中考数学易错题分类大全
中考数学易错题整理
易 错 题一、数与式1、已知a-b=1，b+c=2，则2a+2c+1= 。
2、当x 时，33-=-x x 。
3、若31=-xx ，则x x 1+= 。
4、9.30万精确到 位，有效数字有 个。
5、已知A 、B 、C 是数轴上的三点，点B 表示1，点C 表示-3，AB=2，则AC 的长度是 。
6、P 点表示2，那么在数轴上到P 点的距离等于3个单位长度的点所表示的数是 。
7、实数a,b 在数轴对应的点A 、B 表示如图，化简a a a b 244-++-||的结果为（ ） A 、22a b --B 、22+-b aC 、2-bD 、2+b9. 已知函数式32+-=x y ，当自变量增加1时，函数值（ ）A 、增加1B 、减少1C 、增加2D 、减少210、某种商品的标价为120元，若以标价的90%出售，仍相对进价获利20%，则该商品的进价为_____元。
11.为使某项工程提前20天完成，需将原来的工作效率提高25%，则原计划完成的天数_____天12.若14+x 表示一个整数，则整数x 可取的值的个数是 。
13.如果一个三角形的三条边长分别为1，k ，3，化简3225102--+-k k k = 。
14.下列语句说法正确的是（ ）A ．倒数等于本身的数有0B ．算术平方根等于本身的数是±1和0C ．立方根等于本身的数有±1和0D ．相反数等于本身的数是±1 15.化简1b-可得（ ） A ．b B ．b - C ．b - D ．b -- 二、方程16.022)34(22+-=--x x x x ，则x= 。
17.若关于x 的方程(m 2-1)x 2-2(m+2)x+1=0有实数根，则m 的取值范围是 。
18、若关于x 的分式方程131=---xx a x 无解，则a= 。
19、当x 时，分式1223+-x x 有意义；当x 时，分式x x --112的值等于零.20、已知31)3)(1(5-++=-++x Bx A x x x ，整式A 、B 的值分别为 .21.若关于x 的方程1151222--=+-+-x k x x k x x 有增根，求k 的值。
中考数学易错题集锦及答案
中考数学易错题集锦及答案易错题集锦及答案一、选择题1、若A、B是数轴上原点两旁的点，则它们表示的两个有理数是（C）。
A、互为相反数；B、绝对值相等；C、是符号不同的数；D、都是负数。
2、有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简|a-b|-|a+b|的结果是（A）。
3、轮船顺流航行时m千米/小时，逆流航行时(m-6)千米/小时，则水流速度（B）。
4、方程2x+3y=20的正整数解有（B）。
A、1个；B、3个；C、4个；D、无数个。
5、下列说法错误的是（C）。
A、两点确定一条直线；B、线段是直线的一部分；C、一条直线是一个平角；D、把线段向两边延长即是直线。
6、函数y=(m-1)x-(3m-1)x+2的图象与x轴的交点情况是（C）。
A、当m≠3时，有一个交点；B、m1时，有两个交点；C、当m1时，有一个交点；D、不论m为何值，均无交点。
7、如果两圆的半径分别为R和r（R>r），圆心距为d，且(d-r)=R，则两圆的位置关系是（B）。
A、内切；B、外切；C、内切或外切；D、不能确定。
8、在数轴上表示有理数a、b、c的小点分别是A、B、C且b<a<c，则下列图形正确的是（D）。
9、有理数中，绝对值最小的数是（C）。
A、-1；B、1；C、0；D、不存在。
10、的倒数的相反数是（A）。
11、若|x|=x，则-x一定是（B）。
A、正数；B、非负数；C、负数；D、非正数。
12、两个有理数的和除以这两个有理数的积，其商为，则这两个有理数为（C）。
A、互为相反数；B、互为倒数；C、互为相反数且不为0；D、有一个为0.13、长方形的周长为x，宽为2，则这个长方形的面积为（C）。
14、“比x的相反数大3的数”可表示为（C）。
15、如果0<a<1，那么下列说法正确的是（B）。
二、填空题1、已知函数f(x)=3x-2，则f(2a-1)=（6a-5）。
2、已知函数f(x)=x^2-2x+1，则f(a+1)=（a^2+2a）。
历年备战中考数学易错题汇编-相似练习题及答案解析
一、相似真题与模拟题分类汇编（难题易错题）1．已知直线y=kx+b与抛物线y=ax2（a＞0）相交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴正半轴相交于点C，过点A作AD⊥x轴，垂足为D．（1）若∠AOB=60°，AB∥x轴，AB=2，求a的值；（2）若∠AOB=90°，点A的横坐标为﹣4，AC=4BC，求点B的坐标；（3）延长AD、BO相交于点E，求证：DE=CO．【答案】（1）解：如图1，∵抛物线y=ax2的对称轴是y轴，且AB∥x轴，∴A与B是对称点，O是抛物线的顶点，∴OA=OB，∵∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∵AB=2，AB⊥OC，∴AC=BC=1，∠BOC=30°，∴OC= ，∴A（-1，），把A（-1，）代入抛物线y=ax2（a＞0）中得：a= ；（2）解：如图2，过B作BE⊥x轴于E，过A作AG⊥BE，交BE延长线于点G，交y轴于F，∵CF∥BG，∴，∵AC=4BC，∴ =4，∴AF=4FG，∵A的横坐标为-4，∴B的横坐标为1，∴A（-4，16a），B（1，a），∵∠AOB=90°，∴∠AOD+∠BOE=90°，∵∠AOD+∠DAO=90°，∴∠BOE=∠DAO，∵∠ADO=∠OEB=90°，∴△ADO∽△OEB，∴，∴，∴16a2=4，a=± ，∵a＞0，∴a= ；∴B（1，）；（3）解：如图3，设AC=nBC，由（2）同理可知：A的横坐标是B的横坐标的n倍，则设B（m，am2），则A（-mn，am2n2），∴AD=am2n2，过B作BF⊥x轴于F，∴DE∥BF，∴△BOF∽△EOD，∴，∴，∴，DE=am2n，∴，∵OC∥AE，∴△BCO∽△BAE，∴，∴，∴CO= =am2n，∴DE=CO．【解析】【分析】（1）抛物线y=ax2关于y轴对称，根据AB∥x轴，得出A与B是对称点，可知AC=BC=1，由∠AOB=60°，可证得△AOB是等边三角形，利用解直角三角形求出OC的长，就可得出点A的坐标，利用待定系数法就可求出a的值。
中考数学易错题汇总与解析
中考数学易错题汇总与解析中考是每位初中生都要面对的一场考试。
数学作为中考的一门重要科目，对于学生来说往往是一个难以逾越的障碍。
在备考过程中，我们常常会遇到一些被认为容易出错的题目。
本文将对一些中考数学易错题进行汇总，并对其解析进行深入分析。
一、易错题汇总在中考数学试卷中，有一些特定的题目往往被大部分学生误答。
下面是一些常见的易错题汇总：1. 集合求交集并集的运算：给定一组集合A、B、C，要求计算其交集、并集或补集。
这类题目容易混淆集合的运算法则，导致答案错误。
2. 三角形相关：计算三角形的面积、周长、角度、边长等。
容易混淆计算公式，或者在计算过程中出现错误。
3. 判断题：对于一些判断题，常常会出现反直觉的答案，导致学生误选。
例如，判断一个点是否在某个平面内等。
4. 数列相关：在数列的计算中，往往会出现学生误解题意，导致答案错误。
通过对这些常见易错题目的汇总，有助于我们在备考过程中更加注意这些具有迷惑性的题目，从而避免出错。
二、易错题解析1. 集合求交集并集的运算：在解决这类题目时，我们需要熟悉交集、并集和补集的定义和运算法则。
例如，A∩B表示集合A和集合B的交集，即两个集合中共有的元素构成的集合。
A∪B表示集合A和集合B的并集，即两个集合中所有元素的集合。
A'表示集合A的补集，即包含在全集中，但不包含在集合A中的元素构成的集合。
2. 三角形相关：在计算三角形的面积、周长、角度等问题时，需要熟悉相关的计算公式，并将数值代入计算。
例如，对于面积公式S=1/2×底×高，底和高需要正确对应，且计算结果需要注意单位。
3. 判断题：对于判断题，需要仔细阅读题目，并根据题目给出的条件进行判断。
在判断一个点是否在某个平面内时，可以将点的坐标带入平面方程进行计算，判断方程是否成立。
4. 数列相关：在解决数列题目时，需要根据题目给出的条件，确定数列的递推关系或通项公式。
在计算数列的和或项数时，需要根据公式准确计算，避免因计算错误导致答案不正确。
2019-2020年中考数学易错题分类汇编
2019-2020年中考数学易错题分类汇编一、数与式的平方根是．（A ）2，（BC ）2±，（D）例题：等式成立的是．（A ）1c ab abc =，（B ）632x x x =，（C ）112112a a a a ++=--，（D ）22a x a bx b =． 二、方程与不等式⑴字母系数例题：不等式组2,.x x a >-⎧⎨>⎩的解集是x a >，则a 的取值范围是． （A ）2a <-，（B ）2a =-，（C ）2a >-，（D ）2a ≥-．⑵判别式例题：已知一元二次方程222310x x m -+-=有两个实数根1x ，2x ，且满足不等式121214x x x x <+-，求实数的范围．⑶增根例题：m 为何值时，22111x m x x x x --=+--无实数解．⑷应用背景例题：某人乘船由A 地顺流而下到B 地，然后又逆流而上到C 地，共乘船3小时，已知船在静水中的速度为8千米/时，水流速度为2千米/时，若A 、C 两地间距离为2千米，求A 、B 两地间的距离．⑸失根例题：解方程(1)1x x x -=-．三、函数⑴自变量例题：函数y =中，自变量x 的取值范围是_______________． ⑵字母系数例题：若二次函数2232y mx x m m =-+-的图像过原点，则m =______________． ⑶函数图像例题：如果一次函数y kx b =+的自变量的取值范围是26x -≤≤，相应的函数值的范围是119y-≤≤，求此函数解析式．⑷应用背景例题：某旅社有100张床位，每床每晚收费10元时，客床可全部租出．若每床每晚收费再提高2元，则再减少10张床位租出．以每次这种提高2元的方法变化下去，为了投资少而获利大，每床每晚应提高_________元．四、直线型⑴指代不明，则斜边上的高等于________．⑵相似三角形对应性问题例题：在ABC△中，9AB=，12AC=18BC=，D为AC上一点，:2:3DC AC=，在AB 上取点E，得到ADE△，若两个三角形相似，求DE的长．⑶等腰三角形底边问题例题：等腰三角形的一条边为4，周长为10，则它的面积为________．⑷三角形高的问题例题：等腰三角形的一边长为10，面积为25，则该三角形的顶角等于多少度？⑸矩形问题例题：有一块三角形ABC铁片，已知最长边BC=12cm，高AD=8cm，要把它加工成一个矩形铁片，使矩形的一边在BC上，其余两个顶点分别在三角形另外两条边上，且矩形的长是宽的2倍，求加工成的铁片面积？⑹比例问题例题：若b c c a a bka b c+++===，则k=________．五、圆中易错问题⑴点与弦的位置关系例题：已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C引直径AB的垂线，垂足为点D，点D 分这条直径成2:3两部分，如果⊙O的半径等于5，那么BC= ________．⑵点与弧的位置关系例题：PA、PB是⊙O的切线，A、B是切点，78APB∠=︒，点C是上异于A、B的任意一点，那么ACB∠= ________．⑶平行弦与圆心的位置关系例题：半径为5cm的圆内有两条平行弦，长度分别为6cm和8cm，则这两条弦的距离等于________．⑷相交弦与圆心的位置关系例题：两相交圆的公共弦长为6，两圆的半径分别为、5，则这两圆的圆心距等于________．练习题：一、容易漏解的题目1．一个数的绝对值是5，则这个数是_________；__________数的绝对值是它本身．2．_________的倒数是它本身；_________的立方是它本身．3．关于x 的不等式40x a -≤的正整数解是1和2；则a 的取值范围_________．4．不等式组213,.x x a ->⎧⎨>⎩的解集是2x >，则a 的取值范围是_________． 5．若()2211a a a +--=，则a =_________．6．当m 为何值时，函数21(3)45m y m x x +=++-是一个一次函数．7．若一个三角形的三边都是方程212320x x -+=的解，则此三角形的周长是_________．8．已知线段AB =7cm ，在直线AB 上画线段BC =3cm ，则线段AC =_____．9．三条直线公路相互交叉成一个三角形，现在要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有_______处？10．等腰三角形一腰上的高与腰长之比为1:2，则该三角形的顶角为_____．11．矩形ABCD 的对角线交于点O ．一条边长为1，OAB △是正三角形，则这个矩形的周长为______．12．已知线段AB =10cm ，端点A 、B 到直线的距离分别为6cm 和4cm ，则符合条件的直线有___条．13．在Rt ABC △中，90C ∠=︒，3AC =，5AB =，以C 为圆心，以r 为半径的圆，与斜边AB 只有一个交点，求r 的取值范围．14．直角坐标系中，已知(1,1)P ，在x 轴上找点A ，使AOP △为等腰三角形，这样的点P 共有多少个？15．在同圆中，一条弦所对的圆周角的关系是______________．16．一个圆和一个半径为5的圆相切，两圆的圆心距为3，则这个圆的半径_______？ 17．PA 、PB 是⊙O 的切线，A 、B 是切点，80APB ∠=︒，点C 是上异于A 、B 的任意一点，那么ACB ∠= ________．二、容易多解的题18．已知()()22222215x y x y +++=，则22x y +=_______．19．在函数y =中，自变量的取值范围为_______． 20．已知445x x -+=，则22x x -+=________．21．当m ______时，关于x 的方程2(2)(21)0m x m x m ---+=有两个实数根．22．当m ______时，函数2(1)350m m y m x x -=++-=是二次函数．23．若22022(43)x x x x --=-+，则x =________．24．关于x 的方程2210x k ++-=有实数解，求k 的取值范围______ 25．k ________时，关于x 的方程2(2)320x k x k -++-=的两根的平方和为23？26．若对于任何实数x ，分式214x x c ++总有意义，则c 的值应满足______．。
最全最完整初三数学易错题集(全)
最全最完整初三数学易错题集(全)
本文将为初三数学的学生提供一份最全最完整的易错题集，以帮助他们更好地复数学知识。
本文共包括以下几个部分：
一、概率统计
这一部分为初三数学中概率统计部分常见的易错题集，主要包括计数原理、概率公式等知识点。
这些题目均为根据历年试题整理而成。
二、平面几何
这一部分为初三数学中平面几何部分常见的易错题集，主要包括角度、三角形、圆等知识点。
这些题目均为根据历年试题整理而成。
三、立体几何
这一部分为初三数学中立体几何部分常见的易错题集，主要包括空间几何体积、表面积、棱锥、棱柱、圆柱、圆锥等知识点。
这些题目均为根据历年试题整理而成。
四、代数式与方程式
这一部分为初三数学中代数式与方程式部分常见的易错题集，主要包括多项式基本操作、一次方程式、二次方程式等知识点。
这些题目均为根据历年试题整理而成。
五、欧氏几何
这一部分为初三数学中欧氏几何部分常见的易错题集，主要包括向量、坐标系、函数基本知识等。
这些题目均为根据历年试题整理而成。
本文所提供的易错题集是初三数学复习过程中的重要资料，希望各位同学认真复习，并取得好成绩！。
初三数学易错题集锦
初三数学易错题代数第一章∶一元二次方程1、解方程1112-=+-x m x x 的过程中若会产生增根，则m=＿＿＿＿2.关于x 的方程m 2x 2＋（2m ＋1）x ＋1=0有两个不相等的根，求m 的取值范围＿＿ 3，若关于x 的方程ax 2－2x ＋1=0有实根，那a 范围＿＿＿＿4，已知方程3x 2－4x －2=0,则x 1－x 2=＿＿＿,大根减小根为＿＿＿＿5，以251+-和251--的一元二次方程是＿＿＿＿6,若关于x 的方程（a+3）x 2－（a 2－a －6）x ＋a=0的两根互为相反数，则a=＿＿＿7，已知a,b 为不相等的实数，且a 2－3a ＋1=0,b 2-3b+1=0则a b ＋ba =＿＿＿ 8，方程ax 2＋c=0（a ≠0）a,c 异号，则方程根为＿＿＿＿＿9,若方程3x 2＋1=mx 的二次项为3x 2,则一次项系数为＿＿＿＿＿23,分解因式4x 2＋8x ＋1=＿＿＿＿＿24,若方程2x 2＋3x －5=0的两根为x 1,x 2则x 12＋x 22=＿＿＿＿＿25,方程组有两组相同的实数解，则k=＿＿＿方程组的解为＿＿＿ 43，若x 是锐角，cosA 是方程2x 2－5x ＋2=0的一个根，则∠A=＿＿＿1、已知：Rt △ABC 中,∠C=900,斜边c 长为5,两条直角边a,b 的长分别是x 2-(2m-1)x+4(m-1)=0的两根,则m 的值等于()A.–1B.4C.-4或1D.–1或4.2、已知关于x 的方程012)32(2=+--x m x m 有两个不相等的实数根，则m 的范围是：()A ．m<3B.233≠<m m 且 C.0,233≠≠<m m m 且 D.2330≠<≤m m 且3、已知方程①01222=+-x x ，②041x =+-,③1122=++++x x x x , ④0x 12x =---，⑤01)12(2=-+++k x k x 其中一定有．．．实数解的方程有 A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个5、已知,012=-+m m 那么代数式2001223-+m m 的值是()(A)2000(B)-2000(C)2001(D)-20016,下面解答正确的是()A ，分式的值是零，x=-2或x=1B,实数范围内分解因式2x 2＋x －2=)4171)(4171(+-----x x C,x=-1是无理方程22-2x +7x =-x 的根D,代数式x 2＋2x －1通过配方法知x=-1时，它有最小值是－27，关于x 的方程x 2－mx ＋n=0有一正一负的两实根，且负根绝对值较大，则（）A ， n ＞0,m ＜0B,n>0,m ＞0,C,n<0m>0D,n ＜0m<08,若x =-b+b 2+4ac2a 则有（）A ，ax 2+bx+c=0B,ax 2+bx-c=0C,ax 2-bx+c=0D,ax 2-bx-c=09、在Rt △ABC 中，∠C=900，a 、b 、c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边，a 、b 是关于x 的方程0772=++-c x x 的两根，那么AB 边上的中线长是（）（A ）23（B ）25（C ）5（D ）2 20，已知关于x 的方程x 2＋px ＋q=0的两根为x 1=－3x 2=4,则二次三项式x 2－px ＋q=（）A.（x ＋3）（x －4）B,（x －3）（x ＋4）C,（x ＋3）（x ＋4）D,（x －3）（x －4） 三,解答题1,甲乙二人合作一项工程，4天可完成，若先有甲单独做3天，剩下的由乙独做，则以所用的时间等于甲单独完成这项工程的时间，求甲乙二人单独完成此项工程各需几天？ 2，解方程mnx 2－（m 2＋n 2）x ＋mn=0（mn ≠0）3，在⊿ABC 中，∠A ∠B ∠C 的对边分别为a,b,c 且a,b 是关于x 的方程∶x 2－（c ＋4）x＋4c ＋8=0的两根，若25asinA=9c,求⊿ABC 的面积第二章∶函数第一节∶平面直角坐标系22，平面直角坐标系中，点A （1－2a,a-2）位于第三象限且a 为整数，则点A 的坐标是＿＿＿＿＿10、已知点()2,1+-a a M 在第二象限，则a 的取值范围是（）（A ）2->a （B ）12<<-a （C ）2-<a （D ）1>a14、若点M （x －1,1－y ）在第一象限，则点N （1－x ，y －1）关于x 轴的对称点在（）A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限第二节∶函数 11、函数321+=x y 中，自变量x 的取值范围是＿＿＿＿12、函数x x y -+=0的自变量的取值范围是＿＿＿＿＿1，锐角三角形ABC 内接于⊙O ，∠B=2∠C ，∠C 所对圆弧的度数为n ，则n 的取值范围是（）A,0°＜n ＜45°B,0°＜n ＜90°C,30°＜n ＜45°D,60°＜n ＜90°第三节∶一次函数15，当＿＿＿时，函数y=（m ＋3）x 2m ＋3＋4x －5（x ≠0）是一个一次函数。
