，乙沿着半径为2R 的圆周跑道匀速率跑步，在相同的时间内，甲、乙各自跑了一圈，他们的角速度和线速度的大小分别为ω1、ω2和v 1、v 2，则( )A ．ω1>ω2，v 1>v 2B ．ω1<ω2，v 1<v 2C ．ω1＝ω2，v 1<v 2D ．ω1＝ω2，v 1＝v 2答案 C解析 由于甲、乙在相同时间内各自跑了一圈，v 1＝2πR t ，v 2＝4πR t ，v 1<v 2.由ω＝ΔθΔt，得ω1＝ω2，故选项C 正确．9．(2020·山东省实验中学期中)如图4所示是一个玩具陀螺．a 、b 和c 是陀螺上的三个点．当陀螺绕垂直于水平地面的轴线以角速度ω稳定旋转时，下列表述正确的是( )图4A ．a 、b 和c 三点的线速度大小相等B ．a 、b 和c 三点的角速度相等C ．a 、b 的角速度比c 的大D ．c 的线速度比a 、b 的大 答案 B解析 同一物体上的三点绕同一竖直轴转动，因此角速度相同，由v ＝ωr ，c 的半径最小，故它的线速度最小，a 、b 的半径相同，二者的线速度大小相等，故选B.10．(2021·江苏泰州市高一期中)甲、乙两物体都做匀速圆周运动，甲的转动半径为乙的一半，当甲转过60°时，乙在这段时间内正好转过45°，则甲、乙两物体的线速度大小之比为( ) A ．1∶4 B ．4∶9 C ．2∶3 D ．9∶16 答案 C解析 当甲转过60°时，乙在这段时间内正好转过45°，由角速度的定义式ω＝ΔθΔt 有：ω1ω2＝60°45°＝43，甲的转动半径为乙的一半，根据线速度与角速度的关系式v ＝rω可得：v 1v 2＝ω1r 1ω2r 2＝43×12＝23，故选项C 正确，A 、B 、D 错误． 11．钟表的时针和分针做匀速圆周运动时( ) A ．分针的角速度是时针的12倍 B ．分针的角速度是时针的60倍C ．如果分针的长度是时针的1.5倍，则分针端点的线速度大小是时针端点线速度大小的24倍D ．如果分针的长度是时针的1.5倍，则分针端点的线速度大小是时针端点线速度大小的1.5倍 答案 A解析 分针转动的周期T 1＝60分钟＝1小时，时针转动的周期为T 2＝12小时，由ω＝2πT 可知，分针的角速度是时针的12倍，故A 正确，B 错误；如果分针的长度是时针的1.5倍，由v ＝rω知分针端点的线速度与时针端点线速度大小之比为：(1.5×12)∶(1×1)＝18∶1，故C 、D 错误．12．(2021·浙江嘉兴市高一期中)如图5为车牌自动识别系统的直杆道闸，离地面高为1 m 的细直杆可绕O 在竖直面内匀速转动．汽车从自动识别线ab 处到达直杆处的时间为3.3 s ，自动识别系统的反应时间为0.3 s ；汽车可看成高1.6 m 的长方体，其左侧面底边在aa ′直线上，且O 到汽车左侧面的距离为0.6 m ，要使汽车安全通过道闸，直杆转动的角速度至少为( )图5A.π4 rad/s B.3π4 rad/s C.π6 rad/s D.π12rad/s 答案 D解析 由题意可知，在汽车行驶至a ′b ′时，横杆上a ′上方的点至少要抬高1.6 m －1 m ＝0.6 m ，即横杆至少转过π4，所用时间为t ＝3.3 s －0.3 s ＝3 s ，则角速度ω＝θt ＝π12 rad/s ，故选D.2 向心力第1课时 实验：探究向心力大小的表达式[学习目标] 1.知道什么是向心力，知道向心力的作用，知道它是根据力的作用效果命名的.2.通过实验体会向心力的存在，会设计相关实验，探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系，体会控制变量法在研究多个物理量关系中的应用．一、向心力1．定义：做匀速圆周运动的物体所受的合力总指向圆心，这个指向圆心的力叫作向心力． 2．作用：改变速度的方向． 3．方向：始终沿着半径指向圆心.4．向心力是根据力的作用效果命名的，它是由某个力或者几个力的合力提供的． 二、探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系 探究方案一 感受向心力 1．实验原理如图1所示，在绳子的一端拴一个小沙袋(或其他小物体)，另一端握在手中．将手举过头顶，使沙袋在水平面内做匀速圆周运动，此时沙袋所受的向心力近似等于手通过绳对沙袋的拉力．图12．实验步骤(1)在小物体的质量和角速度不变的条件下，改变小物体做圆周运动的半径进行实验，比较向心力与半径的关系．(2)在小物体的质量和做圆周运动的半径不变的条件下，改变小物体的角速度进行实验，比较向心力与角速度的关系．(3)换用不同质量的小物体，在角速度和半径不变的条件下，重复上述操作，比较向心力与质量的关系．3．实验结论：半径越大，角速度越大，质量越大，则向心力越大．探究方案二用向心力演示器定量探究1．实验原理向心力演示器如图2所示，匀速转动手柄1，可以使变速塔轮2和3以及长槽4和短槽5随之匀速转动．皮带分别套在塔轮2和3上的不同圆盘上，可使两个槽内的小球分别以几种不同的角速度做匀速圆周运动．小球做匀速圆周运动的向心力由横臂6的挡板对小球的压力提供，球对挡板的反作用力，通过横臂的杠杆作用使弹簧测力套筒7下降，从而露出标尺8，根据标尺8上露出的红白相间等分标记，可以粗略计算出两个球所受向心力的比值．图22．实验步骤(1)皮带套在塔轮2、3半径相同的圆盘上，小球转动半径和转动角速度相同时，探究向心力与小球质量的关系．(2)皮带套在塔轮2、3半径相同的圆盘上，小球转动角速度和质量相同时，探究向心力与转动半径的关系．(3)皮带套在塔轮2、3半径不同的圆盘上，小球质量和转动半径相同时，探究向心力与角速度的关系．3．实验结论：在半径和角速度一定的情况下，向心力大小与质量成正比．在质量和角速度一定的情况下，向心力大小与半径成正比．在质量和半径一定的情况下，向心力大小与角速度的平方成正比.一、向心力的理解导学探究如图3所示，用细绳拉着质量为m的小球在光滑水平面上做匀速圆周运动．图3(1)小球受哪些力作用？合力指向什么方向？(2)除以上力外，小球还受不受向心力？答案(1)小球受到重力、支持力和绳的拉力，合力等于绳的拉力，方向指向圆心．(2)小球不受向心力，向心力是按效果命名的，绳的拉力提供了向心力．知识深化1．向心力的作用效果是改变速度方向，不改变速度大小．2．向心力不是作为具有某种性质的力来命名的，而是根据力的作用效果命名的，它可以由某个力或几个力的合力提供．3．向心力的方向指向圆心，与线速度方向垂直，方向时刻在改变，故向心力为变力．[深度思考]物体受力满足什么条件时做匀速圆周运动？答案合外力大小不变，方向始终与线速度方向垂直且指向圆心．关于向心力的说法正确的是()A．物体由于做圆周运动而产生了向心力B．向心力不改变圆周运动中物体线速度的大小C．对做匀速圆周运动的物体进行受力分析时，一定不要漏掉向心力D．做匀速圆周运动的物体其向心力是不变的答案 B解析向心力是物体做圆周运动的原因，故A错误；因向心力始终垂直于线速度方向，所以它不改变线速度的大小，只改变线速度的方向，当合外力完全提供向心力时，物体就做匀速圆周运动，该合外力大小不变，方向时刻改变，即向心力是变力，故B正确，D错误；向心力是根据力的作用效果命名的，它可能是某种性质的力，也可能是某个力的分力或几个力的合力，受力分析时不能加入向心力，故C错误．如图4所示，一圆盘可绕过圆盘中心O且垂直于盘面的竖直轴转动，在圆盘上放一小木块A，它随圆盘一起做匀速圆周运动，则关于木块A的受力，下列说法正确的是()图4A．木块A受重力、支持力和向心力B．木块A受重力、支持力和静摩擦力，静摩擦力的方向与木块运动方向相反C．木块A受重力、支持力和静摩擦力，静摩擦力的方向指向圆心D．木块A受重力、支持力和静摩擦力，静摩擦力的方向与木块运动方向相同答案 C解析由于圆盘上的木块A在竖直方向上没有加速度，所以，它在竖直方向上受重力和支持力的作用而平衡．而木块在水平面内做匀速圆周运动，其所需向心力由静摩擦力提供，且静摩擦力的方向指向圆心O.二、定性研究影响向心力大小的因素如图5甲所示，某实验小组探究影响向心力大小的因素．用细绳系一纸杯(杯中有30 mL的水)，将手举过头顶，使纸杯在水平面内做圆周运动．图5(1)下列说法中正确的是________．A．保持质量、绳长不变，增大转速，绳对手的拉力将不变B．保持质量、绳长不变，增大转速，绳对手的拉力将增大C．保持质量、角速度不变，增大绳长，绳对手的拉力将不变D．保持质量、角速度不变，增大绳长，绳对手的拉力将增大(2)如图乙，绳离杯心40 cm处打一结点A,80 cm处打一结点B，学习小组中一位同学用手表计时，另一位同学操作．操作一：手握绳结A，使杯在水平面内每秒运动一周，体会向心力的大小．操作二：手握绳结B，使杯在水平面内每秒运动一周，体会向心力的大小．操作三：手握绳结A，使杯在水平面内每秒运动二周，体会向心力的大小．操作四：手握绳结A，再向杯中添加30 mL的水，使杯在水平面内每秒运动一周，体会向心力的大小．则：①操作二与一相比较：质量、角速度相同，向心力的大小与转动半径大小有关；操作三与一相比较：质量、半径相同，向心力的大小与角速度有关；操作四与一相比较：________________相同，向心力的大小与________有关；②物理学中此种实验方法叫________________法．③小组总结阶段，在空中甩动，使杯在水平面内做圆周运动的同学谈感受时说：“感觉手腕发酸，感觉力的方向不是指向圆心的向心力，而是背离圆心的力，跟书上说的不一样”，你认为该同学的说法是否正确，为什么？答案(1)BD(2)①角速度、半径质量②控制变量③说法不正确．该同学受力分析的对象是自己的手，我们实验受力分析的对象是纸杯(包括水)，细绳对纸杯(包括水)的拉力提供纸杯(包括水)做圆周运动的向心力，指向圆心．细绳对手的拉力与细绳对纸杯(包括水)的拉力大小相等、方向相反，背离圆心．三、定量研究影响向心力大小的因素用如图6所示的装置可以探究做匀速圆周运动的物体需要的向心力的大小与哪些因素有关．图6(1)本实验采用的科学方法是________．A．控制变量法B．累积法C．微元法D．放大法(2)图示情景正在探究的是________．A．向心力的大小与半径的关系B．向心力的大小与线速度大小的关系C．向心力的大小与角速度的关系D．向心力的大小与物体质量的关系(3)通过本实验可以得到的结论是________．A．在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与角速度成正比B．在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与线速度的大小成正比C．在半径和角速度一定的情况下，向心力的大小与质量成正比D．在质量和角速度一定的情况下，向心力的大小与半径成反比答案(1)A(2)D(3)C针对训练(2020·南平市高一期末)如图7甲为“用向心力演示器探究向心力大小的表达式”的实验示意图，图乙为俯视图．图中A、B槽分别与a、b轮同轴固定，且a、b轮半径相同．a、b两轮在皮带的传动下匀速转动．图7(1)两槽转动的角速度ωA ________ωB (选填“>”“＝”或“<”)．(2)现有两个质量相同的钢球，①球放在A 槽的边缘，②球放在B 槽的边缘，它们到各自转轴的距离之比为2∶1，如图乙所示，则钢球①、②的线速度大小之比为________，受到的向心力大小之比为________．答案 (1)＝ (2)2∶1 2∶1四、创新实验设计(2021·江苏常州市期中)如图8甲所示是某同学验证“做圆周运动的物体所受向心力大小与线速度关系”的实验装置．一根细线系住钢球，悬挂在铁架台上，钢球静止于A 点，光电门固定在A 的正下方靠近A 处．在钢球底部竖直地粘住一片质量不计、宽度为d 的遮光条，小钢球的质量为m ，重力加速度为g .实验步骤如下：图8(1)将小球竖直悬挂，测出悬点到钢球球心之间的距离，得到钢球运动的半径为R ；用刻度尺测量遮光条宽度，示数如图乙所示，其读数为________ cm ；将钢球拉至某一位置释放，测得遮光条的挡光时间为0.010 s ，小钢球在A 点的速度大小v ＝________ m/s(结果保留三位有效数字)．(2)先用力传感器的示数F A 计算小钢球运动的向心力F ′＝F A －mg ，F A 应取该次摆动过程中示数的________(选填“平均值”或“最大值”)，然后再用F ＝m v 2R计算向心力． (3)改变小球释放的位置，重复实验，比较发现F 总是略大于F ′，分析表明这是系统造成的误差，该系统误差的可能原因是________．A ．小钢球的质量偏大B ．小钢球初速度不为零C ．总是存在空气阻力D ．速度的测量值偏大(4)为了消除该系统误差，可以________(回答一条即可)．答案 (1)1.50(1.49～1.51) 1.50(1.49～1.51)(2)最大值 (3)D (4)测出光电门发光孔到悬点的距离L ，由v 小球＝R v L，求出小球的准确速度(将悬线变长一些、遮光条长度变短的回答都错误)解析 (1)根据刻度尺数据可直接读出，读数为1.50 cm.根据速度公式可得v ＝d t＝1.50 m/s (2)因为只有力传感器的示数F A 最大时，小球在最低点，此时才能满足F ′＝F A －mg .(3)因为F ＝m v 2R，当速度测量值偏大时，F 偏大，此时F 才略大于F ′，故选D. (4)为了消除该系统误差，可以减小速度误差，测出光电门发光孔到悬点的距离L ，由v 小球＝R v L，求出小球的准确速度．。
【步步高 学案导学设计】2014-2015学年高中物理 综合检测(二) 教科版必修2
综合检测(二)(时间：90分钟满分：100分)一、选择题(本题共10个小题，每小题4分，共40分)1．关于物体的运动下列说法正确的是( )A．做曲线运动的物体，所受的合力可能为零，如匀速圆周运动B．做曲线运动的物体，有可能处于平衡状态C．做曲线运动的物体，速度方向一定时刻改变D．做曲线运动的物体，所受的合外力的方向有可能与速度方向在一条直线上图12．如图1所示的皮带传动装置中，甲轮的轴和塔轮丙和乙的轴均为水平轴，其中，甲、丙两轮半径相等，乙轮半径是丙轮半径的一半．A、B、C三点分别是甲、乙、丙三轮的边缘点，若传动中皮带不打滑，则( )A．A、B两点的线速度大小之比为2∶1B．B、C两点的角速度大小之比为1∶2C．A、B两点的向心加速度大小之比为2∶1D．A、C两点的向心加速度大小之比为1∶43．设人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，卫星离地面越高，则卫星的( )A．速度越大B．角速度越大C．向心加速度越大D．周期越长4．为训练宇航员能在失重状态工作和生活，需要创造一种失重的环境．在地球表面附近，当飞机模拟某些在重力作用下的运动时，就可以在飞机座舱内实现短时间内的完全失重状态．现要求一架飞机在速度大小为v1＝500 m/s时进入失重状态试验，在速度大小为v2＝1 000 m/s时退出失重状态试验．重力加速度g＝10 m/s2.则下列说法可能正确的是( )A．飞机需要模拟竖直上抛运动B．飞机需要模拟向上加速运动C．完全失重状态的时间可能是150 s D．完全失重状态的时间可能是30 s 5．小船过河时，船头偏向上游与水流方向成α角，船相对水的速度为v，其航线恰好垂直于河岸，现水流速度稍有增大，为保持航线不变，且准时到达对岸，下列措施中可行的是( )A．减小α角，增大船速v B．增大α角，增大船速vC．减小α角，保持船速v不变D．增大α角，保持船速v不变6.图2赛车在倾斜的轨道上转弯如图2所示，弯道的倾角为θ，半径为r，则赛车完全不靠摩擦力转弯的速率是(设转弯半径水平)( )A. gr sin θB. gr cos θC. gr tan θD. gr cot θ7．一个静止的质点，在两个互成锐角的恒力F 1、F 2的作用下开始运动，经过一段时间 后撤掉其中的一个力，则质点在撤去该力前后两个阶段中的运动情况分别是( ) A ．匀加速直线运动，匀减速直线运动 B ．匀加速直线运动，匀变速曲线运动 C ．匀变速曲线运动，匀速圆周运动 D ．匀加速直线运动，匀速圆周运动 8．从倾角为θ的足够长的斜面上的M 点，以初速度v 0水平拋出一小球，不计空气阻力， 落到斜面上的N 点，此时速度方向与水平方向的夹角为α，经历时间为t .下列各图中， 能正确反映t 及tan α与v 0的关系的图象是( )9．如图3所示，图3一直角斜面固定在地面上，右边斜面倾角60°，左边斜面倾角30°，A 、B 两物体分别系于一根跨过定滑轮的轻绳两端，分别置于斜面上，两物体可以看成质点，且位于同高度 处于静止平衡状态，一切摩擦不计，绳子均与斜面平行，若剪断绳，让两物体从静止开 始沿斜面下滑，下列叙述正确的是( )A ．落地时两物体速率相等B ．落地时两物体机械能相等C ．落地时两物体重力的功率相同D ．两物体沿斜面下滑的时间相同10．质量为m 的小球被系在轻绳一端，在竖直平面内做半径为R 的圆周运动，运动过程 中小球受到空气阻力的作用．设某一时刻小球通过轨道的最低点，此绳子的张力为7mg ， 在此后小球继续做圆周运动，经过半个圆周恰好通过最高点，则在此过程中小球克服空 气阻力所做的功为( ) A.14mgR B.13mgR C.12mgR D ．mgR 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答 案二、填空题(本题共2个小题，满分16分)11．(6分)两个同学根据不同的实验条件，进行了“探究平抛运动规律”的实验 (1)甲同学采用如图4所示的装置，用小锤打击弹性金属片，金属片把球A 沿水平方向弹 出，同时球B 被松开，自由下落，观察到两球同时落地，改变小锤打击的力度，即改变 球A 被弹出时的速度，两球仍然同时落地，这说明______________．(2)乙同学采用频闪照相的方法拍摄到如图5所示的“小球做平抛运动”的照片．图中每 个小方格的边长为1.25 cm ，则由图4可以求得拍摄时每隔________s 曝光一次，该小球平抛的初速度大小为____m/s(g 取9.8 m/s 2)图4 图5图612．(10分)物体在空中下落的过程中，重力做正功，物体的动能越来越大，为了“探究重力做功和物体动能变化的定量关系”，我们提供了如图6的实验装置(1)某同学根据所学的知识结合图6设计一个本实验情景的命题：如图所示，测量质量为m的小球在重力mg作用下从开始端自由下落至光电门发生的__①__，通过光电门时的__②__，探究重力做的功__③__与小球动能变化量__④__的定量关系．请在①②空格处填写物理量的名称和对应符号；在③④空格处填写数学表达式．(2)某同学根据上述命题进行如下操作并测出如下数值．①用天平测定小球的质量为0.50 kg；②用游标卡尺测出小球的直径为10.0 mm；③用刻度尺测出电磁铁下端到光电门的距离为80.80 cm；④电磁铁先通电，把小球吸在下端．⑤电磁铁断电时，小球自由下落．⑥在小球经过光电门时间内，计时装置记下小球经过光电门所用时间为2.50×10－3 s，由此可算得小球经过光电门的速度为______m/s⑦计算得出重力做的功为__________J，小球动能变化量为____________J．(结果保留三位数字)(g取10 m/s2)(3)试根据(2)对本实验下结论：______________________________________.三、计算题(本题共4个小题，满分44分)13．(10分)有一辆质量为800 kg的小汽车驶上圆弧半径为50 m的拱桥．(g取10 m/s2)(1)汽车到达桥顶时速度为5 m/s，汽车对桥的压力是多大？(2)汽车以多大速度经过桥顶时便恰好对桥没有压力而腾空？(3)汽车对地面的压力过小是不安全的．因此从这个角度讲，汽车过桥时的速度不能过大．对于同样的车速，拱桥圆弧的半径大些比较安全，还是小些比较安全？(4)如果拱桥的半径增大到与地球半径R一样，汽车要在地面上腾空，速度要多大？(已知地球半径为6 400 km)14．(10分)一颗在赤道上空飞行的人造地球卫星，其轨道半径为r＝3R(R为地球半径)，已知地球表面重力加速度为g，则该卫星的运行周期是多大？若卫星的运动方向与地球自转方向相同，已知地球自转角速度为ω0，某一时刻该卫星通过赤道上某建筑物的正上方，再经过多少时间它又一次出现在该建筑物正上方？15.(12分)如图7所示，图7水平放置的传送带与一光滑曲面相接(间隙很小)，一小滑块质量为m＝0.1 kg，从距离传送带h＝0.2 m处静止滑下，传送带水平部分长l＝1.8 m，滑块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.1(g取10 m/s2)．(1)使传送带固定不动，问滑块能否滑离传送带？摩擦产生的热量是多少？(2)传送带逆时针以v2＝1 m/s匀速运动，问滑块能否滑离传送带？产生的热量是多少？16．(12分)如图8所示，图8竖直平面内的3/4圆弧形光滑轨道半径为R，A端与圆心O等高，AD为水平面，B点在O的正上方，一个小球在A点正上方由静止释放，自由下落至A点进入圆轨道并恰能到达B点．求：(1)释放点距A点的竖直高度．(2)落点C与A点的水平距离．综合检测(二) 1．C 2.D 3.D4．AC [当飞机做加速度的大小为重力加速度g 、加速度的方向为竖直向下的运动时，座舱内的试验者便处于完全失重状态．这种运动可以是飞机模拟无阻力的竖直下抛运动或竖直上抛运动，也可以是斜抛运动，所以A 正确，B 错误；如果是竖直上抛运动，可计算出时间是150 s ，如果是竖直下抛运动，可计算出时间是50 s ，因此可得C 正确，D 错误．]