九年级数学数学组集体备课活动记录0

数学组集体备课活动记录
教学任务分析
教学目标知识技能1．了解圆周角与圆心角的关系．
２．掌握圆周角的性质和直径所对圆周角的特征．
３．能运用圆周角的性质解决问题．
数学思考１．通过观察、比较、分析圆周角与圆心角的关系，发展学生合情推理能力和演绎推理能力．
２．通过观察图形，提高学生的识图能力．
３．通过引导学生添加合理的辅助线，培养学生的创造力．
解决问题在探索圆周角与圆心角的关系的过程中，学会运用分类讨论的数学思想，转化的数学思想解决问题
情感态度引导学生对图形的观察，发现，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心.
重点
圆周角与圆心角的关系，圆周角的性质和直径所对圆周角的特征．
难点
发现并论证圆周角定理．
教学流程安排
活动流程图活动内容和目的
活动1 创设情景，提出问题
活动2 探索同弧所对的圆心角与圆周角的关系，同弧所对的圆周角之间的关
系
活动3 发现并证明圆周角定理
活动4 圆周角定理应用
活动５小结，布置作业
从实例提出问题，给出圆周角的定义．
通过实例观察、发现圆周角的特点，利用度量工具，探索同弧所对的圆心角与圆周角的关系，同弧所对的圆周角之间的关系．
探索圆心与圆周角的位置关系，利用分类讨论的数学思想证明圆周角定理．
反馈练习，加深对圆周角定理的理解和应用．
回顾梳理，从知识和能力方面总结本节课所学到的东西．
教学过程设计
问题与情境师生行为设计意图
[活动1 ]
问题
演示课件或图片（教科书图24.1-11）：
（1）如图：同学甲站在圆教师演示课件或图片：展示一
个圆柱形的海洋馆.
教师解释：在这个海洋馆里，
人们可以通过其中的圆弧形
玻璃窗观看窗内的海洋动
从生活中的实际问题
入手，使学生认识到数学总
是与现实问题密不可分，人
们的需要产生了数学．
将实际问题数学化，让
学生从一些简单的实例中，
心的位置，同学乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位置，他们的视角（和）
有什么关系？
（2）如果同学丙、丁分别站在其他靠墙的位置
和，他们的视角（和
）和同学乙的视角相同吗？物．
教师出示海洋馆的横截
面示意图，提出问题．
教师结合示意图，给
出圆周角的定义．利用几何画
板演示，让学生辨析圆周角，
并引导学生将问题１、问题２
中的实际问题转化成数学问
题：即研究同弧（）所对
的圆心角（）与圆周角
（）、同弧所对的圆周
角（、、
等）之间的大小关系．教师引
导学生进行探究.
本次活动中，教师应
当重点关注：
（1）问题的提出是否引
起了学生的兴趣；
（2）学生是否理解了示
意图；
（3）学生是否理解了圆
周角的定义．
（4）学生是否清楚了要研
究的数学问题．
不断体会从现实世界中寻
找数学模型、建立数学关系
的方法．
引导学生对图形的观
察，发现，激发学生的好奇
心和求知欲，并在运用数学
知识解答问题的活动中获
取成功的体验，建立学习的
自信心.
［活动2］
问题
（1）同弧（弧AB）所对的圆心角∠AOB与圆周角∠ACB的大小关系是怎样的？
（2）同弧（弧AB）所对的圆周角∠ACB与圆周角∠ADB的大小关系是怎样的？
教师提出问题，引导学
生利用度量工具（量角器或
几何画板）动手实验，进行
度量，发现结论．
由学生总结发现的规律：
同弧所对的圆周角的度数没
有变化，并且它的度数恰好等
于这条弧所对的圆心角的度
数的一半．
教师再利用几何画板从
动态的角度进行演示，验证学
生的发现．教师可从以下几个
方面演示，让学生观察圆周角
的度数是否发生改变，同弧所
对的圆周角与圆心角的关系
有无变化：
（1）拖动圆周角的顶点
使其在圆周上运动；
（2）改变圆心角的度数；
３．改变圆的半径大小．
本次活动中，教师应当
重点关注：
（1）学生是否积极参与
活动；
（2）学生是否度量准确，
观察、发现的结论是否正确．
活动２的设计是为引导学
生发现．让学生亲自动手，
利用度量工具（如半圆仪、
几何画板）进行实验、探究，
得出结论．激发学生的求知
欲望，调动学生学习的积极
性．教师利用几何画板从动
态的角度进行演示，目的是
用运动变化的观点来研究
问题，从运动变化的过程中
寻找不变的关系．
［活动３］
问题
（1）在圆上任取一个圆周角，观察圆心与圆周角的位置关系有几种情况？
教师引导学生，采取小组合
作的学习方式，前后四人一
组，分组讨论．
教师巡视，请学生回答问
题．回答不全面时，请其他同
学给予补充．
教师演示圆心与圆周角
的三种位置关系．
本次活动中，教师应当
重点关注：
（1）学生是否会与人合
作，并能与他人交流思维的过
程和结果．
（2）学生能否发现圆心
与圆周角的三种位置关系．学
生是否积极参与活动.
