与高中数学知识链接的中考题

责任编辑：王二喜

链掺

近年来，中考试卷中出现一类与高中数学知识链接的试题．这

些试题或以高中数学知识为背景，或体现高中数学的推理方法，背

景新颖，设问巧妙，能有效考查我们的自学能力，快速阅读理解能

力、类比操作和数学语言表达等能力，构成一道亮丽的风景线．解

这类题的策略是：仔细阅读，提取有效信息，针对知识“链接”，抓

住相似之处进行情景迁移．现以2007年的中考题为例，剖析这些试

题的类型及解题策略．

一、语言叙述链接高中知识

学语言是由文字语言、符号语言、图象语言等有机结合在一

面涵h4……_………………………………～…………一+

数学画学习

起的．

有些中考数学试题的语言叙述中带有浓烈的高中数学色彩．

n

例1(2007年茂名市)在数学中，为了简便，记∑后=l+2+3+：

后=1

…+(n—1)+n，11=1，21=2×1，31=3×2×l，…，n!=凡×(n一1)×(，I一2)：×…×3×2×】．

则善后一詈七+器=一．

解：原式=0．

评点：本题的叙述方法采用了符号语言，具有高中代数的特征．本题的设计起点高，但落点低，我们只要弄清新的符号语言的意义，提取有效的解题信息，进行知识的迁移，试题便迎刃而解．

二、知识背景链接高中知识

此类试题以初中数学知识为载体，而设计形式直接来源于高中数学，渗透高中数学知识．

例2(2007年湖南省邵阳市)观察下列等式：

1111111l

i万-1一i’五万2了一了’五百2了一百’

将以上三个等式两边分别相加得：

l111l11113

i万+五百+五百_1一i+i一了+了一了-1一百2了。

(1)猜想并写出：i—三万=

①击+去+击…志=

(2)直接写出下列各式的计算结果：

②去+击+击+．．+未吾=一

(3)探究并计算：

……三b6试h5一

一+～^一‘…‘一

2×4。4×6。6×8’’2006×2008’

解：(1)土一士．

n n+J

；(2)①焉．②者．

{c3，去=丢c吉一÷，，去=吉c{一吉，，去=吉c吉一吉卜一，{原式=÷c÷一÷+÷一吉+吉一÷+…+蠹嘉一蠹画，=器等．评点：命题者提供了几个简单的特例，要求我们从所给的特例

l入手，通过自主探究，发现一般规律，再去解决新问题，体现了探

}索数学新知识的一般过程，体现了信息的迁移，完成了从模仿到

{探究的全过程，考查灵活运用所学到的新知识解决新问题的能力．

三、加强了“链接型”问题的考查

所谓“链接型”问题是指与高中数学概念相关的问题，它既能

；考查我们对新知识的理解接受能力，又能考查我们运用新知识解

l决实际问题的能力．有利于我们在解题的过程中养成探究习惯，提

；高自学能力和数学素养．

例3(2007年巴中市)先阅读下列材料，然后解答问题：

从A，B，c三张卡片中选两张，有三种不同选法，抽象成数学问

}题就是从3个元素中选取2个元素组合，记作c；=宝导=3．

一般地，从m个元素中选取n个元素组合，记作：

n凡，n(订l一1)…(，n一凡+1)

。m一尼(凡一1)…×3×2×l‘

例：从7个元素中选5个元素，共有c：=耋器=21种不同

；的选法．

问题：从某学习小组10人中选取3人参加活动，不同的选法共

………………………………………一～～主b08．6}，36…

数学固学习

有——种．

解：c30等观o．

评点：取材于高中代数中的“组合”内容，要求我们通过阅读，i 理解组合的意义及其计算公式，并能运用它们解决有关问题．考查{对“组合”这一新知识的理解与运算能力．

四、代数推理链接高中数学知识

代数推理题在中考中历来备受重视．近年来中考的命题老师独具匠心地设计了一些格调清新、设问新颖的代数推理题，这类试题能较好地考查我们的合情推理能力．

例6(2007年兰州市)阅读材料：为解方程(髫2—1)2—5(戈z一1)+ 4=0，我们可以将戈z一1看作一个整体，然后设算2一l=，，……①，那么原方程可化为严一5y+4=o，解得yl=1，弛=4．当y=l时，菇2一l=1，．．．戈2=2，即菇=±、／丁；当y=4时，茗2—1=4'．．搿2=5，即菇=±、／了，故原方程的解为菇。=、／虿，石：=一、／虿，菇，=、／了，托=一、／了．

解答问题：(1)上述解题过程，在由原方程得到方程①的过程中，利用——法达到了解方程的目的，体现了转化的数学思想；

(2)请利用以上知识解方程矿一戈2—6=0．

分析：(1)换元法；

(2)设戈2=y，那么原方程可化为广一)，一6=O．

分解因式得(y一3)(，，+2)=0．解得门=3，弛=一2．

当’，=3时，菇2=3，最p菇=±、／3；

当'，=一2时，z2=一2，无解，舍去．

故原方程的解为戈l-、／了，戈：=一、／了．

评点：本题所涉及的方程虽然是高次方程，我们较为少见，然而其考查形式和方法并没有超出初中教材的范畴，只是更高层次地考查了逻辑思维能力，利用新知识解决新问题的能力，这也是数学学习必需具备的能力．圈

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……………………2008．6}气多