5．B [由速度的平行四边形，合速度是不变的，当河流的速度增大的时候，划船的速度要增大，夹角也要增大才行，所以只有B 是对的．]6．C [赛车受力分析如右图所示，可见：F 合＝G tan θ＝mg tan θ，而F 合＝m v 2r ，故v ＝gr tan θ.]7．B [开始时，该质点所受合力为恒力，所以质点从静止开始后的运动为匀加速直线运动，经过一段时间撤掉其中一个力后，质点受力仍为恒力，但力的方向与速度方向之间有夹角，且夹角为锐角，所以质点做匀变速曲线运动，故选项B 正确．]8．D [设此过程经历时间为t ，竖直位移y ＝12gt 2，水平位移x ＝v 0t ，tan θ＝yx，联立得t ＝2v 0tan θg ，得t ∝v 0，故图象A 、B 均错．tan α＝v y v x ＝gt v 0＝2tan θ，得tan α与v 0无关，为一恒量，故C 错，D 正确．]9．A [两物体位于同一高度，根据机械能守恒定律12mv 2＝mgh ，故落地时速率相等，但由于两物体质量大小不确定，落地时机械能不一定相等，重力功率不一定相同．由位移公式，知h sin θ＝12g sin θt 2(θ为斜面倾角)θ不同，则下滑时间不同．] 10．C [最低点时，绳的张力F ＝7mg ，做圆周运动的条件F －mg ＝mv 21R，所以mv 21＝6mgR .恰能达到最高点，则mg ＝mv 22R，mv 22＝mgR .根据能量守恒定律12mv 21＝12mv 22＋mg 2R ＋W ，解得克服阻力所做的功W ＝12mgR .]11．(1)平抛运动的竖直分运动是自由落体运动 (2)0.036 0.69412．(1)①位移x②瞬时速度v③mgx④12 mv2(2)⑥4 ⑦4.04 4.00 (3)在误差允许范围内，重力做的功与物体动能的变化量成正比解析本题考查实验设计探究能力、迁移能力、分析综合能力，还考查了瞬时速度的理解．根据瞬时速度的概念，球通过光电门时的平均速度可认为等于球通过光电门时的瞬时速度．(1)首先明确实验原理：重力做的功等于物体增加的动能．所以测量小球下落的位移x 和下落位移x时所对应的速度v，比较重力做的功W G＝mgx和动能的增加量ΔE k＝12mv2的关系即可验证命题的正确性．(2)小球经过光电门的速度可以用小球通过光电门这段很短时间内的平均速度来表示，v ＝dt＝10×10－32.50×10－3m/s＝4 m/s；W＝mgx＝4.04 J，ΔE k＝12mv2＝4.00 J13．(1)7 600 N (2)22.4 m/s (3)半径R大些比较安全(4)8 000 m/s解析如右图所示，汽车到达桥顶时，受到重力G和桥对它的支持力N的作用．(1)汽车对桥顶的压力大小等于桥顶对汽车的支持力N.汽车过桥时做圆周运动，重力和支持力的合力提供向心力，即F＝G－N根据向心力公式F＝mv2R有N＝G－F ＝mg－mv2R＝7 600 N(2)汽车经过桥顶恰好对桥没有压力而腾空，则N＝0，即汽车做圆周运动的向心力完全由其自身重力来提供，所以有F＝G＝mv2R，得v＝gR＝22.4 m/s.(3)由第(2)问可知，当N＝0时，汽车会发生类似平抛的运动，这是不安全的，所以对于同样的车速，拱桥圆弧的半径R大些比较安全．(4)参照第(2)问可得，v＝gR＝10×6.4×106 m/s＝8 000 m/s.14．6π3Rg2π13g3R－ω0解析由万有引力定律和牛顿定律可得GMmR2＝m4π2T2·3R ①GMmR2＝mg ②联立①②两式，可得T＝6π3Rg以地面为参考系，卫星再次出现在建筑物上方时转过的角度为2π，卫星相对地面的角速度为ω1－ω0，有(ω1－ω0)Δt＝2π则Δt＝2π2πT－ω0＝2π13g3R－ω0.15．(1)能0.18 J (2)能0.32 J解析 (1)假设传送带足够长，对整个过程运用动能定理mgh －μmgl 1＝0－0，要使滑块停下来，传送带至少长l 1＝hμ＝2.0 m. l <l 1，故滑块能滑离传送带产生的热量Q 1＝μmg Δl ＝μmgl ＝0.18 J(2)传送带逆时针运动，且l <l 1，因此滑块与传送带间始终有滑动摩擦力，滑块能滑离传送带．滑块在斜面上下落过程中，由机械能守恒mgh ＝ 12mv 20得：刚到达传送带时，v 0＝2gh ＝2 m/s. 由μmg ＝ma 得，滑块在传送带上运动的加速度 a ＝μg ＝1 m/s 2由l ＝v 0t －12at 2得，滑块在传送带上滑动时间t ＝(2－0.4) s所以传送带上任意一点在时间t 内通过的路程l 2＝v 2t ＝2(1－110) m总共产生的热量Q 2＝μmg Δl 2＝μmg (l ＋l 2)≈0.32 J16．(1)32R (2)(2－1)R解析 (1)设释放点到A 点竖直高度为h ，由于恰能到达B 点，所以在B 点有mg ＝m v 2BR①得通过最高点速度v B ＝gR ，由动能定理得mg (h －R )＝12mv 2B② 由①②解得h ＝32R(2)由B 到C 的时间t ＝2R g③所以x OC ＝v B t ④而x AC ＝x OC －R ，由③④解得x AC ＝(2－1)R。
步步高分层训练与测评物理必修二答案人教版2021
步步高分层训练与测评物理必修二答案人教版20211、下列实例中，用做功的方式来改变物体内能的是（）[单选题]A.用沸水煮饺子，饺子变熟B. 将冻柿子放在厨房，柿子解冻C.饮料中放入冰块，饮料降温D. 用锯条锯木头，锯条发热(正确答案)2、53．关于粒子和宇宙，下列认识中正确的是（）[单选题] *A．光年是时间单位，宇宙是一个有层次的天体结构B．电子的尺度比原子核的小，但比质子的尺度大C．水和酒精混合后总体积变小，说明分子间有引力D．质子和中子统称为核子(正确答案)3、60．从太阳发出的带电粒子流在地球两极，与地磁场相互作用，使高层大气分子或原子激发就会形成绚丽多彩的极光现象。
则引起极光现象的微粒中一定不会是（）[单选题] *A．a粒子（氦的原子核）B．质子C．中子(正确答案)D．电子4、错磁悬浮列车是利用同名磁极相互排斥，增大列车与地面的摩擦[判断题] *对错(正确答案)答案解析：磁悬浮列车是利用同名磁极相互排斥或者异名磁极相互吸引，让车和轨道分离，减小摩擦5、下列事例中，利用热传递改变物体内能的是（）[单选题]A．流星坠入大气层与空气摩擦生热B．用锯条锯木头，锯条发热C．人站在阳光下暴晒，感到很热(正确答案)D．古时候，人们利用钻木取火6、2．地球在吸引物体的同时，也被物体吸引．[判断题] *对(正确答案)错7、48．如图所示是甲和乙两种液体物质的质量和体积的关系图像，下列说法正确的是（）[单选题] *A．甲物质的密度比乙小B．体积为60cm3的乙物质的质量为48g(正确答案)C．质量为25g的甲物质的体积为30cm3D．甲和乙两种液体等体积混合后的密度小于1g/cm38、57．彩色电视机荧光屏上呈现各种颜色，都是由三种基本色光混合组成的，这三种基本色光是（）[单选题] *A．红、橙、绿B．红、绿、蓝(正确答案)C．蓝、靛、紫D．红、黄、蓝9、95．小明家的厨房里有一个恰好能装下1kg水的玻璃瓶子，现有汽油、酒精和硫酸三种液体，它能够装下1kg的哪种液体（）（已知ρ汽油＜ρ酒精＜ρ水＜ρ硫酸）[单选题] *A．汽油B．酒精C．硫酸(正确答案)D．都能装下10、77．小明研究液体密度时，用两个完全相同的容器分别装入甲、乙两种液体，并绘制出总质量m与液体体积V的关系图象如图所示，由图象可知（）[单选题] *A．容器的质量是40kgB．甲液体的密度是5g/cm3C．乙液体的密度是0g/cm3(正确答案)D．密度是0g/cm3 的液体的m﹣V图象应位于Ⅲ区域11、85．在“用托盘天平称物体的质量”的实验中，下列哪项操作是错误的（）[单选题] * A．使用天平时，应将天平放在水平工作台面上B．天平调平后在称量过程发现横梁不平衡，此时可以通过调节平衡螺母使横梁平衡(正确答案)C．称量时左盘应放置待称量的物体，右盘放置砝码D．观察到指针指在分度盘的中线处，确定天平已平衡12、16．为了探究声音的产生条件是什么，以下几个实验方案，你认为能说明问题的实验是（）[单选题] *A．放在钟罩内的闹钟正在响铃，把钟罩内空气抽出去一些后，铃声明显减小B．把正在发声的防水音乐盒放入水中，我们仍能听见音乐盒发出的声音C．吹响小号后，按不同的键使其发出不同的声音D．在吊着的大钟上固定一支细小的笔，把钟敲响后，用纸在笔尖上迅速拖过，纸上可以看到一条来回弯曲的细线(正确答案)13、75．在生产和生活中，人们常以密度作为选择材料的主要因素。
2025高考物理步步高同步练习必修2第五章 曲线运动含答案
2025高考物理步步高同步练习必修2第五章1曲线运动[学习目标] 1.知道什么是曲线运动，会确定曲线运动中速度的方向，知道曲线运动是变速运动.2.知道物体做曲线运动的条件.3.会分析曲线运动中合力方向、速度方向与轨迹的关系．一、曲线运动的速度方向1．质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向．2．在曲线运动中速度的方向是变化的，所以曲线运动是变速运动．二、物体做曲线运动的条件1．动力学角度：当物体所受合力的方向与它的速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动．2．运动学角度：物体加速度的方向与它的速度的方向不在同一直线上时，物体做曲线运动．1．判断下列说法的正误．(1)做曲线运动的物体，速度可能不变．(×)(2)曲线运动一定是变速运动，但变速运动不一定是曲线运动．(√)(3)做曲线运动的物体的位移大小可能与路程相等．(×)(4)做曲线运动的物体所受的合力一定是变力．(×)(5)做曲线运动的物体加速度一定不为零．(√)2．将一条形磁铁放在光滑水平桌面的不同位置，让小铁珠在水平桌面上从同一位置以相同的初速度v0运动，得到不同轨迹．图1中a、b、c、d为其中四条运动轨迹，磁铁放在位置A 时，小铁珠的运动轨迹是________(填轨迹字母代号)，磁铁放在位置B时，小铁珠的运动轨迹是________(填轨迹字母代号)．实验表明，当物体所受合外力的方向跟它的速度方向________(选填“在”或“不在”)同一直线上时，物体做曲线运动．图1答案b c不在解析因为磁铁对小铁珠只能提供吸引力，磁铁在A处时，F与v0同向，小铁珠做变加速直线运动，运动轨迹为b；当磁铁放在B处时，F与v0不在同一直线上，合力的方向指向轨迹的凹侧，运动轨迹为c.当物体所受合外力的方向与它的速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动.一、曲线运动的速度方向导学探究1.图2为砂轮打磨下来的炽热微粒飞离砂轮时的情形，微粒离开砂轮的时刻不同，飞离时的速度方向也不一样．图2(1)微粒离开砂轮瞬间速度方向如何？(2)微粒在离开砂轮前速度是否变化？答案(1)沿砂轮的切线方向(2)是2．做曲线运动的物体加速度可能为零吗？答案做曲线运动的物体速度方向时刻改变，加速度一定不为零．知识深化1．曲线运动的速度(1)质点在某一时刻(某一位置)速度的方向与这一时刻质点所在位置处的切线方向一致，故其速度的方向时刻改变．(2)物体做曲线运动时，速度方向一定变化，但速度的大小不一定变化．2．曲线运动的性质(1)性质：速度是矢量，由于速度方向时刻在发生变化，所以曲线运动的加速度一定不为零，是变速运动．(2)曲线运动一定是变速运动，但变速运动不一定是曲线运动，如匀变速直线运动．[深度思考]曲线运动的加速度一定变化吗？答案不一定下列说法正确的是()A．做曲线运动的物体速度方向一定发生变化B．速度方向发生变化的运动一定是曲线运动C．速度变化的运动一定是曲线运动D．加速度变化的运动一定是曲线运动答案 A解析做曲线运动的物体的速度方向时刻发生变化，故A正确；速度方向发生变化的运动不一定是曲线运动，如物体做往复直线运动，故B错误；速度是矢量，速度的变化包括大小和方向的变化，如匀变速直线运动，物体速度大小发生变化，但不是做曲线运动，故C错误；做直线运动的物体加速度也可以变化，如变加速直线运动，故D错误．针对训练1(2021·浙江湖州市高一期末)如图3为一圆规在水平纸面上画出的曲线，与笔尖经过位置P时的速度方向可能相同的是笔尖经过位置()图3A．1 B．2C．3 D．4答案 A解析物体做曲线运动时其速度方向为该点的切线方向，故与笔尖经过位置P时的速度方向可能相同的是笔尖经过位置1时的速度方向．故选A.二、物体做曲线运动的条件导学探究1．图4甲为抛出的石子在空中运动的部分轨迹，图乙是水平面上一小钢球在磁铁作用下的部分运动轨迹．请画出物体在A、B、C、D四点的受力方向和速度方向．(不计空气阻力)图4答案各点受力方向和速度方向如图所示2．物体做曲线运动的条件是什么？答案物体所受合力的方向与它的速度方向不在同一直线上．3．上面两种情况下：轨迹、速度方向与合力方向三者有什么关系？答案轨迹、速度方向、合力方向三者不共线，合力指向轨迹的凹侧，轨迹夹在速度方向与合力方向之间．知识深化1．物体做曲线运动的条件合力方向(或加速度方向)与速度方向不共线是物体做曲线运动的充要条件．2．物体运动性质的判断F(a)与v的方向轨迹特点加速度特点运动性质F(a)＝0直线a＝0匀速直线运动共线直线a恒定匀变速直线运动a不恒定非匀变速直线运动不共线曲线a恒定匀变速曲线运动a不恒定非匀变速曲线运动3.物体的运动轨迹与速度方向、合力方向的关系合力总是指向轨迹的凹侧，轨迹夹在速度方向与合力方向之间．(2021·山西吕梁市高一期中)曲线运动是自然界中普遍存在的运动形式，下面关于曲线运动的说法中，正确的是()A．物体只要受到变力的作用，就会做曲线运动B．物体在恒定的合力作用下一定会做直线运动C．物体做曲线运动时，合力方向可能发生变化，也可能不变D．若物体在大小不变的合力作用下做曲线运动，则一定是匀变速曲线运动答案 C解析当物体所受合力的方向与它的速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动，A、B 错误；物体做曲线运动时，其所受合力的方向与速度方向不在同一直线上，合力的方向可能发生变化，也可能不变，C正确；做匀变速曲线运动的物体所受的合力恒定不变，而不只是合力大小不变，D错误．针对训练2(2021·吴江平望中学高一期末)如图5所示，一小球在光滑水平桌面上做匀速直线运动，若沿桌面对小球施加一个恒定外力，则小球一定做()图5A．直线运动B．曲线运动C．匀变速运动D．匀加速直线运动答案 C解析小球原来做匀速直线运动，所受合力为零，现在施加一个恒力，但是此恒力方向不确定，故无法判断小球做直线还是曲线运动，也无法判断小球是否做匀加速直线运动；根据牛顿第二定律F＝ma可知，在恒力的作用下，小球的加速度大小和方向都不变，故小球做匀变速运动．故选C.(2021·盐城市伍佑中学月考)一智能巴士在水平公路上转弯，沿曲线由M点驶向N点，且速度逐渐增大，如图分别画出了该巴士转弯时所受的合力F，其中可能正确的是()答案 B解析根据做曲线运动的物体所受的合力指向曲线的内侧，由于巴士由M点驶向N点的过程中，速度逐渐增大，则合力方向与速度方向的夹角小于90°，故只有B符合．针对训练3(2020·宿迁中学高一检测)质点在一平面内沿曲线由P运动到Q，如果用v、a、F分别表示质点在运动过程中的速度、加速度和受到的合力，下列图中可能正确的是()答案 D解析质点做曲线运动，速度方向沿着轨迹的切线方向，所以A错误；质点受到的合力应该指向运动轨迹弯曲的内侧，并且合力的方向和加速度的方向是相同的，所以加速度的方向也是指向运动轨迹弯曲的内侧，由此可以判断B、C错误，D正确．考点一曲线运动的速度方向1．如图1所示，篮球沿优美的弧线穿过篮筐，图中能正确表示篮球在相应点速度方向的是()图1A．v1B．v2C．v3D．v4答案 C2．对于曲线运动的速度，下列说法正确的是()A．速度的大小与方向都在时刻变化B．速度的大小不断发生变化，速度的方向不一定发生变化C．质点在某一点的速度方向是这一点的受力方向D．质点在某一点的速度方向沿曲线上该点的切线方向答案 D3.(2021·江苏盐城市阜宁实验高中高一月考)如图2所示，一物体在恒力F作用下沿曲线从A 运动到B，突然使它所受的力方向反向而大小不变，即由F变为－F，若BD为曲线AB上B 点的切线，则该物体()图2A．可能沿曲线BE运动B．可能沿直线BD运动C．可能沿曲线BC运动D．可能沿原曲线由B返回A答案 A解析物体从A运动到B，因为运动轨迹是在力与速度方向的夹角之中，所以物体所受恒力方向应是向下的，到达B点后，力的大小不变方向相反，变成向上．BE在力与速度方向的夹角内，物体有可能沿BE运动，A正确．因为物体在B点的速度方向为曲线在B点的切线方向，即直线BD，而力与速度方向不同，所以物体不可能做直线运动，B错误；由于力的方向发生了改变，曲线BC不在力与速度方向的夹角内，C错误；根据力和运动的关系可知，物体不可能由B返回A，D错误．考点二物体做曲线运动的条件4．(2021·吉林梅河口第五中学高一下月考)关于物体做曲线运动的条件，以下说法中正确的是()A．初速度不为零的物体，受到与初速度的方向不在同一直线上的外力作用B．物体可以不受到外力作用C．物体加速度的方向必须发生变化D．物体受到的合外力与加速度有一夹角答案 A解析初速度不为零的物体，受到与初速度的方向不在同一直线上的外力作用时，物体做曲线运动，A正确；做曲线运动的物体必须要受到外力的作用，B错误；做曲线运动的物体加速度的方向不一定发生变化，C错误；根据牛顿第二定律可知，物体受到的合外力与加速度是同向的，D错误．5．(2021·江苏省白蒲高级中学月考)如图3所示，高速摄像机记录了一名擅长飞牌、射牌的魔术师的发牌过程，虚线是飞出的扑克牌的轨迹，则关于图中扑克牌所受合外力F与速度v的关系，下列图中可能正确的是()图3答案 A解析做曲线运动的物体速度方向沿切线方向，而受到的合力应该指向运动轨迹弯曲的内侧，由此可以判断B、C、D错误，A正确．6．物体做曲线运动，在其运动轨迹上某一点的加速度方向()A．为通过该点的曲线的切线方向B．与物体在这一点时所受的合外力方向垂直C．与物体在这一点的速度方向一致D．与物体在这一点的速度方向的夹角一定不为0答案 D解析加速度的方向就是合外力的方向，由物体做曲线运动的条件可知，加速度的方向与速度的方向一定不在同一直线上，故选D.7．(2021·苏州市第三中学校高一开学考试)关于物体的运动，以下说法中正确的是() A．物体在恒力作用下，一定做直线运动B．物体在受到与速度成一定角度的力作用下，一定做曲线运动C．物体在变力作用下，一定做曲线运动D．物体在变力作用下，不可能做直线运动答案 B解析恒力与物体速度方向不同时，做匀变速曲线运动，故A错误；根据牛顿第二定律F＝ma可知物体在力的作用下会获得一个加速度，其方向与力的方向相同，若物体受到的力与速度方向成一定夹角，则其获得的加速度也与速度方向成一定夹角，故其一定做曲线运动，B 正确；物体受变力的作用，如果只是力的大小改变而方向不变，并且力的方向与速度的方向相同，此时物体仍然做直线运动，故C、D错误．8．在光滑水平面上有一质量为2 kg的物体，受几个共点力作用做匀速直线运动．现突然将与速度方向相反的2 N的力水平旋转90°，则关于物体运动情况的叙述正确的是() A．物体做速度大小不变的曲线运动B．物体做加速度大小变化的曲线运动C．物体做加速度为 2 m/s2的匀变速曲线运动D．物体做加速度为1 m/s2的匀变速曲线运动答案 C解析物体原来所受合力为零，当将与速度方向相反的2 N的力水平旋转90°后，其受力如图所示，其中F x＝F y＝2 N，F是F x、F y的合力，即F＝2 2 N，且大小、方向都不变，为恒力，则物体的加速度为a＝Fm ＝222m/s2＝ 2 m/s2，大小恒定，方向与速度方向不在同一直线上，故物体做匀变速曲线运动，故C正确．9．质点在三个恒力F1、F2、F3的共同作用下保持平衡状态，若突然撤去F1，保持其他力不变，则质点()A．一定做匀变速运动B．一定做直线运动C．一定做非匀变速运动D．一定做曲线运动答案 A解析质点在恒力作用下产生恒定的加速度，加速度恒定的运动一定是匀变速运动．由题意可知，当突然撤去F1时，质点受到的合力大小等于恒力F1的大小，方向与F1的方向相反，故选项A正确，C错误；在撤去F1之前，质点保持平衡，有两种可能：一是质点处于静止状态，则撤去F1后，质点做匀变速直线运动；二是质点处于匀速直线运动状态，则撤去F1后，质点可能做直线运动(条件是：F1的方向和速度方向在同一直线上)，也可能做曲线运动(条件是：F1的方向和速度方向不在同一直线上)，故选项B、D错误．10．一运动物体经过P点时，其速度v与合力F的方向不在同一直线上，当物体运动到Q点时，突然使合力F的方向与速度方向相同直至物体运动经过M点，若用虚线表示物体的运动轨迹，则下列图中可能正确的是(其中C、D选项中的QM段均是直线)()答案 C解析经过P点时，其速度v与合力F的方向不在同一直线上，物体做曲线运动，合力应指向运动轨迹的凹侧，当合力方向与速度方向相同时，物体做直线运动，所以从Q到M做直线运动，故C正确．11.(2020·济南一中期末)在光滑水平面上运动的物体，受到水平恒力F作用后，沿曲线MN运动，速度方向改变了90°，如图4所示，则此过程中，物体受到的恒力可能是()图4A．F1B．F2C．F3D．F4答案 B解析F为恒力且指向运动轨迹的凹侧，故选B.12.