高一数学向量课件
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“高一数学必修2-向量课件”
向量的模和单位向量可以用于计 算距离和方向。
参数方程
参数方程是用参数来表示向量的方程。
向量方程的应用
平面的解析式
可以用向量方程来表示平面。
代数方程的转化
向量方程可以将代数方程转 化为几何问题。
其他应用
向量方程在物理、工程和计 算机图形学中有广泛应用。
向量的模、单位向量及其应用
向量模
向量的模等于向量的长度。
单位向量
单位向量是模为1的向量。
应用举例
高一数学必修2——向量 课件
本课件介绍高一数学必修2的向量部分内容，包括向量的定义及基本概念，表 示和运算，共线和共面的判定，数量积和夹角的性质，向量在平面内的投影 及应用，叉乘的运算规则和几何意义，以及向量空间的基本概念。
向量的表示和运算
向量表示
向量加法
向量可以用有向线段或坐标表示。 向量加法满足交换律和结合律。
应用举例
向量投影可以用来计算物体 在斜面上的重力分量。
向量叉乘及其运算规则
叉乘定义
叉乘是两个向量的积的向量。
叉乘运算规则
叉乘满足右手法则和分配律。
向量叉乘的几何意义以及应用
1
几何意义
叉乘的模等于由两个向量所确定的平行
应用举例
2
四边形的面积。
叉乘可以用来计算平行四边形的面积和
判定三个向量共面。
3
补充知识
可以通过叉乘来计算向量的混合积。
平面向量和向量组的线性运算
线性组合
线性组合是指多个向量与对应的系数相乘再求和的 过程。
向量组的线性相关和线性无关
线性相关和线性无关描述向量组中向量之间的关系。
向量空间的基本概念和性质
1 向量空间定义
参数方程
参数方程是用参数来表示向量的方程。
向量方程的应用
平面的解析式
可以用向量方程来表示平面。
代数方程的转化
向量方程可以将代数方程转 化为几何问题。
其他应用
向量方程在物理、工程和计 算机图形学中有广泛应用。
向量的模、单位向量及其应用
向量模
向量的模等于向量的长度。
单位向量
单位向量是模为1的向量。
应用举例
高一数学必修2——向量 课件
本课件介绍高一数学必修2的向量部分内容，包括向量的定义及基本概念，表 示和运算，共线和共面的判定，数量积和夹角的性质，向量在平面内的投影 及应用，叉乘的运算规则和几何意义，以及向量空间的基本概念。
向量的表示和运算
向量表示
向量加法
向量可以用有向线段或坐标表示。 向量加法满足交换律和结合律。
应用举例
向量投影可以用来计算物体 在斜面上的重力分量。
向量叉乘及其运算规则
叉乘定义
叉乘是两个向量的积的向量。
叉乘运算规则
叉乘满足右手法则和分配律。
向量叉乘的几何意义以及应用
1
几何意义
叉乘的模等于由两个向量所确定的平行
应用举例
2
四边形的面积。
叉乘可以用来计算平行四边形的面积和
判定三个向量共面。
3
补充知识
可以通过叉乘来计算向量的混合积。
平面向量和向量组的线性运算
线性组合
线性组合是指多个向量与对应的系数相乘再求和的 过程。
向量组的线性相关和线性无关
线性相关和线性无关描述向量组中向量之间的关系。
向量空间的基本概念和性质
1 向量空间定义
6.1平面向量的概念(同步课件)高一数学课件
[答案] 的模为0，方向任意.
情境设置
新知生成
1.具有______的线段叫作有向线段.通常在有向线段的终点画上箭头表示它的方向.它包含三个要素：______、______、______.
2.向量 的大小称为向量 的______（或称模），记作_____.长度为0的向量叫作零向量，记作 .长度等于___个单位的向量叫作单位向量.向量也可以用字母 ， ， ， 表示.
5.（1）平行向量是否一定方向相同？
[答案] 不一定；
（2）不相等的向量是否一定不平行？
[答案] 不一定；
（3）与任意向量都平行的向量是什么向量？
[答案] 零向量；
（4）若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什么向量？
[答案] 平行（共线）向量.
1.判断下列结论是否正确.（正确的打“√”，错误的打“×”）
D
A.相等向量 B.平行向量 C.有相同起点的向量 D.模相等的向量
[解析] 如图， ， ， ， 既不全是相等向量，也不全是平行向量，起点也不全是相同，故A，B，C错误；
而 ，故D正确.故选D.
3.（多选题）下列说法错误的有( ).
