9.3.2用多种的正多边形
(华师版)妙解教材七年级数学下册9.3.2用多种正多边形拼地板作业
9.3 用正多边形拼地板第2课时用多种正多边形拼地板学习目标：1.探索用多种正多边形铺满平面的条件，体会其中的道理。
2.能选用多种不同的正多边形拼地板。
学习重点、难点1．重点：通过用两种以上正多边形拼地板，提高观察、分析、概括、抽象等能力。
2．难点：寻找用哪几种正多边形能铺满地板。
学习过程一、学前准备1．在正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形中，有哪几种可以用它们铺满地板?2．用正多边形瓷砖能不留空隙，不重叠地铺满地板的关键是什么?二、探究活动独立思考，解决问题（1）、用两种正多边形拼地板昨天我们已经学习了用一种正多边形拼地板，关键是看哪种正多边形的内角的度数是360°的约数昨天已尝试了用正三角形和正六边形两种瓷砖拼地板，见教科书图9.3.3为什么能用正三角形，正因为正六边形的每个内角为，正三角形的内角为，这样用块正六边形和能不能用其他两种正多边形铺地板呢?大家看教科书图9.3.4，9.3.6，它是用哪几种正多边形铺成的呢?为什么能拼成既没有空隙也没有（2）、用三种正多边形拼地板大家看教科书图9.3.5，9.3.7，它是用哪几种正多边形铺成的呢?为什么能拼成既没有空隙也没有三、学习体会1、本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？2、你认为老师上课过程中还有哪些需要注意或改进的地方？3、预习时的疑难解决了吗？四、自我测验：1.参照课本第73页的图完成下列填空：（1）.图9.3.3围绕一点有个正边形和个正边形。
（2）.图9.3.4围绕一点有个正边形和个正边形。
（3）.图9.3.5围绕一点有个正边形、有个正边形和个正边形。
（4）.图9.3.6围绕一点有个正边形和个正边形。
2.一幅美丽的图案，在某个顶点处由三个相等的正多边形密铺而成，其中有两个正八边形，那么另3.下列正多边形中，与正三角形同时使用，能进行密铺的是（）A. 正十二边形B. 正十边形C. 正八边形D. 正五边形4.小樱希望在装修新房时铺上有正八边形的地砖，那么要密铺她的房间地面还应选择以下哪种形状A . 正三角形 B. 正方形 C. 正五边形 D. 正六边形5.现有边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形形状的地砖，如果选择其中A. 正三角形和正方形B. 正三角形和正六边形C. 正方形和正六边形D. 正方形和正八边形课堂小结：1、当围绕一点拼在一起的几个内角加在一起恰好组成一个周角时，就可以拼成一个平面图形.2、用两种正多边形拼地板正三角形正方形（正四边形）正三角形正六边形正方形（正四边形）正八边形正三角形正十二边形3、用三种正多边形拼地板正三角形正方形（正四边形）正六边形正方形（正四边形）正六边形正十二边形当堂训练1.用多种正多边形铺地板，围绕一点的几个正多边形的内角和必须为。
9.32用多种正多边形拼地板
用多种正多边形拼地板主备人：李长顺 协作人：二部数学教师 审核人：学习目标1、正多边形拼地板的原理。
2、用两种正多边形组合拼地板的正多边形组合。
3、用三种正多边形组合拼地板的正多边形组合。
重点、难点1．重点：通过用两种以上正多边形拼地板，提高学生观察、分析、概括、抽象等能力。
2．难点：寻找用哪几种正多边形能铺满地板。
教学过程一、复习提问1．在正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形中，有哪几种可以用它们铺满地板?2．用正多边形瓷砖能不留空隙，不重叠地铺满地板的关键是什么?二、自主学习上一节我们已经学习了用一种正多边形拼地板，关键是看哪种正多边形的内角的度数是360°的约数。
今天我们要探讨用两种拟上的正多边形拼地板。
预习P90课文，完成下列各题看右图，它是由正________形和两个正________形组合铺地面。
三个正________形内角为180度，两个正________形内角为180度，其和正好是360度。
所以正三角形和正四边形组合可以铺满地板。
看右图，它是由正________形和两个正________形组合铺地面。
两个正________形内角为240度，两个正________形内角为120度，其和正好是360度。
所以正三角形和正六边形组合可以铺满地板。
看右图，它是由正________形和两个正________形组合铺地面。
两个正________形内角为270度，一个正________形内角为90度，其和正好是360度。
所以正四边形和正八边形组合可以铺满地板。
两两组合铺地板就只有这三种即正三正四、正三正六，正三正八这三种， 想一想，为什么其它的有不能。
（围绕一点各内角相加不能等于360度。
）看右图，它是由正________形、正________形和两个正________形组合铺地面。
一个正________形内角为90度，一个正________形内角为120度，一个正________形内角为150度其和正好是360度。
9.3.2用正多边形铺设地面——用多种正多边形
观 察 思 考
正六边形与正三角形
正八边形与正方形
A
观察上图，围绕一点有多少个正六边形和正三角形？
比如A点， 2 个正六边形和___ 它有___ 2 个正三角形.
1200 正三角形 因为正六边形的一个内角为______, 600 的一个内角为______, 3600 而2×1200+2×600=_______,
2.用三种正多边形能铺满地面的有：
（1）正三角形、正方形和正六边形；
1×600+2×900+1×1200=3600
（2）正方形、正六边形和正十二边形.
1×900+1×1200+1×1500=3600
例1
一幅美丽的几何图案，在每个顶点处由四个边长 相等的正多边形镶嵌而成，其中三个分别是正三角形、 正方形和正六边形，那么第四个是（ B ） A.正三角形 B.正方形 C.正五边形 D.正六边形
例 题 解 析
分析
600 正三角形的每个内角为_________, 正方形的每个内角为________ ，正六边形 900 的每个内角为___________. 1200
而
600+900+1200=2700
所以，第四个正多边形的内角为
——————————————————————.
