教学设计单位圆与三角函数线人教
单位圆与三角函数线教案
单位圆与三角函数线教案教案：单位圆与三角函数线一、教学目标：1.理解单位圆的定义及性质；2.掌握三角函数线的定义；3.能够在单位圆上确定三角函数的取值范围；4.能够根据给定的角度求解三角函数的值。
二、教学重点：1.单位圆的性质；2.三角函数线的定义。
三、教学难点：1.单位圆上角度和三角函数之间的关系；2.在单位圆上确定三角函数的取值范围。
四、教学过程：Step 1：引入1.引导学生回顾三角函数的定义，并简要介绍单位圆的概念。
3.学生回答后，引导他们思考如何用单位圆解释三角函数。
Step 2：单位圆的定义及性质1.展示单位圆的图像，并介绍单位圆的定义。
2.提出问题：“单位圆的半径是多少？圆心在哪里？为什么称之为‘单位’圆？”3.引导学生发现单位圆的半径为1，并解释为什么称之为“单位”圆。
4.提问：“单位圆上一个点的坐标有什么特点？”5.学生回答后，引导他们发现单位圆上的点的坐标可以用三角函数表示。
6. 总结：单位圆上点的坐标(x,y)可以表示为(x,y)=(cosθ,sinθ)，其中θ为与正半轴的夹角。
7.展示并讲解单位圆上一些特殊角度的坐标及对应的三角函数值。
Step 3：三角函数线的定义1.提醒学生在单位圆上的角度是从正半轴逆时针旋转的，而实际应用中角度是从正半轴顺时针旋转的。
3.解释正弦函数、余弦函数和正切函数的定义及性质。
4.强调正弦函数、余弦函数和正切函数的周期性。
Step 4：确定三角函数的取值范围1.提醒学生在单位圆上，正弦函数和余弦函数的取值范围是[-1,1]。
2.提问：“在什么角度上，正弦函数和余弦函数的值等于1、等于0、等于-1？”3.学生回答后，引导他们在单位圆上确定三角函数的取值范围，并总结出规律。
4.引导学生发现正切函数的取值范围是整个实数轴，不存在界限。
Step 5：求解三角函数的值1.提醒学生在单位圆上，正弦函数和余弦函数的值由点的y坐标决定，正切函数的值由点的y坐标除以点的x坐标决定。
人教版高中数学数学必修四1.2.1+单位圆与三角函数线第一课时+教案
第二学期高一教案主备人：使用人：时间：1.单位圆的概念有向线段的概念用正弦线、余弦线、正切线表示任意角的三角函数值一、知识目标知识目标：1.说出单位圆的概念2.说出有向线段的概念3.用正弦线、余弦线、正切线表示任意角的三角函数值二、能力目标：正确利用与单位圆有关的有向线段，将任意角α的正弦、余弦、正切函数值表示出来，即用正弦线、余弦线、正切线表示出来，经历知识产生的过程，培养分析问题、解决问题的能力。
精美句子1、善思则能“从无字句处读书”。
读沙漠，读出了它坦荡豪放的胸怀；读太阳，读出了它普照万物的无私；读春雨，读出了它润物无声的柔情。
读大海，读出了它气势磅礴的豪情。
读石灰，读出了它粉身碎骨不变色的清白。
2、幸福幸福是“临行密密缝，意恐迟迟归”的牵挂；幸福是“春种一粒粟，秋收千颗子”的收获. 幸福是“采菊东篱下，悠然见南山”的闲适；幸福是“奇闻共欣赏，疑义相与析”的愉悦。
幸福是“随风潜入夜，润物细无声”的奉献；幸福是“夜来风雨声，花落知多少”的恬淡。
幸福是“零落成泥碾作尘，只有香如故”的圣洁。
幸福是“壮志饥餐胡虏肉，笑谈渴饮匈奴血”的豪壮。
幸福是“先天下之忧而忧，后天下之乐而乐”的胸怀。
幸福是“人生自古谁无死，留取丹心照汗青”的气节。
3、大自然的语言丰富多彩：从秋叶的飘零中，我们读出了季节的变换；从归雁的行列中，我读出了集体的力量；从冰雪的消融中，我们读出了春天的脚步；从穿石的滴水中，我们读出了坚持的可贵；从蜂蜜的浓香中，我们读出了勤劳的甜美。
4、成功与失败种子，如果害怕埋没，那它永远不能发芽。
鲜花，如果害怕凋谢，那它永远不能开放。
矿石，如果害怕焚烧（熔炉），那它永远不能成钢（炼成金子）。
蜡烛，如果害怕熄灭（燃烧），那它永远不能发光。
航船，如果害怕风浪，那它永远不能到达彼岸。
5、墙角的花，当你孤芳自赏时，天地便小了。
井底的蛙，当你自我欢唱时，视野便窄了。
笼中的鸟，当你安于供养时，自由便没了。
山中的石！当你背靠群峰时，意志就坚了。
7.2.2单位圆与三角函数线 教案- 高一下学期数学人教B版(2019)必修第三册
7.2.2单位圆与三角函数线教案教学课时：1课时教学目标：1、学生通过类比第一象限余弦线的作法，得到第二、三、四象限余弦线的作法；2、学生通过类比任意角的余弦线的作法，得到正弦线的作法;3、学生通过小组合作探究，能够准确作出任意角的正切线;4、让学生在利用正弦线、余弦线、正切线求解相关三角函数值以及比较大小的过程中，训练学生数学抽象、数学运算的学科素养.教学重点：借助单位圆明确正弦值、余弦值、正切值的直观表示.教学难点：借助单位圆能够找出三角函数和三角函数线间的关系并进行相关的计算.教学过程：一、创设情景---引入课题被称为“天津之眼”的天津永乐桥摩天轮，是一座跨河建造、桥轮合一的摩天轮，我们是否想过：摩天轮在转动的过程中，座椅离地面的高度随着转动角度的变化而变化，二者之间有怎样的相依关系呢？