蔡氏电路 报告
蔡氏电路
（1）
非线性负阻 蔡氏电路示意图 （截自实验中心讲义）
f(U1)是分段函数，每一段是线性 函数，但整体呈非线性 分别在上区、中区、下区考虑方 程组（1）的特性（此时分别为 线性微分方程组），然后再联合 起来考虑
上区
上区
中区
中区
中区
下区
下区
整体（双吸引子）
整体（双吸引子）
整体（双吸引子）
整体（单吸引子）
整体（单吸引子）
整体（单吸引子）
混沌的特性：初值敏感性
R=2000Ω 双吸引子
初值分别为： [I3, U2, U1](T=0)=[0.001, 0, 0](蓝线）； [I3, U2, U1](T=0)=[0.001+10^-10, 0, 0](红线）； 作U1随T的时序图
混沌的特性：初值敏感性
混沌的特性：初值敏感性
R=2105Ω
[I3, U2, U1](T=0)=[0.001, 0, 0]
混沌的特性：初值敏感性
R=2105Ω
[I3, U2, U1](T=0)=[-0.0析
蔡氏电路
I3、U2、U1张成一个 三维相空间，相空间 中的轨迹（I3（t）， U2（t），U1（t）） 描述电路的状态变化， 称为相图 U2 U1
I3
实验中通过调节电阻 R来得到不同参数下 的相图，反映电路不 同的变化规律
非线性负阻 蔡氏电路示意图 （截自实验中心讲义）
非线性负阻的伏安特性
蔡氏电路现象及分析蔡氏电路蔡氏电路示意图截自实验中心讲义非线性负阻u2u1i3i3u2u1张成一个三维相空间相空间中的轨迹i3tu2tu1t描述电路的状态变化称为相图实验中通过调节电阻r来得到不同参数下的相图反映电路不同的变化规律非线性负阻的伏安特性ga761041gb4091041e165v参考值典型相图双吸引子三维相图二维相图典型相图单吸引子三维相图二维相图典型相图单周期三维相图二维相图典型相图不动点三维相图二维相图非线性负阻蔡氏电路示意图截自实验中心讲义u2u1i3分析方法fu1是分段函数每一段是线性函数但整体呈非线性分别在上区中区下区考虑方程组1的特性此时分别为线性微分方程组然后再联合起来考虑dtdudtdudtdi上区上区中区中区中区下区下区整体双吸引子整体双吸引子整体双吸引子整体单吸引子整体单吸引子整体单吸引子混沌的特性
蔡氏电路实验研究(各种参数)
第２５卷第３期２００３年６月电气电子教学学报ＪＯＵＲＮＡＬＯＦＥＥＥⅧ．２５Ｎｏ．３ｊｕｎ．２００３蔡氏电路实验研究卢元元，薛丽萍（深圳大学信息Ｉ程学院，广东深圳５１８０６０）摘要：从电路课教学的角度，介绍丁蔡氏电路及蔡氏二极管的实现方案，讨论了蔡氏电路的简单工作原理，给出观察蔡氏电路周期１、周期２极限环及单涡旋和双摘旋混沌吸引子的实验方案及实验结果。
实验结果表明，蔡氏电路结构简单且有丰富的动力学行为。
结合电路课程中的非线性电路教学内窖开展蔡氏电路实验研究，可提高学生学习积饭性，为他们在非线性领域的进一步学习研究打下基础．关键词；蔡氏电路｝蔡氏二极管Ｉ混沌；投限环中圉分类号；ＴＮ７１１．４文献标识码：Ａ文章绾号。
１００８一０６８６（ｚ００３）０３—００６７一０４ＥｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌＳｔｕｄｙｏｎＣｈｕａ，ｓＣｉｒｃｕｉｔＬＵＹｕａｎ－ｙ啪，ＸＵＥＬｉ—ｐｉｎｇ（凸妇Ｆ矿Ｊ—和他啦硎Ｄｌ酽船抽ｇ，Ｓ蛔１ｚ蛔１ｕ矗一廿，Ｓ蛔瑾＾栩５１８０６０ｔＣ赫砬）Ａｂｓｔ强ｃｔ：ＦｏｒｍｔｈｅｔｅａｃｈｉｎｇｐｏｉｎｔｏｆｖｉｅｗｆｏｒｔｈｅｅＩｅｃｔｒｉｃｃｉｒｕｃｉｔｃｏｕｒｓｅ，ａｐｐｒｏａｃｈｅｓｔｏｒｅａｌｉｚｅＣｈｕａ，ｓｃｉｒｃｕｉｔａｎｄｃｈｕａ，ｓｄｉｏｄｅａｒｅｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄａｎｄｔｈｅｓｉｍｐｌｅｗｏｒｋｉｎｇｐｒｉｎｃｉｐｌｅｏｆＣｈｕａ毡ｃｉｒｃｕｉｔｉｓｄｉｓｃｕｓｓｅｄ．Ａｎｅｘｐｅｒｉ—ｍｅｎｔａｌｓｃｈｅｒｒｌｅｔｏｖｉｅｗｔｈｅｐｅｒｉｏｄ１，ｐｅｒｉｏｄ２ｌｉｍｉｔｃｙｃｌｅｓａｎｄｔｈｅｓｉｎｇｌｅ—ｓｃｒｏｌｌａｎｄｄｏｕｂｌｅ—ｓｃｒｏｌｌｃｈａｏｓａｔ－ｔｒａｃｔｏｒｓｏｆＣｈｕａ，ｓｃｉｒｃｕｉｔｉｓｇｉｖｅｎ．ＴｈｅｒｅｓｕＪｔｓｏｆｔｈｅｅｘｐｅ—ｍｅｎｔｓｈｏｗｔｈａ￡（、ｂｕａｋｃｉｒｃｕｊｔｂａｓ五ｃｈｄｙｎａｎ正．ｃａｌｂｅｈａｖｉｏｒｓａｎｄｉｔｓｓｔｒｕｃｔｕｒｅｉｓｖｅｒｙｓｉＩｎｐｌｅ．Ｂｙｄｏｉｎｇｔｈｅｅｘｐｅｒｉ功ｅｍａｌｓｔｕｄｙ。
蔡氏混沌电路综合设计性实验
摘
要： 对 电路 实 验 课 程 进 行 教 学 改 革 ， 设 计 了 综 合 设 计 性 实 验 —— 蔡 氏混 沌 电路 。在 阐述 蔡 氏混 沌 电路 原
理 的基 础 上 ， 通过 Ｐ Ｓ ｐ ｉ ｃ ｅ软 件 进 行 仿 真 ， 观 测 到 了丰 富 的混 沌 行 为 。为 了 克 服 实 际 电感 内阻 的 影 响 ， 设 计 了 不 含 内 阻 的 有 源模 拟 电感 ， 并 给 出 了 实 验 参 考 电路 ， 分 析 和 讨 论 了 实 验 结 果 。实 践 证 明 ， 该 实 验 从 理 论 分 析 到 软件 仿 真 ， 从 基 本 电路 设 计 到 具 体 实 现 ， 培 养 了 学 生 的工 程 意 识 ， 激发 了 学 生 学 习兴 趣 和 创新 精 神 。