3600-2700=900
2.用三块正多边形木板铺地面，拼在一起 相交于同一点的各边完全吻合，其中两块 木板的边数都是8，则第三块木板的边数 应该是（ A ） A.4 B.5 C.6 D.8
课 堂 小 结
1.用多种正多边形铺满地面的 条件是什么？
2.用两种正多边形铺满地面的 的正多边形有哪些？
3.用三种正多边形铺满地面的 的正多边形有哪些？
华师大版初中数学七年级下册《9.3.2 用多种正多边形》同步练习卷(含答案解析
华师大新版七年级下学期《9.3.2 用多种正多边形》同步练习卷一．选择题（共14小题）1．某商场营业厅准备装修地面，现有正三角形，正方形，正五边形，正六边形这四种规格的花岗石板料（所有边长相等）若从其中选择一种板料铺设地面，则可以进行平面镶嵌的有（）A．1种B．2种C．3种D．4种2．某商店出售下列四种形状的地砖，若只选购其中一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有（）①正三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形．A．4种B．3种C．2种D．1种3．选用下列某一种形状的瓷砖密铺地面，不能做到无缝隙，不重叠要求的（）A．任意四边形B．正方形C．正六边形D．正十边形4．某广场准备用边长相等的正方形和正三角形两种地砖铺满地面，在每个顶点的周围，正方形和正三角形地砖的块数分别是（）A．1、2B．2、1C．2、2D．2、35．某中学新科技馆铺设地面，已有正三角形形状的地砖，现打算购买另一种边长相同、形状不同的正多边形地砖，与正三角形地砖作平面镶嵌，则该学校不应该购买的地砖是（）A．正方形B．正六边形C．正八边形D．正十二边形6．如图是某广场用地板铺设的部分图案，中央是一块正六边形的地板砖，周围是正三角形和正方形的地板砖，从里向外的第1层包括6个正方形和6个正三角形，第2层包括6个正方形和18个正三角形，依此递推，第9层中含有正三角形个数是（）A．54个B．102个C．90个D．114个7．用两种正多边形组合铺满地面，其中的一种是正八边形，则另一种是（）A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形8．下列正多边形中，与正八边形组合能够铺满地面的是（）A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形9．下列正多边形的地板瓷砖中，单独使用一种不能铺满地面的是（）A．正三角形B．正方形C．正六边形D．正八边形10．如图所示，一个正方形水池的四周恰好被4个正n边形地板砖铺满，则n 等于（）A．4B．6C．8D．1011．阳光中学阅览室在装修过程中，准备用边长相等的正方形和正三角形两种地砖铺满地面，在每个顶点周围正方形、正三角形地砖的块数可以是（）A．正方形2块，正三角形2块B．正方形2块，正三角形3块C．正方形1块，正三角形2块D．正方形2块，正三角形1块12．用一些不重叠的多边形把平面的一部分完全覆盖叫做平面镶嵌．则用一种多边形镶嵌时，下列多边形中不能进行平面镶嵌的是（）A．三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形13．如图①是一块瓷砖的图案，用这种瓷砖来铺设地面，如果铺成一个2×2的正方形图案（如图②），其中完整的圆共有5个，如果铺成一个3×3的正方形图案（如图③），其中完整的圆共有13个，如果铺成一个4×4的正方形图案（如图④），其中完整的圆共有25个，若这样铺成一个6×6的正方形图案，则其中完整的圆共有（）个．A．59B．61C．63D．6514．定义：用形状、大小完全相同的一种或几种平面图进行拼接，彼此之间不留空隙，不重叠地铺成一片，称为平面图形的镶嵌，如图是只选用大小相同的正方形在某顶点O周围拼接成的镶嵌图案．判断：若只选用一种大小相同的正多边形，在下列四个选项中，能进行平面镶嵌的是（）A．正五角形B．正六边形C．正八边形D．正十边形二．填空题（共8小题）15．某装饰图案非常漂亮，是由正三角形、正六边形和正边形镶嵌（密铺）而成．16．用边长相等的正三角形和正六边形铺满地面，一个结点周围有m块正三角形，n块正六边形，则m+n=17．在正三角形、正方形、正六边形、正八边形中，用相同的正多边形不能铺满地面的是．18．一幅图案在某个顶点处由三个边长相等的正多边形镶嵌而成．其中的两个分别是正六边形和正十二边形，则第三个正多边形的边数是．19．能够与正八边形平铺底面的正多边形是．（请从正六边形、正方形、正三角形、正十边形中选择一种正多边形）．20．把边长为a的正三角形和正方形组合镶嵌，若用2个正方形，则还需个正三角形才可以镶嵌．21．某城市进行旧城区人行道的路面翻新，准备对地面密铺彩色地砖，有人提出了4种地砖的形状供设计选用：①正三角形，②正四边形，③正五边形，④正六边形．其中不能进行密铺的地砖的形状是．22．用一种正五边形或正八边形的瓷砖铺满地面（填“能”或“不能”）．三．解答题（共24小题）23．如图所示，有一边长为米的正方形大厅，它是由黑白完全相同的正方形方砖密铺而成．（1）图中黑白方砖共有块；（2）求一块方砖的边长．24．数学问题：用边长相等的正三角形、正方形和正六边形能否进行平面图形的镶嵌？问题探究：为了解决上述数学问题，我们采用分类讨论的思想方法去进行探究．探究一：从正三角形、正方形和正六边形中任选一种图形，能否进行平面图形的镶嵌？第一类：选正三角形．因为正三角形的每一个内角是60°，所以在镶嵌平面时，围绕某一点有6个正三角形的内角可以拼成一个周角，所以用正三角形可以进行平面图形的镶嵌．第二类：选正方形．因为正方形的每一个内角是90°，所以在镶嵌平面时，围绕某一点有4个正方形的内角可以拼成一个周角，所以用正方形也可以进行平面图形的镶嵌．第三类：选正六边形．（仿照上述方法，写出探究过程及结论）探究二：从正三角形、正方形和正六边形中任选两种图形，能否进行平面图形的镶嵌？第四类：选正三角形和正方形在镶嵌平面时，设围绕某一点有x个正三角形和y个正方形的内角可以拼成个周角．根据题意，可得方程60x+90y=360整理，得2x+3y=12．我们可以找到唯一组适合方程的正整数解为镶嵌平面时，在一个顶点周围围绕着3个正三角形和2个正方形的内角可以拼成一个周角，所以用正三角形和正方形可以进行平面镶嵌第五类：选正三角形和正六边形．（仿照上述方法，写出探究过程及结论）第六类：选正方形和正六边形，（不写探究过程，只写出结论）探究三：用正三角形、正方形和正六边形三种图形是否可以镶嵌平面？第七类：选正三角形、正方形和正六边形三种图形．（不写探究过程，只写结论），25．某学校艺术馆的地板由三种正多边形的小木板铺成，设这三种多边形的边数分别为x、y、z，求+的值．26．阅读下面内容并回答问题：（1）有若干边长相等、边数分别为x，y，z的三种不同的正多边形，若这三种正多边形能镶嵌整个平面，试猜想x，y，z之间的关系，你能对你的这个猜想给出证明吗？解：边数为x的正多边形的一个内角为度．边数为y的正多边形的一个内角为度．边数为z的正多边形的一个内角为度，因为能进行平面镶嵌，即各取三种正多边形的一个内角能拼成360o角，所以有+ + =360，在等式两边同时除以180o，得．因为，所以（1﹣）+ + =2所以在等式两边同时除以（﹣2），得（2）根据上面得到的结论，从正三角形、正方形中选一种，再在其他正多边形中选两种，请尝试找出一个三种不同的正多边形镶嵌的方案．（直接写出方案即可）27．我们知道，可以单独用正三角形、正方形或正六边形镶嵌平面．如果我们要同时用两种不同的正多边形镶嵌平面，可能设计出几种不同的组合方案？问题解决：猜想1：是否可以同时用正方形、正八边形两种正多边形组合进行平面镶嵌？验证1：在镶嵌平面时，设围绕某一点有x个正方形和y个正八边形的内角可以拼成一个周角．根据题意，可得方程：90x+y=360，整理得：2x+3y=8，我们可以找到方程的正整数解为．结论1：镶嵌平面时，在一个顶点周围围绕着1个正方形和2个正八边形的内角可以拼成一个周角，所以同时用正方形和正八边形两种正多边形组合可以进行平面镶嵌．猜想2：是否可以同时用正三角形和正六边形两种正多边形组合进行平面镶嵌？若能，请按照上述方法进行验证，并写出所有可能的方案；若不能，请说明理由．28．