中考数学重难点易错题汇总含答案解析
精品基础教育教学资料，仅供参考，需要可下载使用！最新初三九年级中考数学易错题集锦汇总学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________ 题号 一 总分 得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分 一、选择题1．如图，能判定 AB ∥CD 的条件是（ ）A ．∠1=∠2B ．∠1+∠2= 180°C ．∠3=∠4D ．∠3+∠1=180°2．下列各式中从左到右的变形，是因式分解的是（ ）A ．（a+3）（a-3）=a 2-9；B ．x 2+x-5=（x-2）（x+3）+1；C ．a 2b+ab 2=ab （a+b ）D ．x 2+1=x （x+x1） 3．用科学记数方法表示0000907.0，得（ ）A ．41007.9-⨯B ．51007.9-⨯C ．6107.90-⨯D ．7107.90-⨯ 4．小马虎在下面的计算中只做对了一道题，则他做对的题目是 （ ）A ．222)(b a b a -=-B ．6234)2(a a =-C ．5232a a a =+D ．1)1(--=--a a5．方程x 3＝22-x 的解的情况是（ ） A ．2=x B ．6=xC ．6-=xD ．无解 6．已知235x x ++的值为 3，则代数式2391x x +-的值为（ ）A ．-9B ．-7C ．0D ．37．下列事件中，届于不确定事件的是（ ）A ．2008年奥运会在北京举行B ．太阳从西边升起C ．在1，2，3，4中任取一个教比 5大D ．打开数学书就翻到第10页8．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）A ．5cm,3cm,1cmB ．6cm,4cm,2cmC ． 8cm, 5cm, 3cmD ． 9cm,6cm,4cm9．在下面四个图形中，既包含图形的旋转，又有图形的轴对称设计的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．下列说法中，正确的是（ ）A ．一颗质地均匀的骰子已连续抛掷了 2000次，其中抛掷出 5点的次数最少，则第2001次一定抛掷出 5点B ．某种彩票中奖的概率是1%，因此买100张该种彩票一定会中奖C ．天气预报说明天下雨的概率是50%，所以明天将有一半时间在下雨D ．抛掷一枚图钉，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等11．某地区10户家庭的年消费情况如下：年消费l0万元的有2户，年消费5万元的有l 户，年消费1．5万元的有6户，年消费7千元的有1户．可估计该地区每户年消费金额的一般水平为（）A.1．5万元 B．5万元 C．10万元 D．3.47万元12．三角形的一个外角小于与它相邻的内角，这个三角形是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．属于哪一类不能确定13．下列图形中，由已知图形通过平移变换得到的是（）14．在同一平面内垂直于同一条直线的两条直线必然（）A．互相平行B．互相垂直C．互相重合D．关系不能确定15．△ABC和△DEF都是等边三角形，若△ABC的周长为24 cm ，△DEF的边长比△ABC 的边长长3 cm，则△DEF的周长为（）A．27 cm B．30 cm C．33 cm D．无法确定16．下列命题不正确的是（）A．在同一三角形中，等边对等角B．在同一三角形中，等角对等边C．在等腰三角形中与顶角相邻的外角等于底角的2倍D．等腰三角形是等边三角形17．在△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：5，则△ABC是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．无法确定18．等腰三角形的“三线合一”是指（）A．中线、高、角平分线互相重合B．腰上的中线、腰上的高、底角的平分线互相重合C．顶角的平分线、中线、高线三线互相重合D ． 顶角的平分线、底边上的高及底边上的中线三线互相重合19．在△ABC 中，已知AC AB = ，DE 垂直平分AC ，50=∠A °，则DCB ∠的度数是（ ）A ． 15°B ．30°C ． 50°D ． 65°20．将如图1所示的Rt △ABC 绕直角边BC 旋转一周，所得几何体的左视图是（ ）21．画一个物体的三视图时，一般的顺序是（ ）A ．主视图、左视图、俯视图B ．主视图、俯视图、左视图C ．俯视图、主视图、左视图D ．左视图、俯视图、主视图22．要了解一批电视机的使用寿命，从中任意抽取30台电视机进行试验，在这个问题中，30是（ ）A ．个体B ．总体C ．样本容量D ．总体的一个样本23．济南市某储运部紧急调拨一批物资，调进物资共用４小时，调进物资2小时后开始调出物资（调进物资与调出物资的速度均保持不变）．储运部库存物资S （吨）与时间t （小时）之间的函数关系如图所示，这批物资从开始调进到全部调出需要的时间是（ ）A ．4小时B ．4.4小时C ．4.8小时D ．5小时 24．若分式3242x x +-有意义，则字母x 的取值范围是（ ） A ．12x = B ．23x =- C ．12x ≠ 23x ≠-25．把图中的角表示成下列形式：①∠AP0；②∠P；③∠0PC；④∠0；⑤∠CP0；⑥∠AOP．其中正确的有（）A．6个B．5个C．4个D．3个26．盒子中有白色乒乓球8个和黄色乒乓球若干个，为求得盒中黄色乒乓球的个数，某同学进行了如下实验：每次摸出一个乒乓球记下它的颜色，如此重复360次，摸出白色乒乓球90次，则黄色乒乓球的个数估计为（）A．90个B．24个C．70个D．32个27．如图所示的 6 个数是按一定规律排列的，根据这个规律，括号内的数应是（）A．27 B．56 C．43 D．3028．现有两个有理数 a、b，它们的绝对值相等，则这两个有理数（）A．相等 B．相等或互为相反数 C．都是零 D．互为相反数29．某天股票A 开盘价 19 元，上午 11：30 跌1. 5 元，下午收盘时又涨了 0. 5 元，则投票A 这天收盘价为（）A．0.3 元B．l6.2 元C．16.8 元D．18 元30．蜗牛在井里距井口 lm 处，它每天白天向上爬行 30 cm，每天夜晚又下滑 20 cm，则蜗牛爬出井口需要的天数是（）A．11 天B．10 天C．9 天D．8 天31．小红妈妈的 2 万元存款到期了，按规定她可以得到 2 的利息，但同时必须向国家缴 纳 20% 的利息所得税，则小红妈妈缴税的金额是（ ）A ．80 元B ．60 元C ．40 元D ．20 元32．求0.0529的正确按键顺序为（ ）A ．B ．C ．D ．33．下列方程中，是一元一次方程的为（ ）A ．x+y=1B ．2210x x -+=C ．21x =D ．x=034．有下列计算 ：①0-（-5）=-5；②（-3）+（-9）=-12；③293()342⨯-=-；④(36)(9)4-÷-=-.其中正确的有（ ）A ． 1个B ． 2个C ．3个D ．4个35．一个五次多项式，它的任何一项的次数（ ）A ．都小于5B ．都等于5C ．都不大于5D ．都不小于536．⎩⎨⎧==21y x 是方程3=-y ax 的解，则a 的值是（ ） A ．5 B ．5- C ．2 D ．137．下列说法中正确的是 （ ）A ．直线大于射线B ．连结两点的线段叫做两点的距离C ．若AB=BC ，则B 是线段AC 的中点D ．两点之间线段最短38． 在△ABC 中，∠A ＝30°，∠B ＝50°，则∠C 的外角＝（ ）A ．60°B ．80°C ．100°D ．120°39．如图，∠AOC=∠BOD=90°，下列结论中正确的个数是（ ）①∠AOB=∠COD ；②∠AOD=3∠B0C ；③∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠BODA ．0个B ．l 个C ．2个D ．3个40．若两个角互为补角，则这两个角（ ）A ．都是锐角B ．都是钝角C ．一个是锐角，另一个是钝角D ．以上结论都不全对41．下列说法中，错误的是（ ）A ．经过一点可以画无数条直线B ．经过两点可以画一条直线C ．两点之间线段最短D ．三点确定一条直线42．12-的绝对值是（ ） A ．2- B ．12- C ．2 D ．1243．下列说法中正确的是（ ）A ．从三角形一个顶点向它对边所在直线画垂线，此垂线就是三角形的高B ．三角形的角平分线是一条射线C．直角三角形只有一条高D．钝角三角形的三条高所在的直线的交点在此三角形的外部44．如图所示，是轴对称图形的个数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个45．将如图所示的图形按照顺时针方向旋转90°后所得的图形是（）46．如图，已知 6.75r=，则图中阴影部分的面积为（结果保留π）（）R=， 3.25A．35π⋅B．12.25πC．27πD．35π47．如图，由△ABC平移而得的三角形有（）A． 8个B． 9个C． 10个D． 16个48．下列各式中不是不等式的为（）A．25x=D．610x+≤C．58-<B．92y+> 49．关于单项式322-的系数、次数，下列说法中，正确的是（）2x y zA．系数为-2，次数为 8B．系数为-8，次数为 5C．系数为-23，次数为 4D ．系数为-2，次数为 750．直角三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则cos α的值是（ ）A ． 43B ． 34C ． 53D ． 5451．下列说法中，正确的个数是（ ）①样本的方差越小，波动性越小，说明样本稳定性越好；②一组数据的方差一定是正数；③一组数据的方差的单位与原数据的单位是一致的；④一组数据的标准差越大，则这组数据的方差一定越大．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个52．如图，在两半径不同的圆心角中，∠AOB=∠A ′O ′B ′=60°，则（ ）A ．AB=A ′B ′ B ．AB<A ′B ′C ．AB 的度数=A ′B ′的度数D ．AB 的长度=A ′B ′的长度53．△ABC 中，A = 47°，AB = 1.5 cm ，AC=2 cm ，△DEF 中，E = 47°，ED =2.8 cm ，EF=2. 1 cnn ，这两个三角形（ ）A ． 相似B ．不相似C ． 全等D ． 以上都不对54．在△ABC 中，AB=AC ，∠A=36°．以点A 为位似中心，把△ABC 放大2倍后得△A ′B ′C ′,则∠B 等于（ ）A ．36°B ．54°C ．72°D ．144°55．如图，∠APD ＝90°，AP ＝PB ＝BC ＝CD ，则下列结论成立的是（ ）A ．ΔPAB ∽ΔPCA B ．ΔPAB ∽ΔPDAC ．ΔABC ∽ΔDBAD ．ΔABC ∽ΔDCA56．如图，已知21∠=∠，那么添加下列一个条件后，仍无法．．判定ABC ∆∽ADE ∆的是（ ）A ．AE AC AD AB = B ．DE BC AD AB = C ．D B ∠=∠ D ．AED C ∠=∠57．若正比例函数2y x =-与反比例函数k y x=的图象交于点A ，且A 点的横坐标是1-，则此反比例函数的解析式为（ ）A ．12y x =B ．12y x =-C ．2y x =D ．2y x=- 58．如图，梯形ABCD 中，AB ∥DC ，AB ⊥BC ，AB ＝2cm ，CD ＝4cm ．以BC 上一点O 为圆心的圆经过A 、D 两点，且∠AOD ＝90°，则圆心O 到弦AD 的距离是（ ）A ．6cmB ．10cmC ．32cmD ．52cm59．等腰三角形的腰长为32，底边长为6，那么底角等于（ ）A ． 30°B ． 45°C ． 60°D ．120°60．下列事件，是必然事件的是（ ）A ．掷一枚均匀的普通正方形骰子，骰子停止后朝上的点数是1B ．掷一枚均匀的普通正方形骰子，骰子停止后朝上的点数是偶数C ．打开电视，正在播广告D ．抛掷一枚硬币，掷得的结果不是正面就是反面61．如图，扇形 OAB 的圆心角为 90°，分别以 OA 、OB 为直径在扇形内作半圆，P 和Q 分别表示两个阴影部分的面积，那么 P 和Q 的大小关系是（ ）A ．P=QB ．P>QC ．P<QD ． 无法确定62．某飞机于空中 A 处探测到平面目标 B ，此时从飞机上看目标B 的俯角α=30°，飞行高度AC= 1200 m，那么飞机到目标B 的距离AB为（）A．2400m B．1200m C．4003 m D．12003 m 63．已知二次函数22(21)1y x a x a=+++-的最小值为 0，则a的值为（）A．34B．34-C．54D．54-64．一箱灯泡有 24 个,灯泡的合格率是87.5%，则从中任意拿出一个是次品的概率是（）A．0 B．124C．78D．1865．设有 10 个型号相同的杯子，其中一等品 7个、二等品 2个、三等品 1 个，从中任取一个杯子是一等品的概率等于（）A．310B．70lC．37D．1766．书架的第一层放有 2 本文艺书、3 本科技书，书架的第二层放有 4 本文艺书、1 本科技书，从两层各取 1 本书，恰好都是科技书的概率是（）A．325B．49C．1720D．2567．在一个有 10 万人的小镇，随机调查了 2000人，其中有 250 人看中央电视台的早新闻，在该镇随机问一个人，他看早新闻的概率大约是（）A．0.75 B． 0.5 C． 0.25 D． 0.12568．有左、中、右三个抽屉,左边的抽屉里放有 2个白球，中间和右边的抽屉里各放一个红球和一个白球，从三个抽屉里任选一个球是红球的概率是（）A．14B．13C．16D．2569．在今年的中考中，市区学生体育测试分成了三类，耐力类，速度类和力量类。
中考数学易错题集锦及答案 [整理版]
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初中数学选择、填空、简答题易错题集锦及答案一、选择题1、A 、B 是数轴上原点两旁的点，则它们表示的两个有理数是（ ）A 、互为相反数B 、绝对值相等C 、是符号不同的数D 、都是负数 2、有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简|a-b|-|a+b|的结果是（ ） A 、2a B 、2b C 、2a-2b D 、2a+b3、轮船顺流航行时m 千米/小时，逆流航行时(m-6)千米/小时，则水流速度（ ）A 、2千米/小时B 、3千米/小时C 、6千米/小时D 、不能确定 4、方程2x+3y=20的正整数解有（ ） A 、1个 B 、3个 C 、4个 D 、无数个 5、下列说法错误的是（ ）A 、两点确定一条直线B 、线段是直线的一部分C 、一条直线是一个平角D 、把线段向两边延长即是直线 6、函数y=(m 2-1)x 2-(3m-1)x+2的图象与x 轴的交点情况是 ( ) A 、当m ≠3时，有一个交点 B 、1±≠m 时，有两个交 C 、当1±=m 时，有一个交点 D 、不论m 为何值，均无交点7、如果两圆的半径分别为R 和r （R>r ），圆心距为d ，且(d-r)2=R 2，则两圆的位置关系是（ ） A 、内切 B 、外切 C 、内切或外切 D 、不能确定8、在数轴上表示有理数a 、b 、c 的小点分别是A 、B 、C 且b<a<c ，则下列图形正确的是（ ）A B C D 9、有理数中，绝对值最小的数是（ ） A 、-1 B 、1 C 、0 D 、不存在10、21的倒数的相反数是（ ）A 、-2B 、2C 、-21D 、2111、若|x|=x ，则-x 一定是（ ）A 、正数B 、非负数C 、负数D 、非正数12、两个有理数的和除以这两个有理数的积，其商为0，则这两个有理数为（ ） A 、互为相反数 B 、互为倒数 C 、互为相反数且不为0 D 、有一个为013、长方形的周长为x ，宽为2，则这个长方形的面积为（ ） A 、2x B 、2(x-2) C 、x-4 D 、2·(x-2)/2 14、“比x 的相反数大3的数”可表示为（ ） A 、-x-3 B 、-(x+3) C 、3-xD 、x+315、如果0<a<1，那么下列说法正确的是（ ） A 、a 2比a 大B 、a 2比a 小C 、a 2与a 相等D 、a 2与a 的大小不能确定16、数轴上，A 点表示-1，现在A 开始移动，先向左移动3个单位，再向右移动9个单位，又向左移动5个单位，这时，A 点表示的数是（ ）A 、-1B 、0C 、1D 、817、线段AB=4cm ，延长AB 到C ，使BC=AB 再延长BA 到D ，使AD=AB ，则线段CD 的长为（ ）A 、12cmB 、10cmC 、8cmD 、4cm18、21-的相反数是（ ）A 、21+B 、12-C 、21--D 、12+-19、方程x(x-1)(x-2)=x 的根是（ ）A 、x 1=1, x 2=2B 、x 1=0, x 2=1, x 3=2C 、x 1=253+, x 2=253- D 、x 1=0，x 2=353+, x 3=253- 20、解方程04)1(5)1(322=-+++xx x x 时，若设y x x =+1，则原方程可化为（ ）A 、3y 2+5y-4=0 B 、3y 2+5y-10=0 C 、3y 2+5y-2=0 D 、3y 2+5y+2=0 21、方程x 2+1=2|x|有（ ）A 、两个相等的实数根；B 、两个不相等的实数根；C 、三个不相等的实数根；D 、没有实数根 22、一次函数y=2(x-4)在y 轴上的截距为（ ）A 、-4B 、4C 、-8D 、823、解关于x 的不等式⎩⎨⎧-<>ax ax ，正确的结论是（ ）A 、无解B 、解为全体实数C 、当a>0时无解D 、当a<0时无解 24、反比例函数xy 2=，当x ≤3时，y 的取值范围是（ ） A 、y ≤32 B 、y ≥32C 、y ≥32或y<0D 、0<y ≤3225、0.4的算术平方根是（ ） A 、0.2 B 、±0.2 C 、510D 、±510 26、李明骑车上学，一开始以某一速度行驶，途中车子发生故障，只好停车修理，车修好后，因怕耽误时间，于时就加快了车速，在下列给出的四个函数示意图象，符合以上情况的是（ ） A B C D27、若一数组x 1, x 2, x 3, …, x n 的平均数为x ，方差为s 2，则另一数组kx 1, kx 2, kx 3, …, kx n 的平均数与方差分别是（ ） A 、k x , k 2s2B 、x , s2C 、k x , ks2D 、k 2x , ks 228、若关于x 的方程21=+-ax x 有解，则a 的取值范围是（ ）A 、a ≠1B 、a ≠-1C 、a ≠2D 、a ≠±129、下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）A 、线段B 、正三角形C 、平行四边形D 、等腰梯形 30、已知dcb a =，下列各式中不成立的是（ ）A 、d c b a d c b a ++=-- B 、d b c a d c 33++= C 、bd ac b a 23++= D 、ad=bc 31、一个三角形的三个内角不相等，则它的最小角不大于（ ） A 、30B 、45C 、550D 、60032、已知三角形内的一个点到它的三边距离相等，那么这个点是（ ）A 、三角形的外心B 、三角形的重心C 、三角形的内心D 、三角形的垂心33、下列三角形中是直角三角形的个数有（ ）①三边长分别为3:1:2的三角形 ②三边长之比为1:2:3的三角形 ③三个内角的度数之比为3:4:5的三角形 ④一边上的中线等于该边一半的三角形 A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个34、如图，设AB=1，S △OAB =43cm 2，则弧AB 长为（ ）A 、3πcm B 、32πcm C 、6πcm D 、2πcm 35、平行四边形的一边长为5cm ，则它的两条对角线长可以是（ ） A 、4cm, 6cm B 、4cm, 3cm C 、2cm, 12cm D 、4cm, 8cm 36、如图，△ABC 与△BDE 都是正三角形，且AB<BD ，若△ABC 不动，将△BDE 绕B 