平抛运动学案

平抛运动学案

知识梳理

1、平抛定义：水平方向抛出的物体只在重力作用下的运动。广义地说，当物体所受的合外力恒定且与初速度垂直时，做类平抛运动。

2、平抛特点：

（1）初速度：水平。

（2）运动性质：加速度为g 的匀变速曲线运动。

（3）运动轨迹：抛物线，轨迹方程：2

2x v g y =

，抛物线顶点为抛出点。 3、研究方法：

复杂曲线运动可分解为两个互相垂直方向上的直线运动,一般以初速度或合外力的方向为坐标轴进行分解。平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动这两个分运动。

4、平抛运动的规律：

如图，质点从O 处以v 0平抛，经时间t 后到达P 点。

v t

x

①速度：

水平分速度0v v x = 竖直分速度gt v y =

在P 点的速度22022)(gt v v v v y x t +=+=

方向：0

tan v gt

v v y =

=θ（θ为v t 与v x 之间的夹角） ②位移：

水平位移：t v x 0= 竖直位移：22

1gt y = 合位移：222022)2

1

()(gt t v y x s +=+=

方向：0

02221tan v gt

t v gt x y ===α（α为s 与x 之间的夹角）

5、重要规律和结论

推论一、平抛物体任意时刻瞬时时速度方向的反向延长线与初速度延长线的交点到抛出点的距离都等于水平位移的一半。

推论二、平抛运动的物体任一时刻或位置、速度与水平方向的夹角正切是位移与水平方

向夹角正切值的二倍。即 注:两个重要三角形. 典型例题

题型一,平抛与斜面问题

【例1】从倾角为45︒的足够长的斜面的顶端以V 0=10米/秒的初速度水平抛出一小球，则物体从抛出到落至斜面需要多长时间？刚落至斜面时的速度为多大？

【例2】如图所示，长斜面OA 的倾角为θ，放在水平地面上，现从顶点O 以速度v 0平抛一小球，不计空气阻力，重力加速度为g ，求小球在飞行过程中离斜面的最大距离s 是多少？

【例3】如图所示，由A 点以水平速度V 0抛出小球，落在倾角为θ的斜面上的B 点时，速

度方向与斜面垂直，不计空气阻力，则此时速度大小V B = 飞行时间t=

【例4】如图所示，在倾角为θ的斜面顶端A 处以速度v 0水平抛出一小球，落在斜面上的某一点B 处，设空气阻力不计，求：

（1）小球从A 运动到B 处所需的时间、落到B 点的速度及 A 、B 间的距离．

（2）从抛出开始计时，经过多长时间小球离斜面的距离达到最大？

（3）小球落到斜面时，合速度与斜面的夹角α的正切值是多少？与V o 是否有关？

O

A

A B

θ

B A

v 0

v 0

v y1

题型二.偏角问题

【例1】平抛一物体，当抛出1秒后，速度方向与水平成450角，落地时速度与水平成600角，求：

①初速度②落地速度③开始抛出距地面的高度④水平射程

【例2】一小球以υ0=10m/s的速度水平抛出，在落地之前经过空中A、B两点，在A点小球速度方向与水平方向的夹角为45，在B点小球速度方向与水平方向的夹角为60°，（空气阻力忽略不计，取g=10m/s2），以下判断正确的是：

A、小球经过A、B两点的时间间隔t=1）s

B、小球经过A、B两点的时间间隔s

C、A、B两点间的高度差为h=10m

D、A、B两点间的高度差为h=15m

类型三.实际问题

例1、飞机在高出地面0.81km的高度，以2.5×102km/h速度水平飞行，为了使飞机上投下的的炸弹落在指定目标上，应该在与轰炸目标的水平距离为多远的地方投弹。

例2,飞机距地面高，水平飞行速度为，追击一辆速度为同向行驶的汽车，欲使投弹击中汽车，飞机应在距汽车多远处投弹？

例3、从高楼顶用30m/s的水平速度抛出一物体，落地时的速度为50m/s，求楼的高度。（取g=10m/s2）

例4,一网球运动员在离开网的距离为12 m处沿水平方向发球，发球高度为2.4 m，网的高度为0.9 m．（1）若网球在网上0.1 m处越过，求网球的初速度．

（2）若按上述初速度发球，求该网球落地点到网的距离．

类型四.类平抛运动

【例1】如图所示,光滑斜面长为a, 宽为b, 倾角为 ,一物块A沿斜面左上方顶点P水平射入,恰好从右下方顶点Q离开斜面,求入射初速度。

【例2】在离地面高为h，离竖直光滑墙的水平距离为s1处，有一小球以v0的速度向墙水平抛出，如图所示。小球与墙碰撞后落地，不计碰撞过程中的能量损失，也不考虑碰撞的时间，则落地点到墙的距离s2为多少？

【巩固训练】

1、做平抛运动的物体，每秒的速度增量总是（）

A、大小相等，方向相同

B、大小不等，方向不同

C、大小相等，方向不同

D、大小不等，方向相同

2、在倾角为θ的斜面上某点，先后将同一小球以不同速度水平抛出，小球都能落在斜面上，当抛出速度为V1时，小球到达斜面时速度方向与斜面夹角α1，当抛出速度为V2时，小球到达斜面时速度方向与斜面夹角为α2。则：（）

A．当V1>V2时，α1>α2 B．当V1>V2时，α1<α2

C．无论V1、V2大小如何，均有α1=α2D．α1与α2的关系与斜面倾角有关

3、物体做平抛运动时，它的速度的方向和水平方向间的夹角α的正切tgα随时间t变化的图像是图1中的：（）