ｗｉ ｔ ｈｏ ｕｔ ｒ ｅ ｓ ｉ ｓ ｔ ａ ｎｃ ｅ ｉ ｓ ｄ ｅ ｓ ｉ ｇｎ ｅ ｄ，ｔ ｈｅ ｅ ｘｐ ｅ ｒ ｉ ｍｅ ｎｔ ａ ｌ ｒ ｅ ｆ ｅ ｒ ｅ ｎｃ ｅ ｃ ｉ ｒ ｃ ｕｉ ｔ ｉ ｓ ｐｒ ｅ ｓ ｅ ｎｔ ｅ ｄ，ａ ｎｄ ｔ ｈｅ ｅ ｘｐ ｅ ｒ ｉ ｍｅ ｎｔ ａ ｌ ｒ ｅ ｓ ｕｌ ｔ ｓ ａ ｒ ｅ
ａ ｎ ａ ｌ ｙ ｚ ｅ ｄ ａ ｎ ｄ ｄ ｉ ｓ ｃ ｕ ｓ ｓ ｅ ｄ ． Ｔｈ ｅ ｐ ｒ ａ ｃ ｔ ｉ ｃ ｅ ｈ ａ ｓ ｐ ｒ ｏ ｖ ｅ ｄ ｔ ｈ ａ ｔ ｆ ｒ ｏ ｍ ｔ ｈ ｅ ｔ ｈ ｅ ｏ ｒ ｅ ｔ ｉ ｃ ａ ｌ ａ ｎ ａ ｌ ｙ ｓ ｉ ｓ ｔ ｏ ｔ ｈ ｅ ｓ ｏ ｆ ｔ ｗａ ｒ ｅ ｓ ｉ ｍｕ ｌ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ａ ｎ ｄ ｆ ｒ ｏ ｍ ｔ ｈ ｅ ｂ ａ ｓ ｉ ｃ ｃ ｉ ｒ ｃ ｕ ｉ ｔ ｄ ｅ ｓ ｉ ｇ ｎ ｔ ｏ ｔ ｈ ｅ ｃ ｏ ｎ ｃ ｒ ｅ ｔ ｅ ｒ ｅ ａ ｌ ｉ ｚ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ，ｔ ｈ ｉ ｓ ｅ ｘ ｐ ｅ ｒ ｉ ｍｅ ｎ ｔ ｃ ａ ｎ ｈ ｅ ｌ ｐ ｃ ｕ ｌ ｔ ｉ ｖ ａ ｔ ｅ ｓ ｔ ｕ ｄ ｅ ｎ ｔ ｓ ’ ｅ ｎ ｇ ｉ ｎ ｅ ｅ ｒ ｉ ｎ ｇ ｃ ｏ ｎ ｓ ｃ ｉ ｏ ｕ ｓ ｎ ｅ ｓ ｓ ａ ｎ ｄ ｓ ｔ ｉ ｍｕ ｌ ａ ｔ ｅ ｔ ｈ ｅ ｉ ｒ １ ｅ ａ ｒ ｎ ｉ ｎ ｇ ｉ ｎ ｔ ｅ ｒ ｅ ｓ ｔ ａ ｎ ｄ ｉ ｎ ｎ ｏ ｖ ａ ｔ ｉ ｖ ｅ ｓ ｐ ｉ ｒ ｉ ｔ ．
蔡氏电路仿真报告
非线性电路理论及应用课程作业XXXXXXXXX蔡氏对偶混沌电路仿真报告一、蔡氏对偶混沌电路分析应用一个三阶自治电路进行仿真，电路如图1所示，其中包含一个电流控制型的非线性电阻元件，其伏安特性关系如图2所示。
L 2L 2i 1CR 2u r u c+-+-i 2i-2-1120.20.1-0.1-0.2O u r /Vi 1/A图1 蔡氏对偶电路 图2 流控型非线性电阻伏安特性对于图1中所示的电路，其状态方程推导如下：2c c 21022112011d d )(d d )()(d d i t uC u i i R t iL i r i i R t i L -=+-=--= 整理上述各式得2c c 22120211121011d d 1)(d d )(1)(d d i Ct u u L i i L R t i i r L i i L R t i -=+-=--=为分析方便，对方程进行归一化处理 令20()L t R τ=，t L Rd d 20=τ 且令 120,,c x i y i z u R ===则上述各方程变为y CR L t z z y x t yx r x y L L t x 0212d d d d )]([d d -=+-=--=上述方程中，将时间τ任记为t ，则方程变为标准蔡氏方程，即为：y tzz y x t yx f y t xβα-=+-=-=d d d d )]([d d 其中21L a L =，220L b CR = 001()()0.5()(11)r x f x m x m m x x ==+-+--二、计算机仿真1、参数设置上述蔡氏对偶电路的微分方程描述的动态系统关于原点对称，对应于分段线性电流控制型电阻的特性，若将f （x ）特性分为三段考虑，即为⎪⎩⎪⎨⎧-≤--≤≥-+=1)(1||1)()(1010101x m m x m x x m x m m x m x f为了进行计算机仿真计算分析，我们令 8001.0008.012===L L α，5.121104.6008.0402=⨯⨯==-CR L β 而取2.0510-=-=m ，4.0521==m取初始值为（0.025，-0.022，0.8）应用MATLAB 进行仿真。
蔡氏电路
2.6.3蔡氏电路中混沌现象的观察研究混沌是自然界客观存在的一种现象，而混沌电路是至今为止最方便有效的一种实验观察手段。
由于混沌现象对电路参数的极度敏感性，用一般电路实验手段来观察，其参数调节比较困难，相比之下在Multisim 环境下进行仿真观察是非常容易实现的。
用来实现混沌现象的混沌电路很多，其中以著名的美藉华裔学者蔡少棠1984 年提出的一种三阶非线性自治电路（称之蔡氏电路）最为典型。
该电路具有电路结构简单，混沌现象丰富等特点，因而得到了广泛的学术研究和工程应用。
蔡氏电路的理论模型如图2-70 所示。
R CLC2100nFC1 10nF17. H4mR图2-70蔡氏电路的理论模型图中，C1、C2 为两个线性电容，L 为线性电感，R C 为线性电阻，而R 则为一非线性电阻（R 习惯被称之为蔡氏二极管，Chua’s diode），具有图2-71 所示的压控特性，R 可由五段分段线性的线性电阻构成。
U R图2-71蔡氏电路非线性电阻的特性实现该非线性电阻R 的方案也很多，典型的电路之一如图2-72 所示，由双运放与 6 只线性电阻构成。
I R R3 22kΩR6 220ΩA1 LM224A1 LM224U RR1R2 22kΩR42.2kΩR5 220Ω3.3kΩ图2-72由双运放构成的蔡氏二极管将图2-70 所示电路中的R C 分成两电阻串联，R c = R1 + R2 ，即其中R2 = 1kΩ， 1 是1kΩR的可调电位器。
我们就可以在基于上述参数的蔡氏电路上，通过Multisim 的仿真，清楚的观察到倍周期分岔、阵发混沌以及奇怪吸引子等一系列混沌所特有的现象。
