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人教版数学九年级上册25.概率(共22张)
概率
适用 对象
等可能事件，其特点： （1）有限个；（2）可能性一样.
计算 公式
P( A) m （m是事件A包含的结果种数， n
n是试验总结果种数）.
课后作业
见本课时练习
(1)事件B:抽出数字为偶数； 解：（1）点数为奇数有3种可能，即点数为2，4，6
因此P（B）= 3 1 62
(2)事件C: 抽出数字大于1小于6.
（2）点数大于1且小于6有4种可能，即点数为2，3，4, 5
因此 P（可能的结果，并
且它们产生的可能性都相等，事件A包括其中的m种结
合作探究
实验2：有6张数字卡片，它们的背面完全相同，正面分别
标有1，2，3，4，5、6现将它们的背面朝上，从中任意抽出 一张卡片
(1) 可能出现哪几种结果？
(2) 6个数字的出现可能性完全相同吗？
(3) 能否用一个具体数值来表示各个数 字出现的可能性吗？这个数值是多少？
思考:
以上三个实验有什么共同的特点：
D．1．
4、某射手在一次射击中，射中10环，9环，8环的概率分别是 0.2,0.3,0.1，那么此射手在一次射击中不够8环的概率为（ A ）
A. 0.4
B 0.3
C 0.6
D 0.9
课堂小结
定义
一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其产生可能性 大小的数值，称为随机事件A产生的概率，记为P（A）.
果，那么事件A产生的概率
P( A) m n
事件A产生 的结果种数
实验的总共 结果种数
例1：话说唐僧师徒超出石砣岭,吃完午饭后,三徒弟商量着今天 由谁来刷碗,可半天也没个好主张.还是悟空聪明,他灵机一动, 扒根猴毛一吹,变成一粒骰子，对八戒说道:我们三人来掷骰子： 如果掷到2的倍数就由八戒来刷碗；
人教版九年级上册数学《概率》概率初步PPT教学课件(第2课时)
P(没有中奖).
（1）.
练习巩固
练习3 已知：在一个不透明的口袋中装有仅颜色不同的红、白 两种小球，其中红球3个，白球n个，若从袋中任取一个球，摸出白 球的概率为四分之三，求n 的值.
解：P(摸出白球).
根据题意得n=9.
经检验，n=9是原分式方程的解.
做一做
小明和小刚想通过抽取扑克牌的方式来决定谁去看电影， 现有一副扑克牌，请你设计对小明和小刚都公平的抽签方案.
解：（1）指向红色有1种结果， P(指向红色) =.
变式训练
例1变式 如图，是一个转盘，转盘被分成两个扇形，颜色分为红 黄两种，红色扇形的圆心角为120度，指针固定，转动转盘后任其自由 停止，指针会指向某个扇形，（指针指向交线时当作指向右边的扇形 ）求下列事件的概率：（1）指向红色；（2）指向黄色.
各边相等的圆内接多边形是正多边形吗？
以四边形为例
A
已知：如图， O 中内接四边形
ABCD ，
AB=BC=CD=DA .
B
求证：四边形ABCD是正方形.
D O
C
思考
已知：如图， O 中内接四边形ABCDE,
AB=BC=CD=DA .
A
D
求证：四边形ABCD是正方形.
证明： AB BC CD DA ，
你能设计出几种方案？
课堂小结
（1）在计算简单随机事件的概率时需要满足两个前 提条件：
每一次试验中，可能出现的结果只有有限个； 每一次试验中，各种结果出现的可能性相等． （2）通过对概率知识的实际应用，体现了数学知识 在现实生活中的运用，体现了数学学科的基础性．
作业
1.一个质地均匀的小正方体，六个面分别标有数字 “1”“1”“2”“4”“5”“5”.掷小正方体后， 观察朝上一面的数字.
（1）.
练习巩固
练习3 已知：在一个不透明的口袋中装有仅颜色不同的红、白 两种小球，其中红球3个，白球n个，若从袋中任取一个球，摸出白 球的概率为四分之三，求n 的值.
解：P(摸出白球).
根据题意得n=9.
经检验，n=9是原分式方程的解.
做一做
小明和小刚想通过抽取扑克牌的方式来决定谁去看电影， 现有一副扑克牌，请你设计对小明和小刚都公平的抽签方案.
解：（1）指向红色有1种结果， P(指向红色) =.
变式训练
例1变式 如图，是一个转盘，转盘被分成两个扇形，颜色分为红 黄两种，红色扇形的圆心角为120度，指针固定，转动转盘后任其自由 停止，指针会指向某个扇形，（指针指向交线时当作指向右边的扇形 ）求下列事件的概率：（1）指向红色；（2）指向黄色.
