【vip免费】华东师大版八年级数学上教案
华师大版八年级数学上册教案
华师大版八年级数学上册教案华师大版八年级数学上册教案1一、学习目标：1.使学生了解运用公式法分解因式的意义;2.使学生掌握用平方差公式分解因式二、重点难点重点：掌握运用平方差公式分解因式.难点：将单项式化为平方形式，再用平方差公式分解因式;学习方法：归纳、概括、总结三、合作学习创设问题情境,引入新课在前两学时中我们学习了因式分解的定义，即把一个多项式分解成几个整式的积的形式，还学习了提公因式法分解因式，即在一个多项式中，若各项都含有相同的因式，即公因式，就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成几个因式乘积的形式.如果一个多项式的各项，不具备相同的因式，是否就不能分解因式了呢?当然不是，只要我们记住因式分解是多项式乘法的相反过程，就能利用这种关系找到新的因式分解的方法，本学时我们就来学习另外的一种因式分解的方法——公式法.1.请看乘法公式(a+b)(a-b)=a2-b2 (1)左边是整式乘法，右边是一个多项式，把这个等式反过来就是a2-b2=(a+b)(a-b) (2)左边是一个多项式，右边是整式的乘积.大家判断一下，第二个式子从左边到右边是否是因式分解?利用平方差公式进行的因式分解，第(2)个等式可以看作是因式分解中的平方差公式.a2-b2=(a+b)(a-b)2.公式讲解如x2-16=(x)2-42=(x+4)(x-4).9 m 2-4n2=(3 m )2-(2n)2=(3 m +2n)(3 m -2n)四、精讲精练例1、把下列各式分解因式：(1)25-16x2; (2)9a2- b2.例2、把下列各式分解因式:(1)9(m+n)2-(m-n)2; (2)2x3-8x.补充例题：判断下列分解因式是否正确.(1)(a+b)2-c2=a2+2ab+b2-c2.(2)a4-1=(a2)2-1=(a2+1)?(a2-1).五、课堂练习教科书练习六、作业1、教科书习题2、分解因式：x4-16 x3-4x 4x2-(y-z)23、若x2-y2=30，x-y=-5求x+y华师大版八年级数学上册教案2一、学习目标：1.使学生会用完全平方公式分解因式.2.使学生学习多步骤，多方法的分解因式二、重点难点：重点：让学生掌握多步骤、多方法分解因式方法难点：让学生学会观察多项式特点，恰当安排步骤，恰当地选用不同方法分解因式三、合作学习创设问题情境，引入新课完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2讲授新课1.推导用完全平方公式分解因式的公式以及公式的特点.将完全平方公式倒写：a2+2ab+b2=(a+b)2;a2-2ab+b2=(a-b)2.凡具备这些特点的三项式，就是一个二项式的完全平方，将它写成平方形式，便实现了因式分解用语言叙述为：两个数的平方和，加上(或减去)这两数的积的2倍，等于这两个数的和(或差)的平方形如a2+2ab+b2或a2-2ab+b2的式子称为完全平方式.由分解因式与整式乘法的关系可以看出，如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法.练一练.下列各式是不是完全平方式?(1)a2-4a+4; (2)x2+4x+4y2;(3)4a2+2ab+ b2; (4)a2-ab+b2;四、精讲精练例1、把下列完全平方式分解因式：(1)x2+14x+49; (2)(m+n)2-6(m +n)+9.例2、把下列各式分解因式：(1)3ax2+6axy+3ay2; (2)-x2-4y2+4xy.课堂练习：教科书练习补充练习：把下列各式分解因式：(1)(x+y)2+6(x+y)+9; (2)4(2a+b)2-12(2a+b)+9;五、小结：两个数的平方和，加上(或减去)这两数的积的2倍，等于这两个数的和(或差)的平方形如a2+2ab+b2或a2-2ab+b2的式子称为完全平方式.六、作业：1、2、分解因式：X2-4x+4 2x2-4x+2 (x2+y2)2-8(x2+y2)+16 (x2+y2)2-4x2y245ab2-20a -a+a3 a-ab2 a4-1 (a2+1)2-4 (a2+1)+4华师大版八年级数学上册教案3一学习目标【学习过程】一、阅读教材二、独立完成下列预习作业：1、单项式和多项式统称整式.2、表示÷ 的商，可以表示为.3、长方形的面积为10 ，长为7cm，宽应为cm;长方形的面积为S，长为a，宽应为.4、把体积为20 的水倒入底面积为33 的圆柱形容器中，水面高度为cm;把体积为V的水倒入底面积为S的圆柱形容器中，水面高度为.一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式.◆◆分式和整式统称有理式◆◆三、合作交流，解决问题：分式的分母表示除数，由于除数不能为0，故分式的分母不能为0，即当B≠0时，分式才有意义.分子分母相等时分式的值为1、分子分母互为相反数时分式的值为-1.1、当x 时，分式有意义;2、当x 时，分式有意义;3、当b 时，分式有意义;4、当x、y满足时，分式有意义;四、课堂测控：1、下列各式，，，，，，，，x+y，，，，，0中，是分式的有;是整式的有;是有理式的有3、下列各式中，无论x取何值，分式都有意义的是( )A. B. C. D.4、当x 时，分式的值为零5、当x 时，分式的值为1;当x 时，分式的值为-1.。
华师大版初中八年级数学上册全套教案
华师大版初中八年级数学上册全套教案教案：华师大版初中八年级数学上册一、教学内容1. 第一章：整式与不等式本章主要介绍整式的概念、运算性质以及不等式的解法等。
2. 第二章：函数本章主要介绍一次函数、二次函数的图像和性质，以及函数的定义和表示方法等。
3. 第三章：几何本章主要介绍几何图形的性质和计算，包括三角形、四边形、圆等。
二、教学目标1. 学生能够掌握整式的概念和运算性质，能够进行整式的运算和简化。
2. 学生能够理解函数的定义和表示方法，能够绘制一次函数和二次函数的图像，并理解其性质。
3. 学生能够运用几何图形的性质和计算方法解决实际问题。
三、教学难点与重点1. 教学难点：整式的运算和简化，二次函数的图像和性质。
2. 教学重点：函数的概念和表示方法，几何图形的性质和计算方法。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、多媒体教具等。
2. 学具：练习本、尺子、圆规、量角器等。
五、教学过程1. 实践情景引入：通过实际问题引入整式和不等式的概念，让学生感受数学与生活的联系。
2. 知识讲解：讲解整式的概念、运算性质以及不等式的解法，通过例题演示解题过程。
3. 随堂练习：布置一些整式和不等式的问题，让学生独立解答，巩固所学知识。
4. 知识讲解：讲解一次函数和二次函数的定义和表示方法，通过例题演示绘制图像和解题过程。
5. 随堂练习：布置一些一次函数和二次函数的问题，让学生独立解答，巩固所学知识。
6. 知识讲解：讲解几何图形的性质和计算方法，通过例题演示解题过程。
7. 随堂练习：布置一些几何图形的问题，让学生独立解答，巩固所学知识。
六、板书设计板书设计要清晰、简洁，能够突出本节课的重点和难点。
可以采用流程图、图像、列表等形式进行设计。
七、作业设计1. 作业题目：(2) 一次函数和二次函数：绘制y = 2x + 1和y = x^2的图像，并解释其性质。
(3) 几何图形的性质和计算：计算一个等边三角形的面积，给定边长为6cm。
华东师大版八年级数学上册全册教案.
第 11 章数的开方11.1 平方根与立方根（1）【教课目的】：以本质问题的需要出发，引出平方根的看法，理解平方根的意义，会求某些数的平方根。
【教课重、难点】：重点：认识平方根的看法，求某些非负数的平方根。
难点：平方根的意义【教具应用】：老师：三角板、小黑板学生：【教课过程】：一、提出问题，创建情境。
问题 1、要剪出一块面积为25cm2的正方形纸片，纸片的边长应是多少？问题 2、已知圆的面积是16πcm2，求圆的半径长。
要想解决这些问题，就来学习本节内容二、自学纲要：1、你能解决上边两个问题吗？这两个问题的本质是什么？2、看第2页，知道什么是一个数的平方根吗？3、25 的平方根只有 5 吗？为何？4、会求110的平方根吗？试一试5、－4有平方根吗？为何？6、想想，你是用什么运算来查验或找寻一个数的平方根？7、依据平方根的定义你能指出正数、0、负数的平方根的特色吗？8、什么叫开平方？三、能力、知识、提升同学们展现自学结果，老师点拔①情境中的两个问题的本质是已知某数的平方，要求这个数。
②归纳：假如一个数的平方等于a，那么这个数叫做 a 的平方根。
如 52＝ 25，（－ 5）2＝ 25∴ 25的平方根有两个：5和－ 5③依据平方根的意义，能够利用平方来查验或找寻一个数的平方根。
④任何数的平方都不等于－4，所以－ 4 没有平方根。
⑤0 的平方等于 0。
所以 0 只有一个平方根为 0。
⑥归纳：一个正数有两个平方根，它们互为相反数;0 有一个平方根，它是0 自己；负数没有平方根。
⑦求一个数 a（a≥0）的平方根的运算，叫做开平方。
四、知识应用1、求以下各数的平方根16①49②③④（－）2812、将以下各数开平方①1②③（－3）2 5五、测评1、说出以下各数的平方根4①81②③1252、求未知数 x 的值①（ 3x）2＝ 16 ②（ 2x -1 ）2=9 六、小结：1、什么叫做平方根？2、一个正数的平方根有几个？零的平根有几个？负数的平方根呢？3、平方和开平方运算有什么差别和联系？差别：①平方运算中，已知的是底数和指数，求的是幂。
2024年华东师大版八年级数学上册教案1122实数
2024年华东师大版八年级数学上册教案1122实数一、教学内容本节课选自2024年华东师大版八年级数学上册第十一章第二节数学广角，主题为“实数”。
具体内容包括实数的概念、分类和性质，以及实数在数轴上的表示。
教材涉及章节为11.2节。
二、教学目标1. 理解实数的概念，掌握实数的分类及性质。
2. 学会实数在数轴上的表示方法，并能运用其解决实际问题。
3. 培养学生的数感和逻辑思维能力。
三、教学难点与重点教学难点：实数的性质及其在数轴上的表示方法。
教学重点：实数的概念及其分类。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔。
2. 学具：直尺、圆规、练习本。
五、教学过程1. 引入：通过生活中的实例，如气温、身高等，引导学生了解实数的概念。
2. 新课导入：讲解实数的定义、分类（有理数、无理数）及性质。
3. 例题讲解：讲解实数在数轴上的表示方法，并举例说明。
4. 随堂练习：让学生在数轴上表示给定的实数，并判断其大小关系。
6. 知识拓展：介绍实数在数学及其他学科中的应用。
六、板书设计1. 实数的定义、分类及性质。
2. 实数在数轴上的表示方法。
3. 例题及解答步骤。
七、作业设计1. 作业题目：实数填空题、选择题、解答题。
（1）填空题：填写实数的分类及性质。
（2）选择题：选择正确的实数表示方法。
（3）解答题：求解实数的大小关系，并在数轴上表示。
2. 答案：课后提供标准答案。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：回顾本节课的教学过程，分析学生的掌握情况，针对问题进行改进。
2. 拓展延伸：引导学生了解实数与数的其他概念（如复数、虚数）的关系，激发学生的学习兴趣。
重点和难点解析1. 实数的性质及其在数轴上的表示方法。
2. 实数的概念及其分类。
3. 教学过程中的例题讲解和随堂练习。
4. 作业设计中的解答题和答案。
一、实数的性质及其在数轴上的表示方法实数的有序性：任意两个实数可以比较大小，这是实数在数轴上表示的基础。
实数的封闭性：实数的加、减、乘、除（除数不为零）结果仍为实数。
最新华东师大版八年级数学上册全册教案教学设计
华东师大八年级数学上册全册教案第11章数的开方 (2)11.1平方根与立方根 (2)11.1.1平方根 (2)11.1.2立方根 (5)11.2实数 (7)11.2.1实数的有关概念 (7)11.2.2实数的性质及运算 (9)第12章整式的乘除 (12)12.1幂的运算 (12)12.1.1同底数幂的乘法 (12)12.1.2幂的乘方 (14)12.1.3积的乘方 (16)12.1.4同底数幂的除法 (17)12.2整式的乘法 (20)12.2.1单项式与单项式相乘 (20)12.2.2单项式与多项式相乘 (22)12.2.3多项式与多项式相乘 (24)12.3乘法公式 (27)12.3.1两数和乘以这两数的差 (27)12.3.2两数和(差)的平方 (29)12.4整式的除法 (31)12.4.1单项式除以单项式 (31)12.4.2多项式除以单项式 (33)12.5因式分解 (34)12.5.1因式分解(1) (34)12.5.2因式分解(2) (36)第13章全等三角形 (38)13.1命题、定理与证明 (38)13.1.1命题 (38)13.1.2定理与证明 (41)13.2三角形全等的判定 (43)13.2.1全等三角形 (43)13.2.2全等三角形的判定条件 (43)13.2.3边角边 (45)13.2.4角边角 (48)13.2.5边边边 (51)13.2.6斜边直角边 (53)13.3等腰三角形 (56)13.3.1等腰三角形的性质 (56)13.3.2等腰三角形的判定 (58)13.4尺规作图 (60)13.4.1尺规作图(1) (60)13.4.2尺规作图(2) (62)13.5逆命题与逆定理 (65)13.5.1互逆命题与互逆定理 (65)13.5.2线段垂直平分线 (67)13.5.3角平分线 (70)第14章勾股定理 (72)14.1勾股定理 (72)14.1.1直角三角形三边的关系 (72)14.1.2直角三角形的判定 (75)14.1.3反证法 (77)14.2勾股定理的应用 (79)14.2.1勾股定理的应用(1) (79)14.2.2勾股定理的应用(2) (81)第15章数据的收集与表示 (83)15.1数据的收集 (83)15.1.1数据有用吗 (83)15.1.2数据的收集 (83)15.2数据的表示 (85)15.2.1扇形统计图 (85)15.2.2利用统计图表传递信息 (88)第11章数的开方11.1平方根与立方根11.1.1平方根1．理解并掌握平方根与算术平方根的概念．2．理解平方运算与开平方的互逆关系．3．理解算术平方根的非负性，会用计算器求一个数的算术平方根．重点理解平方根与算术平方根的概念；会求一个正数的平方根．难点算术平方根的非负性与算术平方根的特征．一、创设情境，导入新课同学们，2016年10月17日7时30分神舟十一成功发射，其飞行速度大于第一宇宙速度v 1，而小于第二宇宙速度v 2，v 1，v 2满足v 12＝gR ，v 22＝2gR ，要求v 1与v 2就要用到平方根的概念．多媒体展示教科书导图提出的问题( )2＝25.二、探究新知1．平方根我们知道(±5)2＝25，称25是±5的平方，而称5是25的一个平方根，－5也是25的一个平方根．也就是说25的平方根有两个，它们是________．“100的平方根是________．”这句话的含义是什么？[此问即( )2＝100]学生小组交流讨论后代表发言．教师板书平方根概念并强调：弄清楚是“谁”的平方根，且正数有两个平方根，它们互为相反数；负数没有平方根．在此基础上完成例1，并注意学生利用平方运算求一个数的平方根时语言的规范性．讨论交流：81，1649，0，－4的平方根各是什么？ 概括：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0只有一个平方根，就是它本身；负数没有平方根．练习 下列各数哪些有平方根？－2，53，(－6)2，－42，|－0.05|，－(－11)，0.2．算术平方根一个正数有两个平方根，这两个平方根的关系是________．