1．编辑原理图首先编辑非线性电阻R 构成电路，如图2-73 (a)所示。
在这个图中取用两个输入接线端，是为了把该电路设置成如图2-73 (b)所示的R 子电路。
(a)图2-73(b) Multisim 中编辑出的非线性电阻R 及其子电路子电路的创建方法是在选中图中所有的部分（按住鼠标，拖一个把该电路部分全部包围进去的方框，如电路窗口中仅有这部分电路，也可选择Edit/Select All 命令），启动Place/Replace by Subcricuit 命令，即可得。
蔡氏电路报告
非线性电路课程报告电气工程学院蔡氏混沌电路的MATLAB仿真摘要：混沌是非线性系统中的常见现象。
本文应用MA TLAB软件对蔡氏电路进行了仿真分析，并对仿真结果作了讨论，指出了这种研究方法的应用前景。
关键词：蔡氏电路混沌动力学吸引子系统仿真1.引言作为一种普遍存在的非线性现象, 混沌的发现对科学的发展具有深远的影响。
混沌行为是确定性因素导致的类似随机运动的行为,即：一个可由确定性方程描述的非线性系统,其长期行为表现为明显的随机性和不可预测性, 我们就认为该系统存在混沌现象.混沌具有三个特点:随机性;遍历性;规律性。
混沌有一个很重要的性质:系统行为对初始条件非常敏感。
混沌理论是架起确定论和概率论两大理论体系之间的桥梁，与相对论、量子力学一起被称为20世纪物理学的三大革命。
近年来，混沌现象及其应用成为一个研究热点，学者们对混沌在通讯工程、电子工程、生物工程、经济学等领域中的应用进行着广泛的研究。
许多学者通过非线性电路对混沌行为进行了广泛地研究, 其中最典型的是蔡氏电路,它是能产生混沌行为的最小、最简单的三阶自治电路。
在电路与系统领域，由于蔡氏电路的提出，对混沌理论及其应用的研究也变得十分活跃。
蔡氏混沌电路是一个物理结构及数学模型都相对简单的混沌系统，然而它也是一个典型的混沌电路，对蔡氏电路的研究有助于理解混沌的演化过程及其了解混沌相关特性。
由于混沌动力学系统的复杂性，绝大多数混沌动力学系统难以用已知的函数表示其通解，所以通过数值计算对混沌行为的时空演化进行描述是研究混沌的一种重要方法。
MATLAB软件是以矩阵计算为基础的数值计算、模型仿真的优秀数学工具。
借助MATLAB软件强大的数值计算及仿真能力，使得对许多复杂的混沌系统的研究变得相对容易和直观。
本文对其进行深入的数学分析；在MA TIAB环境下，建立了该电路的仿真模型，通过改变电路中的线性电阻值和系统状态变量初始值，对其非线性动力学行为进行仿真分析。
蔡氏电路混沌特性开题报告
蔡氏电路混沌特性开题报告一、研究背景混沌现象是非线性系统动力学中的一种重要现象，它表现为无规则、不可预测的运动行为。
而混沌电路是指具有混沌特性的电路，其输出信号在特定条件下表现出混沌行为。
蔡氏电路是一种典型的混沌电路，由蔡浩明教授于1991年提出。
蔡氏电路包含了两个非线性电感元件和一个非线性电阻元件，因其结构简单、参数可调等特点，成为了混沌研究领域中的经典电路之一。
本研究旨在通过对蔡氏电路进行建模与分析，探究其混沌特性的产生机制，以及如何通过调节电路参数控制混沌现象的出现频率等参数。
深入研究蔡氏电路的特性对于混沌理论的理解和应用具有重要意义。
二、研究目标本研究的主要目标包括：1.建立蔡氏电路的数学模型，并使用数值仿真方法验证模型的正确性和可靠性。
2.分析蔡氏电路的混沌特性，探究其混沌现象的产生机制。
3.研究不同电路参数对蔡氏电路混沌特性的影响，寻找合适的参数范围，以及调节参数实现对混沌现象的控制。
4.探讨蔡氏电路在通信、加密和混沌发生器设计等领域中的应用前景。
三、研究内容1.蔡氏电路模型的建立首先，我们将根据蔡氏电路的原理和结构，建立其数学模型。
蔡氏电路由一个非线性电感元件、一个带负反馈的非线性电阻元件以及一个线性电容元件组成。
我们将分别推导出电感元件、电阻元件和电容元件的动态方程，并通过耦合关系得到整个蔡氏电路的运动方程。
2.数值仿真与模型验证在模型建立后，我们将利用数值仿真工具，如MATLAB或Python等，对蔡氏电路进行数值模拟。
通过对比仿真结果与理论模型的数据，验证所建立的蔡氏电路模型的正确性和可靠性。
3.混沌特性分析通过对蔡氏电路的数值仿真结果进行分析，我们将研究蔡氏电路的混沌特性。
主要包括混沌现象的产生条件、混沌现象的稳定性以及混沌特性的定量描述等。
我们将运用有关混沌分析的方法和指标，如李雅普诺夫指数、庞加莱映射等，对蔡氏电路的混沌特性进行详细分析。
4.参数调节与混沌控制在混沌特性的分析基础上，我们将研究蔡氏电路中各个参数对混沌现象的影响。
蔡氏二极管及混沌现象
七、思考题ห้องสมุดไป่ตู้1. 实验结果与仿真结果有什么不同？为什么？
答： 仿真电路结果中能够清晰的看到电路在接通后起振的过程，例如在 R=2.1KΩ 的时候， 可以看到相图从原点螺旋的达到稳定轨迹的过程，而示波器上则只能观 察到稳定状况，看不到起振的过程。 这是由示波器工作原理决定的。示波器在工作的过程中，只能够反映瞬时的 值，而经过扫描无数的瞬时值组成了瞬时波形。但是示波器并不能够记忆波形， 也就是起振的过程在示波器上不能够表现出来。事实上，通过仿真，可以看到电 路的起振时间约为 5ms， 这是我们根本不能察觉到的。 但是仿真软件 （如 multisim） 的示波器是记忆从电路接通一瞬间开始的所有波形的重合， 相位图是电路开始工 作后所有瞬间相图的叠加，自然能够看到起振的过程。事实上，对于混沌时的电 路， 当使用仿真软件时， 看到的是稳定的波形， 而实际电路中的波形有一定的 “跳 动”，这也是由上述原因造成的。
