初一数学经典考试备考综合习题及重点题及易错题

初一数学经典考试备考综合习题及重点题及易错题
初一下册数学重点题及易错题 一，知识点整理：
1，平行线的判定和性质 2，三角形的内外角知识 3，幂的运算
4，从面积到乘法公式
单项式与单项式 单项式与多项式 多项式与多项式 因式分解
5，二元一次方程组 6，一元一次不等式 7，三角形全等
二.典型例题：
【例1】:．若2a =3，4b =6，8c =12，试求a ，b ，c 的数量关系．
比较6111，3222，2333的大小． 比较3555，4444，5333的大小．
【例2】关于x 的不等式组
的整数解共有5个，求a 的取值范围．
【例3】：已知⎩
⎨
⎧->-≥-123,0
x a x ，求x 的值．
【例4】已知２x ＋５y －３＝０，求⎩
⎨
⎧->-≥-123,0
x a x 的值．
【例5】 的积中x 的二次项系数为零，则m 的值是： （ ）
A ．1
B ．–1
C ．–2
D ．2
【例6】已知x-y=2，y-z=2，x+z=14。

求x 2-z 2的值
三，随堂练习：
1，若方程的解是负数，则m的取值范围是。

2，下列说法正确的是（）
A．三角形的角平分线是射线。

B.三角形三条高都在三角形内。

C. 三角形的三条角平分线有可能在三角形内，也可能在三角形外。

D. 三角形三条中线相交于一点。

3．已知，求的值.
4，小贝在进行多边形内角和的计算时，求得一多边形的内角和为1500°，当她发现错了之后，重新检查，发现少加一个内角，你知道她少加的这个内角是多少度吗？她求的这个多边形是几边形？
5，已知a(a-1)-(a2-b)=2，求的值。

6，已知，求的值。

7，已知a2+a+1=0，求a3+2a2+2a+1的值．
8，k为何值时，方程组中x与y绝对值相等，并求出方程组的解
9．计算所得的结果是（）
A．－2 B．2 C．－D．
（2）若．
11，已知;求的值
四，随堂测试：
1，不等式组⎩
⎨⎧->-≥-123,0
x a x 的解集是x ＞2，则m 的取值范围是( )．
(A)m ≤2
(B)m ≥2
(C)m ≤1
(D)m ≥1
2，若 的值．
3，小明在求一个多边形的内角和时，由于疏忽，把一个内角加了两遍，而求出的结果为2004°，请问这个内角是多少度？这个多边形是几边形？
4，甲，乙同学分解因式：mx 2+ax+b ，甲仅看错了a ，分解结果为2（x －1）（x －9）；•乙仅看错了b ，分解结果为2（x －2）（x －4），你能确定正确的结果吗？试试看．
5，如果 ．
6，若关于x 的不等式组
只有4个整数解，求a 的取值范围
7，如图，△ABD 和△BCE 是两个等边三角形，且A 、B 、C 三点共线，AE 与
BD 交于点M ，BE 与CD 交于点N ，试证明(1)AE=CD (2)MN//AC.
8，某校准备组织290名学生进行野外考察活动，行李共100件，学校计划租用甲乙两种型号的汽车共8辆，经了解，甲种汽车每辆最多载40人和10件行李；乙种汽车每辆最多载30
人和20件行李。