各边相等的圆内接多边形是正多边形吗？
以四边形为例
A
已知：如图， O 中内接四边形
ABCD ，
AB=BC=CD=DA .
B
求证：四边形ABCD是正方形.
D O
C
思考
已知：如图， O 中内接四边形ABCDE,
AB=BC=CD=DA .
A
D
求证：四边形ABCD是正方形.
证明： AB BC CD DA ，
你能设计出几种方案？
课堂小结
（1）在计算简单随机事件的概率时需要满足两个前 提条件：
每一次试验中，可能出现的结果只有有限个； 每一次试验中，各种结果出现的可能性相等． （2）通过对概率知识的实际应用，体现了数学知识 在现实生活中的运用，体现了数学学科的基础性．
作业
1.一个质地均匀的小正方体，六个面分别标有数字 “1”“1”“2”“4”“5”“5”.掷小正方体后， 观察朝上一面的数字.
《概率》九年级初三数学上册PPT课件(第25.1.2 课时)
来的，其特征是具有频率和波长，也就是具有时空的周期性。
显而易见，在经典物理学中，波和粒子是两种不同的研究对象，具有非常不
同的表现。
为什么光和微观粒子（如电子和质子）既表现有波动性又表现有粒子性的双重
属性呢？
二、概率波
为了了解光波和物质波是什么样的波，还是从波的波粒二象性入手。
观察下图的光的双缝干涉实验。
老师：
时间：2020.4
前言
学习目标
1.理解概率的意义，认识概率是描述随机事件发生可能性大小的数值。
2.初步掌握概率的计算公式，会用概率描述事件发生的可能性的大小。
重点难点
重点：随机事件的概率的定义及其计算方法。
难点：理解概率公式，并能运用其解决实际问题。
情景引入
小白将一枚硬币抛向空中，落地后出现正面的可能性有多大，出现背面
联系的物质波也是概率波。
(2)单个粒子位置是不确定的。对于大量粒子，这种概率分布导致确定的
宏观结果。
二、概率波
按光子的模型，用统计观点看待单个粒子与粒子总体的联系，并
将波的观点与粒子观点结合起来了，但这里的波是特殊意义的波，
因而被称为“概率波”． 这种对物质波衍射与实物粒子的波粒二象
性的理解，称作统计解释或概率解释。
由于衍射,落点会超出单缝投影的范围,其它粒子也一样,说明微观粒子的运动已经
不遵守牛顿运动定律,不能同时用粒子的位置和动量来描述粒子的运动了.
激
光
束
像
屏
三、不确定性关系
屏上各点的亮度实际上反映了粒子到达该点的概率.
x
入
射
粒
子
a
o
b
y
a
b
1.在挡板左侧位置完全不确定
显而易见，在经典物理学中，波和粒子是两种不同的研究对象，具有非常不
同的表现。
为什么光和微观粒子（如电子和质子）既表现有波动性又表现有粒子性的双重
属性呢？
二、概率波
为了了解光波和物质波是什么样的波，还是从波的波粒二象性入手。
观察下图的光的双缝干涉实验。
老师：
时间：2020.4
前言
学习目标
1.理解概率的意义，认识概率是描述随机事件发生可能性大小的数值。
2.初步掌握概率的计算公式，会用概率描述事件发生的可能性的大小。
重点难点
重点：随机事件的概率的定义及其计算方法。
难点：理解概率公式，并能运用其解决实际问题。
情景引入
小白将一枚硬币抛向空中，落地后出现正面的可能性有多大，出现背面
联系的物质波也是概率波。
(2)单个粒子位置是不确定的。对于大量粒子，这种概率分布导致确定的
宏观结果。
二、概率波
按光子的模型，用统计观点看待单个粒子与粒子总体的联系，并
将波的观点与粒子观点结合起来了，但这里的波是特殊意义的波，
因而被称为“概率波”． 这种对物质波衍射与实物粒子的波粒二象
性的理解，称作统计解释或概率解释。
由于衍射,落点会超出单缝投影的范围,其它粒子也一样,说明微观粒子的运动已经
不遵守牛顿运动定律,不能同时用粒子的位置和动量来描述粒子的运动了.