正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作a ，读作“根号a”；另一个平方根是它的相反数，即－a ，因此，正数a 的平方根可以记作± a.如：25的平方根是±5，可表示为±25＝±5，25的算术平方根是5，可表示为25＝5.再如100的平方根是±10，100的算术平方根是10，用符号可分别表示为________． 学生自己列举类似的用符号表示平方根和算术平方根的例子．特别地：0的平方根也叫做它的算术平方根，符号表示为±0＝±0，0＝0.一般地，当a≥0时，a 表示________，±a 表示________，且有a ≥0.填空：(1)225的平方根是________，算术平方根是________；(2)49144的平方根是________，算术平方根是________；(3)0.01的平方根是________，算术平方根是________；(4)17的平方根是________，算术平方根是________；(5)若数a 有平方根，则a 的取值范围是________； (6)±179＝________，24146＝________. 3．开平方求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方． 开平方与平方运算是互逆运算．将一个数开平方，关键是找出它的一个算术平方根．三、练习巩固 1．求下列各数的平方根：(1)25；(2)1.69；(3)(－2)2.2．计算：(1)400；(2)±11549； (3)0.64×279；(4)（－12）2＋52. 3．三角形的三边长为a ，b ，c ，且a －2＋|b －3|＝0，c 为偶数，求△ABC 的周长．四、小结与作业小结这节课你学到了什么？有何收获？有何困惑？与同伴交流，在学生交流发言的基础上，教师归纳总结．作业教材第7页习题11.1第1题(1)、(2)，第4页练习第3题．本节课概念较多，从神舟十一飞天入手导入新课，抓住了学生的兴趣点．从正方形的面积为25，求它的边长，进行平方根与算术平方根的教学．整堂课师生互动，以学生为主体，考虑到概念课的特殊性，呈现教师引导、学生表达，教师归纳、学生理解的模式．求平方根时，利用平方运算，并适时进行用± 或 表示平方根或算术平方根．典型精析a 的双重非负性，学生可能有困难，教师给予适当的关注．11.1.2 立方根1．了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根．2．了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根．3．让学生体会一个数的立方根的唯一性．4．分清一个数的立方根与平方根的区别，并会用计算器求一个数的立方根．重点立方根的概念，并会求一个数的立方根．难点立方根与平方根的区别．一、创设情境，导入新课多媒体演示一道实际问题．问题：同学们在家里或者商场里都见过电热水器，像一个家庭常用的是容积50 L 的．如果要生产这种容积为50 L 的圆柱形热水器，使它的高等于底面直径的2倍，这种容器的底面直径应取多少？(学生小组讨论，并推选代表发言，教师板演．)解：设容器的底面直径为x dm ，则π·(x 2)2·2x ＝50可得，x 3＝100π≈31.84 问题是什么数的立方会等于31.84呢？学生百思不得其解，教师可在此处设置一个台阶，再设问：要制作一种容积为27 m 3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是多少？二、探究新知1．立方根的概念在学生充分讨论的基础上教师给出解决问题的过程：设这种包装箱的边长为x m ，则x 3＝27.这就是求一个数，使它的立方等于27.因为33＝27，所以x ＝3.即这种包装箱的边长为3 m .归纳：如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根．例1 根据立方根的定义，求下列各数的立方根：1258，－64，－127，1，－1. (1)对于23＝8，可以进一步追问学生，除了2以外是否有其他的数，它的立方也等于8呢？对于下面几个问题可以类似的设问．(2)思考正数、0、负数的立方根各有什么特点？并追问一个正数有几个立方根？一个负数有几个立方根？0的立方根是什么？(学生独立探究，再小组合作交流，给出立方根的性质．)即：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0.2．用数学符号表示立方根例2 见教材第5页解略． 教学说明：注意立方根定义及用3 表示一个数的立方根，教师可设问3a 中a 取什么数？a 中a 取什么数？以引起学生对平方根、立方根区别的认识．3．用计算器求一个数的立方根教学说明：教师提醒学生注意操作的程序与精确度的要求．三、练习巩固1．填空：(1)－64的立方根是________； (2)3－53＝－5成立吗？________；(3)(x ＋1)3＝－64的解是________；(4)立方根是本身的数有________； (5)38的立方根是________；(6)一个正方体的体积是0.512 m 3，则它的边长是________m .2．求下列各式的值： (1)364；(2)－27；(3)321027； (4)3－1100；(5)±64；(6)64；(7)3512－81＋3－1－3－2＋364.四、小结与作业小结这节课你学到了什么？有什么收获？有何疑问？与同伴交流，在学生交流发言的基础上，教师归纳总结．作业教材第7页习题11.1第1(3)、(4)，3，6题．本节课的教学设计是以课程标准为依据，在教学上体现了创设情景——提出问题——建立模型——解决问题的思路，在教学中体现了自主学习的思路．在导入新课时，创设了一个学生生活实际中常常见到的热水器制造问题，让学生从实际问题情境中感受立方根的计算在生活中有着广泛的应用，体会学习立方根的必要性，激发学生的学习兴趣．“平方根”“立方根”在内容安排上也有很多类似的地方，因此在教学中利用类比方法，让学生通过类比旧知识学习新知识．教学中突出立方根与平方根的对比，分析它们之间的联系与区别，这样新旧知识联系起来，既有利于复习巩固平方根，又有利于立方根的理解和掌握．通过独立思考，小组讨论，合作交流，学生在“自主探索，合作交流”中充分发挥他们的主观能动性，感受了立方运算与开立方运算之间的互逆关系，并学会了从立方根与立方的互逆运算中寻找解题途径．11.2实数11.2.1实数的有关概念1．理解无理数与实数的概念．2．知道实数与数轴上的点的一一对应关系，进一步培养数形结合的思想．3．会比较两个实数的大小．重点实数的概念．难点实数与数轴上的点一一对应的关系．一、创设情境教师多媒体课件展示、引出问题．如图，将两个边长为1的正方体分别沿对角线剪开、得到四个等腰直角三角形，即可拼成一个大正方形，容易知道，这个大正方形的面积是2，所以大正方形的边长为 2.通过观察教材第8页的计算你发现了什么？它是一个什么数？二、探究新知1．无理数与实数的概念 用计算器计算：2＝________，它与上面问题中的数化成小数后的形式是否一样？2既不是有限小数，也不是无限________小数，我们把它叫做无理数．在数学上已经证明，没有一个有理数的平方等于2，也就是说，2不是一个有理数.2.383 383 338…与2的数值是否类似？________，它也是一个________数．我们熟悉的圆周率π＝________，它是一个________数．从上述题目中，你有什么发现？你能把数进行适当的分类吗？请在讨论交流后举手回答，不断补充完善，达成共识．最后教师予以点评讲解．(1)我们把无限不循环小数叫做无理数，例如：2，π，2.383 383 338…等都是无理数．有理数与无理数统称为实数．(2)分类：实数⎩⎪⎨⎪⎧有理数⎩⎪⎨⎪⎧整数⎩⎪⎨⎪⎧正整数0负整数分数⎩⎪⎨⎪⎧正分数负分数无理数⎩⎪⎨⎪⎧正无理数负无理数也可以这样分：实数⎩⎪⎨⎪⎧正实数⎩⎪⎨⎪⎧正有理数正无理数0负实数⎩⎪⎨⎪⎧负有理数负无理数2．实数与数轴上的点一一对应按照计算器显示的结果，你能想象出2在数轴上的位置吗？利用教材第9页的“试一试”，让学生在讨论、合作的基础上动手操作．在数轴上能画出表示2的点，说明了一个什么问题？数轴上的任意一点必定表示一个实数；反过来，每一个实数(有理数或无理数)也都可以用数轴上的点来表示，换句话说，实数与数轴上的点一一对应．三、练习巩固1．在数1.44，－5，227，3－3，3.14，81中，无理数有( )个．A．1 B．2 C．3 D．42．与数轴上的点一一对应的数是( )A．有理数B．无理数C．实数D．整数3．实数a在数轴上的位置如图：化简：|a－1|＋（a－2）2＝________.四、小结与作业小结这节课你学到了什么？有什么收获？有何疑问？与同伴交流，在学生交流发言的基础上，教师归纳总结．作业教材第11页练习第1～3题．波利亚认为，“头脑不活动起来，是很难学到什么东西的，也肯定学不到更多的东西”、“学东西最好的途径是亲自去发现它”、“学生在学习中寻求欢乐”．在本节课的教学设计中注意从学生的认知水平和亲身感受出发，创设学习情境，提高学生的积极性和学习兴趣，设计系列活动让学生经历不同的学习过程．在活动过程中让学生动手试一试，说说自己的发现并与同学交流结论，从而得出数轴上的点与实数是一一对应的关系．注意类比思考，以旧迎新．11.2.2实数的性质及运算1．了解有理数的相反数、绝对值等概念，运算法则、运算律在实数范围内仍然适用．2．能对实数进行大小比较和四则混合运算．重点实数的性质、实数的大小比较及运算．难点实数的大小比较．一、复习回顾1．用字母来表示有理数的乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律．2．用字母表示有理数的加法交换律和结合律．3．平方差公式、完全平方公式．4．有理数的相反数是什么？不为0的数的倒数是什么？有理数的绝对值等于什么？二、探究新知1．实数的性质填空：32与________互为相反数；5与________互为倒数；|－33|＝________.讨论：当数从有理数扩充到实数以后，有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数吗？开方的意义相同吗？总结：数a的相反数是－a，这里a表示任意一个实数，一个正实数的绝对值是它本身，一个负实数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.任意一个正数有两个平方根，0的平方根是0，负数没有平方根．任意一个实数有且仅有一个立方根．2．实数的比较思考：“利用数轴，怎样比较两个实数的大小？”学生思考回答后，教师总结讲解．在数轴上表示的数，右边的数总比左边的大，这个结论在实数范围内仍成立．我们还有什么方法可以比较两个实数的大小呢？方法很多，我们通常可以取它们的近似值来进行比较．3．实数的运算阅读教材第10页，掌握实数运算的方法．实数运算的顺序、法则和有理数的运算相同，只是涉及无理数的运算时，通常取它们的近似值来进行运算．三、练习巩固1．请你试着计算下列各题：(1)12＋⎪⎪⎪⎪⎪⎪－12＝________； (2)－2＋32＝________； (3)33＋(－33)________．2．比较下列各组数中两个实数的大小： (1)23和32；(2)－72和－52. 3．试解答下列问题：(1)指出5在数轴上位于哪两个整数之间； (2)写出绝对值小于4的所有整数． 四、小结与作业 小结这节课你学到了什么？有什么收获？有何疑问？与同伴交流，在学生交流发言的基础上，教师归纳总结．作业1．下列各数中，哪些是有理数，哪些是无理数？ －0.75，513，214，π＋1，－364，π2，7.676 676 667…，39，6.1. 2．求下列各数的相反数和绝对值：－π，1.5，3338，3－2. 3．求下列各式中的x ：|x|＝3；|x|＝π；|2x|＝5；|x ＋1|＝3.1．比较两个实数的大小的方法：(1)比较被开方数的大小；(2)平方法；(3)近似取值法． 2．实数的运算包括加减、乘除、乘方、开方三级(6种)运算，以前的运算法则、运算律仍然适用．第12章整式的乘除12.1幂的运算12.1.1同底数幂的乘法1．掌握同底数幂的乘法法则，并能运用它进行熟练的计算．2．能利用同底数幂的乘法法则解决简单实际的问题．重点同底数幂乘法法则的推导与运用．难点同底数幂的乘法法则的运用．一、创设情境某地区在退耕还林期间，有一块长m米，宽a米的长方形林区增长了n米，加宽了b 米，用不同的方法表示这块林区现在的面积，便可以得到一个等式．(m＋n)(a＋b)＝ma＋mb＋na＋nb提出问题：1．扩大后的林区面积是多少？2．你知道上面的等式蕴含着什么样的运算法则吗？教师活动：操作投影仪，引导，启发．学生活动：观察，主动探索，回答．教学方法和媒体：投影显示创设情境，讨论，交流．二、回顾1．什么叫做乘方？2．a n表示的意义是什么？三、探究新知做一做(1)23×24＝(2×2×2)×(2×2×2×2)＝2( )；(2)53×54＝________________＝5( )；(3)a3·a5＝________________＝a( )．提出问题：(1)这几道题目有什么共同特点？(2)请同学们看一看自己的计算结果，想一想，这些结果有什么规律？教师活动：提出问题，引导规律．学生活动：书面练习，讨论、探究、回答．教学方法与媒体：投影显示“做一做”的题目，合作交流．学生通过“做一做”以及探索规律，用乘方的概念进行推算，再从特殊中构建出一般的规律，教师通过问题的提出，如把指数用字母m，n表示，而后通过得到a m a n＝a m＋n(m，n为正整数)，即同底数幂相乘，通过乘方的意义推导出：底数不变，指数相加，概括出幂的第一个运算法则．(可让学生自行概括)教师板演：a m·a n＝a m＋n(m，n为正整数)，即同底数幂相乘，底数不变，指数相加．四、练习巩固1．a·a2·a3＝________.2．(x－y)3·(x－y)2·(y－x)＝________.3．(－x)4·x7·(－x)3＝________.4．已知3a＋b·3a－b＝9，则a＝________.5．如果x m－n·x2n＋1＝x11，且y m－1·y4－n＝y5，求m，n的值．五、小结与作业小结1．同底数幂的乘法，使用范围是两个幂的底数相同，且是相乘关系，使用方法：在乘积中，幂的底数不变，指数相加．2．同底数幂的乘法可以拓展，例如，对含有三个或三个以上的同底数幂，仍成立．底数和指数，它既可取一个或几个具体数，也可取单项式或多项式．3．幂的乘法运算性质注意不能与整式的加减混淆．作业教材第19页练习第1，2题．本节课从故事引入，激发学生探究同底数幂乘法法则的兴趣，探究同底数幂乘法法则时，注意用乘方的意义让学生自己发现归纳．始终遵循从特殊到一般的认知规律．在同底数幂乘法法则的运用中，不断渗透转化方程的数学思想．12.1.2 幂的乘方1．理解幂的乘方法则． 2．运用幂的乘方法则计算．重点理解幂的乘方法则． 难点幂的乘方法则的灵活运用．一、创设情境大家知道太阳、木星和月亮的体积的大致比例吗？我可以告诉你，木星的半径是地球半径的102倍，太阳的半径是地球半径的103倍．假如地球的半径为r ，那么，请同学们计算一下太阳和木星的体积是多少？(球的体积公式为V ＝43πr 3)学生活动：进行计算，并在黑板上演算．解：设地球的半径为1，则木星的半径就是102，因此，木星的体积为V 木星＝43π(102)3.二、探究新知 做一做根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空： (1)(23)2＝23×23＝2( )；(2)(32)3＝32×32×32＝3( )；(3)(a 3)4＝a 3·a 3·a 3·a 3＝a ( )．提出问题：(1)同学们通过上述这几道题的计算，观察一下，这几道题目有什么共同特点？ (2)请同学们看一看自己的计算结果，想一想，这些结果有什么规律？ 教师活动：组织学生进行思考与交流，让学生通过讨论、争议，探究出规律．学生活动：合作学习．