如图所示，有一边长为8米的正方形大厅，它是由黑白完全相同的方砖密铺而成．求一块方砖的边长．29．某校研究性学习小组研究平面密铺的问题，其中在探究用两种边长相等的正多边形做平面密铺的情形时用了以下方法：用2个正三角形和2个正六边形或4个正三角形和1个正六边形可以拼成一个无缝隙、不重叠的平面图形，如图（1）、（2）（3）．请你仿照此方法解决下面问题：（1）研究用边长相等的x个正三角形和y个正方形进行平面密铺的情形，求出x和y的值（2）按图（4）中给出两个边长相等的正方形和正三角形画出一个密铺后图形的示意图．（画正三角形时必须用尺规作图）30．（1）一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，则它是几边形？（2）某学校想用地砖铺地，学校已准备了一批完全相同的正n边形[n为（1）中的所求值]，如果单独用这种地砖能密铺吗？（3）如果不能，请你自己只选用一种同（2）边长相同的正方形地砖搭配能密铺吗？如果能，请你画出一片密铺的示意图．31．我们常用各种多边形地砖铺砌成美丽的图案，也就是说，使用给定的某些多边形，能够拼成一个平面图形，既不留一丝空白，又不互相重叠，这在几何里叫做平面密铺（镶嵌）．我们知道，当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角的和为360°时，就能够拼成一个平面图形．某校研究性学习小组研究平面密铺的问题，其中在探究用两种边长相等的正多边形做平面密铺的情形时用了以下方法：如果用x个正三角形、y个正六边形进行平面密铺，可得60°•x+120°•y=360°，化简得x+2y=6．因为x、y都是正整数，所以只有当x=2，y=2或x=4，y=1时上式才成立，即2个正三角形和2个正六边形或4个正三角形和1个正六边形可以拼成一个无缝隙、不重叠的平面图形，如图（1）、（2）、（3）．（1）请你仿照上面的方法研究用边长相等的x个正三角形和y个正方形进行平面密铺的情形，并按图（4）中给出的正方形和正三角形的大小大致画出密铺后图形的示意图（只要画出一种图形即可）；（2）如果用形状、大小相同的如图（5）方格纸中的三角形，能进行平面密铺吗？若能，请在方格纸中画出密铺的设计图．32．我们常见到如图那样图案的地面，它们分别是全用正方形或全用正六边形形状的材料辅成的，这样形状的材料能铺成平整、无空隙的地面．现在，问：（1）像上面那样铺地面，能否全用正五边形的材料，为什么？（2）你能不能另外想出一个用一种多边形（不一定是正多边形）的材料铺地的方案？把你想到的方案画成草图．（3）请你再画出一个用两种不同的正多边形材料铺地的草图．33．小明家准备在客厅铺设地板砖．客厅地面是一个矩形，长6.3米，宽4.8米．装修工人提出两个建议，一是铺设80cm×80cm的地板砖，每块40元；二是铺设60cm×60cm的地板砖，每块25元．小明希望材料费少，又铺得整齐（即只用同一种规格的地板砖），你能帮他出个好主意吗（实际生活中地板砖只售整块）？34．用边长相等的正方形和正三角形镶嵌平面．（1）则一个顶点处需要几个正方形、几个正三角形？（两种图形都要用上）（2）请画出你的镶嵌图．35．如图，是一个长方形地面，现有正三角形、正方形和正六边形三种瓷砖若干，要求：（1）三种瓷砖都必须用到；（2）铺成长方形或近似长方形，请你设计一种方案．36．如图所示的地面全是用正三角形的材料铺设而成的．（1）用这种形状的材料为什么能铺成平整、无隙的地面？（2）像上面那样铺地砖，能否全用正十边形的材料？为什么？（3）你能不能另外想出一种用多边形（不一定是正多边形）的材料铺地面的方案？把你想到的方案画成草图．37．8年级①班教室的面积为80m2，房间地面恰巧由500块相同的正方形地砖铺成，每块地砖的边长是多少？38．一个凸11边形由若干个边长为1的正方形或正三角形无重叠、无间隙地拼成，求此凸11边形各个内角的大小，并画出这样的凸11边形的草图．39．在日常生活中，观察各种建筑物的地板，就能发现地板常用各种正多边形地砖铺砌成美丽的图案．也就是说，使用给定的某些正多边形，能够拼成一个平面图形，既不留下一丝空白，又不互相重叠（在几何里叫做平面镶嵌）．这显然与正多边形的内角大小有关．当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个周角（360°）时，就拼成了一个平面图形．（1）请根据下列图形，填写表中空格：（2）如果只限于用一种正多边形镶嵌，哪几种正多边形能镶嵌成一个平面图形？40．问题再现：现实生活中，镶嵌图案在地面、墙面乃至于服装面料设计中随处可见．在八年级课题学习“平面图形的镶嵌”中，对于单种多边形的镶嵌，主要研究了三角形、四边形、正六边形的镶嵌问题、今天我们把正多边形的镶嵌作为研究问题的切入点，提出其中几个问题，共同来探究．我们知道，可以单独用正三角形、正方形或正六边形镶嵌平面．如图中，用正方形镶嵌平面，可以发现在一个顶点O周围围绕着4个正方形的内角．试想：如果用正六边形来镶嵌平面，在一个顶点周围应该围绕着个正六边形的内角．问题提出：如果我们要同时用两种不同的正多边形镶嵌平面，可能设计出几种不同的组合方案？问题解决：猜想1：是否可以同时用正方形、正八边形两种正多边形组合进行平面镶嵌？分析：我们可以将此问题转化为数学问题来解决、从平面图形的镶嵌中可以发现，解决问题的关键在于分析能同时用于完整镶嵌平面的两种正多边形的内角特点．具体地说，就是在镶嵌平面时，一个顶点周围围绕的各个正多边形的内角恰好拼成一个周角．验证1：在镶嵌平面时，设围绕某一点有x个正方形和y个正八边形的内角可以拼成一个周角．根据题意，可得方程：90x+，整理得：2x+3y=8，我们可以找到惟一一组适合方程的正整数解为．结论1：镶嵌平面时，在一个顶点周围围绕着1个正方形和2个正八边形的内角可以拼成一个周角，所以同时用正方形和正八边形两种正多边形组合可以进行平面镶嵌．猜想2：是否可以同时用正三角形和正六边形两种正多边形组合进行平面镶嵌？若能，请按照上述方法进行验证，并写出所有可能的方案；若不能，请说明理由．验证2：_______；结论2：_______．上面，我们探究了同时用两种不同的正多边形组合镶嵌平面的部分情况，仅仅得到了一部分组合方案，相信同学们用同样的方法，一定会找到其它可能的组合方案．问题拓广：请你仿照上面的研究方式，探索出一个同时用三种不同的正多边形组合进行平面镶嵌的方案，并写出验证过程．猜想3：_______；验证3：_______；结论3：_______．41．某体育馆用大小相同的长方形木板镶嵌地面，第1次铺2块如图①；第2次把第1次铺的完全围起来，如图②，此时共使用木板12块；第3次把第2次铺的完全围起来，如图③：（1）依此方法，第4次铺完后，共使用的木板数为．（2）依此方法，第10次铺完后，共使用的木板数为．（3）依此方法，第n次铺完后，共使用的木板数为．42．某单位的地板由三种边长相等的正多边形铺成，三种多边形是按1：1：1来排列，设这三种正多边形的边数分别为x，y，z，求的值．43．在日常生活中，观察各种建筑物的地板，就能发现地板常用各种正多边形地砖铺砌成美丽的图案．也就是说，使用给定的某些正多边形，能够拼成一个平面图形，既不留下一丝空白，又不互相重叠（在几何里叫做平面镶嵌）．这显然与正多边形的内角大小有关．当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个周角（360°）时，就拼成了一个平面图形．（1）请根据下列图形，填写表中空格：（2）如果限于用一种正多边形镶嵌，哪几种正多边形能镶嵌成一个平面图形？（3）从正三角形、正四边形、正六边形中选一种，再在其他正多边形中选一种，请画出用这两种不同的正多边形镶嵌成的一个平面图形（草图）；并探索这两种正多边形共能镶嵌成几种不同的平面图形？说明你的理由．44．在日常生活中，观察各种建筑物的地板，就能发现地板常用各种正多边形地砖铺砌成美丽的图案．也就是说，使用给定的某些正多边形，能够拼成一个平面图形，既不留下一丝空白，又不互相重叠（在几何里叫做平面镶嵌）．这显然与正多边形的内角大小有关．当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个周角（360°）时，就拼成了一个平面图形．