图5为一个做匀变速曲线运动的质点的轨迹示意图，已知质点在B点的速度方向与加速度方向相互垂直，则下列说法中正确的是()图5A．经过一段时间速度方向与加速度方向重合B．在A点的加速度方向与速度方向的夹角小于90°C．在A点的加速度比在D点的加速度大D．从A到D过程中，加速度方向与速度方向的夹角一直减小答案 D解析质点做匀变速曲线运动，合外力的大小和方向均不变，加速度不变，故C错误；由在B点的速度方向与加速度方向相互垂直可知，合外力方向与轨迹上过B点的切线垂直且向下，质点在A点的加速度方向与速度方向的夹角大于90°，故B错误；从A到D过程中，加速度方向与速度方向的夹角一直减小，故D正确；在曲线运动中，速度方向越来越趋近于合力方向，不会与合力方向重合，所以也不会与加速度方向重合，故A错误．13.在光滑平面上的一运动质点以速度v通过原点O，v与x轴成α角(如图6所示)，与此同时，质点上加有沿x轴正方向的恒力F x和沿y轴正方向的恒力F y，则()图6A．因为有F x，质点一定做曲线运动B．如果F y>F x，质点向y轴一侧做曲线运动C．如果F y＝F x，质点一定做直线运动D．如果F y<F x tan α，质点偏向x轴一侧做曲线运动答案 D解析质点所受合外力方向与速度方向不在同一直线上时，质点做曲线运动；若所受合外力始终与速度同方向，则做直线运动．若F y＝F x tan α，则F x和F y的合力F的方向与速度v的，则F x、F y 方向在同一直线上(如图所示)，此时质点做直线运动；若F y<F x tan α，即tan α>F yF x的合力F与x轴的夹角β<α，则质点偏向x轴一侧做曲线运动．如果F y>F x，由于不知道α角为多少，所以无法判断物体受到的合力方向与速度v方向的关系，因此无法判断质点的运动性质，故A、B、C错误，D正确．2运动的合成与分解[学习目标] 1.理解合运动、分运动、运动的合成、运动的分解的概念，掌握运动的合成与分解的方法.2.能运用运动的合成与分解的知识分析一些实际运动．一、一个平面运动的实例——观察蜡块的运动1．建立坐标系研究蜡块在平面内的运动，可以选择建立平面直角坐标系．如图1所示，以蜡块开始匀速运动的位置为原点O，以水平向右的方向和竖直向上的方向分别为x轴和y轴的方向，建立平面直角坐标系．图12．蜡块运动的位置：以v x 表示玻璃管向右匀速移动的速度，以v y 表示蜡块沿玻璃管匀速上升的速度，则在某时刻t ，蜡块的位置P 的坐标：x ＝v x t ，y ＝v y t .3．蜡块运动的轨迹：在x 、y 的表达式中消去t ，得到y ＝v yv x x ，可见此式代表的是一条过原点的直线，即蜡块的运动轨迹是直线．4．蜡块运动的速度：大小v ＝v x 2＋v y 2，方向满足tan θ＝v yv x .二、运动的合成与分解 1．合运动与分运动如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就是合运动(选填“合运动”或“分运动”)，同时参与的几个运动就是分运动．2．运动的合成与分解：由分运动求合运动的过程，叫作运动的合成；由合运动求分运动的过程，叫作运动的分解．3．运动的合成与分解遵从矢量运算法则．1．判断下列说法的正误．(1)合运动与分运动是同时进行的，时间相等．( √ ) (2)合运动一定是实际发生的运动．( √ ) (3)合运动的速度一定比分运动的速度大．( × )(4)两个夹角为90°的匀速直线运动的合运动，一定也是匀速直线运动．( √ )2.如图2所示，竖直放置、两端封闭的玻璃管中注满清水，内有一个能在水中以0.3 m/s 的速度匀速上浮的红蜡块．若红蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时，使玻璃管水平向右匀速运动，测得红蜡块实际运动的方向与水平方向的夹角为37°，则：(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)图2(1)根据题意可知玻璃管水平方向的移动速度为________m/s.(2)若玻璃管的长度为0.9 m ，则玻璃管沿水平方向移动的位移为________ m. 答案 (1)0.4 (2)1.2解析 (1)根据平行四边形定则可知，玻璃管水平方向的移动速度为v 2＝v 1tan 37°＝0.30.75 m/s ＝0.4 m/s.(2)蜡块沿玻璃管匀速上升的时间t ＝x 1v 1＝0.90.3 s ＝3 s ，在此时间内玻璃管沿水平方向移动的位移x 2＝v 2t ＝0.4×3 m ＝1.2 m.一、运动的合成与分解 导学探究1．在课本P6“观察蜡块的运动”实验中，改变玻璃管在水平方向运动的速度，蜡块从底部到顶端的运动时间会变吗？水平方向玻璃管的运动变化会不会影响蜡块在竖直方向的运动？这体现了分运动之间的什么特性？答案 改变玻璃管在水平方向的运动速度，蜡块在竖直方向的运动时间不变化，水平方向玻璃管的运动不影响蜡块在竖直方向的运动，体现了分运动的独立性． 2．蜡块的运动轨迹是直线还是曲线？试写出蜡块运动的轨迹方程．答案 直线．以蜡块开始匀速运动的位置为原点，以水平方向和竖直方向分别为x 轴和y 轴方向，建立平面直角坐标系，则蜡块x 轴上的坐标x ＝v x ·t ，y 轴上的坐标y ＝v y ·t ，则y ＝v yv x x ，v y v x 为常量，即y ＝v yv x x 是一条过原点的直线． 3．写出蜡块的实际运动速度v 与v x 、v y 的关系． 答案 如图所示，v ＝v x 2＋v y 2，设v 与x 轴正方向的夹角为θ 则tan θ＝v y v x .知识深化1．合运动与分运动的四个特性等时性 各分运动与合运动同时发生和结束，时间相同 等效性 各分运动的共同效果与合运动的效果相同 同体性 各分运动与合运动是同一物体的运动 独立性各分运动之间互不相干，彼此独立，互不影响2．运动的合成与分解(1)运动的合成与分解是指位移、速度、加速度的合成与分解．其合成、分解遵循平行四边形定则．(2)对速度v进行分解时，不能随意分解，应按物体的实际运动效果进行分解．[深度思考]合速度一定比分速度大吗？答案不一定．合速度可能比分速度大，也可能比分速度小，还可能和分速度大小相等．跳伞是人们普遍喜欢的观赏性体育项目，当运动员在某高度从直升机上由静止跳下后，在下落过程中将会受到水平风力的影响，下列说法中正确的是()A．风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更多的动作B．风力越大，运动员着地速度越大，有可能对运动员造成伤害C．运动员下落时间与风力有关D．运动员着地速度与风力无关答案 B解析运动员同时参与了两个分运动：竖直方向向下落的运动和水平方向随风飘的运动．这两个分运动同时发生，相互独立．所以水平风力越大，运动员水平方向的速度越大，则运动员着地速度越大，但下落时间由下落的高度决定，与风力无关，故选B.在救灾过程中，有时不得不出动军用直升机为被困灾民空投物资．直升机空投物资时，可以停留在空中不动，设投出的物资离开直升机后由于降落伞的作用在空中能匀速下落，无风时落地速度为5 m/s.若直升机停留在离地面100 m高处空投物资，由于在水平方向上受风的作用，使降落伞和物资在水平方向上以1 m/s的速度做匀速运动．求：(1)物资在空中运动的时间；(2)物资落地时速度的大小；(3)物资在下落过程中沿水平方向移动的位移大小．答案(1)20 s(2)26 m/s(3)20 m解析如图所示，物资的实际运动可以看作是竖直方向的匀速直线运动和水平方向的匀速直线运动的合运动．(1)分运动与合运动具有等时性，故物资实际运动的时间与竖直方向分运动的时间相等．所以t ＝h v y ＝1005s ＝20 s.(2)物资落地时v y ＝5 m/s ，v x ＝1 m/s ，由平行四边形定则得v ＝v x 2＋v y 2＝12＋52 m/s ＝26m/s.(3)物资在下落过程中沿水平方向移动的位移大小为x ＝v x t ＝1×20 m ＝20 m.针对训练 如图3所示，一架飞机沿仰角37°方向斜向上做匀速直线运动(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)，速度的大小为v ＝200 m/s ，下列说法正确的是( )图3A ．经过t ＝4 s 飞机发生的水平位移是800 mB ．飞机在竖直方向的分速度是100 m/sC ．经过t ＝4 s 飞机在竖直方向上升了480 mD ．在飞机飞行过程中飞行员处于完全失重状态 答案 C解析 由于飞机做匀速直线运动，飞机发生的水平位移：x ＝v cos 37°·t ＝640 m ，A 错误；飞机在竖直方向的分速度：v y ＝v sin 37°＝200×0.6 m/s ＝120 m/s ，B 错误；经过t ＝4 s 飞机在竖直方向上升的高度：h ＝v y ·t ＝120×4 m ＝480 m ，C 正确；由于飞机做匀速直线运动，加速度为零，则竖直方向的加速度也为零，飞行员不处于完全失重状态，D 错误． 二、合运动性质的判断导学探究 如图4所示，旋臂式起重机的旋臂保持不动，可沿旋臂“行走”的天车有两个功能，一是吊着货物沿竖直方向运动，二是吊着货物沿旋臂水平方向运动．现天车吊着货物正在沿水平方向向右匀速运动，同时又使货物沿竖直方向做向上的匀减速运动．货物做直线运动还是曲线运动？在地面上观察到货物运动的轨迹是怎样的？(画出货物运动的轨迹示意图)图4答案 货物做曲线运动．轨迹示意图如图所示．知识深化分析两个互成角度的直线运动的合运动的性质时，应先求出合运动的合初速度v 0和合加速度a ，然后进行判断． 1．曲、直判断：加速度(或合力)与速度方向⎩⎪⎨⎪⎧共线：直线运动不共线：曲线运动2．是否为匀变速运动的判断：加速度(或合力)⎩⎪⎨⎪⎧变化：非匀变速运动不变：匀变速运动[深度思考] 互成角度的一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动的轨迹向哪个方向弯曲？答案 轨迹在合初速度v 0与合加速度a 之间，且向合加速度一侧弯曲．某研究性学习小组进行了如下实验：如图5所示，在一端封闭的光滑细玻璃管中注满清水，水中放一个红蜡做成的小圆柱体R (R 可视为质点)．将玻璃管的开口端用橡胶塞塞紧后竖直倒置且与y 轴重合，在R 从坐标原点以速度v 0＝3 cm/s 匀速上浮的同时，玻璃管沿x 轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动．图5(1)同学们测出某时刻R 的坐标为(4 cm,6 cm)，此时R 的速度大小为________cm/s ，R 的加速度大小为________cm/s 2.(2)R 在上升过程中运动轨迹的示意图是________．。
章末检测卷(二)步步高高中物理必修二
章末检测卷(二)(时间：90分钟满分：100分)一、单项选择题(本题共6小题，每小题4分，共24分)1.如图1所示，a、b是地球表面不同纬度上的两个点，如果把地球看作是一个球体，a、b两点随地球自转做匀速圆周运动，这两个点具有大小相同的()图1A.线速度B.角速度C.加速度D.轨道半径答案B解析a、b两点随地球自转做匀速圆周运动，所以它们的周期T、角速度ω相同，B正确；a、b转动的圆心分别在它们所在纬度确定的平面与地轴的交点上，故半径不同，D错误；由v＝ωr知线速度不同，A错误；由a＝ω2r知加速度不同，故C错误.2.如图2所示，一圆盘可绕通过圆心且垂直于盘面的竖直轴转动，在圆盘上放一块橡皮，橡皮块随圆盘一起转动(俯视为逆时针).某段时间内圆盘转速不断增大，但橡皮块仍相对圆盘静止，在这段时间内，关于橡皮块所受合力F的方向的四种示意图(俯视图)中，正确的是()图2答案C解析橡皮块做加速圆周运动，合力不指向圆心，但一定指向圆周的内侧.由于做加速圆周运动，动能不断增加，故合力与速度的夹角小于90°，故选C.3.如图3所示，是从一辆在水平公路上行驶着的汽车后方拍摄的汽车后轮照片.从照片来看，汽车此时正在( )图3A.直线前进B.向右转弯C.向左转弯D.不能判断 答案 C解析 从汽车后方拍摄的后轮照片可以看到汽车的后轮发生变形，汽车不是正在直线前进，而是正在转弯，根据惯性、圆周运动和摩擦力知识，可判断出地面给车轮的静摩擦力水平向左，所以汽车此时正在向左转弯，应选答案C.4.秋千的吊绳有些磨损.在摆动过程中，吊绳最容易断裂的时候是秋千 ( ) A.在下摆过程中 B.在上摆过程中 C.摆到最高点时 D.摆到最低点时答案 D解析 当秋千摆到最低点时速度最大，由F －mg ＝m v 2l 知，吊绳中拉力F 最大，吊绳最容易断裂，选项D 正确.5.(2015·福建·17)如图4所示，在竖直平面内，滑道ABC 关于B 点对称，且A 、B 、C 三点在同一水平线上.若小滑块第一次由A 滑到C ，所用的时间为t 1，第二次由C 滑到A ，所用的时间为t 2，小滑块两次的初速度大小相同且运动过程始终沿着滑道滑行，小滑块与滑道的动摩擦因数恒定，则( )图4A.t 1＜t 2B.t 1＝t 2C.t 1＞t 2D.无法比较t 1、t 2的大小 答案 A解析 在滑道AB 段上取任意一点E ，比较从A 点到E 点的速度v 1和从C 点到E 点的速度v 2易知，v 1>v 2.因E 点处于“凸”形轨道上，速度越大，轨道对小滑块的支持力越小，因动摩擦因数恒定，则摩擦力越小，可知由A 滑到C 比由C 滑到A 在AB 段上的摩擦力小，因摩擦造成的动能损失也小.同理，在滑道BC 段的“凹”形轨道上，小滑块速度越小，其所受支持力越小，摩擦力也越小，因摩擦造成的动能损失也越小，从C 处开始滑动时，小滑块损失的动能更大.故综上所述，从A 滑到C 比从C 滑到A 在轨道上因摩擦造成的动能损失要小，整个过程中从A 滑到C 平均速度要更大一些，故t 1<t 2.选项A 正确.6.质量为m 的小木块从半球形的碗口下滑，如图5所示，已知木块与碗内壁间的动摩擦因数为μ，木块滑到最低点时的速度为v ，那么木块在最低点受到的摩擦力为( )图5A.μmgB.μm v 2RC.μm (g ＋v 2R )D.0答案 C解析 木块滑到最低点的受力如图所示由于N －mg ＝m v 2R所以N ＝mg ＋m v 2R由f ＝μN 得f ＝μm (g ＋v 2R)，故C 正确.二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分)7.有一种杂技表演叫“飞车走壁”，由杂技演员驾驶摩托车沿圆台形表演台的侧壁高速行驶，做匀速圆周运动.如图6所示，图中虚线表示摩托车的行驶轨迹，轨迹离地面的高度为h ，下列说法中正确的是( )图6A.h 越高，摩托车对侧壁的压力将越大B.h 越高，摩托车做圆周运动的线速度将越大C.h 越高，摩托车做圆周运动的周期将越大D.h 越高，摩托车做圆周运动的向心力将越大 答案 BC解析 摩托车受力如图所示由于N ＝mgcos θ，所以摩托车受到侧壁的支持力与高度无关保持不变，摩托车对侧壁的压力N ′也不变，A 错误；由F ＝mg tan θ＝m v 2r ＝mω2r 知h 变化时向心力F 不变，但高度升高r 变大，所以线速度变大，角速度变小，周期变大，B 、C 正确，D 错误.8.如图7所示，长l ＝0.5 m 的轻质细杆，一端固定有一个质量为m ＝3 kg 的小球，另一端由电动机带动，使杆绕O 点在竖直平面内做匀速圆周运动，小球的速率为v ＝2 m /s.取g ＝10 m/s 2，下列说法正确的是( )图7A.小球通过最高点时，对杆的拉力大小是24 NB.小球通过最高点时，对杆的压力大小是6 NC.小球通过最低点时，对杆的拉力大小是24 ND.小球通过最低点时，对杆的拉力大小是54 N 答案 BD解析 设小球在最高点时受杆的弹力向上，则mg －N ＝m v 2l ，得N ＝mg －m v 2l ＝6 N ，由牛顿第三定律知小球对杆的压力大小是6 N ，A 错误，B 正确；小球通过最低点时N ′－mg ＝m v 2l ，得N ′＝mg ＋m v 2l ＝54 N ，由牛顿第三定律知小球对杆的拉力大小是54 N ，C 错误，D 正确.9.如图8所示，用长为L 的细绳拴着质量为m 的小球在竖直平面内做圆周运动，则下列说法中正确的是( )图8A.小球在圆周最高点时所受的向心力一定为重力B.小球在最高点时绳子的拉力不可能为零C.若小球刚好能在竖直平面内做圆周运动，则其在最高点的速率为gLD.小球过最低点时绳子的拉力一定大于小球重力 答案 CD解析 由于不知道小球在圆周最高点时的速率，故无法确定绳子的拉力大小，A 、B 错误；若小球刚好能在竖直平面内做圆周运动，则其在最高点的速率满足mg ＝m v 2L ，推导可得v ＝gL ，C 正确；小球过最低点时，向心力方向向上，故绳子的拉力一定大于小球重力，D 选项正确.10.如图9所示，在光滑水平面上，钉有两个钉子A 和B ，一根长细绳的一端系一个小球，另一端固定在钉子A 上，开始时小球与钉子A 、B 均在一条直线上(图示位置)，且细绳的一大部分沿俯视顺时针方向缠绕在两钉子上，现使小球以初速度v 0在水平面上沿俯视逆时针方向做匀速圆周运动，使两钉子之间缠绕的绳子逐渐释放，在绳子完全被释放后与释放前相比，下列说法正确的是( )图9A.小球的速度变大B.小球的角速度变小C.小球的向心加速度变小D.细绳对小球的拉力变大 答案 BC解析 转动过程中小球所受到的拉力与速度垂直，不改变速度大小，故A 错误；由v ＝ωr ，v 不变，r 变大，则角速度ω变小，故B 正确；小球的向心加速度a ＝v 2r ，v 不变，r 变大，则a 变小，故C 正确；细绳对小球的拉力F ＝m v 2r，m 、v 不变，r 变大，则F 变小，故D 错误.三、填空题(本题共2小题，共12分)11.(6分)如图10所示，在探究向心力公式的实验中，为了探究物体质量、圆周运动的半径、角速度与向心力的关系，运用的实验方法是________法.现将小球分别放在两边的槽内，为探究小球受到的向心力大小与角速度大小的关系，做法正确的是：在小球运动半径________(填“相等”或“不相等”)的情况下，用质量________(填“相同”或“不相同”)的钢球做实验.图10答案 控制变量 相等 相同解析 在探究向心力的大小与质量、角速度和半径之间的关系时，由于变量较多，因此采用了控制变量法进行研究，分别控制其中两个物理量不变，看另外两个物理量之间的关系；为探究小球受到的向心力大小与角速度大小的关系，做法正确的是：必须在小球运动半径相等的情况下，用质量相同的钢球做实验.12.(6分)如图11所示，一光滑的半径为R 的半圆形轨道固定在水平面上，一个质量为m 的小球以某一速度冲上轨道，然后小球从轨道口B 处飞出，最后落在水平面上.已知小球落地点C 距B 处的距离为3R ，求小球在轨道口B 处时对轨道的压力N ＝________.图11答案 14mg解析 设小球经过B 点时速度为v 0，则小球平抛的水平位移为x ＝(3R )2－(2R )2＝5R2R ＝12gt 2，所以t ＝4R gv 0＝x t＝5R 4R g＝5gR 2对小球过B 点时由牛顿第二定律得 N ′＋mg ＝m v 20R，N ′＝14mg由牛顿第三定律得 N ＝N ′＝14mg .四、计算题(本题共4小题，共44分，解答应写出必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位)13. (8分)有一水平放置的圆盘，上面放一劲度系数为k 的弹簧，如图12所示，弹簧的一端固定于轴O 上，另一端拴一质量为m 的物体A ，物体与盘面间的动摩擦因数为μ.开始时弹簧未发生形变，长度为R .求：图12(1)盘的角速度ω0多大时，物体A 开始滑动？ (2)当盘的转速达到2ω0时，弹簧的伸长量Δx 是多少？ 答案 见解析解析 (1)依题意，得：μmg ＝mω20R 得：ω0＝μgR(2)依题意，得：k Δx ＋μmg ＝m ·4ω20(R ＋Δx ) 得：Δx ＝3μmgR kR －4μmg.14. (10分)如图13所示，在内壁光滑的平底试管内放一个质量为1 g 的小球，试管的开口端与水平轴O 连接.试管底与O 相距5 cm ，试管在转轴带动下在竖直平面内做匀速圆周运动.g 取10 m/s 2，求：图13(1)转轴的角速度达到多大时，试管底所受压力的最大值等于最小值的3倍？ (2)转轴的角速度满足什么条件时，会出现小球与试管底脱离接触的情况？ 答案 见解析解析 (1)当试管匀速转动时，小球在最高点对试管的压力最小，在最低点对试管的压力最大.在最高点：F 1＋mg ＝mω2r 在最低点：F 2－mg ＝mω2r F 2＝3F 1联立以上方程解得ω＝2gr＝20 rad/s (2)小球随试管转到最高点时，当mg ＞mω2r 时，小球会与试管底脱离，即ω＜gr＝10 2 rad/s. 15. (12分)如图14所示，一个小球质量为m ，从半径为R 的光滑圆形管内的顶部A 点水平飞出，恰好又从管口B 点射入管内，已知O 为圆心，且OB 水平，OA 竖直，则：图14(1)小球在A 点对上侧管壁有弹力作用还是对下侧管壁有弹力作用？作用力多大？ (2)若要使小球对上侧管壁弹力大小等于重力，则小球在A 点的速度应为多少？(重力加速度为g )答案 (1)对下侧管壁有弹力 12mg(2)2Rg解析 (1)从A 运动到B ，小球做平抛运动，则有R ＝v A t ， R ＝12gt 2，得v A ＝Rg 2. 若小球与上、下管壁均无弹力作用，则mg ＝m v 2R ，v ＝Rg ，因为v A ＜Rg ，所以管壁对小球有向上的作用力 则mg －N 1＝m v 2AR，解得N 1＝12mg ，由牛顿第三定律，小球对管壁有向下的作用力，大小N 1′＝12mg .(2)小球在A 点时mg ＋N 2＝m v A ′2R ，因为小球受到的上侧管壁的弹力等于重力，则v A ′＝2Rg .16.(14分)如图15所示，轨道ABCD 的AB 段为一半径R ＝0.2 m 的光滑14圆弧轨道，BC 段为高为h ＝5 m 的竖直轨道，CD 段为水平轨道.一质量为0.2 kg 的小球从A 点由静止开始下滑，到达B 点时速度的大小为2 m /s ，离开B 点做平抛运动，g ＝10 m/s 2，求：图15(1)小球离开B 点后，在CD 轨道上的落地点到C 点的水平距离； (2)小球到达B 点时对圆弧轨道的压力大小；(3)如果在BCD 轨道上放置一个倾角θ＝45°的斜面，那么小球离开B 点后能否落到斜面上？如果能，求它第一次落在斜面上的位置距离B 点有多远.如果不能，请说明理由. 答案 (1)2 m (2)6 N (3)见解析解析 (1)设小球离开B 点做平抛运动的时间为t 1，落地点到C 点的水平距离为x 由h ＝12gt 21得：t 1＝2hg＝1 s x ＝v B t 1＝2 m(2)小球到达B 点时受重力G 和竖直向上的弹力N 作用，由牛顿第二定律知F ＝N －G ＝m v 2BR解得N ＝6 N由牛顿第三定律知小球到达B 点时对圆弧轨道的压力大小N ′＝N ＝6 N.(3)如图，斜面BE 的倾角θ＝45°，CE 长d ＝h ＝5 m ，因为d ＞x ，所以小球离开B 点后能落在斜面上.假设小球第一次落在斜面上F 点，BF 长为L ，小球从B 点到F 点的时间为t 2 L cos θ＝v B t 2① L sin θ＝12gt 22②联立①②两式得t2＝0.4 s L≈1.13 m.。