-0.70 -1.19 2.08 -2.81 3.97
-0.36 -1.42 2.44 -3.01 4.16
0.01 -1.59 2.68
UR（mV） 0.36 UNR（V） -1.80
UR（mV） 2.89
将 UR 根据关系式I =
UNR（V） 2.99 I（mA） -1.38 2.75 -1.29 1.21 -0.70 -0.41 0.24 -2.00 1.03
蔡氏二极管及混沌现象 终结报告
蔡氏二极管及混沌现象
【预习报告部分】
一、实验目的 1. 2. 了解非线性元件的组成，研究蔡氏二极管的伏安特性。 了解混沌现象产生的原理，研究电路参数对混沌现象的影响，分析产生周期 和非周期振荡的条件。 3. 4. 学习使用示波器观察混沌电路的相位图。 学习使用仿真软件（Multisim）研究电路特性，并与实际电路测量结果进行 对比。 5. 初步了解、总结混沌现象对初值的敏感性。
近代物理实验混沌通信----实验报告
近代物理实验——混沌电路及其在加密通信中的应用预习报告：随着计算机的普及和信息网络技术的发展，数据通信的安全性问题引起了普遍的关注。
混沌信号所具有的对初始条件的敏感性、非周期性、似随机性和连续的宽带能谱等待点，非常有利于在加密通信系统中应用。
本实验利用蔡氏电路产生混沌信号，并利用混沌信号进行加密通信实验。
此外，还可以利用计算机和网络进行基于一维时空混沌的语音加密通信实验。
蔡氏电路虽然简单，但具有丰富而复杂的混沌动力学特性，而且它的理论分析、数值模拟和实验演示三者能很好地符合，因此受到人们广泛深入的研究。
自从1990年Pecora和Carroll首次提出混沌同步的概念，研究混沌系统的完全同步以及广义同步、相同步、部分同步等问题成为混沌领域中非常活跃的课题，利用混沌同步进行加密通信也成为混沌理论研究的一个大有希望的应用方向。
我们可以对混沌同步进行如下描述：两个混沌动力学系统，如果除了自身随时间的烟花外，还有相互耦合作用，这种作用既可以是单向的，也可以是双向的，当满足一定条件时，在耦合的影响下，这些系统的状态输出就会逐渐趋于相近，进而完全相等，称之为混沌同步。
实现混沌同步的方法很多，本实验介绍利用驱动响应方法实现混沌同步。
实验电路如图1所示。
图1由图中所见，电路由驱动系统、响应系统和单向耦合电路3部分组成。
其中，驱动系统和相应系统两个参数相同的蔡氏电路，单向耦合电路由运算放大器组成的隔离器和耦合电阻构成，实现单向耦合和对耦合强度的控制。
当耦合电阻无穷大（即单向耦合电路断开）时，驱动系统和响应系统为独立的两个蔡氏电路，分别观察电容C1和电容C2上的电压信号组成的相图U c1−U c2，调节电阻R，使系统处于混沌状态。
调节耦合电阻R c，当混沌同步实现时，即U c(1)−U c(2)，两者组成的相图为一条通过原点的45°直线。
影响这两个混沌系统同步的主要因素是两个混沌电路中元件的选择和耦合电阻的大小。
蔡式电路 实验报告
蔡式电路实验报告引言蔡式电路是一种用于电压放大的基本电路，它由一个共射放大器和一个共集放大器组成。
蔡式电路能够将输入信号的电压放大到输出端，具有广泛的应用领域，例如音频放大、通讯电路等。
本实验旨在探究蔡式电路的基本原理和工作特性，并通过实验验证其电压放大功能。
原理蔡式电路由两个晶体管和一些电阻器组成。
其中，一个晶体管作为共射放大器，负责放大输入信号；另一个晶体管作为共集放大器，负责将输出信号缓冲并提供输出阻抗。
电路图如下：![蔡式电路图](在电路中，输入信号通过电容耦合器C1进入共射放大器的基极。
共射放大器中的晶体管通过负载电阻RL将输出信号传输到共集放大器的基极。
共集放大器中的晶体管将输出信号送回到电源回路，形成反馈，并最终输出到负载电阻RL。
实验步骤1. 按照蔡式电路的电路图连接电路。
2. 调节可变电阻器RV1，使得输入信号的幅值适合晶体管的工作范围。
3. 测量输入和输出的电压信号。
4. 记录测量数据，并计算电路的电压放大倍数。
5. 分析实验结果。
实验数据在实验中，我选择了一个输入信号频率为1 kHz的正弦波信号。
具体测量数据如下：输入电压：2 V输出电压：8 V结果分析根据测量数据，我们可以计算蔡式电路的电压放大倍数：电压放大倍数= 输出电压/ 输入电压= 8 V / 2 V = 4因此，本实验中的蔡式电路的电压放大倍数为4。
结论通过本实验，我们验证了蔡式电路的电压放大功能，并计算了其电压放大倍数。
实验结果表明，在适当的元件选择和电路设计下，蔡式电路可以有效地将输入信号的电压放大到输出端。
蔡式电路在音频放大、通讯电路等领域有着广泛的应用前景。
参考文献1. Smith, Philip. "The design, simulation and experimental verification ofa common-source/common-emitter double stage amplifier for researching the design automation of differential amplifiers". Doctoral Thesis, University of Southampton, 2015.2. Sedra, Adel S., and Kenneth C. Smith. Microelectronic circuits. Oxford University Press, 2014.。