（1）设租用甲种汽车x 辆，请你帮助学校设计所有可能的方案
（2）如果甲乙两种汽车每辆的租车费分别为2000，1800元，请你选择最省钱的一种租车方案。

经典考试备考综合习题
1、如图，⎩⎨⎧->-≥-123,0x a x ，若⎩
⎨⎧->-≥-123,0
x a x ，求⎩⎨⎧->-≥-123,0x a x 的度数．
N
P
D
C B
A
2、如图，四边形ABCD 中，∠F 为四边形ABCD 的∠ABC 的角平分线及外角∠DCE 的平分线所在的直
线构成的锐角，若设∠A=⎩⎨
⎧->-≥-123,0x a x ，∠D=⎩
⎨⎧->-≥-123,0
x a x ； （1）如图①，⎩⎨⎧->-≥-123,0x a x ＞180°，试用⎩⎨⎧->-≥-123,0x a x ，⎩
⎨⎧->-≥-123,0
x a x 表示∠F ；
（3）如图②，⎩⎨⎧->-≥-123,0x a x ＜180°，请在图中画出∠F ，并试用⎩⎨⎧->-≥-123,0x a x ，⎩
⎨⎧->-≥-123,0
x a x 表示∠F ；
（3）一定存在∠F 吗？如有，求出∠F 的值，如不一定，指出⎩⎨
⎧->-≥-123,0x a x ，⎩
⎨⎧->-≥-123,0
x a x 满足什么条件时，不存在∠F ．
3、（1）欲求⎩⎨⎧->-≥-123,0x a x …⎩⎨⎧->-≥-123,0x a x 的值，可令⎩⎨⎧->-≥-123,0x a x …⎩⎨⎧->-≥-123,0
x a x …①，将①式两边同乘以3，得 ……②，由②式减去①式，得⎩
⎨
⎧->-≥-123,0
x a x ． （2）仿照（1）的方法，当⎩⎨⎧->-≥-123,0x a x 时，试求⎩⎨⎧->-≥-123,0x a x …⎩⎨⎧->-≥-123,0x a x 的值（用含⎩
⎨⎧->-≥-123,0
x a x 的代数式表示）
4、用等腰直角三角板画45A O B =o
∠，并将三角板沿O B 方向平移到如图4所示的虚线处后绕点M 逆
时针方向旋转22o
，则三角板的斜边与射线O A 的夹角α为______．
5、 如图5，将纸片△ABC 沿DE 折叠，点A 落在△ABC 的形内，已知∠1+∠2=102°，则∠A 的大小等
于________度．
6、如图6，光线a 照射到平面镜CD 上，然后在平面镜AB 和CD 之间来回反射，这时光线的入射角等于反射角．若已知∠1=50°，∠2=55°，则∠3=______°．
7、我们运用图（I ）图中大正方形的面积可表示为⎩
⎨
⎧->-≥-123,0
x a x ，也可表示为 ⎩⎨
⎧->-≥-123,0x a x ，即⎩
⎨⎧->-≥-123,0
x a x 由此推导出一个重要的结论⎩⎨⎧->-≥-123,0
x a x ，这个重要的结论就是著名的“勾股定理”．这种根据图形可以极简单地直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称“无字证明”．
（1）请你用图（II ）（2002年国际数字家大会会标）的面积表达式验证勾股定理（其中四个直角三角形
的较大的直角边长都为a, 较小的直角边长都为b,斜边长都为c ）．
（2）请你用（III ）提供的图形进行组合，用组合图形的面积表达式验证：
⎩
⎨
⎧->-≥-123,0
x a x
（3）请你自己设计图形的组合，用其面积表达式验证：
（a+b ）(a+2b)=a 2+3ab+2b 2．
8、已知：⎩⎨
⎧->-≥-123,0
x a x ，⎩
⎨⎧->-≥-123,0x a x ，
求：⎩
⎨
⎧->-≥-123,0
x a x 的值(可以利用因式分解求)．
9、现有两块大小相同的直角三角板△ABC 、△DEF,∠ACB=∠DFE=90°,∠A=∠D=30°．
