高考数学(文)一轮课件【第4讲】函数的概念及其表示

对应关系 f：A→B
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第4讲
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函数的概念及其表示
定义 记法 构成函 数的三 要素
映射 称对应 ：A→B 为从集合 f 称f ________ ________ ：A→B 为从 A到集合B的一个函数 集合A到集合B 的一个映射 y＝f(x)，x∈A，y∈B 对应f：A→B ________ 定义域 、 ________ 对应关系 、 ________ 值域
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—— 疑 难 辨 析 ——
1．对函数概念的理解误区 x2－1 已知函数 f(x)＝lg(x－1)，g(x)＝ ，则 x＋1 1 (1)f( 10＋1)＝ ，g[f(11)]＝0.( ) 2 (2)h(x)＝lg|x－1|与 f(x)相同，k(x)＝ （1－x）2与 g(x)相 同．( )
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—— 链接教材 ——
k 1 ． [ 教 材 改 编 ] 函 数 y ＝ x (k≠0) 的 定 义 域 和 值 域 相 等．( )
[答案] √
[解析] 该函数的定义域和值域都是(－∞，0)∪ (0，＋∞)．
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基本不等式法 _______________ 反解自变量法 ____________
判别式法
数形结合法 ______________
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2.函数的表示方法 解析 法 列表法 、________ 图像法 ． (1)基本表示方法： ________ 、________ (2)分段函数：在定义域的不同范围内函数具有不同的解 分段函数 ．分段函数是一个函数，分段 析式，这类函数称为________ 并集 函数的定义域是各段定义域的________ ，值域是各段值域的 并集 ________ ．
函数
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(2)常见函数定义域的求法
类型 2n f（x），n∈N 1 与[f(x)]0 f（x） logaf(x)
*
x 满足的条件
f(x)≥0 ______________
f(x)≠0
f(x)>0 ________________________
f(x)>0且f(x)≠1，g(x)>0 _______________________
2．[教材改编] 三个函数y＝( x ) ，y＝ x ，y＝ x3 都与 函数y＝x相等．( )
2
2
3
[答案] ×
[解析] y＝( x )2与y＝x的定义域不同，y＝ x2 与y＝x 的值域不同，只有y＝ 相同． 3 x3 与y＝x的对应法则和定义域都
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f(x)g(x) tan f(x) 四则运算组成的函数 实际问题
f(x)>0且f(x)≠1 _______________________
π f(x)≠kπ ＋ 2 (k∈Z) 各个函数定义域的交集 ________ 意义 使实际问题有________
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双 向 固 基 础 点 面 讲 考 向 多 元 提 能 力 教 师 备 用 题
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考试说明
1．掌握函数的概念与表示． 2．了解映射的概念． 3．理解简单的分段函数及其应用．
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1．函数的概念 (1)函数与映射 两集合 A，B 函数 设A，B是两个 非空数集 ________ 如果按照某种确定 的对应关系f，使 对于集合A中的 任意 ________ 一个数 x，在集合B中有 唯一 ________ 确定的数 f(x)和它对应 映射 设A，B是两个 非空集合 ________ 如果按某一个确定的 对应关系f，使对于 任意 集合A中的________ 一个元素x，在集合B 唯一确定 的元素 中有________ y与之对应
(3)常见函数值域的求法
方法 公式法(配方法) 性质法 _______________ 单调性法 ______________ _______________ 换元法 示例 y＝x2＋x－2 y＝sin x，y＝lg x y＝x＋ x－2 y＝sin2x＋sin x＋1 1 y＝x＋ (x>－1) x＋1 x y＝ x ＋1 x2－2x＋3 y＝ 2 x ＋x＋1 3－sin x y＝ 2－cos x
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[答案](1)2x－1 (2)2x2－x(－1≤x≤1) (3)x2－2(x≤－2 或 x≥2) 1 (4)－x＋ 3 a＋b＝1， [解析] (1)由 解得 a＝2，b＝－1. －a＋b＝－3， (2)令 sin x＝t(－1≤t≤1)，则 f(t)＝2t2－t，所以 f(x)＝ 2x2－x(－1≤x≤1)． 1 12 1 (3)f(x＋x )＝(x＋x ) －2，令 x＋x ＝t(t≤－2 或 t≥2)， 则 f(t)＝t2－2，即 f(x)＝x2－2(x≤－2 或 x≥2)． (4)将 f(x)＋2f(－x)＝x＋1 中的 x 替换为－x，有 f(－x) 1 ＋2f(x)＝－x＋1，解方程组可得 f(x)＝－x＋ . 3
3 ． [ 教材改编 ] 对于函)
[答案] √
[解析] 因为函数 f(x)＝x＋ x的定义域为[0，＋∞)， 所以 f(－2)没有意义．
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4. [教材改编] 求函数解析式的方法： (1)f(x)＝ax＋b的图像过点(1，1)，(－1，－3)，用待 定系数法得f(x)＝________________． (2)f (sin x)＝2sin2x－sin x，用换元法得f(x)＝______ ________________． 1 2 1 (3)f x＋ x ＝x ＋ 2，用配凑法得f(x)＝____________ x ____________________________________________. (4)f(x)＋2f(－x)＝x＋1，用对称方程法得f(x)＝ _____________．