云南省昆明市2018届高三5月适应性检测数学文试卷附答案解析

云南省昆明市2018届高三5月适应性检测

数学（文科）试题

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

分析：求，将其分子、分母同乘以分母的共轭复数，可得，转化为两个复数相乘可得

，化简可得，即。

详解：

。

故选C。

点睛：求两个复数相除，可先转化为分式，分子、分母同乘以分母的共轭复数，转化为复数的乘法运算。

本题意在考查复数的运算及学生的运算能力。

2.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

分析：由集合中的元素可得元素为自然数，根据可得元素只能为0,1,2.

求即求两集合的公共元素，将0,1,2分别代入集合中的不等式，满足不等式的即是公共元素。

详解：。

将0,1,2分别代入集合中的不等式，可得

，此不等式成立，故有0；

，化简得。此不等式成立，故有1,

，化简得。此不等式成立，故有2.

故选A。

点睛：集合的运算，应先求集合中的元素，交集就是求集合的公共元素的集合。本题考查集合的运算，数集的符号表示。

3.程大位《算法统宗》里有诗云“九百九十六斤棉，赠分八子做盘缠．次第每人多十七，要将第八数来言．务要分明依次弟，孝和休惹外人传．”意为：996斤棉花，分别赠送给8个子女做旅费，从第一个开始，以后每人依次多17斤，直到第八个孩子为止．分配时一定要等级分明，使孝顺子女的美德外传，则第八个孩子分得斤数为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

分析：根据题意可得每个孩子所得棉花的斤数构成一个等差数列，其中公差为17，项数为8，前8项和为996，应先由前n项和公式求首项，再由等差数列通项公式求第8项。

详解：根据题意可得每个孩子所得棉花的斤数构成一个等差数列，其中。

由等差数列前n项和公式可得，。

解得。

由等差数列通项公式得。

故选D。

点睛：本题考查学生的传统文化、运算能力、转化能力。解决与等差数列有关的问题，可将条件转化为基本量，利用前n项和公式、通项公式求解。

4.执行如图所示的程序框图，则输出（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

分析：根据框图，先求得，然后执行循环体，求的值，判断条件，满足，的值赋给，再执行循环体，直到不满足条件时，输出的值。

详解：执行框图可得。

第一次执行循环体，；满足条件，则 .

第二次执行循环体，；满足条件,则;

第三次执行循环体，，不满足条件。

所以输出

点睛：程序框图有关的题，应一次次的执行循环体，根据条件决定是执行循环体，还是输出结果。本题考查学生的读框图的能力。

5.【云南省昆明市2018届5月适应性检测】一种电子计时器显示时间的方式如图所示，每一个数字都在固定的全等矩形“显示池”中显示，且每个数字都由若干个全等的深色区域“ ”组成．已知在一个显示数字8的显示池中随机取一点，点落在深色区域内的概率为．若在一个显示数字0的显示池中随机取一点，则点落在深色区域的概率为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

分析：此题属于几何概型。设一个“ ”的面积为1，根据在一个显示数字8的显示池中随机取一点，点落在深色区域内的概率为．可求出一个矩形的面积，再由深色区域的面积比矩形的面积可求得结果。

详解：设一个“ ”的面积为1，在一个显示数字8的显示池中，有7个“ ”，

故深色区域面积为7，因为点落在深色区域内的概率为，设矩形的面积为，

所以。在一个显示数字0的显示池中有6个“ ”，

故深色区域面积为6，

所以若在一个显示数字0的显示池中随机取一点，则点落在深色区域的概率为。故选C。

点睛：本题属于几何概率模型，几何概型问题包含面积比、长度比、体积比，本题意在考查学生的运

算能力和转化能力。

6.一个几何体挖去部分后的三视图如图所示，若其正视图和侧视图都是由三个边长为2的正三角形组成，

则该几何体的表面积为

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

分析：由俯视图可知该几何体为一圆台，再由正视图、侧视图可得该几何体为一圆台内部挖去一个圆锥，根据正视图和侧视图都是由三个边长为2的正三角形组成，可得该几何体的底面半径、母线长，再由圆台、圆锥的侧面积公式，圆的面积公式求解。

详解：由三视图可知该几何体是一个圆台，内部挖去一个圆锥。圆台的上底面半径为1，下底面半径为2，母线长为2，圆锥底面为圆台的上底面，顶点为圆台底面的圆心。

圆台侧面积为，下底面面积为，

圆锥的侧面积为。

所以该几何体的表面积为。故选B。

点睛：（1）还原几何体的基本要素是“长对齐，高平直，宽相等”.

（2）对于简单几何体的组合体的三视图，首先要确定正视、侧视、俯视的方向，其次要注意组合体由哪些几何体组成，弄清它们的组成方式，特别应注意它们的交线的位置．

根据几何体的三视图确定直观图的方法：

三视图为三个三角形，对应三棱锥；

三视图为两个三角形，一个四边形，对应四棱锥；

三视图为两个三角形，一个带圆心的圆，对应圆锥；

三视图为一个三角形，两个四边形，对应三棱锥；

三视图为两个四边形，一个圆，对应圆柱。

7.若实数满足，则的取值范围是（）