2012珠海中考数学试卷试题及答案

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2012珠海中考数学试卷试题及答案

2012年珠海市初中毕业生学业考试数学一、选择题(本大题5 小题,每小题 3 分,共15 分)在每小题列出的四个选项中,只有一个是正确的,请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1.2 的倒数是 1 1A.2 B.-2 C.D.2 22.计算2a 2 a 2 的结果为A.3a B. a C.3a 2 D. a 23.某同学对甲、乙、丙、丁四个市场二月份每天的白菜价格进行调查,计算后发现这个月四个市场的价格平均值相同、方差分别为S甲8.5,S乙2.5,S 丙10.1,S 丁7.4 .二月份白2 2 2 2菜价格最稳定的市场是A.甲B.乙C.丙D.丁4、下列图形中不是中心对称图形的是A.矩形 B.菱形 C.平行四边形 D.正五边形5.如果一个扇形的半径是1,弧长是,那么此扇形的圆心角的大小为3A.30°B.45°C.60°D.90°二、填空题(本大题5 小题,每小题4 分,共20 分)请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上. 1 16.计算 . 3 27.使x 2 有意义的x 取值范围是 .8.如图,矩形OABC 的顶点A、C 分别在x 轴、y 轴正半轴上,B 点坐标为(3,2),OB与AC 交于点P,D、E、F、G 分别是线段OP、AP、BP、CP 的中点,则四边形DEFG 的周长为. 2 x 1 x9.不等式组的解集是 . 4 x 3 x 210.如图,AB 是⊙O 的直径,弦CD⊥AB,垂足为E,如果AB26,CD24,那么sin∠OCE . y A B C G F O P C D D x E O A 第8 题图B 第10 题图三、解答题(一)(本大题5 小题,

每小题 6 分,共30 分)1 111.(本小题满分 6 分)计算:2 2 1 2012 0 . 2 x 112.(本小题满分6 分)先化简,再求值:x 1 ,其中x 2 . x 1 x 2 x13.(本小题满分6 分)如图,在△ABC 中,ABAC,EAD 是高,AM 是△ABC 外角∠CAE 的平分线.(1)用尺规作图方法,作∠ADC 的平分线DN;(保留作图痕迹,不写作法和证明)A M(2)设DN 与AM 交于点F,判断△ADF 的形状.只写结果14.(本小题满分6 分)已知关于x 的一元二次方程x 2 2x m 0 . B C(1)当m3 时,判断方程的根的情况;D(2)当m-3 时,求方程的根. 第13 题图15.(本小题满分 6 分)某商店第一次用600 元购进2B 5铅笔若干支,第二次又用600 元购进该款铅笔,但这次每支的进价是第一次进价的倍,购4进数量比第一次少了30 支.(1)求第一次每支铅笔的进价是多少元?(2)若要求这两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于420 元,问每支售价至少是多少元?(本大题4 小题,每小题7 分,共28 分)四、解答题(二)D16.(本题满分7 分)如图,水渠边有一棵大木瓜树,树干DO(不计粗细)上有两个木瓜A、B(不计大小),树干垂直于地面,量得AB2 米,在水渠的对面与O 处于同A一水平面的 C 处测得木瓜 A 的仰角为45°、木瓜B 的仰角为30°.求C 处到树干DO 的距离CO.(结果精确到 1 B米)(参考数据:3 1.73 2 1.41 )17.(本

题满分7 分)某学校课程安排中,各班每天下午只安排三节课. C O(1)初一(1)班星期二下午安排了数学、英语、生物课各一节,通过画树状图求出把数学课安排在最后一节的概第16 题图率;(2)星期三下午,初二(1)班安排了数学、物理、政治课各一节,初二(2)班安排了数1学、语文、地理课各一节,此时两班这六节课的每一种课表排法出现的概率是 .已知这两36个班的数学课都有同一个老师担任,其他课由另外四位老师担任.求这两个班数学课不相冲突的概率(直接写结果).18.(本题满分7 分)如图,把正方形ABCD A’绕点C 按顺时针方向旋转45°得到正方

形A’B’CD’(此时,点B’落在对角线AC 上,点A’落在CD 的延长线上),A’B’交AD 于点E,A E连结AA’、CE. D求证:(1)△ADA’ ≌△CDE;D’(2)直线CE 是线段AA’的垂直平分线. B’ B C 第18 题图(19 .本题满分7 分)如图,二次函数y x 2 2 m 的图象与y 轴交于点C,点 B 是点C关于该二次函数图象的对称轴对称的点.已知一次函数y kx b 的图象经过该二次函数图象上点A(10)C及点B. B(1)求二次函数与一次函数的解析式;(2)根据图象,写出满足kx b ≥ x 2 2 m 的x 的取值范围. O A 第19 题图五、解答题(三)(本大题3 小题,每小题9 分,共27 分)20.(本题满分9 分)观察下列等式:12×231132×21,13×341143×31,23×352253×32,

34×473374×43,62×286682×26,……以上每个等式中两边数字是分别对称的,且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律,我们称这类等式为“数字对称等式”.(1)根据上述各式反映的规律填空,使式子称为“数字对称等式” :①52×=×25;②×396=693× .(2)设这类等式左边两位数的十位数字为 a ,个位数字为 b ,2≤ a b ≤9,且写出表示“数字对称等式”一般规律的式子(含 a 、b ),并证明. (本题满分9 分)已知,AB 是⊙O 的直径,点P 在弧AB 上(不含点A、B)21.,把△AOP沿OP 对折,点 A 的对应点 C 恰好落在⊙O 上.(1)当P、C 都在AB 上方时(如图1),判断PO 与BC 的位置关系(只回答结果);,(2)当P 在AB 上方而 C 在AB 下方时(如图2)(1)中结论还成立吗?证明你的结论;(3)当P、C 都在AB 上方时(如图3),过C 点作CD⊥直线AP 于D,且CD 是⊙O 的切线,证明:AB4PD. D P C P C P A B O O BA A B O C 第21 题图1 第21 题图2 第21 题图322.(本题满分9 分)如图,在等腰梯形ABCD 中,ABDC,AB,DC,高CE,对角线AC、BD 交于H,平行于线段BD 的两条直线MN、RQ 同时从点 A 出发沿AC 方向向点C 匀速平移,分别交等腰梯形ABCD 的边于M、N 和R、Q,分别交对角线AC 于F、G;当直线RQ 到达点 C 时,,两直线同时停止移动.记等腰梯形ABCD 被直线MN 扫过

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