2025高考物理步步高同步练习必修2第七章行星的运动含答案
2025高考物理步步高同步练习必修2第七章1行星的运动[学习目标] 1.了解地心说与日心说的主要内容.2.理解开普勒行星运动定律，知道开普勒第三定律中k值的大小只与中心天体有关.3.知道行星运动在中学阶段的研究中的近似处理．一、两种对立的学说1．地心说地心说认为地球是宇宙的中心，是静止不动的，太阳、月球以及其他星体都绕地球运动．2．日心说日心说认为太阳是静止不动的，地球和其他行星都绕太阳运动．二、开普勒定律1．开普勒第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上．2．开普勒第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等．3．开普勒第三定律：所有行星轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比都相等．其表达式为a3T2＝k，其中a代表椭圆轨道的半长轴，T代表公转周期，比值k是一个对所有行星都相同的常量．三、行星运动的近似处理行星的轨道与圆十分接近，在中学阶段的研究中我们可按圆轨道处理．这样就可以说：1．行星绕太阳运动的轨道十分接近圆，太阳处在圆心．2．行星绕太阳做匀速圆周运动．3．所有行星轨道半径r的三次方跟它的公转周期T的二次方的比值都相等，即r3T2＝k.1．判断下列说法的正误．(1)地球是整个宇宙的中心，其他天体都绕地球运动．(×)(2)太阳系中所有行星都绕太阳做椭圆运动，且它们到太阳的距离都相同．(×)(3)同一行星沿椭圆轨道绕太阳运动，靠近太阳时速度增大，远离太阳时速度减小．(√)(4)行星轨道的半长轴越长，行星的周期越长．(√)(5)开普勒第三定律中的常数k与行星无关，与太阳也无关．(×)2．如图1所示，椭圆为地球绕太阳运动的轨道，A、B两点分别为地球绕太阳运动的近日点(行星距离太阳最近的点)和远日点(行星距离太阳最远的点)，地球经过这两点时的速率分别为v A 和v B；阴影部分为地球与太阳的连线在相等时间内扫过的面积，分别用S A和S B表示，则v A________v B、S A________S B.(均选填“>”“＝”或“<”)图1答案>＝一、对开普勒定律的理解导学探究如图2为行星绕太阳转动的示意图，观察各行星的运动轨迹，它们是规则的圆形吗？它们绕太阳一周的时间分别为：水星约88天、金星约225天、地球约365天、火星约687天、木星约11.9年、土星约29.7年、天王星约84.3年、海王星约165.2年，据此猜测行星绕太阳运动的周期与它们到太阳的距离有什么样的定性关系？图2答案不是距离越大，周期越长知识深化1.开普勒第一定律解决了行星运动的轨道问题行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，如图3所示．不同行星绕太阳运动的椭圆轨道是不同的，但所有轨道都有一个共同的焦点——太阳．开普勒第一定律又叫轨道定律．图32．开普勒第二定律比较了某个行星在椭圆轨道上不同位置的速度大小问题(1)如图4所示，在相等的时间内，面积S A＝S B，这说明离太阳越近，行星在相等时间内经过的弧长越长，即行星的速率越大．离太阳越远，行星速率越小．开普勒第二定律又叫面积定律．图4(2)近日点、远日点分别是行星距离太阳最近、最远的点．同一行星在近日点时速度最大，在远日点时速度最小．3．开普勒第三定律比较了不同行星周期的长短问题(1)如图5所示，由a3T2＝k知椭圆轨道半长轴越长的行星，其公转周期越长．比值k是一个与太阳有关而与行星无关的常量．开普勒第三定律也叫周期定律．图5(2)该定律不仅适用于行星绕太阳的运动，也适用于卫星绕地球的运动，对于地球卫星，常量k只与地球有关，而与卫星无关，也就是说k值的大小由中心天体决定．火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知() A．太阳位于木星运行轨道的中心B．火星绕太阳运行速度的大小始终相等C．火星和木星公转周期之比的二次方等于它们轨道半长轴之比的三次方D．相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积答案 C解析根据开普勒第一定律可知，太阳位于木星椭圆运行轨道的一个焦点上，选项A错误；由于火星沿椭圆轨道绕太阳运行，由开普勒第二定律知，火星绕太阳运行速度的大小在不断变化，选项B 错误；根据开普勒第三定律可知，火星和木星公转周期之比的二次方等于它们轨道半长轴之比的三次方，选项C 正确；根据开普勒第二定律，相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积不等于木星与太阳连线扫过的面积，选项D 错误．针对训练1 地球沿椭圆轨道绕太阳运行，月球沿椭圆轨道绕地球运行．下列说法正确的是( )A ．地球位于月球运行轨道的中心B ．地球在近日点的运行速度大于其在远日点的运行速度C ．地球与月球公转周期平方之比等于它们轨道半长轴立方之比D ．相同时间内，地球与太阳连线扫过的面积等于月球与地球连线扫过的面积答案 B解析 根据开普勒第一定律知，地球位于月球椭圆运行轨道的一个焦点上，A 错误；根据开普勒第二定律，地球和太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等，所以地球在近日点的运行速度大于其在远日点的运行速度，B 正确；根据开普勒第三定律知，所有行星轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等，但地球与月球不是绕同一个星球运动，不满足这一结论，C 错误；根据开普勒第二定律知，对任意一个行星而言，太阳与行星的连线在相等时间内扫过的面积相等，但地球与月球不是绕同一个星球运动，不满足这一结论，D 错误．二、开普勒定律的应用1．当比较一个行星在椭圆轨道不同位置的速度大小时，选用开普勒第二定律；当比较或计算两个行星的周期问题时，选用开普勒第三定律．2．由于大多数行星绕太阳运动的轨道与圆十分接近，因此，在中学阶段的研究中我们可以按圆轨道处理，且把行星绕太阳的运动看作是匀速圆周运动，写成r 3T2＝k . 某行星沿椭圆轨道绕太阳运行，如图6所示，在这颗行星的轨道上有a 、b 、c 、d 四个对称点．若该行星运动的周期为T ，则该行星( )图6A ．从a 到b 的运动时间等于从c 到d 的运动时间B ．从d 经a 到b 的运动时间等于从b 经c 到d 的运动时间C ．a 到b 的时间t ab >T 4D ．c 到d 的时间t cd >T 4 答案 D 解析 根据开普勒第二定律可知，行星在近日点的速度最大，在远日点的速度最小．行星由a 到b 运动时的平均速度大于由c 到d 运动时的平均速度，而弧长ab 等于弧长cd ，故该行星从a 到b 的运动时间小于从c 到d 的运动时间，A 错误；同理可知B 错误；在整个椭圆轨道上t ab ＝t da <T 4，t cd ＝t bc >T 4，故C 错误，D 正确． 某人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为月球绕地球运动半径的19，设月球绕地球运动的周期为27天，则此卫星的运转周期为( )A.19 天B.13天 C ．1天 D ．9天 答案 C解析 由于r 卫＝19r 月，T 月＝27天，由开普勒第三定律可得r 卫3T 卫2＝r 月3T 月2，则T 卫＝1天，故选项C 正确．针对训练2 (2021·浙江高一月考)如图7所示是中国“天问一号”探测器拍摄的火星影像图．已知火星绕日公转一年，相当于地球上的两年，假设火星和地球均绕太阳做匀速圆周运动，则火星与太阳之间的距离约为地球与太阳之间距离的( )图7A.12B.314C.34倍D ．2倍答案 C解析 设地球与太阳之间的距离和公转周期分别为r 1、T 1，火星与太阳之间的距离和公转周期分别为r 2、T 2，则根据开普勒第三定律有r 13T 12＝r 23T 22，解得r 2r 1＝34，故选C.考点一对开普勒定律的理解1．下列对开普勒行星运动定律的理解正确的是()A．所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，这些椭圆有一个共同的焦点，太阳就在此焦点上B．行星靠近太阳时运动速度小，远离太阳时运动速度大C．行星轨道的半长轴越长，其自转的周期就越大D．行星椭圆轨道的半长轴的三次方与公转周期的二次方之比为常数，此常数的大小与太阳和行星均有关答案 A解析根据开普勒第一定律可知选项A正确；根据开普勒第二定律，行星在近日点时的速率＝k，T是指行星的公转周期，且常数k与环绕最大，故选项B错误；根据开普勒第三定律a3T2天体(行星)无关，只与中心天体(太阳)有关，可知选项C、D错误．2．(2020·上海育才中学高一月考)关于开普勒行星运动定律，下列理解错误的是()A．行星绕太阳运动的轨道都是椭圆B．开普勒第三定律中的T表示自转周期C．远日点速度比近日点速度小D．绕同一天体运动的多个天体，运动半径越大的天体，其公转周期越大答案 B解析开普勒第一定律的内容为：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上，故A正确；开普勒第三定律中的T表示公转周期，故B错误；开普勒第二定律的内容为：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等，行星绕太阳运动有近日点和远日点之分，由开普勒第二定律可知，近日点速度最大，远日点速度最小，故C正确；根据开普勒第三定律，所有行星轨道的半长轴的三次方与它的公转周期的二次方的比值都相等，所以绕同一天体运动的多个天体，运动半径越大的天体，其公转周期越大，故D正确．考点二开普勒定律的应用3.如图1所示是行星m绕太阳M运行情况的示意图，A点是远日点，B点是近日点，CD是椭圆轨道的短轴．下列说法中正确的是()图1A．行星运动到A点时速度最大B．行星运动到C点或D点时速度最小C．行星从C点顺时针运动到B点的过程中做加速运动D．行星从B点顺时针运动到D点的时间与从A点顺时针运动到C点的时间相等答案 C解析由开普勒第二定律知，行星在A点速度最小，在B点速度最大，所以行星从C向B 顺时针运动的过程中速度在增大，行星从B点顺时针运动到D点的时间小于从A点顺时针运动到C点的时间，故A、B、D错误，C正确．4．木星和地球都绕太阳公转，木星的公转周期约为12年，地球与太阳的距离为1天文单位，则木星与太阳的距离约为()A．2天文单位B．5.2天文单位C．10天文单位D．12天文单位答案 B解析设地球与太阳的距离为r1，木星与太阳的距离为r2，根据开普勒第三定律可知r13T地2＝r23 T木2，则r2r1＝3T木2T地2＝312212≈5.2，所以r2≈5.2r1＝5.2天文单位，选项B正确．5．1980年10月14日，中国科学院紫金山天文台发现了一颗绕太阳运行的小行星，2001年12月21日，经国际小行星中心和国际小行星命名委员会批准，将这颗小行星命名为“钱学森星”．若将地球和“钱学森星”绕太阳的运动都看作匀速圆周运动，它们的运行轨道如图2所示．已知“钱学森星”绕太阳运行一周的时间约为3.4年，设地球绕太阳运行的轨道半径为R，则“钱学森星”绕太阳运行的轨道半径约为()图2A.33.4RB. 3.4RC.311.56RD.11.56R答案 C 解析 根据开普勒第三定律，有R 钱3T 钱2＝R 3T2，其中T ＝1年，T 钱≈3.4年， 解得R 钱＝3T 钱2T2R ≈311.56R ，故C 正确．6．如图3所示，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，运动的周期为T 0，P 为近日点，Q 为远日点，M 、N 为轨道短轴的两个端点．若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星在从P 经M 、Q 到N 的运动过程中( )图3A ．从P 到M 所用的时间等于T 04B ．从Q 到N 做减速运动C ．从P 到Q 阶段，速率逐渐变小D ．从M 到N 所用时间等于T 02答案 C解析 由开普勒第二定律知，从P 到Q 速率在减小，从Q 到N 速率在增大，B 错误，C 正确；由对称性知，P →M →Q 与Q →N →P 所用的时间均为T 02，故从P 到M 所用时间小于T 04，从Q →N 所用时间大于T 04，从M →N 所用时间大于T 02，A 、D 错误． 7．为了探测引力波，“天琴计划”预计发射地球卫星P ，其轨道半径约为地球半径的16倍；另一地球卫星Q 的轨道半径约为地球半径的4倍．P 与Q 的周期之比约为( )A ．2∶1B ．4∶1C ．8∶1D ．16∶1答案 C解析 由开普勒第三定律知T P 2T Q 2＝r P 3r Q 3.因为r P ∶r Q ＝4∶1，故T P ∶T Q ＝8∶1，故选C.8．某行星绕太阳沿椭圆轨道运动，远日点离太阳的距离为a ，近日点离太阳的距离为b ，过远日点时行星的速率为v a ，则过近日点时行星的速率为( )A ．v b ＝b a v aB ．v b ＝a b v aC ．v b ＝a bv a D ．v b ＝b a v a答案 C解析 如图所示，A 、B 分别为远日点、近日点，由开普勒第二定律可知，太阳和行星的连线在相等的时间内扫过的面积相等，取足够短的时间Δt ，此时扫过的面积近似为三角形面积，则有12a v a Δt ＝12b v b Δt ，所以v b ＝a b v a ，故选C.9．地球的公转轨道接近圆，但彗星的运动轨道则是一个非常扁的椭圆．天文学家哈雷曾经在1682年跟踪过一颗彗星，他算出这颗彗星轨道的半长轴约等于地球公转半径的18倍，并预言这颗彗星将每隔一定时间就会再次出现．(1)若这颗彗星在近日点的线速度大小为v 1，在远日点的线速度大小为v 2，则v 1________v 2；(选填“>”“＝”或“<”)(2)这颗彗星最近出现的时间是1986年，它下次飞近地球大约是________年．答案 (1)> (2)2062解析 (1)由开普勒第二定律知v 1>v 2.(2)由开普勒第三定律知r 3T2＝k 得：(r 彗r 地)3＝(T 彗T 地)2 解得：T 彗＝T 地183≈76年即下次飞近地球大约为(1986＋76)年＝2062年．2 万有引力定律[学习目标] 1.知道太阳对行星的引力提供了行星做圆周运动的向心力，能利用开普勒第三定律、牛顿运动定律推导出太阳与行星之间引力的表达式.2.了解月—地检验的内容和作用.3.理解万有引力定律的内容、含义及适用条件.4.认识引力常量测定的重要意义，能应用万有引力定律解决实际问题．一、行星与太阳间的引力1．行星绕太阳的运动可以看作匀速圆周运动．行星受到一个指向圆心(太阳)的引力，这个引力提供行星做匀速圆周运动的向心力．2．若行星的质量为m ，行星到太阳的距离为r ，行星公转的周期为T ，则行星需要的向心力的大小F ＝4π2mr T 2，结合r 3T 2＝k ，可知F ＝4π2k m r 2，即F ∝m r 2. 3．行星与太阳的引力在本质上和太阳与行星的引力地位完全相当，即F ′∝m 太r 2. 4．太阳与行星间的引力：根据牛顿第三定律F ＝F ′，所以有F ∝m 太m r 2，写成等式就是F ＝G m 太m r 2. 二、月—地检验1．检验目的：检验地球绕太阳运动、月球绕地球运动的力与地球对树上苹果的吸引力是否为同一性质的力．2．检验方法：(1)假设地球与月球间的作用力和太阳与行星间的作用力是同一种力，它们的表达式也应该满足F ＝G m 月m 地r 2，根据牛顿第二定律，月球绕地球做圆周运动的向心加速度a 月＝F m 月＝G m 地r 2. (2)假设地球对苹果的吸引力也是同一种力，同理可知，苹果的自由落体加速度a 苹＝F m 苹＝G m 地R 2. (3)a 月a 苹＝R 2r 2，由于r ≈60R ，所以a 月a 苹＝1602. (4)结论：地面物体所受地球的引力、月球所受地球的引力，与太阳、行星间的引力遵从相同的规律．三、万有引力定律1．内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m 1和m 2的乘积成正比、与它们之间距离r 的二次方成反比．2．表达式：F ＝G m 1m 2r 2，其中G 叫作引力常量． 四、引力常量牛顿得出了万有引力与物体质量及它们之间距离的关系，但没有测出引力常量G 的值． 英国物理学家卡文迪什通过实验推算出引力常量G 的值．通常取G ＝6.67×10－11 N·m 2/kg 2.1．判断下列说法的正误．(1)万有引力不仅存在于天体之间，也存在于普通物体之间．(√)(2)质量一定的两个物体，若距离无限小，它们间的万有引力趋于无限大．(×)(3)由于太阳质量大，太阳对行星的引力大于行星对太阳的引力．(×)(4)牛顿发现了万有引力定律，并测出了引力常量．(×)2．两个质量都是1 kg的物体(可看成质点)，相距1 m时，两物体间的万有引力F＝________ N，其中一个物体的重力F′＝________ N，万有引力F与重力F′的比值为______．(已知引力常量G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，取重力加速度g＝10 m/s2)答案 6.67×10－1110 6.67×10－12一、对太阳与行星间引力的理解万有引力定律的得出过程(2020·湖南师范大学附属中学高一月考)下列关于行星对太阳的引力的说法，正确的是()A．行星对太阳的引力与太阳对行星的引力是同一性质的力B．行星对太阳的引力与太阳的质量成正比，与行星的质量无关C．太阳对行星的引力大于行星对太阳的引力D．行星对太阳的引力大小与太阳的质量成正比，与行星和太阳的距离成反比答案 A解析行星对太阳的引力与太阳对行星的引力是作用力和反作用力，是同一性质的力，遵循牛顿第三定律，大小相等，大小与太阳和行星质量的乘积成正比，与行星和太阳的距离的二次方成反比，选项A正确，B、C、D错误．二、万有引力定律导学探究 月—地检验结果表明，地面物体所受地球的引力、月球所受地球的引力，与太阳、行星间的引力遵从相同的规律．一切物体都存在这样的引力，为什么我们感觉不到周围物体的引力呢？图1(1)如图1所示，假若你与同桌的质量均为60 kg ，相距0.5 m ．粗略计算你与同桌间的引力(已知G ＝6.67×10－11N·m 2/kg 2)．(2)一粒芝麻的质量大约是0.004 g ，其重力约为4×10－5 N ，是你和你同桌之间引力的多少倍？ (3)在对一个人受力分析时需要分析两个人之间的引力吗？ 答案 因为我们与周围物体间的引力很小，所以我们感觉不到． (1)F 万＝G m 2r 2＝6.67×10－11×6020.52 N ≈9.6×10－7 N ≈1×10－6 N(2)芝麻的重力是你和你同桌之间引力的40倍．(3)两个人的引力很小，所以两个人靠近时，不会吸引到一起．故在进行受力分析时，一般不考虑两物体间的万有引力，除非是物体与天体、天体与天体间的相互作用． 知识深化1．万有引力定律的表达式：F ＝G m 1m 2r 2，其中G ＝6.67×10－11 N·m 2/kg 2，叫引力常量，由英国物理学家卡文迪什在实验中测出． 2．万有引力定律公式的适用条件 (1)两个质点间的相互作用．(2)一个均匀球体与球外一个质点间的相互作用，r 为球心到质点的距离． (3)两个质量均匀的球体间的相互作用，r 为两球心间的距离．[深度思考] 有人说：根据F ＝G m 1m 2r 2可得当r 趋近于零时，万有引力将趋于无穷大，这种说法对吗？