平行四边形和矩形

平行四边形和矩形的性质和判定

Ⅰ、平行四边形的性质

Ⅱ、平行四边形的判定

中位线：连接三角线两边中点的线段叫做三角形的中位线；三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半。

在ABCD中，AD=BD，BE是AD边上的高，∠EBD=20°，求∠A的度数。

如图．在△ABC中，BC＞AC，点D在BC上，且DC=AC，∠ACB的平分线CF交AD于点F，点E 是AB的中点，连接EF．求证：EF∥BC

1、如图所示，已知E为□ABCD中DC边的延长线上的一点，且CE=DC，连接AE，分别交BC，BD于点F，G，连接AC交BD于点O，连接OF，求证：AB=2OF．

2、如图，在△ABC中，∠C=90°，CA=CB，E、F分别为CA，CB上点，CE=CF，M、N分别为AF、BE的中点，求证：AE=2MN

3、如图，点P为△ABC的边BC的中点，分别以AB，AC为斜边作Rt△ABD和Rt△ACE，且

∠BAD=∠CAE，求证：PD=PE.

4、如图，在平面直角坐标系中，A(2,1),B(4,-3),且以A，B，O，C为顶点的四边形为平行四形，求点C的坐标。

5、如图，在△ABC和△DEF中，AC=BC，AD=AF，∠ACB=∠DAF=90°，D，A，C在一条直线上，过点D作DE⊥DF，且DE=2AC，连CF，BE，EF。

（1）试判断四边形ADEB的形状，并给予证明

（2）求

EF

CF

的值

6、如图，△ABC中，M为BC边上的中点，AD为∠BAC的平分线，BD⊥AD于D。

（1）求证：DM=

2

1

（AM-AB）

（2）若AD=6，BD=8，DM=2，求AC的长。

7、如图，点B在AC上，分别以AB，BC为边在AC同侧作等边△ABD和△BCE，点P、M、N分别为AC，AD，CE的中点。

（1）求证：PM=PN （2）求∠MPN的度数。

矩形：

1、如图，在△ABC中，点D、E分别是AB，AC的中点，AF⊥BC，垂足为点F，∠ADE=30°，

DF=4，则BF=（）

2、下列关于矩形的说法正确的是（）

A、对角线相等的四边形是矩形

B、对角线相等的平行四边形是矩形

C、对角线互相平分的四边形是矩形

D、对角线互相垂直的四边形是矩形

3、如图，Rt△ABC中，∠C=90°，以AC为一边向外作等边△ACD，E为AB中点。

（1）求证：DE∥CB

（2）探索当AC，BC满足怎样的的数量关系时，四边形BCDE是平行四边形？

4、如图，在△ABC中，AB=BC=4，AO=BO，P是射线CO上的一个动点，∠AOC=60°，则当△PAB 为直角三角形时，求AP的长.

5、如图，AB=CD，AD=AE，DE=BC，且∠BAD=∠CAE，求证：四边形ABCD是矩形。

6、在▱ABCD中,过点D作DE⊥AB于点E,点F在边CD上,DF=BE,连接AF,BF.

(1) 求证:四边形BFDE是矩形;

(2) 若CF=3,BF=4,DF=5,求证:AF平分∠DAB.

7、如图,在△ABC中,点O是AC边上的一个动点,过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的角平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F.

(1)求证：EO=FO；

(2)当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形?并证明你的结论。

折叠问题：

1、如图，在矩形纸片ABCD中，AB=12，BC=5，点E在AB上，将△DAE沿DE折叠，使点A 落在BD上的A’处，求AE的长。

2、如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=8，将纸片沿EF折叠，使点C

与点A

AF＝EF，正确的是_____________，选一个证明

3、如图，将ABCD的纸片沿EF折叠，使点C与点A重合，点D落在点G处。

（1）求证：AE=AF

（2）求证：△ABE≌△AGF

4、把一张矩形ABCD纸片按如图方式折叠，使点A与点E重合、点C与点F重合（E，F均在BD上），折痕分别为BH、DG.

（1）求证：△BHE≌△DGF.

（2）若AB=6，BC=8，求FG的长.

5、如图,△BCD和△BCE中,∠BDC=∠BEC=90∘,O为BC的中点,BD,CE交于A,∠BAC=120∘，求证：DE=OE.

4、如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为

（10，0），（0，4），点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP

是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为______．

如图所示,在四边形ABCD中,AD∥BC，AD=24cm，BC=30cm，点P从A向点D以1cm/s的速度运动，到点D即停止。点Q从点C向点B以2cm/s的速度运动，到点B即停止。直线PQ将四边形ABCD截得两个四边形，分别为四边形ABQP和四边形

PQCD，则当P，Q两点同时出发，几秒后所截得两个四边形

中，其中一个四边形为平行四边形?