A.共线的两个单位向量相等B.相等向量的起点相同C.若 ，则一定有直线 D.若向量 ， 共线，则点 ， ， ， 可能不在同一直线上
问题3：若 ， ，则一定有 吗？
[答案] 不一定.因为当 时， ， 可以是任意向量.
新知生成
1.平行向量：方向____________的非零向量叫作平行向量（也叫作共线向量）.向量 ， 平行，记作 .
2.相等向量：长度______且方向______的向量叫作相等向量.用有向线段表示的向量 与 相等，记作_______.
[解析] 作出向量如图所示.
情境设置
新知生成
1.具有______的线段叫作有向线段.通常在有向线段的终点画上箭头表示它的方向.它包含三个要素：______、______、______.
2.向量 的大小称为向量 的______（或称模），记作_____.长度为0的向量叫作零向量，记作 .长度等于___个单位的向量叫作单位向量.向量也可以用字母 ， ， ， 表示.
5.（1）平行向量是否一定方向相同？
[答案] 不一定；
（2）不相等的向量是否一定不平行？
[答案] 不一定；
（3）与任意向量都平行的向量是什么向量？
[答案] 零向量；
（4）若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什么向量？
[答案] 平行（共线）向量.
1.判断下列结论是否正确.（正确的打“√”，错误的打“×”）
D
A.相等向量 B.平行向量 C.有相同起点的向量 D.模相等的向量
[解析] 如图， ， ， ， 既不全是相等向量，也不全是平行向量，起点也不全是相同，故A，B，C错误；
而 ，故D正确.故选D.
3.（多选题）下列说法错误的有( ).
A.共线的两个单位向量相等B.相等向量的起点相同C.若 ，则一定有直线 D.若向量 ， 共线，则点 ， ， ， 可能不在同一直线上
问题3：若 ， ，则一定有 吗？
[答案] 不一定.因为当 时， ， 可以是任意向量.
新知生成
1.平行向量：方向____________的非零向量叫作平行向量（也叫作共线向量）.向量 ， 平行，记作 .
2.相等向量：长度______且方向______的向量叫作相等向量.用有向线段表示的向量 与 相等，记作_______.
[解析] 作出向量如图所示.
高一人教A版高中数学必修第二册《6.2.3向量共线定理》课件
高一人教A版高中数学必修第二册课件
6.2.3向量共线定理
学习目标：
1.学习并掌握向量共线定理 2.能够灵活应用向量共线定理：能用向量的共线定理证明三点共线，
能用向量共线定理构建方程组求参数
复习回顾
向量的数乘：
实数与向量a的积是一个向量，这种运算 叫做向量的数乘，记为 a
其方向和长度规定如下：
（1） a a ;
2
2
（1 3 ）
a
2 t
b (3)
2
由于a和b是两个不共线向量，可知
t 0
2
1 3 0
2
解得t= 1 3
例题反思：
向量共线定理的应用，体现向量线性 运算和方程组的综合应用。解题的关键是 依据向量共线的充要条件，先列出向量的 关系式，再转化为解方程组求参数问题， 这是向量共线定理的一个常规解题思路。
定理应用
例2.已知 a、b 是两个不共线向量，向量b-ta , 1 a 3 b 共线，求实数t的值。 22
解：由于 a 和 b是两个不共线向量，所以 1 a 3 b 为非零向量， 22
向量b-ta , 1 a 3 b 共线，则b-ta （1 a 3 b） (1)
22
22
即（t ）a （1 3 ）b (2)
学法指导
新课程标准有以下几项变化，一是理念变化：确立核心素养导向的课 程目标；二是结构变化：明确学业要求与学业质量标准；三是内容变化： 调整教学要求和增加教学内容。最终是要结合学生认知水平和生活经验， 设计合理的生活情境、数学情境、科学情境。关注情境的真实性，适当引 入数学文化，真正让学生感受数学与生活的密切关系和对生活的影响以及 作用。培养学生的核心素养目标，从本质上提升教学质量。
6.2.3向量共线定理
学习目标：
1.学习并掌握向量共线定理 2.能够灵活应用向量共线定理：能用向量的共线定理证明三点共线，
能用向量共线定理构建方程组求参数
复习回顾
向量的数乘：
实数与向量a的积是一个向量，这种运算 叫做向量的数乘，记为 a
其方向和长度规定如下：
（1） a a ;
2
2
（1 3 ）
a
2 t
b (3)
2
由于a和b是两个不共线向量，可知
t 0
2
1 3 0
2
解得t= 1 3
例题反思：
向量共线定理的应用，体现向量线性 运算和方程组的综合应用。解题的关键是 依据向量共线的充要条件，先列出向量的 关系式，再转化为解方程组求参数问题， 这是向量共线定理的一个常规解题思路。
定理应用
例2.已知 a、b 是两个不共线向量，向量b-ta , 1 a 3 b 共线，求实数t的值。 22
解：由于 a 和 b是两个不共线向量，所以 1 a 3 b 为非零向量， 22
向量b-ta , 1 a 3 b 共线，则b-ta （1 a 3 b） (1)
22
22
即（t ）a （1 3 ）b (2)
学法指导
新课程标准有以下几项变化，一是理念变化：确立核心素养导向的课 程目标；二是结构变化：明确学业要求与学业质量标准；三是内容变化： 调整教学要求和增加教学内容。最终是要结合学生认知水平和生活经验， 设计合理的生活情境、数学情境、科学情境。关注情境的真实性，适当引 入数学文化，真正让学生感受数学与生活的密切关系和对生活的影响以及 作用。培养学生的核心素养目标，从本质上提升教学质量。
6.2.2向量的减法运算(课件)高一数学下学期课件(人教A版必修第二册)
AC
AO AD
CA
BC BA
DO
PA R T · 2
向量减法的应用
• 向量减法的应用
例题解析：如图，已知向量 a,b, c, d, 求作向量a b,c d.