答案 不正确．当r 趋近于零时，两物体不可看作质点，万有引力定律表达式不再适用．(2021·四川泸县第二中学高一月考)下列关于万有引力的说法正确的是( )A ．牛顿测出了引力常量GB ．对于质量分布均匀的球体，公式F ＝Gm 1m 2r 2中的r 指两球心之间的距离C ．因地球质量远小于太阳质量，故太阳对地球的引力远小于地球对太阳的引力D ．设想把一物体放到地球的中心(地心)，则该物体受到地球的万有引力无穷大 答案 B解析 卡文迪什测出了引力常量G ，A 错误；对于质量分布均匀的球体，公式F ＝Gm 1m 2r 2中的r 指两球心之间的距离，B 正确；万有引力是相互作用力，则太阳对地球的引力等于地球对太阳的引力，C 错误；由对称性可知，处于地球中心的物体受到的万有引力为0，D 错误．要使两物体(两物体始终可以看作质点)间的万有引力减小到原来的18，可采用的方法是( )A ．使两物体的质量都减为原来的12，距离保持不变B ．使两物体的质量都减为原来的12，距离增至原来的2倍C ．使其中一个物体的质量减为原来的12，距离增至原来的2倍D ．使两物体的质量及它们之间的距离都减为原来的12答案 C解析 根据万有引力定律表达式F ＝G m 1m 2r2可知，选项C 正确．如图2所示，两球间的距离为r 0.两球的质量分布均匀，质量分别为m 1、m 2，半径分别为r 1、r 2，引力常量为G ，则两球间的万有引力大小为( )图2A ．G m 1m 2r 02B.Gm 1m 2r 12C.Gm 1m 2(r 1＋r 2)2D.Gm 1m 2(r 1＋r 2＋r 0)2答案 D解析 两个匀质球体间的万有引力F ＝G m 1m 2r 2，r 是两球心间的距离，选D.三、万有引力和重力的关系导学探究 如图3所示，人站在地球(地球被视为规则的球体)的不同位置，比如赤道、两极或者其他位置，人随地球的自转而做半径不同的匀速圆周运动，请思考：图3(1)人在地球的不同位置，受到的万有引力大小一样吗？(2)人在地球的不同位置，什么力提供向心力？大小相同吗？受到的重力大小一样吗？ (3)有人说：重力就是地球对物体的吸引力，对吗？答案 (1)根据万有引力定律F ＝G m 1m 2r 2可知，人在地球不同的位置，受到的万有引力大小一样．(2)万有引力的一个分力提供随地球转动需要的向心力，在地球的不同位置，向心力不同，重力是万有引力的另一个分力，所以人在地球的不同位置，受到的重力大小不一样． (3)不对．重力是物体由于地球吸引产生的，但重力不是地球对物体的吸引力． 知识深化1.地球表面处重力与万有引力的关系除两极以外，地面上其他点的物体，都围绕地轴做圆周运动，这就需要一个垂直于地轴的向心力．地球对物体引力的一个分力F ′提供向心力，另一个分力为重力mg ，如图4所示．图4(1)当物体在两极时：mg 0＝F 引，重力达到最大值，mg 0＝G MmR 2.方向与引力方向相同，指向地心． (2)当物体在赤道上时：F ′＝mω2R 最大，此时重力最小， mg 1＝G MmR2－mω2R方向与引力方向相同，指向地心．(3)从赤道到两极：随着纬度增加，向心力F ′＝mω2R ′减小，F ′与F 引夹角增大，所以重力mg 在增大，重力加速度增大．因为F ′、F 引、mg 不在一条直线上，重力mg 与万有引力F 引方向有偏差，重力大小mg <G MmR 2.(4)由于地球自转角速度非常小，在忽略地球自转的情况下，认为mg ＝G MmR 2.2．重力与高度的关系若距离地面的高度为h ，则mg ′＝G Mm(R ＋h )2(R 为地球半径，g ′为离地面h 高度处的重力加速度)．在同一纬度，距地面越高，重力加速度越小．地球可近似看成球形，由于地球表面上物体都随地球自转，所以有( )A ．物体在赤道处受到的地球引力等于两极处，而重力小于两极处B ．赤道处的角速度比南纬30°大C ．地球上物体的向心加速度都指向地心，且赤道上物体的向心加速度比两极处大D ．地面上的物体随地球自转时提供向心力的是重力 答案 A解析 由F ＝G m 1m 2R 2可知，若地球看成球形，则物体在地球表面上任何位置受到的地球引力都相等，除两极外，此引力的两个分力一个是物体的重力，另一个是物体随地球自转所需的向心力．在赤道上，向心力最大，重力最小，A 对．地球各处的角速度均等于地球自转的角速度，B 错．地球上只有赤道上的物体向心加速度指向地心，其他位置的向心加速度均不指向地心，C 错．地面上物体随地球自转所需的向心力是由物体所受万有引力与地面支持力的合力提供的，D 错．火星半径是地球半径的12，火星质量大约是地球质量的19，那么质量为50 kg 的宇航员(地球表面的重力加速度g 取10 m/s 2) (1)在火星表面上受到的重力是多少？(2)若宇航员在地球表面能跳1.5 m 高，那他在火星表面能跳多高？ 答案 (1)222.2 N (2)3.375 m 解析 (1)在地球表面上有mg ＝G MmR 2在火星表面上有mg ′＝G M ′mR ′2联立解得g ′＝409 m/s 2宇航员在火星表面上受到的重力G ′＝mg ′＝50×409 N ≈222.2 N.(2)在地球表面宇航员跳起的高度H ＝v 022g在火星表面宇航员跳起的高度h ＝v 022g ′综上可知，h ＝g g ′H ＝10409×1.5 m ＝3.375 m.考点一 对太阳和行星间引力的理解、月一地检验1．(2021·哈尔滨校级月考改编)关于行星对太阳的引力，下列说法正确的是( ) A ．行星对太阳的引力提供了行星做匀速圆周运动的向心力B ．行星对太阳的引力大小与行星的质量成正比，与行星和太阳间的距离成反比C ．太阳对行星的引力公式是由实验得出的D ．太阳对行星的引力公式是由开普勒定律和行星绕太阳做匀速圆周运动的规律推导出来的 答案 D2．若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律，在已知月地距离约为地球半径60倍的情况下，需要验证( ) A ．地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的1602B ．月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的1602C ．自由落体在月球表面的加速度约为地球表面的16D ．苹果在月球表面受到的引力约为在地球表面的160答案 B考点二 万有引力定律 引力常量3．关于引力常量G ，下列说法中正确的是( ) A ．在国际单位制中，引力常量G 的单位是N·m 3/kg 2B ．引力常量G 的大小与两物体质量的乘积成反比，与两物体间距离的平方成正比C ．引力常量G 在数值上等于两个质量都是1 kg 的可视为质点的物体相距1 m 时的相互吸引力。
高中物理步步高必修2《课时作业与单元检测》配套课件第二章 学案3
如图 2 为“旋转秋千”的示意图，小球在水
本
平面内做圆周运动．回答下列问题：
学 案
(1)小球受到几个力的作用？
栏 目
(2)小球在水平方向有无加速度，在竖直方向
开 关
有无加速度？
(3)是什么力提供小球做圆周运动的向心力？
图2
答案 (1)两个力：重力和绳子的拉力．
(2)在水平方向做圆周运动，有向心加速度；在竖直方向无加
开
关
随链球转速的增大而增大．
图4
学习·探究区
解析 如图所示，设链条长为 L，链条对
球的拉力为 F，链球重力为 mg，由正交分
本 学
解得 Fcos θ＝mg,Fsin θ＝mω2r,r＝Lsin θ
案 栏
联立三式解得 cos θ＝ωg2L.
目
开 关
由此式可以看出转速 ω 增大，cos θ 减小，
θ 变大，所以 θ 角随链球转速的增大而增大．
学案3
学习·探究区
v＝ gLtan αsin α
小球运动的角速度
本 学
ω＝vr ＝
gLtan αsin Lsin α
α＝
g Lcos α
案 栏 目
小球运动的周期 T＝2ωπ＝2π
Lcos α g.
开 关
答案 (1)F＝cmosgα
(2)v＝ gLtan αsin α
(3)ω＝
g Lcos α
T＝2π
学习·探究区
学案3
(2)当水在最高点的速率大于 v0 时，只靠重力提供向心力已不
足，此时杯底对水有一竖直向下的压力，设为 N，由牛顿第
本
二定律有：N＋mg＝mvl2
学 案 栏
即 N＝mvl2－mg＝2.6 N
2025高考物理步步高同步练习必修2第八章第1课时 功含答案
2025高考物理步步高同步练习必修2第八章1 功与功率 第1课时 功[学习目标] 1.掌握功的公式W ＝Fl cos α及公式的适用范围.2.理解正、负功的概念，会用功的公式进行计算．一、功1．定义：力对物体所做的功，等于力的大小、位移的大小、力与位移夹角的余弦这三者的乘积．2．公式：W ＝Fl cos_α.3．功是标(选填“矢”或“标”)量．在国际单位制中，功的单位是焦耳，符号是J. 二、正功和负功 1．正功和负功的判断 由W ＝Fl cos α可知(1)当α＝π2时，W ＝0，力F 对物体不做功(填“做正功”“做负功”或“不做功”)．(2)当0≤α＜π2时，W ＞0，力F 对物体做正功(填“做正功”“做负功”或“不做功”)．(3)当π2＜α≤π时，W ＜0，力F 对物体做负功(填“做正功”“做负功”或“不做功”)．2．总功的计算当一个物体在几个力的共同作用下发生一段位移时，这几个力对物体所做的总功等于： (1)各个力分别对物体所做功的代数和． (2)几个力的合力对物体所做的功．1．判断下列说法的正误．(1)公式W ＝Fl cos α中的l 是物体运动的路程．( × ) (2)物体只要受力且运动，该力就一定做功．( × ) (3)功有正负之分，所以功是矢量．( × )(4)若力不对物体做功，则力一定不会改变物体的运动状态．( × )2.如图1所示，质量为1 kg 的物体，静止在光滑水平面上．现在给物体一个与水平方向成60°角斜向上、大小为10 N 的拉力F ，物体在拉力F 的作用下沿水平面运动了2 s ，则在这2 s 内，拉力F 所做的功是________ J ，支持力做功________ J ，重力做功________ J.图1答案 50 0 0 解析 F cos 60°＝ma l ＝12at 2 W ＝Fl cos 60° 联立解得W ＝50 J ，物体在竖直方向上没有位移，所以重力和支持力都不做功．一、对功的理解 导学探究1．观察图2，分析图中的哪个人对物体做了功？图2答案 小川拉着重物上升的过程，小川对重物做了功，其他三人都没有对物体做功． 2.如图3所示，物体在与水平方向夹角为α的力F 的作用下沿水平面前进了l ，则力F 对物体做的功为多少？图3答案如图所示，把力F沿水平方向和竖直方向进行分解，物体在竖直方向上没有发生位移，竖直方向的分力没有对物体做功，水平方向的分力为F cos α，所做的功为Fl cos α，所以力F 对物体所做的功为Fl cos α.知识深化1．做功的两个条件：力和物体在力的方向上发生位移．2.功是过程量，公式W＝Fl cos α适用于恒力做功．3．功是标量，没有方向，但是有正负．4．功是一个过程量，描述的是力在物体沿力的方向发生位移的过程中的积累效应．[深度思考]1．一个力对物体做功的多少与物体运动的快慢及受到的其他力有关吗？答案某力对物体做功的多少只与该力及在力的方向上发生的位移有关，与其他因素，如物体运动的快慢、运动的性质、接触面是否光滑、物体质量的大小等均无关．2．(1)在W＝Fl cos α中l是物体间的相对位移还是物体相对地面的位移？(2)如图4所示，物块A放在木板B上，物块A在恒力F作用下向右运动，A相对B的位移为x，B向右运动的位移为d，则恒力F对A做的功是多少？图4答案(1)l是物体相对地面的位移．(2)F(x＋d)如图5所示，坐在雪橇上的人与雪橇的总质量为m，在与水平面成θ角的恒定拉力F 作用下，沿水平地面向右移动了一段距离l.已知雪橇与地面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，则雪橇受到的()图5A．支持力做功为mgl B．重力做功为mglC．拉力做功为Fl cos θD．滑动摩擦力做功为－μmgl答案 C解析支持力和重力与位移方向垂直，不做功，A、B错误；拉力和滑动摩擦力做功分别为W1＝Fl cos θ，W2＝－μ(mg－F sin θ)l，C正确，D错误．如图6所示，质量分别为M和m的两物块A、B(均可视为质点，且M>m)分别在同样大小的恒力作用下，沿水平面由静止开始做直线运动，两力与水平面的夹角相同，两物块经过的位移相同．设此过程中F1对A做的功为W1，F2对B做的功为W2，则()图6A．无论水平面光滑与否，都有W1＝W2B．若水平面光滑，则W1>W2C．若水平面粗糙，则W1>W2D．若水平面粗糙，则W1<W2答案 A解析设两物块的位移均为l，则F1做功为W1＝F1l cos α，F2做功为W2＝F2l cos α，因F1＝F2，则W1＝W2，故B、C、D错误，A正确．二、正、负功的理解导学探究(1)如图7甲所示，前面的人向前拉车，后面的人向后拉车，车向左运动，两拉力对车的运动起了什么作用？两力分别对车做什么功呢？(2)如图乙所示，推出的铅球在空中运动，在铅球上升和下降过程中，重力对铅球的做功情况如何？图7答案(1)前面的人对车的运动起到动力作用，后面的人对车的运动起到阻力作用．前面的人对车的拉力与车位移方向的夹角小于90°，做正功；后面的人对车的拉力与车位移方向的夹角大于90°，做负功．(2)推出的铅球在上升过程中，重力方向与速度方向夹角大于90°，重力对铅球做负功；铅球在下降过程中，重力方向与速度方向的夹角小于90°，重力对铅球做正功．知识深化1．功是标量(1)功是标量．功的正、负并不表示功的方向，表示动力做功还是阻力做功．(2)一个力对物体做负功，往往说成物体克服这个力做功．2．判断功的正、负的方法(1)根据力F与物体位移l的夹角α判断——常用于恒力做功的情形．(2)根据力与物体瞬时速度的夹角θ判断——常用于曲线运动的情形．如图8所示：图8①若夹角θ是锐角，力做正功；②若夹角θ是钝角，力做负功；③若夹角θ是直角，力不做功．(2021·江宁区方山中学高一月考)如图9所示，在皮带传送装置中，皮带把物体P匀速传送至底端，在此过程中，下述说法正确的是()图9A．摩擦力对物体做正功B．支持力对物体做正功C．重力对物体做负功D．重力做功与摩擦力做功之和为零答案 D解析摩擦力方向平行皮带向上，与物体运动方向相反，故摩擦力对物体做负功，A错误；支持力始终垂直于速度方向，不做功，B错误；重力对物体做正功，C错误；因物体匀速运动，则合外力为零，故重力和摩擦力的合力与支持力等大反向，因支持力做功为零，故重力做功与摩擦力做功之和为零，故D正确．三、恒力做功的计算总功的计算当物体在多个力的共同作用下发生一段位移时，合力对物体所做的功等于各分力对物体做功的代数和．故计算合力的功有以下两种方法：(1)先由W＝Fl cos α计算各个力对物体所做的功W1、W2、W3…然后求所有力做功的代数和，即W合＝W1＋W2＋W3＋….(2)先由力的合成或根据牛顿第二定律求出合力F合，然后由W合＝F合l cos α计算总功，此时α为F合的方向与l的方向间的夹角．如图10所示，质量m＝50 kg的滑雪运动员从高度h＝30 m的坡顶由静止下滑，斜坡的倾角θ＝37°，滑雪板与雪面之间的动摩擦因数μ＝0.1.则运动员滑至坡底的过程中：(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，装备质量不计)图10(1)滑雪运动员所受的重力对他做了多少功？(2)各力对运动员做的总功是多少？答案(1)1.5×104 J(2)1.3×104 J解析(1)重力做的功为：W G＝mg·hsin 37°·cos(90°－37°)＝1.5×104 J(2)各力对运动员做的总功与合力对运动员做的功相同，运动员所受合力为：F合＝mg sin 37°－μmg cos 37°＝260 N合力方向沿斜坡向下，沿合力方向的位移l＝hsin 37°＝50 m合力做的功W合＝F合·l＝260×50 J＝1.3×104 J.如图11所示，一个质量为m＝2 kg的物体，受到与水平方向成37°角斜向上方的力F ＝10 N作用，在水平地面上从静止开始向右移动的距离为l＝2 m，已知物体和地面间的动摩擦因数为0.3，g取10 m/s2，求外力对物体所做的总功．(cos 37°＝0.8，sin 37°＝0.6)图11答案7.6 J解析物体受到的摩擦力为：F f＝μF N＝μ(mg－F sin 37°)＝0.3×(2×10－10×0.6) N＝4.2 N解法一先求各力的功，再求总功．拉力F对物体所做的功为：W1＝Fl cos 37°＝10×2×0.8 J＝16 J摩擦力F f对物体所做的功为：W2＝F f l cos 180°＝－4.2×2 J＝－8.4 J由于重力、支持力对物体不做功，故外力对物体所做的总功W等于W1和W2的代数和，即W ＝W1＋W2＝7.6 J.解法二先求合力，再求总功．物体受到的合力为：F合＝F cos 37°－F f＝10×0.8 N－4.2 N＝3.8 N，方向水平向右所以W＝F合l cos α＝3.8×2×cos 0° J＝7.6 J.考点一对功的理解1．关于功的概念，以下说法正确的是()A．力是矢量，位移是矢量，所以功也是矢量B．功有正、负之分，若某个力对物体做负功，表明这个力对该物体的运动起阻碍作用C．若某一个力对物体不做功，说明该物体一定没有位移D．某物体通过一段位移，作用在该物体上的力一定都做功答案 B解析功是标量，A错误；功有正、负之分，但功的正负不是表示方向，而是表示力对物体的做功效果，B正确；当力的方向和物体位移的方向垂直时，该力对物体不做功，此时物体的位移可能不为零，C错误；当力与位移的夹角是90°时，力对物体不做功，D错误．2．(2020·南京一中高一检测)如图1所示，下列过程中人对物体做了功的是()图1A．小华用力推石头，但没有推动B．小明举起杠铃后，在空中停留3秒的过程中C．小超提着书包，随电梯一起匀速上升的过程中D．小陈将冰壶推出后，冰壶在水平冰面上滑行了5米的过程中答案 C解析A、B选项所述情景中，位移都为零，D中冰壶滑行时，不受人的推力，故人对物体不做功，只有C选项所述情景人对物体做了功．考点二正、负功的理解3．下列说法不正确的是()A．－10 J的功大于＋5 J的功B．功是标量，正、负表示外力对物体做功还是物体克服外力做功C．一个力对物体做负功，则说明这个力一定阻碍物体的运动D．功是矢量，正、负表示方向答案 D解析功的正、负不代表大小，则－10 J的功大于＋5 J的功，A正确；功是标量，正、负表示外力对物体做功还是物体克服外力做功，B正确，D错误；一个力对物体做负功，则说明这个力一定阻碍物体的运动，C正确．4.(2020·兰州一中高一期末)有一根轻绳拴了一个物体，如图2所示，若整体以加速度a向下做减速运动，则作用在物体上的各力做功的情况是()图2A．重力做正功，拉力做负功，合外力做负功B．重力做正功，拉力做负功，合外力做正功C．重力做正功，拉力做正功，合外力做正功D．重力做负功，拉力做负功，合外力做正功答案 A解析物体向下运动，重力方向与位移方向的夹角为0°，故重力做正功；拉力方向向上，与位移方向的夹角为180°，故拉力做负功；物体做减速运动，加速度方向向上，合外力方向向上，与位移方向的夹角为180°，故合外力做负功，选项A正确，B、C、D错误．5．(2020·黑龙江东南联合体高一上学期期末)如图3所示，自动卸货车静止在水平地面上，在液压机的作用下，车厢与水平方向的夹角θ缓慢增大到一定角度，此过程中货物相对车厢一直静止，下列说法正确的是()图3A．货物受到的支持力做正功B．货物受到的支持力不做功C．货物受到的摩擦力做负功D．货物受到的摩擦力做正功答案 A解析车厢与水平方向的夹角θ缓慢增大的过程中，货物做圆周运动，支持力垂直车厢向上，支持力与速度方向相同，故支持力做正功，A正确，B错误；摩擦力沿车厢向上，与速度方向垂直，所以摩擦力不做功，故C、D错误．考点三恒力做功的计算6．某人用20 N的水平恒力推着小车在粗糙的水平面上前进了5.0 m，放手后，小车又前进了2.0 m才停下来，则在小车运动过程中，人的推力所做的功为()A．100 J B．140 JC．60 J D．无法确定答案 A解析人的推力作用在小车上的过程中，小车的位移大小是5.0 m，故该力做功为W＝Fl cos α＝20×5.0×cos 0° J＝100 J，故A项正确．7.(2020·永州一中高一期末)一物体在10 s内沿水平路面向右运动了1 m，在此过程中该物体一直受到一大小为10 N、方向斜向左上方且与水平方向成60°角的拉力F的作用，如图4所示．则在这段时间内拉力F对物体做的功为()图4A．10 J B．－10 JC．5 J D．－5 J答案 D解析恒力做功时，根据功的计算公式W＝Fl cos α，可得在这段时间内拉力F对物体做的功W＝10×1×cos 120° J＝－5 J，D正确，A、B、C错误．8．(2021·沙市中学高一下月考)如图5所示，质量为m 的小物体，从高为h 、底边长为L 的固定粗糙斜面顶端由静止开始沿斜面下滑，物体与斜面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g ，在物体从斜面顶端滑至斜面底端的过程中，摩擦力所做的功为( )图5A ．－μmg h 2LB ．－μmgh 2L 2＋h 2C ．－μmgLD ．