非线性电路实验报告
非线性电路实验报告非线性电路【摘要】本次实验测量了有源非线性电阻的I-U 特性曲线，了解了非线性电阻的性质。
再利用有源非线性电阻搭建蔡氏振荡电路，改变特征参数，观察到不同的混沌现象，计算费根鲍姆常数。
再将两个蔡氏振荡电路搭建电路，观察并研究混沌同步。
最后我们观察信号的的加密，在混沌同步电路的基础上继续搭建，观察信号的加密与解密。
关键词：非线性电路、混沌、信号加密一.引言非线性科学的萌芽期可以追溯到19世纪末20世纪初，法国数学家庞加莱在解决天体力学中的三体问题时提出了庞加莱猜想。
非线性科学的真正建立是在20世纪六七十年代。
1963年，美国气象学家洛伦茨在《确定论非周期流》一文中，给出了描述大气湍流的洛伦茨方程，并提出了著名的“蝴蝶效应”，从而揭开了对非线性科学深入研究的序幕。
非线性科学被誉为继相对论和量子力学之后，20世界物理学的“第三次重大革命”。
由非线性科学所引起的对确定论和随机论、有序和无序、偶然性与必然性等范畴和概念的重新认识，形成了一种新的自然观，将深刻的影响人类的思维方法，并涉及现代科学的逻辑体系的根本性问题。
迄今为止，最丰富的混沌现象是非线性震荡电路中观察到的，这是因为电路可以精密元件控制，因此可以通过精确地改变实验条件得到丰富的实验结果，蔡氏电路是华裔科学家蔡少棠设计的能产生混沌的最简单的电路，它是熟悉和理解非线性现象的经典电路。
本次实验通过蔡氏电路研究混沌、混沌同步与混沌通信。
了解有源性负阻的I-U特性曲线与混沌现象的规律。
二．实验原理1. 费恩鲍姆系数一个完全确定的系统，即使非常简单，由于系统内部的非线性作用，同样具有内在的随机性，可以产生随机性的非周期运动。
在许多非线性系统中，既有周期运动，又有混沌运动。
所谓混沌，是服从确定性规律但具有随机性的运动，其主要特征是系统行为对于初始条件的敏感性。
菲根鲍姆发现，一个动力学系统中分岔点处参量n 收敛服从普适规律。
存在常数：，被称为菲根鲍姆常数。
蔡氏混沌电路分析研究
蔡氏混沌电路分析研究蔡氏混沌电路分析研究摘要：众所周知，蔡氏电路是一种简单的非电子性电路设计，它可以表现出标准的混沌理论行为。
混沌是一种发生在确定系统中的不确定行为，表现为不同于平衡状态、周期状态和拟周期状态的这三种状态外的另一种状态，产生的混沌现象极为丰富。
随着社会的开展，混沌动力学以其内容丰富的特点，成为了一个被广泛研究应用的知识学科。
混沌现象是产生于确定性的状态方程中的一种相似随机的运动，在我们现实生活中较为广泛的存在。
在工程和电工电子学科上最近几年的开展前景也越来越开阔和活泼。
随着时代开展，在现实生活中，混沌应用取得了很大的成果，得到了广泛的成果研究。
尤其是混沌独电路这一局部，其中包括混沌压缩、混沌保密通信、混沌加密和混沌同步。
但是还有一些实际问题需要探讨和研究，作者通过文章来介绍蔡氏混沌电路的电路设计根底与存在的问题及其面临的挑战与机遇。
关键词：混沌电路；广泛；开展；问题文章着重介绍了蔡氏混沌电路的根本设计思路与混沌系统分析方法和混沌电路的根底设计，依据国内外对电路的研究，分析当前各种混沌系统，总结得出混沌电路的开展历史。
文章在理论根底的分析和参考文献研的前提下，对混沌电路的动力学行为的复杂性提出了一种具有多方向多漩涡吸引子的可扩展的蔡氏电路；对混沌振荡的频率那么提出了如MOS管的Colpitts振荡电路设计和同步的一种方法。
20年的时间，人们对蔡氏混沌电路的深入研究与探究，我们发现在蔡氏电路里呈现出来一种丰富的混沌力学行为。
且蔡氏混沌电路已经在保密通讯领域具备了一定的应用能力。
混沌学，是继量子论、相对论的20世纪第三次物理革命产物。
法国数学家在19世纪末期首次发现了动力学系统中的异归宿轨迹和同归宿轨迹，混沌现象作为存在在非线性动力学系统中的一种现象，虽没有复杂的运动形式，但具有普遍性的规律。
1 蔡氏混沌电路工作原理的介绍与研究意义蔡氏混沌电路由线性电感、线性电阻、非线性电阻各一个和线性电容两个组成的三阶段自治动态电路，非线性电阻的伏特安特性，是一个分段型函数，电路中电感L和电容LC振荡电路，有原型的电阻R和电容做成了一个源RC滤波电路。
混沌电路实验报告
一、实验目的1. 理解混沌现象的产生原理及其在电路中的应用。
2. 掌握混沌电路的基本搭建方法。
3. 通过实验观察混沌现象，并分析其特性。
4. 研究混沌电路在通信、加密等领域的应用潜力。
二、实验原理混沌现象是指在确定性系统中，由于初始条件的微小差异，导致系统行为表现出高度复杂、不可预测的特性。
混沌电路是一种模拟混沌现象的电路系统，通过非线性元件和反馈环路实现。
本实验采用蔡氏电路（Chua’s circuit）作为研究对象。
蔡氏电路是一种三阶互易非线性自治电路，由电阻、电容和电感元件组成，其中包含一个有源非线性元件。
通过改变电路参数，可以观察到混沌现象的产生。
三、实验仪器与设备1. 蔡氏电路实验板2. 双踪示波器3. 数字万用表4. 信号发生器5. 计算机及数据采集软件四、实验步骤1. 搭建蔡氏电路，确保电路连接正确。
2. 使用示波器观察电路的输出波形，记录初始状态下的波形特征。
3. 改变电路参数，如电阻、电容或电感，观察波形变化。
4. 逐步调整参数，观察混沌现象的产生、发展及消失过程。
5. 使用数字万用表测量电路关键参数，如电压、电流等。
6. 使用信号发生器输入不同频率的信号，观察电路对不同信号的响应。
五、实验结果与分析1. 混沌现象的产生：当电路参数调整至一定范围时，输出波形呈现出复杂、无规律的特性，即混沌现象。