教学方法：合作探究．点评：学生通过“做一做”以及探索规律，充分应用乘方的意义和同底数幂的乘法法则导出规律：(23)2＝23×2＝26，(32)3＝32×3＝36，(a3)4＝a3×4＝a12.提出问题：根据上述探索所得的规律，完成下面的填空：(a m)n＝a( )．有(a m)n＝a mn(m，n为正整数)．教师活动：提出问题，引导、启发．学生活动：自主探索、讨论、回答．教学方法：合作交流．通过问题的提出，再依据“做一做”所导出的规律，利用乘方的意义和幂的乘法法则，让学生自己主动构建，获得新知：幂的乘方，底数不变，指数相乘．三、练习巩固1．108＝( )2＝( )4.2．p2n＋2＝( )2.3．(－x3)5＝________.4．x2·x4＋[(－x)2]3＝________.5．已知x m·x2m＝3，则x9m＝________.6．计算：(1)(103)5；(2)(b3)4.四、小结与作业小结1．幂的乘方(a m)n＝a mn(m，n为正整数)使用范围是：幂的乘方．方法：底数不变，指数相乘．2．知识拓展：这里的底数、指数可以是数，也可以是字母，也可以是单项式或多项式．3．幂的乘方法则与同底数幂的乘法法则区别在于，一个是“指数相乘”，一个是“指数相加”．作业教材第24页习题12.1第2题．本节课在熟悉乘方的意义与同底数幂的法则的前提下推导幂的乘方法则，在教学过程中注意引导学生运用转化思想来解决新问题．在拓展新知时，注意联想与逆向思维能力的培养．12.1.3积的乘方1．理解积的乘方法则．2．运用积的乘方法则计算．重点理解并掌握积的乘方法则．难点积的乘方法则的灵活运用．一、回顾与思考1．口述同底数幂的运算法则．2．口述幂的乘方运算法则．3．计算：(1)(x4)3；(2)a·a2；(3)x4· x3.二、探究新知做一做(1)(ab)2＝(ab)·(ab)＝(aa)·(bb)＝a( )b( )．(2)(ab)3＝________＝________＝a( )b( )．(3)(ab)4＝________＝________＝a( )b( )．提出问题：(1)同学们通过上述这几题的计算，观察一下，你能得到什么规律？(2)如果设n为正整数，将上述的指数改成n，即(ab)n，其结果是什么呢？教师活动：提出问题，引导，启发．学生活动：计算、观察、讨论、回答．教学方法与媒体：投影显示问题，学生自主探索，讨论交流．点评：积的乘方是幂的第三个运算法则，也是整式乘法的基础，在处理上仍然先通过数字的指数为例让学生计算，而后引导学生自主探索，讨论交流，归纳出一般指数情形的性质，即概括出：有(ab)n＝a n b n(n为正整数)．尽可能地让学生主动建模，获得新知，通过动脑、动口、动手提高自我总结能力．教学时引导学生关注每一步的依据．三、练习巩固1．计算：(1)(2b)3；(2)(2a3)2；(3)(－a)3；(4)(－3x)4.2．计算：(－3a3)2·a3＋(－4a)2·a7－(5a3)3.3．已知(a－2)2＋2b＋1＝0，求a2018·b2017的值．四、小结与作业小结1．积的乘方(ab)n＝a n b n(n为正整数)，使用范围：底数是积的乘方．方法：把积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．2．在运用幂的运算法则时，注意知识拓展，底数和指数可以是数也可以是整式，对三个以上因式的积也适用．3．要注意运算过程，注意每一步的依据，还应防止符号上的错误．4．在建构新的法则时应注意前面学过的法则与新法则的区别与联系．作业教材第24页习题12.1第4题．本节课是采用探究与自主学习相结合的模式完成的，探究的目的是让学生会推导积的乘方法则．通过小组合作学习增强学习的主动性，突出学生的主体地位．并注意在其中的及时引导，发挥教师的主导作用．教学中的简便运算应让学生体会转化思想的核心作用．12.1.4同底数幂的除法1．理解同底数幂的除法法则．2．运用同底数幂的除法法则计算．重点掌握同底数幂的除法法则．难点同底数幂的除法的应用．一、创设情境1．叙述同底数幂的乘法运算法则同底数幂相乘，底数不变，指数相加．即a m·a n＝a m＋n(m，n是正整数)．2．问题：一种数码照片的文件大小是25KB，一个存储量为26MB(1 MB＝210KB)的移动存储器能存储多少张这样的数码照片？移动存储器的存储量单位与文件大小的单位不一致，所以要先统一单位．移动存储器的容量为26×210＝216KB，所以它能存储这种数码照片的数量为216÷28.216，28是同底数幂，同底数幂相除如何计算呢？二、探究新知1．试一试用你熟悉的方法计算：(1)25÷22＝________；(2)107÷103＝________；(3)a7÷a3＝________(a≠0)．2．概括由上面的计算，我们发现：25÷22＝23＝________；107÷103＝104＝________；a7÷a3＝a4＝________.在学生讨论、计算的基础上，教师可提问：你能发现什么？由学生回答，教师板书，发现：25÷22＝23＝25－2；107÷103＝104＝107－3；a7÷a3＝a4＝a7－3.你能根据除法的意义来说明这些运算结果是怎么得到的吗？分组讨论：各组选出一个代表来回答问题，师生达成共识，除法与乘法是逆运算，所以除法的问题实际上是“已知乘积和一个乘数，去求另一个乘数”的问题，于是上面的问题可以转化为乘法问题加以解决．即( )×22＝25( )×103＝107( )×a3＝a7一般地，设m，n为正整数，m＞n，a≠0，有a m÷a n＝a m－n。
华师大版八年级数学上册全部教案
华师大版八年级数学上册全部教案一、教学内容二、教学目标1. 学生能够掌握勾股定理及其应用，解决相关的数学问题。
2. 学生能够理解平方根与算术平方根的概念，熟练进行相关运算。
3. 学生能够理解一元一次方程的解法，能够独立解决实际问题。
三、教学难点与重点1. 教学难点：勾股定理的证明及应用，平方根与算术平方根的运算，一元一次方程的解法。
2. 教学重点：勾股定理的应用，平方根与算术平方根的概念，一元一次方程的解法。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、直尺、三角板。
2. 学具：作业本、笔记本、文具盒。
五、教学过程1. 实践情景引入：通过讲解一些实际问题，引导学生思考并引入本节课的内容。
2. 知识讲解：在黑板上用粉笔写出本节课的主要知识点，如勾股定理、平方根与算术平方根的概念，一元一次方程的解法等。
3. 例题讲解：通过讲解一些典型的例题，让学生理解并掌握本节课的知识点。
4. 随堂练习：在讲解完例题后，给出一些随堂练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
5. 作业布置：布置一些相关的作业题目，让学生课后巩固所学知识。
六、板书设计1. 勾股定理：a^2 + b^2 = c^22. 平方根与算术平方根：平方根是指一个数的平方等于该数的非负数，算术平方根是指一个数的平方等于该数的正数。
3. 一元一次方程：ax + b = 0，解为 x = b/a七、作业设计（1）3x 5 = 0（2）2(x 3) + 4 = 02. 答案：（1）x = 5/3（2）x = 2八、课后反思及拓展延伸1. 课后反思：本节课的教学内容较为基础，学生掌握情况较好。
在讲解例题时，要注意引导学生思考，培养学生的解题能力。
2. 拓展延伸：可以布置一些有关勾股定理的应用题目，如计算直角三角形的面积等，让学生进一步巩固所学知识。
重点和难点解析一、教学内容二、教学目标1. 学生能够掌握勾股定理及其应用，解决相关的数学问题。
通过本节课的学习，学生将能够理解勾股定理的定义，掌握勾股定理的应用方法，并能够运用勾股定理解决实际问题。
华东师大版八年级数学上册全册教案
华东师大版八年级数学上册教案第12章数的开方12.1平方根与立方根（1）知识技能目标1.从实际问题的需要出发，引进平方根概念，体现从实际到理论、具体到抽象这样一个一般的认识过程，培养学生辩证唯物主义观点；2.从求二次幂的平方运算引出求平方根的运算，突出平方运算和开平方运算的互逆性；3.扣住定义去思考问题，重视解题技巧；4.以旧引新，以新带旧，从旧知识引进新知识，讲新知识时尽可能复习一些旧知识．教学重点与难点通过实际问题的研究，认识平方根；正确区分平方根与算术平方根的关系；会用计算器求任意正数的算术平方根。
教学过程一、创设情境问题1 要剪出一块面积为25 cm2的正方形纸片，纸片的边长应是多少？问题2 已知圆的面积是16πcm2，求圆的半径长．(学生探索，回答问题)二、探究归纳问题1解设正方形纸片的边长为x cm，依题意有：x2＝25，求出满足x2＝25的x值，就可得正方形纸片的边长．因52＝25，(-5)2＝25，故满足x2＝25的x的值可以是5，也可以是－5，但正方形边长只能取正值．所以x＝5．答正方形纸片的边长为5cm．这个问题实质上就是要找一个数，这个数的平方等于25．问题2解设圆的半径为R cm，依题意有：πR2=16π，即R2=16，求出满足R2＝16的R的值即可求出圆的半径．因42＝16，(－4)2＝16，故满足R2＝16的R的值为4或－4，但圆的半径只能取正值．所以数R＝4．答圆的半径为4cm．这个问题实质上就是要找一个数，这个数的平方等于16．刚才具体的二个例子，从数学意义上都是要解决这样一个共同的问题：已知某数的平方，要求这个数．用式子来表示就是如果x 2＝a ，求x 的值．概括 如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根(square root )（也叫a 的二次方根）．三、实践应用例1 求100的平方根．解 因为102＝100，(-10)2＝100，除了10和－10以外，任何数的平方都不等于100，所以100的平方根是10和－10，也可以说，100的平方根是±10.学生试一试：(1) 144的平方根是什么？(2) 0的平方根是什么？ (3)254的平方根是什么？(4)－4有没有平方根？为什么？ 请学生也编三道求平方根的题目，并给出解答．与同学交流，你发现了什么？1．平方根的性质：问(1) 正数的平方根是什么？．问(2) 0的平方根是什么？问(3) 负数有平方根吗？为什么？请同学概括数的平方根的性质．2.一个非负数a 的平方根的表示法．3.开平方．求一个数a (a ≥0)的平方根的运算，叫做开平方．例2 将下列各数开平方：(1)49， (2)1.69．分析 开方运算就是求平方根，我们可以通过平方运算来解决．例3 下列各数有平方根吗？如果有，求出它的平方根；如果没有，请说明理由．(1)－64；(2)0；(3)(－4)2．四、作业 P4 112.1平方根与立方根（2）知识技能目标1.引导学生建立清晰的概念系统，在学生正确理解平方根的概念的意义和平方根的表示方法基础上，专门讨论算术平方根的概念及其表示方法；2.对于a 表示的算术平方根中的a 的条件和a 的本身的意义作合理性的说明，例如：面积为a (a ＞0)的正方形的边长为a ，从而直观形象地说明算术平方根约定的合理性；3.针对性的、有梯度的、形式多样的课堂练习题，让学生在练习中巩固和加深知识的理解和掌握，促使学生尽快地把新知识纳入到自己原有的认知结构中．教学重点与难点1.理解算术平方根的概念，掌握它的求法及表示方法；2.体会到平方根和算术平方根这两个概念的联系和区别，进一步熟练地进行平方根与算术平方根的运算；3.用计算器求一个非负数的算术平方根．教学过程一、创设情境1.在(-5)2、-52、52中，哪个有平方根？平方根是多少？哪个没有平方根？为什么？2.0.49的平方根记作____＝____；3.的正的平方根记作36131 ＝ ； 4.说出平方根的概念和性质．二、探究归纳1.算术平方根：9的平方根是 ，9的正的平方根是 ，39=表示的意义是什么？正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根．记作a ，读作“a 的算术平方根”．这里应强调两点：(1)这里的a 不仅表示开平方运算，而且表示正值的根．(2)这里a 中有两个“正”字，即被开方数必须为正，算术平方根也是正的．0的平方根也叫做0的算术平方根，因此0的算术平方根是0．即00=．从以上可知，当a 是正数或是0时，a 表示a 的算术平方根．例1 求100的算术平方根．解 因为102=100，所以100的算术平方根是10．即10100=．例2 求下列各数的平方根和算术平方根：(1) 36 ； (2) 2.89 ； (3) 971． 3497134916971)3(=±=±=±所以，因为． 例3 求下列各式的值：．； ； ； ；9005136.0314120)5(432425)4(362324)3(25214)2(625)1(2222--+⋅--±-2.用计算器求一个非负数的算术平方根．例4 用计算器求下列各数的算术平方根：(1) 529； (2) 1225； (3) 44.81．三、实践应用1.下列各式中哪些有意义？哪些无意义？2.求下列各数的平方根和算术平方根：．；；；；；；0169144256101.040025.0121 3.求下列各式的值，并说明它们各表示的意义：4.用计算器计算： (1)676； (2)8784.27； (3)225.4（精确到0.01）．四、作业 P4 3 P7 412.1平方根与立方根（3）知识技能目标1.在学习了平方根的概念的基础上学习立方根的概念，重点放在讨论立方的概念，立方根的个数的唯一性及立方根的求法；2.在学生对数的立方根的概念及个数的唯一性有了一定的理解的基础上，提出数的立方根与数平方根的区别；3.渗透特殊──一般──特殊的思想方法．通过特例研究等式)0(33>-=-a a a ，运用归纳的思想方法，让学生理解“一个负数的立方根是它的绝对值的立方根的相反数”，运用这一关系式求一个负数的立方根．教学重点与难点1.掌握立方根的概念，掌握由立方运算，求一个数的立方根的方法；2.明确立方根个数的性质，分清一个数的立方根与平方根的区别；3.会用计算器求数的立方根．教学过程一、创设情境计算下列各题：． ， ， ，，３3333)4.0(4.00)2(2--强调指出 上述各题都是已知一个数，求这个数的立方，即a 3＝x ．其中，已知数a 叫底数，它可为正数，也可为负数，也可是零；x 叫做a 的三次幂，同样可为正数，可为负数，也可是零．这种运算是乘方运算，是已知底数、指数，求幂的运算．问题 现有一只体积为216 cm 3的正方体纸盒，它的每一条棱长是多少？解 设正方体纸盒的棱长为x cm ，则 2163=x ，因为63＝216，所以x ＝6．答 正方体的棱长应为6 cm ．二、探究归纳问 这个实际问题，在数学上提出怎样的一个计算问题？从这里可以抽象出一个什么数学概念？ 答 已知乘方指数和3次幂，求底数，也就是“已知某数的立方，求某数”．即x 3＝a ，a 是已知数，求x ．1.立方根的概念：如果一个数的立方等于a ，那么这个数就叫做a 的立方根（也叫做三次方根）．试一试(1)27的立方根是什么？(2)－27的立方根是什么？(3)0的立方根是什么？请学生也编三道求立方根的题目，并给出解答．2.立方根的表示方法：3.开立方：求一个数的立方根的运算，叫做开立方．开立方与立方也是互为逆运算，因此求一个数的立方根可以通过立方运算来求．三、实践应用例1 求下列各数的立方根： (1)278； (2)-125； (3)-0.008； (4)0． 根据上述练习提问：(1)一个正数有几个立方根？是否任何负数都有立方根？如都有，一个负数有几个立方根？0的立方根是什么？启发学生得出立方根的性质，并通过下表与平方根的有关性质进行比较．(2)一个数的平方根和一个数的立方根，有什么相同点和不同点？例2 用计算器求下列各数的立方根：(1)1331； (2)－343； (3)9.263．分析用计算器求一个有理数的立方根，只需要直接按书写顺序按键．若被开方数为负数，“－”号的输入可以按，也可以按．四、作业 P7 1.2.512.2实数与数轴（1）知识技能目标1.了解实数的意义，能对实数进行分类；2.