点旋转，则在旋转过程中，AE 与CD 的大小关系是（ ） A 、AE=CD B 、AE>CD C 、AE>CD D 、无法确定37、顺次连结四边形各边中点得到一个菱形，则原四边形必是（ ） A 、矩形 B 、梯形 C 、两条对角线互相垂直的四边形 D 、两条对角线相等的四边形38、在圆O 中，弧AB=2CD ，那么弦AB 和弦CD 的关系是（ ）A 、AB=2CDB 、AB>2CDC 、AB<2CD D 、AB 与CD 不可能相等 39、在等边三角形ABC 外有一点D ，满足AD=AC ，则∠BDC 的度数为（ ）A 、30B 、60C 、150D 、300或150040、△ABC 的三边a 、b 、c 满足a ≤b ≤c ，△ABC 的周长为18，则（ ）A 、a ≤6B 、b<6C 、c>6D 、a 、b 、c 中有一个等于641、如图，在△ABC 中，∠ACB=Rt ∠，AC=1，BC=2，则下列说法正确的是（ ）A 、∠B=30B 、斜边上的中线长为1C 、斜边上的高线长为552 D 、该三角形外接圆的半径为142、如图，把直角三角形纸片沿过顶点B 的直线BE （BE 交CA 于E ）折叠，直角顶点C 落在斜边AB 上，如果折叠后得到等腰三角形EBA ，那么下列结论中（1）∠A=300（2）点C 与AB 的中点重合 （3）点E 到AB 的距离等于CE 的长，正确的个数是（ ） A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 43、不等式6322+>+x x 的解是（ ）A 、x>2B 、x>-2C 、x<2D 、x<-244、已知一元二次方程(m-1)x 2-4mx+4m-2=0有实数根，则m 的取值范围是（ ）A 、m ≤1B 、m ≥31且m ≠1C 、m ≥1D 、-1<m ≤1 45、函数y=kx+b(b>0)和y=xk-(k ≠0)，在同一坐标系中的图象可能是（ ）ABA B C D46、在一次函数y=2x-1的图象上，到两坐标轴距离相等的点有（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、无数个47、若点（-2，y 1）、（-1，y 2）、（1，y 3）在反比例函数xy 1=的图像上， 则下列结论中正确的是（ ）A 、y 1>y 2>y 3B 、y 1<y 2<y 3C 、y 2>y 1>y 3D 、y 3>y 1>y 2 48、下列根式是最简二次根式的是（ ） A 、a 8 B 、22b a + C 、x 1.0 D 、5a49、下列计算哪个是正确的（ ）A 、523=+B 、5252=+C 、b a b a +=+22D 、212221221+=-50、把aa 1--（a 不限定为正数）化简，结果为（ ） A 、a B 、a - C 、-a D 、-a -51、若a+|a|=0，则22)2(a a +-等于（ ） A 、2-2a B 、2a-2 C 、-2 D 、252、已知02112=-+-x x ，则122+-x x 的值（ ）A 、1B 、±21 C 、21 D 、-2153、设a 、b 是方程x 2-12x+9=0的两个根，则b a +等于（ ）A 、18B 、6C 、23D 、±23 54、下列命题中，正确的个数是（ B ）①等边三角形都相似 ②直角三角形都相似 ③等腰三角形都相似④锐角三角形都相似 ⑤等腰三角形都全等 ⑥有一个角相等的等腰三角形相似⑦有一个钝角相等的两个等腰三角形相似 ⑧全等三角形相似 A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个 二、填空题1、如果一个数的绝对值等于它的相反数，那么这个数一定是_________。
初中生中考数学命题易错
初中生中考数学命题易错目录一、数与式 (1)二、方程（组）与不等式（组） (2)三、函数 (2)四、三角形 (3)五、四边形 (4)六、圆 (4)七、对称图形 (4)八、统计与概率 (4)一、数与式陷阱1：在较复杂的运算中，因不注意运算顺序或者不合理使用运算律，致使运算出现错误。
常见陷阱是在实数的运算中符号层层相扣。
陷阱2：要求随机或者在某个范围内代入求值时，注意所代值必须要使式子有意义，常见陷阱是候选值里有一个会使分母为零。
陷阱3：注意分式运算中的通分不要与分式方程计算中的去分母混淆。
陷阱4：非负数的性质：若几个非负数的和为0，则每个式子都为0；常见非负数有：绝对值，非负数的算术平方根，完全平方式。
陷阱5：五个基本数的混合运算：0指数，基本三角函数，绝对值，负指数，二次根式的化简，这些需牢记。
陷阱6：科学计数法中，精确度和有效数字的概念要清楚。
二、方程（组）与不等式（组）陷阱1：运用等式性质解方程时，切记等式两边不能直接约去含有未知数的公因式，必须要考虑约去的含有未知数的公因式为零的情形。
陷阱2：常在考查不等式的题目时候埋设关于性质3的陷阱，许多人因忘记改变符号的方向而导致结果出错。
陷阱3：关于一元二次方程中求某参数的取值范围的题目中，埋设二次项系数包含参数这一陷阱，易忽视二次项系数不为0导致出错。
陷阱4：解分式方程时，首要步骤是去分母，分数相当于括号，易忘记最后对根的检验，导致运算结果出错。
陷阱5：关于一元一次不等式组有解无解的条件，易忽视相等的情况；利用函数图像求不等式的解集和方程的解时，注意端点处的取值。
三、函数陷阱1：关于函数自变量的取值范围埋设陷阱。
注意：①分母≠0，二次根式的被开方数≥0，0指数幂的底数≠0；②实际问题中许多自变量的取值不能为负数。
陷阱2：根据一次函数的性质（或者实际问题、动点问题等）判断函数的图象出错，一次函数图象性质与k、b之间的关系掌握不到位。
陷阱3：二次函数y=ax2+bx+c的图像位置和参数a，b，c的关系。
中考数学易错题分类汇编
2019-2020年中考数学易错题分类汇编一、数与式例题：的平方根是．（A）2，（B），（C），（D）．例题：等式成立的是．（A），（B），（C）112112a aaa++=--，（D）．二、方程与不等式⑴字母系数例题：不等式组的解集是，则的取值范围是．（A），（B），（C），（D）．⑵判别式例题：已知一元二次方程有两个实数根，，且满足不等式，求实数的范围．⑶增根例题：为何值时，无实数解．⑷应用背景例题：某人乘船由地顺流而下到地，然后又逆流而上到地，共乘船3小时，已知船在静水中的速度为8千米/时，水流速度为2千米/时，若、两地间距离为2千米，求、两地间的距离．⑸失根例题：解方程．三、函数⑴自变量例题：函数中，自变量的取值范围是_______________．⑵字母系数例题：若二次函数的图像过原点，则=______________．⑶函数图像例题：如果一次函数的自变量的取值范围是，相应的函数值的范围是，求此函数解析式．⑷应用背景例题：某旅社有100张床位，每床每晚收费10元时，客床可全部租出．若每床每晚收费再提高2元，则再减少10张床位租出．以每次这种提高2元的方法变化下去，为了投资少而获利大，每床每晚应提高_________元．四、直线型⑴指代不明例题：直角三角形的两条边长分别为和，则斜边上的高等于________．⑵相似三角形对应性问题例题：在中，，，为上一点，，在上取点，得到，若两个三角形相似，求的长．⑶等腰三角形底边问题例题：等腰三角形的一条边为4，周长为10，则它的面积为________．⑷三角形高的问题例题：等腰三角形的一边长为10，面积为25，则该三角形的顶角等于多少度？⑸矩形问题例题：有一块三角形铁片，已知最长边=12cm，高=8cm，要把它加工成一个矩形铁片，使矩形的一边在上，其余两个顶点分别在三角形另外两条边上，且矩形的长是宽的2倍，求加工成的铁片面积？⑹比例问题例题：若，则=________．五、圆中易错问题⑴点与弦的位置关系例题：已知是⊙O的直径，点在⊙O上，过点引直径的垂线，垂足为点，点分这条直径成两部分，如果⊙O的半径等于5，那么= ________．⑵点与弧的位置关系例题：、是⊙O的切线，、是切点，，点是上异于、的任意一点，那么 ________．⑶平行弦与圆心的位置关系例题：半径为5cm的圆内有两条平行弦，长度分别为6cm和8cm，则这两条弦的距离等于________．⑷相交弦与圆心的位置关系例题：两相交圆的公共弦长为6，两圆的半径分别为、5，则这两圆的圆心距等于________．练习题：一、容易漏解的题目1．一个数的绝对值是5，则这个数是_________；__________数的绝对值是它本身．2．_________的倒数是它本身；_________的立方是它本身．3．关于的不等式的正整数解是1和2；则的取值范围_________．4．不等式组的解集是，则的取值范围是_________．5．若，则_________．6．当为何值时，函数是一个一次函数．7．若一个三角形的三边都是方程的解，则此三角形的周长是_________．8．已知线段=7cm，在直线上画线段=3cm，则线段=_____．9．三条直线公路相互交叉成一个三角形，现在要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有_______处？10．等腰三角形一腰上的高与腰长之比为，则该三角形的顶角为_____．11．矩形的对角线交于点．一条边长为1，是正三角形，则这个矩形的周长为______．12．已知线段=10cm，端点、到直线的距离分别为6cm和4cm，则符合条件的直线有___条．13．在中，，，，以为圆心，以为半径的圆，与斜边只有一个交点，求的取值范围．14．直角坐标系中，已知，在轴上找点，使为等腰三角形，这样的点共有多少个？15．在同圆中，一条弦所对的圆周角的关系是______________．16．一个圆和一个半径为5的圆相切，两圆的圆心距为3，则这个圆的半径_______？ 17．、是⊙O的切线，、是切点，，点是上异于、的任意一点，那么________．二、容易多解的题18．已知，则_______．19．在函数中，自变量的取值范围为_______．20．已知，则________．21．当______时，关于的方程有两个实数根．22．当______时，函数是二次函数．23．若，则________．24．关于的方程有实数解，求的取值范围______25．________时，关于的方程的两根的平方和为23？26．若对于任何实数，分式总有意义，则的值应满足______．40181 9CF5 鳵l20897 51A1 冡W:20619 508B 傋y35993 8C99 貙H 39288 9978 饸28125 6DDD 淝sa30358 7696 皖。
初中数学59个考试难点、易错点整理,掌握中考拿高分!
01数与式易错点1有理数、无理数以及实数的有关概念理解错误，相反数、倒数、绝对值的意义概念混淆。
弄不清绝对值与数的分类。
选择题考得比较多。
易错点2关于实数的运算，要掌握好与实数的有关概念、性质，灵活地运用各种运算律，关键是把好符号关；在较复杂的运算中，不注意运算顺序或者不合理使用运算律，从而使运算出现错误。
易错点3平方根、算术平方根、立方根的区别。
易错点4分式值为零时易忽略分母不能为零。
易错点5分式运算要注意运算法则和符号的变化。
当分式的分子分母是多项式时要先因式分解，因式分解要分解到不能再分解为止，注意计算方法，不能去分母，把分式化为最简分式。
填空题易考。
易错点6非负数的性质：几个非负数的和为0，每个式子都为0；整体代入法；完全平方式。
易错点7计算第一题易考。
五个基本数的计算：0指数，三角函数，绝对值，负指数，二次根式的化简。
易错点8科学记数法，精确度。
这个知道就好！易错点9代入求值要使式子有意义。
各种数式的计算方法要掌握，一定要注意计算顺序。
02方程/组与不等式/组易错点1各种方程（组）的解法要熟练掌握，方程（组）无解的意义是找不到等式成立的条件。
易错点2运用等式性质时，两边同除以一个数必须要注意不能为O的情况，还要关注解方程与方程组的基本思想。
消元降次的主要陷阱在于消除了一个带X公因式时回头检验！易错点3运用不等式的性质3时，容易忘记改不变号的方向而导致结果出错。
易错点4关于一元二次方程的取值范围的题目易忽视二次项系数不为0。
易错点5关于一元一次不等式组有解、无解的条件易忽视相等的情况。
易错点6解分式方程时首要步骤去分母，分数相相当于括号，易忘记根检验，导致运算结果出错。
易错点7不等式（组）的解得问题要先确定解集，确定解集的方法运用数轴。
易错点8利用函数图象求不等式的解集和方程的解。
04函数易错点1各个待定系数表示的的意义。
易错点2熟练掌握各种函数解析式的求法，有几个的待定系数就要几个点值。
中考数学易错题分类汇总与解析
中考数学易错题分类汇总与解析中考数学是中学阶段非常重要的一门科目，也是考生普遍认为比较难以掌握的科目之一。
因此，在备考中，我们不仅要重点关注考纲中的重点知识和考点，还需要特别注意一些易错题型，以提高解题的准确性和效率。
本文将对中考数学中一些常见易错题进行分类汇总，并给出解析和解题技巧，帮助考生更好地备考和应对考试。
一、整数类易错题整数类易错题是中考数学中常见的一类题型。
这类题目涉及正整数、负整数、0以及整数加减等知识点。
常见易错题涉及整数相加减、乘除、取反、约分等操作。
解析和解题技巧：1. 整数相加减：在计算整数相加减时，要注意正负数的运算规则，例如：同号为正，异号为负；绝对值大的数决定运算结果的符号等。
掌握好整数的加减法运算规则，可以避免在计算过程中出现错误。
2. 整数乘法：整数的乘法是中考数学中常见的一种易错题型。
解决这类题目，我们可以通过运用乘法结合律、乘法交换律和乘法分配律等法则，将复杂的题目转化为简单的计算过程，从而减少错误的出现。
3. 整数除法：整数的除法也是考生易错的一个重点。
在计算整数除法时，要注意被除数与除数的正负性对商的结果的影响。
当被除数与除数同号时，商为正数；当被除数与除数异号时，商为负数。
此外，掌握整数除法的基本性质和规律也是避免错误的关键。
二、几何类易错题几何类易错题在中考数学中也比较常见。
这类题目主要包括图形的面积和周长计算、几何变换、平面几何相关定理等。
解析和解题技巧：1. 面积和周长计算：在计算图形的面积和周长时，要注意图形的边长、底边、高、直径等参数的选择和运用。
掌握好各类图形面积和周长的计算公式，可以有效避免在计算过程中出现错误。
2. 几何变换：在几何变换中，平移、旋转、翻转和对称等是中考数学中常见的易错题型。
解决这类题目，要理解几何变换的基本概念和性质，掌握各类变换的基本规律和方法，从而准确进行变换操作，避免出错。
3. 平面几何相关定理：平面几何相关定理在中考数学中占比较大的比例。
(完整)初三数学易错题集锦及答案
初中数学选择、填空、简答题易错题集锦及答案一、选择题1、A 、B 是数轴上原点两旁的点，则它们表示的两个有理数是（ C ）A 、互为相反数B 、绝对值相等C 、是符号不同的数D 、都是负数 2、有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简|a-b|-|a+b|的结果是（ A ） A 、2a B 、2b C 、2a-2b D 、2a+b3、轮船顺流航行时m 千米/小时，逆流航行时(m-6)千米/小时，则水流速度（ B ） A 、2千米/小时 B 、3千米/小时 C 、6千米/小时 D 、不能确定4、方程2x+3y=20的正整数解有（ B ）A 、1个B 、3个C 、4个D 、无数个 5、下列说法错误的是（ C ）A 、两点确定一条直线B 、线段是直线的一部分C 、一条直线是一个平角D 、把线段向两边延长即是直线6、函数y=(m 2-1)x 2-(3m-1)x+2的图象与x 轴的交点情况是 ( C ) A 、当m ≠3时，有一个交点 B 、1±≠m 时，有两个交 C 、当1±=m 时，有一个交点 D 、不论m 为何值，均无交点7、如果两圆的半径分别为R 和r （R>r ），圆心距为d ，且(d-r)2=R 2，则两圆的位置关系是（ B ） A 、内切 B 、外切 C 、内切或外切 D 、不能确定8、在数轴上表示有理数a 、b 、c 的小点分别是A 、B 、C 且b<a<c ，则下列图形正确的是（ D ）A B C D 9、有理数中，绝对值最小的数是（ C ） A 、-1 B 、1 C 、0 D 、不存在 10、21的倒数的相反数是（ A ）A 、-2B 、2C 、-21 D 、2111、若|x|=x ，则-x 一定是（ B ）A 、正数B 、非负数C 、负数D 、非正数12、两个有理数的和除以这两个有理数的积，其商为0，则这两个有理数为（ C ） A 、互为相反数 B 、互为倒数 C 、互为相反数且不为0 D 、有一个为0 13、长方形的周长为x ，宽为2，则这个长方形的面积为（ C ） A 、2x B 、2(x-2) C 、x-4 D 、2·(x-2)/2 14、“比x 的相反数大3的数”可表示为（ C ） A 、-x-3 B 、-(x+3) C 、3-x D 、x+3 15、如果0<a<1，那么下列说法正确的是（ B ） A 、a 2比a 大 B 、a 2比a 小C 、a 2与a 相等D 、a 2与a 的大小不能确定16、数轴上，A 点表示-1，现在A 开始移动，先向左移动3个单位，再向右移动9个单位，又向左移动5个单位，这时，A 点表示的数是（ B ）A 、-1B 、0C 、1D 、817、线段AB=4cm ，延长AB 到C ，使BC=AB 再延长BA 到D ，使AD=AB ，则线段CD 的长为（ A ）A 、12cmB 、10cmC 、8cmD 、4cm 18、21-的相反数是（ B ） A 、21+B 、12- C 、21-- D 、12+-19、方程x(x-1)(x-2)=x 的根是（ D ）A 、x 1=1, x 2=2B 、x 1=0, x 2=1, x 3=2C 、x 1=253+, x 2=253-D 、x 1=0，x 2=353+, x 3=253-20、解方程04)1(5)1(322=-+++xx x x 时，若设yx x =+1，则原方程可化为（ B ）A 、3y 2+5y-4=0 B 、3y 2+5y-10=0 C 、3y 2+5y-2=0 D 、3y 2+5y+2=021、方程x 2+1=2|x|有（ B ）A 、两个相等的实数根；B 、两个不相等的实数根；C 、三个不相等的实数根；D 、没有实数根 22、一次函数y=2(x-4)在y 轴上的截距为（ C ） A 、-4 B 、4 C 、-8 D 、823、解关于x 的不等式⎩⎨⎧-<>a x ax ，正确的结论是（ C ）A 、无解B 、解为全体实数C 、当a>0时无解D 、当a<0时无解 24、反比例函数xy 2=，当x ≤3时，y 的取值范围是（ C ） A 、y ≤32 B 、y ≥32C 、y ≥32或y<0D 、0<y ≤3225、0.4的算术平方根是（ C ） A 、0.2 B 、±0.2 C 、510D 、±51026、李明骑车上学，一开始以某一速度行驶，途中车子发生故障，只好停车修理，车修好后，因怕耽误时间，于时就加快了车速，在下列给出的四个函数示意图象，符合以上情况的是（ D ）A B C D27、若一数组x 1, x 2, x 3, …, x n 的平均数为x ，方差为s 2，则另一数组kx 1, kx 2, kx 3, …, kx n的平均数与方差分别是（ A ）A 、k x , k 2s 2B 、x , s 2C 、k x , ks 2D 、k 2x , ks 228、若关于x 的方程21=+-ax x 有解，则a 的取值范围是（ B ） A 、a ≠1 B 、a ≠-1 C 、a ≠2 D 、a ≠±129、下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ A ）A 、线段B 、正三角形C 、平行四边形D 、等腰梯形30、已知dcb a =，下列各式中不成立的是（ C ） A 、d c b a d c b a ++=-- B 、d b c a d c 33++= C 、bd ac b a 23++= D 、ad=bc 31、一个三角形的三个内角不相等，则它的最小角不大于（ D ） A 、300 B 、450 C 、550 D 、60032、已知三角形内的一个点到它的三边距离相等，那么这个点是（ C ）A 、三角形的外心B 、三角形的重心C 、三角形的内心D 、三角形的垂心 33、下列三角形中是直角三角形的个数有（ B ）①三边长分别为3:1:2的三角形 ②三边长之比为1:2:3的三角形 ③三个内角的度数之比为3:4:5的三角形 ④一边上的中线等于该边一半的三角形 A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 34、如图，设AB=1，S △OAB =43cm 2，则弧AB 长为（ A ）A 、3πcm B 、32πcm