激
光
束
像
屏
三、不确定性关系
屏上各点的亮度实际上反映了粒子到达该点的概率.
x
入
射
粒
子
a
o
b
y
a
b
1.在挡板左侧位置完全不确定
九年级数学概率(PPT)4-1
物质得失电子的本领也不同，这就造成了摩擦起电等各种带电现象。金属的外层电子容易丢失，这些从原子内跑出来的电子叫做“自由电子”，所以金属容 易导电。绝缘体内的电子受到原子核的束缚，不容易成为自由电子，所以它不容易导电。但是利用高强度的电力作用、高温等方法可以使一部分电子摆脱原 子；炒股入门知识 怎样炒股入门知识 学炒股票入门知识 炒股入门知识网 股票入门知识 学习炒股入门知识 炒股入门基础知识 ；核的束缚， 成为自由电子，于是绝缘体变成了导体。 中文名 静电现象 性 质 现象 特 征原子核对电子的束缚能力不同 优 点 得失电子的本领也不同 任何物质都是由原子
组合而成，而原子的基本结构为质子、中子及电子。科学家们将质子定义为正电，中子不带电，电子带负电。在正常状况下，一个原子的质子数与电子数量 相同，正负电平衡，所以对外表现出不带电的现象。但是由于外界作用如摩擦或以各种能量（如动能、位能、热能、化学能等）的形式作用会使原子的正负 电不平衡。在日常生活中所说的摩擦实质上就是一种不断接触与分离的过程。有些情况下不摩擦也能产生静电，如感应静电起电，热电和压电起电、亥姆霍 兹层、喷射起电等。任何两个不同材质的物体只要接触后分离就能产生静电，流动的空气当然能产生静电。为什么流动空气会产生静电呢？因为空气也是由 原子组合而成，所以可以这么说，在人们生活的任何时间、任何地点都有可能产生静电。要完全消除静电几乎不可能，但可以采取一些措施控制静电使其不 产生危害。 早在公元前8年，古希腊哲学家塞利斯，已经发现了摩擦过的琥珀能吸引碎草等轻小物体。我国东汉时期的王充在《论衡》一书中提到"顿牟掇芥" 等问题，所谓顿牟就是琥珀，掇芥意即吸引籽菜，就是说摩擦琥珀能吸引轻小物体。西汉末年，有关于"玳瑁吸（细小物体之意）的记载，以及"元始中（公 元三年）……矛端生火"，即金属制的矛的尖端放电的记载。晋朝（公元三世纪）还有关于摩擦起电引起放电现象的记载："今人梳头，解著衣，有随梳解结， 有光者，亦有声。 人物在对电现象的早期研究中，最早进行系统研究的首推英国医生威廉．吉尔伯特。年马德堡的盖利克发明了第一台摩擦起电机，他用硫 磺制成形如地球仪的可转动物体，用干燥的手掌擦着干燥的球体使之停止可获得电，盖利克的摩擦起电机经过不断改进，在静电实验中起着非常重要的作用。
组合而成，而原子的基本结构为质子、中子及电子。科学家们将质子定义为正电，中子不带电，电子带负电。在正常状况下，一个原子的质子数与电子数量 相同，正负电平衡，所以对外表现出不带电的现象。但是由于外界作用如摩擦或以各种能量（如动能、位能、热能、化学能等）的形式作用会使原子的正负 电不平衡。在日常生活中所说的摩擦实质上就是一种不断接触与分离的过程。有些情况下不摩擦也能产生静电，如感应静电起电，热电和压电起电、亥姆霍 兹层、喷射起电等。任何两个不同材质的物体只要接触后分离就能产生静电，流动的空气当然能产生静电。为什么流动空气会产生静电呢？因为空气也是由 原子组合而成，所以可以这么说，在人们生活的任何时间、任何地点都有可能产生静电。要完全消除静电几乎不可能，但可以采取一些措施控制静电使其不 产生危害。 早在公元前8年，古希腊哲学家塞利斯，已经发现了摩擦过的琥珀能吸引碎草等轻小物体。我国东汉时期的王充在《论衡》一书中提到"顿牟掇芥" 等问题，所谓顿牟就是琥珀，掇芥意即吸引籽菜，就是说摩擦琥珀能吸引轻小物体。西汉末年，有关于"玳瑁吸（细小物体之意）的记载，以及"元始中（公 元三年）……矛端生火"，即金属制的矛的尖端放电的记载。晋朝（公元三世纪）还有关于摩擦起电引起放电现象的记载："今人梳头，解著衣，有随梳解结， 有光者，亦有声。 人物在对电现象的早期研究中，最早进行系统研究的首推英国医生威廉．吉尔伯特。年马德堡的盖利克发明了第一台摩擦起电机，他用硫 磺制成形如地球仪的可转动物体，用干燥的手掌擦着干燥的球体使之停止可获得电，盖利克的摩擦起电机经过不断改进，在静电实验中起着非常重要的作用。
人教版九年级数学上册《用列举法求概率》概率初步PPT精品教学课件
板书设计
把两枚骰子分别记为第1枚和第2枚，这样就可以用下面的方形表格列举出
所有可能出现的结果.
解决问题
两枚骰子分别记为第1枚和第2枚，所有可能的结果列表如下：
（1）满足两枚骰子点数相同（记为事件A）的结果有6个
6
1
（表中斜体加粗部分），所以P（A）= 36 = 6.