了解数轴上的点与实数一一对应，能用数轴上的点来表示无理数；3.会比较两个实数的大小．教学重点与难点1.通过探索，使学生从数和形两方面体会到无理数可以在数轴上找到一个对应点,从而认识到实数和数轴上的点一一对应；2.通过计算器辅助，能比较两个无理数的大小．教学过程一、创设情境1.做一做：(1)用计算器求2；(2)利用平方关系验算所得结果．这里，我们用计算器求得2=1.414213562，再用计算器计算 1.414213562的平方，结果是1.999999999，并不是2，只是接近2．这就是说，我们求得的2的值，只是一个近似值．2.如果用计算机计算2，结果如何呢？阅读课本第15页的计算结果，在数学上已经证明，没有一个有理数的平方等于2，也就是说，2不是有理数．那么，2是怎样的数呢？二、探究归纳1.回顾有理数的概念．(1)有理数包括整数和分数；(2)任何一个分数写成小数形式，必定是有限小数或者无限循环小数．2.无理数的概念．与有理数比较, 2计算结果是无限不循环小数，所以2不是有理数．类似地，35、圆周率π等也都不是有理数，它们都是无限不循环小数．无限不循环小数叫做无理数有理数和无理数统称为实数三、实践应用1.试一试：你能在数轴上找到表示2的点吗？如图，将两个边长为1的正方形分别沿它的对角线剪开，得到四个等腰直角三角形，即可拼成一个大正方形．容易知道，这个大正方形的面积是2，所以大正方形的边长为2．这就是说，边长为1的正方形的对角线长是2，利用这个事实，我们容易在数轴上画出表示2的点，如图所示：例1试估计3+2与π的大小关系．提问：若将本题改为“试估计－(3+2)与－π的大小关系”，如何解答?例2 如果将所有的有理数都标到数轴上，那么数轴被填满了吗?如果再将所有的无理数都标到数轴上，那么数轴被填满了吗?四、作业 P11 1.2.312.2实数与数轴（2）知识技能目标1.了解有理数的相反数和绝对值等概念、运算法则和运算律在实数范围内仍然适用；2.能利用运算法则进行简单运算．教学重点与难点有理数中的相反数、倒数和绝对值等概念与运算法则和运算律在实数范围内仍成立，让学生体会到这是一种知识的迁移．教学过程一、创设情境1.复习提问：(1)用字母来表示有理数的乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律．(2)用字母表示有理数的加法交换律和结合律．(3)平方差公式？完全平方公式？(4)有理数的相反数是什么？不为0的数的倒数是什么？有理数的绝对值等于什么？二、探究归纳在实数范围内，有关有理数的相反数、倒数和绝对值等概念、大小比较、运算法则及运算律仍然适用．三、实践应用例1 计算：23322--π（结果精确到0.01）．解 用计算器求得2332-≈－0.778539072,于是2332-≈0.778539072,所以23322--π≈1.570796327－0.778539072＝0.792257255四作业1.借助计算器计算下列各题： (1)211-； (2)22111 1-； (3)222111 111-； (4)222 2111 111 11- . 仔细观察上面几道题及其计算结果，你能发现什么规律？你能解释这一规律吗？与同学交流一下想法．并用所发现的规律直接写出下面的结果：13.1.1同底数幂的乘法教学目标：知识与技能目标：1、巩固同底数幂的乘法法则，学生能灵活地运用法则进行计算;2、了解同底数幂乘法运算性质，并能解决一些实际问题;3、能根据同底数幂的乘法性质进行运算（指数指数字）过程与分析目标：1、经历探索同底数幂的乘法运算的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力;2、在了解同底数幂的乘法运算的意义的基础上，“发现” 同底数幂的乘法性质，培养学生观察、概括和抽象的能力;3、能用字母式子和文字语言表达这一性质，知道它适用于三个和三个以上的同底数幂相乘。
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第11章 数的开方 11.1平方根与立方根（1）【教学目标】：以实际问题的需要出发，引出平方根的概念，理解平方根的意义，会求某些数的平方根。
【教学重、难点】：重点：了解平方根的概念，求某些非负数的平方根。
难点：平方根的意义 【教具应用】：老师：三角板、小黑板 学生： 【教学过程】：一、 提出问题，创设情境。
问题1、要剪出一块面积为25cm ²的正方形纸片，纸片的边长应是多少？ 问题2、已知圆的面积是16πcm ²，求圆的半径长。
要想解决这些问题，就来学习本节内容 二、 自学提纲：1、 你能解决上面两个问题吗？这两个问题的实质是什么？2、 看第2页，知道什么是一个数的平方根吗？3、 25的平方根只有5吗？为什么？4、 会求110的平方根吗？试一试5、 －4有平方根吗？为什么？6、 想一想，你是用什么运算来检验或寻找一个数的平方根？7、 根据平方根的定义你能指出正数、0、负数的平方根的特征吗？8、 什么叫开平方？ 三、 能力、知识、提高同学们展示自学结果，老师点拔① 情境中的两个问题的实质是已知某数的平方，要求这个数。
② 概括：如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根。
如5²＝25，（－5）²＝25 ∴25的平方根有两个：5和－5 ③ 根据平方根的意义，可以利用平方来检验或寻找一个数的平方根。
④ 任何数的平方都不等于－4，所以－4没有平方根。
⑤ 0的平方等于0。
所以0只有一个平方根为0。
⑥ 概括：一个正数有两个平方根，它们互为相反数;0有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根。
⑦ 求一个数a （a ≥0）的平方根的运算，叫做开平方。
四、 知识应用1、 求下列各数的平方根① 49 ②1.69 ③8116④（－0.2）²2、 将下列各数开平方①1 ②0.09 ③（－53）² 五、 测评1、 说出下列各数的平方根①81 ②0.25 ③12542、 求未知数x 的值①（3x ）²＝16 ②（2x -1）²=9六、 小结：1、 什么叫做平方根？2、 一个正数的平方根有几个？零的平根有几个？负数的平方根呢？3、 平方和开平方运算有什么区别和联系？区别：①平方运算中，已知的是底数和指数，求的是幂。
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第十二章 数的开方12．1平方根与立方根（1）教学目的1．了解平方根的概念，会用根号表示数的平方根。
2．了解开方与乘方互为逆运算，会用平方根求某些非负数的平方根。
重点、难点重点：了解开方与乘方互为逆运算。
难点：熟练地用平方根求某些非负数的平方根。
教学过程(一) 创设情景，感悟新知情景一：设图中的小方格的边长为1，你能分别说出图中2个长方形的对角线AB,A’B’的长吗？情景二：在等式x 2=a 中 ，已知3-=x ，你能求a 吗？已知5=a ，你能x 求吗？（设计说明：由学生熟悉的知识提出问题，也是一种不错的情景，我们在考虑设计情景不要只认为和生活实际联系起来才是好情景其实不然。
）(二) 探索规律，揭示新知问题一：认真观察下面的式子，积极思考，互相讨论：22=4, (﹣2) 2=4, (1/3) 2=1/9,(﹣1/3) 2=1/9, 0.52=0.25, (﹣0.5) 2=0.25（1）请你举例与上面的式子类同的式子； （2）你得到什么结论？（分小组讨论，老师适当参与给予帮助。
）如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做的a 平方根,也称为二次方根。
即 如果x 2=a ，那么x 就叫做a 的平方根。
（设计说明：所选的题目都具有代表性，学生通过做题后思考讨论交流，能够较好接受平方根的概念）问题二：在下列各括号中能填写适当的数使等式成立吗？如果能够，请填写；如果不能，请说明理由，并与同学交流。
( )2=9 ( )2=25 ( )2=1/4 ( )2=1/2 ( )2=5 ( )2=10 ( )2=0 ( )2=﹣4 一个正数的平方根有2个，它们互为相反数。
一个正数a 的正的平方根，记作“a ”，正数a 的负的平方根记作“a -”。
这两个平方根合起来记作“a ±”，读作“正，负根号a”.（设计说明：通过对具体的数的平方根的讨论交流，使学生自己总结出正数、0、负数的平方根的情况，让学生经历探索规律的过程，加深对规律的理解）问题三：从问题二中，你得到了什么结论？一个正数的平方根有2个，它们互为相反数；0只有1个平方根，它是0本身；负数没有平方根。
八年级上册数学教案华东师大版
八年级上册数学教案华东师大版数学教案是数学教师和学生在课堂上的一系列行为方案。
下面是小编为大家精心整理的八年级上册数学教案华东师大版，仅供参考。
八年级上册数学教案华东师大版范文第11章数的开方平方根(1)教学目标1，了解数的平方根的概念，会求某些非负数的平方根。
2，会用根号表示一个数的平方根、教学过程一、复习引入1、我们已学过哪些数的运算?(加、减、乘、除、乘方5种)2、加法与减法这两种运算之间有什么关系?乘法与除法之间呢?(均为互逆运算)3、一个正方形的边长是5米，它的面积是多少?其运算是什么运算? (面积25平方米，运算是乘方运算)二、创设问题情境，解决问题1、请同学们欣赏本章导图，如果要剪出一块面积为25cm2的正方形纸片，纸片的边长应是多少?这个问题实质上就是要找一个数，这个数的平方等于25、2.提出问题，探索解决问题的办法、(1)平方根的概念;如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根、问：有了这个规定以后，a是什么数?让学生思考、交流后回答：a是非负数、(2)在上述问题中，因为52=25，所以5是25的一个平方根、问：25的平方根只有一个吗?还有没有别的数的平方也等于25?(因为(-5)2=52=25，所以-5也是25的一个平方根)从上述解决问题过程中，你能总结一下求一个数的平方根的方法吗? (根据平方根的意义，可以利用平方来检验或寻找一个数的平方根)三、范例例1、求100的平方根、提问：(1)你能仿照上述问题解决的方法，求出100的平方根吗? 让学生讨论、交流后回答。
(2)你能正确书写解题过程吗?请一位同学口述，教师板书。
(3)l0和-l0用〒10表示可以吗?试一试(1)144的平方根是什么?(2)0的平方根是什么?(3)4的平方根是什么? 25(4)0.81的平方根是什么?(5)-4有没有平方根?为什么?请你自己也编三道求平方根的题目，并给出解答、总结四、课堂练习说出下列各数的平方根：1、642、0.253、五、小结1、一个正数如果有平方根，那么有几个，它们之间关系如何?2、如果我们知道了两个平方根中的一个，那么是否可以得到它的另一个平方根?为什么?3、0的平方根有几个?是什么数?4、负数有平方根吗?为什么?六、作业习题12.1第1题、教学后记八年级数学工作计划一、指导思想抓好常规教学，坚持以教学为中心，把质量当根本，正确处理传授知识与培养能力的关系，因材施教，注重培养学生的数学素养，动手操作和探究创新的精神，使学生切实学好从事现代化建设和进一步学习现代化科学技术所必需的数学基本知识和基本技能;努力培养学生的运算能力、逻辑思维能力，以及分析问题和解决问题的能力。
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复习资料第11章 数的开方11.1平方根与立方根（1）【教学目标】：以实际问题的需要出发，引出平方根的概念，理解平方根的意义，会求某些数的平方根。
【教学重、难点】：重点：了解平方根的概念，求某些非负数的平方根。
难点：平方根的意义 【教具应用】：老师：三角板、小黑板 学生： 【教学过程】：一、提出问题，创设情境。
问题1、要剪出一块面积为25cm ²的正方形纸片，纸片的边长应是多少？ 问题2、已知圆的面积是16πcm ²，求圆的半径长。
要想解决这些问题，就来学习本节内容 二、自学提纲：1、 你能解决上面两个问题吗？这两个问题的实质是什么？2、 看第2页，知道什么是一个数的平方根吗？3、 25的平方根只有5吗？为什么？4、 会求110的平方根吗？试一试5、 －4有平方根吗？为什么？6、 想一想，你是用什么运算来检验或寻找一个数的平方根？7、 根据平方根的定义你能指出正数、0、负数的平方根的特征吗？ 8、 什么叫开平方？ 三、能力、知识、提高同学们展示自学结果，老师点拔① 情境中的两个问题的实质是已知某数的平方，要求这个数。
② 概括：如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根。
如5²＝25，（－5）²＝25 ∴25的平方根有两个：5和－5 ③ 根据平方根的意义，可以利用平方来检验或寻找一个数的平方根。
④ 任何数的平方都不等于－4，所以－4没有平方根。
⑤ 0的平方等于0。
所以0只有一个平方根为0。
⑥ 概括：一个正数有两个平方根，它们互为相反数;0有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根。
⑦ 求一个数a （a ≥0）的平方根的运算，叫做开平方。
四、知识应用1、 求下列各数的平方根① 49 ②1.69 ③8116④（－0.2）² 2、 将下列各数开平方①1 ②0.09 ③（－53）² 五、测评1、 说出下列各数的平方根①81 ②0.25 ③12542、 求未知数x 的值①（3x ）²＝16 ②（2x -1）²=9六、小结：1、 什么叫做平方根？2、 一个正数的平方根有几个？零的平根有几个？负数的平方根呢？3、 平方和开平方运算有什么区别和联系？区别：①平方运算中，已知的是底数和指数，求的是幂。
2024年华东师大初中八年级数学上册《角平分线》教案
2024年华东师大初中八年级数学上册《角平分线》教案一、教学内容本节课我们将学习华东师大版初中八年级数学上册第七章第二节《角平分线》。
具体内容包括：1. 角平分线的定义及性质；2. 画出一个角的平分线；3. 应用角平分线的性质解决问题。
二、教学目标1. 让学生理解并掌握角平分线的定义及性质；2. 培养学生动手操作能力，能够准确地画出一个角的平分线；3. 提高学生运用角平分线的性质解决实际问题的能力。
三、教学难点与重点重点：角平分线的定义及性质，画角平分线的方法。
难点：运用角平分线的性质解决实际问题。
四、教具与学具准备1. 教具：三角板、量角器、直尺；2. 学具：三角板、量角器、直尺、练习本。
五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）利用三角板展示一个角，提问学生如何将这个角平均分成两个相等的角。
2. 知识讲解（10分钟）讲解角平分线的定义，引导学生思考角平分线的性质，并通过实例进行验证。
3. 例题讲解（15分钟）例题1：画出∠ABC的平分线。
例题2：已知AD是∠BAC的平分线，AB=6cm，AC=8cm，求BD 和CD的长度。
4. 随堂练习（10分钟）练习1：画出∠DEF的平分线。
练习2：已知AE是∠BAC的平分线，AB=5cm，AC=7cm，求BE 和CE的长度。
5. 动手操作（10分钟）学生分组进行动手操作，画出一个角的平分线，并验证角平分线的性质。
七、板书设计1. 角平分线的定义及性质；2. 画角平分线的方法；3. 例题解答过程；4. 随堂练习题目。
八、作业设计1. 作业题目：（1）画出∠PQR的平分线；（2）已知MN是∠KLM的平分线，KL=10cm，LM=12cm，求KN和NM的长度。
2. 答案：（1）∠PQR的平分线为线段QS；（2）KN=5cm，NM=6cm。
九、课后反思及拓展延伸1. 反思：关注学生在画角平分线时的操作准确性，对角平分线性质的掌握程度；2. 拓展延伸：引入更复杂的图形，让学生运用角平分线的性质解决实际问题，提高学生的应用能力。
华师大版八年级上册数学教案