C 、6πcm D 、2πcm 35、平行四边形的一边长为5cm ，则它的两条对角线长可以是（ D ）A 、4cm, 6cmB 、4cm, 3cmC 、2cm, 12cmD 、4cm, 8cm36、如图，△ABC 与△BDE 都是正三角形，且AB<BD ，若△ABC 不动，将△BDE 绕B 点旋转，则在旋转过程中，AE 与CD 的大小关系是（ A ）A 、AE=CDB 、AE>CDC 、AE>CD D 、无法确定37、顺次连结四边形各边中点得到一个菱形，则原四边形必是（ A ） A 、矩形 B 、梯形 C、两条对角线互相垂直的四边形 D 、两条对角线相等的四边形 38、在圆O 中，弧AB=2CD ，那么弦AB 和弦CD 的关系是（C ）A 、AB=2CDB 、AB>2CDC 、AB<2CD D 、AB 与CD 39、在等边三角形ABC 外有一点D ，满足AD=AC ，则∠BDC 的度数为（ D ） A 、300 B 、600 C 、1500 D 、300或150040、△ABC 的三边a 、b 、c 满足a ≤b ≤c ，△ABC 的周长为18，则（ C ）A 、a ≤6B 、b<6C 、c>6D 、a 、b 、c 中有一个等于641、如图，在△ABC 中，∠ACB=Rt ∠，AC=1，BC=2，则下列说法正确的是（ C ）A 、∠B=300B 、斜边上的中线长为1C 、斜边上的高线长为552D 、该三角形外接圆的半径为142、如图，把直角三角形纸片沿过顶点B 的直线BE （BE 交CA 于E 直角顶点C 落在斜边AB 上，如果折叠后得到等腰三角形EBA ，那么下列结论中（1）∠A=300（2）点C 与AB 的中点重合 （3）点E 到AB 的距离等于CE 的长，正确的个数是（ D ） A 、0 B 、1 C 、2 D 、343、不等式6322+>+x x 的解是（ C ）A 、x>2B 、x>-2C 、x<2D 、x<-244、已知一元二次方程(m-1)x 2-4mx+4m-2=0有实数根，则m 的取值范围是（ B ） A 、m ≤1 B 、m ≥31且m ≠1 C 、m ≥1 D 、-1<m ≤1 AB45、函数y=kx+b(b>0)和y=xk-(k ≠0)，在同一坐标系中的图象可能是（ B ） A B C D46、在一次函数y=2x-1的图象上，到两坐标轴距离相等的点有（ B ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、无数个 47、若点（-2，y 1）、（-1，y 2）、（1，y 3）在反比例函数xy 1=的图像上， 则下列结论中正确的是（ D ）A 、y 1>y 2>y 3B 、y 1<y 2<y 3C 、y 2>y 1>y 3D 、y 3>y 1>y 2 48、下列根式是最简二次根式的是（ B ） A 、a 8 B 、22b a + C 、x 1.0 D 、5a49、下列计算哪个是正确的（ D ）A 、523=+B 、5252=+C 、b a b a +=+22D 、212221221+=-50、把aa 1--（a 不限定为正数）化简，结果为（ B ）A 、aB 、a- C 、-aD 、-a-51、若a+|a|=0，则22)2(a a +-等于（ A ） A 、2-2a B 、2a-2 C 、-2 D 、252、已知02112=-+-x x ，则122+-x x 的值（ C ） A 、1 B 、±21 C 、21D 、-2153、设a 、b 是方程x 2-12x+9=0的两个根，则b a +等于（ C ）A 、18B 、6C 、23D 、±2354、下列命题中，正确的个数是（ B ）①等边三角形都相似 ②直角三角形都相似 ③等腰三角形都相似④锐角三角形都相似 ⑤等腰三角形都全等 ⑥有一个角相等的等腰三角形相似⑦有一个钝角相等的两个等腰三角形相似 ⑧全等三角形相似A 、2个B 、3个C 、4个D 、5个 二、填空题1、如果一个数的绝对值等于它的相反数，那么这个数一定是_____非正数____。
2024中考数学易错题专题易错06 圆(六大易错分析+举一反三+易错题通关)(解析版)
易错06圆易错点一：忽略了两个圆周角易错提醒：在同一个圆中，一条弦对着两种圆周角，这两种圆周角互补。
例1．如图，⊙O的半径是2，AB是⊙O的弦，点P是弦AB上的动点，且1≤OP≤2，则弦AB所对的圆周角的度数是（ ）A．60o B．120oC．60o或120o D．30o或150o【答案】C【详解】作OD⊥AB,如图，∵点P 是弦AB 上的动点，且12OP ££， ∴OD =1，30OAB \Ð=o ， 120AOB \Ð=o ， 1602AEB AOB \Ð=Ð=o ， 180E F Ð+Ð=o Q ，120.F \Ð=o即弦AB 所对的圆周角的度数为60o 或120.o故选C.点睛：圆内接四边形的对角互补.例2．在半径为1的O e 中，弦AB =，则弦AB 所对的圆周角的度数为（ ）．A ．45°B ．30°C ．45°或135°D ．60°或120°【答案】C【分析】本题考查了圆周角定理，勾股定理的逆定理，掌握一条弦所对的圆周角有两种情况是解答本题的关键．连结OA ，OB ，先根据勾股定理的逆定理得到90AOB Ð=°，再根据圆周角的顶点在优弧和劣弧上两种情况，分别求出弦AB 所对的圆周角的度数即可．【详解】如图，连结OA ，OB ，=1OA OB =Q ，AB ，222+OA OB AB \=，90AOB Ð=°∴，当圆周角的顶点在优弧上时，1452ADB AOB а=Ð=，当圆周角的顶点在劣弧上时， 90AB =°，36090270ADB \=°-°=°，135ADB \Ð=°综上所述，弦AB 所对的圆周角的度数为45°或135°．故选C ．变式1．圆中一条弦所对的圆心角是30°，则这条弦所对的圆周角的度数是 ．【答案】15°或165°【分析】本题考查圆周角定理，分弦所对的弧为优弧和劣弧两种情况进行讨论即可．解题时，要注意分类讨论．【详解】解：当弦所对的弧为劣弧时，∵该弦所对的圆心角是30°，∴这条弦所对的圆周角的度数是15°；当弦所对的弧为优弧时，则：这条弦所对的圆周角的度数是18015165°-°=°；故答案为：15°或165°．变式2．已知AB 为e O 的弦，沿AB 折叠e O ，圆心O 恰好落在e O 上，则弦AB 所对的圆周角的度数为 ．【答案】60°或120°【分析】本题考查了折叠的性质，圆的基本概念，等边三角形的性质，解题关键是“数形结合”．由沿AB 折叠e O ，圆心O 恰好落在e O 上点O ¢，可得OBO ¢△是等边三角形，即可得AOB Ð，再由圆的基本概念即可求解．【详解】解：沿AB 折叠e O ，圆心O 恰好落在e O 上点O ¢，OO ¢交AB 于点C 如图：由折叠可得：,OB O B OA O A ¢¢==，OB O B OO ¢¢\==，OBO ¢\V 是等边三角形，60O OB ¢\Ð=°，120AOB \Ð=°，\弦AB 所对的圆周角的度数为：60°或120°故答案为：60°或120°变式3．如图，O e 的半径为1，AB 是O e 的一条弦，且=1AB ，则弦AB 所对的圆周角的度数为 ．【答案】30°或150°【分析】连接OA ，OB ，判定AOB △是等边三角形，再根据圆周角定理可得1==302C AOB Ðа，根据圆内接四边形的性质，即可得到答案．【详解】解：如图：连接OA ，OB ，在优弧AB 上取一点C ，在劣弧AB 上取一点D ，1AB =Q ，O e 的半径为1，OA OB AB \==，AOB \V 是等边三角形，=60AOB \а，∴1==302C AOB Ðа，=180=150ADB C \Ð-а°，∴弦AB 所对的圆周角的度数为30°或150°．故答案为：30°或150°．【点睛】本题考查的是圆周角定理，圆内接四边形的性质，等边三角形的判定和性质，掌握同弧所对的圆周角是圆心角的一半是解题的关键．变式4．线段AB 是圆内接正十边形的一条边，则AB 所对的圆周角的度数是 度．【答案】18或162/162或18【分析】作出图形，求出一条边所对的圆心角的度数，再根据圆周角和圆心角的关系解答．【详解】解：如下图，圆内接正十边形的边AB 所对的圆心角1=36010=36а¸°，则2=36036=324а-°°，根据圆周角等于同弧所对圆心角的一半，AB 所对的圆周角的度数是136=182°´°或1324=1622°´°．故答案为：18或162．【点睛】本题主要考查了正多边形的中心角、圆周角定理等知识，解题关键是熟练掌握圆周角和圆心角的关系，并要注意分两种情况讨论．1．已知弦AB 把O e 的周长分成1:3的两部分，则弦AB 所对的圆周角的度数为 ．【答案】45°或135°【分析】此题考查了圆周角定理与圆的内接四边形的性质，以及圆心角与弧的关系．此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用．先根据题意画出图形，然后由圆的一条弦AB 把圆周分成1:3两部分，求得AOB Ð的度数，又由圆周角定理，求得ACB Ð的度数，然后根据圆的内接四边形的对角互补，求得ADB Ð的度数，继而可求得答案．【详解】解：Q 弦AB 把O e 分成1:3两部分，1360904AOB \Ð=´°=°，1452ACB AOB \Ð=Ð=°，Q 四边形ADBC 是O e 的内接四边形，180135ADB ACB \Ð=°-Ð=°．\弦AB 所对的圆周角的度数为45°或135°，故答案为45°或135°．2．已知AB 是半径为6的圆的一条弦，若AB =AB 所对圆周角的度数是（ ）A ．60°B ．30°或150°C ．60°或120°D ．120°【答案】C【分析】根据垂径定理和正弦定义求得60AOC Ð=°，进而得到AOB Ð的度数，再根据圆周角定理和圆内接四边形的对角互补求解即可．【详解】解：如图，OC AB ^于C ，则12AC BC AB ===在Rt OAC V 中，OA =AC =∴sin AC AOC OA Ð==，∴60AOC Ð=°，∵OA OB =，OC AB ^，∴60BOC AOC Ð=Ð=°，∴2120AOB AOC Ð=Ð=°，∴1602ADB AOB Ð=Ð=°，∵四边形ADBE 是圆内接四边形，∴180120AEB ADB Ð=°-Ð=°，故AB 所对圆周角的度数是60°或120°，故选：C ．【点睛】本题考查垂径定理、圆周角定理、等腰三角形的性质、解直角三角形以及圆内接四边形的性质，熟练掌握圆周角定理是解答的关键．3．在半径为5的O e 中，弦5AB =，则弦AB 所对的圆周角的度数为 ．【答案】30°或150°【分析】本题考查了圆周角定理，圆内接四边形对角互补；弦所对的弧有优弧和劣弧，故弦所对的圆周角也有两个，它们的关系是互补关系；弦长等于半径时，弦所对的圆心角为60°．【详解】解：如图，弦AB 所对的圆周角为C Ð，D Ð，连接OA 、OB ，因为5AB OA OB ===，所以，60AOB Ð=°，根据圆周角定理知，1302C AOB Ð=Ð=°，根据圆内接四边形的性质可知，180150D C Ð=°-Ð=°，所以，弦AB 所对的圆周角的度数30°或150°．故答案为：30°或150°．4．在O e 中，84AOB Ð=°，则弦AB 所对的圆周角的度数为 ．【答案】42°或138°【分析】画出图形，可知弦AB 所对的圆周角有两个，根据“同弧所对的圆周角等于圆心角的一半”，“圆的内接四边形对角互补”即可求解，本题考查圆周角定理和圆的内接四边形的性质，解题的关键是注意弦所对的圆周角有两个，且互补．【详解】解：如图，ACB Ð和ADB Ð都是弦AB 所对的圆周角，Q 弦AB 所对的圆心角84AOB Ð=°，\ACB Ð1422AOB =Ð=°，Q 四边形ADBC 是O e 的内接四边形，\180ADB ACB Ð+Ð=°，\180138ADB ACB Ð=°-Ð=°，故答案为：42°或138°．5．已知⊙O 半径为r ，弦AB ＝r ，则AB 所对圆周角的度数为 ．【答案】30°或150°【分析】先计算出AOB Ð的度数，根据圆周角定理即可求出C Ð的度数，再根据圆的内接四边形定理，可得的ADB Ð度数 ，这两个角都是弦AB 所对的圆周角．【详解】解：如图，O e 中 OA OB AB ==，∴60AOB Ð=°， ∴1302C AOB ==°∠∠，∵四边形ACBD 是O e 的内接四边形，∴180C ADB Ð+Ð=°，∴ADB Ð=18030150°-°=°，∴弦AB 所对的圆周角的度数是30°或150°．故答案为：30°或150°．【点睛】本题考查了圆周角定理和圆内接四边形定理，熟练掌握这两个定理是解题的关键．注意：圆当中一条弦对了两条弧，也就对了两个圆周角，做题时防止漏掉一个解．6．如图，四边形ABCD 内接于O e ，4OC =，AC =(1)求点O 到AC 的距离；(2)求出弦AC 所对的圆周角的度数．【答案】(1)(2)∠B =45°，∠D =135°．【分析】（1）连接OA ，作OH ⊥AC 于H ，根据勾股定理的逆定理得到∠AOC =90°，根据等腰直角三角形的性质解答；（2）根据圆周角定理求出∠B ，根据圆内接四边形的性质计算，得到答案．【详解】（1）连接OA ，作OH ⊥AC 于H ，∵4OA OC ==，AC =，∴22224432OA OC +=+=，232AC ==， ∴OA 2+OC 2=AC 2，∴△AOC 为等腰直角三角形，90,AOC Ð=° 又∵OH AC ^，∴AH CH =，∴OH =12AC =O 到AC 的距离为；（2）90,AOC Ð=°Q\ ∠B =12∠AOC =45°，∵四边形ABCD 内接于⊙O ， ∴∠D =180°-45°=135°．综上所述：弦AC 所对的圆周角∠B =45°，∠D =135°．【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质，圆周角定理，勾股定理的逆定理，掌握圆内接四边形对角互补是解本题的关键．7．如图，四边形ABCD 内接于4O OC AC ==，，e ．(1)求点O 到AC 的距离；(2)直接写出弦AC 所对的圆周角的度数．【答案】(1)点O 到到AC 的距离为(2)弦AC 所对的圆周角的度数为45°或135°【分析】（1）过点O 作OE AC ^于点E ，利用勾股定理求解即可；（2）连接OA ，利用圆周角定理求出B Ð，再利用圆内接四边形的性质求出ADC Ð即可．【详解】（1）解：过点O 作OE AC ^于点E ，则12CE AC =，∵AC =∴CE =，在Rt OCE V 中，4OC =，∴OE ===∴点O 到到AC 的距离为；（2）解：连接OA ，由（1）知，在Rt OCE V 中，OE CE =，∴45OCE EOC Ð=Ð=°，∵OA OC =，∴45OAC OCA Ð==°，∴=90AOC а，∴45B Ð=°，∴180********ADC B Ð=°-Ð=°-°=°,∴弦AC 所对的圆周角的度数为45°或135°．【点睛】本题考查了垂径定理，勾股定理，灵活运用所学知识求解是解决本题的关键．易错点二：忽略两弦与圆心的位置易错提醒：求两条弦间的距离时要分类讨论两条弦与圆心的相对位置：两弦在圆心的同侧，两弦在圆心的异侧．例3．如图，一下水管道横截面为圆形，直径为260cm ，下雨前水面宽为100cm ，一场大雨过后，水面宽为240cm ，则水位上升 cm ．【答案】70或170/170或70【分析】过圆心作垂直于弦的线段，构造直角三角形，再分水位分别在圆心上方和下方的两种情况去讨论，垂径定理与勾股定理结合求解即可．【详解】解：如图所示：,OE CD OF AB ^^，由题意=100cm AB ，=240cm CD ，根据垂径定理，1120cm 2DE CD ==，150cm 2BF AB ==，直径为260cm ，半径130cm OD OB ==，\在Rt OED V 中，222221*********OE OD DE =-=-=,\50cmOE =\在Rt OFB △中，222221305014400OF OB BF =-=-=,\120cmOF =①当CD 在圆心下方时，1205070cmEF OF OE =-=-=②当CD 在圆心上方时，12050170cmEF OF OE =+=+=故答案为：70或170【点睛】本题考查了垂径定理的应用，掌握垂径定理、灵活运用分类讨论的思想是解题的关键．例4．已知⊙O 的直径为20， AB ， CD 分别是⊙O 的两条弦，且AB//CD ，AB=16，CD=10，则AB ，CD 之间的距离是 ．【答案】6-或【分析】分两种情况考虑：当两条弦位于圆心O 一侧时，如图1所示，过O 作OE CD ^，交CD 于点E ，交AB 于点F ，连接OA ，OC ，由AB //CD ，得到OF AB ^，利用垂径定理得到E 与F 分别为CD 与AB 的中点，在直角三角形AOF 中，利用勾股定理求出OF 的长，在三角形COE 中，利用勾股定理求出OE 的长，由OE OF -即可求出EF 的长；当两条弦位于圆心O 两侧时，如图2所示，同理由OE OF +求出EF 的长即可．【详解】解：分两种情况考虑：当两条弦位于圆心O 一侧时，如图1所示，过O 作OE AB ^，交CD 于点E ，交AB 于点F ，连接OA ，OC ，AB //CD Q ，OE CD \^，∴F 、E 分别为AB 、CD 的中点，1AF BF AB 82\===，1CE DE CD 52===，在Rt COE V 中，OC 10=，CE 5=，根据勾股定理得：OE =，在Rt AOF V 中，OA 10=，8AF =，根据勾股定理得：OF =，则6EF OE OF =-=-；当两条弦位于圆心O 两侧时，如图2所示，同理可得6EF OE OF =+=，综上，弦AB 与CD 的距离为6或6，故答案为：6或6．【点睛】此题考查了垂径定理，勾股定理，利用了分类讨论的思想，熟练掌握垂径定理是解本题的关键．变式1．如图，O e 的半径为4，AB ，CD 是O e 的弦，且//AB CD ，4AB =，CD =，则AB 和CD 之间的距离为 ．【答案】【分析】作OE AB ^于E ，交CD 于F ，连结OA ，OC ，根据平行线的性质等到OF CD ^，再利用垂径定理得到1122AE AB CF CD ==，，再由勾股定理解得OE ，OF 的长，继而分类讨论解题即可．【详解】作OE AB ^于E ，交CD 于F ，连结OA ，OC ，如图，//AB CDQ OF CD\^11222AE BE AB CF DF CD \======，在Rt OAE △中，42OA AE ==Q ，OE \==在Rt OCF V 中，4OC ==Q ，C FOF \==当圆心O 在AB 与CD 之间时，EF OF OE =+=当圆心O 不在AB 与CD 之间时，EF OF OE =-=即AB 和CD 之间的距离为故答案为：【点睛】本题考查勾股定理、垂径定理、分类讨论等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．变式2．在圆柱形油槽内装有一些油，油槽直径MN 为10分米．截面如图，油面宽AB 为6分米，如果再注入一些油后，当油面宽变为8分米，油面AB 上升（ ）A ．1分米B ．4分米C ．3分米D ．1分米或7分米【答案】D 【分析】实质是求两条平行弦之间的距离．根据勾股定理求弦心距，作和或差分别求解．【详解】解：连接OA ．作OG ⊥AB 于G ，则在直角△OAG 中，AG ＝3分米，因为OA ＝5分米，根据勾股定理得到：OG ＝4分米，即弦AB 的弦心距是4分米，同理当油面宽AB 为8分米时，弦心距是3分米，当油面没超过圆心O 时，油上升了1分米；当油面超过圆心O 时，油上升了7分米．因而油上升了1分米或7分米．故选：D ．【点睛】本题考查了垂径定理和勾股定理,灵活运用是本题解题关键,注意要分类讨论.变式3．⊙O 的半径是10，弦AB CD ∥，1612AB CD ==，，则弦AB 与CD 的距离是（ ）A ．2B ．14C ．2或14D ．7或1【答案】C【分析】本题考查了垂径定理的应用．作OE AB ^于E ，OF CD ^于F ，由垂径定理得118622AE AB CF CD ====，，由于AB CD ∥，易得E 、O 、F 三点共线，在Rt AOE △和Rt OCF V 中，利用勾股定理分别计算出OE 与OF ，然后讨论：当圆心O 在弦AB 与CD 之间时，AB 与CD 的距离OF OE =+；当圆心O 在弦AB 与CD 的外部时，AB 与CD 的距离OF OE =-．【详解】解：如图，作OE AB ^于E ，OF CD ^于F ，连10OA OC OA OC ==，，，则118622AE AB CF CD ====，，∵AB CD ∥，∴E 、O 、F 三点共线，在Rt AOE △中，6OE ===，在Rt OCF V 中，8OF ===，当圆心O 在弦AB 与CD 之间时，AB 与CD 的距离8614OF OE +=+=；当圆心O 在弦AB 与CD 的外部时，AB 与CD 的距离862OF OE -=-=．