全等三角形证明中考题精选(有答案)

新人教版八年级上学期全等三角形证明题

一.解答题（共10小题）

1 .（ 2013?泉州）如图，已知AD 是厶 ABC 勺中线，分别过点 B 、C 作BE 丄AD 于点E, CF 丄AD 交AD 的 延长线于点F,求证：BE=CF .

2.（ 2013?河南）如图1，将两个完全相同的三角形纸片 ABC 和DEC 重合放置，其中/ C=90 Z,B= / E=30 （1 ）操作发现

如图2，固定△ ABC ，使△ 绕ECC 旋转，当点 D 恰好落在 AB 边上时，填空： ① 线段DE 与AC 的位置关系是 ________________ ;

② 设△ BD 的面积为S 1,A AE （的面积为S 2，则S 1与S 2的数量关系是 ___________________ . （2 ）猜想论证

当厶DE 绕点C 旋转到如图3所示的位置时，小明猜想（1 ）中S 1与S 2的数量关系仍然成立，并尝试分 别作出了厶

BDC\ AE （中 BC 、CE 边上的高，请你证明小明的猜想.

（3

）拓展探究

B

£

4 . ( 2012?阜新)(1 )如图，在△

已知/ ABC=60 ° ,点是角平分线上一点，

BD=CD=4 , DE// A 皎BC 于点E (如图4).若在射线 BA

上存在点F ，使S A DC =S △ BDE 请直接写出相应的 BF 的长.

3 . ( 2013?大庆)如图，把一个直角三角形 ACB (/ ACB=90 °)绕着顶点3顺时针旋转60 °，使得点C 旋转到AB

边上的一点D ，点A 旋转到点E 的位置.F, G 分别是BD, BE 上的点，BF=BG ，延长CF 与 DG 交于点H . (1 )求证：CF=DG ;

(2 )求出/ FHG 度数.

AB A AD 中, AB=AC , AD=AE ，/ BAC= / DAE=90

①当点D 在AC 上时，如图1，线段BD 、CE 有怎样的数量关系和位置关系？直接写出你猜想的结论

;

（2 ）当厶 AB 和 △ AD 满足下面甲、乙、丙中的哪个条件时，使线段

BD 、CE 在（1 ）

5. （ 2009?仙桃）如图所示，在△ 中, ABC E 分别是AB 、AC 上的点, DE // BC ,如图①，然后将厶

ADE

绕A 点顺时针旋转一定角度，得到图②，然后将 BD 、CE 分别延长至M N ，使 DM=

号BD , EN=丄CE ,

②将图1中的△ AD 绕点A 顺时针旋转％角（0 °VaV ,9如图）2，线段BD 、CE 有怎样的数量关系和 位置关系？请

说明理由.

成立？不必说明理由.

甲: AB

: AC=AD : :AE=1 ，/ BAC= / D »AE 工

90 ° ; 乙:

AB : AC=AD : :AE 工 1，/ BAC= / D AE=90 ° ; 丙: AB :

AC=AD : :AE 工 1，/

BAC= / D AE 工 90 °

得到图③，请解答下列问题:

MAN

(1 )若直线CD 经过/

(1 )若AB=AC ，请探究下列数量关系： ① 在图②中，BD 与CE 的数量关系是

—

_ ;

② 在图③中，猜想 AM 与AN 的数量关系、/

MAANL BAC 勺数量关系，并证明你的猜想；

(2 )若AB=k?AC (k > 1),按上述操作方法，得到图④，请继续探究： AM 与AN 的数量关系、/

与/ BAC 勺数量关系，直接写出你的猜想，不必证明.

6 . ( 2008?台州)CD 经过/ BC 顶点C 的一条直线，CA=CB . E, F 分别是直线CD 上两点，且

BC 的内部，且E, F 在射线CD 上，请解决下面两个问题:

①如图 1，若/ BCA=90 ° ,Za =90 ° ,

则 BE _____________ C F; EF _____________ |BE - AF| （填“〉”，“V” 或“;=”）

②如图2，若0 °v/ BCA v 180。，请添加一个关于与/ BCA关系的条件____________________ ，使①中的两个结论仍然成立，并证明两个结论成立.

（2 ）如图3，若直线CD经过/ BC的外部，/ a = / BCA，请提岀BE, AF三条线段数量关系的合理

猜想（不要求证明）•

7 . （ 2007?绍兴）课外兴趣小组活动时，许老师出示了如下问题：如图1，己知四边形 ABCD中，AC平

分/ DAB，/ DAB=60 ° , 与^D互补，求证：AB+AD= .小敏反复探索，不得其解.她想，若将

四边形ABCD特殊化，看如何解决该问题.

（1 ）特殊情况入手添加条件：“/B= / D”，可证3AB+AD= ;（请你完成此证明）

（2 ）解决原来问题受到（1）的启发，在原问题中，添加辅助线：如图3，过C点分别作AB、AD的垂

线，垂足分别为 E、F.（请你补全证明）

8. （ 2007?常德）如图，已知AB=AC ,

(1 )若 CE=BD，求证：GE=GD ;

（2 ）若CE=m?BD （ m为正数），试猜想GE与GD有何关系.（只写结论，不证明）

9. （2006? 泰安）（1 ）已知：如图①，在△

已

知：

DE 丄AB、DF丄AC,垂足分别为E、F, AB=AC , BD=CD

求

证：

BE=CF

已知：

DE 丄

AB、

DF丄AC,垂足分别为E、F, AB=AC , BE=CF

求

证：

BD=CD

已知：

DE 丄

AB、DF丄AC,垂足分别为E、F, BD=CD , BE=CF

和AOBCODh OA=OB , OC=OD，/ AOB= / COD=60

求证：① AC=BD ;②/ APB=6度;

(2 )如图②，在△AOB CODK 若 OA=OB , OC=OD，/ AOB= / COD= a，贝AC 与 BD 间的等量

关系式为 _ _ ；Z AP啲大小为

（3 ）如图③，在△

BD间的等量关系式为________________ ; Z AP啲大小为________

10 . （ 2005?南宁）（A类）如图，DE丄AB、DF丄AC.垂足分别为F.请你从下面三个条件中，再选

出两个作为已知条件，另一个为结论，推出一个正确的命题（只需写出一种情况）① AB=AC :② BD=CD :③ BE=CF AOB CO中，若OA=k?OB , OC=k?OD ( k > 1 ), Z AOB= Z COD= a,贝AC 与