学完本节课我们会受到启发.任意角的正弦、余弦的定义：在角的终边上任取异于原点的任意一点P （x,y），，.从定义可以看出正弦、余弦是一个比值.换句话说是个数，我们知道数形结合可以使问题直观化，那么本节课我们就从形的角度重新认识任意角的三角函数的定义.角的正弦、余弦、正切值与点P的位置有关吗？没有关系，点P取在哪个位置对于我们研究这个比值比较简单呢？引出单位圆的概念：一般地，在平面直角坐标系中，坐标满足的点组成的集合称为单位圆.角的终边与单位圆交点为P（x,y），这样，如果过角终边与单位圆的交点P作x轴的垂线，垂足为M,则可以直观地表示，当角的终边落在第一象限时，的方向与x轴的正方向相同，此时是正数，且；习惯上，称为角的余弦线.问题1：若是第二、第三、第四象限角，能否用直观表示？特别地，当角的终边落在第二或第三象限时，的方向与x轴的正方向相反时，表示是负数，且.问题2：设角是任意象限角，能找到某一个向量直观表示吗？你能画出正弦线吗？请同学们独立完成，然后小组交流，小组代表展示成果.我们已经知道，如果的终边不在y轴上，且P（x,y）是终边上异于原点的任意一点，则.很容易看出，如果取坐标满足x=1的点P，则.因为x=1在平面直角坐标系中表示的是垂直于x轴且过点A（1，0）的直线l，所以如果角的终边与直线l的交点为P（l,y），则.设角的终边与直线x=1交于点T，则可以直观表示，因此称成为角的正切线.不难看出，当角的终边在第二、第三象限或者轴的负半轴上时，终边与直线x=1没有交点，但是终边的反向延长线与x=1有交点，而且交点的纵坐标也正好是角的正切值.因此角的正切线为，而且容易看出，.这就是说，角的正切等于角终边或其反向延长线与直线x=1的交点的纵坐标.例1作出和的正弦线、余弦线和正切线，并利用三角函数线求出他们的正弦、余弦和正切.（课本P20例1）解：作的终边与单位圆的交点P,过P作x轴的垂线，垂足为M,延长线段PO，交直线x=1于T，则的正弦线为，余弦线为，正切线为.类似可得到的正弦线为，余弦线为，正切线为.根据直角三角形的知识可知，,所以，，,.例2把摩天轮抽象成平面图形，然后以摩天轮中心为原点，以水平线为x 轴，建立平面直角坐标系.设O到地面的高OT为lm，点P为转轮边缘上任意一点，转轮半径OP为rm，记以OP为终边的角为rad，点P离地面的高度为hm，试用l，r与表示h.（课本P20例2）解：过点P作轴的垂线，垂足为M，则当的终边在第一、第二象限或y 轴正半轴上时，，此时；当的终边在第三、第四象限或y轴负半轴上时，，此时；当的终边在x轴上时，，此时，，所以不管的终边在何处，都有.利用三角函数线指出的值.已知，利用正弦线和余弦线比较和的大小.参考答案：.【探索与研究】如果一个角的大小为xrad且，那么x，，都是实数，请你给出x的一个具体的值，比较3个实数的大小.然后想一想，你得到的大小关系是否对于区间上的任意x都成立.参考答案：，对任意x都成立.。
7.2.2 高中必修三数学教案《单位圆与三角函数线》
高中必修三数学教案《单位圆与三角函数线》教材分析与单位圆有关的三角函数线是对任意三角函数定义的一种“形”上的补充，它作为三角函数线的几何表示，使学生对三角函数的定义有了直观的理解，同时能帮助我们理解和掌握三角函数的定义域及三角函数的符号规律，加深数与形的结合。
三角函数线贯穿了整个三角函数的教学，借助三角函数线，可以推导出同角三角函数的基本关系式及诱导公式，画出正弦曲线，解出三角不等式，求函数的定义域及比较大小。
可以说，三角函数线是研究三角函数的有力工具。
学情分析1、学生在学习本节课之前已经学习了任意角的三角函数的定义和三角函数值在各个象限的符号。
利用几何画板工具，学生可以有效地进行数学试验。
2、在角的分类中，学习角的终边所在的象限知识，学生可能会只考虑到象限角而忽视轴上角，在学习新概念之前要复习且强调一下。
3、向量和实数的对应关系是新内容，学生需要提前掌握。
教学目标1、经过三角函数线的学习，培养数学抽象和直观想象核心素养。
2、借助三角函数的应用，培养逻辑推理及直观想象核心素养。
教学重点认识三角函数线的意义。
教学难点会用三角函数线表示一个角的正弦。
教学方法讲授法、演示法、讨论法、练习法教学过程一、问题导入我们已经知道，如果P （x ，y ）是α终边上异于原点的任意一点，r = √x 2+y 2，则sin α = = y r ，cos αx r 。
如果选取的P 点坐标满足x 2+y 2 = 1，则上述正弦与余弦的表达式有什么变化？由此你能给出任意角正弦和余弦的一个直观表示吗？二、学习新知不难看出，如果x 2+y 2 = 1，则sin α = y ，cos α= x 。
因为x 2+y 2 = 1可以化为√（x −0）2+（y −0）2 = 1因此P （x ，y ）到原点（0，0）的距离为1。
一般地，在平面直角坐标系中，坐标满足x 2+y 2 = 1的点组成的集合称为单位圆。
