统计学原理计算题(2)

统计学原理计算题汇总1．某单位40名职工业务考核成绩分别为:68 89 88 84 86 87 75 73 72 6875 82 97 58 81 54 79 76 95 7671 60 90 65 76 72 76 85 89 9264 57 83 81 78 77 72 61 70 81单位规定：60分以下为不及格,60─70分为及格,70─80分为中,80─90分为良,90─100分为优。

要求：(1)将参加考试的职工按考核成绩分为不及格、及格、中、良、优五组并编制一张考核成绩次数分配表；（2）指出分组标志及类型及采用的分组方法；（3）分析本单位职工业务考核情况。

解：（1）（2）分组标志为"成绩",其类型为",组限表示方法是重叠组限；(3)本单位的职工考核成绩的分布呈两头小, 中间大的" 正态分布"的形态，说明大多数职工对业务知识的掌握达到了该单位的要求。

2．2004年某月份甲、乙两农贸市场农产品价格和成交量、成交额资料如下试问哪一个市场农产品的平均价格较高？并说明原因。

解:甲市场平均价格()375.145.5/==∑∑=x m m X （元/斤） 乙市场平均价格325.143.5==∑∑=f xf X （元/斤） 说明：两个市场销售单价是相同的，销售总量也是相同的，影响到两个市场平均价格高低不同的原因就在于各种价格的农产品在两个市场的成交量不同。

3．某车间有甲、乙两个生产组，甲组平均每个工人的日产量为36件，标准差为9.6件；乙组工人日产量资料如下：要求：⑴计算乙组平均每个工人的日产量和标准差；⑵比较甲、乙两生产小组哪个组的日产量更有代表性？解：（1）50.291001345343538251515=⨯+⨯+⨯+⨯==∑∑f xfX （件） 986.8)(2=-=∑∑ff X x σ（件） （2）利用标准差系数进行判断： 267.0366.9===X V σ甲 305.05.29986.8===XV σ乙 因为0.305 >0.267故甲组工人的平均日产量更有代表性。

4．某工厂有1500个工人，用简单随机重复抽样的方法抽出50个工人（2）以95.45%的可靠性估计该厂工人的月平均产量和总产量的区间。

解： （1）样本平均数560==∑∑f xfX样本标准差1053)(2=-=∑∑f f X x σ重复抽样： 59.4501053===n x σμ不重复抽样：1500501(501053)1(22-=-=N n n x σμ （2）抽样极限误差x x t μ=∆ = 2×4.59 =9.18件总体月平均产量的区间： 下限:-x △x =560-9.18=550.82件上限:+x △x =560+9.18=569.18件总体总产量的区间：（550.82×1500 826230件； 569。

18×1500 853770件）5．采用简单随机重复抽样的方法，在2000件产品中抽查200件，其中合格品190件.要求：（1）计算合格品率及其抽样平均误差（2）以95.45%的概率保证程度（t=2）对合格品率和合格品数量进行区间估计。

（3）如果极限误差为2.31%，则其概率保证程度是多少？解：(1)样本合格率p = n 1／n = 190／200 = 95%抽样平均误差np p p )1(-=μ = 1.54% (2)抽样极限误差Δp = t ·μp = 2×1.54% = 3.08%下限:-x △p=95%-3.08% = 91.92%上限:+x △p=95%+3.08% = 98.08%则：总体合格品率区间：（91.92% 98.08%）总体合格品数量区间（91.92%×2000=1838件 98.08%×2000=1962件）(3)当极限误差为 2.31%时，则概率保证程度为86.64% (t=Δ／μ)6．要求：（１）计算相关系数，说明两个变量相关的密切程度。

（２）配合回归方程，指出产量每增加1000件时，单位成本平均变动多少？（３）假定产量为6000件时，单位成本为多少元解：计算相关系数时，两个变量都是随机变量，不须区分自变量和因变量。

考虑到要配和合回归方程，（１）计算相关系数：[][]∑∑∑∑∑∑∑---=2222)()(y y n x x n y x xy n γ[][]9091.0426302686217964262114816-=-⨯-⨯⨯-⨯=9091.0-=γ说明产量和单位成本之间存在高度负相关。