所以AB 与CD 的距离是14或2．故选：C ．变式4．已知O e 的半径为13，弦AB 平行于CD ，1024CD AB ==，，求AB 和CD 之间的距离．【答案】AB 和CD 之间的距离为7或17【分析】本题主要考查了垂径定理，勾股定理，分当O e 的圆心O 位于AB 、CD 之间时，当O e 的圆心O 不在两平行弦AB 、CD 之间时，两种情况分别利用勾股定理和垂径定理求出点O 到AB 和CD 的距离，据此可得答案．【详解】解：如图，当O e 的圆心O 位于AB 、CD 之间时，作OE AB ^于点E ，并延长EO ，交CD 于F 点．分别连接AO 、CO ．∵AB CD P ，∴EF CD ^，∵1024CD AB ==，，∴1112522AE AB CF CD ====，，在Rt AEO △中，由勾股定理得5OE ==，在Rt CFO △中，由勾股定理得12OE ==，∴51217EF OE OF =+=+=，∴AB 和CD 之间的距离为17；如图所示，当O e 的圆心O 不在两平行弦AB 、CD 之间（即弦AB 、CD 在圆心O 的同侧）时，同理可得：125OF OE ==，，∴7EF OF OE =-=，∴AB 和CD 之间的距离为7；综上所述，AB 和CD 之间的距离为7或17．1．在半径为4cm 的O e 中，弦CD 平行于弦AB ，AB =，90BOD Ð=°，则AB 与CD 之间的距离是 cm ．【答案】2或2【分析】根据题意，分析两种AB 的位置情况进行求解即可；【详解】解：①如图，AB //CD ，过点O 作GH AB GH CD^^、在O e 中∵90BOD Ð=°，GH AB GH CD^^、∴90GOB DOH Ð+Ð=°∴GOB ODHÐ=Ð∵OGB DHOGOB ODHOB ODÐ=ÐìïÐ=Ðíï=î∴()ΔΔGOB DHO AAS @∴BG OH=∵OG AB^∴12OH BG AB ===∴2OG ===∴2GH OH OG =+=∵AB //CD∴AB 与CD 之间的距离即GH∴AB与CD 之间的距离为2+②如图，作OF AB PD AB ^^、，连接AD则有四边形PEFD 是矩形，∴EF =PD∵90BOD Ð=°∴45BAD Ð=°∵PD AB^∴AP PD =∵OF AB^∴12BE AB ==∴2OE===∵222OD OF FD =+∴()()22242PD PD=++∴2PD =故答案为：2或2-【点睛】本题主要圆的的性质、三角形的全等，勾股定理，掌握相关知识并正确做出辅助线是解题的关键．2．已知AB 、CD 是⊙O 的两条平行弦，⊙O 的半径为17cm ，30AB cm =，16CD cm =，则AB 、CD 间的距离为 ．【答案】7或23【分析】过圆心作两条平行线的垂线，根据垂径定理分别在直角三角形中计算即可．【详解】如图，当两条弦在圆心两侧时：Q AB 、CD 是⊙O 的两条平行弦，\过圆心作MN 分别垂直于AB 、CD ，则根据垂径定理可得：15BN =，8DM =，在Rt DMO △中，15OM ===；同理在Rt BNO V 中，8ON ===；则15823MN =+=，同理可得：当两条弦位于圆心同侧时，1587MN =-=，故答案为：7或23．【点睛】本题考查了垂径定理及勾股定理解直角三角形，熟练掌握垂径定理并仔细计算是解题关键．3．如图，已知AB 是半圆O 的直径，弦CD ∥AB ，CD ＝8．AB ＝10，则CD 与AB 之间的距离是 ．【答案】3【分析】过点O作OH⊥CD于H，连接OC，先利用垂径定理得到CH=4，然后在Rt△OCH中，利用勾股定理即可求解．【详解】解：过点O作OH⊥CD于H，CD＝4，连接OC，如图，则CH＝DH＝12在Rt△OCH中，OH＝3，所以CD与AB之间的距离是3．故答案为3．【点睛】此题主要考查垂径定理和勾股定理，熟练掌握垂径定理和勾股定理是解题关键．4．若弦AB，CD是⊙O的两条平行弦，⊙O的半径为13，AB=10，CD=24，则AB，CD之间的距离为A．7B．17C．5或12D．7或17【答案】D【分析】过O作OE⊥AB交AB于E点，过O作OF⊥CD交CD于F点，连接OA、OC，由题意可得：OA=OC=13，AE=EB=12，CF=FD=5，E、F、O在一条直线上，EF为AB、CD之间的距离，再分别解Rt △OEA、Rt△OFC，即可得OE、OF的长，然后分AB、CD在圆心的同侧和异侧两种情况求得AB与CD 的距离．【详解】解：①当AB、CD在圆心两侧时；过O作OE⊥AB交AB于E点，过O作OF⊥CD交CD于F点，连接OA、OC，如图所示：∵半径r=13，弦AB∥CD，且AB=24，CD=10∴OA=OC=13，AE=EB=12，CF=FD=5，E、F、O在一条直线上∴EF为AB、CD之间的距离在Rt△OEA中，由勾股定理可得：OE2=OA2-AE2∴在Rt△OFC中，由勾股定理可得：OF2=OC2-CF2∴∴EF=OE+OF=17AB与CD的距离为17；②当AB、CD在圆心同侧时；同①可得：OE=5，OF=12；则AB与CD的距离为：OF-OE=7；故答案为：17或7．【点睛】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧．也考查了勾股定理以及分类讨论思想的运用．5．AB和CD是⊙O的两条平行弦，AB＝6，CD＝8，⊙O的半径为5，则AB与CD间的距离为（ ）A．1或7B．7C．1D．3或4【答案】A【分析】分两种情况：①当AB、CD在圆心两侧时；②当AB、CD在圆心同侧时；利用垂径定理及勾股定理求出答案.【详解】解：①当AB、CD在圆心两侧时；过O作OE⊥CD交CD于E点，过O作OF⊥AB交AB于F点，连接OA、OC，如图所示：∵半径r＝5，弦AB∥CD，且AB＝6，CD＝8，∴OA＝OC＝5，CE＝DE＝4，AF＝FB＝3，E、F、O在一条直线上，∴EF为AB、CD之间的距离在Rt△OEC中，由勾股定理可得：OE2＝OC2﹣CE2∴OE==3，在Rt△OFA中，由勾股定理可得：OF2＝OA2﹣AF2∴OF==4，∴EF＝OE+OF＝3+4＝7，AB与CD的距离为7；②当AB 、CD 在圆心同侧时；同①可得：OE ＝3，OF ＝4；则AB 与CD 的距离为：OF ﹣OE ＝1；综上所述：AB 与CD 间的距离为1或7．故选：A.【点睛】此题考查圆的垂径定理、直角三角形的勾股定理，解题中注意运用分类讨论的思想避免漏解.6．已知O e 的半径长为5R =，弦AB 与弦CD 平行，6AB =，8CD =，求,AB CD 间的距离．【答案】1或7【分析】先根据勾股定理求出OF=4，OE=3，再分AB 、CD 在点O 的同侧时，AB 、CD 在点O 的两侧时两种情况分别计算求出EF 即可.【详解】如图，过点O 作OE ⊥CD 于E ，交AB 于点F ，∵//AB CD ，∴OE ⊥AB ，在Rt △AOF 中，OA=5，AF=12AB=3，∴OF=4，在Rt △COE 中，OC=5，CE=12CD=4，∴OE=3，当AB 、CD 在点O 的同侧时，AB 、CD 间的距离EF=OF-OE=4-3=1；当AB 、CD 在点O 的两侧时，AB 、CD 间的距离EF=OE+OF=3+4=7，故答案为：1或7.【点睛】此题考查了圆的垂径定理，勾股定理，在圆中通常利用垂径定理和勾股定理求半径、弦的一半、弦心距三者中的一个量.7．已知O e 的半径为5cm ，弦//AB CD ，6cm AB =，8cm CD =，求AB 与CD 间的距离．【答案】7cm 或1cm【分析】有两种情况，即AB ，CD 在圆心O 的同侧或两侧两种情况，需分类讨论．【详解】解：如图①，过O 作OF AB ^于F 交CD 于E ，连接OA ，OC ，//AB CD Q ，OE CD \^；由垂径定理得132AF FB AB ===，142CE DE CD ===，4OF \，3OE ==，1EF OF OE cm \=-=；如图②，过O 作OF AB ^于F ，OE CD ^于E ，连接AO ，CO ，同理可得4OF cm =，3OE cm =，当AB ，CD 在圆心O 的两侧时，7()EF OF OE cm =+=，AB \与CD 的距离为7cm 或1cm ．【点睛】此题主要考查的是勾股定理及垂径定理的应用，需注意AB 、CD 的位置关系有两种，不要漏解．易错点三：理解不准确切线判定常用的证明方法：①知道直线和圆有公共点时，连半径，证垂直；②不知道直线与圆有没有公共点时，作垂直，证垂线段等于半径．切线性质定理及推论：①圆的切线垂直于过切点的半径；②经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点；③经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心易错提醒：运用判定和性质时，要严格根据方法及定理进行说明，不能凭主观进行判断．例5．如图，AB 是O e 的直径，弦CD AB ^，垂足为点E ，DF 为O e 的切线，AF 交CD 于点G ，若3AE =，43BE =，FD FG =，则AGGF =（ ）A ．165B ．3C ．103D ．247【答案】C【分析】本题考查圆的相关知识，三角形相似的判定及性质，等腰三角形的性质．连接OD ，由题意易证O e 的半径长，从而在Rt ODE △中，求得2ED ==．由DF 是O e 的切线，得到90ODE CDF Ð+Ð=°，又90EAG AGE Ð+Ð=°，CDF FGD AGE Ð=Ð=Ð，得到EAG EDO Ð=Ð，从而∴AEG DEO V V ∽，根据对应边成比例求得54EG =，进而34DG ED EG =-=，过点F 作FM CD ^于点M ，根据“三线合一”可得1328GM GD ==，因此由AEG FMG V V ∽即可解答．【详解】连接OD ，∵3AE =，43BE =，∴413333AB AE EB =+=+=，∴O e 的半径1113132236OD OA AB ===´=．∴135366OE AE AO =-=-=，∵CD AB ^，即90AED Ð=°∴在Rt ODE △中，2ED ===，∵DF 是O e 的切线，∴OD DF^∴90ODF Ð=°，即90ODE CDF Ð+Ð=°，∵90AEG Ð=°，∴90EAG AGE Ð+Ð=°，∵FD FG =，∴CDF FGD AGE Ð=Ð=Ð，∴EAG EDO Ð=Ð，∵90AEG DEO Ð=Ð=°，∴AEG DEO V V ∽，∴AE EG DE EO=，即3526EG=，∴54EG =，∴53244DG ED EG =-=-=．过点F 作FM CD ^于点M ，∵FD FG =，∴11332248GM GD ==´=，∵AGE FGM Ð=Ð，90AEG GMG Ð=Ð=°，∴AEG FMG V V ∽，∴5104338AG EG FG MG ===．故选：C例6．如图，AC 是O e 的切线，B 为切点，连接OA OC ，．若30A Ð=°，AB OC ==BC 的长度是（ ）A ．3B ．C ．D ．4【答案】B【分析】本题考查切线性质、正切定义、勾股定理，连接OB ，先根据切线性质得到90OBA Ð=°，再利用正切定义求得OB ，然后利用勾股定理求解即可．【详解】解：连接OB ，∵AC 是O e 的切线，∴90OBA OBC Ð=Ð=°，∵30A Ð=°，AB OC ==∴tan30OB AB =×°=∴BC ==故选：B ．变式1．（1）如图①，ABC V 中，90,C AD Ð=°平分BAC Ð交BC 于点D ，点O 在边AB 上，且O e 经过A 、D 两点，分别交AB 、AC 于点E 、F ．求证：BC 是O e 的切线：（2）如图②，ABC V 中，90C Ð=°，用直尺和圆规作P e ，使它满足以下条件：圆心P 在边AB 上，经过点A ，且与边BC 相切．（保留作图痕迹，不用写出作法）【答案】（1）证明见解析（2）作图见解析【分析】本题考查了圆的性质、圆的切线的判定、等边对等角、平行线的判定与性质，解题的关键是作出恰当的辅助线．连接OD ，由OA OD =得OAD ODA Ð=Ð，再由OAD CAD Ð=Ð得ODA CAD Ð=Ð，从而得OD AC ∥，结合90C Ð=°可证OD BC ^，因OD 为圆的半径，从而得证．【详解】（1）证明：连接OD ，如图．∵O e 经过A 、D 两点，∴OA OD =，∴OAD ODA Ð=Ð，∵AD 平分BACÐ∴OAD CAD Ð=Ð∴ODA CAD Ð=Ð∴OD AC ∥∵90C Ð=°，∴90ODB Ð=°，∴OD BC ^，又点D 在O e 上，∴BC 是O e 的切线．（2）根据（1）题的证明过程，所作P e 如下图．变式2．如图，BD 是O e 的直径，A 是BD 延长线上的一点，点E 在O e 上，BC AE ^，交AE 的延长线于点C ，BC 交O e 于点F ，且点E 是 DF的中点．(1)求证：AC 是O e 的切线；(2)若3,AD AE CE ===，求BC 的长．【答案】(1)证明见解析(2)2【分析】（1）由圆周角定理及等腰三角形的性质可得EBC DBE BEO Ð=Ð=Ð，经过角的转化即可证明90OEC Ð=°，再根据切线的判定定理可得答案；（2）设O e 的半径为r ，在Rt AOE △中，由勾股定理可得关于r 的方程，求出r 的值，再根据等角，利用三角函数即可求出BC 的值．【详解】（1）证明：如图，连接OE ，∵BD 为直径，∴90DBE BDE Ð+Ð=°，又AE BC ^，∴90EBC BEC Ð+Ð=°，又OB OE =，∴DBE BEO Ð=Ð，又E 为 DF中点，∴EBC DBE BEO Ð=Ð=Ð，∴90BEO BEC Ð+Ð=°，即90OEC Ð=°∴OE AC ^，则AC 为O e 的切线．（2）设O e 半径为r ，∵AC 为O e 的切线，∴90OEC Ð=°，即AOE △为直角三角形，∴222AE OE AO +=，而AE =，3AD =，∴()22183r r +=+，∴ 1.5r =，∴3BD =，15OD =.，∴在Rt AOE △中，1.51sin 4.53OE A AO Ð===，∴在Rt ABC △中，sin BCA ABÐ=，1sin 623BC A AB =д=´=，∴2BC =．【点睛】本题考查了圆的切线的判定、勾股定理及锐角的三角函数等知识点，熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．变式3．如图，已知等腰ABC V ，AB AC =，以AB 为直径作O e 交BC 于点D ，过D 作DF AC ^于点E ，交BA 延长线于点F ．(1)求证：DF 是O e 的切线；(2)若CE 2CD =，求O e 的半径．【答案】(1)证明【分析】本题主要考查切线的性质和判定及特殊角的三角函数的应用，掌握切线问题中的辅助线的作法是解题的关键．（1）连接OD ，证明ODB C Ð=Ð，推出AC OD ∥，即可证明结论成立；（2）连接AD ，在Rt CED V 中，求得利用三角形函数的定义求得30C Ð=°，60AOD Ð=°，在Rt ADB V 中，利用勾股定理列式计算求得圆的半径即可．【详解】（1）证明：连接OD ，∵AB AC =，B C \Ð=Ð，又OB OD =Q ，B ODB \Ð=Ð，ODB C \Ð=Ð，AC OD \∥，DF AC ^Q ，OD DF \^，DF \是O e 的切线；（2）连接AD ，设O e 半径为r ，在Rt CED V 中，2CE CD ==Q ，222ED CD CE \=-222=-1=，又cos CE C CD Ð==Q 30C \Ð=°，30B \Ð=°，60AOD \=°∠，AB Q 是O e 的直径．90ADB \Ð=°，12AD AB r \==，∵AB AC =，∴2CD BD ==，又222AD BD AB +=Q ，2222(2)r r \+=，r \负值已舍)．变式4．如图，AB 是O e 的直径，CD 是O e 的弦，AB CD ^，垂足是点H ，过点C 作直线分别与AB ，AD 的延长线交于点E ，F ，且2ECD BAD Ð=Ð．(1)求证：CF 是O e 的切线；(2)如果20AB =，12CD =，求AE 的长．【答案】(1)证明见解析(2)452【分析】（1）连接OC ，BC ，利用圆周角定理，垂径定理，同圆的半径线段，等腰三角形的性质和圆的切线的判定定理解答即可；（2）利用勾股定理在Rt OCH V 中求出8OH =，同理求出BC =，AC =，利用切线的性质及勾股定理建立等式解答即可．【详解】（1）证明：连接OC 、BC ，如图所示：AB Q 是O e 的直径，90ACB \Ð=°，AO OB =，AB CD ^Q ，AB \平分弦CD ，AB 平分 CD，CH HD \=， CBDB =，90CHA CHE Ð=°=Ð，BAD BAC DCB \Ð=Ð=Ð，2ECD BAD Ð=ÐQ ，22ECD BAD BCD \Ð=Ð=Ð，ECD ECB BCD Ð=Ð+ÐQ ，BCE BCD \Ð=Ð，BCE BAC \Ð=Ð，OC OA =Q ，BAC OCA \Ð=Ð，ECB OCA \Ð=Ð，90ACB OCA OCB Ð=°=Ð+ÐQ ，90ECB OCB \Ð+Ð=°，\半径CO FC ^，CF \是O e 的切线；（2）解：20AB =Q ，12CD =，在（1）的结论中有10AO OB ==，6CH HD ==，在Rt OCH V 中，8OH ===，则1082BH OB OH =-=-=，在Rt BCH △中，BC ==在Rt ACH V 中，81018HA OA OH =+=+=，则AC ==，Q HE BH BE =+，\在Rt ECH △中，222226(2)EC HC HE BE =+=++，CF Q 是O e 的切线，90OCB \Ð=°，在Rt ECO △中，2222222()10(10)10EC OE OC OB BE BE =-=+-=+-，()()2222101062BE BE \+-=++，解得52BE =，\5452022AE AB BE =+=+=．【点睛】本题主要考查了圆的切线的判定，圆周角定理，垂径定理，勾股定理，解题的关键是连接经过切点的半径是解决此类问题常添加的辅助线．1．一个边长为4cm 的等边三角形ABC 与O e 等高，如图放置，O e 与BC 相切于点C ，O e 与AC 相交于点 E ，则CE 的长为 cm【答案】3【分析】本题连接OC ，并过点O 作OF CE ^于F ，根据等边三角形的性质，等边三角形的高等于底边的4cm 的等边三角形 ABC 与O e 等高，说明O e 的半径为OC =60ACB Ð=°，故有30OCF Ð=°，在Rt OFC △中，利用锐角三角函数，可得出FC 的长，利用垂径定理即可得出CE 的长．【详解】解: 连接OC ，并过点O 作OF CE ^于F ，ABC V 为等边三角形，边长为4，故高为 OC =Q O e 与BC 相切于点C ，90OCB \Ð=°,又60ACB Ð=°，故有30OCF Ð=°，在Rt OFC △中，可得 3cos302FC OC =×°=，OF 过圆心，且OFCE ^，根据垂径定理易知23CE FC ==．故答案为：3．【点睛】本题考查了等边三角形的性质、切线的性质、锐角三角函数、垂径定理，熟练掌握相关性质并灵活运用，即可解题．2．如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 是AB 边上的一点，将BCE V 沿着CE 折叠至FCE △，若CF 、CE 恰好与正方形ABCD 的中心为圆心的O e 相切，则折痕CE 的长为（ ）A ．B ．5CD ．以上都不对【答案】C【分析】此题考查了翻折变换的知识．连接OC ，则根据正方形的性质可推出1303ECF BCE BCD Ð=Ð=Ð=°，在Rt BCE V 中，设BE x =，则2CE x =，利用勾股定理可得出x 的值，也即可得出CE 的长度．【详解】解：连接OC ，则DCO BCO Ð=Ð，FCO ECO Ð=Ð，DCO FCO BCO ECO \Ð-Ð=Ð-Ð，即DCF BCE Ð=Ð，又BCE QV 沿着CE 折叠至FCE △，BCE ECF \Ð=Ð，1303ECF BCE BCD \Ð=Ð=Ð=°，在Rt BCE V 中，设BE x =，则2CE x =，得222CE BE =，即22244x x =+，解得BE =，2CE x \=故选：C ．3．