D
b
d
ab
A
B
cd
a
c
C
O
• 向量减法的应用
例题解析：如图，平行四边形ABCD，AB a, AD b ，你能
用a，b AC, DB.
表示
解：由题意，
AC a b DB a b
• 向量减法的应用
课堂练习：试用几何的方式证明： (a b) a b
b
b
a (a b)
a
ab
• 向量减法的应用
课堂练习：如图所示，四边形ACDE是平行四边形，点B是该
平行四边形外一点，且 AB a，AC b，AE c 试用向量 a,b, c 表
同向共线
反向共线
a
a
b
b
a-b
a-b
• 向量减法的定义
向量的减法 自然语言：减去一个向量等于加上这个向量的相反向量。
符号语言： 图形语言：
a b a (b)
B
a-b
b
A
Oa
向量减法共起点，减号后指减号前
• 向量减法的定义
挑战活动 将下列向量运算与相应结几果何进含行义匹配
BA BC
AD
OD AO
习题6.2 4,6,7
课后作业
进阶挑战
习题6.2 17,22,23
祝各位同学学习愉快
— End —
示向量CD，BC, BD. 解：由题意，
CD AE c
BC AC AB b a BD BC CD b a c
高一下学期数学人教A版必修第二册6.2.3向量共线定理课件
数学运算、逻辑推理——破解向量的数乘运算
设点 O 在△ABC 内部,且有Ԧ+2Ԧ+3Ԧ =0,则△ABC 的面积与△AOC 的面积之比
为(
C ).
A.2∶1
B.3∶2
C.3∶1
D.5∶3
解析 如图,延长 OB 至点 B1,使 BB1=OB,延长 OC 至点 C1,使 CC1=2OC,连接 AB1,AC1,B1C1,则
C.垂心
D.外心
如图,在△ABC 中,O 为外心,可得 OA=OB=OC,
∵Ԧ+Ԧ+Ԧ =Ԧ,∴Ԧ+Ԧ=Ԧ-Ԧ =Ԧ.
设 AB 的中点为 D,则 OD⊥AB,Ԧ=2Ԧ ,
∴CM⊥AB,可得 CM 在 AB 边的高线上.
同理可证,AM 在 BC 边的高线上.
A，B，D
的三个点是___________.
2.已知 A,B,P 三点共线,O 为直线外任意一点,若 Ԧ=xԦ+yԦ,求 x+y 的值.
解析 因为 A,B,P 三点共线,所以 Ԧ=λԦ,
即 Ԧ-Ԧ=λ(Ԧ-Ԧ),所以 Ԧ=(1-λ)Ԧ+λԦ,故 x=1-λ,y=λ,即 x+y=1.
故 M 是△ABC 两高线的交点,可得 M 是△ABC 的垂心.
故选 C.
C
).
课前预学
已知 O 是平面上一定点,A,B,C 是平面上不共线的三个点,动点 P
满足 Ԧ=Ԧ+λ
Ԧ
Ԧ
+ Ԧ
|Ԧ|
| |
A.内心
解析
,λ∈[0,+∞),则点 P 的轨迹一定通过△ABC 的(
B.垂心
C.重心
1՜ 3՜
՜
高一数学平面向量 PPT课件 图文
解: ka+b=k(1, 2)+(－3, 2)= (k－3,2k+2)
a－3b=(1, 2)－3(－3, 2)= (10, －4)
(ka+b)∥(a－3b)
－4(k－3)－10(2k+2)=0
K=－ 1
3
∵
ka+b=
10 3
,
4 3
=－
1 3
(a－3b)
∴它们反向
例2
思考:
此题还有没有其它解法?
