勾股定理中的折叠问题(可编辑修改word版)

E

B

C

勾股定理中的折叠问题

例 1：如图，小红用一张长方形纸片 ABCD 进行折纸，已知该纸片宽 AB 为 8cm ，•长 B C • 为 10cm ．当小红折叠时，顶点 D 落在 BC 边上的点 F:处（折痕为 AE ）(1)求 BF 的长；

(2)求 EC 的长。

A D

E

B C

F

对应练习：1、如图折叠长方形的一边 BC ，使点 B 落在 AD 边的 F 处，已知：AB=3，BC=5， 求折痕 EF 的长．

A F D

例 2：已知，如图长方形 ABCD 中，AB=3cm ，AD=9cm ，将此长方形折叠，使点 B 与点 D 重合， 折痕为 E F ，则△A B E 的面积为（

）A 、6c m 2 B 、8c m 2 C 、10c m 2 D 、12c m 2

A E D

F 第 11 题图

对应练习：1、如图 2-2，把一张长方形纸片 ABCD 折叠起来，使其对角顶点 A 、C 重合， 若其长 BC 为 a ，宽 AB 为 b ，则折叠后不重合部分的面积是多少？

B

D

F

2、如图 2-3，把矩形 A B C D 沿直线 B D 向上折叠，使点 C 落在 C ′的位置上，已知 A B = 3，B C =7，求重合部分△E B D 的面积

例 3：有一个直角三角形纸片，两直角边 A C =6c m ,B C =8c m ,现将直角边 A C 沿∠C A B 的角平分线 AD 折叠，使它落在斜边 AB 上，且与 AE 重合，你能求出 CD 的长吗？

C

B

A

E 对应练习：1、如图，在△A B C 中，∠B = 90 ，A B =B C =6，把△A B C 进行折叠，使点 A 与点 D 重合，B D :D C =1:2，折痕为 E

F ，点 E 在 A B 上，点 F 在 A C 上，求 E C 的长。

A

E

B D C

E

A 1 例 4：如图，一块直角三角形的纸片，两直角边 AC=6㎝，BC=8㎝。现将直角边 AC 沿直线 AD 折叠， 使它落在斜边 A

B 上，恰与 AE 重合，求 CD

A

C

B D

对应练习：1、如图，四边形 ABCD 是矩形，AB =3，BC =4，把矩形沿直线 AC 折叠，点 B 落在点 F 处，连接 DF ，CF 与 AD 相交于点 E ，求 DE 的长和△ACE 的面积.

2、如图，折叠矩形纸片 ABCD ，先折出折痕（对角线）BD ，再折叠，使 AD 落在对角线 BD 上，得折痕 DG ，若 AB = 2，BC = 1，求 AG.

D C

A B

G

E C ´ D B′ E A 总结：

一、 三角形中的折叠基本图形

B

A

E

D

C B D

C A(B)

图 1

二、矩形

C'

A D

B C

A D

E

B C

A′

C B F