流体力学课件流体的主要力学性质

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圆盘微元环所受粘性摩擦阻力矩为：
r dr r0
dM df r 2r 3n dr 15
圆盘所受摩擦阻力矩为：
r0
M dM 2
n r0 r3dr 2 nr04
0
15 0
60


60M 2nr04
r


ur



nr 30
, (0
把流体看成是由大量质点组成的，质点间无空隙。一 个质点占据一个空间点，流体分布与空间连续对应起来。
内涵
质量分布连续、运动连续、内应力连续。流体的物理 量U都是空间坐标和时间的连续函数：
U U (t, x, y, x)
(1)按连续介质的概念，流体质点是指（？）
A、流体的分子；B、流体内的固体颗粒；C、几何点；D、几何尺寸 同流动空间相比是极小量,又含有大量分子的微元体。
k dV /V d /
反映流体 抗压缩能力
，Pa
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例 200 ºC时，体积为2.5m3的水，1=998.23kg/m3；当 温度升至800ºC时，2=971.83kg/m3，体积增加了多少？
解：dm d（V） dV Vd 0
dV d V
(2) 连续介质模型什么情况下都适用吗？
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第二节、流体的主要物理性质
一、惯性
物体反抗外力而维持固有运动状态的性质。
1、密度
*均质流体： m
V
kg/m3
*非均质流体:

lim
m
V V
kg/m3
2、重度
g N/m3
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二、 粘度及牛顿内摩擦定律
1、粘性 流体在有相对运动时，流体内部要产生阻碍运动和
液体：内聚力是液体产 生粘度的主要因素。温 度升高，分子间距离增 大，吸引力减小，因而 使剪切变形速度所产生 的切应力减小，所以粘 度减小。
气体：气体分子间距离大 ，粘度主要是由气体分子 热运动所产生的动量交换 的结果所引起的。温度升 高，分子运动加快，动量 交换频繁，所以粘度增加 。
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3、牛顿内摩擦定律
第一章 流体的主要力学性质
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第一节、连续介质模型
一、流体的微观特点
微观上：由大量做 无规则运动（布朗运动） 的分子组成的，分子间 有空隙；流体具有不连 续性。
二、质点模型
质点：微观上足够大、宏观上足够小的流体微团。流体质
点的物理量是确定的，不受单个分子的影响，是一个统计平均
量。
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三、连续介质模型
对牛顿流体，粘性力F的大小与流体的性质有关，并与流速 梯度和接触面积成正比：
F Adu
dy
A
A
表示为应力，引入系数：
F du du
A dy dy B
B
—粘性切应力(单位面积上的内摩擦力),N/m2 或Pa； —动力粘度，N•s/m2或Pa.s
液体运动时，相邻液层间所产生的切应力与剪切变形的
速率成正比。
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平行薄板A、B间充满流体，A以速度U运动，B板固定 不动。由于粘性作用，流体要沿x方向流动，在y方向流
速要发生变化（U0）： u u（y）
牛顿剪切定律：
du
dy
A A
速度线性变化
U
Y
B
B
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*、基于角变形分析的牛顿内摩擦定律：
d tan(d ) dudt
变形的内摩擦力，称为流体的粘性。粘性是流体的一种 固有属性。
粘性的微观本质或 产生的原因?
粘性1，2
流体的内聚力（对于液体）和分子的动量交换（对 于气体）。
2、粘性的主要影响因素 *、流体种类
一般地，相同条件下，液体的粘度大于气体的粘度. 5
*、压强
对常见的流体，粘度随压强的变化不大，一般忽略；
*、温度 流体粘度随着温度的升高而降低吗? ？
0.105(Pa.s)
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例2：半径r0的圆盘，在平台上旋转，盘与平台间充有厚度δ的 油膜，当圆盘以n r/min旋转时，测得扭矩M 。设油膜内速度沿 垂直方向为线性分布，求油的粘度及切应力沿径向的分布规律。
解 ：半径r处的微元环dr上的摩擦阻力为
df dA ( u )(2rdr) 2rdr n r
dy
(u du)dt
du d
dy dt
udt
d
c
d'
c'
d
dy
牛顿内摩擦定律
du d
dy dt
a
b a'
b'
流体质点的剪切变形速率
（1-12）
流体的切应力与（剪切变形速率or角变形速率）成正比。
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!!
* 切应力与剪切变形速率成正比；而固体的切应力与 角变形的大小成正比。
解： ∵等速运动 ∴s =0
由牛顿定律：∑Fs=ms =0 ，即：
mg sin A 0
mg sin
A
由内摩擦定律（速度呈直线分布）：



u

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u mg sin

A
mg sin
Au
带入数据：


0.01 (5 9.8) sin
（0.4 0.45) 1

r

r0 )
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三、压缩性
P
作用在流体上的压力变化可引起流体的体积
（或密度）变化的性质.
1）体积压缩系数k
m
V
k dV /V 1 dV d
Biblioteka BaidudP
V dP dP 单位：1/Pa
一定温度下，单位压力增 量产生的体积相对减少率。
dm d（V） 0
2） 弹性体积模量K K 1 dP dP
V1
1
V1
1
V


1
V1

（

2

1
1
）
V1
（ 971 .83 998 .23 ） 2.5 0.0661 (m3 ) 998 .23
V （ 2 1 ）
V1
1
1
（ 998 .23 971 .83 ） 2.64%（体积膨胀）
* 对于平衡流体： du 0 dy
* 粘性也可用运动粘度表示：
, (m2 / s)
* 注意单位。
牛顿内摩擦定律应用举例
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例1：底面积为40 ×45cm2，高为1cm的木块，质量为5kg，
沿涂有润滑油的斜面向下等速运动，速度u =1m/s，油层厚度
=1mm，由木块所带动的油层的运动速度呈直线性分布，求油 的粘度。
998 .23
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例 水的K=2000Mpa，使水的体积分别减小 0.1%及1% 时，应增大的压强各为多少？
解：由 K dP
负号
dV /V
dP K dV P K V ' V