青浦区年初三数学一模试卷及答案

青浦区2017-20１8学年第一学期九年级期终学业质量调研测试

数学试卷 ２0１8.1

(完成时间：10０分钟 满分:1５0分 )

一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分2４分）

【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.】

1． 计算32

()x -的结果是（▲）

(A ）5x ; （B)5x -； （C)6x ; （Ｄ）6x -. 2. 如果一次函数y kx b =+的图像经过一、二、三象限,那么k 、b 应满足的条件是（▲) （A ）0k >，且0b >;（B ）0k <,且0b <；（C)0k >,且0b <；(D ）0k <，且0b >. 3. 下列各式中

2-的有理化因式是（▲)

(Ａ

(Ｃ

2; （D

2．

4.如图1，在△A ＢＣ中，∠ＡC Ｂ=90°，ＣD 是A Ｂ边上的高.如果BD ＝4,C Ｄ=6，那么:BC AC

是（▲)

（A ）3:2； (Ｂ)2:3;

(C)； （

D)2

5. 如图2,在□A ＢC Ｄ中，点E 在边AD 上，射线CE 、ＢA 交于点Ｆ,下列等式成立的是(▲）

（A)AE CE ED EF =; （B)AE CD ED AF =

; （Ｃ)

AE FA ED AB =

； （D ）AE

FE

ED

FC

=

. 6. 在梯形ABC Ｄ中,AD //BC ,下列条件中，不能判断梯形ABCD 是等腰梯形的是(▲)

(A)ABC DCB ∠=∠; （Ｂ）DBC ACB ∠=∠; （Ｃ)DAC DBC ∠=∠; (D ）ACD DAC ∠=∠．

二、填空题:（本大题共１２题,每题4分，满分４8分） 7．因式分解：23a a += ▲ . 8. 函数1

1

y x =

+的定义域是 ▲ ． 9. 如果关于x 的一元二次方程2+20x x a -=没有实数根，那么a 的取值范围是 ▲ . １0. 抛物线24y x =+的对称轴是 ▲ .

１1. 将抛物线2y x =-平移,使它的顶点移到点P （-２,３）,平移后新抛物线的表达式为 ▲ . 12． 如果两个相似三角形周长的比是2:3，那么它们面积的比是 ▲ .

1３. 如图3，传送带和地面所成斜坡ＡＢ

的坡度为，把物体从地面A 处送到坡顶Ｂ处时,物体

所经过的路程是12米，此时物体离地面的高度是 ▲ 米．

A

B

C

D

E

F 图2

A

C

D

图1

学校 班级 准考证号 姓名

…………………密○……………………………………封○……………………………………○线……………………………

14. 如图4,在△ＡBC 中，点Ｄ是边AB 的中点.如果CA a =,CD b =,那么CB = ▲ （结果用含、

的式子表示）．

15. 已知点D 、E 分别在△ABC 的边BA 、CA 的延长线上,且DE ／／BC ，如果ＢＣ=３DE ,ＡC =6，

那么A Ｅ= ▲ .

16. 在△ＡBC 中,∠C ＝90°,AC=４,点G 为△ABC 的重心．如果G Ｃ=２,那么sin GCB ∠的值是- ▲ ．

１7. 将一个三角形经过放大后得到另一个三角形，如果所得三角形在原三角形的外部，这两个三

角形各对应边平行且距离都相等,那么我们把这样的两个三角形叫做“等距三角形”，它们对应边之间的距离叫做“等距”.如果两个等边三角形是“等距三角形”，它们的“等距”是１,那么它们周长的差是 ▲ ．

18. 如图５，在△ABC 中,AB =7，AC=６，45A ∠=，点D 、E 分别在边AB 、ＢC 上，将△BDE 沿着D

Ｅ所在直线翻折,点Ｂ落在点P 处，PD 、PE 分别交边ＡC 于点Ｍ、N ,如果ＡD=2，P Ｄ⊥AB ，垂

足为点D,那么MN 的长是 ▲ ．

三、解答题：（本大题共7题,满分78分） 19．（本题满分10分)

计算:

(

)0

21--+-．

20.(本题满分10分）

解方程：2142

1242

x x x x +-=+--．

21.(本题满分１0分，第(1)小题5分，第（2)小题5分)

如图6,在平面直角坐标系xOy 中,直线)0(≠+=k b kx y 与双曲线x

y 6

=相交于点A （m ,6）和点Ｂ（-3，n ），直线A Ｂ与y 轴交于点C ．

(1）求直线ＡＢ的表达式； (2)求:AC CB 的值.

图3

图4

A

C

图5

２2．（本题满分10分)

如图7,小明的家在某住宅楼AB 的最顶层(AB ⊥B Ｃ),他家的后面有一建筑物CD （CD // AB ),他很想知道这座建筑物的高度,于是在自家阳台的A 处测得建筑物CD 的底部C 的俯角是43，顶部D 的仰角是25，他又测得两建筑物之间的距离BC 是28米，请你帮助小明求出建筑物ＣD 的高度(精确到1米）.

（参考数据：sin ２5°≈0.42,ｃｏs2５°≈0.91，tan25°≈0.47； ｓin4３°≈0.6８，ｃos43°≈0.73，tan43°≈０.93.）

2３．（本题满分1２分，第(1)小题４分，第(2)小题８分）

如图8，已知点Ｄ、Ｅ分别在△ABC 的边AC 、BC 上,线段ＢD 与AE 交于点F ，且CD CA CE CB ⋅=⋅． （１）求证:∠C ＡE ＝∠CBD ; (2)若

BE AB

EC AC

=,求证:AB AD AF AE ⋅=⋅． 24．（本题满分12分,第(1)小题3分,第(２)小题４分，第（３）小题5分）

如图9,在平面直角坐标系x Ｏy 中，抛物线()2

y ax

bx c a =++>与ｘ轴相交于点

A (-1，0）和点Ｂ,与ｙ轴交于点C

,对称轴为直线1x =．

(1）求点C 的坐标(用含a 的代数式表示）;

(2)联结AC 、BC ，若△ABC 的面积为6,求此抛物线的表达式；

（3)在第（2)小题的条件下，点Ｑ为ｘ轴正半轴上一点，点G 与点C ，点F 与点A 关于点Ｑ成中心对称，当△CGF 为直角三角形时，求点Ｑ的坐标.

２5．(本题满分14分，第(1）小题5分，第（2)小题５分，第（3）小题4分)

如图10,在边长为２的正方形ＡBC Ｄ中，点Ｐ是边AD 上的动点(点Ｐ不与点Ａ、点 D 重合),点Q 是边C Ｄ上一点，联结P Ｂ、PQ ，且∠PBC ＝∠BPQ .

A

B C

D

E F

图8

图7

图9