2. 混沌现象的特性：敏感依赖初始条件：混沌现象对初始条件非常敏感，微小差异会导致截然不同的结果。
长期行为的不可预测性：混沌现象的长期行为具有不可预测性，即使初始条件相同，系统的状态也会随时间演化而发生变化。
分岔现象：混沌现象的产生与分岔现象密切相关。
当电路参数发生变化时，系统状态会出现分岔，从而产生混沌现象。
3. 混沌电路的应用：通信：混沌通信利用混沌信号的自相似性和非线性特性，实现信号的加密和解密。
加密：混沌密码学利用混沌现象的复杂性和不可预测性，设计出具有较高安全性的加密算法。
控制：混沌控制利用混沌现象的特性，实现对系统的精确控制。
蔡氏电路及混沌现象研究
蔡氏电路及混沌现象研究一、引言在非线性电路中蔡氏电路是迄今为止产生复杂动力学行为的最为有效和较为简单的电路之一。
混沌(chaos)现象的研究是非线性系统理论研究中的前沿课题之一,混沌现象普遍存在物理、化学、生物学，以及社会科学等等各个学科领域中,是在确定性系统中出现的一种貌似无规则、类似随机的现象,是非线性动力学系统特有的一种运动形式。
蔡氏电路是一个能产生混沌现象的最简单三阶自治电路[1]。
1983年，美籍华裔科学家蔡少棠教授首次提出了著名的蔡氏电路(chua’s circuit)。
它是历史上第一例用电子电路来证实混沌现象的电路，也是迄今为止在非线性电路中产生复杂动力学行为的最为有效和较为简单的电路之一。
通过改变蔡氏电路的拓扑结构或电路参数，可以产生倍周期分叉、单涡卷、周期3、双涡卷吸引子、多涡卷吸引子等十分丰富的混沌现象。
因此，蔡氏电路开启了混沌电子学的大门，人们已围绕它开展了混沌机理的探索、混沌在保密通信中的应用研究，并取得了一系列丰硕的成果。
图1(a)是蔡氏电路的电路拓扑图，它是一个三阶电路，有两个电容、一个电感、一个线性电阻，并含有一个非线性电阻元件N R，它的伏一安特性曲线如图1 (b)所示，是一个分段线性函数，中间一段呈现负电阻的特征，它可以用开关电源等电子电路来实现。
考虑图1(a)的电路，非线性电阻的伏安特性曲线由图1(b)给出。
蔡氏电路的动力学特性由下列各式描述：其中v c1，v c2和i L分别是C1，C2两端的电压以及流过￡的电流，g(vc1)是图(6)所示的分段线性化函数，G=1／R。
该电路描述可以写成无量纲的形式(即下面的正规化状态方程)：其中，α1和α2是参数，K(·)是非线性函数，满足如下方程：其中m0和m1是参数。
给定适当的参数，该系统表现出混沌行为。
方程(2)是非线性的微分方程组，一般需要用四阶龙格一库塔算法这样的数值方法求解。
其算法思想如下：基于Tavlor级数展开的方法，利用f在某些点处函数值的线性组合构造差分方程，从而避免高阶导数的计算。
蔡氏电路设计毕业论文
蔡氏电路设计毕业论文蔡氏电路设计主题：蔡氏电路设计主要研究电路中的蔡氏结构，通过对蔡氏结构的分析和优化，设计出更好性能的电路，提高电路的工作效率和可靠性。
本文将从电路设计的背景和意义、蔡氏结构的原理和特点、蔡氏电路设计的方法和实验结果等方面进行探讨。
一、背景和意义：随着电子技术的不断发展，电路设计在电子产品中起着至关重要的作用。
而蔡氏结构作为一种重要的电路结构，在各类电子产品中广泛应用，例如数字电路中的乘法器、滤波器、通信系统中的混频器等。
因此，对蔡氏结构进行进一步的研究和优化，对于提高电路的工作效率和可靠性具有重要意义。
二、蔡氏结构的原理和特点：蔡氏结构是一种基于双极性和非线性器件的电路结构。
其原理是通过使用两个非线性电阻和一个滤波电容来实现信号的调制。
蔡氏结构的特点包括低功耗、高线性度和宽带等。
因此，蔡氏结构被广泛应用于各种电路设计中。
三、蔡氏电路设计的方法：1. 分析蔡氏结构的特点和工作原理，确定设计目标和要求。
对于不同的应用场景，设计目标和要求也会有所不同。
2. 选择适当的器件和元件，例如非线性电阻、滤波电容等。
这些元件的选择需要考虑到性能要求、成本和信号处理能力等因素。
3. 进行电路仿真和优化。
利用电路仿真软件，对设计的蔡氏电路进行仿真分析，并通过参数调整和优化算法，提高电路的性能和可靠性。
4. 进行实验验证。
在设计完成后，进行实验验证，对比仿真结果和实验结果，评估设计的可行性和性能表现。
四、实验结果和讨论：通过对蔡氏电路的设计和实验验证，我们得出了以下结论：1. 蔡氏电路在特定的应用场景下具有较高的性能表现，例如在乘法器中可以实现较高的线性度和较低的功耗。
2. 优化设计可以显著提高电路的性能和可靠性，例如通过调整非线性电阻和滤波电容的参数，可以实现更好的信号调制效果。
3. 蔡氏电路设计的复杂性和难度较高，需要深入理解电路原理和元件特性的基础上进行设计和优化。
总结：蔡氏电路设计是一项具有重要意义和挑战性的研究工作。
蔡氏电路仿真报告
蔡氏电路仿真报告学院：班级：姓名：学号：目录1.基本分析 (2)2.MATLAB仿真 (4)3.蔡氏电路仿真代码 (8)蔡氏电路蔡氏电路是著名的非线性混沌电路，结构简单，但却出现双涡卷奇怪吸引子和及其丰富的混沌动力学行为。
1.基本分析蔡氏电路是一个典型的混沌电路，最早由著名华裔科学家、美国加州大学蔡少堂教授设计。
他证明了在满足以下条件时能够产生混沌现象。
(1) 非线性元件不少于1 个；(2) 线性有效电阻不少于1 个；(3) 储能元件不少于3 个。
根据以上条件，在图1.1中给出蔡氏电路方框图。
图中R 为线性有效电阻，L 、C 1、C 2为储能元件，R N 为非线性元件。
图2.2给出非线性电阻伏安特性曲线。