（2）满足两枚骰子的和是9（记为事件B）的结果有4个
2.如图所示的扇形图给出的是地球上海洋、陆地的表面积约占地球表面积的
百分比. 若宇宙中有一块陨石落在地球上，则它落在海洋中的概率是
%.
达标检测
1.“同吋掷两枚质地均匀的骰子，至少有一枚骰子的点数是3”的概率为
（
）
1
A.
3
11
B.
36
5
C.
12
1
D.
4
2.不透明的袋子中装有红球1个、绿球1个、白球2个，这些球除颜色外无
出场，由于人为指定出场顺序不合规，要重新抽签确定出场顺序，则抽签后三个
运动员出场顺序都发生变化的概率是
.
达标检测
5.一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外完全相同，
2
3
其中红球1个，若从中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为 .
（1）求袋子中白球的个数；
（2）随机摸出一个球后放回并搅匀，再随机摸出一个球，请用画树状图
5
，全是辅音字母的结果有两个，
12
2
1
即BCH，BDH，所以P（三个辅音）= = .
12
6
P（一个元音）=
练习巩固
1.经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能左转或右转. 如果这三种可能
25.1.2 概率课件 2024-2025学年人教版数学九年级上册
随堂练习
2. 任意掷一枚质地均匀的骰子.
(1) 掷出的点数大于4的概率是多少？
(2) 掷出的点数是偶数的概率是多少？
解：任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数可能是1，2，3，4，
5，6，即所有可能的结果有6种.因为骰子是质地均匀的，所以每种
结果出现的可能性相等.
随堂练习
2. 任意掷一枚质地均匀的骰子.
(1) 掷出的点数大于4的概率是多少？
（1）掷出的点数大于4的结果只有2种，即
掷出的点数分别是5，6.
所以P(掷出的点数大于4)=
= .
随堂练习
2. 任意掷一枚质地均匀的骰子.
(2) 掷出的点数是偶数的概率是多少？
（2）掷出的点数是偶数的结果有3种，即掷
出的点数分别是2，4，6.
所以P(掷出的点数是偶数)=
知识点2 简单随机事件的概率的求法
【例 4】一儿童行走在如图所示的地板上，当他随意停下时，最终停
在地板上阴影部分的概率是( A )
A.
B.
C.
D.
解析：观察这个图可知，阴影区域(3块)的面积占
总面积(9块)的
，故其概率为 .
知识讲解
知识点2 简单随机事件的概率的求法
【例 5】如图所示的是一个可以自由转动的转盘，转盘分成7个大小相
1颗地雷．小王在游戏开始时随机地点击一个方格，点击后出
现如图所示的情况.我们把与标号3的方格相邻的方格记为A区
域(画线部分)，A区域外的部分记为B区域．数字3表示在A区域
有3颗地雷．下一步应该点击A区域还是B区域？
人教版九年级数学上册《概率》概率初步PPT优质课件
13
13
4 1.
求简单随机事件的概
率
练习
把一副普通扑克牌中的 13 张梅花牌洗匀后正面向下
3
放在桌子上，从中随机抽取一张，求下列事件的概
11 抽出的牌是梅花 6；
率：
21 抽出的牌带有人像；
31 抽出的牌上的数小于 5；
41 抽出的牌的花色是梅花.
1
3
4
1
； 2
； 3
；
13
13
13
4 1.
求简单随机事件的概
活动 2：掷骰子
在上节课的问题 2 中，掷一枚六个面上分别刻有 1 到 6
的点数的骰子，向上一面出现的点数有几种可能？每种点数
出现的可能性大小又是多少？
有 6 种可能，即 1，2，3，4，5，6.
1
6
我们用 表示每一个点数出现的可能性大小.
如何求概率
活动 3
掷一枚硬币，落地后：
1 会出现几种可能的结果? 两种
8
5
(摸出黄球 ) =_________
8
.
求简单随机事件的概
率
练习2 有 7 张纸签，分别标有数字 1，1，2，2，3，4，5，
从中随机地抽出一张，求:
11 抽出标有数字 3 的纸签的概率；
2
(2)抽出标有数字
1 的纸签的概率；
3
(3)抽出标有数字为奇数的纸签的概率.
1
： (数字 3) = 7；
生的概率，记为 ().
认识概率
活动 1：抽纸团
在上节课的问题 1 中，从分别写有数字 1，2，3，4，
5 的五个纸团中随机抽取一个，这个纸团里的数字有几种可
能？每个数字被抽到的可能性大小是多少？
13
4 1.