如图，在ABC V 中，AB AC =，AD 平分BAC Ð，交BC 于点D ，以AD 为直径作O e ，交AB 于点E ，交AC 于点F ，连接EF 交AD 于点G ，连接OB 交EF 于点P ，连接DF ．(1)求证：BC 是O e 的切线；(2)若3OG =，4EG =，求：①tan DFE Ð的值；②线段PG 的长．【答案】(1)见解析；(2)①12；②3．【分析】（1）根据三线合一得到AD BC ^，即可证明BC 是O e 的切线；（2）①如图所示，连接DE ，DF ，OE ，由角平分线的定义和圆周角定理得到∠∠E A D F A D =，即可利用三线合一得到AG EF ^，利用勾股定理求出5OE =，即可求出AD 的长，从而得出2DG =，由垂径定理得出GF ，最后根据正切的定义即可得出答案；②证明EF BC ∥，得到AEG ABD △∽△，利用相似三角形的性质求出5BD =，证得ODB △，OPG V 是等腰直角三角形即可求出PG 的长．【详解】（1）证明：∵AB AC =，AD 平分BAC Ð，∴AD BC ^，∵OD 是O e 的半径，∴BC 是O e 的切线；（2）解：①连接DE ，DF ，OE ，∵AD 为O e 的直径，∴90AED AFD Ð=Ð=°，∵AD 平分BAC Ð，∴∠∠E A D F A D =，∴ADE ADF Ð=Ð，∴ AE AF =，∴AG EF ^，∵3OG =，4EG =，∴5OE ==，∴8AG =，10AD =，∴2DG =，由垂径定理可得4GF EG ==，∴21tan 42DG DFE GF Ð===；②∵AG EF ^，AD BC ^，∴EF BC ∥，∴AEG ABD △∽△，∴AG EGAD BD =，∴8410BD=，∴5BD =，∴BD OD =，∴ODB △是等腰直角三角形，∴45OBD Ð=°，∵EF BC ∥，∴45OPG OBD Ð=Ð=°，∴OPG V 是等腰直角三角形，∴3PG OG ==．【点睛】本题主要考查了切线的判定，圆周角定理，三线合一定理，勾股定理，相似三角形的性质与判定等等，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．4．如图，在ABC V 中，AB AC =，AD BC ^于点D ，E 是AC 上一点，以BE 为直径的O e 交BC 于点F ，连接DE ，DO ，且90DOB Ð=°．(1)求证：AC 是O e 的切线；(2)若1DF =，3DC =，求BE 的长．【答案】(1)见解析(2)【分析】此题重点考查圆周角定理、切线的判定定理、勾股定理、三角形的中位线定理、等腰三角形的“三线合一”、线段的垂直平分线的性质等知识，正确地作出辅助线是解题的关键．(1)由AB AC =，AD BC ^于点D ，得BD DC =，而BO OE =，根据三角形的中位线定理得OD EC ∥，则90CEB DOB Ð=Ð=°，即可证明AC 是O e 的切线；(2)连接EF ，由3BD DC ==，1DF =得到314BF BD DF =+=+=，由DO 垂直平分BE ，得3BD DE ==，由 BE 是O e 的直径，得90BFE Ð=°，则EF ===BE ===【详解】（1）证明：∵AB AC =，AD BC ^，∴BD DC =，又∵BO OE =，∴OD EC ∥．。
中考数学总复习 中考数学易错题分类汇编
中考数学易错题分类汇编1．如图，矩形ABCD 中，3AB =cm ，6AD =cm ，点E 为AB 边上的任意一点，四边形EFGB 也是矩形，且2EF BE =，则AFC S =△ 2cm ．2 ．5月23日8时40分，哈尔滨铁路局一列满载着2400吨“爱心”大米的专列向四川灾区进发，途中除3次因更换车头等原因必须停车外，一路快速行驶，经过80小时到达成都．描述上述过程的大致图象是（ ）3 如图，将ABC △沿DE 折叠，使点A 与BC 边的中点F 重合，下列结论中：①EF AB ∥且12EF AB =；②BAF CAF ∠=∠；③12ADFE S AF DE =四边形；④2BDF FEC BAC ∠+∠=∠，正确的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．44 如图，在四边形ABCD 中，动点P 从点A 开始沿AB C D的路径匀速前进到D 为止。
在这个过程中，△APD 的面积S 随时间t 的变 化关系用图象表示正确的是（ ）5如图，在正方形纸片ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，折叠正方形纸片ABCD ，使AD 落在BD 上，点A 恰好与BD 上的点F 重合.展开后，折痕DE 分别交AB 、AC 于点E 、G.连接GF.下列结论：①∠AGD=112.5°；②tan ∠AED=2；③S △AGD=S △OGD ；④四边形AEFG 是菱形；⑤BE=2OG.其中正确结论的序号是 .6 福娃们在一起探讨研究下面的题目：A D CE F GBt t A ． Ｂ． C ． D ． F 第20题图贝贝：我注意到当x=时，0y m=>．晶晶：我发现图象的对称轴为12x=．欢欢：我判断出12x a x<<．迎迎：我认为关键要判断1a-的符号．妮妮：m可以取一个特殊的值．7 正方形ABCD中，E是BC边上一点，以E为圆心、EC为半径的半圆与以A为圆心，AB为半径的圆弧外切，则sin EAB∠的值为（）A．43B．34C．45D．358 一个函数的图象如图，给出以下结论：①当0x=时，函数值最大；②当02x<<时，函数y随x的增大而减小；③存在01x<<，当x x=时，函数值为0．其中正确的结论是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③9．函数2y ax b y ax bx c=+=++和在同一直角坐标系内的图象大致是（）10 如图，水平地面上有一面积为230cmπ的扇形AOB，半径OA=6cm，且OA与地面垂直.在没有滑动的情况下，将扇形向右滚动至OB与地面垂直为止，则O点移动的距离为（）A、20cm B、24cm C、10cmπD、30cmπ11 在Rt △ABC 内有边长分别为,,a b c 的三个正方形，则,,a b c 满足的关系式是（ ） A 、b a c =+ B 、b ac =C 、222b a c =+ D 、22b a c ==12 古尔邦节，6位朋友均匀地围坐在圆桌旁共度佳节．圆桌半径为60cm ，每人离圆桌的距离均为10cm ，现又来了两名客人，每人向后挪动了相同的距离，再左右调整位置，使8人都坐下，并且8人之间的距离与原来6人之间的距离（即在圆周上两人之间的圆弧的长）相等．设每人向后挪动的距离为x ，根据题意，可列方程（ ）A ．2π(6010)2π(6010)68x +++= B ．2π(60)2π6086x +⨯= C ．2π(6010)62π(60)8x +⨯=+⨯D ．2π(60)82π(60)6x x -⨯=+⨯13 如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16cm 2， 则该半圆的半径为（ ）．A ．(4 cm B ． 9 cm C ．D ．cm14 如图，A B C D ，，，为O 的四等分点，动点P 从圆心O 出发，沿O C D O ---路线作匀速运动，设运动时间为t （s ）．()APB y =∠，则下列图象中表示y 与t 之间函数关系最恰当的是（ ）15 如图，边长为a 的正ABC △内有一边长为b 的内接正DEF △，则AEF △的内切圆半径为 ．16 如图，⊙O 的半径为2，点A 的坐标为（2，32），直线AB 为⊙O 的切线， B 为切点．则B 点的坐标为A ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-5823, B ．()13,- C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-5954, D ．()31,-A B C DOP B ．D ．A ．C ．（第12题）17 如图，将边长为1的正三角形OAP 沿x 轴正方向连续翻转2008次，点P 依次落在点1232008P P P P ，，，，18 如图①，1O ，2O ，3O，4O 为四个等圆的圆心，A ，B ，C ，D 为切点，请你在图中画出一条直线，将这四个圆分成面积相等的两部分，并说明这条直线经过的两个点是 ；如图②，1O ，2O ，3O ，4O ，5O 为五个等圆的圆心，A ，B ，C ，D ，E 为切点，请你在图中画出一条直线，将这五．个圆．．分成面积相等的两部分，并说明这条直线经过的两个点是． 19 课题研究小组对附着在物体表面的三个微生物（课题小组成员把他们分别标号为1，2，3）的生长情况进行观察记录．这三个微生物第一天各自一分为二，产生新的微生物（分别被标号为4，5，6，7，8，9），接下去每天都按照这样的规律变化，即每个微生物一分为二，形成新的微生物（课题组成员用如图所示的图形进行形象的记录）．那么标号为100的微生物会出现在（ ） A ．第3天 B ．第4天 C ．第5天 D ．第6天20如图所示，AB 是⊙O 的直径，AD ＝DE ，AE 与BD 交于点C ，则图中与∠BCE 相等的角有A ．2个B ．3个C ．4个D ．5 个21.有一个附有进出水管的容器，每单位时间进、出的水量都是一定的.设从某一时刻开始5分钟内只进水不出水，在接着的2分钟内只出水不进水，又在随后的15分钟内既进水又出水，刚好将该容器注满.已知容器中的水量y 升与时间x 分之间的函数关系如图所示.则在第7分钟时，容器内的水量为 升.A.15 B.16 C.17 D.1821.如图，⊙O 1、⊙O 2内切于P 点，连心线和⊙O 1、⊙O 2分别交于A 、B 两点，过P 点的直线与⊙O 1、⊙O 2分别交于C 、D 两点，若∠BPC=60º，AB=2，则CD= .A.1B.2C.21D.4122.已知:如图所示,抛物线y=ax 2+bx+c 的对称轴为x=-1，与x 轴交于A 、B 两点，交y 轴于点C ，且OB=OC ， 则下列结论正确的个数是 . ①b=2a ②a-b+c>-1 ③0<b 2-4ac<4 ④ac+1=bA.1个B.2个C.3个D.4个23.已知:如图,∠ACB=90º,以AC 为直径的⊙O 交AB 于D 点，过D 作⊙O 的切线交BC 于E 点，EF ⊥AB 于F 点，连OE 交DC 于P ，则下列结论:其中正确的有 .（第19题） 第（18）题图① 第（18）题图② （第19题）B E D A CO①BC=2DE ； ②OE ∥AB; ③DE=2PD ； ④AC•DF =DE•CD .A.①②③B.①③④C.①②④D.①②③④24 已知:如图，直线MN 切⊙O 于点C ，AB 为⊙O的直径，延长BA 交直线MN 于M 点，AE ⊥MN ，BF ⊥MN ，E 、F 分别为垂足，BF 交⊙O 于G ，连结AC 、BC ，过点C 作CD ⊥AB ，D 为垂足,连结OC 、CG. 下列结论：其中正确的有 . ①CD=CF=CE ； ②EF 2=4AE •BF; ③AD •DB=FG •FB ； ④MC •CF=MA •BF. A.①②③ B.②③④ C.①③④ D.①②③④25 如图，M 为⊙O 上的一点,⊙M 与⊙O 相交于A 、 B 两点，P 为⊙O 上任意一点，直线PA 、PB 分别交 ⊙M 于C 、D 两点，直线CD 交⊙O 于E 、F 两点，连结PE 、PF 、BC ，下列结论：其中正确的有 . ①PE=PF ； ②PE 2=PA ·PC; ③EA ·EB=EC ·ED ； ④rRBC PB =（其中R 、r 分别为⊙O 、⊙M 的半径）. A.①②③ B.①②④ C.②④ D.①②③④1 如图，菱形OABC 中，120A =∠，1OA =，将菱形OABC绕点O 按顺时针方向旋转90，则图中由BB '，B A ''，A C '，CB 围成的阴影部分的面积是 ．1 9 2D 3B 4B 5（1，4，5） 6 C 7D 8 C 9 C 10 C 11 A 12 A 13C 14C 15)a b - 16D 17 2008 18 18．1O ，3O ，如图① （提示：答案不惟一，过31O O 与42O O 交点O 的任意直线都能将四个圆分成面积相等的两部分）；5O ，O ，如图② （提示：答案不惟一，如4AO ，3DO ，2EO ，1CO 等均可）．• •D PO 1O 2A BC )•ACDFBP O E•M ABF OGC DE N··BA DPO FM EC '（第18题）19 C20 D 25 2π3第（18）题图②。
初中数学易错题分类大全
初中数学易错题分类汇编一、数与式例题：A ）2，（B，（C ）2±，（D）例题：等式成立的是．（A ）1c ab abc =，（B ）632x x x =，（C ）112112a a a a ++=--，（D ）22a x a bx b=． 二、方程与不等式⑴字母系数例题：关于x 的方程2(2)2(1)10k x k x k ---++=，且3k ≤．求证：方程总有实数根．例题：不等式组2,.x x a >-⎧⎨>⎩的解集是x a >，则a 的取值范围是． （A ）2a <-，（B ）2a =-，（C ）2a >-，（D ）2a ≥-．⑵判别式例题：已知一元二次方程222310x x m -+-=有两个实数根1x ，2x ，且满足不等式121214x x x x <+-，求实数的范围． ⑶解的定义例题：已知实数a 、b 满足条件2720a a -+=，2720b b -+=，则a b b a+=____________． ⑷增根例题：m 为何值时，22111x m x x x x --=+--无实数解． ⑸应用背景例题：某人乘船由A地顺流而下到B地，然后又逆流而上到C地，共乘船3小时，已知船在静水中的速度为8千米/时，水流速度为2千米/时，若A、C 两地间距离为2千米，求A、B两地间的距离．⑹失根例题：解方程(1)1-=-．x x x三、函数⑴自变量例题：函数y=中，自变量x的取值范围是_______________．⑵字母系数例题：若二次函数22y mx x m m=-+-的图像过原点，则m=______________．32⑶函数图像例题：如果一次函数y kx b=+的自变量的取值范围是26-≤≤，相应的函数值x的范围是119y-≤≤，求此函数解析式．⑷应用背景例题：某旅社有100张床位，每床每晚收费10元时，客床可全部租出．若每床每晚收费再提高2元，则再减少10张床位租出．以每次这种提高2元的方法变化下去，为了投资少而获利大，每床每晚应提高_________元．四、直线型⑴指代不明________．⑵相似三角形对应性问题例题：在ABCBC=，D为AC上一点，:2:3DC AC=，AC=18△中，9AB=，12在AB上取点E，得到ADE△，若两个三角形相似，求DE的长．⑶等腰三角形底边问题例题：等腰三角形的一条边为4，周长为10，则它的面积为________． ⑷三角形高的问题例题：等腰三角形的一边长为10，面积为25，则该三角形的顶角等于多少度？ ⑸矩形问题例题：有一块三角形ABC 铁片，已知最长边BC =12cm ，高AD =8cm ，要把它加工成一个矩形铁片，使矩形的一边在BC 上，其余两个顶点分别在三角形另外两条边上，且矩形的长是宽的2倍，求加工成的铁片面积？⑹比例问题 例题：若b c c a a b k a b c+++===，则k =________． 五、圆中易错问题⑴点与弦的位置关系例题：已知AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，过点C 引直径AB 的垂线，垂足为点D ，点D 分这条直径成2:3两部分，如果⊙O 的半径等于5，那么BC =________．⑵点与弧的位置关系例题：PA 、PB 是⊙O 的切线，A 、B 是切点，78APB ∠=︒，点C 是上异于A 、B 的任意一点，那么ACB ∠=________．⑶平行弦与圆心的位置关系例题：半径为5cm 的圆内有两条平行弦，长度分别为6cm 和8cm ，则这两条弦的距离等于________．⑷相交弦与圆心的位置关系例题：两相交圆的公共弦长为6，两圆的半径分别为、5，则这两圆的圆心距等于________．⑸相切圆的位置关系例题：若两同心圆的半径分别为2和8，第三个圆分别与两圆相切，则这个圆的半径为________．练习题：一、容易漏解的题目1．一个数的绝对值是5，则这个数是_________；__________数的绝对值是它本身．（5±，非负数）2．_________的倒数是它本身；_________的立方是它本身．（1±，1±和0）3．关于x 的不等式40x a -≤的正整数解是1和2；则a 的取值范围是_________．（412a ≤<）4．不等式组213,.x x a ->⎧⎨>⎩的解集是2x >，则a 的取值范围是_________．（2a ≤） 5．若()2211a a a +--=，则a =_________．（2-，2，1-，0）6．当m 为何值时，函数21(3)45m y m x x +=++-是一个一次函数．（0m =或3m =-）7．若一个三角形的三边都是方程212320x x -+=的解，则此三角形的周长是_________．（12，24或20）8．若实数a 、b 满足221a a =+，221b b =+，则a b +=________．（2，2±9．在平面上任意画四个点，那么这四个点一共可以确定_______条直线．10．已知线段AB =7cm ，在直线AB 上画线段BC =3cm ，则线段AC =_____．（4cm 或10cm ）11．一个角的两边和另一个角的两边互相垂直，且其中一个角是另一个角的两倍少30︒，求这两个角的度数．（30︒，30︒或70︒，110︒）12．三条直线公路相互交叉成一个三角形，现在要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有_______处？(4)13．等腰三角形一腰上的高与腰长之比为1:2，则该三角形的顶角为_____．（30︒或150︒）14．等腰三角形的腰长为a，一腰上的高与另一腰的夹角为30︒，则此等腰三a）角形底边上的高为_______．（215．矩形ABCD的对角线交于点O．一条边长为1，OAB△是正三角形，则这个矩形的周长为______．（2+216．梯形ABCD中，AD BC∥，90∠=︒，AB=7cm，BC=3cm，试在AB边上确A定P的位置，使得以P、A、D为顶点的三角形与以P、B、C为顶点的三角cm）形相似．（AP=1cm，6cm或14517．已知线段AB=10cm，端点A、B到直线l的距离分别为6cm和4cm，则符合条件的直线有___条．（3条）18．过直线l外的两点A、B，且圆心在直线l的上圆共有_____个．（0个、1个或无数个）19．在Rt ABCAB=，以C为圆心，以r为半径的∠=︒，3AC=，5△中，90C圆，与斜边AB只有一个交点，求r的取值范围．（ 2.4<≤）rr=或3420．直角坐标系中，已知(1,1)P，在x轴上找点A，使AOP△为等腰三角形，这样的点P共有多少个？（4个）21．在同圆中，一条弦所对的圆周角的关系是______________．（相等或互补）22．圆的半径为5cm，两条平行弦的长分别为8cm和6cm，则两平行弦间的距离为?_______．（1cm或7cm）23．两同心圆半径分别为9和5，一个圆与这两个圆都相切，则这个圆的半径等于多少？（2或7）24．一个圆和一个半径为5的圆相切，两圆的圆心距为3，则这个圆的半径为多少？（2或8）25．PA 切⊙O 于点A ，AB 是⊙O 的弦，若⊙O 的半径为1，AB =PA 的长为____．（1或）26．PA 、PB 是⊙O 的切线，A 、B 是切点，80APB ∠=︒，点C 是上异于A 、B 的任意一点，那么ACB ∠=________．（50︒或130︒）27．在半径为1的⊙O 中，弦AB AC BAC ∠=________．（75︒或15︒）二、容易多解的题28．已知()()22222215x y x y +++=，则22x y +=_______．（3）29．在函数y =中，自变量的取值范围为_______．（1x ≥）30．已知445x x -+=，则22x x -+=________）31．当m 为何值时，关于x 的方程2(2)(21)0m x m x m ---+=有两个实数根．（14m ≥-，且2m ≠）．32．当m 为何值时，函数2(1)350m m y m x x -=++-=是二次函数．（2）33．若22022(43)x x x x --=-+，则x =？．（1-）34．方程组22240,3260.x y x xy x y ⎧-=⎪⎨-+++=⎪⎩的实数解的组数是多少？（2）35．关于x 的方程2210x k +-=有实数解，求k 的取值范围．（113k -≤≤） 36．k 为何值时，关于x 的方程2(2)320x k x k -++-=的两根的平方和为23？（3k =-）37．m 为何值时，关于x 的方程21202x m x m ⎛⎫-++= ⎪⎝⎭的两根恰好是一个直角三角形的两个锐角的余弦值？．（m =38．若对于任何实数x，分式21 4x x c++总有意义，则c的值应满足______．（4c>）39．在ABC△中，90A∠=︒，作既是轴对称又是中心对称的四边形ADEF，使D、E、F分别在AB、BC、CA上，这样的四边形能作出多少个？（1）40．在⊙O中，弦AB=8cm，P为弦AB上一点，且AP=2cm，则经过点P的最短弦长为多少？(41．两枚硬币总是保持相接触，其中一个固定，另一个沿其周围滚动，当滚动的硬币沿固定的硬币滚动一周，回到原来的位置，滚动的那个硬币自转的圈数为_______．（2）三、容易误判的问题：1．两条边和其中一组对边上的高对应相等的两个三角形全等。