因此，如果角α的终边与单位圆的交点为P ，则P 的坐标为（cos α，sin α）这就是说，角α的余弦和正弦分别等于角α终边与单位圆交点的横坐标和纵坐标。
高中数学人教B版必修三第七章 单位圆与三角函数线教学设计
《单位圆与三角函数线》教学目标：1、理解单位圆、有向线段的概念2、掌握正弦线、余弦线和正切线的准确作法3、能利用三角函数线解决简单的三角问题教学重点：三角函数线的准确作法教学难点：三角函数线的应用教学过程：一、复习引入对于角α的各种三角函数我们都是用比值来表示的，或者说是用数来表示的，今天我们再来学习正弦、余弦、正切的另一种表示方法——几何表示法。
1、角α的正弦、余弦、正切是怎样定义的？cos sin tan .r y r y x ααα===，，2、角α 的正弦、余弦、正切值与终边上P 点的位置是否有关？所以x =______，y =_________，所以点p 坐标为____________。
当r=1时，x =______，y =_________，所以点p 坐标为____________。
y)二、新课讲授探究点1：单位圆的定义从定义看出：，为了简单地计算其正余弦、正切，我们可以分别令每个式子中的分母为1。
问题1：当r=1时，即P 点到原点的距离为1。
所有满足条件的点P 构成什么图形？定义：单位圆 __________________________________________________ 探究点2: 正弦线、余弦线 利用几何画板引导学生思考、观察给出正弦线、余弦线的定义问题2：随着α的变化，请同学们观察 sinα,cosα 的变化规律问题3：试比较sin π6 ,cos π6,sin π12 的大小。
总结1：探究点3：类比正弦线、余弦线给出正切线的定义问题4：类比正余弦的三角函数线定义，要探究正切线，应该令哪个量为1呢?(同学们探究讨论，合作研究) 问题:5：随着α的变化，请同学们观察 tanα 的变化规律问题6:试比较 sin π4 ,cos π4 ,tan π4 的大小。
总结2：()终边上异于原点的任意一点P ,,sin ,cos y x x y r r r ααα===当角的终边不在轴上时，tan yy x αα= oy三、例题精讲例1、作出5π6和π4的正弦线、余弦线和正切线，并利用三角函数线求出它们的正弦、余弦和正切.例2、（参见教科书）四、课堂练习（课后练习A组：1、3、4、）五、探索与研究尝试利用三角函数线研究：0<α<π2, sinα ,α ,tanα的大小关系六、课堂小结。
高中数学_单位圆与三角函数线教学设计学情分析教材分析课后反思
《单位圆与三角函数线》教学设计学情分析《单位圆与三角函数线》选自普通高中课程标准实验教科书人教B 版必修4第一章第二节第二部分，是在学生学习了轴上向量、三角函数的定义基础上，结合单位圆模型进一步从几何图形的角度对三角函数值加以再认识，再理解。
从认知角度看，学生已经掌握了任意角三角函数的定义、三角函数在各象限的符号以及轴上向量的知识，为三角函数线的探究做好了知识准备；从能力角度看，学生具备了一定的分析问题和解决问题的能力，但逻辑思维的严谨性还需进一步培养和提高；从情感角度看，高一学生具有积极的学习态度，愿意接受挑战，探索数学知识，能适应以探究为主的教学模式。
学生对于本节课的理解难点主要是如何正确地找到与单位圆有关的三角函数线来表示三角函数值，特别是三角函数值正负应怎样解决，除此之外，正切线的确定也会有所疑问：过点()1,0-作切线可否？教师应给予充分的说明解释。
效果分析学生对于本节课的理解难点主要是如何正确地找到与单位圆有关的三角函数线来表示三角函数值，特别是三角函数值正负应怎样解决，除此之外，正切线的确定也会有所疑问：过点()1,0-作切线可否？教师应给予充分的说明解释。
本节课题型设置分为两类：作三角函数线的画法和三角函数线的灵活应用。
对于第二种类型题，部分学生灵活应用度不够！ 针对以上学生的学情分析，本节课设置中注重两个亮点：多媒体动态演示技术和学习合作小组自主探究学习，设计符合学生实际的课堂活动，激发学生兴趣，调动学生学习的积极性；设计科学合理、有思维含量的问题，通过感悟、讨论、交流、展示，培养学生自主合作、分析探究问题的能力.，效果不错！为了落实知识的掌握度，设置当堂落实，反馈达成度。
最后一道训练题化简中存在难点，巡视学生的做题情况后，选择一名学生代表将自己的观点展示，突破难点，反响很好！通过本节课的学习，学生既学到了知识，更能形成实事求是、力戒浮夸的思维习惯，有助于发展学生的数学思维能力，提高学生的数学素养，有助于发展学生的创新意识和创新能力.教材分析《单位圆与三角函数线》选自普通高中课程标准实验教科书人教B 版必修4第一章第二节第二部分，是在学生学习了轴上向量、三角函数的定义基础上，结合单位圆模型进一步从几何图形的角度对三角函数值加以再认识，再理解，为后面整个三角函数相关知识的研究做好铺垫。
人教B版高中数学必修第三册7.2.2 单位圆与三角函数线
(2)作直线 x＝－35交单位圆于 M，N 两点，则 OM 与 ON 为角 α 的终边， 如图②.