（２）配合回归方程 ｙ＝ａ＋ｂｘ∑∑∑∑∑--=22)(x x n yx xy n b =-1.82x b y a -==77.37回归方程为：ｙ＝７７.３７－１.８２ｘ产量每增加1000件时，单位成本平均减少１.８２元（３）当产量为６０００件时，即ｘ＝６，代入回归方程： ｙ＝７７.３７－１.８２×６＝６６.４５（元）7．根据企业产品销售额(万元)和销售利润率(%)资料计算出如下数据:n=7 ∑x =1890 ∑y =31.1 ∑x 2=535500 ∑y 2=174.15 ∑xy =9318要求: (1) 确定以利润率为因变量的直线回归方程.(2)解释式中回归系数的经济含义.(3)当销售额为500万元时,利润率为多少? 解：（1）配合直线回归方程：ｙ＝ａ＋ｂｘb=()∑∑∑∑∑--2211x n x y x n xy =21890715355001.311890719318⨯-⨯⨯- =0.0365 a=∑∑-=---x nb y n x b y 11=1890710365.01.3171⨯⨯-⨯ =-5.41则回归直线方程为： y c =-5.41+0.0365x（2）回归系数b 的经济意义：当销售额每增加一万元，销售利润率增加0.0365%（3）计算预测值：当x=500万元时 y c =-5.41+0.0365500⨯=12.8%8．要求：（1（2）计算两种商品销售量总指数及由于销售量变动影响销售额的绝对额；（3）计算两种商品销售价格总指数及由于价格变动影响销售额的绝对额。

解：（1）商品销售额指数=%09.129220028401501250816014601000==⨯+⨯⨯+⨯=∑∑q p qp 11 销售额变动的绝对额：640=2200-2840=-∑∑00q p q p 11元 （2）两种商品销售量总指数=%09.10922002400220016012608000==⨯+⨯=∑∑q p q p 1 销售量变动影响销售额的绝对额200=2200-2400=-∑∑000q p q p 1元（3）商品销售价格总指数=%33.118=24002840=∑∑101q p q p 1 价格变动影响销售额的绝对额：440=2400-2840=-∑∑101q p q p 1元9．某商店两种商品的销售额和销售价格的变化情况如下：要求：额的影响绝对额。

(2)计算销售量总指数,计算由于销售量变动，消费者增加（减少）的支出金额。

解：（1）商品销售价格总指数=%43.11033.15016612.1361.1130361301==++=∑∑1111q p k qp 由于价格变动对销售额的影响绝对额：67.1532.1501661=-=-∑∑1111q p k q p 万元（2）计算销售量总指数:商品销售价格总指数=∑∑∑∑∑∑==101111011111q p q p q p p p q p q p k qp 1111而从资料和前面的计算中得知： 16000=∑q p32.15010=∑q p所以：商品销售量总指数=%35.9316033.150000==∑∑q p qp 1， 由于销售量变动，消费者增加减少的支出金额:∑11q p -67.916033.15010-=-=∑q p10．已知两种商品的销售资料如表：（1）计算销售量总指数；(2）计算由于销售量变动，消费者增加（减少）的支出金额。

(3) 计算两种商品销售价格总指数和由于价格变动对销售额的影响绝对额。

解：(1)销售量总指数∑∑K =0000q p qp q 45005000450093.0500023.1+⨯+⨯=%79.108=950010335= (2)由于销售量变动消费者多支付金额∑∑0000-K =q p q p q =10335-9500=835(万元)（3）计算两种商品销售价格总指数和由于价格变动对销售额的影响绝对额。

参见上题的思路。

通过质量指标综合指数与调和平均数指数公式之间的关系来得到所需数据。

11．某地区1984年平均人口数为150万人，1995年人口变动情况如下：计算：（2）1984-1995年该地区人口的平均增长速度.解：（1）1995年平均人口数∑--++++++=ff a a f a a f a a a n n n 11232121222 =181.38万人（2）1984-1995年该地区人口的平均增长速度：%74.1115038.181110=-==n n a a x 1度、定基发展速度；（2）计算1995年-1999年该地区粮食产量的年平均增长量和粮食产量的年平均发展速度；（ 3）如果从1999年以后该地区的粮食产量按8%的增长速度发展，2005年该地区的粮食产量将达到什么水平？平均增长量=461518410=-=--n a a n （万斤）46434684438=+++==逐期增长量个数逐期增长量之和平均增长量（万斤）（2）平均发展速度%24.10943461840===nn a a x （3）6008.1618.⨯==nn x a a =980.69（万斤）13、甲生产车间30名工人日加工零件数（件）如下：30 26 42 41 36 44 40 37 37 25 45 29 43 31 36 36 49 34 47 33 43 38 42 32 34 3846 43 39 35要求：（1）根据以上资料分成如下几组：25－30，30－35，35－40， 40－45，45－50计算出各组的频数和频率，整理编制次数分布表。

（2）根据整理表计算工人生产该零件的平均日产量和标准差。

（2）∑∑=fxf x =（27.5*3+32.5*6+37.5*9+42.5*8+47.5*4）/30=38.17（件）()∑∑-=f f x x 2δ=5.88（件）14．2004年某月份甲、乙两农贸市场农产品价格和成交量、成解：甲市场的平均价格：∑∑=x m mx = 5.5/4 = 1.375（元/斤）乙市场的平均价格：∑∑=fxf x = 5.3/4 = 1.325（元/斤）原因：甲市场价格高的成交量大，影响了平均价格偏高。