求简单随机事件的概
率
练习
把一副普通扑克牌中的 13 张梅花牌洗匀后正面向下
3
放在桌子上，从中随机抽取一张，求下列事件的概
11 抽出的牌是梅花 6；
率：
21 抽出的牌带有人像；
31 抽出的牌上的数小于 5；
41 抽出的牌的花色是梅花.
1
3
4
1
； 2
； 3
；
13
13
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4 1.
求简单随机事件的概
活动 2：掷骰子
在上节课的问题 2 中，掷一枚六个面上分别刻有 1 到 6
的点数的骰子，向上一面出现的点数有几种可能？每种点数
出现的可能性大小又是多少？
有 6 种可能，即 1，2，3，4，5，6.
1
6
我们用 表示每一个点数出现的可能性大小.
如何求概率
活动 3
掷一枚硬币，落地后：
1 会出现几种可能的结果? 两种
8
5
(摸出黄球 ) =_________
8
.
求简单随机事件的概
率
练习2 有 7 张纸签，分别标有数字 1，1，2，2，3，4，5，
从中随机地抽出一张，求:
11 抽出标有数字 3 的纸签的概率；
2
(2)抽出标有数字
1 的纸签的概率；
3
(3)抽出标有数字为奇数的纸签的概率.
1
： (数字 3) = 7；
生的概率，记为 ().
认识概率
活动 1：抽纸团
在上节课的问题 1 中，从分别写有数字 1，2，3，4，
5 的五个纸团中随机抽取一个，这个纸团里的数字有几种可
能？每个数字被抽到的可能性大小是多少？
人教版初中数学九年级上册《概率》课件
误;D,在同一年出生的367名学生,由于一年中至多有366天,因而至
少有两人的生日是同一天.
答案:D
知识点一
知识点二
概率只是反映事件发生机会的大小.概率只要小于1,再
大也不一定发生,只要大于0,再小也有可能发生.概率是
大量试验的结果,不受其中一次或几次的影响而变化.
知识点一
知识点二
知识点二概率的求法
,
3
拓展点一
拓展点二
拓展点三
几何概型的求解与古典概型的求解思路是一样的,都属于
“比例解法”,即随机事件A的概率可以用“事件A包含的基本
事件所占的图形长度(面积或体积)”与“试验的基本事件所
占总长度(或面积或体积)”之比来计算.
拓展点一
拓展点二
拓展点三
拓展点三概率的应用
例3 小亮看到路边上有人摆摊玩“有奖掷币”游戏,规则是:交2元钱
可以玩一次掷硬币游戏,每次同时掷两枚硬币,如果出现两枚硬币
正面朝上,奖金5元;如果是其他情况,则没有奖金(每枚硬币落地只
有正面朝上和反面朝上两种情况).小亮拿不定主意究竟是玩还是
不玩,请同学们帮帮忙!
(1)求出中奖的概率;
(2)如果有100人,每人玩一次这种游戏,大约有几人中奖?奖金约
是多少元?摆摊者约获利多少元?
知识点一
知识点二
对于简单的题目直接套用公式即可,求一步试验事件的概
率是概率计算中最常见、最简单的一种题型,只要通过列
举法找出所有的等可能结果,再从中确定所求事件的结果
数,利用概率计算公式即可解决.
拓展点一
拓展点二
拓展点三
拓展点一“古典型”概率
例1 从1,2,3,4这四个数字中,任意抽取两个不同数字组成一个两
少有两人的生日是同一天.
答案:D
知识点一
知识点二
概率只是反映事件发生机会的大小.概率只要小于1,再
大也不一定发生,只要大于0,再小也有可能发生.概率是
大量试验的结果,不受其中一次或几次的影响而变化.
知识点一
知识点二
知识点二概率的求法
,
3
拓展点一
拓展点二
拓展点三
几何概型的求解与古典概型的求解思路是一样的,都属于
“比例解法”,即随机事件A的概率可以用“事件A包含的基本
事件所占的图形长度(面积或体积)”与“试验的基本事件所
占总长度(或面积或体积)”之比来计算.
拓展点一
拓展点二
拓展点三
拓展点三概率的应用
例3 小亮看到路边上有人摆摊玩“有奖掷币”游戏,规则是:交2元钱
可以玩一次掷硬币游戏,每次同时掷两枚硬币,如果出现两枚硬币
正面朝上,奖金5元;如果是其他情况,则没有奖金(每枚硬币落地只
有正面朝上和反面朝上两种情况).小亮拿不定主意究竟是玩还是
不玩,请同学们帮帮忙!
(1)求出中奖的概率;
(2)如果有100人,每人玩一次这种游戏,大约有几人中奖?奖金约
是多少元?摆摊者约获利多少元?