(3)在直线 x＝1 上截取 AT＝2，其中 A 的坐标为(1,0)．设直线 OT 与单 位圆交于 C，D 两点，则 OC 与 OD 为角 α 的终边，如图③.
解
1．作三角函数线的四个步骤 (1)确定角的始边，单位圆与 x 轴交点 A(1,0)． (2)确定角的终边与单位圆的交点 P. (3)过 P 作 x 轴的垂线，垂足为 M，过 A 作 x 轴的垂线，与角的终边(或 其反向延长线)交于 T(T′)． (4)得正弦线M→P，余弦线O→M，正切线A→T(或A→T′)． 2．单位圆中求作角的终边的方法 应用三角函数线可以求作满足形如 f(α)＝m 的三角函数的角的终边，具 体作法是先作出直线 y＝m 或 x＝m 与单位圆的交点，再将原点与交点连接 所得射线即为所求角的终边．
[跟踪训练 3] 已知 α∈0，π2，求证：sinα<α<tanα.
证明 在单位圆中设∠AOP＝α，则 的长度为 α， 角 α 的正弦线为M→P，正切线为A→T，
∵△OPA 面积<扇形 OPA 面积<△OAT 面积，∴12|O→A |·|M→P|<12|O→A|·α<12|O→A|·|A→T|，即|M→P|<α<|A→T|，
解
题型二 利用三角函数线比较大小
例 2 利用三角函数线比较下列各组数的大小：
(1)sin23π与 sin45π；
(2)cos23π与 cos45π；
(3)tan23π与
4π tan 5 .
[解] 如图，在单位圆中，23π的终边为 OP1，45π的终边为 OP2，过 P1， P2 分别作 x 轴的垂线，垂足为 M1，M2，延长 P1O，P2O 交经过 A(1,0)的单 位圆的切线于 T1，T2.
单位圆与三角函数线教案
单位圆与三角函数线教案目的：要求学生掌握用单位圆中的线段表示三角函数值，从而使学生对三角函数的定义域、值域有更深的理解。
过程：一、备考三角函数的.定义，表示：定义从代数的角度阐明了三角函数就是一个比值。
二、提出课题：从几何的观点来揭示三角函数的定义；用单位圆中的线段表示三角函数值。
三、新授：1. 介绍(定义)单位圆圆心在原点o，半径等于单位长度的圆。
此处略设任意角的顶点在原点，始边与轴的非负半轴重合，角的终边也与单位圆交于p，坐标轴正半轴分别与单位圆交于a、b两点过p(x,y)作pmx轴于m，过点a(1,0)作单位圆切线，与角的终边或其反向延长线交于t，过点b(0,1)作单位圆的切线，与角的终边或其反向延长线交于s。
3. 直观了解向量(具有方向的量用正负号则表示)有向线段(带有方向的线段)。
方向可行与坐标轴方向相同，长度用绝对值则表示。
例：有向线段om，op 长度分别为当om=x时若 om看做与x轴同向 om具备正值x若 om看作与x轴反向 om具有负值x4.存有向线段mp,om,at,bs分别称为角的正弦线,余弦线,正切线,余切线四、例一，利用三角函数线比较以下各组数的大小：1 与2 tan 与tan3 cot 与cot求解：例如图所述：tan tancot cot例二，利用单位圆寻找适合下列条件的0到的角 1 sin 2 tan解： 1 230 90或例三求证：若时，则sin1 sin2证明：分别作1,2的正弦线x的终边无此x轴上 sin1=m1p1 sin2=m2p2∵m1p1 m2p2 即sin1 sin2五、小结：单位圆，有向线段，三角函数线六、作业：课本 p15 练 p20习题4.3 2。
高中数学_单位圆与三角函数线教学设计学情分析教材分析课后反思
单位圆与三角函数线授课人：一、教学目标：1.知识与技能目标：借助单位圆理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义，并能利用三角函数线解决一些简单的三角函数问题。
2.过程与方法目标：借助单位圆的直观特征，引导学生自主探索三角函数线的有关问题，培养他们分析问题和解决问题的能力，使学生领会数形结合的思想。
3.情感、态度与价值观目标：通过多媒体教学，激发学生对数学研究的热情，培养学生勇于探索的精神；通过学生之间、师生之间的交流合作，实现共同探究、教学相长的教学情境。
二、教学重点、难点：教学重点：正确地用三角函数线表示任意角的三角函数值，培养学生数形结合的良好的思维习惯。
教学难点：正确地用与单位圆有关的三角函数线表示三角函数值。
三、教学方法与手段：本节课将按照以教师为主导，以学生为主体，以问题探究为主线，以多媒体辅助教学为手段，遵从认识规律，激发学习兴趣，提高课堂效率。
四、教学过程：,x y三角函数的定义：α的终边上任取一点)P特殊情况：α的终边在正切线变成了一点，它的数量为零，即1.知识层面：（1）学习本节前，学生已经学习了任意角三角函数的定义，为三角函数线的寻找做好了知识准备。
（2）学生在必修2中已经学习了向量的概念，用实数可以表示数轴上的一个向量（人教B 版必修2第66页）； 2.能力层面：经过一学期的学习学生初步有了数形结合的思想和借助图形分析和解决问题的能力。
3.情感层面：高一学生思维活跃，对课堂活动参与的积极性高，利于课堂活动的组织，且 学生对数学新知识的学习具有相当的兴趣和积极性。