①将这两块三角板摆成如图a 的形式，使B 、F 、E 、A 在同一条直线上，点C 在边DF 上，DE 与AC 相交于点G ， 试求∠AGD 的度数．（4分）
②将图a 中的△ABC 固定，把△DEF 绕着点F 逆时针旋转成如图b 的形式，当旋转的角度等于多少度时，DF ∥AC ？并说明理由．（6分）
图a 图b
10、如图，直线AC∥BD，连结AB，直线AC、BD及线段AB把平面分成①、②、③、④四个部分，规
定：线上各点不属于任何部分．当动点P落在某个部分时，连结PA、PB，构成∠PAC、∠APB、∠PBD三个角． (提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0°)
(1)当动点P落在第①部分时，有∠APB＝∠PAC＋∠PBD，请说明理由；（4分）
(2)当动点P落在第②部分时，∠APB＝∠PAC＋∠PBD是否成立？若不成立，试写出∠PAC、∠APB、∠PBD三个角的等量关系（无需说明理由）；（4分）
(3)当动点P在第③部分时，探究∠PAC、∠APB、∠PBD之间的关系，写出你发现的一个结论并加以说明．（6分）
2011——2012学年第二学期数学期中考试试题
一．选择题（每题3分，共30分）
1．若(2x +1)0=l 则 ( )
A ．x ≥－⎩⎨⎧->-≥-123,0x a x
B ．x ≠－⎩⎨⎧->-≥-123,0x a x
C ．x ≤－⎩⎨⎧->-≥-123,0
x a x D ．x ≠
⎩
⎨⎧->-≥-123,0
x a x 2．下列四个运算：①⎩⎨⎧->-≥-123,0x a x ，②⎩⎨⎧->-≥-123,0x a x ，③⎩
⎨⎧->-≥-123,0x a x ，④⎩
⎨⎧->-≥-123,0
x a x ．其中正确的有（ ）
A ．1个
B ． 2个
C ．3个
D ．4个
3．⎩
⎨⎧->-≥-123,0
x a x 等于（ ）
A ．⎩⎨
⎧->-≥-123,0
x a x B ．⎩⎨⎧->-≥-123,0x a x C ．⎩⎨⎧->-≥-123,0x a x D ．⎩⎨⎧->-≥-123,0x a x
4．如下图，⎩⎨⎧->-≥-123,0x a x 中，⎩⎨⎧->-≥-123,0x a x ，⎩
⎨⎧->-≥-123,0
x a x 是垂足，则下列说法错误的是 (A)⎩⎨⎧->-≥-123,0x a x 中，AD 是BC 边上的高 (B)⎩
⎨⎧->-≥-123,0
x a x 中，GC 是BC 边上的高 (C)⎩⎨⎧->-≥-123,0x a x 中，GC 是BC 边上的高 (D)⎩
⎨⎧->-≥-123,0
x a x 中，CF 是BG 边上的高
(
第4
题)
(第5题) (第9题)
2
1
E
D C
B
A F G
C
D
B
A
D
C
B
A 5．如图，直线⎩
⎨⎧->-≥-123,0x a x 1∥⎩⎨⎧->-≥-123,0x a x 2，⎩⎨⎧->-≥-123,0x a x 3⊥⎩⎨⎧->-≥-123,0
x a x 4．有三个命题：①∠1+∠3=90°；②∠2+∠3=90°；③∠2=∠4．下列说法中，正确的是 ( )
A ．只有①正确
B ．只有②正确
C ．①和③正确
D ．①②③都正确
6．下列各式中，可以运用平方差公式计算的是（ ）
A ．⎩
⎨⎧->-≥-123,0x a x B ．⎩⎨⎧->-≥-123,0
x a x C ．⎩⎨
⎧->-≥-123,0
x a x D ．⎩
⎨⎧->-≥-123,0x a x
7．若⎩
⎨
⎧->-≥-123,0
x a x ，则a ，b 的值分别为 （ ） A ．2， 9 B ．2， －9 C ．－2 ，9 D ．－4， 9
8．把一个三角形分成面积相等的两个三角形的线段为 A ．三角形的中线 B ．三角形的角平分线 C ．三角形的高 D ．以上都可以