华师大版八年级上册数学教案教案标题：华师大版八年级上册数学教案教案目标：1. 熟悉华师大版八年级上册数学课程的教学内容和教学目标。
2. 提供专业的教案建议和指导，帮助教师有效地组织课堂教学。
3. 提供多样化的教学活动和资源，激发学生的学习兴趣和积极性。
教学内容：本教案针对华师大版八年级上册数学教材的全部内容进行设计，包括但不限于以下几个模块：1. 数与式2. 一次函数与一元一次方程3. 二次根式与二次方程4. 数据与统计5. 几何与变换教学步骤：1. 导入：引入本节课的主题，激发学生的学习兴趣，并回顾上节课的知识点。
2. 概念讲解：通过简明扼要的语言，对本节课的重点概念进行讲解，确保学生理解并掌握相关概念。
3. 示例演练：通过示例演练，帮助学生理解和掌握概念的应用方法，培养学生的解题思维能力。
4. 练习巩固：设计一系列练习题，包括选择题、填空题、解答题等，巩固学生对知识点的理解和应用能力。
5. 拓展延伸：为学生提供一些拓展性的问题或活动，引导学生深入思考和探索，培养学生的创新思维和问题解决能力。
6. 总结归纳：对本节课的重点内容进行总结归纳，帮助学生梳理知识结构，加深对知识点的理解和记忆。
7. 作业布置：布置适量的作业，巩固学生对本节课内容的理解和应用能力，并鼓励学生自主学习和探索。
教学活动和资源：1. 利用多媒体教学资源，如投影仪、电子白板等，呈现教学内容，增强学生的视觉体验。
2. 制作教学PPT，包括课堂导入、概念讲解、示例演练、练习巩固、拓展延伸、总结归纳等内容，便于学生复习和回顾。
3. 利用教学工具或软件，设计互动教学活动，如小组讨论、游戏竞赛等，增加学生的参与度和学习兴趣。
4. 提供丰富的练习题和习题册，供学生课后巩固和复习使用。
5. 鼓励学生自主学习和探索，提供一些相关的网站、书籍或视频资源，供学生深入学习和拓展知识。
评估与反馈：1. 制定合理的评估方式，包括课堂表现、小测验、作业评分等，及时了解学生的学习情况和掌握程度。
2024年华东师大版八年级数学上册教案1122实数
2024年华东师大版八年级数学上册教案1122实数一、教学内容本节课选自2024年华东师大版八年级数学上册第十一章第二节数学广角，主题为“实数”。
具体内容包括实数的定义、分类及性质，特别是无理数的理解与运用。
教材涉及章节为11.2节。
二、教学目标1. 让学生理解实数的概念，掌握实数的分类及性质。
2. 培养学生运用无理数进行计算和解决实际问题的能力。
3. 培养学生的数感和逻辑思维能力，提高数学素养。
三、教学难点与重点教学难点：无理数的理解及其运算。
教学重点：实数的定义、分类及性质。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔。
2. 学具：练习本、直尺、圆规。
五、教学过程1. 引入：通过展示生活中与实数相关的实例，如π（圆周率）在计算圆的周长和面积中的应用，引发学生对实数的学习兴趣。
步骤一：引导学生回顾有理数的概念及分类。
步骤二：提出问题：“除了有理数，还有其他类型的数吗？”步骤三：引出实数的定义，并简要介绍实数的分类。
2. 新课导入：步骤一：详细讲解实数的定义，强调实数包含有理数和无理数两部分。
步骤二：通过例题讲解，让学生理解无理数的概念和性质。
步骤三：引导学生掌握实数的性质，如实数的加减乘除运算规则。
3. 随堂练习：步骤一：设计一些关于实数的判断题，让学生巩固所学知识。
步骤二：解答学生在练习中遇到的问题，并进行讲解。
4. 知识拓展：步骤一：介绍实数在数学及科学领域的应用，如科学计算、工程设计等。
步骤二：探讨无理数与有理数的关系，引导学生理解无理数的独特性。
六、板书设计1. 实数的定义2. 实数的分类有理数无理数3. 实数的性质4. 例题及解答过程七、作业设计1. 作业题目：2. 答案：（1）2/3、√3、π、5.6是实数；√1不是实数，因为实数不包括负数的平方根。
（2）√2 + √8 = 3√2、3π 2.5 = 3π 5/2、(√3 +√2)² = 5 + 2√6。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对实数的概念和性质掌握程度如何，哪些地方需要加强巩固。
最新华东师大版八年级数学上册全册教案
最新华东师大版八年级数学上册全册教案11.1平方根与立方根（1）【教学目标】：以实际问题的需要出发，引出平方根的概念，理解平方根的意义，会求某些数的平方根. 【教学重、难点】：重点：了解平方根的概念，求某些非负数的平方根. 难点：平方根的意义 【教具应用】：老师：三角板、小黑板 学生： 【教学过程】：一、 提出问题，创设情境.问题1、要剪出一块面积为25cm ²的正方形纸片，纸片的边长应是多少？ 问题2、已知圆的面积是16πcm ²，求圆的半径长. 要想解决这些问题，就来学习本节内容 二、 自学提纲：1、 你能解决上面两个问题吗？这两个问题的实质是什么？2、 看第2页，知道什么是一个数的平方根吗？3、 25的平方根只有5吗？为什么？4、 会求110的平方根吗？试一试5、 －4有平方根吗？为什么？6、 想一想，你是用什么运算来检验或寻找一个数的平方根？7、 根据平方根的定义你能指出正数、0、负数的平方根的特征吗？ 8、 什么叫开平方？ 三、 能力、知识、提高同学们展示自学结果，老师点拔① 情境中的两个问题的实质是已知某数的平方，要求这个数. ② 概括：如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根.如5²＝25，（－5）²＝25 ∴25的平方根有两个：5和－5 ③ 根据平方根的意义，可以利用平方来检验或寻找一个数的平方根. ④ 任何数的平方都不等于－4，所以－4没有平方根. ⑤ 0的平方等于0.所以0只有一个平方根为0.⑥ 概括：一个正数有两个平方根，它们互为相反数;0有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根. ⑦ 求一个数a （a ≥0）的平方根的运算，叫做开平方. 四、 知识应用1、 求下列各数的平方根① 49 ②1.69 ③8116 ④（－0.2）²2、 将下列各数开平方①1 ②0.09 ③（－53）² 五、 测评1、 说出下列各数的平方根①81 ②0.25 ③1254 2、 求未知数x 的值①（3x ）²＝16 ②（2x -1）²=9六、 小结：1、 什么叫做平方根？2、 一个正数的平方根有几个？零的平根有几个？负数的平方根呢？3、 平方和开平方运算有什么区别和联系？区别：①平方运算中，已知的是底数和指数，求的是幂.而在开平方运算中，已知的是指数和幂，求的是底.②平方运算中的底数可以是任意数，平方的结果是唯一的，在开平方运算中，开方的数的结果不一定是唯一的.联系：二者互为逆运算. 七、 布置作业1、 P 7第1题2、 （选做）已知：x 是49的平方根，y 是1的平方根，求：①2x+1 ②(x+y)²11.1 平方根与立方根（2）【教学目标】：1、引导学生建立清晰的概念系统，在学生正确理解平方根概念的意义和平方根的表示方法基础上，讨论算术平方根的概念及其表示方法.2、会用计算器求一个非负数的算术平方根【教学重、难点】：重点：了解数的算术平方根的概念，会用“”表示一个数的平方根和算术平方根.难点：对a 的理解.特别是a 的取值的理解. 【教具应用】：教师：计算器、小黑板 学生：计算器 【教学过程】：一、 提出问题，创设情境1、 在（－5）²，－5²，5²中，哪个有平方根？平方根是多少？哪个没有平方根？为什么？2、 说出平方根的概念和性质.3、 0.49的平方根怎样用符号表示呢？又有新的命名吗？带着这些问题，走进我们今天的课堂. 二、 自学提纲1、9的平方根是 ，9的正的平方根是 ，9＝3表示的意义是什么？2、什么样的数存在平方根？什么样的平方根是这个数的算术平方根？分别用什么符号表示？3、“a”存在的条件是什么？ “a”的结果是正数、0、还是负数？4、0＝0正确吗？5、2a 有意义吗？2)(a -呢？a -呢？6、－169的意义是什么？它等于什么三 、 能力、知识、提高同学们展示自学结果，教师点拔1、概括：正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记为a ，读作“a 的算术平方根”.另一个平方根是它的相反数，即－a .因此正数a 的平方根可以记作±a ，a 称为被开方数.注意：①这里的a 不仅表示开平方运算，而且表示正值的平方根.②这里“a”中有双“正”字，即被开方数为正，结果的值为正.2、0的平方根也叫0的算术平方根，因此0的算术平方根是0.即0＝0.从以上可知：当a 是正数或0时，a 表示a的算术平方根，其结果为非负数. 3、2a 总有意义，2)(a -也总有意义，但a -存在有条件限制，即－a ≥0，∴a ≤0四、知识应用1、求110的算术平方根2、求下列各数的平方根和算术平方根 ①36 ②2.89 ③9713、求下列各式的值①625②±362324- 4、 用计算器求下列各数的算术平方根（看第4页的按键顺序）①529 ②1125 ③44.81五、测评问题1、下列各式中叫些有意义？哪些无意义？ -3.0 3.0- 2)3.0(- 2)3.0(-2、求下列各数的平方根和算术平方根 111 0.25 4002561 3、求下列各式的值，并说明它们各表示的意义 1000 -144±6255、 用计算器计算①676 ②8784.27 ③225.4（精确到0.01）六、小结①如何表示一个正数的平方根？举例说明②什么叫做算术平方根？③式子1-x 中的x 应满足什么条件？七、布置作业 1、P 7 3（1） 42、（选做）若某数的平方根为2a+3和a-15，求这个数.3、若3-x +4-y =0，求（x-y ）200711.1 平方根与立方根（3） 【教学目标】：1、了解立方根和开立方的概念.2、会用根号表示一个数的立方根，掌握开立方运算.3、培养学生用类比思想求立方根的运算能力.4、会用计算器求一个数的立方根. 【教学重、难点】：重点：立方根的概念和性质 难点：会求一个数的立方根 【教具应用】：教师：计算器、小黑板 学生：计算器 【教学过程】一、 提出问题，创设情境导课问题：现有一只体积为216cm ³正方体纸盒，它的每一条棱长是多少？二、 自学提纲 1、 类比平方根的概念，这个实际问题，能抽象出什么数学概念？在数学上提出怎样的计算问题？ 2、 2的立方等于多少？是否有其它的数，它的立方也是8？3、 －3的立方等于多少？是否有其它的数，它的立方也是－27？4、 27的立方根是什么？－27的立方根呢？0的立方根呢？5、 类比平方根的性质，你能总结出立方根的性质吗？6、 什么叫开立方？开立方与 是互逆运算.求一个数的立方根可以通过 运算来求.7、 一个数的平方根和一个数的立方根，有什么相同点和不同点？ 三、 能力、知识、提高同学们展示自学结果，教师点拔1、 概括：如果一个数的立方根a ，那么这个数叫做a 的立方根，记作3a ，读作“三次根号a ”a 称为被开方数，3称根指数.2、 立方根的性质：正数有一个立方根，是正数 负数有一个立方根，是负数 0有一个立方根，是03、 平立根与立方根的区别和联系联系：①0的平方根、立方根都是0②平方根、立方根都是开方的结果. 区别：①定义不同②个数不同③表示方法不同，正数a 的平方根为±a ，a 的立方根表示为3a④被开方数的取值范围不同 四、 知识应用1、 求下列各数的立方根①278 ②－115 ③－0.0082、 用计算器求下列各数的立方根（看P 6的按键顺序） ①1231 ②－343 ③9.2633、 求下列各式的值 ①38-②3064.0 ③（39）³五、 测评1、 求下列各数的立方根①511 ②－0.008 ③－12564 2、 用计算器计算①36859 ②3576.17 ③3691.5（精确到0.01） 3、 判断正误①－4没有立方根 ②1的立方根是±1③－5的立方根是－35④64的算术平方根是8六、 小结：1、立方根的定义、性质 2、完成下表七、布置作业：1、P 7 2 3（2）2、立方根等于本身的数有 平方根等于本身的数有－64的立方根是3、x 为何值时，3x -＋x 3-有意义？ X 为何值时，33-x ＋33x-有意义？课题 实数与数轴(1)教学目标：1． 了解无理数、实数的概念和实数的分类. 2． 知道实数与数轴上的点一一对应.教学重点：了解无理数、实数的概念和实数的分类. 教学难点：正确理解无理数的意义. 教具应用：直尺、计算器. 教学过程： 一 教学导入在小学的时候，我们就认识一个非常特殊的数，圆周率π，它约等于3.14，你还能说出它后面的数字吗？比比看谁记得多.它是一个怎样的数？ 二1． 自学提纲，看书P8-P9完成有理数的分类.2． 把下列分数化成小数，41=___，32=___，71=___.你再任意举三个分数化成小数，可以发现任何一个分数写成小数形式，必须是___小数或___小数. 3．2、π 是分数吗？为什么？4．什么是无理数？实数？5．你能完成p9中的“试一试”吗？6．如果将所有的有理数都标到数轴上，那么数轴能被添满吗？ 如果将所有的实数都标到数轴上，那么数轴能被添满吗？ 实数与数轴上的点是一一对应吗？ 三、 展示与指导1． 通过让学生们回答上面的问题，知道分数都可化为有限小数或无限不循环小数，而π、2是无限不循环小数，故不是分数.2． 在此基础上总结出无理数概念. 3． 实数概念. 4． 实数的分类. 整数 有理数实数 分数 无理数5． 实数与数轴上的点的关系. 四．测试1、把下列各数分别填入相应的数集里.-31π，-1322，7，327-，0.324371， 0.5， -36.0，39， 492， -4.0，16，0.8080080008…实数集﹛ …﹜无理数集﹛…﹜有理数集﹛…﹜分数集﹛…﹜负无理数集﹛…﹜2、下列各说法正确吗？请说明理由.⑴3.14是无理数；⑵无限小数都是无理数；⑶无理数都是无限小数；⑷带根号的数都是无理数；⑸无理数都是开方开不尽的数；⑹不循环小数都是无理数. 五．小结以上由学生回答，教师适时补充的方式，引导学生.小结：1．无理数、实数的区别.2．有理数、实数的区别.3．实数与数轴的点是一一对应的关系.六．作业（一）判断正误.1．有理数与数轴上的点是一一对应.2．无理数与数轴上的点是一一对应.3．有理数包括整数和小数.（二）提高题：（1）．在下列数：－0.5，π3-，21227有理数有：_______________；正数有：_______________；无理数有：_______________；负数有：_______________．（2）．在数轴上作出课题 实数与数轴（2）教学目标:1．了解有理数的相反数和绝对值等概念、运算法则以及运算律在实数范围内仍然适用．2．能利用运算法则进行简单四则运算．教学重点：了解实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义.利用运算法则进行简单四则运算 教学难点：熟练的运用法则进行四则运算. 教学过程： 一. 情境导入：前面学过的相反数，绝对值等概念以及运算律法则都是在有理数的范围内，现在数的范围扩充到实数.这些仍然适用吗？ 二. 预习提纲：1. 用字母来表示有理数的乘法交换律，乘法的结合律，乘法的分配律.2. 用字母表示有理数的加法交换律和结合律3. 有理数a 的相反数是——，有理数a 的倒数是——，有理数a 的绝对值是——4. 上述问题变成实数范围后仍然成立吗？5. 请你完成课本11页例1，例2 三. 展示指导1. 经过探究知道，有理数的相反数和绝对值等概念，大小比较，运算法则，运算律对实数也同样适用.2. 实数的大小比较和运算通常可取实数的近似值来运算.师生共同完成例1，例2. 四. 练习：课本12页练习：2，3题 五. 测试： 1.︱3-2︱=——2.2的相反数是——3.比较大小; (1)32与23； （2）-26与-334.计算（1）（3+1）2（2）（2+1）（2-1）六.作业布置：1.课本12页习题：1，2题课题 《数的开方》 复习教学目标：通过复习让学生对本章的知识有一个系统的了解和掌握. 