【vip免费】华东师大版八年级数学上教案

第12章数的开方

12.1平方根与立方根（1）

知识技能目标

1.从实际问题的需要出发，引进平方根概念，体现从实际到理论、具体到抽象这样一个一般的认识过程，培养学生辩证唯物主义观点；

2.从求二次幂的平方运算引出求平方根的运算，突出平方运算和开平方运算的互逆性；

3.扣住定义去思考问题，重视解题技巧；

4.以旧引新，以新带旧，从旧知识引进新知识，讲新知识时尽可能复习一些旧知识．

教学重点与难点

通过实际问题的研究，认识平方根；正确区分平方根与算术平方根的关系；会用计算器求任意正数的算术平方根.

教学过程

一、创设情境

问题1 要剪出一块面积为25 cm2的正方形纸片，纸片的边长应是多少？

问题2 已知圆的面积是16πcm2，求圆的半径长．

(学生探索，回答问题)

二、探究归纳

问题1解设正方形纸片的边长为x cm，依题意有：x2＝25，

求出满足x2＝25的x值，就可得正方形纸片的边长．

因52＝25，(-5)2＝25，故满足x2＝25的x的值可以是5，也可以是－5，但正方形边长只能取正值．所以x＝5．

答正方形纸片的边长为5cm．

这个问题实质上就是要找一个数，这个数的平方等于25．

问题2解设圆的半径为R cm，依题意有：

πR2=16π，即R2=16，

求出满足R2＝16的R的值即可求出圆的半径．

因42＝16，(－4)2＝16，故满足R2＝16的R的值为4或－4，但圆的半径只能取正值．所以数R＝4．答圆的半径为4cm．

这个问题实质上就是要找一个数，这个数的平方等于16．

刚才具体的二个例子，从数学意义上都是要解决这样一个共同的问题：已知某数的平方，要求这个数．用式子来表示就是如果x2＝a，求x的值．

概括如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根(square root)（也叫a的二次方根）．三、实践应用

例1求100的平方根．

解 因为102＝100，(-10)2

＝100，除了10和－10以外，任何数的平方都不等于100，所以100的平方根是10和－10，也可以说，100的平方根是±10. 学生试一试：

(1) 144的平方根是什么？(2) 0的平方根是什么？ (3)

25

4

的平方根是什么？(4)－4有没有平方根？为什么？ 请学生也编三道求平方根的题目，并给出解答．与同学交流，你发现了什么？ 1．平方根的性质：

问(1) 正数的平方根是什么？． 问(2) 0的平方根是什么？ 问(3) 负数有平方根吗？为什么？ 请同学概括数的平方根的性质． 2.一个非负数a 的平方根的表示法． 3.开平方．

求一个数a (a ≥0)的平方根的运算，叫做开平方． 例2 将下列各数开平方：(1)49， (2)1.69．

分析 开方运算就是求平方根，我们可以通过平方运算来解决．

例3 下列各数有平方根吗？如果有，求出它的平方根；如果没有，请说明理由． (1)－64；(2)0；(3)(－4)2． 四、作业 P4 1

12.1平方根与立方根（2）

知识技能目标

1.引导学生建立清晰的概念系统，在学生正确理解平方根的概念的意义和平方根的表示方法基础上，专门讨论算术平方根的概念及其表示方法；

2.对于a 表示的算术平方根中的a 的条件和a 的本身的意义作合理性的说明，例如：面积为

a (a ＞0)的正方形的边长为a ，从而直观形象地说明算术平方根约定的合理性；

3.针对性的、有梯度的、形式多样的课堂练习题，让学生在练习中巩固和加深知识的理解和掌握，促使学生尽快地把新知识纳入到自己原有的认知结构中． 教学重点与难点

1.理解算术平方根的概念，掌握它的求法及表示方法；

2.体会到平方根和算术平方根这两个概念的联系和区别，进一步熟练地进行平方根与算术平方根的运算；

3.用计算器求一个非负数的算术平方根． 教学过程 一、创设情境

1.在(-5)2、-52、52中，哪个有平方根？平方根是多少？哪个没有平方根？为什么？

2.0.49的平方根记作____＝____；

3.的正的平方根记作36

13

1

＝ ； 4.说出平方根的概念和性质． 二、探究归纳 1.算术平方根：

9的平方根是 ，9的正的平方根是 ，39=表示的意义是什么？ 正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根．记作a ，读作“a 的算术平方根”． 这里应强调两点：

(1)这里的a 不仅表示开平方运算，而且表示正值的根．

(2)这里a 中有两个“正”字，即被开方数必须为正，算术平方根也是正的．

0的平方根也叫做0的算术平方根，因此0的算术平方根是0．即00=．从以上可知，当a 是正数或是0时，a 表示a 的算术平方根． 例1 求100的算术平方根． 解 因为102=100，

所以100的算术平方根是10．即10100=． 例2 求下列各数的平方根和算术平方根： (1) 36 ； (2) 2.89 ； (3) 9

71

． 3

497134916971

)3(=±=±=±所以，因为． 例3 求下列各式的值：

．；　；　；　；9005

1

36.0314120

)5(432425)4(36

232

4)3(25

21

4

)2(625)1(2222--+⋅--±-

2.用计算器求一个非负数的算术平方根． 例4 用计算器求下列各数的算术平方根： (1) 529； (2) 1225； (3) 44.81． 三、实践应用

1.下列各式中哪些有意义？哪些无意义？

2.求下列各数的平方根和算术平方根：