（1）请根据下列图形，填写表中空格：（2）如图，如果限于用一种正多边形镶嵌，哪几种正多边形能镶嵌成一个平面图形；（3）正三角形、正四边形、正六边形中选一种，再在其他正多边形中选一种，请画出用这两种不同的正多边形镶嵌成的一个平面图形（草图）；并探索这两种正多边形共能镶嵌成几种不同的平面图形？说明你的理由．45．王老师正准备装修新买房屋的地面，到一家装修公司去看地砖，公司现有一批边长相等的正多边形瓷砖（如下图）供用户选择．（1）若王老师考虑只用其中一种正多边形铺满地面，则供他选择的正多边形有哪些？（2）若王老师考虑想从其中任取两种来组合，能铺满地面的正多边形组合有哪些？（3）若王老师考虑从其中任取三种来组合，能铺满地面的正多边形组合有哪些？（4）你能说出其中所蕴含的数学道理吗？46．试说明：用15块大小是4×1的矩形地砖和一块大小是2×2的正方形地砖能不能恰好铺盖一块大小是8×8的正方形地面．华师大新版七年级下学期《9.3.2 用多种正多边形》同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共14小题）1．某商场营业厅准备装修地面，现有正三角形，正方形，正五边形，正六边形这四种规格的花岗石板料（所有边长相等）若从其中选择一种板料铺设地面，则可以进行平面镶嵌的有（）A．1种B．2种C．3种D．4种【分析】分别求出各个正多边形的每个内角的度数，结合镶嵌的条件即可作出判断，一种正多边形的镶嵌应符合一个内角度数能整除360°．【解答】解：正三角形的每个内角是60°，能整除360°，能密铺；正方形的每个内角是90°，4个能密铺；正五边形每个内角是180°﹣360°÷5=108°，不能整除360°，不能密铺；正六边形的每个内角是120°，能整除360°，能密铺．故选：C．【点评】此题主要考查了平面镶嵌，根据镶嵌的条件，判断一种正多边形能否镶嵌，要看周角360°能否被一个内角度数整除：若能整除，则能进行平面镶嵌；若不能整除，则不能进行平面镶嵌．2．某商店出售下列四种形状的地砖，若只选购其中一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有（）①正三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形．A．4种B．3种C．2种D．1种【分析】由镶嵌的条件知，判断一种图形是否能够镶嵌，只要看一看正多边形的内角度数是否能整除360°，能整除的可以平面镶嵌，反之则不能．【解答】解：①正三角形的每个内角是60°，能整除360°，6个能组成镶嵌②正方形的每个内角是90°，4个能组成镶嵌；③正五边形每个内角是180°﹣360°÷5=108°，不能整除360°，不能镶嵌；④正六边形的每个内角是120°，能整除360°，3个能组成镶嵌；故若只选购其中某一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有3种．故选：B．【点评】此题主要考查了平面镶嵌，用一种正多边形的镶嵌应符合一个内角度数能整除360°．任意多边形能进行镶嵌，说明它的内角和应能整除360°．3．选用下列某一种形状的瓷砖密铺地面，不能做到无缝隙，不重叠要求的（）A．任意四边形B．正方形C．正六边形D．正十边形【分析】根据密铺的条件能整除360度的能密铺地面，分别对每一项进行分析即可．【解答】解：A、任意四边形的内角和为360°，在同一顶点处放4个，能密铺；B、正方形的每个内角是90°，能整除360°，能密铺；C、正六边形每个内角是120°，能整除360°，能密铺；D、正十边形每个内角是144°，不能整除360°，不能密铺；故选：D．【点评】本题考查了平面镶嵌（密铺），用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案．4．某广场准备用边长相等的正方形和正三角形两种地砖铺满地面，在每个顶点的周围，正方形和正三角形地砖的块数分别是（）A．1、2B．2、1C．2、2D．2、3【分析】由镶嵌的条件知，在一个顶点处各个内角和为360°．【解答】解：正三角形的每个内角是60°，正方形的每个内角是90°，∵3×60°+2×90°=360°，∴需要正方形2块，正三角形3块．故选：D．【点评】本题考查平面镶嵌，几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．5．某中学新科技馆铺设地面，已有正三角形形状的地砖，现打算购买另一种边长相同、形状不同的正多边形地砖，与正三角形地砖作平面镶嵌，则该学校不应该购买的地砖是（）A．正方形B．正六边形C．正八边形D．正十二边形【分析】根据密铺的条件得，两多边形内角和必须凑出360°，进而判断即可．【解答】解：A、正方形的每个内角是90°，90°×2+60°×3=360°，∴能密铺；B、正六边形每个内角是120°，120°+60°×4=360°，∴能密铺；C、正八边形每个内角是180°﹣360°÷8=135°，135°与60°无论怎样也不能组成360°的角，∴不能密铺；D、正十二边形每个内角是150°，150°×2+60°=360°，∴能密铺．故选：C．【点评】本题考查了平面镶嵌（密铺），几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．6．如图是某广场用地板铺设的部分图案，中央是一块正六边形的地板砖，周围是正三角形和正方形的地板砖，从里向外的第1层包括6个正方形和6个正三角形，第2层包括6个正方形和18个正三角形，依此递推，第9层中含有正三角形个数是（）A．54个B．102个C．90个D．114个【分析】观察三角形的规律，发现：三角形依次是6+12×（1﹣1），6+12×（2﹣1），…，6+12×（n﹣1）块，据此可得．【解答】解：第1层包括6个正三角形，第2层包括18个正三角形，…，每一层比上一层多12个，所以第9层中含有正三角形的个数是6+12×8=102（个）．故选：B．【点评】本题考查了平面镶嵌（密铺）问题，此题要注意能够分别找到三角形和正方形的个数的规律．7．用两种正多边形组合铺满地面，其中的一种是正八边形，则另一种是（）A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形【分析】正多边形的组合能否铺满地面，关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为360°．若能，则说明能铺满；反之，则说明不能铺满．【解答】解：正八边形的一个内角=180°﹣=135°，360°﹣2×135°=90°，∵正方形的每个内角是90°，∴另一种是正方形．故选：B．【点评】考查了平面镶嵌（密铺），几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．8．下列正多边形中，与正八边形组合能够铺满地面的是（）A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形【分析】先求出每个多边形的内角的度数，再逐个判断即可．【解答】解：∵正八边形的每个内角的度数是=135°，正三角形的每个内角的度数是60°，正方形的每个内角的度数是90°，正，五边形的每个内角的度数是=108°，正六边形的每个内角的度数是=120°，∴与正八边形组合能够铺满地面的是正方形（两个正八边形和一个正方形，故选：B．【点评】本题考查了正多边形的内角和外角，平面镶嵌等知识点，能理解平面镶嵌的定义是解此题的关键．9．下列正多边形的地板瓷砖中，单独使用一种不能铺满地面的是（）A．正三角形B．正方形C．正六边形D．正八边形【分析】平面图形镶嵌的条件：判断一种图形是否能够镶嵌，只要看一看拼在同一顶点处的几个角能否构成周角．若能构成360°，则说明能够进行平面镶嵌；反之则不能．【解答】解：A、正三角形的每个内角是60°，6个能密铺；B、正方形的每个内角是90°，4个能密铺；C、正六边形的每个内角是120°，能整除360°，3个能密铺；D、正八边形的每个内角为180°﹣360°÷8=135°，不能整除360°，不能密铺．。
七年级数学下册9.3用多种正多边形拼地板ppt课件
围绕一点能拼 成360º，但能 扩展到整个平 面，即铺满地
面吗？
144 108 108 360