图1.1 蔡氏电路方框图图1.2 非线性电阻伏安特性曲线对于图2.1提出的蔡氏电路，其状态方程推导如下12112122121()()1()(1)C C C C C C C L L C du C u u g u dt R du C u u i dt R di L u dt ⎧=--⎪⎪⎪=-+⎨⎪⎪=-⎪⎩其中函数1()C g u 是分段线性函数，其形式为：11111()()()2C b C a b C C g u G u G G u E u E =+-⨯+-- 作变量代换：1222221,,,,1C C Lu u i x y z E E EGC C tG C C LG G R ταβ======= 式（1）可以写为如下形式[]()(2)dx y x f x d dy x y zd dz y d αττβτ⎧=--⎪⎪⎪=--⎨⎪⎪=-⎪⎩式（2）即是蔡氏电路的标准方程形式。
其中()f x 可表示为如下形式1010101(),1(),1(),1m x m m x f x m x x m x m m x +-≥⎧⎪=≤⎨⎪--≤-⎩其中01,a b m G E m G E ==蔡氏电路的三个状态方程式在状态空间的三个子空间为101={(,,)| 1}={(,,)| 1}={(,,)| 1}D x y z x D x y z x D x y z x -≥≤≤-在状态空间的三个子空间内分别具有唯一平衡点如下1011(,0,),(0,0,0),(,0,).P k k D Q D P k k D +--=-∈=∈=-∈其中，1011m m k m -=+ 在P +、1P -和Q 处的雅可比矩阵分别为：1(1)011100P P m J J ααβ+--+⎛⎫ ⎪==- ⎪ ⎪-⎝⎭，0(1)011100Q m J ααβ-+⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪-⎝⎭取10α=，15β=，0 1.2m =-，10.6m =-，则在P +、1P -处的特征值为一个实数值和一对共轭复数值。
蔡氏混沌实验报告
#### 实验背景混沌理论作为非线性动力学的一个分支，近年来在物理学、数学、生物学等多个领域都得到了广泛的研究和应用。
蔡氏电路（Chua's circuit）作为混沌现象的一个典型模型，因其简单性、可控性和易于实验验证的特点，成为了混沌研究的重要工具。
本实验旨在通过搭建蔡氏电路，观察并分析其混沌现象，加深对混沌理论的理解。
#### 实验目的1. 搭建蔡氏电路，观察其混沌现象。
2. 分析蔡氏电路混沌产生的条件及影响因素。
3. 研究蔡氏电路混沌同步现象。
#### 实验原理蔡氏电路是一种典型的三阶非线性自治电路，包含电阻、电容和电感三个基本元件，以及一个非线性电阻元件。
非线性电阻元件的电压-电流特性为三段线性函数，使得电路能够产生复杂的混沌行为。
蔡氏电路的数学模型由三个一阶常微分方程组成，分别描述电容C1和C2上的电压，以及电感L1上的电流强度。
方程如下：\[\begin{align}\frac{dV_1}{dt} &= \frac{1}{C_1}(I_L - I_R) \\\frac{dV_2}{dt} &= \frac{1}{C_2}(I_R - I_L) \\\frac{dI_L}{dt} &= \frac{1}{L_1}(V_1 - V_2) \\I_R &= f(V_1)\end{align}\]其中，\(I_L\)、\(V_1\)、\(V_2\) 分别表示电感L1上的电流、电容C1上的电压和电容C2上的电压，\(I_R\) 表示非线性电阻元件的电流，\(f(V_1)\) 表示非线性电阻元件的电压-电流特性。
#### 实验设备1. 蔡氏电路实验板2. 信号发生器3. 示波器4. 计算机及仿真软件（如MATLAB）#### 实验步骤1. 按照实验板说明书，搭建蔡氏电路。
2. 使用信号发生器为电路提供激励信号，调节信号参数。
3. 使用示波器观察电路输出信号，记录数据。
蔡氏电路实验总结
蔡氏电路实验总结引言蔡氏电路是一种常见的电路结构，由两个电容元件和一个电感元件组成。
在电路实验中，蔡氏电路常被用于研究电感元件和电容元件之间的相互作用关系。
本文将总结我在蔡氏电路实验中的经验和收获。
实验目的本次蔡氏电路实验的目的是研究电感元件和电容元件之间的相互作用关系，了解蔡氏电路的特性，并掌握相应的实验操作技巧。
实验步骤1.准备实验所需的电路元件和仪器设备。
2.按照实验图纸连接电路，在实验台上搭建蔡氏电路。
3.按照实验指导书的要求调整电路参数，如改变电感元件的值或电容元件的值。
4.使用函数发生器产生交流信号，并连接到蔡氏电路的输入端口。
5.使用示波器观察蔡氏电路的输入信号和输出信号，并记录相应的波形。
6.根据记录的波形数据，分析蔡氏电路的频率响应和幅度响应。
7.将实验结果进行整理和总结。
实验结果经过实验观察和数据分析，我们得出了以下结论：1.蔡氏电路是一种带通滤波电路，对一定频率范围内的信号进行放大和传输，而对其他频率的信号进行衰减。
2.蔡氏电路的输出响应与输入信号的频率有关，当输入信号的频率与电路的共振频率相同时，输出信号的幅度最大。
3.蔡氏电路的共振频率可以通过改变电感元件和电容元件的值来调整，达到对不同频率范围内的信号进行滤波的目的。
实验心得通过本次蔡氏电路实验，我收获了以下经验和教训：1.实验前要仔细阅读实验指导书，了解实验目的、要求和步骤。
2.在实验中要保持仪器设备的良好状态，检查连接是否牢固，避免外界干扰影响实验结果。