－μmg L 2＋h 2答案 C解析 设斜面倾角为α，根据功的公式，摩擦力所做的功 W ＝－μmg cos α·h sin α＝－μmg htan α＝－μmgL ，故C 正确．9．(2020·安徽师大附中高一下学期期末模拟)关于力对物体做的功，以下说法中正确的是( )A ．滑动摩擦力对物体做的功与路径有关B ．合力不做功，物体必定做匀速直线运动C ．在相同的时间内一对作用力与反作用力做的功一定是绝对值相等，一正一负D ．一对作用力与反作用力不可能其中一个做功，而另一个不做功 答案 A10．一女士站立在图6甲台阶式(台阶水平)自动扶梯上匀速上楼，一男士站立在图乙履带式自动人行道上匀速上楼，下列关于两人受到的力对其做功的判断正确的是( )图6A ．甲图中支持力对女士不做功B ．甲图中摩擦力对女士做负功C ．乙图中支持力对男士不做功D．乙图中摩擦力对男士做负功答案 C解析题图甲中，女士匀速上楼，支持力方向向上，与速度方向的夹角为锐角，则支持力做正功，女士不受摩擦力，摩擦力不做功，故A、B错误；题图乙中，支持力方向与速度方向垂直，支持力不做功，摩擦力方向与速度方向相同，做正功，故C正确，D错误．11．(2021·江苏苏州市高一期中)如图7，小车向右做匀加速直线运动，人站在车厢里向前推车并与车保持相对静止，则下列说法正确的是()图7A．人对车厢做正功B．人对车厢做负功C．摩擦力对人做负功D．人对车厢不做功答案 B解析对人受力分析如图所示，由牛顿第二定律可得F f－F＝ma，则摩擦力对人做正功，则C错误；车厢对人水平方向的力等于人水平方向所受的合力，根据牛顿第三定律可知，人对车水平方向的合力与车的运动方向相反，人对车厢的压力不做功，所以人对车厢做负功，则B正确，A、D错误．12．如图8所示，用沿斜面向上、大小为800 N的力F，将质量为100 kg的物体沿倾角为θ＝37°的固定斜面由底端匀速地拉到顶端，斜面长L＝5 m，物体与斜面间的动摩擦因数为0.25.求这一过程中：(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)图8(1)物体的重力所做的功；(2)摩擦力所做的功；(3)物体所受各力的合力所做的功．答案(1)－3 000 J(2)－1 000 J(3)0解析对物体受力分析如图所示(1)W G＝－mgL sin θ＝－3 000 J(2)F f＝μF N＝μmg cos θW f＝－F f L＝－μmg cos θ·L＝－1 000 J(3)解法一W F＝FL＝4 000 JW＝W F＋W G＋W f＝0解法二物体做匀速运动，F合＝0故W＝0.13．质量为m＝2 kg的物体沿水平面向右做直线运动，t＝0时刻受到一个水平向左的恒力F 的作用，如图9甲所示，取水平向右为正方向，此物体的v－t图像如图乙所示，g取10 m/s2，则()图9A．物体与水平面间的动摩擦因数为0.5B．10 s内恒力F对物体做功为102 JC．10 s末物体在计时起点位置左侧4 m处D．10 s内物体克服摩擦力做功为34 J答案 D解析 设物体向右做匀减速直线运动的加速度为a 1，则由v －t 图像得加速度大小a 1＝2 m/s 2，方向与初速度方向相反，设物体向左做匀加速直线运动的加速度大小为a 2，则由v －t 图像得a 2＝1 m/s 2，方向与初速度方向相反，根据牛顿第二定律得，F ＋μmg ＝ma 1，F －μmg ＝ma 2，解得F ＝3 N ，μ＝0.05，故选项A 错误；根据v －t 图像中图线与横轴所围成的面积表示位移得，10 s 末物体的位移为x ＝12×4×8 m －12×6×6 m ＝－2 m ，负号表示物体在计时起点位置的左侧，则10 s 内恒力F 对物体做功W ＝6 J ，故选项B 、C 错误；10 s 内物体运动的路程s ＝34 m ，克服摩擦力做功W 克f ＝μmgs ＝34 J ，故选项D 正确．第2课时 功率[学习目标] 1.理解功率的概念.2.能用功率的定义式P ＝Wt 及功率与速度的关系式P ＝F v 进行有关分析和计算．一、功率1．意义：功率是表示做功的快慢的物理量． 2．定义：功W 与完成这些功所用时间t 之比． 3．定义式：P ＝Wt .单位：瓦特，简称瓦，符号是W.4．功率是标(选填“标”或“矢”)量． 二、功率与速度的关系1．一个沿着物体位移方向的力对物体做功的功率，等于这个力与物体速度的乘积． 2．关系式：P ＝F v .(1)若v 是物体在恒力F 作用下的平均速度，则P ＝F v 对应这段时间内的平均功率． (2)若v 是瞬时速度，则P 表示该时刻的瞬时功率．3．应用：由功率与速度的关系知，汽车、火车等交通工具和各种起重机械，当发动机的输出功率P 一定时，牵引力F 与速度v 成反(选填“正”或“反”)比，要增大牵引力，就要减小(选填“增大”或“减小”)速度．1．判断下列说法的正误．(1)由公式P ＝Wt 知，做功越多，功率越大．( × )(2)力对物体做功越快，力的功率一定越大．( √ ) (3)汽车爬坡时常常需要换高速挡．( × )(4)沿水平方向运动的物体，速度越大，重力做功的功率越大．( × )2．质量为1 kg 的物体做自由落体运动，经过2 s 落地，下落过程中重力的平均功率为________，落地前瞬间重力的瞬时功率为________．(g ＝10 m/s 2) 答案 100 W 200 W一、对功率的理解导学探究 建筑工地上有两台起重机将重物吊起，下表是它们的工作情况记录：起重机编号 被吊物体重力 匀速上升速度上升的高度 所用时间 做功 A 2.0×103 N 4 m/s 16 m 4 s B4.0×103 N3 m/s6 m2 s(1)两台起重机哪台做功多？(2)哪台做功快？怎样比较它们做功的快慢呢？答案 (1)两台起重机分别做功3.2×104 J 、2.4×104 J ，所以A 做功多． (2)B 做功快，可以用功与所用时间之比表示做功的快慢． 知识深化1．功率表示的是物体做功的快慢，而不是做功的多少，功率大，做功不一定多，反之亦然． 2．应用公式P ＝Wt 解题时，必须明确是哪个力在哪段时间(或过程)内做功的功率．3．公式P ＝Wt和P ＝F v 的比较P ＝W tP ＝F v适用条件(1)功率的定义式，适用于任何情况下功率的计算，一般用来求平均功率 (2)当时间t →0时，可由定义式确定瞬时功率(1)功率的计算式，仅适用于F 与v 同向的情况，若不同向，P ＝W t ＝Fl cos αt ＝F v cos α(2)v 为平均速度时功率为平均功率，v为瞬时速度时功率为瞬时功率联系 公式P ＝F v 是P ＝Wt的推论(2020·长沙一中高一月考)关于功率的概念，以下说法正确的是( )A ．功率是描述力对物体做功多少的物理量B ．由P ＝Wt可知，功率与时间成反比C ．由P ＝F v 可知，只要F 不为零，v 也不为零，那么功率P 就一定不为零D ．某个力对物体做功越快，它的功率就一定越大 答案 D解析 功率是描述物体做功快慢的物理量，所以A 错误、D 正确；功率与时间没有直接关系，B 错误；当F ⊥v 时，P ＝0，所以C 错误．某人用同一水平力F 先后两次拉同一物体，第一次使此物体从静止开始在光滑水平面上前进l 距离，第二次使此物体从静止开始在粗糙水平面上前进l 距离．若先后两次拉力做的功分别为W 1和W 2，拉力做功的平均功率分别为P 1和P 2，则( ) A ．W 1＝W 2，P 1＝P 2 B ．W 1＝W 2，P 1＞P 2 C ．W 1＞W 2，P 1＞P 2 D ．W 1＞W 2，P 1＝P 2 答案 B解析 两次拉物体用的力都是F ，物体的位移都是l ，由W ＝Fl cos α可知W 1＝W 2；物体在粗糙水平面上前进时，加速度a 较小，由l ＝12at 2可知用时较长，再由P ＝Wt 可知P 1>P 2，选项B正确． 二、功率的计算导学探究 在光滑水平面上，一个物体在水平恒力F 作用下从静止开始做加速运动，经过一段时间t ，末速度为v .求以下两个功率并指出是平均功率还是瞬时功率． (1)在t 时间内力F 的功率； (2)在t 时刻力F 的功率．答案 (1)物体在t 时间内的位移l ＝v t2W ＝Fl ＝12F v t在t时间内力F的功率为平均功率P＝Wt＝12F v(2)t时刻力F的功率为瞬时功率P＝F v.知识深化1．平均功率的计算(1)利用P＝W t；(2)利用P＝F v cos α，其中F为恒力，v为物体运动的平均速度．2．瞬时功率的计算利用公式P＝F v cos α，其中v为瞬时速度；若v F为物体的速度在力F方向上的分速度，则P＝F v F；若F v为物体所受外力在速度v方向上的分力，则P＝F v v.[深度思考]力在某一过程中的平均功率大，瞬时功率一定大吗？答案不一定．平均功率表示物体在某段时间内做功的平均快慢，瞬时功率表示力在某时刻做功的快慢．所以平均功率大，物体的瞬时功率不一定大．(2020·山东潍坊高一下学期期中)如图1，“高空抛物”一直被称为悬在城市头顶上的痛，尤其是人为的高空抛物，更给公共安全带来极大的危害性．最高人民法院发布《关于依法妥善审理高空抛物、坠物案件的意见》，对于故意高空抛物的，根据具体情形进行处罚．若从七楼阳台约20 m高处，将一质量为1 kg的花盆水平推出，不计空气阻力，重力加速度g 取10 m/s2.下列说法正确的是()图1A．1 s内重力的平均功率为100 WB．整个过程中重力的平均功率为200 WC．落到地面上时，重力的瞬时功率为200 WD．落到地面上时，重力的瞬时功率为100 W答案 C解析 花盆只受重力，竖直方向上做自由落体运动，1 s 内花盆下落的高度为h 1＝12gt 12＝5 m ，所以1 s 内重力做功为W G1＝mgh 1＝50 J ，平均功率P 1＝W G1t 1＝50 W ，A 错误；整个过程中，由h ＝12gt 2，代入数据得t ＝2 s ，则整个过程中重力做功为W G2＝mgh ＝200 J ，故平均功率为P 2＝W G2t ＝100 W ，B 错误；落到地面上时，由v 2＝2gh ，可得到达地面上时花盆竖直方向的速度为20 m/s ，所以重力的瞬时功率P 3＝mg v ＝1×10×20 W ＝200 W ，C 正确，D 错误．如图2所示，质量为m ＝2 kg 的木块在倾角θ＝37°的足够长的固定斜面上由静止开始下滑，木块与斜面间的动摩擦因数为μ＝0.5，已知：sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g 取10 m/s 2，求：图2(1)前2 s 内重力做的功； (2)前2 s 内重力的平均功率； (3)2 s 末重力的瞬时功率． 答案 (1)48 J (2)24 W (3)48 W解析 (1)木块下滑过程中，由牛顿第二定律得： mg sin θ－μmg cos θ＝ma前2 s 内木块的位移大小为x ＝12at 2联立解得：x ＝4 m ，a ＝2 m/s 2 所以重力在前2 s 内做的功为W ＝mg sin θ·x ＝2×10×0.6×4 J ＝48 J ； (2)重力在前2 s 内的平均功率为 P ＝W t ＝482W ＝24 W ；(3)木块在2 s 末的速度大小为v ＝at ＝2×2 m/s ＝4 m/s 2 s 末重力的瞬时功率为P＝mg sin θ·v＝2×10×0.6×4 W＝48 W.“某秒末”或“到某位置时”的功率是指瞬时功率，只能用P＝F v cos α求解；“某段时间内”或“某个过程中”的功率，是指平均功率，此时可用P＝Wt求解，也可以用P＝F v cos α求解．三、P＝F v中三个量的制约关系定值各量间的关系应用P一定F与v成反比汽车上坡时，要增大牵引力，应换低速挡减小速度v一定F与P成正比汽车上坡时，若速度不变，应加大油门，增大输出功率，获得较大牵引力F一定v与P成正比汽车在平直高速路上，加大油门增大输出功率，可以提高速度(2021·江苏连云港市高一期中)2021年2月8日，东海高铁开通运营，设计时速350公里的高铁便利了东海人民的出行．如图3所示，设高铁运行时受到的阻力与速度成正比，若高铁以速度v匀速行驶，发动机的功率为P.则当高铁发动机功率为4P时，其匀速行驶的速度为()图3A．2v B．3v C．4v D．8v答案 A解析高铁以速度v匀速行驶，发动机的功率为P，则满足关系P＝F f v，F f＝k v当高铁发动机功率为4P时，其匀速行驶的速度设为v′，则有4P＝F f′v′，F f′＝k v′，联立可得v′＝2v，故选A.考点一功率的理解1．关于功率，以下说法不正确的是( ) A ．单位时间内物体做功越少，其功率越小 B ．物体做功越多，它的功率就越大 C ．物体做功越快，它的功率就越大D ．额定功率是发动机长时间正常工作时的最大输出功率 答案 B解析 根据P ＝Wt 可知，单位时间内物体做功越少，其功率越小，故A 正确，B 错误；物体做功越快，说明单位时间内物体做功越多，则它的功率就越大，故C 正确；额定功率是发动机长时间正常工作时的最大输出功率，故D 正确．2．(2020·河北张家口一中高一下期中)关于功率，下列说法正确的是( ) A ．根据P ＝Wt 可知，机器做功越多，其功率越大B ．根据P ＝F v 可知，汽车牵引力一定与速度成反比C ．根据P ＝Wt 可知，只要知道时间t 内机器所做的功，可求得这段时间内任一时刻机器做功的功率D ．根据P ＝F v 可知，发动机功率一定时，汽车的牵引力与运动速度成反比 答案 D解析 由功率公式P ＝Wt 可知，在相同时间内，做功多的机器，功率一定大，选项A 无“相同时间”这一条件，故A 错误；根据P ＝F v 可知，发动机功率一定时，汽车的牵引力与速度成反比，故B 错误，D 正确；公式P ＝Wt 求的是一段时间内的平均功率，故C 错误．考点二 功率的计算3．一个质量为m 的小球做自由落体运动，那么，在t 时间内(小球未落地)重力对它做功的平均功率P 及在t 时刻重力做功的瞬时功率P 分别为(重力加速度为g )( ) A.P ＝mg 2t 2，P ＝12mg 2t 2B.P ＝mg 2t 2，P ＝mg 2t 2C.P ＝12mg 2t ，P ＝mg 2tD.P ＝12mg 2t ，P ＝2mg 2t答案 C。
2017-2018学年高中物理必修二学业分层测评：章末综合
章末综合测评(二)(用时：60分钟满分：100分)一、选择题(本题共10小题，每小题6分，共60分．在每小题给出的四个选项中，1～7小题只有一项符合题目要求，8～10题有多项符合题目要求．全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)1．在物理学建立、发展的过程中，许多物理学家的科学发现推动了人类历史的进步．关于科学家和他们的贡献，下列说法中错误的是( )A．德国天文学家开普勒对他的导师——第谷观测的行星数据进行了多年研究，得出了开普勒三大行星运动定律B．英国物理学家卡文迪许利用“卡文迪许扭秤”首先较准确的测定了万有引力常量C．伽利略用“月—地检验”证实了万有引力定律的正确性D．牛顿认为在足够高的高山上以足够大的水平速度抛出一物体，物体就不会再落在地球上【解析】根据物理学史可知C错，A、B、D正确．【答案】 C2．中国北斗卫星导航系统(BeiDou Navigation Satellite System，BDS)是中国自行研制的全球卫星导航系统，是继美国全球定位系统(GPS)、俄罗斯格洛纳斯卫星导航系统(GLONASS)之后第三个成熟的卫星导航系统．预计2020年左右，北斗卫星导航系统将形成全球覆盖能力．如图1所示是北斗导航系统中部分卫星的轨道示意图，已知a、b、c三颗卫星均做圆周运动，a是地球同步卫星，则( )【导学号：50152089】图1A．卫星a的角速度小于c的角速度B．卫星a的加速度小于b的加速度C．卫星a的运行速度大于第一宇宙速度D．卫星b的周期大于24 h【解析】由万有引力提供向心力，得ω＝GMr3，则半径大的角速度小，则A正确；由万有引力提供向心力，a＝GMr2，则半径相同加速度大小相等，则B错误；第一宇宙速度为近地卫星的运行速度，其值最大，所有卫星的运行速度都小于或等于它，则C错误；b与a的周期相同，为24 h ，则D 错误．【答案】 A3．假设地球和火星都绕太阳做匀速圆周运动，已知地球到太阳的距离小于火星到太阳的距离，那么( )A ．地球公转周期大于火星的周期公转B ．地球公转的线速度小于火星公转的线速度C ．地球公转的加速度小于火星公转的加速度D ．地球公转的角速度大于火星公转的角速度【解析】 根据G Mm r 2＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2r ＝m v 2r ＝ma n ＝m ω2r 得，公转周期T ＝2πr 3GM，故地球公转的周期较小，选项A 错误；公转线速度v ＝GMr，故地球公转的线速度较大，选项B 错误；公转加速度a n ＝GMr2，故地球公转的加速度较大，选项C 错误；公转角速度ω＝GM r 3，故地球公转的角速度较大，选项D 正确．【答案】 D4．如图2所示，A 为静止于地球赤道上的物体，B 为绕地球沿椭圆轨道运行的卫星，C 为绕地球做圆周运动的卫星，P 为B 、C 两卫星轨道的交点．已知A 、B 、C 绕地心运动的周期相同，相对于地心，下列说法中正确的是( )【导学号：50152090】图2A ．物体A 和卫星C 具有相同大小的线速度B ．物体A 和卫星C 具有相同大小的加速度C ．卫星B 在P 点的加速度与卫星C 在该点的加速度一定不相同D ．可能出现在每天的某一时刻卫星B 在A 的正上方【解析】 物体A 和卫星B 、C 周期相同，故物体A 和卫星C 角速度相同，但半径不同，根据v ＝ωR 可知二者线速度不同，A 项错误；根据a ＝R ω2可知，物体A 和卫星C 向心加速度不同，B 项错误；根据牛顿第二定律，卫星B 和卫星C 在P 点的加速度a ＝GMr 2，故两卫星在P 点的加速度相同，C 项错误；对于D 选项，物体A 是匀速圆周运动，线速度大小不变，角速度不变，而卫星B 的线速度是变化的，近地点最大，远地点最小，即角速度发生变化，而周期相等，所以如图所示开始转动一周的过程中，会出现A 先追上B ，后又被B 落下，一个周期后A 和B 都回到自己的起点．所以可能出现：在每天的某一时刻卫星B 在A 的正上方，则D 正确．【答案】 D5．同步卫星位于赤道上方，相对地面静止不动．如果地球半径为R ，自转角速度为ω，地球表面的重力加速度为g .那么，同步卫星绕地球的运行速度为( )A.RgB.R ωgC.R 2ωgD.3R 2ωg【解析】 同步卫星的向心力等于地球对它的万有引力G Mmr2＝m ω2r ，故卫星的轨道半径r ＝3GM ω2.物体在地球表面的重力约等于所受地球的万有引力G Mm R 2＝mg ，即GM ＝gR 2.所以同步卫星的运行速度v ＝r ω＝ω·3gR 2ω2＝3gR 2ω，D 正确． 【答案】 D6．宇宙中两个星球可以组成双星，它们只在相互间的万有引力作用下，绕两星球球心连线的某点做周期相同的匀速圆周运动．根据宇宙大爆炸理论，双星间的距离在不断缓慢增加，设双星仍做匀速圆周运动，则下列说法正确的是 ( )A ．双星相互间的万有引力增大B ．双星做圆周运动的角速度不变C ．双星做圆周运动的周期增大D ．双星做圆周运动的速度增大【解析】 双星间的距离在不断缓慢增加，根据万有引力定律，F ＝G m 1m 2L 2，知万有引力减小，故A 错误．根据Gm 1m 2L 2＝m 1r 1ω2，G m 1m 2L2＝m 2r 2ω2，知m 1r 1＝m 2r 2，v 1＝ωr 1，v 2＝ωr 2，轨道半径之比等于质量的反比，双星间的距离变大，则双星的轨道半径都变大，根据万有引力提供向心力，知角速度变小，周期变大，线速度变小，故B 、D 错误，C 正确．【答案】 C7．有a 、b 、c 、d 四颗地球卫星，a 还未发射，在赤道表面上随地球一起转动，b 是近地轨道卫星，c 是地球同步卫星，d 是高空探测卫星，它们均做匀速圆周运动，各卫星排列位置如图3所示，则( )【导学号：50152091】图3A ．a 的向心加速度等于重力加速度gB ．在相同时间内b 转过的弧长最长C ．c 在4小时内转过的圆心角是π/6D ．d 的运动周期有可能是20小时【解析】 地球同步卫星的角速度与地球自转的角速度相同，则知a 与c 的角速度相同，根据a ＝ω2r 知，c 的向心加速度大．由G Mmr 2＝mg ，得g ＝GM r2，可知卫星的轨道半径越大，向心加速度越小，则地球同步卫星c 的向心加速度小于b 的向心加速度，而b 的向心加速度约为g ，故a 的向心加速度小于重力加速度g ，故A 错误；由G Mm r 2＝m v 2r ，得v ＝GMr，则知卫星的轨道半径越大，线速度越小，所以b 的线速度最大，在相同时间内转过的弧长最长，故B 正确；c 是地球同步卫星，周期是24 h ，则c 在4 h 内转过的圆心角是4 h 24 h ×2π＝π3，故C 错误；由开普勒第三定律R 3T2＝k 知，卫星的轨道半径越大，周期越大，所以d 的运动周期大于c 的周期24 h ，故D 错误．【答案】 B8．北京时间2005年7月4日下午1时52分(美国东部时间7月4日凌晨1时52分)探测器成功撞击“坦普尔一号”彗星，投入彗星的怀抱，实现了人类历史上第一次对彗星的“大对撞”，如图4所示．假设“坦普尔一号”彗星绕太阳运行的轨道是一个椭圆，其运动周期为5.74年，则关于“坦普尔一号”彗星的下列说法中正确的是( )图4A ．绕太阳运动的角速度不变B ．