华东师大版七年级数学上册教案：5.1.1对顶角

课题对顶角

【学习目标】

1．让学生理解邻补角与对顶角的概念||，能在图形中识别邻补角与对顶角；

2．让学生掌握对顶角相等的性质和推导过程；

3．培养学生的识图能力和识图技巧||，增强学生学习数学的信心．

【学习重点】

对顶角的概念和性质．

【学习难点】

对顶角相等的推导过程和简单的应用．

行为提示：创设问题||，情境导入||，结合生活中的实际例子||，充分调动学生的积极性||，激发学生求知欲望．

行为提示：让学生阅读教材||，尝试完成“自学互研”的所有内容||，并适时给学生提供帮助||，率先做完的小组内互查||，大部分学生完成后||，进行小组交流．

知识链接：一条直线上的三个点组合起来可以写成一个平角||，这一点应注意．

行为提示：两个角是不是对顶角||，关键看特点：共端点||，双直线．

学法指导：等角或余角的性质常用来证明两个角相等||，这是一种非常重要的方法．

情景导入生成问题

问题：我们已经知道||，两条直线相交||，只有__1__个交点．如图||，直线AB与直线CD相交||，交点为O||，可以说成

“直线AB、CD相交于点O”||，一共有__4__个角．这几个角又有什么样的关系呢？

这就是这节课我们要研究的内容．

自学互研生成能力

知识模块一对顶角的定义

阅读教材P160～P161例1||，完成下面的内容．

如图||，两条直线AB、CD相交于点O||，则有：

归纳：(1)相邻的两个角__互补__||，不相邻的两个角的两边互为反向延长线；

(2)在两个角中||，有一个公共顶点||，且其中一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线||，那么这两个角叫做对顶角．

范例：下列图形中||，∠1与∠2是对顶角的是(C)

||，A)

||，B)

||，C)

||，D)

仿例：下列判断：①如果两个角相等||，那么这两个角是对顶角；②如果两个角有公共端点||，那么这两个角一定不是对顶角；③如果两个角有公共顶点||，且角平分线互为反向延长线||，那么这两个角是对顶角；④如果两个角是对顶角||，那么这两个角相等．其中正确的是(C) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

变例：如图||，直线AB、CD相交于点O||，OE、OF是过点O的射线||，其中构成对顶角的是(C)

A．∠AOF和∠DOE B．∠EOF和∠BOE

C．∠BOC和∠AOD D．∠COF和∠BOD

知识模块二对顶角的性质

阅读教材P161例2||，完成下面的内容．

如图||，两条直线AB、CD相交于点O||，求证∠AOC＝∠BOD.

证明：∵∠AOC＋∠BOC＝180°||，∠BOD＋∠BOC＝180° (平角的定义)

∴∠AOC＝∠BOD(等角的余角相等)

同样可以得到：∠AOD＝∠BOC.

学法指导：抓住对顶角相等这一性质||，再利用角的和差进行计算．

知识链接：角平分线：过角的顶点把角分成两个相等的角的射线．

行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配任务||，各组展示过程中||，教师引导其他组进行补充、纠错、释疑||，然后进行总结评分．

展示目标：知识模块一展示重点在于让学生理解什么是对顶角||，并能从复杂的图形中找出对顶角；

知识模块二展示重点在于让学生掌握对顶角相等的性质||，并能灵活地运用这一性质进行简单的计算．

归纳：对顶角相等．

范例：如图||，直线AB、CD相交于点O||，且OF为∠BOD内部一条射线||，∠AOC＝70°||，∠DOF＝40°||，则∠BOF的度数为(A)

A．30°B．35°

C．40° D．70°

仿例：如图||，直线AB、CD、EF相交于点O||，则∠1＋∠2＋∠3的度数为(D)

A．90° B．120°

C．150° `D.180°

变例：如图||，直线AB、CD相交于点O||，OE平分∠BOD||，OF平分∠COB||，∠AOD∶∠DOE＝4∶1||，求∠AOF的度数．

解：∵OE平分∠BOD||，OF平分∠COB||，

∴∠COF＝1

∠BOC||，∠DOE＝∠BOE||，∠BOD＝2∠DOE.

2

∵∠AOD∶∠DOE＝4∶1||，

∴设∠AOD＝4x||，∠BOE＝∠DOE＝x.

∵∠AOD＋∠DOE＋∠BOE＝180°||，即4x＋x＋x＝180°||，

∴x＝30°||，即∠AOD＝120°||，∠BOD＝60°||，

∴∠BOC＝∠AOD＝120°||，∴∠COF＝60°||，∠AOC＝∠BOD＝60°||，

∴∠AOF＝∠AOC＋∠COF＝60°＋60°＝120°.

交流展示生成新知

1．各小组共同探讨“自学互研”部分||，将疑难问题板演到黑板上||，小组间就上述疑难问题相互释疑；

2．组长带领组员参照展示方案||，分配好展示任务||，同时进行组内小展示||，将形成的展示方案在黑板上进行展示．

知识模块一对顶角的定义

知识模块二对顶角的性质

检测反馈达成目标

【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．

课后反思查漏补缺

1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________