德布罗意波汇总

波动性统一起来。1924年，在博士论文
《关于量子理论的研究》中提出德布罗
意波,同时提出用电子在晶体上作衍射实
法国物理学家，1929 验的想法。
年诺贝尔物理学奖获
爱因斯坦觉察到德布罗意物质波思
得者，波动力学的创 想的重大意义，誉之为“揭开一幅大幕
始人，量子力学的奠 的一角”。
基人之一。
物质波假设及其实验验证
x
h p
6.63 1034 1.8 1032
3.7 102 m
我们知道原子大小的数量级为10-10m，电子则更小。在这 种情况下，电子位置的不确定范围比电子本身的大小要大 几亿倍以上。
谢谢！
X 射 线 衍 射
中 子 衍 射
X射线经晶体的衍射图
电子射线经晶体的衍射图
德布罗意获得了1929年的诺贝尔物理学奖
四、德布罗意波的统计解释
1、光的衍射
•根据光的波动性：光是一种电磁波，在衍射图样中，亮处波 的强度大，暗处波的强度小。而波的强度与振幅的平方成正 比，所以衍射图样中，亮处的波的振幅的平方大，暗处的波 的振幅平方小。 •根据光的粒子性：某处光的强度大，表示单位时间内到达该 处的光子数多；某处光的强度小，表示单位时间内到达该处 的光子数少。 •从统计的观点来看：相当于光子到达亮处的概率要远大于光 子到达暗处的概率。因此可以说，粒子在某处附近出现的概 率是与该处波的强度成正比的，而波的强度与波的振幅的平 方成正比，所以也可以说，粒子在某处附近出现的概率是与 该处的波的振幅的平方成正比的。
D
xpx h xpx h
即对于微观粒子不能同时用确定的位置和确定的动量莱描述， 这就是不确定关系，也叫不确定原理，是1927年海森伯提出的。 它是自然界的客观规律，不是测量技术和主观能力的问题，是 量子理论中的一个重要概念。
例题1：一颗质量为10g的子弹，具有200m/s的速度，动量的不 确定量为0.01%，问在确定该子弹的位置时，有多大的不确定 范围？
2．德布罗意波统计解释
•从粒子的观点看，衍射图样的出现，是由于电子不均匀地射 向照相底片各处形成的，有些地方电子密集，有些地方电子 稀疏，表示电子射到各处的概率是不同的，电子密集的地方 概率大，电子稀疏的地方概率小。
•从波动的观点来看，电子密集的地方表示波的强度大，电子 稀疏的地方表示波的强度小，所以，某处附近电子出现的概 率就反映了在该处德布罗意波的强度。对电子是如此，对其 它粒子也是如此。
解：子弹的动量为
p mv 0.01 200 2kg m s1
子弹的动量的不确定量为
p p 0.01% 2 104 kg m s1
由不确定关系，可以得到子弹位置的不确定范围为
x
h p
6.63 1034 2 104
3.32 1030 m
这个不确定范围是微不足道的，可见不确定关系对宏观物 体来说，实际上是不起作用的。
一、德布罗意物质波假设
1. 自然界是对称统一的，光与实物粒子应该有 共同的本性。
对称性：实物粒子与光类比
光
(m0 0) 实物 粒子
(m0 0)
几何光学 —— 粒子说
物理光学 —— 波动说 经典力学 —— 粒子性 波动力学 —— 波动性
光子说 “波粒二象性”
和物质相联系的波， 叫物质波。
二、物质波的描述
1、戴维逊-革末实验
戴维逊和革末的实验是用电子束垂直投射到镍单晶，电子束被 散射。其强度分布可用德布罗意关系和衍射理论给以解释，从 而验证了物质波的存在。1937年他们与G. P.汤姆孙一起获得 Nobel物理学奖。
2、汤姆逊实验
1927年，汤姆逊在实验中，让电子束 通过薄金属笛后射到照相底线上，结 果发现，与X射线通过金箔时一样， 也产生了清晰的电子衍射图样。
•普遍地说，在某处德布罗意波的振幅平方是与粒子在该处出 现的概率成正比的。这就是德布罗意波的统计解释。
3．德布罗意波与经典波的不同
•经典波——经典波是某个物理量（位移、电场强度等）在 空间的周期分布。 •德布罗意波——是对微观粒子运动的统计描述，其波动性 是指微观粒子在空间出现的概率呈现波动性，故是概率波。
一、引入