教学重点与难点：经历本章知识结构图的认识过程，体会数学知识的前后连贯性，体验综合应用学过的知识解决问题的方法. 教学过程： 一、 自学提纲： 1、 看书本14页本章知识结构图，并完成下列填空. 2、若x2=a 则----是-----的平方根，a 的平方根记作-----，a 的算术平方根记作-------3、 正数有------个平方根，它们的关系是---------，负数有平方根吗？若没有说明原因.0的平方根为---------. -------叫开平方，它与-------互为逆运算.4、 若x 3=a 则--------是-------的立方根，记作---------. 正数的立方根是-------数 负数的立方根是-------数 0的立方根是-------数5、--------叫开立方，开立方与--------互为逆运算.6、-------是无理数.-------和------统称为实数，实数与数轴上的点是---------关系. 二、 知识应用： 1、 填空： （1）254的平方根是-------，81的算术平方根是--------（2） ------的平方等于169，-278 的立方根是------- （3）平方根等于本身的数-------立方根等于本身的数-------算术平方根等于本身的数-------（4）若︳x ︳=2 ，则 x= ---------2 的相反数是-------- -2 的绝对值是-------2、 将下列各数按从小到大的顺序排列:3、3，-2，︳1-3︳，1+24、 一个立方体的体积为285cm 3，求这个立方体的表面积.（保留三个有效数字） 三、 小结： 四、 作业： 课本25页1、2题补充题，已知(2x)2=16， y 是(-5)2的正的平方根，求代数式y z x ++yx x -的值. 第十一章 数的开方单元测试（一）一、选择题.(每题3分，分值110分)1、一个正数的平方根是m ，那么比这个数大1的数的平方根是（ ）A m 2+1 B ±12+m C 12+m D ±1+m2、一个数的算术平方根是3，这个数是（ ）3、已知a 的平方根是±8，则a 的立方根是（ ） A ±2 B ±4 C 2 D 44、下列各数，立方根一定是负数的是（ ）A -aB –a 2C –a 2-1D –a 2+15｜b-1︳=0，那么(a+b)2007的值为（ ）A -1B 1C 32007D -320076、若2)1(-x =1-x ，则x 的取值范围是（ ）A x ≥1B x ≤1C x ﹥1D x ﹤17、在- 错误!，错误!，，2.111111111中，无理数的个数为（ ） A 2 B 3 C 4 D 58、若a ﹤0，则化简︱a a -2︱的结果是（ ） A 0 B -2a C 2a D 以上都不对 9、实数a ，bA b ﹥aB ︱a ︱﹥︱b ︱C -a ﹤bD –b ﹥a 11、下列命题中正确的个数是（ ） A 带根号的数是无理数 B 无理数是开方开不尽的数 C 无理数就是无限小数 D 绝对值最小的数不存在二、填空题（每题2分，共30分）1、若x 2=8，则x=________2_________3、如果22)2(--x 有意义，那么x 的值是__________4、a 是4的一个平方根，且a ﹤0，则a 的值是_____________5、当x=________时，式子22--++x x 有意义.6、若一个正数的平方根是2a-1和-a+2，则a=_________7、=-+-22)4()3(ππ8、如果2a =4，那么a=________________9、-8___________11、当a 2=6411、若︱a ︱，且ab ﹤0，则a+b=_________11、若a ，b 都是无理数，且a+b=2，则a ，b 的值可以是__________(填上一组满足条件的即可) 12的非负数整数是___________14小的无理数____________15｜y-1｜+(z+2)2=0，则(x+z)2008y=_____________ 三、解答题（共40分）1、若5x+19的算术平方根是8，求3x-2的平方根.（4分）2、计算（每题3分，共6分） （1（2）33233)2()5()3(+-+-3、求下列各式中x 的值（每题4分，共8分）(1) (x-1)2=16 (2) 8(x+1)3-27=04、将下列各数按从小到大的顺序重新排成一列.（4分）32-5、著名的海伦公式告诉我们一种求三角形面积的方法，其中p 表示三角形周长的一半，a 、b 、c 分别三角形的三边长，小明考试时，知道了三角形三边长分别是a=3cm ，b=4cm ，c=5cm ，能帮助小明求出该三角形的面积吗？（5分）6、已知实数a 、b 、c 、d 、m ，若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值是2，求cdm b a 12+++的平方根（7分）7、已知实数a ，b2=0 ，试求错误!+ 错误!+错误!+ … + 错误!的值.（6分）第十二章 整式的乘除 §12.1 幂的运算 第1课时 同底数幂的乘法教学目标：1、 探索并了解正整数幂的乘法性质并会运用性质进行计算.2、 在推导同底数幂的乘法性质的过程中，培养学生初步运用“转化”思想能力，培养学生观察概括与抽象的能力. 教学重、难点： [重点]：同底数幂的乘法法则推导.[难点]：同底数幂乘法法则的运用，尤其是底数为多项式或指数为整数时.教学过程：反思：第2课时幂的乘方教学目标：1、探索并了解正整数幂的乘法性质并会运用它进行计算，在推导性质的过程中培养学生观察、概括和抽象的能力.2、在探索推导法则的过程中体验“转化”可以获得新的结论，体会探索的乐趣.教学重、难点：[重点]：幂的乘方法则推导及运用.[难点]：区别幂的乘方运算中指数的运算与同底数幂的乘法的运算中指数的运算的不同之处.教具应用：小黑板（抄自学提纲）教学过程：12.1幂的运算总第3课时教学内容：积的乘方教学目标：1、理解掌握和运用积的乘方法则.2、经历探索积的乘方的过程，明确积的乘方是通过乘方的意义和乘法的交换律以及同底数幂的运算法则而来的.3、培养学生类比思想，通过对三个幂的运算法则的选择和区别，达到领悟的目的，同时体会数学的应用价值. 教学重点：积的乘方法则的理解和应用.教学难点：积的乘方法则推导过程的理解.2.1幂的运算总第4课时教学内容：同底数幂的除法教学目标：1、使学生对同底数幂的除法法则能理解并应用.2、经历探索同底数幂的除法法则的探索过程，进一步体会幂的意义，学会简单的整式除法运算.3、培养有条理的思考表达能力，体会同底数幂的除法法则的算理，体会数学内涵与价值.教学重点：掌握同底数幂的除法法则.1. 单项式与单项式相乘教学目标：[知识与技能]：能正确区别各单项式中的系数，同底数的幂的不同底幂的因式，学会运用单项式与单项式乘法运算规律，总结法则.[过程与方法]：经历探索单项式乘法法则的探索，理解单项式乘法中，系数与指数的不同计算法，正确应用单项式乘法步骤进行计算，能熟练地进行单项式与单项式相乘和含有加减混合计算.[情感态度与价值观]：培养学生自主、探究、类比、联想的思想，体会单项式相乘的运算规律，认识数学思维的严密性. 教学重、难点：[重点]：对单项式运算法则的理解和应用.[难点]：尝试与探究单项式与单项式的乘法运算规律.教具准备：投影仪.教学过程：2 单项式与多项式相乘教学目标：[知识与技能]：尝试、体验并总结出单项式与多项式的法则，并能正确运用，培养学生实践、探索交流的能力.[过程与方法]：通过适当的尝试，获得直接经验，体验单项式与多项式相乘的运算规律，根据乘法分配律，归纳单项式与多项式相乘的法则.[情感态度与价值观]：尝试从不同角度解决问题的方法中，去联想、对比、发现规律，培养“多思”的习惯.教学重、难点：[重点]：理解和应用单项式与多项式相乘的法则.[难点]：单项式乘多项式的每一项时，积符号的确定.教学过程：3 多项式与多项式相乘第七课时教学目标：[知识与技能]：通过探索得出多项式与多项式相乘的法则，会用它进行简单的计算.[过程与方法]：运用整体思想方法、转化的思想方法和抽象的方法推导出多项式乘以多项式的法则. 教学重、难点：[重点]：多项式乘法法则的推导及运用.[难点]：将多项式与多项式的乘法转化为单项式与多项式的乘法，防止漏乘、重复乘和错符号.教具应用：挂图教学过程：§12.3 乘法公式课题：两数和乘以这两数的差第一课时教学目标：[知识与技能]：会推导两数的和乘以它们的差的乘法公式：(a+b)(a-b)=a2-b2，了解公式的几何背景，并能运用公式进行简单的计算.[过程与方法]：由学生自己探索，归纳得出平方差公式，再通过运用公式计算加深对公式的理解、认识，形成一定的运用公式计算的能力.[情感态度与价值观]：在探索归纳理解和运用平方差公式的过程中体会数形结合的思想方法.教学重、难点：[重点]：平方差公式的推导和运用.[难点]：公式中字母的广泛含义.教学过程：§12.3 乘法公式课题：两数和的平方第二课时教学目标：[知识与技能]：会推导两数和的平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2 ，了解公式的几何背景，并能运用公式进行简单的计算.[过程与方法]：通过计算、观察，学生自己得出公式，再通过观察公式的几何背景、图形，运用公式计算，理解两数和的平方公式，并形成一定的运用公式计算的能力.[情感态度与价值观]：在推导和运用两数和的平方公式的过程中，体会数形结合的思想方法，发展数学思维能力.教学重、难点：[重点]：推导和运用两数和的平方公式.[难点]：公式的结构特征及公式中字母的意义.教学过程：§12.4 整式的除法第1课时1．单项式除以单项式教学目标：1、理解和掌握单项式除以单项式的运算法则.2、运用运算法则，熟练、准确地进行计算.3、通过总结法则，培养学生的概括能力.4、通过法则的应用，训练学生的综合解题能力和计算能力.教学重、难点：[重点]：准确熟练地运用法则进行计算.[难点]：根据乘、除的运算关系总结法则.。
华师大八年级上册数学教案
华师大八年级上册数学教案华师大八年级上册数学教案1学习目标1、经历探索多项式乘法法则的过程，理解多项式乘法法则。
2、学会用多项式乘法法则进行计算。
3、要有用几何图形理解代数知识的能力和复杂问题转化为简单问题的转化思想。
学习重难点重点是掌握多项式的乘法法则并加以运用。
难点是理解多项式乘法法则的推导过程和运用法则进行计算。
自学过程设计教学过程设计看一看认真阅读教材，记住以下知识：1、多项式乘法的法则：2、归纳易错点：做一做：1.计算：(1)(a+2b)(a-b)=_________;(2)(3a-2)(2a+5)=________;(3)(x-3)(3x-4)=_________;(4)(3x-y)(x+2y)=________.2.计算：(4x2-2xy+y2)(2x+y).3.计算(a-b)(a-b)其结果为( )A.a2-b2B.a2+b2C.a2-2ab+b2D.a2-2ab-b24.(x+a)(x-3)的积的一次项系数为零，则a的值是( )A.1B.2C.3D.45.下面计算中，正确的是( )A.(m-1)(m-2)=m2-3m-2B.(1-2a)(2+a)=2a2-3a+2C.(x+y)(x-y)=x2-y2D.(x+y)(x+y)=x2+y26.如果(x+3)(x+a)=x2-2x-15，则a等于( )A.2B.-8C.-12D.-5想一想你还有哪些地方不是很懂?请写出来。
______________________________________________________________________________________________.预习展示：一、计算(1)(x+y)(a+2b)(2)(3x-1)(x+3)二、先化简，再求值：(2a-3)(3a+1)-6a(a-4)其中a=2/17应用探究计算(1)(a+b)(a-b)(2)(a+b)2(3)(a+b)(a2-ab+b2)(4)(a+b+c)(c+d+e)拓展提高1.当y为何值时，(-2y+1)与(2-y)互为负倒数.2.已知(x+2)(x2+ax+b)的积不含x的二次项和一次项，求a、b的值.3.已知：A=x2+x+1，B=x+p-1，化简：A•B-p•A，当x=-1时，求其值.堂堂清1.解方程：(2x+3)(x-4)-(x+2)(x-3)=x2+6.2.先化简，再求值：5x(x2+2x+1)-x(x-4)(5x-3)，其中x=1.教后反思在前面学习了单项式与单项式相乘，单项式与多项式相乘的法则之后，有继续来学习多项式与多项式的乘法法则，对学生来说掌握起来并不困难，但是学生的计算能力不是很强，所以计算起来很浪费时间，并且计算容易出错。
华东师大版八年级数学上册教案1122实数
华东师大版八年级数学上册教案1122实数一、教学内容本节课选自华东师大版八年级数学上册第十二章第二节，详细内容包括：实数的定义，无理数的理解，实数的分类，以及实数的运算。
二、教学目标1. 理解并掌握实数的定义，了解无理数的概念，理解实数的分类。
2. 学会实数的四则运算，并熟练进行混合运算。
3. 培养学生的抽象思维能力和逻辑推理能力。
三、教学难点与重点教学难点：无理数的理解，实数的运算。
教学重点：实数的定义，实数的分类，实数的运算。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、教学PPT。
2. 学具：练习本、计算器。
五、教学过程1. 实践情景引入：通过生活中的实例，如测量长度、面积等，引导学生理解实数的概念。
2. 知识讲解：(1) 实数的定义：讲解实数的概念，包括有理数和无理数。
(2) 实数的分类：将有理数和无理数进行分类，并举例说明。
(3) 实数的运算：讲解实数的四则运算，强调运算规则。
3. 例题讲解：讲解典型例题，分析解题思路，示范解题过程。
4. 随堂练习：布置一些典型题目，让学生当堂完成，巩固所学知识。
六、板书设计1. 实数的定义2. 实数的分类(1) 有理数(2) 无理数3. 实数的运算(1) 加法(2) 减法(3) 乘法(4) 除法七、作业设计1. 作业题目：(2) 计算：2+3√2，(32√2)(3+2√2)(3) 已知a、b为实数，且a²+b²=1，求证：a²b²=(ab)(a+b)=a²+2ab+b²4ab2. 答案：(1) √2、π是无理数，√9、3.14是有理数。
(2) 2+3√2，(32√2)(3+2√2)=1(3) 证明过程略。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对实数的定义和运算掌握情况，及时调整教学策略。
2. 拓展延伸：介绍实数在生活中的应用，如测量、科学计算等，激发学生学习兴趣。
布置一些提高题目，让学生在课后进行思考。
华东师大版八年级数学上册全册教案
第十一章 数的开方 11.1平方根与立方根（1）【教学目标】：以实际问题的需要出发，引出平方根的概念，理解平方根的意义，会求某些数的平方根。
【教学重、难点】：重点：了解平方根的概念，求某些非负数的平方根。
难点：平方根的意义 【教具应用】：老师：三角板、小黑板 学生： 【教学过程】：一、 提出问题，创设情境。
问题1、要剪出一块面积为25cm ²的正方形纸片，纸片的边长应是多少？ 问题2、已知圆的面积是16πcm ²，求圆的半径长。
要想解决这些问题，就来学习本节内容 二、 自学提纲：1、 你能解决上面两个问题吗？这两个问题的实质是什么？2、 看第2页，知道什么是一个数的平方根吗？3、 25的平方根只有5吗？为什么？4、 会求110的平方根吗？试一试5、 －4有平方根吗？为什么？6、 想一想，你是用什么运算来检验或寻找一个数的平方根？7、 根据平方根的定义你能指出正数、0、负数的平方根的特征吗？8、 什么叫开平方？ 三、 能力、知识、提高同学们展示自学结果，老师点拔① 情境中的两个问题的实质是已知某数的平方，要求这个数。
② 概括：如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根。
