同步练习-集合与常用逻辑用语

同步练习 集合与常用逻辑用语

学校:___________姓名：___________班级：___________

一、选择题

1.下列各组对象中不能构成集合的是（ ）

A.所有的直角三角形

B.圆上的所有点

C.高一学生中家离学校很远的学生

D.高一年级的班主任

2.已知命题p :某班所有的男生都爱踢足球,则命题p 的否定是( )

A.某班至多有一个男生爱踢足球

B.某班至少有一个男生不爱踢足球

C.某班所有的男生都不爱踢足球

D.某班所有的女生都爱踢足球

3.命题“∀x ∈R ,∃n ∈N +,使n ≥2x+1”的否定形式是( )

A.∀x ∈R ,∃n ∈N +,有n<2x+1

B.∀x ∈R ,∀n ∈N +,有n<2x+1

C.∃x ∈R ,∃n ∈N +,使n<2x+1

D.∃x ∈R ,∀n ∈N +,使n<2x+1

4.下列命题中,全称量词命题的个数为( )

①平行四边形的对角线互相平分; ②梯形有两边平行; ③存在一个菱形,它的四条边不相等.

A.0

B.1

C.2

D.3

5.下列说法：①2017年考入清华大学的性格外向的学生能组成一个集合； ②空φ⊆{}0；③数集{}

x x x -2,2中，实数x 的取值范围是{}0≠x x 。其中正确的个数是（ ） A.3 B.2 C.1 D.0

6. 已知集合{}21M x Z x =∈-<≤，则M 的元素个数为（ ）

A .4

B .3

C .7

D .8

7.已知集合{10}A x x =≤，23a =+，则a 与集合A 的关系是（ ）

A ．a A ∈

B ．a A ∉

C ．a A =

D ．{}a A ∈

8.已知数集{}{}-10123-101A B ==，，，，，，，，设函数f （x ）是从A 到B 的函数，则函数f （x ）的值域的可能情况的个数为（ ）

A ．1

B ．3

C ．8

D ． 7

9.设集合M={(1,2)}，则下列关系成立的是（ ）

A .1∈M

B .2∈M

C .(1,2)∈M

D .(2,1)∈M

10.若集合{1，a ， }={0，a 2，a+b}，则a 2015+b 2016的值为（ ）

A.0

B.1

C.﹣1

D.±1 二、填空题

11.集合6{|,}52M a Z a N a

=∈∈-用列举法表示为_________. 12.方程组322327x y x y +=⎧⎨-=⎩

的解集用列举法表示为______________. 三、解答题

13.用适当的方法表示下图中的阴影部分的点（含边界上的点）

组成的集合M 。

14.（本题10分）已知集合},013|{2R a x ax R x A ∈=+-∈=，若A 中的元素最多只有一个，求a

的取值范围。

同步练习 集合与常用逻辑用语答案

1. C

2. B

【解析】命题p 是一个全称量词命题,它的否定是一个存在量词命题.

【标题】高中数学北师大版（2019）必修第一册同步练习：第一章 2.2 全称量词与存在量词

3. D

4. C

5. C

6. B

由题意得：

故选：B 7. A 因为

，所以，故选A. 8. D

9. C

10. C

【解答】解：由题意得，{a ，，1}={a2，a+b ，0}，所以=0且a ≠0，a ≠1，即b=0，

则有{a ，0，1}={a 2，a ，0}，所以a 2=1，解得a=﹣1，∴a 2015+b 2016=﹣1．故选：C ．

11. {1,2,3,4}

12. (){}3,7-

【分析】首先根据方程组求出其解，然后运用列举法表示出对应的解集即可（以有序数对(),a b 的形式表示元素）.

【详解】因为322327x y x y +=⎧⎨-=⎩，所以37

x y =⎧⎨=-⎩，所以列举法表示解集为：(){}3,7-.故答案为：(){}3,7-. 【点睛】本题考查二元一次方程组解集的列举法表示，难度较易.二元一次方程组的解用列举法表示时，可将元素表示成有序数的形式：(),x y .

13. 解析：⎭

⎬⎫⎩⎨⎧≥≤≤-≤≤-0,231,252|),(xy y x y x 14. 当a ＝0时，方程0132=+-x ax 的根为31=x ，⎭

⎬⎫⎩⎨⎧=31A ，符合；

当0≠a 时，因为A 中的元素最多只有一个，所以()0432≤--=∆a ，得4

9≥a ； 综上所述，若A 中的元素最多只有一个，则4

9≥a 或a ＝0。