•经典力学，粒子的运动具有决定性的规律，原则上说可 同时用确定的坐标与确定的动量来描述宏观物体的运动。 •在量子概念下，微观粒子在某处仅以一定的概率出现， 即粒子的位置是不确定的；而且由于波粒二象性，粒子 在各时刻也具有不确定的动量。
二、电子单缝衍射
电子通过单缝位 置的不确定范围
x b
电子 y
x
px
缝 2
x
p py A
衍射图样
C 屏幕 O
D
电子动量的大小不变，但由于波动性其方向是不确定的。考虑电
子被限制在一级最小的衍射角范围内，有sin =l/b，因此动量在
Ox轴上的分量的不确定度为
px
p sin
pl
b
由德布罗意关系：
l h
p
px
h b
电子 y
x
px
缝 2
x
p py A
衍射图样
C 屏幕 O
A、德布罗意波——实物粒子的二象性 B、不确定关系
德布罗意波 实物粒子的二象性
德布罗意 (Louis Victor due de Broglie, 1892-1960)
路易斯•德布罗意原来学习历史，后 来改学理论物理学。他善于用历史的观 点，用对比的方法分析问题。
1923年，德布罗意试图把粒子性和
再根据德布罗意关系
l h
p 得出角动量量子化条件
p h n
2r L rp h n n
2
a
电子驻波
例2: 电子经加速电压加速后,若不考虑相对论效应， 求此电子的德布罗意波长？
解Ekຫໍສະໝຸດ 1 2m0 v 2
eU
v 2eU m0
l h l h 1.225 (nm)
mv
m0v U
三、德布罗意波的实验验证
一个质量为m的实物粒子以速率v 运动时，即具有以能量E
和动量P所描述的粒子性，也具有以频率和波长l所描述的
波动性。
E h
P＝ h
l
德布罗意 公式
l＝ h h
P mv
如速度v=5.0102m/s飞行的子 弹，质量为m=10-2Kg，对应的 德布罗意波长为：
如电子m=9.110-31Kg，速 度v=5.0107m/s, 对应的德 布罗意波长为：
例2. 计算下列运动物质的德布罗意波长
(1) 质量100g, v = 10m·s1运动的小球。
l h h 6.625 1034 6.625 1034 m
P mv 0.10 10 (2) 以 2.0 103m·s 1速度运动的质子。
l
h mv
6.625 1034 1.67 1027 2.0 103
2.0 1010 m
(3) 动能为 1.6 107 J 的电子
EK
1 mv 2 2
P2 2m
P 2mEK
l3
h P
h 1.2 1010 m 2m EK
不确定关系 海森伯（W. K. Heisenberg，1901-1976）
德国理论物理学家。他于1925年为量子力学 的创立作出了最早的贡献，而于25岁时提出 的不确定关系则与物质波的概率解释一起奠 定了量子力学的基础。为此，他于1932年获 得诺贝尔物理学奖金。
1993年，Crommie等人用扫描隧道显微 镜技术，把蒸发到铜（111）表面上的 铁原子排列成半径为7.13nm的圆环形 量子围栏，用实验观测到了在围栏内形 成的同心圆状的驻波(“量子围栏”)， 直观地证实了电子的波动性。
3、电子通过狭缝的衍射实验：
1961年，约恩孙 (Jonsson)制成长为50mm，宽为0.3mm ，缝间 距为1.0mm的多缝。用50V的加速电压加速电子，使电子束分 别通过单缝、双缝等，均得到衍射图样。
l h 1.3 1025 nm
mv
太小测不到！
l h 1.4 102 nm
mv
X射线波段
例题1：从德布罗意波导出氢原子波尔理论中的角动量量子化条件。 德布罗意认为，电子具有波动性，如电子以速度v绕原子核运动， 当电子从a点运动一段时间后，又回到a点，若：
2r nl 则可形成玻尔所谓的稳定态
例题2：一电子具有200m/s的速率，动量的不确定量为0.01%， 问在确定该电子的位置时，有多大的不确定范围？ 解：电子的动量为
p mv 9.11031 200 1.8 1028kg m s1 子弹的动量的不确定量为
p p 0.01% 1.8 1032kg m s1
由不确定关系，可以得到子弹位置的不确定范围为