数学教学是在教师的
引导下，进行的再创造、再
发现的教学．通过数学活
动，教给学生一种科学研究
的方法．学会发现问题，提
出问题，分析问题，并能解
决问题．活动３的安排是让
学生对所发现的结论进行
证明．培养学生严谨的治学
态度．
问题１的设计是让学
生通过合作探索，学会运用
分类讨论的数学思想研究
问题．培养学生思维的深刻
性．
问题２、３的提出是让
（2）当圆心在圆周角的一边上时，如何证明活动２中所发现的结论？
（3）另外两种情况如何证明，可否转化成第一种情况呢？
教师引导学生从特殊情
况入手证明所发现的结论．
学生写出已知、求证，完
成证明．
学生采取小组合作的学
习方式进行探索发现，教师观
察指导小组活动．启发并引导
学生，通过添加辅助线，将问
题进行转化．教师讲评学生的
证明，板书圆周角定理．
本次活动中，教师应当重
点关注：
（1）学生是否会想到添
加辅助线，将另外两种情况进
行转化
（2）学生添加辅助线的
合理性．
（3）学生是否会利用问
题２的结论进行证明．
学生学会一种分析问题、解
决问题的方式方法：从特殊
到一般．学会运用化归思想
将问题转化．并启发培养学
生创造性的解决问题
［活动４］
问题
（1）半圆（或直径）所对的圆周角是多少度？
（2）90°的圆周角所对的弦是什么?
（3）在半径不等的圆中，相等的两个圆周角所对的弧相等吗？
（4）在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等吗？为什么？
学生独立思考，回答问
题，教师讲评．
对于问题（1），教师
应重点关注学生是否能由半
圆（或直径）所对的圆心角的
度数得出圆周角的度数．
对于问题（2），教师应
重点关注学生是否能由90°
的圆周角推出同弧所对的圆
心角的度数是180°,从而得
出所对的弦是直径．
对于问题（3），教师应
重点关注学生能否得出正确
的结论，并能说明理由．教师
提醒学生：在使用圆周角定理
时一定要注意定理的条件．
对于问题（4），教师应
重点关注学生能否利用定理
得出与圆周角对同弧的圆心
角相等，再由圆心角相等得到
它们所对的弧相等．
对于问题（5），教师
活动４的设计是圆周角定
理的应用．通过4个问题层
层深入，考察学生对定理的
理解和应用．问题１、２是
定理的推论，也是定理在特
殊条件下得出的结论．问题
３的设计目的是通过举反
例，让学生明确定理使用的
条件．问题４是定理的引
申，将本节课的内容与所学
过的知识紧密的结合起来，
使学生很好地进行知识的
迁移．问题５、６是定理的
应用．即时反馈有助于记
忆，让学生在练习中加深对
本节知识的理解．教师通过
学生练习，及时发现问题，
评价教学效果．
（5）如图，点、、、在同一个圆上，四边形
的对角线把４个内角
分成８个角，这些角中哪些是相等的角？
（6）如图, ⊙O的直径AB 为10cm，弦AC 为６cm, ∠ACB 的平分线交⊙O于D, 求BC、AD、BD的长.应重点关注学生是否准确找出同弧上所对的圆周角．
对于问题（6），教师应重点关注
（1）学生是否能由已知条件得出直角三角形ABC、ABD；
（2）学生能否将要求的线段放到三角形里求解．
（3）学生能否利用问题4的结论得出弧AD与弧BD相等,进而推出AD=BD．
［活动5］
小结
通过本节课的学习你有哪些收获？
布置作业．
（1）阅读作业：阅读教科书P90—93的内容．
（2）教科书习题24.1第2、３、４、５题．教师带领学生从知识、方法、
数学思想等方面小结本节课
所学内容．
教师关注不同层次的学
生对所学内容的理解和掌握．
教师布置作业．
通过小结使学生归纳、
梳理总结本节的知识、技
能、方法，将本课所学的知
识与以前所学的知识进行
紧密联结，有利于培养学生
数学思想、数学方法、数学
能力和对数学的积极情感．
增加阅读作业目的是
让学生养成看书的习惯，并
通过看书加深对所学内容
的理解．
课后巩固作业是对课
堂所学知识的检验，是让学
生巩固、提高、发展．。