中考数学易错100题(1)
中考数学易错100题（必考）1、在实数123.0,330tan ,60cos ,722,2121121112.0,,14.3,64,3,80032----Λπ中，无理数有（ ）A 、3个B 、4个C 、5个D 、6个2、下列运算正确的是（ ）A 、x 2 x 3 =x 6B 、x 2＋x 2=2x 4C 、(-2x)2=4x 2 D 、(-2x)2 (-3x )3=6x 53、算式可化为（ ）A 、B 、C 、D 、4、“世界银行全球扶贫大会”于2004年5月26日在上海开幕.从会上获知，我国国民生产总值达到11.69万亿元，人民生活总体上达到小康水平，其中11.69万亿用科学记数法表示应为（ ）A 、11.69×1410B 、1410169.1⨯C 、1310169.1⨯ D 、14101169.0⨯ 5、不等式2)2(2-≤-x x 的非负整数解的个数为（ ）A 、1B 、2C 、3D 、46、不等式组⎩⎨⎧-≤-->x x x 28132的最小整数解是（ ）A 、－1B 、0C 、2D 、322222222+++4228821627、为适应国民经济持续协调的发展，自2004年4月18日起，全国铁路第五次提速，提速后，火车由天津到上海的时间缩短了7.42小时，若天津到上海的路程为1326千米，提速前火车的平均速度为x 千米/小时，提速后火车的平均速度为y 千米/时，则x 、y 应满足的关系式是（ ）A 、x – y =42.71326 B 、 y – x = 42.71326 C 、y x 13261326-= 7.42 D 、x y 13261326-= 7.428、一个自然数的算术平方根为a ，则与它相邻的下一个自然数的算术平方根为（ ）A 、1+aB 、 1+aC 、12+aD 、1+a9、设B A ,都是关于x 的5次多项式，则下列说法正确的是（ ）A 、B A +是关于x 的5次多项式 B 、B A -是关于x 的4次多项式C 、 AB 是关于x 的10次多项式D 、B A 是与x 无关的常数10、实数a,b 在数轴对应的点A 、B 表示如图，化简a a a b 244-++-||的结果为（ ）A 、22a b --B 、22+-b aC 、2-bD 、2+b11、某商品降价20%后出售，一段时间后恢复原价，则应在A B售价的基础上提高的百分数是 （ ）A 、20%B 、25%C 、30%D 、35%12、某种出租车的收费标准是：起步价7元（即行驶距离不超过3km 都需付7元车费），超过3km 以后，每增加，加收2.4元（不足1km 按1km 计），某人乘这种车从甲地到乙地共支付车费19元，那么，他行程的最大值是（ ）A 、11 kmB 、8 kmC 、7 kmD 、5km13、在高速公路上，一辆长4米，速度为110千米/小时的轿车准备超越一辆长12米，速度为100千米/小时的卡车，则轿车从开始追及到超越卡车，需要花费的时间约是（ ）A 、1.6秒B 、4.32秒C 、5.76秒D 、345.6秒14、如果关于x 的一元二次方程0962=+-x kx 有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是（ ）A 、1<kB 、0≠kC 、1<k 且0≠kD 、1>k15、若a 2+ma +18在整数范围内可分解为两个一次因式的乘积，则整数m 不可能是（ ）A 、 ±9B 、±11C 、±12D 、±1916、在实数范围内把8422--x x 分解因式为（ ）A 、)1)(3(2+-x xB 、)51)(51(--+-x x C 、)51)(51(2--+-x x D 、)51)(51(2++-+x x 17、用换元法解方程x x x x +=++2221时，若设x 2+x=y, 则原方程可化为（ ） A 、y 2+y+2=0 B 、y 2－y －2=0 C 、y 2－y+2=0D 、y 2+y －2=018、某商品经过两次降价，由每件100元降至81元，则平均每次降价的百分率为（ ）A 、8.5%B 、9%C 、9.5%D 、10%19、一列火车因事在途中耽误了5分钟，恢复行驶后速度增加5千米/时，这样行了30千米就将耽误的时间补了回来，若设原来的速度为x 千米/时，则所列方程为（ ）A 、30305560x x --= B 、30530560x x +-= C 、30305560x x -+= D 、303055x x -+= 20、已知关于x 的方程02=+-m mx x 的两根的平方和是3，则m的值是（ ）A 、1-B 、1C 、3D 、1-或321、如果关于x 的一元二次方程0)1(222=+--m x m x 的两个实数根为βα,，则βα+的取值范围是（ ）A 、1≥+βαB 、1≤+βαC 、21≥+βα D 、21≤+βα 22、已知数轴上的点A 到原点的距离为2，那么在数轴上到A点的距离是3的点所表示的数有（ ）A 、1个B 、 2个C 、 3个D 、4个23、已知)0(1,≥+==a a y a x ，则y 和x 的关系是（ ） A 、x y = B 、1+=x y C 、2x y = D 、)0(12≥+=x x y24、点A (2 ，－1)关于y 轴的对称点B 在（ ）A 、一象限B 、二象限C 、三象限D 、第四象限25、点P(x+1，x －1)不可能在（ ）A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限26、已知函数式32+-=x y ，当自变量增加1时，函数值（ ）A 、增加 1B 、减少 1C 、增加 2D 、减少227、在平面直角坐标系内，Ａ、Ｂ、Ｃ三点的坐标为(0,0) 、(4,0)、(3,2),以Ａ、Ｂ、Ｃ三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在（ ）Ａ、第一象限 Ｂ、第二象限 Ｃ、第三象限 Ｄ、第四象限28、已知一元二次方程02=++c bx ax 有两个异号根，且负根的绝对值较大，则),(bc ab M 在（ ）A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限 D 、第四象限29、“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓缓爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉。
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2017中考数学易错题分类汇编一、数与式例题：（A ）2，（B（C ）2±，（D） 例题：等式成立的是．（A ）1c ababc=，（B ）632x x x =，（C ）112112a a a a ++=--，（D ）22a x a bx b =．．例题：m 为何值时，22111x m xx xx --=+--无实数解．⑸应用背景例题：某人乘船由A 地顺流而下到B 地，然后又逆流而上到C 地，共乘船3小时，已知船在静水中的速度为8千米/时，水流速度为2千米/时，若A 、C 两地间距离为2千米，求A 、B 两地间的距离．⑹失根例题：解方程(1)1-=-．x x x三、函数⑴自变量例题：函数y中，自变量x的取值范围是_______________．⑵字母系数是⑵相似三角形对应性问题例题：在ABCBC=，D为AC上一点，:2:3AC=18DC AC=，在AB上AB=，12△中，9取点E，得到ADE△，若两个三角形相似，求DE的长．⑶等腰三角形底边问题例题：等腰三角形的一条边为4，周长为10，则它的面积为________．⑷三角形高的问题例题：等腰三角形的一边长为10，面积为25，则该三角形的顶角等于多少度？⑸矩形问题例题：有一块三角形ABC铁片，已知最长边BC=12cm，高AD=8cm，要把它加工成一个矩形铁片，使矩形的一边在BC上，其余两个顶点分别在三角形另外两条边上，且矩形的长是宽的2倍，求加工成的铁片面积？⑹比例问题D，点的任意⑷相交弦与圆心的位置关系5，则这两圆的圆心距等于例题：两相交圆的公共弦长为6，两圆的半径分别为________．⑸相切圆的位置关系例题：若两同心圆的半径分别为2和8，第三个圆分别与两圆相切，则这个圆的半径为________．练习题：一、容易漏解的题目1．一个数的绝对值是5，则这个数是_________；__________数的绝对值是它本身．（5±，非负数）2．_________的倒数是它本身；_________的立方是它本身．（1±，1±和0）3．关于x的不等式40-≤的正整数解是1和2；则a的取值范围是x a456）7891010cm）1130︒12．三条直线公路相互交叉成一个三角形，现在要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有_______处？(4)13．等腰三角形一腰上的高与腰长之比为1:2，则该三角形的顶角为_____．（30︒或150︒）14．等腰三角形的腰长为a，一腰上的高与另一腰的夹角为30︒，则此等腰三角形底a）边上的高为_______．（215．矩形ABCD的对角线交于点O．一条边长为1，OAB△是正三角形，则这个矩形的周长为______．（2+或2+16．梯形ABCD中，AD BC∠=︒，AB=7cm，BC=3cm，试在AB边上确定P的位A∥，90置，使得以P、A、D为顶点的三角形与以P、B、C为顶点的三角形相似．（AP=1cm，6cm或14cm）1718个或无19AB20P2122为23．两同心圆半径分别为9和5，一个圆与这两个圆都相切，则这个圆的半径等于多少？（2或7）24．一个圆和一个半径为5的圆相切，两圆的圆心距为3，则这个圆的半径为多少？（2或8）25．PA切⊙O于点A，AB是⊙O的弦，若⊙O的半径为1，AB则PA的长为____．（1）26．PA 、PB 是⊙O 的切线，A 、B 是切点，80APB ∠=︒，点C 是上异于A 、B 的任意一点，那么ACB ∠= ________．（50︒或130︒）27．在半径为1的⊙O 中，弦AB AC =BAC ∠=________．（75︒或15︒） 二、容易多解的题28．已知()()22222215x y x y +++=，则22x y +=_______．（3）29．在函数y 中，自变量的取值范围为_______．（1x ≥）303114≥-，且32333435）363=-）37384c >）39．在ABC △中，90A ∠=︒，作既是轴对称又是中心对称的四边形ADEF ，使D 、E 、F 分别在AB 、BC 、CA 上，这样的四边形能作出多少个？（1）40．在⊙O 中，弦AB =8cm ，P 为弦AB 上一点，且AP =2cm ，则经过点P 的最短弦长为多少？(41．两枚硬币总是保持相接触，其中一个固定，另一个沿其周围滚动，当滚动的硬币沿固定的硬币滚动一周，回到原来的位置，滚动的那个硬币自转的圈数为_______．（2） 三、容易误判的问题：1．两条边和其中一组对边上的高对应相等的两个三角形全等。
2．两边及第三边上的高对应相等的两个三角形全等。
3．两角及其对边的和对应相等的两个三角形全等。
4123412345．直角坐标系中，点A （-2，1）在第二象限.知识点3：已知自变量的值求函数值1．当x=2时,函数y=32-x 的值为1.2．当x=3时,函数y=21-x 的值为1.3．当x=-1时,函数y=321-x 的值为1.知识点4：基本函数的概念及性质1．函数y=-8x 是一次函数. 2．函数y=4x+1是正比例函数. 3．函数x y 21-=是反比例函数.4．抛物线y=-3(x-2)2-5的开口向下. 5．抛物线y=4(x-3)2-10的对称轴是x=3. 6．抛物线2)1(12+-=x y 的顶点坐标是(1,2).71231．2．3．4．5．知识点7：圆的基本性质1．半圆或直径所对的圆周角是直角. 2．任意一个三角形一定有一个外接圆.3．在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆.4．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等.5．同弧所对的圆周角等于圆心角的一半.6．同圆或等圆的半径相等.7．过三个点一定可以作一个圆.8．长度相等的两条弧是等弧.9．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等. 10．经过圆心平分弦的直径垂直于弦。
1234567812．相交两圆的连心线垂直平分公共弦.3．两个圆有两个公共点时,叫做这两个圆相交. 4．两个圆内切时,这两个圆的公切线只有一条. 5．相切两圆的连心线必过切点.知识点10：正多边形基本性质1．正六边形的中心角为60°.2．矩形是正多边形.3．正多边形都是轴对称图形. 4．正多边形都是中心对称图形.知识点11：一元二次方程的解1．方程042=-x 的根为 .A ．x=2B ．x=-2C ．x =2,x =-2D ．x=42A ．3A.x 4A ．5A ．1A.C.只有一个实数根 D.没有实数根2．不解方程,判别方程3x 2-5x+3=0的根的情况是 . A.有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根 D. 没有实数根3．不解方程,判别方程3x 2+4x+2=0的根的情况是 . A.有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D. 没有实数根4．不解方程,判别方程4x 2+4x-1=0的根的情况是 . A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根5．不解方程,判别方程5x 2-7x+5=0的根的情况是 . A.有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根C.6A.C.7A.C.8. A.C.9. A.y 2-5y+4=0 B.y 2-5y-4=0 C.y 2-4y-5=0D.y 2+4y-5=010. 用换元法解方程4)3(5322=---x x x x 时,令23x x -= y ,于是原方程变为 .A.5y 2-4y+1=0B.5y 2-4y-1=0C.-5y 2-4y-1=0D. -5y 2-4y-1=0 11. 用换元法解方程(1+x x )2-5(1+x x )+6=0时，设1+x x=y ，则原方程化为关于y 的方程是 .A.y 2+5y+6=0B.y 2-5y+6=0C.y 2+5y-6=0D.y 2-5y-6=0知识点13：自变量的取值范围1．函数2-=x y 中，自变量x 的取值范围是 .A.x ≠2B.x ≤-2C.x ≥-2D.x ≠-2 2．函数y=31-x 的自变量的取值范围是 . A.x>3 B. x ≥3 C. x ≠3 D. x 为任意实数 3A.x 4A.x 5123．下列函数：①y=8x 2；②y=8x+1；③y=-8x ；④y=-x8.其中,一次函数有 个 . A.1个 B.2个 C.3个 D.4个知识点15：圆的基本性质1．如图，四边形ABCD 内接于⊙O,已知∠C=80°,则∠A 的度数是 .•BOCAD•BOCADA. 50°B. 80°C. 90°D. 100°2．已知：如图，⊙O 中, 圆周角∠BAD=50°,则圆周角∠BCD 的度数是 .A.100°B.130°C.80°D.50°34567A.100° B.130° C.200° D.508. 已知：如图，⊙O 中, 圆周角∠BCD=130°,则圆心角∠BOD 的度数是 . A.100° B.130° C.80° D.50°9. 在⊙O 中,弦AB 的长为8cm,圆心O 到AB 的距离为3cm,则⊙O 的半径为cm.•DBC AO ••BOCAD•BOCAD•C BAOA.3B.4C.5D. 1010. 已知：如图，⊙O中,弧AB的度数为100°,则圆周角∠ACB的度数是 .A.100°B.130°C.200°D.50°12．在半径为5cm的圆中,有一条弦长为6cm,则圆心到此弦的距离为 .A. 3cmB. 4 cmC.5 cmD.6 cm1A.2A.3A.4A.05．一个圆的周长为a cm,面积为a cm2，如果一条直线到圆心的距离为πcm,那么这条直线和这个圆的位置关系是 .A.相切B.相离C.相交D. 不能确定6．已知圆的半径为6.5cm,直线l和圆心的距离为6cm,那么这条直线和这个圆的位置关系是 .A.相切B.相离C.相交D.不能确定7. 已知圆的半径为6.5cm,直线l和圆心的距离为4cm,那么这条直线和这个圆的位置关系是 .A.相切B.相离C.相交D. 相离或相交8. 已知⊙O的半径为7cm,PO=14cm,则PO的中点和这个圆的位置关系是 .A.点在圆上B. 点在圆内C. 点在圆外D.不能确定12345．已知⊙O1、⊙O2的半径分别为3cm和4cm，两圆的一条外公切线长43，则两圆的位置关系是 .A.外切B. 内切C.内含D. 相交6．已知⊙O1、⊙O2的半径分别为2cm和6cm,若O1O2=6cm,则这两个圆的位置关系是 .A.外切B.相交C. 内切D. 内含知识点18：公切线问题1．如果两圆外离，则公切线的条数为 .A. 1条B.2条C.3条D.4条2．如果两圆外切，它们的公切线的条数为 .A. 1条B. 2条C.3条D.4条345.条A.16条A.11A. 5cmB.10cmC.10cmD.5πcm2．正三角形外接圆的半径为2,那么它内切圆的半径为 .A. 2B. 3C.1D.23．已知,正方形的边长为2,那么这个正方形内切圆的半径为 .A. 2B. 1C.2D.34．扇形的面积为32π,半径为2,那么这个扇形的圆心角为= . A.30° B.60° C.90° D. 120°5．已知,正六边形的半径为R,那么这个正六边形的边长为 . A.21R B.R C.2R D.R 3 6．圆的周长为C,那么这个圆的面积S= .A.22278. A.29.101y =，则抛物线的顶点坐标是 .A. (2，-3)B. (2，1)C. (2，3)D. (3，2) 2．若抛物线的解析式为y=2(x-3)2+2,则它的顶点坐标是 . A.(-3,2) B.(-3,-2) C.(3,2) D.(3,-2) 3．一次函数y=x+1的图象在 . A.第一、二、三象限 B. 第一、三、四象限C. 第一、二、四象限D. 第二、三、四象限 4．函数y=2x+1的图象不经过 .A.第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 5．反比例函数y=x2的图象在 .A.第一、二象限B. 第三、四象限C. 第一、三象限D. 第二、四象限 6．反比例函数y=-10的图象不经过 .A 78A C. 9A C.A.y 3<y 1<y 2 B. y 2<y 3<y 1 C. y 3<y 2<y 1 D. y 1<y 3<y 2知识点21：分式的化简与求值1．计算：)4)(4(yx xyy x y x xy y x +-+-+-的正确结果为 . A. 22x y - B. 22y x - C. 224y x - D. 224y x -2.计算：1-（12111222+-+-÷--a a a a a a 的正确结果为 .A. a a +2B. a a -2C. -a a +2D. -a a -2 3.计算：)21(22xxx -÷-的正确结果为 .A.xB.x1 C.-x 1 D. -xx 2-4.计算：)111()111(2-+÷-+x x 的正确结果为 . A.1 B.x+1 C.x x 1+ D.11-x5．计算)11()1(-÷+x 的正确结果是 .A.x-y 1. 