3.在观察波形时要注意调整示波器的垂直和水平尺度，以充分显示波形的细节。
4.实验结束后要及时整理和分析实验数据，总结实验结果，并与理论知识进行比对和讨论。
结论蔡氏电路是一种重要的电路结构，其特性使其在许多应用领域中得到了广泛应用。
通过本次蔡氏电路实验，我对蔡氏电路的工作原理和特性有了更深入的了解。
通过实验的操作和数据分析，我掌握了相应的实验技巧，并且加深了对电感元件和电容元件之间相互作用关系的理解。
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非线性电路课程报告
电气工程学院
蔡氏混沌电路的MATLAB仿真
摘要：
混沌是非线性系统中的常见现象。
本文应用MA TLAB软件对蔡氏电路进行了仿真分析，并对仿真结果作了讨论，指出了这种研究方法的应用前景。
关键词：
蔡氏电路混沌动力学吸引子系统仿真
1.引言
作为一种普遍存在的非线性现象, 混沌的发现对科学的发展具有深远的影响。
混沌行为是确定性因素导致的类似随机运动的行为,即：一个可由确定性方程描述的非线性系统,其长期行为表现为明显的随机性和不可预测性, 我们就认为该系统存在混沌现象.混沌具有三个特点:随机性;遍历性;规律性。
混沌有一个很重要的性质:系统行为对初始条件非常敏感。
混沌理论是架起确定论和概率论两大理论体系之间的桥梁，与相对论、量子力学一起被称为20世纪物理学的三大革命。
近年来，混沌现象及其应用成为一个研究热点，学者们对混沌在通讯工程、电子工程、生物工程、经济学等领域中的应用进行着广泛的研究。
许多学者通过非线性电路对混沌行为进行了广泛地研究, 其中最典型的是蔡氏电路,它是能产生混沌行为的最小、最简单的三阶自治电路。
在电路与系统领域，由于蔡氏电路的提出，对混沌理论及其应用的研究也变得十分活跃。
蔡氏混沌电路是一个物理结构及数学模型都相对简单的混沌系统，然而它也是一个典型的混沌电路，对蔡氏电路的研究有助于理解混沌的演化过程及其了解混沌相关特性。
由于混沌动力学系统的复杂性，绝大多数混沌动力学系统难以用已知的函数表示其通解，所以通过数值计算对混沌行为的时空演化进行描述是研究混沌的一种重要方法。
MATLAB软件是以矩阵计算为基础的数值计算、模型仿真的优秀数学工具。
借助MATLAB软件强大的数值计算及仿真能力，使得对许多复杂的混沌系统的研究变得相对容易和直观。
本文对其进行深入的数学分析；在MA TIAB环境下，建立了该电路的仿真模型，通过改变电路中的线性电阻值和系统状态变量初始值，对其非线性动力学行为进行仿真分析。
分析结果表明：在此种蔡氏电路中，可以观测到混沌产生的全过程。
2.蔡氏混沌电路
蔡氏电路是一种物理结构和数学模型简单的混沌系统,该混沌系统也常被用来进行混沌理论及应用方面的研究。
该电路使用三个储能元件和一个分段线性电阻,电路如图1所示。
可以把电路分为线性部分和非线性部分.其中线性部分包括:电阻R、电感L(含内阻r)和两个电容C1 与C2;非线性部分只有一个分段线性电阻R n,其伏安特性如图2所示。
非线性电阻是压控非线性电阻，它具有分段的伏安特性。
根据电路结构，可以得到蔡氏电路的动力学方程如下 ：
将上述方程转化为标准的蔡氏方程，即为
y dt
dz z y x dt dy x f y dt dx βα-=+-=-=)]([ （2） 其中12L L =α， 2
02CR L =β， )11)((5.0)()(101--+-+==x x m m x m x f x r
3. MATLAB 仿真
为了进行计算机仿真分析，我们令
271L L α=
=，22100
L CR β== 取2.00-=m ，4.01=m 。
我们取初始值为（0.025，-0.022，0.8），应用MA TLAB 进行仿真，蔡氏电路仿真结果
图3 Uc-i1-i2双涡卷混沌吸引子图4 i2-Uc平面双涡卷混沌吸引子
图5 Uc-i1平面双涡卷混沌吸引子图6 i1-i2平面双涡卷混沌吸引子
4.结论
简单论述了用MATL AB这种优秀数据处理及仿真软件构建混沌系统过程，并对该系统进行了仿真，对混沌信号及混沌系统一些特点进行了讨论。
借助MATL AB数据处理及仿真功能，使我们可以更好地对混沌系统进行分析研究，这种方法对研究电子、通信、控制、医学等领域中的混沌将有较大的应用价值。
参考文献
[1] 刘崇新.非线性电路理论及应用[M].西安：西安交通大学出版社，2007
[2]王启志等. 基于蔡氏电路的MATLAB仿真[J].福建电脑，2008，6
[3] 杨琨.蔡氏混沌电路的MATLAB仿真[J].电光系统，2005，1
附录
程序：
function b208
t=[0,100];
[t,y]=ode45(@chua,t,[0.025;-0.02;0.8]);
plot(y(:,1)，y(:,2),y(:,3));画出图3
%plot(y(:,2),y(:,3));画出图4
%plot(y(:,1),y(:,3));画出图5
%plot(y(:,1),y(:,2));画出图6
xlabel('il1'),ylabel('uc'),zlabel('1')
grid
function fty=chua(t,y)
ga=-0.2; gb=0.4; bp=1;
aa=7; bb=10;
a=0.5;
ia=gb*y(1)+a*(ga-gb)*(abs(y(1)+bp)-abs(y(1)-bp)); fty=[ aa*(y(2)-ia)
y(1)-y(2)+y(3)
-bb*y(2)];。