尽管能围绕一点 拼成360º，但不 能扩展到整个平
面。
正十二边形、正方形、正六边形
150 120 90 360
正十二边形、正方形、正三角形150 90 60Fra bibliotek 60 360
两种正多边形拼地板：
关键：围绕 一点拼在一起的两种正多边形的 内角之和为360º。
模型： 正多边形1个数×正多边形1内角度数 + 正多边形2个数×正多边形2内角度数=360 º
观察下面这些瓷砖的图案，分别说出它们是由哪些 图形构成，以及它们能铺满地面的理由？。
小结
• 如果几个多边形的内角加在一起恰好 能组成一个周角的话，它们就能够拼 成一个平面图形。
注：有时几种正多边形的组合能围绕一点拼成 周角，但不能扩展到整个平面，即不能铺 满平面。如：正五边形与正十边形的组合。
作业
正方形、正三角形
90 90 60 60 60 360
正六边形、正三角形
120 120 60 60 360
正六边形、正方形、正三角形
120 90 90 60 360
正十二边形、正三角形
150 150 60 360
正八边形、正方形
135 135 90 360
正五边形、正十边形
复习：
1、在正三角形、正方形、正五边形、正六边 形、正八边形中取一种，可以铺满地板的 有哪些？
正三角形、正方形、正六边形
2、用同种正多边形瓷砖能不留空隙，不重叠 地铺满地板的关键是什么？
围绕一点拼在一起的正多边形的内角之和为360º
模型： 正多边形个数×正多边形内角度数=360º
9.3.2用正多边形铺设地面
9.3.2用正多边形铺设地面教材分析：本节课位于华东师大版七年级数学下册第九章第三节课第二课时.本节课是本章的最后一节，在学习多边形的内外角和及用相同正多边形铺满地面的基础上进一步学习用多种正多边形铺设地面.通过本节学习，让学生明白用几种正多边形铺设地面的条件，通过动手、猜想、验证进一步感知学习多边形的重要性，了解数学是为生活服务的，提高学习数学的兴趣.学情分析：七年级的学生思维活跃，敢于猜想，但容易粗枝大叶，动手能力差，分析能力弱，需要贯彻步步有依据的理念；所以要引导学生依据条件在合作交流的同时验证自己的猜想，这个年阶段的学生非常需要别人的肯定，所以要鼓励学生大胆尝试，学好本节知识会使学生进一步认识图形在日常生活中的应用，会设计简单美丽的图案，从而提高学习数学的兴趣.教学目标：1.几种正多边形铺设地面的条件，并能设计方案.2.动手拼、思考、猜想、验证用多种正多边形铺满地面的条件.3.进一步提高观察、分析、概括、抽象等能力，同时进一步认识图形在日常生活中的应用，能欣赏现实世界中的美丽图案.教学重点：通过用两种以上正多边形拼地板，提高学生观察、分析、概括、抽象等能力. 教学难点：设计集中正多边形铺地面的方案.教学过程：一、提纲导学：1.激趣引入用同种正多边形瓷砖能不留空隙不重叠地铺满地板的条件和理由是什么？2.出示导纲：首先，我们一起来看今天的学习目标；拿出导纲，浏览提纲导学内容:（1）哪些正多边形两两组合可以铺满地板？（2）用正多边形铺满地面的关键是什么？（3）围绕一个顶点需要几个正三角形和正四边形才能铺满地面？（4）判断正五边形与正十边形是否能扩展到整个平面。
3.自学设疑：结合提纲导学中的几个问题，自学课本第90—91页内容，并把自己疑问的地方列出来，鼓励学生大胆的提出自己的疑问.二.合作互动：1.小组交流学生进行充分自学后，结合自学结果，带着自己的疑问在小组进行交流. 2.展示评价小组交流快结束时，师出示展示评价分工表：展示要求：1.展示要板书工整、迅速规范、口述流利.2.非展示同学结合展示点评，迅速记录，认真纠错，及时提问和补充.评价要求：1.语言言简意赅，思路清晰，重点点评优缺点及总结方法规律.2.非点评同学认真听讲，有疑问或见解及时提出来,设计变式训练.学生展示时，师适当补充点拨。
9.3.2用多种正多边形拼地板
y=2
一、用两种正多边形铺地板
1.正三角形和正方形
3 2
2.正三角形和正六边形 设正三角形有x个，正六边形有y个，则
60x+120y=360 x+2y=6 ∵x、y均为正整数
∴ x=2 或 y=2 x=4
y=1
2.正三角形和正六边形
2 2
2.正三角形和正六边形
4 1
3.正三角形和正十二边形
9.3.2用多种正多边形拼地板
复习 1.同一种多边形能铺满地面的前提是什么？
在同一个顶点处，若干个多边形的内角 能围成360°. 2.能铺满地面的同一种多边形必须具备以 下特征： (1)如果是正多边形，其内角度数必须能整除 360°，有3种。 (2)如果是任意多边形，在同一个顶点处， 若干个多边形的内角能围成360°.
1 2
二、用三种正多边形铺地板
1.正三角形、正方形和正六边形
1.正三角形、正方形和正六边形
1 2 1
2.正方形、正六边形和正十二边形
2.正方形、正六边形和正十二边形
1 1 1
3.正三角形、正方形和正十二边形 150°+90°+60°+60°=360°
60° 60°
150° 90°
3.正三角形、正方形和正十二边形
2 1 1
思考：还有其他图形组合，可以在同一 顶点处围成360°吗？
正五边形与正十边形
108° 144° 108°
正五边形与正十边形能铺满地面吗？
正五边形与正十边形不能铺满地面
总结 能用多边形铺满地面的前提是： 在同一个顶点处，几个内角的和等于360° 注：有时几种正多边形的组合能围绕一 点拼成周角，但不能扩展到整个平面， 即不能铺满平面。如：正五边形与正十 边形的组合。
数学华东师大版七年级下册9[1].3用正多边形拼地板-9.3.2用多种正多边形拼地板
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用正多边形拼地板学习目标1、理解用相同的正多边形和两种以上的正多边拼拼成一个不留空隙、又不重叠的平面图形的关键，体会某些平面图形的性质及其位置关系，认识图形在日常生活中的应用。
2、提高观察、分析、概括、抽象等能力，认识图形在日常生活中的应用，能欣赏现实世界中的美丽图案。
3、学习中培养良好的情感、态度、以及主动参与、合作、交流的意识，二、自主学习：1、课前预习教材内容，勾画出重点内容，找出疑惑之处。
2、请同学们课前各小组准备好的6张正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形。
三、新课导学1、互动探究探究任务一：用相同的正多边形拼地板先用正三角形拼图，你能拼出既不留空隙，又不重叠的平面图形?再依次用正方形、正五边形、正六边形，正八边形试一试，哪些可以，哪些不可以，你从中发现了什么?结论：能拼成既不留空隙，又不重叠的平面图形的关键是围绕一点拼在一起的几个多边形的内角相加恰好等于°。
根据图形填表当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个角时，就拼成一个平面图形．探究任务二：用两种拟上的正多边形拼地板问题探究：（1）能不能用正十二边形和正三角形铺满地板？为什么？（2）能不能用正十二边形、正六边形、正方形？为什么？（3）能不能正八边形和正方形拼成的，正八边形的内角？为什么？（4）能不能正六边形、正方形、正三角形？为什么？2、探究升华例1、为什么用正五边形瓷砖不能铺满地面呢?正八边形也不行?总结：当(360°÷n )为正整数时，用这样的正n边形就可以铺满地面。
例2、你能用正三角形和正六边形两个结合在一起铺满地面吗?四、当堂检测1、用 个正三角形瓷砖就可以铺满地面， 用 个正方形瓷砖就可以铺满地面，用 个正六边形瓷砖就可以铺满地面。
2、某人到瓷砖商店去购买一种．．正多边形形状的瓷砖，铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不．可以是（ ）A 、正三角形B 、正四边形C 、正六边形D 、正八边形3、你能用正三角形、正方形、正十二边形拼成不留空隙，不重叠的平面图形吗?4、一种四边形瓷砖的4条边的长度分别为4㎝，6㎝，8㎝，10㎝，如图，请你用12块这样的瓷砖铺一块地面，使它们排3行，每行4块，并使相邻的瓷砖边与边之间既无空隙，又不重叠，请画出图来。
七年级数学下册第9章多边形9.3用正多边形铺设地面2用多种正多边形拼地板导学案无答案新版华东师大版word格
四、【巩固训练】
你能用正 三角形、正方形、正十二边形拼成一 个不留空隙，不重叠的平面图形吗?