知识点一
知识点二
对于简单的题目直接套用公式即可,求一步试验事件的概
率是概率计算中最常见、最简单的一种题型,只要通过列
举法找出所有的等可能结果,再从中确定所求事件的结果
数,利用概率计算公式即可解决.
拓展点一
拓展点二
拓展点三
拓展点一“古典型”概率
例1 从1,2,3,4这四个数字中,任意抽取两个不同数字组成一个两
第25章 概率初步 人教版数学九年级上册章末复习课件(34张PPT)
列举法 列表法
概率求法 面积法 画树状图法
频率估计概率
知识梳理
1.事件的概念 （1）在一定条件下，可__能__发__生__也__可__能__不__发__生_ 的事件，叫做随机事件. （2）确定事件包括＿必＿然＿事件和＿不_可＿能＿事件.
知识梳理
2.概率的意义 （1）一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结 果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包m含其中 的m种结果，那么事件A发生的概率P(A)＝ n .
规则如下： ①在一个不透明的袋子中装一个红球（延安）、一个白球 （西安）、一个黄球（汉中）和一个黑球（安康），这四 个球除颜色不同外，其余完全相同； ②小英父亲先将袋中球摇匀，让小英从袋中随机摸出一球， 父亲记录下其颜色，并将这个球放回袋中摇匀，然后让小 英母亲从袋中随机摸出一球，父亲记录下它的颜色； ③若两人所摸出球的颜色相同，则去该球所表示的城市旅 游，否则，前面的记录作废，按规则②重新摸球，直到两 人所摸出球的颜色相同为止.
按照上面的规则，请你解答下列问题： （1）已知小英的理想旅游城市是西安，小英和母亲随机 各摸球一次，均摸出白球的概率是多少？
解:(1)画树状图得
延安
西安
共有16种等可能的结果,均摸出白球的只有
一种可能，其概率为 1
16
.
汉中 安康
（2）已知小英母亲的理想旅游城市是汉中，小英和母亲 随机各摸球一次，至少有一人摸出黄球的概率是多少？ 解: (2)由树状图得
2.掷两枚质地均匀的骰子，下列事件中，属于 随机事件的为（ B ）
A. 点数的和为1 C. 点数的和大于12
B. 点数的和为6 D. 点数的和小于13
考点二：概率的意义
3.从-1，0，
25.1.2概率 教学课件(共35张PPT)初中数学人教版九年级上册
(1)点数为2有1种可能，因此P(点数为2)=6 (2)点数为奇数有3种可能，即点数为1、3、5,
=3=1. 因此P(点数为奇数)
(3)点数大于2且小于5有2种可能，即点数为3、4,因此
归纳总结
应用
求简单事件的概率的步骤：
1.判 断 ：试验所有可能出现的结果必须是有限的，各种结果出现的 可能性必须相等；
2. 确定：试验发生的所有的结果数 n 和事件A 发生的所有结果数m;
3.计 算 ：套入公式
计算 .
如图是一个可以自由转动的转盘，转盘分成7个大小相同的扇形， 颜色分为红、绿、黄三种颜色.指针的位置固定，转动的转盘停 止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置(指针指向两
个扇形的交线时，当作指向右边的扇形).求下列事件的概率： (1)指针指向红色； (2)指针指向红色或黄色； (3)指针不指向红色.
练习6 一个袋中装有4个红球，6个白球，8个黑球，每个球 除颜色外其余完全相同. (1)求从袋中随机摸出一个球是白球的概率； (2)从袋中摸出6个白球和a(a>2) 个红球，再从剩下的球中 摸出一个球. ①若事件“再摸出的球是红球”为不可能事件，求a 的 值 ； ②若事件“再摸出的球是黑球”为随机事件，求这个事件的概率.
1
A. 4
1
B.
2
3
C.
D.1
4
解 析：设小正方形的边长为1,则小猫最终停留
在黑色方砖上的概率是
; 故 选A.
练 习 3有一只小猫咪随机的走在如图所示的圆形地砖上，那么
它走在阴影区域上的概率是( B )(π 的 值 取 3 )
1
A. 6
1
B. 12
0
1
D. 10
=3=1. 因此P(点数为奇数)
(3)点数大于2且小于5有2种可能，即点数为3、4,因此
归纳总结
应用
求简单事件的概率的步骤：
1.判 断 ：试验所有可能出现的结果必须是有限的，各种结果出现的 可能性必须相等；
2. 确定：试验发生的所有的结果数 n 和事件A 发生的所有结果数m;
3.计 算 ：套入公式
计算 .
如图是一个可以自由转动的转盘，转盘分成7个大小相同的扇形， 颜色分为红、绿、黄三种颜色.指针的位置固定，转动的转盘停 止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置(指针指向两
个扇形的交线时，当作指向右边的扇形).求下列事件的概率： (1)指针指向红色； (2)指针指向红色或黄色； (3)指针不指向红色.