【课上评测练习】向量的数量：向量AB 的数量AB= ;向量BA 的数量BA= ;向量AC 的数量AC= .【效果分析】由于考虑到必修二中向量的知识可能遗忘，因此通过学生做这道题来温故知新，学生的正确率很高，从这点来看效果很好。
例1作出23π的正弦线和余弦线，并比较其数量的大小. 【效果分析】通过多媒体动画演示，让学生掌握作图的要领和注意的地方。
高中数学_高中数学1.2.2单位圆与三角函数线教学设计学情分析教材分析课后反思
人教B版《必修4》 1.2.2 单位圆与三角函数线新授课教学设计威海一中必修4 1.2.2单位圆与三角函数线新授课教学设计威海一中一、教学目标的确立依据（一）课程标准要求及解读1.课程标准要求借助单位圆理解三角函数（正弦、余弦、正切）的定义2.课程标准解读课程标准对本节知识的要求就是借助单位圆理解三角函数的定义。
可以看出，课程标准特别重视数形结合思想的应用和能力的形成，特别重视让学生参与三角函数概念、公式、图像和性质等知识的产生和推导的全过程，让学生体验数学发现和创造的乐趣，学会观察、探索、分析的方法。
（二）教材分析著名数学家欧拉提出三角函数与三角函数线的对应关系以后，使得对三角函数的研究大为简化。
《单位圆与三角函数线》是人教版B版高中数学必修四第一章第二单元的第二课时，安排在“角的概念的推广”、“弧度制”和“三角函数的概念”之后。
三角函数是中学数学的重要内容之一，而三角函数线的概念及其应用不仅体现了数形结合的数学思想，又贯穿整个三角函数的教学。
借助三角函数线可以推出三角函数公式，求解三角函数不等式，探索三角函数的图像和性质……具有承前启后的重要作用。
由于三角函数线是三角函数定义的几何表示，所以应用三角函数线解决三角问题显得非常直观，有利于提高学生自主地分析问题和解决问题的能力。
（三）学情分析学习本节前,学生已经掌握任意角三角函数的定义，三角函数值在各象限的符号，为三角函数线的寻找做好了知识准备。
虽然从形的角度理解任意角的三角函数定义的能力还不算很强，但是本节设计的起点低，台阶密，层层递进，降低了学习难度，增加了学生的学习兴趣。
二、教学目标目标1：借助单位圆，明确正弦值的几何表示，准确作出任意角的正弦线。
目标2：借助单位圆，明确余弦值的几何表示，准确作出任意角的余弦线。
目标3：借助单位圆，明确正切值的几何表示，准确作出任意角的正切线。
目标4：借助单位圆，熟练作出任意角的正弦线、余弦线、正切线，并能根据几何图形比较正弦值、余弦值、正切值的大小。
单位圆与三角函数线(说案)
单位圆与三角函数线（说课）一、教材分析1、教材的地位和作用著名数学家欧拉提出三角函数与三角函数线的对应关系以后，使得对三角函数的研究大为简化。
《单位圆与三角函数线》是人教版B版高中数学必修四第一章第二单元的第二课时，安排在“角的概念的推广”、“弧度制”和“三角函数的概念”之后。
通过本节课的学习，把三角函数的代数定义和几何定义有机地结合起来，由“数”转化为“形”，又为继续学习三角函数的各种关系式、诱导公式、三角函数的图像及性质等提供了另一种工具，具有承前启后的重要作用。
由于三角函数线是三角函数定义的几何表示，所以应用三角函数线解决三角问题显得非常直观，有利于提高学生自主地分析问题和解决问题的能力。
2、教学目标：根据教学大纲要求、新课程标准精神，本节课的知识特点以及高一学生已有的知识储备状况和学生心理认知特征，我确定了本节课的教学目标如下：（1）知识与技能：能借助于单位圆理解三角函数线的定义；会画出任意角的三角函数线；能根据三角函数线总结出三角函数值随角度变化的规律；能运用三角函数线解决简单的实际问题。
（2）过程与方法：通过三角函数线的作图，掌握用数形结合的思想解决数学问题的方法。
提高学生自主分析地分析问题和解决问题的能力。
（3）情感、态度、价值观：通过本节课的作图、分析、展示，体验数学的美，感受学习的快乐；通过学生之间、师生之间的交流与合作，创设共同探究、教学相长的教学氛围；通过给学生及时、恰当的评价和鼓励激发学生对数学学习的热情，培养学生勇于发现、勇于探索、勇于创新的精神。
通过情景的设置，使学生认识到数学是从实际中来，培养学生用数学的眼光看世界，通过数学思维认知世界，从而培养学生善于思考、勤于动手的良好品质。
3、教学的重点和难点：根据本节课的地位与作用及教学目标，我认为本节课的重点、难点、关键分别是：重点：正确地用三角函数线表示任意角的三角函数值，培养学生数形结合的良好的思维习惯。
难点：理解三角函数和三角函数线间的关系，准确作图。
《单位圆与三角函数线》教学设计
《单位圆与三角函数线》教学设计一、教学背景与设计二、教学过程共同举例思考学生回答：在终边上任意取的点，函数值是相等。
相似三角形可对应边成比例。
让分母相同让分母为1回答：单位长1—如1 cm、1 dm、1 m、1 km等等，都是1个单位长，它们的单位虽不同，但长度都是1个单位长.即单位圆的半径是1(个单位长).独立思考问题后交流合作：过单位圆与射线的交点P，向x轴做垂线，垂足为M。