近日点处线速度大于远日点处线速度C ．近日点处加速度大于远日点处加速度D ．其椭圆轨道半长轴的立方与周期的平方之比是一个与太阳质量有关的常数 【解析】 由开普勒第二定律知近日点处线速度大于远日点处线速度，B 正确；由开普勒第三定律可知D 正确；由万有引力提供向心力得C 正确．【答案】 BCD9．若宇航员测出自己绕地球做匀速圆周运动的周期为T ，离地高度为H ，地球半径为R ，则根据T 、H 、R 和引力常量G ，能计算出的物理量是( )图5A ．地球的质量B ．地球的平均密度C ．飞船所需的向心力D ．飞船线速度的大小【解析】 由GMm R ＋H2＝m4π2T 2(R ＋H )，可得：M ＝4π2R ＋H 3GT 2，选项A 可求出；又根据ρ＝M 43πR 3，选项B 可求出；根据v ＝2πR ＋HT，选项D 可求出；由于飞船的质量未知，所以无法确定飞船的向心力．【答案】 ABD10．迄今发现的二百余颗太阳系外行星大多不适宜人类居住，绕恒星“Gliese581”运行的行星“G1－581c”却很值得我们期待．该行星的温度在0 ℃到40 ℃之间，质量是地球的6倍、直径是地球的1.5倍，公转周期为13个地球日．“Gliese581”的质量是太阳质量的0.31倍．设该行星与地球均视为质量分布均匀的球体，绕其中心天体做匀速圆周运动，则( )A ．在该行星和地球上发射卫星的第一宇宙速度相同B ．如果人到了该行星，其体重是地球上的223倍C ．该行星与“Gliese581”的距离是日地距离的13365倍 D ．由于该行星公转速度比地球大，地球上的物体如果被带上该行星，其质量会稍有变化【解析】 对行星的卫星有G Mm r 2＝m v 2r，得v ＝GMr，将质量关系和半径关系代入得第一宇宙速度关系为v 行v 地＝2，选项A 错误；由G Mm r 2＝mg 得，人在该行星上的体重是地球上的223倍，选项B 正确；对行星应用万有引力定律G Mm r 2＝mr 4π2T 2，得r ＝3GMT 24π2，r 1r 2＝3M 1M 2·T 21T 22＝30.31×1323652，选项C 错误．根据爱因斯坦的狭义相对论可判D 选项正确． 【答案】 BD二、非选择题(共3小题，共40分，按题目要求作答)11. (12分) 已知太阳的质量为M ，地球的质量为m 1，月球的质量为m 2，当发生日全食时，太阳、月球、地球几乎在同一直线上，且月球位于太阳与地球之间，如图6所示．设月球到太阳的距离为a ，地球到月球的距离为b ，则太阳对地球的引力F 1和对月球的吸引力F 2的大小之比为多少？【导学号：50152092】图6【解析】 由太阳对行星的引力满足F ∝m r2知 太阳对地球的引力F 1＝GMm 1a ＋b2太阳对月球的引力F 2＝G Mm 2a2故F 1/F 2＝m 1a 2m 2a ＋b 2. 【答案】m 1a 2m 2a ＋b212．(12分)设嫦娥三号卫星绕月球做圆周运动，月球绕地球也做圆周运动，且轨道都在同一平面内．已知卫星绕月球运动的周期T 0，地球表面处的重力加速度g ，地球半径R 0，月心与地心间的距离r ，万有引力常量为G ，试求：(1)月球的平均密度ρ； (2)月球绕地球运动的周期T .【导学号：50152093】【解析】 (1)设月球质量为m ，卫星质量为m ′，月球的半径为R m ，对于绕月球表面飞行的卫星，由万有引力提供向心力有Gmm ′R 2m ＝m ′4π2T 20R m ，解得m ＝4π2R 3mGT 20又根据ρ＝m 43πR 3m ，解得ρ＝3πGT 20.(2)设地球的质量为M ，对于在地球表面的物体m 表有GMm 表R 20＝m 表g ，即GM ＝R 20g 月球绕地球做圆周运动的向心力来自地球引力即GMm r 2＝mr 4π2T 2，解得T ＝2πr R 0r g . 【答案】 (1)3πGT 20 (2)2πrR 0r g13．(16分)如图7所示是月亮女神、嫦娥1号绕月做圆周运行时某时刻的图片，用R 1、R 2、T 1、T 2、分别表示月亮女神和嫦娥1号的轨道半径及周期，用R 表示月亮的半径．图7(1)请用万有引力知识证明：它们遵循R 31T 21＝R 32T 22＝k ，其中k 是只与月球质量有关而与卫星无关的常量；(2)经多少时间两卫星第一次相距最远；(3)请用所给嫦娥1号的已知量，估测月球的平均密度.【导学号：50152094】【解析】 (1)设月球的质量为M ，对任一卫星均有G Mm R 2＝m 4π2T 2R得R 31T 21＝R 32T 22＝GM 4π2＝k 常量． (2)两卫星第一次相距最远时有2πt T 1－2πtT 2＝πt ＝T 1T 22T 2－2T 1.(3)对嫦娥1号有G Mm R 22＝m 4π2T 22R 2M ＝43πR 3ρρ＝3πR 32GR 3T 22.T1T2 2T2－2T1(3)3πR32GR3T22【答案】(1)见解析(2)。
2025高考物理步步高同步练习必修2第八章机械能守恒定律含答案
2025高考物理步步高同步练习必修2第八章2025高考物理步步高同步练习必修2第八章4 机械能守恒定律[学习目标] 1.了解人们追寻守恒量和建立“能量”概念的漫长过程.2.知道什么是机械能，知道物体的动能和势能可以相互转化.3.知道机械能守恒的条件，会判断一个过程机械能是否守恒，能运用机械能守恒定律解决有关问题．一、追寻守恒量伽利略曾研究过小球在斜面上的运动，如图1所示．图1将小球由斜面A 上某位置由静止释放，如果空气阻力和摩擦力小到可以忽略，小球在斜面B 上速度变为0(即到达最高点)时的高度与它出发时的高度相同，不会更高一点，也不会更低一点．这说明某种“东西”在小球运动的过程中是不变的．二、动能与势能的相互转化1．重力势能与动能的转化 只有重力做功时，若重力对物体做正功，则物体的重力势能减少，动能增加，物体的重力势能转化为动能；若重力对物体做负功，则物体的重力势能增加，动能减少，物体的动能转化为重力势能．2．弹性势能与动能的转化 只有弹簧弹力做功时，若弹力对物体做正功，则弹簧的弹性势能减少，物体的动能增加，弹簧的弹性势能转化为物体的动能；若弹力对物体做负功，则弹簧的弹性势能增加，物体的动能减少，物体的动能转化为弹簧的弹性势能．3．机械能：重力势能、弹性势能与动能统称为机械能．三、机械能守恒定律1．内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以互相转化，而总的机械能保持不变．2．表达式：12m v 22＋mgh 2＝12m v 12＋mgh 1或E k2＋E p2＝E k1＋E p1. 3．应用机械能守恒定律解决问题只需考虑运动的初状态和末状态，不必考虑两个状态间过程的细节，即可以简化计算．1．判断下列说法的正误．(1)通过重力做功，动能和重力势能可以相互转化．( √ )(2)机械能守恒时，物体一定只受重力和弹力作用．( × )(3)合力做功为零，物体的机械能一定保持不变．( × )(4)只有重力做功时，物体的机械能一定守恒．( √ )2．如图2所示，桌面高为h ，质量为m 的小球从离桌面高为H 处自由落下，不计空气阻力，重力加速度为g ，以桌面所在水平面为参考平面，则小球落到地面前瞬间的机械能为________．图2答案 mgH一、对机械能守恒定律的理解和判断 导学探究 如图3所示，质量为m 的物体沿光滑曲面滑下的过程中，下落到高度为h 1的A 处时速度为v 1，下落到高度为h 2的B 处时速度为v 2，重力加速度为g ，不计空气阻力，选择地面为参考平面．图3(1)从A 至B 的过程中，物体受到哪些力？它们做功情况如何？(2)求物体在A 、B 处的机械能E A 、E B ；(3)比较物体在A 、B 处的机械能的大小．答案 (1)从A 至B 的过程中，物体受到重力、支持力作用．重力做正功，支持力不做功．(2)E A ＝mgh 1＋12m v 12E B ＝mgh 2＋12m v 22 (3)由动能定理得：W G ＝12m v 22－12m v 12 又W G ＝mgh 1－mgh 2联立以上两式可得：12m v 22＋mgh 2＝12m v 12＋mgh 1 即E B ＝E A .知识深化1．对机械能守恒条件的理解(1)只有重力做功，只发生动能和重力势能的相互转化．(2)只有系统内弹力做功，只发生动能和弹性势能的相互转化．(3)只有重力和系统内弹力做功，只发生动能、弹性势能、重力势能的相互转化．(4)除重力和弹力外，其他力也做功，但其他力做功的代数和始终为零．2．判断机械能守恒的方法(1)做功分析法(常用于单个物体)(2)能量分析法(常用于多个物体组成的系统)(3)机械能的定义法机械能等于动能与势能之和，若一个过程中动能不变，势能变化，则机械能不守恒，如匀速上升的物体机械能增加．[深度思考] 机械能守恒的物体所受合外力一定为零吗？答案 不一定．合外力为零时，只是动能不变，机械能守恒是动能和势能之和不变．如图4所示，下列关于机械能是否守恒的判断正确的是( )图4A ．甲图中，物体A 将弹簧压缩的过程中，物体A 机械能守恒B ．乙图中，A 置于光滑水平面上，物体B 沿光滑斜面下滑，物体B 机械能守恒C．丙图中，不计任何阻力和滑轮质量时A加速下落、B加速上升过程中，A、B系统机械能守恒D．丁图中，系在橡皮条一端的小球向下摆动时，小球的机械能守恒答案 C解析若不计空气阻力，题图甲中只有重力和弹力做功，物体A和弹簧组成的系统机械能守恒，但物体A机械能不守恒，选项A错误；题图乙中物体B除受重力外，还受弹力，弹力对B做负功，机械能不守恒，但A、B组成的系统机械能守恒，选项B错误；题图丙中绳子张力对A做负功，对B做正功，代数和为零，A、B系统机械能守恒，选项C正确；题图丁中小球的重力势能转化为小球的动能和橡皮条的弹性势能，小球的机械能不守恒，选项D错误．针对训练(2021·江苏南通市高一月考)关于机械能守恒，下列说法正确的是()A．人乘电梯减速上升的过程，机械能一定守恒B．物体必须在只受重力作用的情况下，机械能才守恒C．物体做平抛运动时，机械能一定守恒D．合外力对物体做功为零时，机械能一定守恒答案 C解析人乘电梯减速上升过程，不能确定除重力以外的力是否做功，机械能不一定守恒，故A错误；只有重力或只有弹力做功时机械能守恒，除受重力外若物体还受其他力，物体机械能也可能守恒，如沿光滑斜面下滑的物体除受重力外还受支持力，但物体机械能守恒，故B 错误；物体做平抛运动时只有重力做功，机械能守恒，故C正确；合外力对物体做功为零时，机械能不一定守恒，如在竖直方向匀速下落的物体合外力做功为零，但机械能减少，机械能不守恒，故D错误．二、机械能守恒定律的应用1．机械能守恒定律的不同表达式从转移角度看 E A 2－E A 1＝E B 1－E B 2或ΔE A ＝－ΔE B 系统只有A 、B 两物体时，A 增加的机械能等于B 减少的机械能2.应用机械能守恒定律解题的一般步骤(1)根据题意选取研究对象；(2)明确研究对象的运动过程，分析研究对象在此过程中的受力情况，弄清各力做功的情况，判断机械能是否守恒．(3)恰当地选取参考平面，确定研究对象在此过程中的初状态和末状态的机械能．(4)根据机械能守恒定律的不同表达式列方程并求解．如图5所示，质量m ＝50 kg 的跳水运动员从距水面高h ＝10 m 的跳台上以v 0＝5 m/s 的速度斜向上起跳，最终落入水中，若忽略运动员的身高，取g ＝10 m/s 2，不计空气阻力．求：图5(1)运动员在跳台上时具有的重力势能(以水面为零势能面)；(2)运动员起跳时的动能；(3)运动员入水时的速度大小；入水时的速度大小与起跳时的方向有关吗？答案 (1)5 000 J (2)625 J (3)15 m/s 无关解析 (1)以水面为零势能面，则运动员在跳台上时具有的重力势能为E p ＝mgh ＝5 000 J.(2)运动员起跳时的速度为v 0＝5 m/s ，则运动员起跳时的动能为E k ＝12m v 02＝625 J. (3)运动员从起跳到入水过程中，只有重力做功，运动员的机械能守恒，则mgh ＋12m v 02＝12m v 2， 解得v ＝15 m/s.此速度大小与起跳时的方向无关．如图6所示，水平轻弹簧一端与墙相连处于自由伸长状态，质量为4 kg 的木块沿光滑的水平面以5 m/s 的速度开始运动并挤压弹簧，求：图6(1)弹簧的最大弹性势能；(2)木块被弹回速度增大到3 m/s 时弹簧的弹性势能．答案 (1)50 J (2)32 J解析 (1)对弹簧和木块组成的系统由机械能守恒定律有E pm ＝12m v 02＝12×4×52 J ＝50 J. (2)对弹簧和木块组成的系统由机械能守恒定律有12m v 02＝12m v 12＋E p1 则E p1＝12m v 02－12m v 12＝32 J. 如图7，一根轻弹簧下端固定，竖立在水平面上．其上方A 位置有一小球，小球从静止开始下落到B 位置接触弹簧的上端，在C 位置小球所受弹力大小等于重力，在D 位置小球速度减小到零．不计空气阻力，则小球( )图7A ．下落至B 处速度最大B ．由A 至D 的过程中机械能守恒C ．由B 至C 的过程中，加速度先增大后减小D ．由A 运动到D 时，重力势能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量答案 D解析 小球从A 至B 过程，做自由落体运动，速度逐渐增大，小球从B 至C 过程，重力大于弹力，合力向下，小球做加速运动，加速度减小，小球从C 至D 过程，重力小于弹力，合力向上，小球做减速运动，加速度增大，所以从A 至D 过程小球的动能先增大后减小，在C 点动能最大，速度最大，故A 、C 错误；由A 至B 下落过程中小球只受重力，其机械能守恒，从B 至D 过程，小球和弹簧组成的系统机械能守恒，但小球的机械能不守恒，故B 错误；在D位置小球速度减小到零，小球的动能为零，则从A运动到D时，小球重力势能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量，故D正确．考点一机械能守恒定律的理解与判断1．在下列情况中，机械能守恒的是()A．飘落的树叶B．沿着斜面匀速下滑的物体C．被起重机匀加速吊起的物体D．离弦的箭在空中飞行(不计空气阻力)答案 D解析树叶在飘落过程中，空气阻力做负功，机械能减少，故A错误；沿着斜面匀速下滑的物体，摩擦力做功，故机械能不守恒，故B错误；物体被起重机匀加速吊起时拉力对物体做功，故物体的机械能不守恒，故C错误；离弦的箭在空中飞行且不计空气阻力，只有重力做功，机械能守恒，故D正确．2．关于机械能守恒的叙述，下列说法正确的是()A．做匀速圆周运动的物体，机械能一定守恒B．物体所受的合力不等于零，机械能可能守恒C．物体做匀速直线运动，机械能一定守恒D．物体所受合力做功为零，机械能一定守恒答案 B解析若物体在竖直平面内做匀速圆周运动，动能不变，重力势能变化，机械能不守恒，故A错误；物体所受的合力不等于零，它的机械能可能守恒，例如物体做自由落体运动，故B 正确；物体在竖直方向做匀速直线运动时，动能不变，重力势能变化，机械能不守恒，故C 错误；物体所受合力做功为零，它的动能不变，重力势能可能变化，机械能不一定守恒，故D错误．3．(2021·泉州市高一下月考)下列说法中正确的是()图1A．图1甲中“蛟龙号”被吊车匀速吊下水的过程中它的机械能守恒B．图乙中物块在恒力F作用下沿固定光滑斜面匀速上滑过程中，物块的机械能守恒C．图丙中物块沿固定斜面匀速下滑过程中，物块的机械能不守恒D．图丁中撑竿跳高运动员在上升过程中机械能守恒答案 C解析题图甲中“蛟龙号”被吊车匀速吊下水的过程中，动能不变，重力势能变小，所以机械能不守恒，故A错误；题图乙中物块在恒力F作用下沿固定光滑斜面匀速上滑过程中，恒力F做正功，物块的机械能增加，故B错误；题图丙中物块沿固定斜面匀速下滑过程中，物块在斜面上受力平衡，重力沿斜面向下的分力与摩擦力平衡，摩擦力做负功，物块的机械能减小，故C正确；题图丁中撑竿跳高运动员在上升过程中，撑竿的弹性势能转化为运动员的机械能，所以运动员的机械能不守恒，故D错误．4.如图2所示，一轻弹簧一端固定于O点，另一端系一重物，将重物从与悬点O在同一水平面且弹簧保持原长的A点无初速度释放，让它自由摆下，不计空气阻力，在重物由A点摆到最低点的过程中()图2A．重物的机械能增加B．重物与弹簧组成的系统的机械能不变C．重物与弹簧组成的系统的机械能增加D．重物与弹簧组成的系统的机械能减少答案 B解析重物自由摆下的过程中，弹簧拉力对重物做负功，重物的机械能减少，选项A错误；对重物与弹簧组成的系统而言，除重力、弹力外，无其他外力做功，故系统的机械能守恒，选项B正确，C、D错误．考点二 机械能守恒定律的应用5.如图3所示，质量为1 kg 的小物块从倾角为30°、长为2 m 的光滑固定斜面顶端由静止开始下滑，若选初始位置为零势能点，重力加速度g 取10 m/s 2，则它滑到斜面中点时具有的机械能和动能分别是( )图3A ．5 J,5 JB ．10 J,15 JC ．0,5 JD ．0,10 J答案 C解析 物块的机械能等于物块动能和重力势能的总和，选初始位置为零势能点，则物块在初始位置的机械能E ＝0，在运动的过程中只有重力做功，机械能守恒，所以物块滑到斜面中点时的机械能为0，故有－mg ×12L sin 30°＋m v 22＝0，所以动能是5 J ，选项C 正确． 6．如图4，在地面上以初速度v 0抛出质量为m 的物体，抛出后物体落在比地面低h 的海平面上，重力加速度为g ，若以地面为参考平面，且不计空气阻力，则( )图4A ．物体在海平面上的重力势能为mghB ．重力对物体做的功为－mghC ．物体在海平面上的动能为12m v 02＋mgh D ．物体在海平面上的机械能为12m v 02＋mgh 答案 C解析 以地面为参考平面，海平面低于地面的高度为h ，所以物体在海平面上时的重力势能为－mgh ，故A 错误；重力做功与路径无关，与初、末位置的高度差有关，抛出点与海平面的高度差为h ，并且重力做正功，所以整个过程重力对物体做功为mgh ，故B 错误；由动能定理得mgh ＝E k2－12m v 02，则物体在海平面上的动能为E k2＝12m v 02＋mgh ，故C 正确；根据机械能守恒知，物体在海平面上的机械能等于抛出时的机械能，为E ＝12m v 02，故D 错误． 7.(2021·河南高二期中)如图5所示，在光滑水平桌面上，用一个质量为1 kg 的小球压缩左端固定的水平轻质弹簧．小球与弹簧不拴接，此时弹簧的弹性势能为5 J ，小球距桌边的距离大于弹簧原长，释放小球后小球从桌边飞出，落地时的速度方向与水平方向成60°角，则桌面距离地面的高度为(重力加速度g 取10 m/s 2，不计空气阻力)( )图5A ．1 mB ．1.5 mC ．2 mD ．4 m答案 B解析 由动能定理有E p ＝12m v 02，得v 0＝10 m/s ，则小球落地时的速度大小v ＝v 0cos 60°＝210 m/s ，由机械能守恒定律有E p ＋mgh ＝12m v 2 解得h ＝1.5 m ，A 、C 、D 错误，B 正确．8.以相同大小的初速度v 0将物体从同一水平面分别竖直上抛、斜上抛、沿光滑斜面(足够长)上滑，如图6所示，三种情况达到的最大高度分别为h 1、h 2和h 3，不计空气阻力，则( )图6 A ．h 1＝h 2＞h 3B ．h 1＝h 2＜h 3C ．h 1＝h 3＜h 2D ．h 1＝h 3＞h 2 答案 D解析 竖直上抛的物体和沿光滑斜面运动的物体，上升到最高点时，速度均为0，由机械能守恒定律得mgh ＝12m v 02，所以h ＝v 022g；斜上抛的物体在最高点速度不为零，设为v 1，则mgh 2＝12m v 02－12m v 12，所以h 2＜h 1＝h 3，D 正确． 9．(2021·江苏盐城市期末)高空“蹦极”是勇敢者的游戏．如图7，蹦极运动员将弹性长绳(质量忽略不计)的一端系在双脚上，另一端固定在高处的跳台上，运动员无初速度地从跳台上落下．若不计空气阻力，则( )图7A ．弹性绳开始伸直时，运动员的速度最大B ．整个下落过程中，重力对运动员所做的功等于运动员克服弹性绳弹力所做的功C ．整个下落过程中，运动员的机械能守恒D ．从弹性绳开始伸直到最低点的过程中，运动员的重力势能与弹性绳的弹性势能之和不断增大 答案 B解析 弹性绳开始伸直时，弹力开始从零增加，此时重力仍大于弹力，向下做加速运动，当弹力等于重力时，运动员的速度最大，A 错误；运动员的速度从零开始，到零结束，故整个下落过程中，重力对运动员所做的功等于运动员克服弹性绳弹力所做的功，B 正确；整个下落过程中，弹力对运动员做功，机械能不守恒，C 错误；从弹性绳开始伸直到最低点的过程中，运动员的重力势能与弹性绳的弹性势能之和与动能相互转化，动能增加，势能之和减小，动能减小，势能之和增加，即运动员的重力势能和弹性绳的弹性势能之和先减小后增加，D 错误．10.如图8是为了检验某种防护罩承受冲击能力的装置的一部分，M 是半径为R ＝1.0 m 、固定于竖直平面内的四分之一光滑圆弧轨道，轨道上端切线水平，M 的下端相切处放置竖直向上的弹簧枪，可发射速度不同的质量m ＝0.01 kg 的小钢珠(可视为质点)，假设某次发射的小钢珠沿轨道内侧恰好能经过M 的上端点水平飞出，g 取10 m/s 2，弹簧枪的长度不计，则发射该小钢珠前，弹簧的弹性势能为( )图8A ．0.10 JB ．0.15 JC ．0.20 JD ．0.25 J 答案 B解析 设小钢珠在M 轨道最高点的速度为v ，在最高点，由题意可得mg ＝m v 2R，从发射前到最高点，由机械能守恒定律有E p ＝mgR ＋12m v 2＝0.15 J ，选项B 正确．