练习6 一个袋中装有4个红球，6个白球，8个黑球，每个球 除颜色外其余完全相同. (1)求从袋中随机摸出一个球是白球的概率； (2)从袋中摸出6个白球和a(a>2) 个红球，再从剩下的球中 摸出一个球. ①若事件“再摸出的球是红球”为不可能事件，求a 的 值 ； ②若事件“再摸出的球是黑球”为随机事件，求这个事件的概率.
1
A. 4
1
B.
2
3
C.
D.1
4
解 析：设小正方形的边长为1,则小猫最终停留
在黑色方砖上的概率是
; 故 选A.
练 习 3有一只小猫咪随机的走在如图所示的圆形地砖上，那么
它走在阴影区域上的概率是( B )(π 的 值 取 3 )
1
A. 6
1
B. 12
0
1
D. 10
人教版义务教育教科书《数学》九年级上册25.1.2概率(共17张PPT)
1
2
3．随意地抛一粒豆子，恰好落在图中的方格中（每个方格除颜外完
全一样），那么这粒豆子停在黑色方格二：乘胜追击
4.在一个不透明的袋中，装有若干个除颜色不同外其余都相同的球，如果 袋中有3个红球且摸到红球的概率为1/4 ，那么袋中球的总个数为（ ）
BA．15个 B．12个
想一想：
你能用今天的知识解释这两个问题吗？
8
课堂热身
题组一：牛刀小试
1．从1、2、3、4、5、6、7、8、9、10从这十个数中随机抽出一个 数，取出的数是3的倍数的概率（ ）
2 ．若将分别写有“生活”、“城市”的2张卡片，随机放入“ 让
更美好”中的两个 内（每个 只放1张卡片），则其中的文字恰
好组成“城市让生活更美好”的概率是（ ）
P(点数大于2小于562)==
1 3
2、概率P(A)的取值范围
不可能发生
0
∵0≤m≤n
事∴件发0 生≤ 的mn可≤能1性越来越小
0 ≤ P(A) ≤ 1
必然发生
1
概率的值
当A为必然事件时， P(A) =1；
当A为事不件可发生能的事可件能时性越，来P越(A大) =0。
7
问题回顾
世界杯掷硬币选边问题和刚才我 们玩的游戏：投掷六面标有1、2、3、 4、5、6的骰子，数字2朝上你们赢， 否则，老师赢。
试验可能出 现的结果
（多少种）
6种 1 23 4 56
质地均匀 构造相同
事件可能 性大小
111111 666666
4
试验方案
从分别标有1，2，3，4，5号的五根纸签（形状、 大小 相同）中随机抽取一根。
试验探究
试验1 （掷骰子）
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从上面的树状图或表格可以看出,一次试验可能出现的 结果共有4种:(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),而且每种结果
出现的可能性相同.也就是说,每种结果出现的
概率都是 ?
随机掷一枚均匀的硬币两次,至少有一次正面朝上 的概率是多少?
正 开始
反
正
(正,正)
请你用列
反
(正,反)
表的方法
解答
正
(反,正)
用树状图或表格表示概率
利用树状图或表格可以清晰地表示
出某个事件发生的所有可能出现的 结果，从而较方便地求出某些事件 发生的概率.
问题4：用频率估计概率
探索之旅
用频率估计概率
利用频率估计概率
当试验的可能结果有很多并且各种结果发生的可能性相等时，我们可以 用 的方式得出概率，当试验的所有可能结果不是有限个，或各种可能 结果发生的可能性不相等时，我们一般还要通过统计频率来估计概率．
频率与概率的关系
当试验次数很大时,一个事件发 生的频率稳定在相应的概率附近。 因此,我们可以通过多次试验, 用一个事件发生的频率来估计 这一事件发生的概率。
概率的等可能性
事实上,在一次试验中,不管摸得 第一张牌的牌面数字为几,摸第二 张牌时,摸得牌面数字为1和2的可 能性是相同的.
对于前面的摸牌游戏,一次试验中会出现哪些 可能的结果?每种结果出现的可能性相同吗?
问题2：概率与频率的关系
探索之旅
探索频率与概率的关系
游戏规则: 准备两组相同的牌,每组两张,两张牌面的数字分别是1 和2.从两组牌中各摸出一张为一次试验.
(1)一次试验中两张牌的牌面的数字和可能有哪些值?
(2)每人做30次试验,依次记录每次摸得的牌面数字,并根 据试验结果填写下表:
牌面数字和
2
பைடு நூலகம்
频数
4
频率
3
4
20
6
探索频率与概率的关系
(3)根据上表,制作相应的频数分布直方图. (4)你认为哪种情况的频率最大? (5)两张牌的牌面数字和等于3的频率是多少?
