含参不等式题型专题练(教师版)

个性化教学辅导教案

一．【方法总结】

1.求解含参变量不等式时，往往需要分类讨论，而分类时讲究分类标准的一致性，并注意确保“不重不漏”.

2.解决含参变量恒成立的不等式问题的步骤是：

(1)分离变量：即将参变量与主变量分开，分别分布在不等式两侧.

(2)求最值：要使h(a)≥f(x)恒成立，只需h(a)≥f(x)；要使h(a)≤f(x)恒成立，只需h(a)≤f(x).

同时应注意若不能分离变量，则将恒成立问题转化化归为函数问题，利用数形结合求解.

二．【题型】

（一）含参数的一元二次不等式问题（二）含参数的恒成立问题（三）对勾函数与不等式（四）不等式与逻辑（五）基本不等式的构造（六）根的分布与参数（七）多变量问题学生姓名年 级学 科授课老师日 期

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课 题含参不等式题型专题练

教学目标

了解参变量的含义，会解含参变量的简单不等式，会探究含参变量的不

等式在某范围内恒成立等简单问题，从而培养分类与整合的数学思想．

复习检查

精准突破

max min （八）不等式综合

（一）含参数的一元二次不等式问题

（二）含参数的恒成立问题

（三）函数与不等式

1

当时，不等式

恒成立，则的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

答案

解答【解析】∵

时，不等式恒成立，

∴，解得

．

故选A．

2

例2. ．若

，且

，

恒成立，则实数

的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

答案

解答【解析】

由基本不等式得

，

当且仅当

，即当

时，等号成立，所以，

的最小

值为.由题意可得

，即

，解得

或

.

因此，实数

的取值范围是

，故选：B.

3

例3. 若函数在

处取最小值，则

等于（

）A．3

B．

C．

D．4

（四）不等式与逻辑

（五）基本不等式的构造

答案

解答【解析】当

时，

，则

，

当且仅当时，即当

时，等号成立，因此，

，故

选：A.

4

例4. 已知命题，命题

，

，则

成立是

成立的（ ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

答案

解答【解析】

求解不等式

可得

，

对于命题

，当时，命题明显成立；

当

时，有：

，解得：

，

即命题为真时，故

成立是成立的充分不必要条件.

故选：A.

5

例5. 设，

，且

恒成立，则

的最大值是

（ ）

A．

B．

C．

D．

答案

解答【解析】

等价于

（六）根的分布与参数

（七）多变量问题

故得到

则的最大值是3.

故答案为：B.

6

例6. 如果方程的两个实根一个小于1，另一个大于

1，那么实数的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

答案

解答【解析】

：

因为方程的两个实根一个小于1，另一个大于1，

所以可作出函数

的简图如下：

由图可得：，即：

解得：

故选：C

7

例7. 正数

满足

，若不等式

对任意实数

恒成立，

则实数的取值范围是( )

A．

B．

C．

D．

（八）不等式综合

答案

解答

【解析】

，

当且仅当，即

时，“=”成立，若不等式对任意实数

恒成立，

则，即

对任意实数

恒成立，

实数的取值范围是

.

故选D.

8

例8．下列说法中：①若，满足

，则

的最大值为；

②若，则函数

的最小值为③若，满足

，则

的最小值为

④函数

的最小值为

正确的有__________．（把你认为正确的序号全部写上）

答案

解答【答案】③④

【解析】①由

得

，则

，则

，

设，则，则

，则

上减函数，则

上为增函数，

则时，

取得最小值

，当

时，

，故

的最大值为

，错

误；②若，则函数

，

则

，