五、【拓展延伸】
能铺满地面的正多边形组合有：
（1）
（2）
（3）
(4)
(5)
(6)
板书设计
教学反思
安全提示
（2）用正多边形铺满地板利用的数学原理是什么 ？
二、【设问导读】
认真阅读书本P90-P91的内容，并回答下面几个问题：
1、图9.3.3是由哪几种正多边形铺成的？为什么能 拼成既没有空隙也没有重叠的平面图形？
1、图9.3.4呢?图9.3.6呢?图9.3.7呢？
三、【自学检测】：
正五边形和正十变形能铺满地面吗？利用课前准备的多边形试 一试。
用多种正多边形拼地板
学习内容
用多种正多边形拼地板
学习目标
1.会用多种正多边形进行平面镶嵌
2.能说明几种正多边形铺满地面的理由
学习重点
通过用两种难点
通过用两种以上正多边形拼地板，提高观察、分析、概括、抽 象等能力
导学方案
复备栏
一、【温故互查】
（1）能单独拼满地板的正多边形有哪几种？
9.3.2用多种正多边形拼地板
例4.正六边形与正方形组合能围绕一点拼地板吗?若能,密铺 时，围绕一点铺的正六边形与正方形的个数分别是多少？
正六边形与正方形组合不能围绕一点拼地板
正十二边形、正三角形
150 150 60 360
正五边形、正十边形
围绕一点能拼 成360º ，但能 扩展到整个平 面，即铺满地 面吗？
144 108 108 360
尽管能围绕一点 拼成360º ，但不 能扩展到整个平 面。
αX+βy=360 º 有正整数解 是正多边形组合拼地板的必要条件，不是充 分条件。
如：正五边形与正十边形的组合。
第1种 α x个
.
第2种 y个 β
即： αX+βy=360 º 有正整数解
例1.正三角形和正六边形组合能围绕一 点拼地板吗?若能,围绕一点铺的正三 角形和正六边形的个数分别是多少？
解：120 X+60y=360
Y个 X个 60 º 120 º 2 X+y=6 y=6-2 X
当x=1时，y=4
当x=2时，y=2
9.3.2 正多边形组合围绕一点拼地板
60° 60° 60° 90°90°
90° 120° 60 90° 90°
为什么有的两种正多边形组合可以围绕一点拼地 板，而有的两种正多边形组合又不可以呢？
两种正多边形组合围绕一点拼地板的条条件
围绕 一点拼在一起的两种正多边形的内角之和为360º 第1种正多边形个数×第1种正多边形内角度数 + 第2种正多边形个数×第2种正多边形内角度数=360 º
Y个
3 y 4 x 2
当x=2时，y=1
3 X+2y=8
∴正八边形与正方形组合能围绕一点拼地板, 正八边形和正方形的个数分别是2,1.
华师大版数学七年级下册9 用正多边形铺设地面教案与反思
9．3 用正多边形铺设地面工欲善其事，必先利其器。
《论语·卫灵公》原创不容易，【关注】店铺，不迷路！9．3.1 用相同的正多边形教学目标一、基本目标1．通过用相同的正多边形拼地板的活动，巩固多边形的内角和与外角和公式．2．通过“拼地板”和有关计算，使学生从中发现能拼成一个不留空隙，又不重叠的平面图形的关键是围绕一点拼在一起的几个多边形的内角相加要等于360°.二、重难点目标【教学重点】正多边形进行密铺的原理．【教学难点】掌握用哪些正多边形可以进行密铺．教学过程环节1 自学提纲，生成问题【5min阅读】阅读教材P88～P89的内容，完成下面练习．【3min反馈】1．完成下表：0°0°08°20°8.5°形每个内角的大小2.当围绕一点拼在一起的几个内角加在一起恰好组成一个周角时，就能拼成一个平面图形，即可以铺满地面．3．用一种正多边形铺地面时，需要的条件是这种正多边形的每个内角都能被360o整除．4．小王到瓷砖店购买一种正多边形瓷砖铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是( D )A．正三角形B．正四边形C．正六边形D．正八边形环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学)【例1】如图所示，有一边长为8米的正方形大厅，它是由黑白完全相同的方砖密铺而成．求一块方砖的边长．【互动探索】(引发学生思考)正方形大厅中共用方砖多少块？正方形大厅的面积与方砖有什么关系？【解答】根据题意可知，共有32块方砖，所以每块方砖的面积为8×8÷32＝2(平方米)，故一块方砖的边长为2米．【互动总结】(学生总结，老师点评)正方形大厅的四个角处的白方砖正好组成一块白方砖，各边上的残缺白瓷砖正好组成6块完整的白瓷砖，那么共有32块瓷砖．求出每块瓷砖的面积，进而求得边长即可．【例2】如图所示，已知等边三角形ABC的边长为1，按图中所示的规律，用209个这样的三角形镶嵌而成的四边形的周长是( )A．2018 B．2019C．2020 D．2021【互动探索】(引发学生思考)观察图形可知，第一个三角形的周长是3，利用2个三角形成的第1个四边形的周长是3＋1＝4，利用3个三角形成的第2个四边形的周长是3＋2＝5，利用4个三角形成的第3个四边形的周长是3＋3＝6，…，利用n个三角形成的第n－1个四边形的周长就是3＋n－1＝n＋2，所以用2019个这样的三角形镶嵌而成的四边的周长是n＋2＝2019＋2＝2021.【答案】D【互动总结】(学生总结，老师点评)解答本题关键是得出利用n个三角形进行镶嵌而成的四边形的周长规律．活动2 巩固练习(学生独学)1．下列几种形状的瓷砖中，只用一种不能够铺满地面的是( B )A．正六边形B．正五边形C．正方形D．正三角形2．只用一种正六边形地砖密铺地板，则能围绕在正六边形的一个顶点处的正六边形地砖有( A)A．3块B．4块C．5块D．6块3．如果只用一种正多边形做平面密铺，而且在每一个正多边形的每一顶点周围都有6个正多边形，则该正多边形的每个内角度数为60°.4．在一个边长为10m的正六边形地面，用边长为50cm的正三角形瓷砖铺满，则需这样的瓷砖2400块．环节3 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)用一种正多边形铺地面时，需要的条件是这种正多形的每个内角都能被30o 整除．练习设计请完成本课时对应练习！9．3.2 用多种正多边形教学目标一、基本目标通过用两种以上的正多边形拼地板，提高学生观察、分析、概括、抽象等能力．二、重难点目标【教学重点】寻找用哪几种正多边形能铺满地面．【教学难点】用列举法根据铺满地面的条件，设计铺设地面的方案．教学过程环节1 自学提纲，生成问题【5min阅读】阅教材P90～P91的内容，完成下面练习．【3min反馈】1．下列图形中能单独进行镶嵌的是( B )A．正五边形B．正六边形C．正八边形D．正十二边形2．当围绕一点拼在一起的几个内角加在一起恰好组成一个周角时，就能拼成一个平面图形，即可以铺满地面．3．一幅美丽的图案，在某个顶点处由四个边长相等的正多边形镶嵌而成，其中的三个分别为正三角形，正方形，正六边形，那么另外一个是( B ) A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学)【例1】如图是某广场用地板铺设的部分图案，中央是一块正六边形的地板砖，周围是正三角形和正方形的地板砖，从里向外的第1层包括6个正方形和6个正三角形，第2层包括6个正方形和18个正三角形，依此递推，第9层中含有正三角形个数是( )A．54个B．102个C．