如5²＝25，（－5）²＝25 ∴25的平方根有两个：5和－5 ③ 根据平方根的意义，可以利用平方来检验或寻找一个数的平方根。
④ 任何数的平方都不等于－4，所以－4没有平方根。
⑤ 0的平方等于0。
所以0只有一个平方根为0。
⑥ 概括：一个正数有两个平方根，它们互为相反数;0有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根。
⑦ 求一个数a （a ≥0）的平方根的运算，叫做开平方。
四、 知识应用1、 求下列各数的平方根① 49 ②1.69 ③8116④（－0.2）²2、 将下列各数开平方①1 ②0.09 ③（－53）² 五、 测评1、 说出下列各数的平方根①81 ②0.25 ③1254 2、 求未知数x 的值①（3x ）²＝16 ②（2x -1）²=9六、 小结：1、 什么叫做平方根？2、 一个正数的平方根有几个？零的平根有几个？负数的平方根呢？3、 平方和开平方运算有什么区别和联系？区别：①平方运算中，已知的是底数和指数，求的是幂。
华东师大版初二上册数学教案
华东师大版初二上册数学教案第八章数据资料的代表回顾与思考一、学生起点分析学生的知识技能基础：经过本章的学习，学生已掌握了一定的数据处理的方法，会用笔谋或计算器求五组数据的平均数、中位数和众数，能利用它们解决一些实际问题，并能初步选择恰当的数据对数据作出自己的评判。
二、学习任务分析本节课的学习任务是：收集整理归纳本章所学的知识，已经形成知识网络结构；会用计算器准确地求出一组数据的平均数、中位数和众数，能选择恰当的数据代表对数据作出评判；培养综合运用统计知识解决实际问题的，达成有关的情感态度目标。
为此，本节课的教学目标是：1.知识与技能：会用计算器准确两套地求出一组数据的平均数、中位数和众数。
了解平均数、中值和众数的差别，能选择恰当的数据代表对数据作出评判，并解决实际问题。
2.过程与方法：初步经历调查、统计、分析、研讨等活动过程，在活动发展学生综合运用统计知识逐步解决实际问题的能力。
3.情感与态度：通过本章内容的回顾与思考，培养学生整理科学知识归纳知识的方法，逐步养成勤于思考、善于总结的好习惯。
三、教学过程设计本节课设计八个了五个教学环节：第一环节：归纳知识结构；第二环节：回顾重点内容；第三环节：综合运用提高；第四环节：课堂小结；第五环节：布置作业。
第一环节：归纳知识结构内容：本章具体内容已全部学完，请大家回忆一下，这一章学了哪些信息内容？这些内容之间有什么联系呢？留出时间让学生思考、交流、梳理知识，然后师生共同归纳总结出如下知识网络结构图：目的：引导学生将所学的知识融会贯通整理归纳，总结出网络结构图，形成知识系统。
能够帮助学生掌握正确的学习方法，养成良好的学习习惯。
注意事项：以上知识的归纳总结要以学生为来完成，教师不要包办代替。
第二环节：回顾重点内容[内容：引导师生根据网络结构图，把重点知识内容再剖析一下：1.平均数、中位数、众数的表达方式及举例一般地，对于n个数x1，x2，…，xn，我们把（x1＋x2＋…＋xn），叫做这n个数的算术平均数，简称平均数。
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第12章数的开方12.1平方根与立方根（1）知识技能目标1.从实际问题的需要出发，引进平方根概念，体现从实际到理论、具体到抽象这样一个一般的认识过程，培养学生辩证唯物主义观点；2.从求二次幂的平方运算引出求平方根的运算，突出平方运算和开平方运算的互逆性；3.扣住定义去思考问题，重视解题技巧；4.以旧引新，以新带旧，从旧知识引进新知识，讲新知识时尽可能复习一些旧知识．教学重点与难点通过实际问题的研究，认识平方根；正确区分平方根与算术平方根的关系；会用计算器求任意正数的算术平方根.教学过程一、创设情境问题1 要剪出一块面积为25 cm2的正方形纸片，纸片的边长应是多少？问题2 已知圆的面积是16πcm2，求圆的半径长．(学生探索，回答问题)二、探究归纳问题1解设正方形纸片的边长为x cm，依题意有：x2＝25，求出满足x2＝25的x值，就可得正方形纸片的边长．因52＝25，(-5)2＝25，故满足x2＝25的x的值可以是5，也可以是－5，但正方形边长只能取正值．所以x＝5．答正方形纸片的边长为5cm．这个问题实质上就是要找一个数，这个数的平方等于25．问题2解设圆的半径为R cm，依题意有：πR2=16π，即R2=16，求出满足R2＝16的R的值即可求出圆的半径．因42＝16，(－4)2＝16，故满足R2＝16的R的值为4或－4，但圆的半径只能取正值．所以数R＝4．答圆的半径为4cm．这个问题实质上就是要找一个数，这个数的平方等于16．刚才具体的二个例子，从数学意义上都是要解决这样一个共同的问题：已知某数的平方，要求这个数．用式子来表示就是如果x2＝a，求x的值．概括如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根(square root)（也叫a的二次方根）．三、实践应用例1求100的平方根．解 因为102＝100，(-10)2＝100，除了10和－10以外，任何数的平方都不等于100，所以100的平方根是10和－10，也可以说，100的平方根是±10. 学生试一试：(1) 144的平方根是什么？(2) 0的平方根是什么？ (3)254的平方根是什么？(4)－4有没有平方根？为什么？ 请学生也编三道求平方根的题目，并给出解答．与同学交流，你发现了什么？ 1．平方根的性质：问(1) 正数的平方根是什么？． 问(2) 0的平方根是什么？ 问(3) 负数有平方根吗？为什么？ 请同学概括数的平方根的性质． 2.一个非负数a 的平方根的表示法． 3.开平方．求一个数a (a ≥0)的平方根的运算，叫做开平方． 例2 将下列各数开平方：(1)49， (2)1.69．分析 开方运算就是求平方根，我们可以通过平方运算来解决．例3 下列各数有平方根吗？如果有，求出它的平方根；如果没有，请说明理由． (1)－64；(2)0；(3)(－4)2． 四、作业 P4 112.1平方根与立方根（2）知识技能目标1.引导学生建立清晰的概念系统，在学生正确理解平方根的概念的意义和平方根的表示方法基础上，专门讨论算术平方根的概念及其表示方法；2.对于a 表示的算术平方根中的a 的条件和a 的本身的意义作合理性的说明，例如：面积为a (a ＞0)的正方形的边长为a ，从而直观形象地说明算术平方根约定的合理性；3.针对性的、有梯度的、形式多样的课堂练习题，让学生在练习中巩固和加深知识的理解和掌握，促使学生尽快地把新知识纳入到自己原有的认知结构中． 教学重点与难点1.理解算术平方根的概念，掌握它的求法及表示方法；2.体会到平方根和算术平方根这两个概念的联系和区别，进一步熟练地进行平方根与算术平方根的运算；3.用计算器求一个非负数的算术平方根． 教学过程 一、创设情境1.在(-5)2、-52、52中，哪个有平方根？平方根是多少？哪个没有平方根？为什么？2.0.49的平方根记作____＝____；3.的正的平方根记作36131＝ ； 4.说出平方根的概念和性质． 二、探究归纳 1.算术平方根：9的平方根是 ，9的正的平方根是 ，39=表示的意义是什么？ 正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根．记作a ，读作“a 的算术平方根”． 这里应强调两点：(1)这里的a 不仅表示开平方运算，而且表示正值的根．(2)这里a 中有两个“正”字，即被开方数必须为正，算术平方根也是正的．0的平方根也叫做0的算术平方根，因此0的算术平方根是0．即00=．从以上可知，当a 是正数或是0时，a 表示a 的算术平方根． 例1 求100的算术平方根． 解 因为102=100，所以100的算术平方根是10．即10100=． 例2 求下列各数的平方根和算术平方根： (1) 36 ； (2) 2.89 ； (3) 971． 3497134916971)3(=±=±=±所以，因为． 例3 求下列各式的值：．； ； ； ；9005136.0314120)5(432425)4(362324)3(25214)2(625)1(2222--+⋅--±-2.用计算器求一个非负数的算术平方根． 例4 用计算器求下列各数的算术平方根： (1) 529； (2) 1225； (3) 44.81． 三、实践应用1.下列各式中哪些有意义？哪些无意义？2.求下列各数的平方根和算术平方根：．；；；；；；0169144256101.040025.0121 3.求下列各式的值，并说明它们各表示的意义：4.用计算器计算：(1)676； (2)8784.27； (3)225.4（精确到0.01）． 四、作业 P4 3 P7 412.1平方根与立方根（3）知识技能目标1.在学习了平方根的概念的基础上学习立方根的概念，重点放在讨论立方的概念，立方根的个数的唯一性及立方根的求法；2.在学生对数的立方根的概念及个数的唯一性有了一定的理解的基础上，提出数的立方根与数平方根的区别；3.渗透特殊──一般──特殊的思想方法．通过特例研究等式)0(33>-=-a a a ，运用归纳的思想方法，让学生理解“一个负数的立方根是它的绝对值的立方根的相反数”，运用这一关系式求一个负数的立方根． 教学重点与难点1.掌握立方根的概念，掌握由立方运算，求一个数的立方根的方法；2.明确立方根个数的性质，分清一个数的立方根与平方根的区别；3.会用计算器求数的立方根． 教学过程 一、创设情境 计算下列各题：． ， ， ，，３3333)4.0(4.00)2(2--强调指出 上述各题都是已知一个数，求这个数的立方，即a 3＝x ．其中，已知数a 叫底数，它可为正数，也可为负数，也可是零；x 叫做a 的三次幂，同样可为正数，可为负数，也可是零．这种运算是乘方运算，是已知底数、指数，求幂的运算．问题 现有一只体积为216 cm 3的正方体纸盒，它的每一条棱长是多少？解 设正方体纸盒的棱长为x cm ，则2163=x ，因为63＝216，所以x ＝6．答 正方体的棱长应为6 cm ．二、探究归纳问 这个实际问题，在数学上提出怎样的一个计算问题？从这里可以抽象出一个什么数学概念？答 已知乘方指数和3次幂，求底数，也就是“已知某数的立方，求某数”．即x 3＝a ，a 是已知数，求x ．1.立方根的概念：如果一个数的立方等于a ，那么这个数就叫做a 的立方根（也叫做三次方根）． 试一试(1)27的立方根是什么？(2)－27的立方根是什么？ (3)0的立方根是什么？请学生也编三道求立方根的题目，并给出解答． 2.立方根的表示方法： 3.开立方：求一个数的立方根的运算，叫做开立方．开立方与立方也是互为逆运算，因此求一个数的立方根可以通过立方运算来求． 三、实践应用例1 求下列各数的立方根： (1)278； (2)-125； (3)-0.008； (4)0． 根据上述练习提问：(1)一个正数有几个立方根？是否任何负数都有立方根？如都有，一个负数有几个立方根？0的立方根是什么？启发学生得出立方根的性质，并通过下表与平方根的有关性质进行比较．(2)一个数的平方根和一个数的立方根，有什么相同点和不同点？ 例2 用计算器求下列各数的立方根： (1)1331； (2)－343； (3)9.263．分析 用计算器求一个有理数的立方根，只需要直接按书写顺序按键．若被开方数为负数，“－”号的输入可以按，也可以按．四、作业 P7 1.2.512.2实数与数轴（1）知识技能目标1.了解实数的意义，能对实数进行分类；2.了解数轴上的点与实数一一对应，能用数轴上的点来表示无理数；3.会比较两个实数的大小． 教学重点与难点1.通过探索，使学生从数和形两方面体会到无理数可以在数轴上找到一个对应点,从而认识到实数和数轴上的点一一对应；2.通过计算器辅助，能比较两个无理数的大小．教学过程一、创设情境1.做一做：(1)用计算器求2；(2)利用平方关系验算所得结果．这里，我们用计算器求得2=1.414213562，再用计算器计算 1.414213562的平方，结果是1.999999999，并不是2，只是接近2．这就是说，我们求得的2的值，只是一个近似值．2.如果用计算机计算2，结果如何呢？阅读课本第15页的计算结果，在数学上已经证明，没有一个有理数的平方等于2，也就是说，2不是有理数．那么，2是怎样的数呢？二、探究归纳1.回顾有理数的概念．(1)有理数包括整数和分数；(2)任何一个分数写成小数形式，必定是有限小数或者无限循环小数．2.无理数的概念．与有理数比较, 2计算结果是无限不循环小数，所以2不是有理数．类似地，35、圆周率π等也都不是有理数，它们都是无限不循环小数．无限不循环小数叫做无理数有理数和无理数统称为实数三、实践应用1.试一试：你能在数轴上找到表示2的点吗？如图，将两个边长为1的正方形分别沿它的对角线剪开，得到四个等腰直角三角形，即可拼成一个大正方形．容易知道，这个大正方形的面积是2，所以大正方形的边长为2．这就是说，边长为1的正方形的对角线长是2，利用这个事实，我们容易在数轴上画出表示2的点，如图所示：例1试估计3+2与π的大小关系．提问：若将本题改为“试估计－(3+2)与－π的大小关系” ，如何解答?例2 如果将所有的有理数都标到数轴上，那么数轴被填满了吗?如果再将所有的无理数都标到数轴上，那么数轴被填满了吗? 四、作业 P11 1.2.312.2实数与数轴（2）知识技能目标1.了解有理数的相反数和绝对值等概念、运算法则和运算律在实数范围内仍然适用；2.能利用运算法则进行简单运算． 教学重点与难点有理数中的相反数、倒数和绝对值等概念与运算法则和运算律在实数范围内仍成立，让学生体会到这是一种知识的迁移． 教学过程 一、创设情境 1.复习提问：(1)用字母来表示有理数的乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律． (2)用字母表示有理数的加法交换律和结合律． (3)平方差公式？完全平方公式？(4)有理数的相反数是什么？不为0的数的倒数是什么？有理数的绝对值等于什么？ 二、探究归纳在实数范围内，有关有理数的相反数、倒数和绝对值等概念、大小比较、运算法则及运算律仍然适用． 三、实践应用 例1 计算：23322--π（结果精确到0.01）．解 用计算器求得2332-≈－0.778539072, 于是2332-≈0.778539072, 所以23322--π≈1.570796327－0.778539072＝0.792257255 四作业1.借助计算器计算下列各题：(1)211-； (2)22111 1-；(3)222111 111-； (4)222 2111 111 11- . 仔细观察上面几道题及其计算结果，你能发现什么规律？你能解释这一规律吗？与同学交流一下想法．并用所发现的规律直接写出下面的结果：13.1.1同底数幂的乘法教学目标： 知识与技能目标：1、巩固同底数幂的乘法法则，学生能灵活地运用法则进行计算;2、了解同底数幂乘法运算性质，并能解决一些实际问题;3、能根据同底数幂的乘法性质进行运算（指数指数字） 过程与分析目标：1、经历探索同底数幂的乘法运算的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力;2、在了解同底数幂的乘法运算的意义的基础上，“发现” 同底数幂的乘法性质，培养学生观察、概括和抽象的能力;3、能用字母式子和文字语言表达这一性质，知道它适用于三个和三个以上的同底数幂相乘. 情感与态度目标：在推导“性质”的过程中，培养学生观察、概括与抽象的能力. 教学重点： 熟悉同底数幂的乘法性质、幂的意义和乘法运算律等内容教学难点：区分幂的意义与乘法的意义，发展学生的推理能力和有条理的表达能力. 教学过程：一、创设情境，激发兴趣某地区在退耕还林期间，有一块长m 米，宽a 米的长方形林区增长了n 米，加宽了b 米，用不同的方法表示这块林区现在的面积便可以得到一个等式（m+n ）(a+b)=ma+mb+na+nb提出问题：1、扩大后的林区面积是多少？2、你知道上面的等式蕴含着什么样的运算法则吗？ 