已知xy>0，化简二次根式2x y x -的正确结果为 .A.yB.y- C.-yD.-y-2.化简二次根式21aa a +-的结果是 . A.1--a B.-1--a C.1+a D.1--a3.若a<b ，化简二次根式aba -的结果是 . A.ab B.-ab C.ab - D.-ab -4.若a<b ，化简二次根式ab a b a a 2)(---的结果是 . A.a B.-a C. a - D.a --678910．化简二次根式21aa a +-的结果是 . A.1--a B.-1--a C.1+a D.1--a 11．若ab<0，化简二次根式321b a a-的结果是 . A.b b B.-b b C. b b - D. -b b -知识点23：方程的根1．当m= 时，分式方程xx m x x --=+--2312422会产生增根.A.1B.2C.-1D.2 2．分式方程x x x x --=+--23121422的解为 . A.x=-2或x=0 B.x=-2 C.x=0 D.方程无实数根 3．用换元法解方程051(2122=--++x x xx ，设x x 1-=y ，则原方程化为关于y 的方4567k 的A.k>-2B.k>-2且k ≠3 C.k<-2D.k>2且k ≠3知识点24：求点的坐标1．已知点P 的坐标为(2,2)，PQ ‖x 轴，且PQ=2，则Q 点的坐标是 . A.(4,2) B.(0,2)或(4,2) C.(0,2) D.(2,0)或(2,4)2．如果点P 到x 轴的距离为3,到y 轴的距离为4,且点P 在第四象限内,则P 点的坐标为 .A.(3,-4)B.(-3,4)C.4,-3)D.(-4,3)3．过点P(1,-2)作x 轴的平行线l 1,过点Q(-4,3)作y 轴的平行线l 2, l 1、l 2相交于点A ，则点A 的坐标是 .A.(1,3)B.(-4,-2)C.(3,1)D.(-2,-4)知识点25：基本函数图像与性质1．若点A(-1,y 1)、B(-1,y 2)、C(1,y 3)在反比例函数y=k (k<0)的图象上，则下列A.y 2则m 的3．x 轴,AD ⊥y 41,-y 1) 、(-x 2A.1个B.2个C.3个D.4个 5．若反比例函数xky =的图象与直线y=-x+2有两个不同的交点A 、B ，且∠AOB<90o ，则k 的取值范围必是 .A. k>1B. k<1C. 0<k<1D. k<06．若点(m ，m1)是反比例函数x n n y 122--=的图象上一点，则此函数图象与直线y=-x+b （|b|<2）的交点的个数为 .A.0B.1C.2D.47．已知直线b kx y +=与双曲线xky =交于A （x 1，y 1）,B （x 2，y 2）两点,则x 1·x 2的值 . A.与k 有关，与b 无关 B.与k 无关，与b 有关 C.与k 、b 都有关 D.与k 、b 都无关1234．用几何图形材料铺设地面、墙面等，可以形成各种美丽的图案.张师傅准备装修客厅，想用同一种正多边形形状的材料铺成平整、无空隙的地面，下面形状的正多边形材料，他不能选用的是 .A.正三边形B.正四边形C. 正五边形D.正六边形5．我们常见到许多有美丽图案的地面,它们是用某些正多边形形状的材料铺成的,这样的材料能铺成平整、无空隙的地面.某商厦一楼营业大厅准备装修地面.现有正三边形、正四边形、正六边形、正八边形这四种规格的花岗石板料（所有板料边长相同），若从其中选择两种不同板料铺设地面，则共有种不同的设计方案. A.2种 B.3种 C.4种 D.6种6．用两种不同的正多边形形状的材料装饰地面,它们能铺成平整、无空隙的地面.选用下列边长相同的正多边形板料组合铺设，不能平整镶嵌的组合方案是 .A.正三边形、正四边形B.正六边形、正八边形C.7A.8A.9A.正四边形B.正六边形C.正八边形D.正十二边形知识点27：科学记数法1．为了估算柑桔园近三年的收入情况,某柑桔园的管理人员记录了今年柑桔园中某五株柑桔树的柑桔产量,结果如下(单位:公斤):100,98,108,96,102,101.这个柑桔园共有柑桔园2000株,那么根据管理人员记录的数据估计该柑桔园近三年的柑桔产量约为公斤.A.2×105B.6×105C.2.02×105D.6.06×1052．为了增强人们的环保意识,某校环保小组的六名同学记录了自己家中一周内丢弃的塑料袋数量,结果如下(单位:个):25,21,18,19,24,19.武汉市约有200万个家庭,那么根据环保小组提供的数据估计全市一周内共丢弃塑料袋的数量约为 .1．20.1A.①② B.②③ C.①③ D.①②③3．某学校按年龄组报名参加乒乓球赛，规定“n 岁年龄组”只允许满n 岁但未满n+1岁的学生报名,学生报名情况如直方图所示.下列结论，其中正确的是 .A.报名总人数是10人;B.报名人数最多的是“13岁年龄组”;C.各年龄组中,女生报名人数最少的是“8岁年龄组”;D.报名学生中,小于11岁的女生与不小于12岁的男生人数相等.4．某校初三年级举行科技知识竞赛,50名参赛学生的最后得分(成绩均为整数)的频5A.43 B.44 C.45 D.48 6．对某班60名学生参加毕业考试成绩（成绩均为整数）整理后，画出频率分布直方图，如图所示，则该班学生及格人数为 .A 45B 51C 54D 577．某班学生一次数学测验成绩(成绩均为整数)进行统计分析,各分数段人数如图所示,下列结论,其中正确的有（）①该班共有50人; ②49.5—59.5这一组的频率为0.08; ③本次测验分数的中位数生占全班人数的56%.A.①②③④ B.①②④ C.②③④ D.①③④绩8．为了增强学生的身体素质,在中考体育中考中取得优异成绩,某Array (测试0.15，A.1按预计，明年我市初中毕业生人数将与去年持平；③按预计，明年我市初中毕业生人数会比去年多.其中正确的是 .A. ①②B. ①③C. ②③D. ①2．根据湖北省对外贸易局公布的数据：2002年我省全年对外贸易总额为16.3亿美元,较2001年对外贸易总额增加了10%,则2001年对外贸易总额为亿美元.A.%)101(3.16+B.%)101(3.16-C.%1013.16+ D. %1013.16-3．某市前年80000初中毕业生升入各类高中的人数为44000人,去年升学率增加了10个百分点,如果今年继续按此比例增加,那么今年110000初中毕业生,升入各类高中学生数应为 .A.71500B.82500C.59400D.6054．我国政府为解决老百姓看病难的问题,决定下调药品价格.某种药品在2001年涨价 元785．出售，6．2001年 元720%出售，则最后这商品的售价是 元.A.a 元B.1.08a 元C.0.96a 元D.0.972a 元8．某商品的进价为100元，商场现拟定下列四种调价方案,其中0<n<m<100,则调价后该商品价格最高的方案是 .A.先涨价m%,再降价n%B.先涨价n%,再降价m%C.先涨价2nm+%,再降价2nm+%D.先涨价mn%,再降价mn%9．一件商品,若按标价九五折出售可获利512元,若按标价八五折出售则亏损384元,则该商品的进价为 .A.1600元B.3200元C.6400元D.8000元10．自1999年11月1日起,国家对个人在银行的存款利息征收利息税,税率为20%(即1112．3．已知:如图，AB为⊙O的直径,C、D为⊙O上的两点，AD=CD，∠CBE=40°，过点B作⊙O的切线交DC的延长线于E点，则∠CEB= .A. 60°B.65°C.70°D.75°4．已知EBA、EDC是⊙O的两条割线，其中EBA过圆心，已知弧AC的度数是105°,且AB=2ED，则∠E的度数为 .•AB OEDCA.30°B.35°C.45°D.755．已知：如图，Rt △ABC 中,∠C=90°,以AB 上一点O 为圆心,OA 为半径作⊙O 与BC 相切于点D, 与AC 相交于点E,若∠ABC=40°,则∠CDE= .67知识点31：三角函数与解直角三角形1．在学习了解直角三角形的知识后，小明出了一道数学题：我站在综合楼顶，看到对面教学楼顶的俯角为30o ，楼底的俯角为45o ，两栋楼之间的水平距离为20米，请你算出教学楼的高约为 米.（结果保留两位小数，2≈1.4 ,3≈1.7） 8.67 C•DBOACE2．在学习了解直角三角形的知识后，小明出了一道数学题：我站在教室门口，看到对面综合楼顶的仰角为30o ，楼底的俯角为45o ，两栋楼之间的距离为20米，请你算出对面综合楼的高约为 米.（2≈1.4 ,3≈1.7）A.31B.35C.39D.543．已知:如图，P 为⊙O 外一点,PA 切⊙O 于点A,直线PCB 交⊙O 于C 、B, AD ⊥BC 于D,若PC=4,PA=8，451切点，连结AC 、BC.设⊙O 1的半径为R ，⊙O 2的半径为r ，若tan ∠ABC=2，则rR 的值为 . A ．2B ．3C ．2D ．32．已知：如图，⊙O 1、⊙O 2内切于点A ，⊙O 1的直径AB 交⊙O 2于点C ，O 1E ⊥AB 交⊙O 2于F 点，BC=9，EF=5，则CO 1= A.9 B.13 C.14 D.16 3．已知：如图，⊙O 1、⊙O 2内切于点P, ⊙O 2的弦AB 过O 1点且交⊙O 1于C 、D 两点，•┑α βO ADBC P• •BC AO 2O 1F• •APO 2CO1DB若AC ：CD ：DB=3：4：2，则⊙O 1与⊙O 2的直径之比为 . A.2：7 B.2：5 C.2：3 D.1：34．已知:如图,⊙O 1与⊙O 2外切于A 点,⊙O 1的半径为r ，⊙O 2的半径为R,且r:R=4:5，P 为⊙O 1一点，PB 切⊙O 2于B 点，若PB=6，则PA= .A.2B.3C.4D.564O 15CD 6．已知：如图，CD 为⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，AC=2，过A 点的割线AEF 交CD 的延长线于B 点，且AE=EF=FB ，则⊙O 的半径为 .A.7145B.14145 C.714 D.1414••O 2O 1APB•BAO CD E7．已知：如图, ABCD ，过B 、C 、D 三点作⊙O ，⊙O 切AB 于B 点，交AD 于E 点.若AB=4，CE=5,则DE 的长为 . A.2 B.59 C.516D.1 8. 如图，⊙O 1、⊙O 2内切于P 点，连心线和⊙O 1、⊙O 2分别交于A 、B 两点，过P 点的直线与⊙O 1、⊙O 2分别交于C 、D 两点，若∠BPC=60o ，AB=2，则CD= . A.1 B.2 C.1D.1A.15B.16C.17D.183. 甲、乙两个个队完成某项工程，首先是甲单独做了10天，然后乙队加入合做，完成剩下的全部工程，设工程总量为单位1，工程进度满足如图所示的函数关系，那么实际完成这项工程所用的时间比由甲单独完成这项工程所需时间少 .• •DPO 1O 2A BC 分)A.12天B.13天C.14天D.15天4. 某油库有一储油量为40吨的储油罐.在开始的一段时间内只开进油管,不开出油管;在随后的一段时间内既开进油管,又开出油管直至储油罐装满油.若储油罐中的储油量(吨)与时间(分)的函数关系如图所示.现将装满油的储油罐只开出油管,不开进油管,则放完全部油所需的时间是 分钟.5. 36.7. 小明返回家的时间是 分钟.A. 30分钟B.3831分钟 C.4132分钟 D.4331分钟8. 有一个附有进、出水管的容器，每单位时间进、出的水量都是一定的，设从某时刻开始5分钟内只进不出水，在随后的15分钟内既进水又出水，容器中的水量y(升)与时间t(分)之间的函数关系图像如图，))若20分钟后只出水不进水，则需 分钟可将容器内的水放完. A ．20分钟 B.25分钟 C ．335分钟 D ．395分钟 9. 一学生骑自行车上学,最初以某一速度匀速前进, 中途由于自行车发生故障,停下修车耽误了几分钟.为了按时到校，这位学生加快了速度，仍保持匀速前进，结果准时到达学校，这位学生的自行车行进路程S(千米)米/月1.④A.C.①②④ D.②③④2. 已知:如图,抛物线y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，则下列结论：①abc>0； ②2=++c b a ;③a>21; ④b>1.其中正确的结论是 .A.①②B.②③C.③④D.②④3. 已知：如图所示，抛物线y=ax 2+bx+c 的对称轴为x=-1，则下列结论正确的个数是 . ①abc>0 ②a+b+c>0 ③c>a ④2c>b)A.①②③④B.①③④C.①②④D.①②③4. 已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象与x 轴交于点（-2，0），（x 1，0），且1<x 1<2，与y 轴的正半轴的交点在点（0，2）的上方.下列结论：①a<b ＜0；②2a+c ＞0；③4a ＋c ＜0；④2a-b+1>0.其中正确结论的个数为 .①2a+b<0; ②a<-1;③a+b+c>0; ④0<b 2-4a<5a 2.其中正确的结论有 个. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个9. 已知:如图所示,抛物线y=ax 2+bx+c 的对称轴为x=-1，与x 轴交于A 、B 两点，交y 轴于点C ，且OB=OC ，则下列结论正确的个数是 . ①b=2a ②a-b+c>-1 ③0<b 2-4ac<4 ④ac+1=b A.1个 B.2个 C.3个 D.4个P10. 二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示,则在下列各不等式中:①是 .abc<0;②(a+c)2-b 2<0;③b>2a+2c;④3a+c<0.其中正确的个数A.1个B. 2个C.3个D.4个知识点35：多项选择问题1． 已知：如图,△ABC 中，∠A=60o ，BC 为定长，以BC 为直2．①A.2.AD A.3.①AD ∥PO ；②ΔADE ∽ΔPCB; ③tan ∠EAD=EAED；④BD 2=2AD?OP.其中正确的有 . A.①②④ B.③④ C.①③④ D.①④4.已知:如图, PA 、PB 为⊙O 的两条切线，A 、B 为切点，直线PO 交⊙O 于C 、D 两点，交·BA CDEOEAB 于E ，AF 为⊙O 的直径，连结EF 、PF ，下列结论：①∠ABP=∠AOP ；②BC 弧=DF 弧 ;③PC?PD=PE?PO;④∠OFE=∠OPF.其中正确的有 . A.①②③④ B.①②③ C.①③④ D.①②④5.已知:如图,∠ACB=90o,以AC 为直径的⊙O 交AB 于D 点，过D 作⊙O 的切线交BC 于E 点，EF ⊥AB 于F 点，连OE 交DC 于P ，则下列结论:其中正确的有 . ①BC=2DE ； ②OE ∥AB; O 2④AF 2=PB?EF.其中正确的有 .A.①②③B.②③④C.①③④D.①②③④8.已知:如图,⊙O 1、⊙O 2内切于点A ，P 为两圆外公切线上的一点,⊙O 2的割线PBC 切⊙O 1于D 点,AD 延长交⊙O 2于E 点,连结AB 、AC 、O 1D 、O 2E,下列结论：①PA=PD ；②BE 弧=CE 弧;③PD 2=PB?PC;④O 1D ‖O 2E.其中正确的有 .•PACB ONDE FM•• DPO2BF EC O 1AA.①②④B.②③④C.①③④D.①②③④9.已知:如图, P 为⊙O 外一点，割线PBC 过圆心O,交⊙O 于B 、C 两点，PA 切⊙O 于A 点，CD ⊥PA ，D 为垂足，CD 交⊙O 于F ，AE ⊥BC 于E ，连结PF 交⊙O 于M ，CM 延长交PA 于N ， 下列结论：①AB =AF ；②FD 弧=BE 弧 ;③DF?DC=OE?PE ； ④A.10.①③A.C.1.2.分解因式：x 3-xy 2+2xy-x= . 3.分解因式：x 2-bx-a 2+ab= . 4.分解因式：x 2-4y 2-3x+6y= . 5.分解因式：-x 3-2x 2-x+4xy 2= . 6.分解因式：9a 2-4b 2-6a+1= . 7.分解因式：x 2-ax-y 2+ay= .AC 1PC 2B 2B 1B 3C 3B8.分解因式：x 3-y 3-x 2y+xy 2= . 9.分解因式：4a 2-b 2-4a+1= .知识点37：找规律问题1. 阳阳和明明玩上楼梯游戏，规定一步只能上一级或二级台阶，玩着玩着两人发现：当楼梯的台级数为一级、二级、三级、……逐步增加时，楼梯的上法依次为：1，2，3，5，8，13，21，……（这就是着名的斐波拉契数列）.请你仔细观察这列数的规2.,摆.3.n （n>1）4.5.已知P 为△ABC 的边BC 上一点，△ABC 的面积为a ，B 1、C 1分别为AB 、AC 的中点，则△PB 1C 1的面积为4a，B 2、C 2分别为BB 1、CC 1的中点，则△PB 2C 2的面积为163a，B 3、C 3分别为B 1B 2、C 1C 2的中点，则△PB 3C 3的面积为647a，按此规律……可知：△PB 5C 5的面积为 .6. 如图,用火柴棒按平行四边形、等腰梯形间隔方式搭图形. 按照这样的规律搭下去……若图形中平行四边形、等腰梯形共11个，需要 根火柴棒.(平行四边形每边为一根火柴棒,等腰梯形上底,两腰为一根火柴棒,下底为两根火柴棒) 7.如图的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的， 称为杨辉三角形.根据图中的数构成的规律可得： 2.已知:如图,AB 为⊙O 的直径,P 为AB 延长线上的一点,PC 切⊙O 于C,要使得AC=PC, 则图中的线段应满足的条件是 .3.已知：如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，过A 作⊙O 的切线交CB 的延长线于P ，若它的边满足条件 ,则有ΔABP ∽ΔCDA.• •• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •• • • • • • • • •• •• • • • • • • ••ABCDEO 4.已知: ΔABC 中，D 为BC 上的一点，过A 点的⊙O 切BC 于D 点,交AB 、AC 于E 、F 两点，要使BC ‖EF ，则AD 必满足条件 .5.已知:如图，AB 为⊙O 的直径，D 为弧AC 上一点，DE ⊥AB 于E ，DE 、DB 分别交弦AC 于F 、G 两点，要使得DE=DG ，则图中的弧必满足的条件是 .6.已知：如图，Rt △ABC 中，以AB 为直径作⊙O 交BC 于D 点，E 为AC 上一点，要使得AE=CE ，请补充条件 (填入一个即可).7.已知:如图,圆内接四边形ABCD,对角线ACBD 相交于E 点，要使得2=CE?CA ，则四边形ABCD 的边应满足的条件是 . 8.已知,ΔABC 内接于⊙O,要使∠BAC 的外角平分线与⊙O 相切，则ΔABC 的边必满足的条件是 .9.已知: 如图，ΔABC 内接于⊙O ，D 为劣弧AB 上一点，E 是BC 延长线上一点，AE 交⊙O 于F ，为使ΔADB ∽ΔACE ，应补充的一个条件是 ，或 .10.已知：如图，以△ABC 的边AB 为直径作⊙O 交BC 于D ，DE ⊥AC ，E 为垂足，要使得DE 为⊙O 的切线，则△ABC 的边必满足的条件是 .知识点39：阴影部分面积问题1. 如图,梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠D=90°，以AB 为直径的⊙O 切CD 于E 点，交BC 于F ，若AB=4cm ，AD=1cm ， 则图中阴影部分的面积是 cm 2.（不用近似值）•ABOD E •DFBAOCE•BDOAC E2.已知：如图，平行四边形 ABCD ，AB ⊥AC ，AE ⊥BC ，以AE 为直径作⊙O,以A 为圆心，AE 为半径作弧交AB 于F 点，交AD 于G 点，若BE=2，CE=6，则图中阴 影部分的面积为 .O 为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为 .8.已知：如图， ABCD ，AB ⊥AC ，AE ⊥BC ，以AE 为直径作⊙O,以A 为圆心，AE 为半径作弧交AB 于F 点，交AD 于G 点，若BE=6，CE=2，则图中阴影部分的面积为 .9.已知:如图,⊙O 的半径为1cm,AO 交⊙O 于C,AO=2cm,AB 与⊙O 相切于B 点，弦CD ‖AB,则图中阴影部分的面积是 .•• O 2 O 1 A CBFE••O O 1ODC•A DO FCBEG10.已知：如图，以⊙O的半径OA为直径作⊙O1，O1B⊥OA交⊙O于B，OB交⊙O1于C，OA=4，则图中阴影部分的面积为 .••A O1CO。