50°所应用的垂线段比70°所对应的垂线段短∴sin50°< sin70分组讨论;画出余弦线；个别同学展示；说出余弦线的画法个垂直x 轴向量，使它的数量为α的正切？ 2）角α是第二象限的角时能否找到一个垂直于x 轴向量，其数量为tan α？3轴上向量AT 叫做α的正切线AT OAAT x y ===αtan预设多种答案 帮助学生选择更适合的向量表述函数值正弦线、余弦线、正切线统称为三角函数线. 三角函数线把代数问题几何化，对我们理解函数有什么便捷之处？ 学习函数的方法和手段不但扩充，是一个持续待完善的过程。
怎样体现函数知识呢？课下探究。
具体的应用 1 画出-32π正弦线，余弦线和正切线？ （同学之间相互评价） 2比大小： sin75° tan75° sin(-75°) tan(-75°) cos15° cos75° 3在 24πθπ<<三、相关预案学习探究作业一、课题：单位圆与三角函数线二、学习目标 知识与技能：掌握如何利用单位圆中的有向线段分别表示任意角的正弦、余弦、正切函数值，并能利用三角函数线解决一些简单三角函数的问题。
过程与方法：借助所学知识自己去发现新问题，并加以解决，提高抽象概括、分析归纳、数学表述等基本数学思维能力。
情感态度价值观：通过对探究过程的引导，提高学习数学的兴趣，培养主动探究的习惯，形成可持续发展的价值观。
7.2.2单位圆与三角函数线课件(人教B版)
y
P
AT 可以直观地表示,因此 AT 称为角
的正切线;若 AT 的方向与y轴正方向相同，则
为正，反之为负.
o
T
A
x
思考2：角α是第二象限的角时能否找到一个垂直于x轴的向
量，使其数量为？
取T1的坐标为（-1，y1），则
y1
y1 ,
tanα=
5π
则 的正弦线为 ，余弦线为 ，正切线
6
为 .
类似可得到 的正弦线为 ，余弦线为 ，正
4
切线为 .
y
M
o
N
x
根据直角三角形的知识可知，
1
3
3
= , = , = ,所以，
2
2
3
5
1
5
3
5
3
in = , = − , = − .
正切线为 .
类似可得到 的正弦线为 M P，余弦线为OM ，
4
正切线为
.
AT
2
in
3
3
2
1
2
= , = − , = − 3.
2
3
2
3
3
2
3
2
3
(− ) = − ,(− ) = − ,(− )
4
2
4
2
4
−
= 1.
例2 如图，将摩天轮抽象成平面图形，然后以摩天轮转轮中心
1
α的终边
y
·
T1（-1，y1 ）
追问：能否找到一个以Ａ点为起点在过A 的切
2022年高中数学新人教版B版精品教案《1.2.2 单位圆与三角函数线》
在这节课中，学生经历了由符号语言向图形语言的转化，也初步体会了单位圆中的三角函数线作为一种研究工具的应用价值。这可以培养学生借助几何直观和空间想象感知事物的形态与变化，利用图形理解和解决数学问题的过程，利用图形描述、分析数学问题；建立形与数的联系。这也是数学核心素养的重要内容之一。
让学生主动发现单位圆，利于让学生借助单位圆理解任意角三角函数的定义；以后能借助单位圆中的三角函数线推导出诱导公式，能画出=in，=co，=tan的图象，了解三角函数的周期性，这符合?普通高中数学课程标准〔实验〕?要求。
在本节内容之前，首先在坐标系中借助角的终边定义三角函数，将终边的问题转化为终边上点的问题，点的取法是任意的，这给学生带来了自由的空间，如何取点简化问题，如果遇到有的角三角函数值不好求，如何借助“形〞对它进行量化，从而可以表示任意角的三角函数定义，是这节课要核心解决的问题。
三角函数定义最初是“形〞的定义，之后在平面直角坐标系中，引入了任意角的三角函数定义式，用“数〞表示三角函数值，本节课内容又进一步参加了单位圆的元素，再次强调可以用“形〞来表示三角函数值，这可以表达本节内容在培养学生数形结合思想方法上的重要价值。
2、重点分析
探索任意角正弦、余弦、正切的几何表示；初步体会“三角函数线〞的工具意义。
人教版高中必修4(B版)1.2.2单位圆与三角函数线课程设计
人教版高中必修4(B版)1.2.2单位圆与三角函数线课程设计一、课程设计背景高中数学是应用数学的基础，也是学生接受高等数学教育的必备基础知识。
在数学教学中，三角函数是一个非常重要的知识点。
本课程设计针对人教版高中必修4(B版)1.2.2单位圆与三角函数线这一章节，旨在帮助学生在学习三角函数时更加深入、全面地了解单位圆和三角函数线的关系，并掌握如何应用它们解决实际问题。
二、课程目标1. 知识目标•理解单位圆的概念和性质；•掌握三角函数线的性质和特点；•能够应用单位圆和三角函数线求解实际问题。
2. 能力目标•能够运用所学知识归纳总结三角函数公式；•能够分析和解决实际问题；•能够进行团队合作、与人沟通、表达自己的观点和想法。
3. 情感目标•培养学生对数学的兴趣和热爱；•培养学生的坚韧不拔、自信自立、敢于探究、勇于创新的精神。
三、教学内容与步骤1. 教学内容1.什么是单位圆2.单位圆的性质3.三角函数线的概念和特点4.三角函数线的公式5.应用三角函数线解决实际问题2. 教学步骤第一步：导入引入单位圆的概念，通过看图、发问的方式引导学生了解单位圆的定义，了解角度的概念。