90个D．114个【互动探索】(引发学生思考)观察图形可知，第1层包括6个正三角形，第2层包括18个正三角形，…，则每一层比上一层多12个，所以第9层中含有正三角形的个数是6＋12×8＝102(个)．【答案】B【互动总结】(学生总结，老师点评)本题考查了平面镶嵌(密铺)问题，此题要注意能够分别找到三角形和正方形的个数的规律．【例2】如图是小亮家里地面上铺设的正方形地板砖，上面的图案由一个小正方形和四个等腰梯形组成，小明发现地板上有正八边形图案，那么地板上的两个正八边形图案需要这样的地板砖至少( )A．6块B．8块C．10块D．12块【互动探索】(引发学生思考)由正多边形铺满地面的条件知，在一个顶点处各个内角和为360°.∵正方形的一个内角为90°，∴同一顶点处等腰梯形的一个内角为(360－90)÷2＝135°.又∵正八边形的内角为180°－360°÷8＝135°，∴小正方形的边长即为正八边形的边长，画图如下：则两个正八边形图案需要这样的地板砖至少8块．【答案】B【互动总结】(学生总结，老师点评)解题时画出图形分析，并利用正八边形的性质得出答案．活动2 巩固练习(学生独学)1．下列正多边形中，与正八边形组合能够铺满地面的是( B )A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形2．阳光中学阅览室在装修过程中，准备用边长相等的正方形和正三角形两种地砖铺满地面，在每个顶点周围正方形、正三角形地砖的块数可以是( B ) A．正方形2块，正三角形2块B．正方形2块，正三角形3块C．正方形1块，正三角形2块D．正方形2块，正三角形1块3．下列四组多边形中，能铺满地面的是①②③④.①正六边形与正三角形；②正十二边形与正三角形；③正八边形与正方形；④正三角形与正方形．4．用正多边形镶嵌，设在一个顶点周围有m个正方形，n个正八边形，则m ＝1，n＝2.环节3 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)几种边长相等的正多边形能密铺要满足围绕一点拼在一起的几种正多边形的内角和为360°.练习设计请完成本课时对应练习！【素材积累】阿达尔切夫说过：“生活如同一根燃烧的火柴，当你四处巡视以确定自己的位置时，它已经燃完了。
七年级数学下册 第9章 多边形 9.3 用正多边形铺设地面 2 用多种正多边形铺设地面课件1(新版)
正方形、正三角形
90 90 60 60 60 360
90°+90°+60°+60°+60°=360°
120°+60°+60°+60°+60°=360°
正六边形、正三角形
120 120 60 60 360
正十二边形、正三角形
①②③
____________．(填序号) 2．(1)用m个正方形和n个正八边形地砖可铺满地面，则m＝
___1____，n＝__2____； (2)取正三角形、正十边形和正n边形地砖各一个，可铺满地面，
则n＝_____1_5____．
3．用4个完全相同的正八边形进行拼接，使相邻的两个正八边形有一条公 共边，围成一圈后中间形成一个正方形，如图①.用n个完全相同的正六边形按 这种方式进行拼接，如图②.若围成一圈后中间也形成一个正多边形，则n的值 为__6__．
4．从边长相等的正三角形、正方形、正六边形、正八边形、正十二边形中 选出两种来铺设地砖，求出铺满地面所用的正多边形的个数，画出草图．(要 求写出三种铺设方法)
解：(答案不唯一)铺设方法如下：方法(1)：设用x个正三角形，y个正方形 可铺满地面，则60x＋90y＝360，即2x＋3y＝12.因为x，y为正整数，所以x＝ 3，y＝2，即用3个正三角形，2个正方形可铺满地面，如图①.
A．①③④ B．②③④ C．①②③ D．①②④
2．如图，一个正方形水池的四周恰好被4个正n边形地砖铺满，则n等
于C
(
)
A
4
B
．
6
C
．
8
D
．
10
3．用边长相等的正三角形与正方形两种地砖铺满地面，设在一个顶点周
9.3.2 用多种正多边形拼地板
社旗县新时代国际学校导学案班级姓名年级七学科数执笔审核使用日期月日课时及内容用多种正多边形铺设地面课型新授【学习目标】（1）在实验探究的学习活动中，使学生掌握两种以上的正多边形能够铺满地面。
（2）在探究的过程中，使学生理解正多边形能够铺满地面的道理。
（3）通过观察、实验、归纳、推断等学习活动，使学生体验数学活动充满着探索性和创造性，进而培养学生学习数学的兴趣，增强学好数学的自信心。
（4）使学生体会到数学与现实生活的密切联系，认识到数学的应用价值。
预习案自主学习课本90-91页内容完成下面问题1、在正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形中取一种，可以铺满地板的有哪些？2、用同种正多边形瓷砖能不留空隙，不重叠地铺满地板的关键是什么？叙述：为什么正五边形不能铺满地面？3、在日常生活中有没有用不同的正多边形铺满地面的例子？试举例说明？探究案我们已经研究了用同种正多边形是可以铺满地面的，那么用多种正多边形是否也能铺满地面呢？1、首先，研究两种正多边形的情况：从准备的材料中任取两种正多边形进行组合，探讨是否也能铺满地面。
提问：正五边形与正十边形围绕一点能拼成360º，但能扩展到整个平面，即铺满地面吗？理论验证：举例：正方形与正三角形组合。
设有x 个正方形，y个正三角形，则有90ºx + 60ºy = 360º (x、y是正整数) ，则x = 2 , y = 3学生分组实验探究，归纳总结。
1、哪些正多边形两两组合可以铺满地板？_________________________________2、铺满地板的关键是什么？_________________________________总结：正方形与正三角形；正六边形与正三角形；正十二边形与正三角形；正八边形与正方形3、学生讨论、实验，判断正五边形与正十边形是否能扩展到整个平面. 结论：_________________________________模型：正多边形1个数×正多边形1内角度数 + 正多边形2个数×正多边形2内角度数=360 º2、研究三种正多边形的情况：从准备的材料中任取三种正多边形进行组合，探讨有哪些组合能铺满地面。
〖2021年整理〗名校课堂《9.3.1-9.3.2 用相同的多种正多边形》中档配套精选卷