9．如图，已知⎩⎨⎧->-≥-123,0x a x 中⎩⎨⎧->-≥-123,0x a x ，若沿图中虚线剪去⎩⎨
⎧->-≥-123,0
x a x ，则⎩
⎨⎧->-≥-123,0x a x 等于（ ）
A ．⎩⎨⎧->-≥-123,0x a x
B ．⎩⎨⎧->-≥-123,0x a x
C ．⎩⎨⎧->-≥-123,0x a x
D ．⎩
⎨⎧->-≥-123,0
x a x 10．等腰三角形的周长为24，那么腰长x 的取值范围为（ ） A ．0＜x ≤8 B ．0＜x ＜ 6 C ．0＜x ＜12 D ．6＜x ＜12
二．填空题（每空2分，共22分）
11．已知：a +b =9，⎩
⎨⎧->-≥-123,0x a x b =7，则 ⎩⎨⎧->-≥-123,0
x a x 2+b 2= ； (a －b ) 2= ． 12．⎩
⎨
⎧->-≥-123,0
x a x 可用科学记数法表示为 ． 13．已知2m +3n =3，则4m ·8n 的值为 ．
14．如图，⎩
⎨⎧->-≥-123,0
x a x ，则⎩⎨⎧->-≥-123,0x a x ． 15．从n 边形一个顶点出发共可作4条对角线，则这个n 边形的内角和为________．
16．若⎩
⎨⎧->-≥-123,0x a x 是完全平方式，则常数⎩⎨⎧->-≥-123,0
x a x ． 17．如图，在△ABC 中，∠C ⎩⎨⎧->-≥-123,0x a x 90°，AD 平分∠CAB ，BC ⎩⎨⎧->-≥-123,0x a x 6，BD ⎩
⎨⎧->-≥-123,0
x a x 4，则点D 到AB 的距离是 ．
4
321
(第14题) (第17题) (第19题) 18．等腰三角形的一个底角为700，则一腰上的高与另一腰的夹角的度数是 ．
19．如图，直线⎩⎨⎧->-≥-123,0x a x ，直线⎩⎨⎧->-≥-123,0x a x 交⎩⎨⎧->-≥-123,0x a x 于⎩⎨⎧->-≥-123,0x a x ，交⎩⎨⎧->-≥-123,0
x a x 于⎩⎨⎧->-≥-123,0x a x ，直线⎩⎨⎧->-≥-123,0x a x 交⎩⎨⎧->-≥-123,0x a x 于⎩⎨⎧->-≥-123,0x a x ．若⎩⎨⎧->-≥-123,0x a x ，⎩⎨⎧->-≥-123,0
x a x ，则⎩
⎨
⎧->-≥-123,0x a x 的度数为 度． 20．若⎩⎨⎧->-≥-123,0x a x ，则⎩
⎨⎧->-≥-123,0x a x 值为 ． 三．解答题：（21每小题4分，22每小题5分 ，23题5分．）
21．计算（1）⎩
⎨⎧->-≥-123,0x a x ； （2）⎩
⎨
⎧->-≥-123,0
x a x ；
22．计算：
(1) ； （2）⎩⎨
⎧->-≥-123,0
x a x
23．先化简，再求值：⎩⎨
⎧->-≥-123,0
x a x ，其中⎩
⎨⎧->-≥-123,0x a x
24．(本题6分) 如图，⎩⎨⎧->-≥-123,0x a x ，若⎩⎨⎧->-≥-123,0
x a x ，求⎩
⎨⎧->-≥-123,0x a x 的度数．
N
P
B
A
25．(本题6分) 如图，在△ABC 中，BD ⊥AC ，E F ⊥AC ，垂足分别为D ．F ． (1)若∠1=∠2，试说明DE ∥BC ； (2)若DE ∥BC ，你能得到∠l=∠2吗?
26．(本题7分)如图，四边形ABCD 中，∠F 为四边形ABCD 的∠ABC 的角平分线及外角∠DCE 的平分
线所在的直线构成的锐角，若设∠A=⎩⎨
⎧->-≥-123,0x a x ，∠D=⎩
⎨⎧->-≥-123,0
x a x ； （1）如图①，⎩⎨⎧->-≥-123,0x a x ＞180°，试用⎩⎨⎧->-≥-123,0x a x ，⎩
⎨⎧->-≥-123,0
x a x 表示∠F ；