第二步：讲解讲解单位圆的性质，引导学生了解弧度制和角度制的转换。
第三步：互动引入三角函数线的概念，通过多种途径激发学生的兴趣和积极性，以互动教学的方式深入探讨三角函数线的性质和特点。
第四步：巩固巩固三角函数线的公式，引导学生理解并掌握奇偶性、单调性等概念。
第五步：应用通过解决实际问题的例题，引导学生进一步理解和掌握如何应用三角函数线解决实际问题。
第六步：拓展拓展课外活动，引导学生进行实践操作和实践活动，如进行数学建模、探究相似三角形等知识。
四、教学重点•单位圆与三角函数线的概念和性质；•三角函数公式的掌握和应用。
五、教学方法•讲述法•演示法•互动探究法•实践操作法•讨论交流法六、教学评价1. 同步测验课堂同步测验主要目的是检验学生是否掌握了所学内容，如：简答题、计算题、应用题等。
单位圆与三角函数线教案
单位圆与三角函数线教案教案1：单位圆与正弦函数教学目标：1.了解单位圆的定义和性质。
2.熟悉正弦函数的定义和性质。
3.掌握单位圆与正弦函数之间的关系。
教学重难点：1.单位圆的理解和运用。
2.正弦函数的定义和性质。
教学准备：1.黑板、粉笔。
2.图形计算器。
教学过程：Step 1 引入问题教师通过提问引入问题：“你们知道单位圆是什么吗？”Step 2 介绍单位圆教师从图形上展示一个圆，解释圆的定义，然后引入单位圆的概念，即半径为1的圆。
Step 3 单位圆的性质教师讲解单位圆的性质：1.单位圆的圆心在原点O(0,0)。
2.单位圆的半径长度为13.单位圆上的点P(x,y)满足x²+y²=1Step 4 单位圆与正弦函数的关系教师引入正弦函数的概念，并与单位圆进行关联：1. 正弦函数sinθ表示单位圆上角度为θ的点的y坐标。
2.正弦函数的定义域是实数集，值域是[-1,1]。
3.正弦函数的图像是一条平滑的曲线，可通过图形计算器展示。
Step 5 练习教师出示几道练习题，以巩固学生对单位圆和正弦函数的理解。
1. 求解sin30°的值。
2. 求解sin(π/4)的值。
3. 如果sinθ = 1/2，求解θ的值。
Step 6 总结教师总结本节课所学内容，并与学生一起回答学生提出的问题。
教案2：单位圆与余弦函数教学目标：1.了解单位圆的定义和性质。
2.熟悉余弦函数的定义和性质。
3.掌握单位圆与余弦函数之间的关系。
教学重难点：1.单位圆的理解和运用。
2.余弦函数的定义和性质。
教学准备：1.黑板、粉笔。
2.图形计算器。
教学过程：Step 1 引入问题教师通过提问引入问题：“你们知道单位圆是什么吗？”Step 2 介绍单位圆教师从图形上展示一个圆，解释圆的定义，然后引入单位圆的概念，即半径为1的圆。
Step 3 单位圆的性质教师讲解单位圆的性质：1.单位圆的圆心在原点O(0,0)。
2.单位圆的半径长度为13.单位圆上的点P(x,y)满足x²+y²=1Step 4 单位圆与余弦函数的关系教师引入余弦函数的概念，并与单位圆进行关联：1. 余弦函数cosθ表示单位圆上角度为θ的点的x坐标。
《4.3.2 单位圆与三角函数》教学设计教学反思-2023-2024学年中职数学高教版2021基础模
《单位圆与三角函数》教学设计方案（第一课时）一、教学目标1. 理解单位圆中的三角函数定义及性质。
2. 掌握正弦、余弦、正切函数的图形特征。
3. 能够运用三角函数解决简单的实际问题。
二、教学重难点1. 教学重点：单位圆与三角函数的定义及性质。
2. 教学难点：理解三角函数在直角坐标系中的表示方法及图形特征。
三、教学准备1. 准备教学用PPT，包含单位圆与三角函数的图形、定义及性质。
2. 准备实际问题的案例，以便学生运用三角函数知识解决。
3. 准备三角板、圆规等数学工具。
4. 布置学生课前预习，了解单位圆与三角函数的基本概念。
四、教学过程：（一）导入新课1. 回顾初中所学三角函数的定义，通过几何画板展示圆中任意一个角的终边，让学生观察并说出各个点的坐标与三角函数值的关系。
2. 提问：初中所学三角函数主要有哪些？它们的定义是什么？在现实生活中有哪些应用？（二）探究新知1. 介绍单位圆与三角函数线概念，单位圆中的半径、圆心、角以及正弦线、余弦线、正切线。
2. 在单位圆中分别找出正弦、余弦、正切的符号和绝对值。
利用几何画板，让学生直观观察这些量的几何意义，进而认识其代数意义。
3. 利用几何画板，动态演示任意角与单位圆中的角的对应关系，以及角与正弦、余弦、正切的关系。
（三）随堂练习1. 课堂练习的设计应注重基础性，让学生通过基础练习掌握基础知识和基本技能。
2. 在基础练习的基础上，设计一些综合性的问题，以培养学生的综合运用能力。
（四）课堂小结1. 引导学生对本节课所学知识进行总结，帮助学生形成完整的知识体系。
2. 强调本节课的重点和难点，帮助学生明确学习目标。
（五）布置作业1. 作业内容要具有针对性，既要巩固本节课所学知识，又要为后续课程做铺垫。
2. 考虑学生的个体差异，设计不同层次的作业，以满足不同学生的学习需求。