11．(2020·武汉二中高一检测)以20 m/s 的速度将质量为m 的物体从地面竖直向上抛出，若忽略空气阻力，以地面为参考平面，g 取10 m/s 2，则： (1)物体上升的最大高度是多少？(2)上升过程中在何处物体的重力势能和动能相等？此时物体的速度是多大？ 答案 (1)20 m (2)10 m 10 2 m/s解析 (1)以地面为参考平面，设物体上升的最大高度为h ，由机械能守恒定律得12m v 02＝mgh ，所以h ＝v 022g ＝2022×10m ＝20 m.(2)物体在地面处有E 1＝12m v 02，设在高h 2处有E k ＝E p .故E 2＝mgh 2＋12m v 12＝2mgh 2，由机械能守恒定律得E 1＝E 2，即12m v 02＝2mgh 2，解得h 2＝v 024g ＝4004×10 m ＝10 m ，由mgh 2＝12m v 12可得v 1＝10 2 m/s.12.如图9是一个设计“过山车”的试验装置的原理示意图，斜面AB 与竖直面内的圆形轨道在B 点平滑连接，斜面AB 和圆形轨道都是光滑的，圆形轨道半径为R ，一个质量为m 的小车(可视为质点)在A 点由静止释放沿斜面滑下，小车恰能通过圆形轨道的最高点C .已知重力加速度为g .求：图9(1)A 点距水平面的高度h ；(2)运动到B 点时小车对圆形轨道压力的大小． 答案 (1)2.5R (2)6mg解析 (1)小车恰能通过圆形轨道的最高点C ，则有：mg ＝m v C 2R解得：v C ＝gR由A 运动到C ，根据机械能守恒定律得： mgh ＝mg ·2R ＋12m v C 2解得：h ＝2.5R(2)由A 运动到B ，根据机械能守恒定律得： mgh ＝12m v B 2解得：v B ＝5gR小车在B 点，由牛顿第二定律得：F N －mg ＝m v B 2R解得：F N ＝6mg由牛顿第三定律可知，运动到B 点时小车对圆形轨道的压力大小为6mg .13．(2021·江苏盐城市高一期中)物体从某一高度做初速度为v 0的平抛运动，E p 为物体的重力势能，E k 为物体的动能，h 为下落高度，t 为飞行时间，v 为物体的速度大小．以水平地面为零势能面，不计空气阻力，下列反映E p 与各物理量之间关系的图像中可能正确的是( )答案 D解析 平抛运动过程机械能守恒，有E p ＝E －E k ，则E p －E k 图像为倾斜直线，故A 错误；地面为零势能面，设抛出点的高度为h 0，则重力势能为E p ＝mgh 0－mgh ，则E p －h 图像为倾斜直线且为减函数，故B 错误；平抛运动的竖直分运动为自由落体运动，有h ＝12gt 2，故有E p＝mgh 0－mgh ＝mgh 0－mg ·12gt 2，则E p －t 图像为开口向下的抛物线，故C 错误；根据动能定理有mgh ＝12m v 2－12m v 02，则有E p ＝mgh 0－mgh ＝mgh 0－(12m v 2－12m v 02)＝mgh 0＋12m v 02－12m v 2，则E p －v 图像为开口向下的抛物线，故D 正确．5 实验：验证机械能守恒定律[学习目标] 1.明确验证机械能守恒定律的基本思路并能进行相关量的测量.2.能正确进行实验操作，分析实验数据得出结论，能定性地分析产生误差的原因．一、实验思路机械能守恒的前提是“只有重力或弹力做功”，因此研究过程一定要满足这一条件．本节实验我们以只有重力做功的过程进行研究． 二、物理量的测量及数据分析只有重力做功时，只发生重力势能和动能的转化．(1)要验证的表达式：12m v 22＋mgh 2＝12m v 12＋mgh 1或12m v 22－12m v 12＝mgh 1－mgh 2.(2)所需测量的物理量：物体所处两位置之间的高度差、物体的运动速度． 三、参考案例案例1 研究自由下落物体的机械能 1．实验器材铁架台(带铁夹)、打点计时器、重物(带夹子)、纸带、复写纸(或墨粉纸盘)、导线、刻度尺、交流电源． 2．实验步骤(1)安装装置：按图1甲所示把打点计时器安装在铁架台上，用导线把打点计时器与电源连接好．图1(2)打纸带：在纸带的一端把重物用夹子固定好，另一端穿过打点计时器的限位孔，用手竖直提起纸带使重物停靠在打点计时器附近．先接通电源后释放纸带，让重物拉着纸带自由下落．重复几次，得到3～5条打好点的纸带．(3)选纸带并测量：选择一条点迹清晰的纸带，确定要研究的开始和结束的位置，测量并计算出两位置之间的距离Δh 及在两位置时纸带的速度，代入表达式进行验证． 3．数据处理(1)计算各点对应的瞬时速度：如图乙所示，根据公式v n ＝h n ＋1－h n －12T，计算出某一点的瞬时速度v n . (2)验证方法方法一：利用起始点和第n 点．选择开始的两点间距接近2 mm 的一条纸带，打的第一个点为起始点，如果在实验误差允许范围内mgh n ＝12m v n 2，则机械能守恒定律得到验证．方法二：任取两点A 、B .如果在实验误差允许范围内mgh AB ＝12m v B 2－12m v A 2，则机械能守恒定律得到验证．方法三：图像法(如图2所示)．若在实验误差允许范围内图线是一条过原点且斜率为g 的直线，则机械能守恒定律得到验证．图24．误差分析本实验的误差主要是测量纸带产生的偶然误差以及重物和纸带运动中的空气阻力及打点计时器的摩擦阻力引起的系统误差． 5．注意事项(1)安装打点计时器时，要使两限位孔在同一竖直线上，以减小摩擦阻力． (2)应选用质量和密度较大的重物．(3)实验时，应先接通电源，让打点计时器正常工作后再松开纸带让重物下落． (4)本实验中的几种验证方法均不需要测重物的质量m .(5)速度不能用v ＝gt 或v ＝2gh 计算，应根据纸带上测得的数据，利用v n ＝h n ＋1－h n －12T 计算瞬时速度．案例2 研究沿斜面下滑物体的机械能 1．实验器材气垫导轨、数字计时器、带有遮光条的滑块． 2．实验步骤如图3所示，把气垫导轨调成倾斜状态，滑块沿倾斜的气垫导轨下滑时，忽略空气阻力，重力势能减小，动能增大．图3测量两光电门之间高度差Δh 和滑块通过两个光电门时的速度v 1、v 2，代入表达式验证． 3．物理量的测量及数据处理 (1)测量两光电门之间的高度差Δh ；(2)根据滑块经过两光电门时遮光条的遮光时间Δt 1和Δt 2，计算滑块经过两光电门时的瞬时速度．若遮光条的宽度为ΔL ，则滑块经过两光电门时的速度分别为v 1＝ΔL Δt 1，v 2＝ΔL Δt 2；(3)若在实验误差允许范围内满足mg Δh ＝12m v 22－12m v 12，则验证了机械能守恒定律．4．误差分析两光电门之间的距离稍大一些，可以减小误差；遮光条的宽度越小，误差越小.一、实验步骤和数据处理(2021·江苏南通市高一期中)实验小组用“自由落体法”验证机械能守恒定律，实验装置如图4.图4(1)下列操作或分析中正确的有________； A ．必须要称出重锤的质量B ．打点计时器两限位孔必须在同一竖直线上C ．实验时，应先打开电源，再释放重锤D ．可以用v ＝gt 或v ＝2gh 计算某点的速度(2)小明同学选出一条清晰的纸带如图5，其中O 点为计时器打下的第一个点，A 、B 、C 为纸带上三个连续的打点，打点计时器所接交变电源的频率为50 Hz ，测得OA 、OB 、OC 间的距离如图，重锤的质量为1.00 kg ，g 取9.8 m/s 2，则打点计时器打下B 点时重锤的重力势能比开始下落时减少了ΔE p ＝________J ，重锤动能的增加量为ΔE k ＝________J(以上结果均保留三位有效数字)，在误差允许的范围内，ΔE p ≈ΔE k ，则验证了机械能守恒定律；图5(3)小华同学利用他自己实验时打出的纸带，测量出了各计数点到打点计时器打下的第一个点的距离h ，算出了各计数点对应的速度v 以及v 2，请根据下表中数据在图6中作出v 2－h 图像；v /(m·s －1) 0.98 1.17 1.37 1.56 1.82 1.95 v 2/(m 2·s －2) 0.96 1.37 1.88 2.43 3.31 3.80 h /(×10－2 m)4.927.029.6312.5015.6819.48图6(4)小明、小华两同学验证的方法谁更合理？________请简要阐述小华同学根据v 2－h 图像验证机械能守恒的依据________．答案 (1)BC (2) 1.88 1.84 (3)见解析图 (4)小华 求出图像的斜率是否近似为2g解析 (1)因为比较mgh 、12m v 2的大小关系，故m 可约去，不需要测量重锤的质量，A 错误；为了减小纸带与限位孔之间的摩擦，打点计时器两限位孔必须在同一竖直线上，B 正确；实验时，应先打开电源，再释放重锤，C 正确；因有阻力作用，重物下落的实际加速度a <g ，。
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章末检测卷(二)(时间：90分钟满分：100分)一、单项选择题(本题共6小题，每小题4分，共24分)1.如图1所示，a、b是地球表面不同纬度上的两个点，如果把地球看作是一个球体，a、b两点随地球自转做匀速圆周运动，这两个点具有大小相同的()图1A.线速度B.角速度C.加速度D.轨道半径答案B解析a、b两点随地球自转做匀速圆周运动，所以它们的周期T、角速度ω相同，B正确；a、b转动的圆心分别在它们所在纬度确定的平面与地轴的交点上，故半径不同，D错误；由v＝ωr知线速度不同，A错误；由a＝ω2r知加速度不同，故C错误.2.如图2所示，一圆盘可绕通过圆心且垂直于盘面的竖直轴转动，在圆盘上放一块橡皮，橡皮块随圆盘一起转动(俯视为逆时针).某段时间内圆盘转速不断增大，但橡皮块仍相对圆盘静止，在这段时间内，关于橡皮块所受合力F的方向的四种示意图(俯视图)中，正确的是()图2答案C解析橡皮块做加速圆周运动，合力不指向圆心，但一定指向圆周的内侧.由于做加速圆周运动，动能不断增加，故合力与速度的夹角小于90°，故选C.3.如图3所示，是从一辆在水平公路上行驶着的汽车后方拍摄的汽车后轮照片.从照片来看，汽车此时正在( )图3A.直线前进B.向右转弯C.向左转弯D.不能判断 答案 C解析 从汽车后方拍摄的后轮照片可以看到汽车的后轮发生变形，汽车不是正在直线前进，而是正在转弯，根据惯性、圆周运动和摩擦力知识，可判断出地面给车轮的静摩擦力水平向左，所以汽车此时正在向左转弯，应选答案C.4.秋千的吊绳有些磨损.在摆动过程中，吊绳最容易断裂的时候是秋千 ( ) A.在下摆过程中 B.在上摆过程中 C.摆到最高点时 D.摆到最低点时答案 D解析 当秋千摆到最低点时速度最大，由F －mg ＝m v 2l 知，吊绳中拉力F 最大，吊绳最容易断裂，选项D 正确.5.(2015·福建·17)如图4所示，在竖直平面内，滑道ABC 关于B 点对称，且A 、B 、C 三点在同一水平线上.若小滑块第一次由A 滑到C ，所用的时间为t 1，第二次由C 滑到A ，所用的时间为t 2，小滑块两次的初速度大小相同且运动过程始终沿着滑道滑行，小滑块与滑道的动摩擦因数恒定，则( )图4A.t 1＜t 2B.t 1＝t 2C.t 1＞t 2D.无法比较t 1、t 2的大小 答案 A解析 在滑道AB 段上取任意一点E ，比较从A 点到E 点的速度v 1和从C 点到E 点的速度v 2易知，v 1>v 2.因E 点处于“凸”形轨道上，速度越大，轨道对小滑块的支持力越小，因动摩擦因数恒定，则摩擦力越小，可知由A 滑到C 比由C 滑到A 在AB 段上的摩擦力小，因摩擦造成的动能损失也小.同理，在滑道BC 段的“凹”形轨道上，小滑块速度越小，其所受支持力越小，摩擦力也越小，因摩擦造成的动能损失也越小，从C 处开始滑动时，小滑块损失的动能更大.故综上所述，从A 滑到C 比从C 滑到A 在轨道上因摩擦造成的动能损失要小，整个过程中从A 滑到C 平均速度要更大一些，故t 1<t 2.选项A 正确.6.质量为m 的小木块从半球形的碗口下滑，如图5所示，已知木块与碗内壁间的动摩擦因数为μ，木块滑到最低点时的速度为v ，那么木块在最低点受到的摩擦力为( )图5A.μmgB.μm v 2RC.μm (g ＋v 2R )D.0答案 C解析 木块滑到最低点的受力如图所示由于N －mg ＝m v 2R所以N ＝mg ＋m v 2R由f ＝μN 得f ＝μm (g ＋v 2R)，故C 正确.二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分)7.有一种杂技表演叫“飞车走壁”，由杂技演员驾驶摩托车沿圆台形表演台的侧壁高速行驶，做匀速圆周运动.如图6所示，图中虚线表示摩托车的行驶轨迹，轨迹离地面的高度为h ，下列说法中正确的是( )图6A.h 越高，摩托车对侧壁的压力将越大B.h 越高，摩托车做圆周运动的线速度将越大C.h 越高，摩托车做圆周运动的周期将越大D.h 越高，摩托车做圆周运动的向心力将越大 答案 BC解析 摩托车受力如图所示由于N ＝mgcos θ，所以摩托车受到侧壁的支持力与高度无关保持不变，摩托车对侧壁的压力N ′也不变，A 错误；由F ＝mg tan θ＝m v 2r ＝mω2r 知h 变化时向心力F 不变，但高度升高r 变大，所以线速度变大，角速度变小，周期变大，B 、C 正确，D 错误.8.如图7所示，长l ＝0.5 m 的轻质细杆，一端固定有一个质量为m ＝3 kg 的小球，另一端由电动机带动，使杆绕O 点在竖直平面内做匀速圆周运动，小球的速率为v ＝2 m /s.取g ＝10 m/s 2，下列说法正确的是( )图7A.小球通过最高点时，对杆的拉力大小是24 NB.小球通过最高点时，对杆的压力大小是6 NC.小球通过最低点时，对杆的拉力大小是24 ND.小球通过最低点时，对杆的拉力大小是54 N 答案 BD解析 设小球在最高点时受杆的弹力向上，则mg －N ＝m v 2l ，得N ＝mg －m v 2l ＝6 N ，由牛顿第三定律知小球对杆的压力大小是6 N ，A 错误，B 正确；小球通过最低点时N ′－mg ＝m v 2l ，得N ′＝mg ＋m v 2l ＝54 N ，由牛顿第三定律知小球对杆的拉力大小是54 N ，C 错误，D 正确.9.如图8所示，用长为L 的细绳拴着质量为m 的小球在竖直平面内做圆周运动，则下列说法中正确的是( )图8A.小球在圆周最高点时所受的向心力一定为重力B.小球在最高点时绳子的拉力不可能为零C.若小球刚好能在竖直平面内做圆周运动，则其在最高点的速率为gLD.小球过最低点时绳子的拉力一定大于小球重力 答案 CD解析 由于不知道小球在圆周最高点时的速率，故无法确定绳子的拉力大小，A 、B 错误；若小球刚好能在竖直平面内做圆周运动，则其在最高点的速率满足mg ＝m v 2L ，推导可得v ＝gL ，C 正确；小球过最低点时，向心力方向向上，故绳子的拉力一定大于小球重力，D 选项正确.10.如图9所示，在光滑水平面上，钉有两个钉子A 和B ，一根长细绳的一端系一个小球，另一端固定在钉子A 上，开始时小球与钉子A 、B 均在一条直线上(图示位置)，且细绳的一大部分沿俯视顺时针方向缠绕在两钉子上，现使小球以初速度v 0在水平面上沿俯视逆时针方向做匀速圆周运动，使两钉子之间缠绕的绳子逐渐释放，在绳子完全被释放后与释放前相比，下列说法正确的是( )图9A.小球的速度变大B.小球的角速度变小C.小球的向心加速度变小D.细绳对小球的拉力变大 答案 BC解析 转动过程中小球所受到的拉力与速度垂直，不改变速度大小，故A 错误；由v ＝ωr ，v 不变，r 变大，则角速度ω变小，故B 正确；小球的向心加速度a ＝v 2r ，v 不变，r 变大，则a 变小，故C 正确；细绳对小球的拉力F ＝m v 2r，m 、v 不变，r 变大，则F 变小，故D 错误.三、填空题(本题共2小题，共12分)11.(6分)如图10所示，在探究向心力公式的实验中，为了探究物体质量、圆周运动的半径、角速度与向心力的关系，运用的实验方法是________法.现将小球分别放在两边的槽内，为探究小球受到的向心力大小与角速度大小的关系，做法正确的是：在小球运动半径________(填“相等”或“不相等”)的情况下，用质量________(填“相同”或“不相同”)的钢球做实验.图10答案 控制变量 相等 相同解析 在探究向心力的大小与质量、角速度和半径之间的关系时，由于变量较多，因此采用了控制变量法进行研究，分别控制其中两个物理量不变，看另外两个物理量之间的关系；为探究小球受到的向心力大小与角速度大小的关系，做法正确的是：必须在小球运动半径相等的情况下，用质量相同的钢球做实验.12.(6分)如图11所示，一光滑的半径为R 的半圆形轨道固定在水平面上，一个质量为m 的小球以某一速度冲上轨道，然后小球从轨道口B 处飞出，最后落在水平面上.已知小球落地点C 距B 处的距离为3R ，求小球在轨道口B 处时对轨道的压力N ＝________.图11答案 14mg解析 设小球经过B 点时速度为v 0，则小球平抛的水平位移为x ＝(3R )2－(2R )2＝5R2R ＝12gt 2，所以t ＝4R gv 0＝x t＝5R 4R g＝5gR 2对小球过B 点时由牛顿第二定律得 N ′＋mg ＝m v 20R，N ′＝14mg由牛顿第三定律得 N ＝N ′＝14mg .四、计算题(本题共4小题，共44分，解答应写出必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位)13. (8分)有一水平放置的圆盘，上面放一劲度系数为k 的弹簧，如图12所示，弹簧的一端固定于轴O 上，另一端拴一质量为m 的物体A ，物体与盘面间的动摩擦因数为μ.开始时弹簧未发生形变，长度为R .求：图12(1)盘的角速度ω0多大时，物体A 开始滑动？ (2)当盘的转速达到2ω0时，弹簧的伸长量Δx 是多少？ 答案 见解析解析 (1)依题意，得：μmg ＝mω20R 得：ω0＝μgR(2)依题意，得：k Δx ＋μmg ＝m ·4ω20(R ＋Δx ) 得：Δx ＝3μmgR kR －4μmg.14. (10分)如图13所示，在内壁光滑的平底试管内放一个质量为1 g 的小球，试管的开口端与水平轴O 连接.试管底与O 相距5 cm ，试管在转轴带动下在竖直平面内做匀速圆周运动.g 取10 m/s 2，求：图13(1)转轴的角速度达到多大时，试管底所受压力的最大值等于最小值的3倍？ (2)转轴的角速度满足什么条件时，会出现小球与试管底脱离接触的情况？ 答案 见解析解析 (1)当试管匀速转动时，小球在最高点对试管的压力最小，在最低点对试管的压力最大.在最高点：F 1＋mg ＝mω2r 在最低点：F 2－mg ＝mω2r F 2＝3F 1联立以上方程解得ω＝2gr＝20 rad/s (2)小球随试管转到最高点时，当mg ＞mω2r 时，小球会与试管底脱离，即ω＜gr＝10 2 rad/s. 15. (12分)如图14所示，一个小球质量为m ，从半径为R 的光滑圆形管内的顶部A 点水平飞出，恰好又从管口B 点射入管内，已知O 为圆心，且OB 水平，OA 竖直，则：图14(1)小球在A 点对上侧管壁有弹力作用还是对下侧管壁有弹力作用？作用力多大？ (2)若要使小球对上侧管壁弹力大小等于重力，则小球在A 点的速度应为多少？(重力加速度为g )答案 (1)对下侧管壁有弹力 12mg(2)2Rg解析 (1)从A 运动到B ，小球做平抛运动，则有R ＝v A t ， R ＝12gt 2，得v A ＝Rg 2. 若小球与上、下管壁均无弹力作用，则mg ＝m v 2R ，v ＝Rg ，因为v A ＜Rg ，所以管壁对小球有向上的作用力 则mg －N 1＝m v 2AR，解得N 1＝12mg ，由牛顿第三定律，小球对管壁有向下的作用力，大小N 1′＝12mg .(2)小球在A 点时mg ＋N 2＝m v A ′2R ，因为小球受到的上侧管壁的弹力等于重力，则v A ′＝2Rg .16.(14分)如图15所示，轨道ABCD 的AB 段为一半径R ＝0.2 m 的光滑14圆弧轨道，BC 段为高为h ＝5 m 的竖直轨道，CD 段为水平轨道.一质量为0.2 kg 的小球从A 点由静止开始下滑，到达B 点时速度的大小为2 m /s ，离开B 点做平抛运动，g ＝10 m/s 2，求：图15(1)小球离开B 点后，在CD 轨道上的落地点到C 点的水平距离； (2)小球到达B 点时对圆弧轨道的压力大小；(3)如果在BCD 轨道上放置一个倾角θ＝45°的斜面，那么小球离开B 点后能否落到斜面上？如果能，求它第一次落在斜面上的位置距离B 点有多远.如果不能，请说明理由. 答案 (1)2 m (2)6 N (3)见解析解析 (1)设小球离开B 点做平抛运动的时间为t 1，落地点到C 点的水平距离为x 由h ＝12gt 21得：t 1＝2hg＝1 s x ＝v B t 1＝2 m(2)小球到达B 点时受重力G 和竖直向上的弹力N 作用，由牛顿第二定律知F ＝N －G ＝m v 2BR解得N ＝6 N由牛顿第三定律知小球到达B 点时对圆弧轨道的压力大小N ′＝N ＝6 N.(3)如图，斜面BE 的倾角θ＝45°，CE 长d ＝h ＝5 m ，因为d ＞x ，所以小球离开B 点后能落在斜面上.假设小球第一次落在斜面上F 点，BF 长为L ，小球从B 点到F 点的时间为t 2 L cos θ＝v B t 2① L sin θ＝12gt 22②联立①②两式得t2＝0.4 s L≈1.13 m.。