名校课堂《用多种正多边形》中档题1有几个大小、形状完全相同的多边形：①正六边形；②正三角形；③正方形；④正八边形；⑤正五边形，那么可以组合后进行平面镶嵌的是（）A①②④B①③⑤C①②③D③④⑤2利用边长相等的正三角形和正六边形的地砖镶嵌（密铺）地面时，在每个顶点周围有a块正三角形和b块正六边形的地砖（a≠0，b≠0），则ab的值为（）或4或5或63用边长相等的黑色正三角形与白色正六边形镶嵌图案，按图①②③所示的规律依次排下去，则第n个图案中，所包含的黑色正三角形和白色正六边形的个数总和是（）A242++n n1C232++n n44我们知道形状为正五边形的地砖不能铺满地面，但某公园的一段路面是用型号相同的特殊的五边形地砖铺成的，如图是拼铺图案的一部分，其中每个五边形有3个内角相等，那么这3个内角都等于________度5如图1、图2、图3，用一种大小相等的正多边形密铺成一个“环”，我们称之为环形密铺但图4、图5不是我们所说的环形密铺，请你再写出一种可以进行环形密铺的正多边形：__________可绕一点周围镶嵌（密铺），A的一个内角的度数是B的一个内角的度数的3 2（1）试分别确定A，B是什么正多边形？（2）画出这5个正多边形平面镶嵌（密铺）的图形（画一种即可）7（2021·南阳南召县期末）我们知道，可以单独用正三角形、正方形或正六边形铺满地面，如果我们要同时用两种不同的正多边形铺满地面，可以设计出几种不同的组合方案？问题解决：猜想1：是否可以同时用正方形、正八边形两种正多边形组合铺满地面？验证1并完成填空：在铺地面时，设围绕某一个点有个正方形和个正八边形的内角可以拼成一个周角根据题意，可得方程：____________，整理，得：___________，我们可以找到方程的正整数解为：__________结论1：在铺地面时，在一个顶点周围围绕着_____个正方形和____个正八边形的内角可以拼成一个周角，所以同时用正方形和正八边形两种正多边形组合可以铺满地面猜想2：是否可以同时用正三角形和正六边形两种正多边形组合铺满地面？若能，请按照上述方法进行验证，并写出所有可能的方案；若不能，请说明理由参考答案5答案：正十二边形（答案不唯一）6解析：（1）设B的内角度数为°，则A的内角度数为3 2 x︒∵2个正多边形A和3个正多边形B可绕一点周围镶嵌（密铺），∴3323602x x+⨯=，解得=60∴可确定A为正方形，B为正三角形（2）图略（答案不唯一）7解析：82180903608x y-⨯+=（）；23=8；12xy=⎧⎨=⎩；1；2猜想2：个正六边形的内角可以拼成一个周角根据题意，可得方程62180603606xу-⨯+=（），整理，得2=6所以22xy=⎧⎨=⎩，，或41xy=⎧⎨=⎩，.即2正三角形和2个正六边形，或4个正三角形和1个正六边形。
用多种正多边形铺地板2
正十二边形与正三角形的平面镶嵌
两种正多边形拼地板：
关键： 围绕 一点拼在一起的两种正多边形的
内角之和为360º ，且边长得相等。
模型： 正多边形1个数×正多边形1内角度数 + 正多边形2个数×正多边形2内角度数=360 º
正五边形、正十边形
围绕一点能拼 成360º ，但能 扩展到整个平 面，即铺满地 面吗？
用一种形状大小完全相同的三角形四边形也能进平面镶嵌常见的可以平面镶嵌的正多边形正三角形正方形正三角形正方角形形与正六边形正三角形与正方形正六边形正三角形与正六边形正三角形与正十二边形方正方形正六边形与正十二边形正四边形与正八边形课后作业请你为我们的教室设计一种瓷砖铺设图案并使它美观大方
9.3 .2用多种正 多边形铺设地面
注意：同一个组合会有不同的镶嵌效果
②
图案（Ⅱ）
60°
60°
每个顶点处正六边形1个，正三角形4个.
1、如果用正四边形与正八边形，如何镶嵌？
正 八 平边 面形 镶与 嵌正 方 形 的
135°+135°+90°=360 °
1、如果用正十二边形与正三角形 ，如何镶嵌？
150°+150° +60°=360°
发现一: 同一种正多边形进行平面镶嵌的图形只有三种: 正三角形、正方形、正六边形 发现二: 正多边形镶嵌的条件： （1）同一顶点的各角度数和为360度； （2）各个正多边形的边长要相等。
多种正多边形铺地板
9.3.2.用多种正多边形拼地板
一、定向诱导
（一）学习目标：
1.能说出用多种正多边形拼地板的原理
2.展示几种不同的拼地板组合图；
（二）温故知新
1、用相同的正多边形拼地板，能铺面地面的正多边形有哪些？为什么他们可以铺满地面，其他的正多边形不能铺满地面？
2、如果我们用多种正多边形拼地板，又该怎么来选择呢？这些不同的正多边形要符合什么条件才能铺满地面呢？
二、自学探究
（一）按要求完成下面题目
实验1请您动手探索以下问题，允许用两种正多边形组合起来镶嵌，由哪两种正多边形组合起来能镶嵌成一个平面？将探索的结果填在下表中。
由上表我们可以得出的结论是：
实验2请您动手探索以下问题，允许用三种正多边形组合起来镶嵌，由哪三种正多边形组合起来能镶嵌成一个平面？将探索的结果填在下表中。
由上表我们可以得出的结论是：
思考：为什么这些多边形组在一起可以铺满地面？
三、总结概括
用多种正多边形铺地板，需要符合什么条件才可以铺满地面？
四、巩固提升
1、选择题
（1）下列正多边形总，能铺满地面的是（）
A正方形 B 正五边形 C 正八边形 D 正六边形
（2）下列正多边形的组合中，能够铺满地面的是（）
A正八边形和正方形 B正五边形和正八边形 C 正六边形和正三角形
2、试画出用正三角形和正六边形铺满地面，但与图9.3.3不同的图形。
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华东师大版七年级数学（下）第九章多边形主备人：郑云淑
9.3.2 用多种正多边形
一、温故知新
1、正多边形的内角和？正多边形每个角的度数是什么？
2、在正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形中，有哪几种可以用它们铺满地板？
3、用正多边形瓷砖能不留空隙、不重叠的铺满地板的关
键是什么？
二、设问导读
阅读教材第90-91页的内容，思考并完成下列问题：
1.当围绕一点拼在一起的几种正
多边的内角之和为一个
________时，这几种正多边就
能铺满地面。
2.从正三角形、正方形、正五边
形、正六边形、正八边形、正
十边形、正十二边形中任选俩
种组合能否铺满地面？什么组
合能？什么组合不能？
3.能用两种正多边形铺满地
板的有哪些?三种呢？
三、自学检测
1.围绕一个顶点,有三个这样
角:120°,90°,60°,这三样角能否密铺平面_____(填“能”或“不能”)
2.日常生活中常用的铺设地板的多边形有_____(举一个).
四、巩固训练
题组一
1.用下列的一样多边形不能铺满地面的是( )
A．正方形
B．正十边形
C．正六边形
D．等边三角形
2.下列多边形的组合中,能够铺满地面的是( )
A .正方形与正六边形
B .正五边形和正八边形
C.正八边形和正方形
D .正五边形和正十边形
3.正三角形和正六边形能够铺满地面，你能说明理由吗？请设计出你的方案？
题组二
1.用两种正多边形进行铺地，不能与正三角形匹配的多边形是（）。
A.正方形
B.正六边形
C.正十二边形
D.正八边形
2.用正方形和正三角形铺满地面,在每一个顶点处有_____个正方形和_____•个正三角形.
3、平铺地面，在某个顶点处由四个边长相等的正多边形拼接而成，其中的三个分别为正三角形一个，正四边形两个，那么另外一个是（）
4.设在一个顶点周围有a个正三角形，b个正十二边形，铺满地面，则a=_b=_
题组三
1、请自己动手设计一些多种正多边形组成的图案与同学进行交流。
五、拓展延伸
请以正五边形和正十边形为例，说明即使满足“围绕一点拼在一起的几种正多边形的内角之和为一个周角”的条件，也不应定能铺满地面，请你动手拼一拼或画一画。
答案
自学检测
1、能
2、正方形菱形、正六边形等
3、因为正三角形的每个内角都等于60度，正方形的每个内角都等于90度，
所以围绕某点拼在一起的三个正三角形与两个正方形的内角和为360度
所以正三角形和正方形能铺满地面
题组一
1、B
2、C
题组二
1、D
2、2 3
3、正六边形
4、1 2
题组三
五、拓展延伸
略。