教学设计方案（第二课时）一、教学目标1. 学生能够准确描述单位圆的基本性质；2. 学生能够理解并掌握三角函数的定义；3. 提高学生运用三角函数解决实际问题的能力。
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《单位圆与三角函数线》
◆教材分析
通过本节课的学习，把三角函数的代数定义和几何定义有机地结合起来，由“数”转化为“形”，又为继续学习三角函数的各种关系式、诱导公式、三角函数的图像及性质等提供了另一种工具，具有承前启后的重要作用。
由于三角函数线是三角函数定义的几何表示，所以应用三角函数线解决三角问题显得非常直观，有利于提高学生自主地分析问题和解决问题的能力。
◆教学目标
【知识与能力目标】
使学生掌握如何利用单位圆中的有向线段分别表示任意角的正弦、余弦、正切函数值，并能利用三角函数线解决一些简单的三角函数问题。
【过程与方法目标】
借助几何画板以及板演，让学生经历概念的形成过程，提高学生观察、发现、类比、猜想和实验探索的能力；在论坛上开展研究性学习，让学生借助所学知识自己去发现新问题，并加以解决，提高学生抽象概括、分析归纳、数学表述等基本数学思维能力。
【情感态度价值观目标】
激发学生对数学研究的热情，培养学生勇于发现、勇于探索、勇于创新的精神；通过学生之间、师生之间的交流合作，实现共同探究、教学相长的教学情境。
教育网◆教学重难点◆
【教学重点】
三角函数线的作法及其简单应用。
【教学难点】
利用与单位圆有关的有向线段，将任意角的正弦、余弦、正切函数值分别用它们的几何形式表示出来。
．
课前准备◆◆多媒体课件。
教学过程◆
一、复习引入今天我的各种三角函数我们都是用比值来表示的，或者说是用数来表示的，对于角α们再来学习正弦、余弦、正切函数的另一种表示方法——几何表示法。
的正弦、余弦、正
切是怎样定义的？α1、角y
P(x，y)αox
坐标为____________。
p所以=______，_________，所以点。
_________，所以点p坐标为
____________=______当r=1时，，点的位置是否有关？的正弦、余弦、正切值与终边上P 2、角α 3、数轴上向量的数量（坐标）是如何规定的？如果向量的方向这个实数的绝对值为线段的长度，数轴上的向量的坐标是一个实数，与数轴的方向相同取正，反之取负。
【来源2·世纪·教
育·网】B A
二、新课讲授：单位圆的定义1探究点的三角函数是两个变量的比值。
为了简单地计算其正余弦、正切，从定义看出：角α。
1我们可以使分母为构成什么图形？P。
所有满足条件的点1点到原点的距离为P时，即r=1：当1问题．
定义：单位圆 __________________________________________________________
o ____________________________________________________。
注意： 2: 正弦线、余弦线探究点是第一象限角时，能否在坐标轴上找到两个以原点为起点的向量，α问题2 ：当角
使P点的坐标分别是这两个向量的数量？www-2-1-cnjy-com
P（x，y）
y之间有何关问题3：当终边在第一象限时，角α的正、余弦与Ｐ点的纵、横坐标，xy 系？是否也跟着变化？而它的长度值是否永远等于MP：随着1α在第一象限内转动，思考 sinα？α？OM是否也跟着变化？而它的长度值是否永远等于COS 21，你得到角α的正、余弦值与向量的数量有什么关系？2思考：由问题坐标，____的正、余弦值分别等于终边与单位圆交点的____坐标、结论：第一象限角2
______________________________________。
也分别等于，的数量，即学生独立做出四个象限角的正弦线、余弦线。
探究点3：正切线的定义轴的向量，使它的数量为x是第一象限角，能
否在坐标系中找到一个垂直于4：α问的正切？
教育21
o或T(相交于点)或其反向延长线(角的终边α′轴与y轴同向，y′轴与y为原点建立A以．
T′)，则tan α=AT(或AT′)。
问题5：角α是第二象限的角时能否找到一个垂直于x轴的向量，使其数量为tan α？
问题6：α终边在x轴、y轴上时，三角函数线有何特点？数量值是多少？
o总结提升：）三角函数线的位置。
（1 ）三角函数线的方向。
（2 【例题精讲】作任意角的三角函数线类型一
类型二比较三角函数值的大小和cos1的大小。
例2 利用三角函数线比较sin1 变式训练比较大小： sin 1.5 。
(1)sin 1和 cos 1.5 。
(2)cos 1和。
tan2(3)和tan3
)
不等式类型三利用三角函数线解等式(的集合)的α，且α∈(0，π= 3 例利用单位圆，可得满足sinα _____________________。
变式训练： ____________________。
α，α∈(0π)的的集合为，且α利用单位圆，可得满足sin<
三、课堂小结引导学生总结本节课在知识点及方法上取得的收获。
◆教学反思
略。