教师活动：操作投影仪，引导，启发. 学生活动：观察，主动探索，回答.教学方法和媒体：投影显示创设情境，讨论，交流. 二、回顾1、什么叫做乘方？2、na 表示的意义是什么？ 三、计算观察，探索规律做一做：（1）4322⨯=（2×2×2）×（2×2×2×2）=()2（2）4355⨯= _______________ =()5 （3）53a a •= ______________ =()a提出问题：（1）这几道题目有什么共同特点？（2）请同学们看一看自己的计算结果，想一想，这些结果有什么规律？ 教师活动：提出问题，引导规律. 学生活动：书面练习，讨论，探究，回答.教学方法与媒体：投影显示：“做一做”的题目，合作交流.即：同底数幂相乘，通过利乘方的意义推导出：底数不变，指数相加，概括出幂的第一个运算法则. （可让学生自行概括） 四、举例应用. 例1：计算：（1）103×104； （2）a • a3（3）a • a 3•a5（4） 22x x x +•(补充)思路点拨：（1）计算结果可以用幂的形式表示. 如743101010=⨯，但是如果计算较简单也可以计算出得数.（2）注意a 是a 的一次方，提醒学生不要漏掉这个指数1，22x x +得22x ，提醒学生应该用合并同类项.五、随堂练习 ，巩固新知 课本P19页练习 1、2. 教师活动：引导、巡视. 学生活动：自主合作学习. 教学方法：合作交流，自主探究.六、作业布置 课本第23页习题13.1第1题.13.1.2幂的乘方教学目标：知识与技能目标：使学生掌握幂的乘方法则，并能运用式子表示.过程与分析目标：经历自主探索、让学生明确幂的乘方法则是依据乘方的意义和同底数幂的乘法法则推导而来的，学会运用法则进行幂的乘方运算.情感态度与价值观：培养学生数学符号感，和勇于建构的精神. 教学重点：重点：幂的乘方法则的应用 教学难点：幂的乘方与同底数幂的乘法运算性质区别，发展推理能力和有条理的表达能力. 关键是利用教材内容安排的特点，把幂的乘方的学习与同底数幂的乘法紧密结合起来. 教学过程： 一、回顾1、什么叫做乘方？什么叫幂？2、口述幂的乘法法则. 二、计算观察，探索规律做一做：根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空： （1）（23）2＝23×23＝2（ ）； （2）（32）3＝32×32×32＝3（ ）； （3）（a 3）4＝a 3• a 3• a 3• a 3＝a （ ）； 提出问题：（1）同学们通过上述这几道题的计算 ？观察一下，这几道题目有什么共同特点？ （2）请同学们看一看自己的计算结果，想一想，这些结果有什么规律？教师活动：组织学生进行思考与交流，让学生通过讨论、争议、探求出规律. 学生活动：书合作学习. 教学方法：合作探究()62323222==⨯，()==⨯32323362，()124343a a a ==⨯.提出问题：根据上述的探索所得的规律，完成下面的填空：()nm a =()a概括：（a m ）n ＝个）（n mm m a a a ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅＝a 个＋＋＋n m...m m =amn有()mn nma a =（m 、n 为正整数）教师活动：提出问题，引导、启发. 学生活动：自主探索、讨论、回答. 教学方法：合作交流.三、举例应用：例2 计算：（1）（103）5 ；（2）（b 3）4 解：（1）（103）5＝103×5＝1015 （2）（b 3）4＝b 3×4＝b 12四、随堂练习，巩固新知1、P74练习1、2题.2、补充练习：()103222x x x x +••-五、作业布置：P23 习题13.1 第2、3题.13.1.3 积的乘方教学目标：知识与技能目标：理解掌握和运用积的乘方法则.过程与分析目标：经历探索积的乘方运算法则的过程，明确积的乘方是通过乘方的意义和乘法的交换律以及同底数幂的运算法则推导而得来的. 理解积的乘方的运算法则，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力.情感态度价值观：培养学生类比思想，通过对三个幂的运算法则的选择和区别达到领悟的目的，同时体会数学的应用价值.教学重点： 积的乘方法则的理解与应用 . 教学难点：弄清幂的运算的根据，避免各种不同运算法则的混淆. 突出幂的运算法则的基础性，注意区别与联系.教学过程：一、 回顾与思考1、 口述同底数幂的运算法则.2、 口述幂的乘方运算法则.3、计算： （1） ()34x (2) a 2a• (3) 34x x •二、计算观察，探索规律做一做：（1）()2ab =(ab)·(ab)=(aa)·(bb)=()()ba(2) ()3ab = = =()()ba(3) ()4ab = = =()()ba提出问题：（1）同学们通过上述这几道题的计算 、观察一下，你能得到什么规律？（2）如果设n 为正整数，将上述的指数改成n 即：()nab ,其结果是什么呢？教师活动：提出问题，引导，启发. 学生活动：计算、观察、讨论、回答.教学方法与媒体：投影显示问题，学生自主探索，讨论交流. 三、举例应用 例3 计算： （1）（2b ）3； （2）（2×a 3）2 （3）（－a ）3；（4）（－3x ）4解：（1）（2b ）3＝23b 3＝8b 3； （2）（2×a 3）2＝22×（a 3）2＝4×a 6 （3）（－a ）3＝（－1）3•a 3＝－a 3 （4）（－3x ）4＝（－3）4 • x 4＝81 x 4 教师活动：组织、讲例、提问学生要求：口答、板演. 教学方法：讲议结合，讨论交流.四、随堂练习，巩固提高：P75页 练习1、2题. 教师活动：巡视、关注中等水平学生和中下水平学生.五、全课小结,提高认识积的乘方（ab ）n ＝ a n b n （n 为正整数），使用范围：底数是积的乘方. 方法：把积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.六、作业 P23页 习题 13.1 第4、5题.13.1.4幂的运算巩固练习教学目标：知识与技能目标：使学生对同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方有一个正确的理解，注意它们的区别.过程与分析目标：经历自主、合作探索、获得幂的运算的各种感性的认识，百而在理性上获得运算法则.情感与态度目标：培养学生主动建构、辩析是非的能力，同时形成一定的思维批判性. 教学重点：教学中应把这三个运算法则探索过程作为重点. 教学难点：正确使用这三个幂的运算法则. 教学关键：对三个幂的运算法则的理解和区分. 教学过程： 一、回顾4、 口述幂的三个运算法则：5、 这三个幂的运算法则有什么联系和区别？ 二、参与其中，主动探究 例1：计算－2x ·()2x -·()32x -－210x解：略例2：下列计算错在哪里？并加以改正：（1）()2xy =x 2y (2) ()43xy =1244y x(3) ()237x-=－492x (4) 327⎪⎭⎫⎝⎛-x =－2243-3x （5） 45x x •=20x （6） ()523x x =例3 计算()()323223y x y x •解法一：()()323223y x y x • 解法二：()()323223y x y x •=6946y x y x • =()3223+y x=6496++y x=()532y x=1015y x =1015y x 三、随堂练习 计算： 1、33+•n x x 2、n 32·133+n3、()nma 2- 4、()[]32a -5、3245⎪⎭⎫⎝⎛-y x 6、()nc ab 232-7、()[]()[]()nnn y x y x y x 532-+-•-四 、全课小结正确理解和掌握幂的运算法则，熟练掌握计算方法，注意观察算式的特征. 五、作业布置：课时作业优化设计.13.1.5同底数幂的除法教学目标：知识与技能目标：理解同底数幂的除法法则，并能应用.过程与分析目标：经历探索同底数幂的除法运算的过程，进一步体会幂的意义，学会简单的整式除法运算.情感与态度目标：培养有条理的思考表达能力，体会同底数幂的除法法则的算理，体会数学内涵与价值.教学重点： 掌握同底数幂的除法法则 教学难点： 理解同底数幂的除法法则教学过程：一、回顾交流，迁移知识1.教师提问：前面我们学过了哪些幂的运算法则呢？（提问一位学生） 学生回答： （1）nm n m aa a +=• (2) ()mn nma a =（3）()mm mb a ab =(m 、n 均为正整数)问题思考：一种数码照片的文件大小是82 k ，一个存储量为62M(1M=102K)的移动存储器能够存储多少这样的数码相片？这个存储器的容量为62×102=162K,它能在顾储这种数码相片的数量为162÷82,怎样计算162÷82呢？思路点拨：根据除法是乘法的逆运算.教师活动：引导学生思考，关注学生的思维方法，鼓励和请一些学生发表自己的看法. 学生活动：小组合作，分析，根据除法是乘法的逆运算，求解，或由乘方的意义切入. 同学之间互相交流，形成共识 继续探究.问题提出：根据除法的意义填空，看看计算结果有什么规律： （1）()55535=÷ （2）()10101037=÷ （3）()aa a =÷36学生活动：在完成前面的问题探究以后，有了感情认识，然后再进行填空，加深理解寻找规律.教师活动：在学生自探究的基础上，进一步进行归纳. 2.形成法则同底数幂的除法法则：(1) 字母表示：nm nmaa a -=•（a ≠0，m ，n 都是正整数，并且m ＞n ）(2) 文字叙述：同底数幂相除，底数不变，指数相减. 二、范例学习 1、例4，计算（1）38a a ÷ (2) ()()310a a -÷- (3) ()()4722a a ÷教师活动：启发引导学生完成例4（让学生上台演示），教师再归纳总结运算方法. 学生活动：先独立完成例4，再从中小结出运算法则的方法，踊跃上台. 2、问题探究：（1）分别根据除法的意义填空，你能得出什么结论？ ① 2233÷=（ ） ② 221111÷=（ ） ③ =÷mmaa ( )学生活动：完成探究，从中小结出规律. 教师归纳：任何不等于0的数的0次幂都等于1. 教师活动： 请你完成下面题目：(1) x 为何值时，()01-x =1？(2) x 为何值时，()013-x =1？学生活动：通过分析可知（1）x-1≠0 x=1 ， （2） 3x-1≠0 x ≠1/3 三、随堂练习1.课堂练习P23第1、2题2.探究时空一种液体每升含有1210个有害细胞，为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行实验，发现1滴菌剂可以杀死810此种细菌，要将1升液体中的有害细菌全部杀死，要这种杀菌剂多少滴？你是怎么计算的？四、课堂总结：1、同底数幂的除法性质：同底数幂相除，底数不变，指数相减，10=a （a ≠0）（1）使用范围：两个幂的底数相同，且是相除关系，被除式的指数大于或等于除式的指数. （2）使用方法：商中幂的底数不变，指数相减；当幂的指数相等时，商等于1. 2、注意的问题：（1）性质对于三个或三个以上的同底数幂相除仍然成立.（2）幂的底数和指数可以是具体数，也可以是整式（均不等于零） 五、布置作业1、课本P23页习题13.1第6，7，8题2、选用课时优化作业设计.13.2.1 单项式与单项式相乘教学目标：知识与技能目标：能正确区别各单项式中的系数，同底数的不同底幂的因式，学会运用单项式与单项式乘法运算规律，总结法则.情感与态度目标：经历探索单项式乘法法则的探索，理解单项式乘法中，系数与指数不同计算方法，正确应用单项乘法步聚进行计算，能熟练地进行单项式与单项式相乘和含有加减混合运算.情感态度与价值观：培养学生自主、探究、类比、联想的思想，体会单项式相乘的运算规律，认识数学思维的严密性.教学重点：对单项式运算法则的理解和应用 教学难点：尝试与探究单项式与单项式的乘法运算规律. 教学过程： 一、回顾与思考1.口述幂的运算的三个法则.2.幂的运算的三个法则的区别与联系.3.提问：（1）223a an •+= ;(2) ()ma 32= ;(3) ()3323nb a -=二、计算观察，探索规律计算：（1）5352x x • （2）()z xy y x 25223-•教师活动：操作投影仪，启发引导. 学生活动：主动探索，逐步认识.5352x x •=（2×5）（2x ·3x ）=105x()z xy y x 25223-•=[（3×（－2）（2x ·x ）·（5y ·2y ）·z=－6z y x 73通过两式计算，可以引导学生归纳出：1、 系数相乘作为积的系数.2、 相同字母的因式，应用同底数幂的运算法则，底数不变，指数相乘.3、 只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数也作为积的一个因式.4、 单项式与单项式的积仍是单项式. 三、举例应用例1 计算：（1）3x 2y • （－2xy 3）；（2）（－5a 2b 3）• （－4b 2c ） 解：（1）3x 2y • (-2xy 3)= [3 • (-2)] • （x 2 • x ）• （y • y 3） ＝ －6x 3y 4（2）（－5a 2b 3）• （－4b 2c ） ＝[（－5）• (－4)] • a 2• （b 3 • b 2）• c＝20a 2b 5c例2：卫星绕地球运动的速度（即第一宇宙速度）约为7.9×103米/秒，则卫星运 行3×102秒所走的路程约是多少？ 解： 7.9×103×3×102＝23.7×105＝2.37×106答：卫星运行3×102秒所走的路程约是2.37×106米. 四、创设问题情境加深理解问题讨论：1、a ·a 可以看作是边长为a 的正方形的面积，则a ·ab 又怎样理解呢？ 2、想一想，你会说明a ·b ，3a ·2a,以及3a ·5ab 的几何意义吗？ 教师活动：操作媒体，投影仪，提问.学生活动：观察、讨论、回答. 五、随堂练习 P25 练习1、2、3. 六、全课小结，提高认识1.本节内容是单项式乘以单项式，重点是放在对运算法则的理解和应用上，请问：你能归纳出单项式乘以单项式的运算法则吗？2、在应用单项式乘以单项式运算法则时应注意什么？七、作业：P28页 习题 13.2 1、2题.13.2.2 单项式与多项式相乘教学目标：知识与技能目标：使学生能按步骤进行简单的单项式与多项式相乘的运算.过程与分析目标：经历探究单项与多项式相乘的方法，体验单项式与多项式的乘法运算规律，总结运算法则，认识到单项式与多项式相乘，结果仍是多项式，积的项数与因式中多项式的项数相同.情感与态度目标：培养学生合作交流的思想，体验单项式与多项式相乘的内涵 教学重点：掌握单项式与多项式的运算方法 教学难点：对单项式乘以多项式法则的理解和领会 教学过程： 一、情境导入1.教师引导学业生复习单项式×单项式法则.整式的乘法实际上就是: 单项式×单项式; 单项式×多项式; 多项式×多项式.前面我们已经学过单项式乘以单项式，今天我们来学习单项式×多项式 2、口述下列各题（1）（－5x ）·（32x ） （2）（－3x ）·（－x ） （3）23231xy xy • （4）－5m ·（－mn 31） 3、什么叫多项式教师活动：操作投影，提出问题 学生活动：思考、回答教学方法和媒体：投影显示口答题互动交流. 二、计算观察，探索规律1、 做一做（1）()b a a 53222-• （2） m （a ＋b ＋c ）教师活动：操作投影，提出问题 学生活动：计算观察 三、例题讲解： 例：计算 ()()322532ab aba-•-补充例题：－3()22221031xy y x x y xy x -•-⎪⎭⎫⎝⎛-• 本题化简，实际上就是做完乘法后，再合并同类项. 四、课堂练习：课本P26练习第1，2题 五、全课小结，提高认识1、单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.2、单项式与多项式相乘，应注意（1）“不漏乘”；（2）注意“符号”.。