分析 要证A、B、D三点共线，可证 AB=λBD关键是找到λ
解： ∵BD=BC+CD= 2a + 8b+ 3(a b)=a+5b
∴AB=2 BD
AB∥ BD
且AB与BD有公共点B
∴ A、B、D 三点共线
例3
知识结构
平面向量小 复习
知识要点 例题解析 巩固练习
课外作业
练习5 已知a=（1，0），b=（1，1），c =（－1，0） 求λ和μ，使 c =λa +μb.
新课标人教版课件系列
《高中数学》
必修4
2.6《平面向量-复习》
平面向量复习
知识结构 要点复习 例题解析
巩固练习
制作：曾毅 审校：王伟
知识结构
平面向量 复习
知识要点 例题解析 巩固练习
课外作业
表示 向量的三种表示
平
三角形法则
面
向量加法与减法
向
平行四边形法则
量
向量平行的充要条件
运算 实数与向量的积
知识Байду номын сангаас点 例题解析 巩固练习
课外作业
a－3b=(1, 2)－3(－3, 2)= (10, －4)
(ka+b)∥(a－3b)
－4(k－3)－10(2k+2)=0
K=－ 1
3
∵
ka+b=
10 3
,
4 3
=－
1 3
(a－3b)
∴它们反向
例2
思考:
此题还有没有其它解法?
分析 要证A、B、D三点共线，可证 AB=λBD关键是找到λ
解： ∵BD=BC+CD= 2a + 8b+ 3(a b)=a+5b
∴AB=2 BD
AB∥ BD
且AB与BD有公共点B
∴ A、B、D 三点共线
例3
知识结构
平面向量小 复习
知识要点 例题解析 巩固练习
课外作业
练习5 已知a=（1，0），b=（1，1），c =（－1，0） 求λ和μ，使 c =λa +μb.
新课标人教版课件系列
《高中数学》
必修4
2.6《平面向量-复习》
平面向量复习
知识结构 要点复习 例题解析
巩固练习
制作：曾毅 审校：王伟
知识结构
平面向量 复习
知识要点 例题解析 巩固练习
课外作业
表示 向量的三种表示
平
三角形法则
面
向量加法与减法
向
平行四边形法则
量
向量平行的充要条件
运算 实数与向量的积
知识Байду номын сангаас点 例题解析 巩固练习
课外作业
高一下学期数学人教A版必修第二册6.2.3向量的数乘运算课件(2)
Ԧ
2
向量的线性运算
线性运算
难点点拨
【1】向量的线性运算类似于代数多项式的运算，主要是“合并同类项”“提取
公因式”，只不过这里的“同类项”“公因式”都是向量，实数可以看做是
向量的系数.
【2】对于向量的线性运算，关键是把握运算顺序，即先根据运算律去括号，再
进行数乘运算，最后进行向量的加减，即“先乘除，后加减”.
已知ΔABC的边BC上有一点D满足BD=3DC，则AD可以怎么表示？
A. AD=-2AB+3AC
B. AD= AB+
C.
√ AD= AB+
D. AD= AB+
AC
AC几何性质运用不准确
如图，E、F分别是四边形ABCD对角线AC、BD的中点，
设BC= ，DA= ，试用 ， 表示EF.
, = 试用, 表示向量、 、和.
解： = − = − ( + ) = − −
=
= ( − ) = −
= = +
= − = − = − ( − ) = − +
第6章 平面向量及其应用
6.2.2 向量的数乘运算
0
学习目标
1.了解向量数乘的概念并理解数乘运算的几何意义
2.理解并掌握向量数乘的运算律
3.会进行向量的数乘运算
2
向量的线性运算
线性运算
难点点拨
【1】向量的线性运算类似于代数多项式的运算，主要是“合并同类项”“提取
公因式”，只不过这里的“同类项”“公因式”都是向量，实数可以看做是
向量的系数.
【2】对于向量的线性运算，关键是把握运算顺序，即先根据运算律去括号，再
进行数乘运算，最后进行向量的加减，即“先乘除，后加减”.
已知ΔABC的边BC上有一点D满足BD=3DC，则AD可以怎么表示？
A. AD=-2AB+3AC
B. AD= AB+
C.
√ AD= AB+
D. AD= AB+
AC
AC几何性质运用不准确
如图，E、F分别是四边形ABCD对角线AC、BD的中点，
设BC= ，DA= ，试用 ， 表示EF.
, = 试用, 表示向量、 、和.