（4）如图②，⎩⎨⎧->-≥-123,0x a x ＜180°，请在图中画出∠F ，并试用⎩⎨⎧->-≥-123,0x a x ，⎩
⎨⎧->-≥-123,0
x a x 表示∠F ；
（3）一定存在∠F 吗？如有，求出∠F 的值，如不一定，指出⎩⎨
⎧->-≥-123,0x a x ，⎩
⎨⎧->-≥-123,0
x a x 满足什么条件时，不存在∠F ．
27．(本题6分)（1）欲求⎩⎨⎧->-≥-123,0x a x …⎩⎨⎧->-≥-123,0x a x 的值，可令⎩⎨⎧->-≥-123,0x a x …⎩
⎨⎧->-≥-123,0
x a x …①，将①式两边同乘以3，得 ……②，由②式减去①式，得⎩
⎨
⎧->-≥-123,0
x a x ． （2）仿照（1）的方法，当⎩⎨⎧->-≥-123,0x a x 时，试求⎩⎨⎧->-≥-123,0x a x …⎩⎨⎧->-≥-123,0x a x 的值（用含⎩
⎨⎧->-≥-123,0
x a x 的代数式表示）
2010-2011年度第二学期期中试卷
初一数学参考答案
一．选择题．( 本题共10小题，每题3分，共30分．)
二．填空题．(本题共10小题，每空2分，共22分)
11．⎩⎨⎧->-≥-123,0x a x __67 _，⎩
⎨⎧->-≥-123,0x a x ___53 ；12．⎩⎨⎧->-≥-123,0x a x ；13． 8 ；14．∠4= 80 °； 15．__900° ；16． k=_ ±12 ；17． 2 __ ；18． 50°_； 19．__15°_ ；20． 1 ．
三、计算题（21每小题4分，22每小题5分 ，23题5分．）
21．（1）-4；（2）⎩⎨
⎧->-≥-123,0
x a x ； 22．（1）⎩⎨
⎧->-≥-123,0x a x ；（2）⎩
⎨⎧->-≥-123,0
x a x 23. 原式=⎩
⎨
⎧->-≥-123,0
x a x =6 24．∠BCD=50° （2分）
∠PCD=30° （2分） ∠BCD=20° （2分） 25．(1) 3分 (2) 3分
26．（1）∠F=⎩
⎨⎧->-≥-123,0
x a x ⎩
⎨⎧->-≥-123,0
x a x (2分) （2）画图 （1分）
∠F=⎩
⎨⎧->-≥-123,0
x a x （2分）
（3）⎩
⎨
⎧->-≥-123,0
x a x （2分） 27．(1)⎩
⎨⎧->-≥-123,0x a x …⎩⎨⎧->-≥-123,0
x a x (1分) ⎩
⎨⎧->-≥-123,0
x a x （2分） （2）⎩⎨⎧->-≥-123,0
x a x （3分）
经典考试备考综合习题
2012——2013学年第二学期数学期中考试试题
（考试时间100分钟，满分100分）
一．选择题（每题2分，共20分）
1．若(2x +1)0
=l 则 ( )
A ．x ≥－
B ．x ≠－
C ．x ≤－
D ．x ≠
2．下列四个运算：① ，② ，③
，④ ．其中正确的有（ ）
A ．1个
B ． 2个
C ．3个
D ．4个 3．
等于（ ）
A ．
B ．
C ．⎩⎨⎧->-≥-123,0x a x
D ．⎩⎨⎧->-≥-123,0
x a x
4．如下图，⎩⎨⎧->-≥-123,0x a x 中，⎩⎨⎧->-≥-123,0x a x ，⎩
⎨⎧->-≥-123,0
x a x 是垂足，则下列说法错误的是 （ ） (A)⎩⎨⎧->-≥-123,0x a x 中，AD 是BC 边上的高 (B)⎩
⎨⎧->-≥-123,0
x a x 中，GC 是BC 边上的高 (C)⎩⎨⎧->-≥-123,0x a x 中，GC 是BC 边上的高 (D)⎩
⎨⎧->-≥-123,0x a x 中，CF 是BG 边上的高
2
1E
D
C
B
A F G
C D B
A。