试验次数
60 90 120 150 180
两张牌的牌面数字和3的频数 28 43 57 73 88
两张牌的牌面数字和3的频率
探索频率与概率的关系
反
(反,反)
总共有4种结果,每种结果出现的可能性相同,而至少有 一次正面朝上的结果有3种:(正,正),(正,反),(反,正), 因此至少有一次正面朝上的概率是3/4
从一定高度随机掷一枚均匀的硬币,落地后其朝上的 一面可能出现正面和反面这样两种等可能的结果.小明 正在做掷硬币的试验,他已经掷了3次硬币,不巧的是这 3次都是正面朝上.那么,你认为小明第4次掷硬币,出现 正面朝上的可能性大,还是反面朝上的可能性大,还是 一样大?说说你的理由,并与同伴进行交流.
在上面的试验中,你发现了什么?如果继续增加 试验次数呢?
探索频率与概率的关系
在掷硬币的试验中,当试验总次数很大时,硬币落地后 正面朝上的频率与反面朝上的频率稳定在1/2附近,我们 说,随机掷一枚均匀的硬币,硬币落地后正面朝上的概率 与反面朝上的概率相同,都是1/2.
类似地,在上面的摸牌试验中,当试验次数很大时,两 张牌的牌面数字和等于3的频率也稳定在相应的概率附 近.因此,我们可以通过多次试验,用一个事件发生的频 率来估计这一事件发生的概率.
两张牌的牌面数字和等于3的理论概率等于?
六个同学组成一个小组,根据原来的试验分别 汇总其中两人,三人,四人,五人,六人的试验数 据, 相应得到试验60次,90次,120次,150次,180 次 时两张牌的牌面数字和等于2的频率,并绘制 相 应的统计图表.能据此估计两张牌的牌面数 字和 等于2的概率大约是多少吗?
m
P (A) =
n
在同样条件下，大量重复试验时，根据一个随机事件发生的频率所逐 渐稳定到的常数，可以估计这个事件发生的率．
频数 频率 概率
思考解答
问题1 某林业部门要考查某种幼树在一定条件的移植的成活率， 应采用什么具体做法？
下表是一张模拟的统计表，请补出表中的空缺，并完成表后的
填空． 移植总数（n）
我与他的结果不同:
会出现四种可能的结果:牌面数字为(1,1),牌面数字为 (1,2),牌面数字为(2,1),牌面数字为(2,2). 每种结果出现的可能性相同.
问题3：概率的表示
探索之旅
用树状图表示概率
实际上,摸第一张
开始
牌时,可能出现的结
果是:牌面数字为1 第一张牌的牌 或2,而且这两种结 面数字
1
2
果出现的可能性相 第二张牌的牌
同;摸第二张牌时, 面数字
1
2
1
2
情况也是如此.因此, 所有可能出现
我们可以用右面的
的结果
(1,1) (1,2)
(2,1)
(2,2)
树状图或下面的表
格来表示所有可能
出现的结果:
用表格表示概率
第二张牌的牌面数字 1 第一张牌的牌面数字
1
(1,1)
2
(2,1)
2 (1,2) (2,2)
不确定事件发生的概率介于0~1之间,
即
0<P(不确定事件)<1.
如果A为不确定事件,那么0<P(A)<1.
0
不可能 发生
½(50%)
可能 发生
1(100%)
必然 发生
普查,总体,个体,样本, 抽查,频数,频率
1.普查 为了一定的目的,而对考察对象进行全面的调查, 称为普查;
2.总体,个体 所要考察对象的全体,称为总体,而组成总体 的每一个考察对象称为个体; 3.抽样调查,样本 从总体中抽取部分个体进行调查,这种 调查称为抽样调查;其中,从总体中抽取的一部分个体叫做 总体的一个样本; 4.频数,频率 在考察中,每个对象出现的次数称为频数, 而每个对象出现的次数与总次数的比值称为频率.
成活率（m）
成活的频率（ ）
10
8
0.80
50
47
270
235
0.870
400
369
750
662
1500
1335
0.890
3500
3203
0.915
7000
6335
9000
8073
14000
12628
0.902
移植总数（n）
成活率（m） 成活的频率（ ）
10
8
0.80
50
47
0.94
270
探索之旅
概率的进一步认识
1、概率的 基本概念
2、概率与 频率的关系
3、概率的表 示
4、用频率 估计概率
问题1：概率的基本概念
探索之旅
概率
概率 事件发生的可能性,也称为事件发生的概率
事件
必然事件发生的概率为1(或100%),记作P(必然事件)=1
不可能事件发生的概率为0,记作P(不可能事件)=0;