第三章 证明(三)测试题
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第三章 证明(Ⅲ)
班级 姓名 学号 成绩
一、选择题(每题4分,共40在括号内. 1、如图1ABCD 中,O 为对角线AC 、BD 则图中共有相等的角( ) A 、4对 B 、5对 C 、6对 D 、8对 2、如图2,已知E 、F ABCD 的中点, 连接AE 、CF 所形成的四边形AECF 的面 的面积的比为( ) A 、1:1 B 、1:2 C 、1:3 D 、1:4
3、过四边形ABCD 的顶点A 、B 、C 、D 作 BD 、AC 的平行线围成四边形EFGH,若是菱形,则四边形ABCD 一定是( ) A 、平行四边形 B 、菱形
C 、矩形
D 、对角线相等的四边形
4、在菱形ABCD 中,,,CD AF BC AE ⊥⊥ 且E 、F 分别是BC 、CD 的中点, 那么=∠EAF ( )
A 、075
B 、055
C 、450
D 、060
5、矩形的一条长边的中点与另一条长边构成等腰直角三角形,已知矩形的周长是36,则矩形一条对角线长是( ) A 、56 B 、55 C 、54 D 、35
6、矩形的内角平分线能够组成一个( )
A 、矩形
B 、菱形
C 、正方形
D 、平行四边形
7、以正方形ABCD 的一组邻边AD 、CD 向形外作等边三角形ADE 、CDF ,则下列结论中错误的是( ) A 、BD 平分EBF ∠ B 、0
30=∠DEF C 、BD EF ⊥ D 、0
45=∠BFD 8、已知正方形ABCD 的边长是10cm ,APQ ∆是等边三角形,点P 在BC 上,点Q 在CD 上,则BP 的边长是( ) A 、55cm B 、
33
20cm C 、)310
20(-cm D 、)310
20(+cm
9、若两个三角形的两条中位线对应相等且两条中位线与一对应边的夹角相等,则这两个三角形的关系是( ) A 、全等 B 、周长相等 C 、不全等 D 、不确定 10、正方形具有而菱形不具有的性质是( )
A 、四个角都是直角
B 、两组对边分别相等
C 、内角和为
360 D 、对角线平分对角
图2
二、填空题(每空1分,共11分)
1、平行四边形两邻边上的高分别为32和33,这两条高的夹角为060,此平行四边形的周长为 ,面积为 .
2、等腰梯形的腰与上底相等且等于下底的一半,则该梯形的腰与下底的夹角为 .
3、三角形三条中位线围成的三角形的周长为19,则原三角形的周长为 .
4、在ABC ∆中,D 为AB 的中点,E 为AC 上一点,AC CE 3
1=
,BE 、CD 交于点O ,
cm BE 5=,则=OE .
5、顺次连接任意四边形各边中点的连线所成的四边形是 .
6、将长为12,宽为5的矩形纸片ABCD 沿对角线AC 对折后,AD 与BC 交于点E ,则
DE 的长度为 . 7、从矩形的一个顶点作一条对角线的垂线,这条垂线分这条对角线成1:3两部分,则矩
形的两条对角线夹角为 . 8、菱形两条对角线长度比为1:3,则菱形较小的内角的度数为 . 9、正方形的一条对角线和一边所成的角是 度.
10、已知四边形ABCD 是菱形,AEF ∆是正三角形,
E 、
F 分别在BC 、CD 上,且CD EF =,则=∠BAD . 三、解答题(第1、2小题各10分,第3、4小题各5分,共30分) 1、如图3,AB//CD ,090=∠ACB ,E 是AB
CE=CD ,DE 和AC 相交于点F. 求证:(1)AC DE ⊥;
(2)ACE ACD ∠=∠.
2、如图4,ABCD 为平行四边形,DFEC 和BCGH EG AC ⊥
图4
3、证明:如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形.
4、从菱形钝角的顶点向对边作垂线,且垂线平分对边,求菱形各角的度数?
四、(第1、2小题各6分,第3小题7分,共19分)
1、如图5,正方形纸片ABCD的边BC上有一点E,AE=8cm,若把纸片对折,使点A与
点E 重合,则纸片折痕的长是多少?
2、如图6,在矩形ABCD 中,E 是BC 上一点且AE=AD ,又AE DF ⊥于点F ,证明:EC=EF.
3、如图7,已知P 是矩形ABCD 的内的一点.求证:2
2
2
2
PD PB
PC PA +=+.
图5
参考答案
一、选择题
1、D ;
2、B ;
3、D ;
4、D ;
5、A ;
6、C ;
7、B ;
8、C ;
9、A ;10、A ; 二、填空题
1、20;312。
2、060;
3、38;
4、1.25cm ;
5、平行四边形;
6、24
119;
7、060或0120;8、060;9、045;10、0100。
三、解答题
1、易证CE=AE=BE=CD ,又BCDG CD AB ∴,// AC DE DE BC ⊥∴∴,//
2、证明ECG ABC ∆≅∆,从而得090=∠+∠GCA CGE
3、略
4、注意把文字语言转化为图形和数学语言。
四、1、折痕GH 是AE 的中垂线,证明折痕与AE 相等, 有GH=BF=AE=8 2、易证AFD Rt ABE Rt ∆≅∆,AB=CD=DF 易证DCE Rt DFE Rt ∆≅∆ 3、作EF//CD ,AC BC EF ⊥⊥ 22
2
PE AE
AP
+=,2
2
2
PN BN
BP
+=
2
2
2
2PN
PM
BP
AP
-=-
同理2
2
2
2PF PE PC PD -=-,2
2
2
2
PC PD BP
AP -=-∴。