解： = − = − ( + ) = − −
=
= ( − ) = −
= = +
= − = − = − ( − ) = − +
第6章 平面向量及其应用
6.2.2 向量的数乘运算
0
学习目标
1.了解向量数乘的概念并理解数乘运算的几何意义
2.理解并掌握向量数乘的运算律
3.会进行向量的数乘运算
2024-2025学年高一数学必修第二册(人教B版)向量的加法-课件
A
B
边的向量相当于消去了这个点.从右往左看,相当于引
入了一个新的点,而这个点的字母表示可
以是任意的.
小结：
1.向量加法的三角形法则
（3）例如： AD DC AC；
AC AM MC.
A
B
小结：
1.向量加法的三角形法则
（4）由定义可知两个向量的和仍是向量.与实数的加法
运算不同，向量的加法既要关注大小又要关注方向，两
A
首尾相接，
再连首尾.
B
1.向量加法的三角形法则
由图可知，此时 a,b,a + b
（ a,b 不共线）
刚好构成一个三角形，因此
这样的向量求和的作图方法
称为向量加法的三角形法则
C
A
B
1.向量加法的三角形法则
由图可知，此时 a,b,a + b
（ a,b 不共线）
刚好构成一个三角形，因此
这样的向量求和的作图方法
一天的位移：AC .
二、新知探究
（2）这一天的位移与上午的位移,下午
的位移有什么联系?
上午位移与下午位移之和为一天的位移.
位移 AC 可以看作是位移 AB 与位移 BC 的和.
即：AB BC
. AC
向量的加法
如图，已知非零向量 a, b ,
C
在平面中任取一点A,
过点A做 AB = a, BC b .
向量的加法
高一年级 数学
一.复习回顾
上节课我们学习了向量的相关概念
定义：既有大小又有方向的量称为向量（矢量).
0
向量可用带箭头的线段（即有向线段）来表示
向量的模：向量的大小
零向量0 ；单位向量e.
B
边的向量相当于消去了这个点.从右往左看,相当于引
入了一个新的点,而这个点的字母表示可
以是任意的.
小结：
1.向量加法的三角形法则
（3）例如： AD DC AC；
AC AM MC.
A
B
小结：
1.向量加法的三角形法则
（4）由定义可知两个向量的和仍是向量.与实数的加法
运算不同，向量的加法既要关注大小又要关注方向，两
A
首尾相接，
再连首尾.
B
1.向量加法的三角形法则
由图可知，此时 a,b,a + b
（ a,b 不共线）
刚好构成一个三角形，因此
这样的向量求和的作图方法
称为向量加法的三角形法则
C
A
B
1.向量加法的三角形法则
由图可知，此时 a,b,a + b
（ a,b 不共线）
刚好构成一个三角形，因此
这样的向量求和的作图方法
一天的位移：AC .
二、新知探究
（2）这一天的位移与上午的位移,下午
的位移有什么联系?
上午位移与下午位移之和为一天的位移.
位移 AC 可以看作是位移 AB 与位移 BC 的和.
即：AB BC
. AC
向量的加法
如图，已知非零向量 a, b ,
C
在平面中任取一点A,
过点A做 AB = a, BC b .
向量的加法
高一年级 数学
一.复习回顾
上节课我们学习了向量的相关概念
定义：既有大小又有方向的量称为向量（矢量).
0
向量可用带箭头的线段（即有向线段）来表示
向量的模：向量的大小
零向量0 ；单位向量e.
高一数学人必修课件向量共线的条件与轴上向量坐标运算
计算分子间的相互作用力
03
利用向量的点积等运算，可以计算分子间的相互作用力，如范
德华力、氢键等。
向量在经济学中应用
描述经济变量的变化趋势
向量可以表示经济变量的变化趋势，如价格、产量等的变化方向 和幅度。
进行经济预测和决策分析
利用向量的运算和分析方法，可以对经济变量进行预测和决策分析 ，如回归分析、时间序列分析等。
轴的正方向。
03
标记坐标
空间中的任意一点P可以用一个有序实数组(x, y, z)来表示，其中x、y、
z分别称为点P的横坐标、纵坐标和竖坐标。
空间向量在坐标系中表示方法
确定向量的起点和终点
在空间直角坐标系中，向量可以用起点和终点两个点来确定。起点为向量的始点 ，终点为向量的终点。
向量的表示方法
向量可以用有向线段来表示，有向线段的长度表示向量的大小，有向线段的方向 表示向量的方向。同时，向量也可以用坐标形式来表示，即向量的坐标等于终点 坐标减去起点坐标。
案例二
已知向量a=(2, 1, -1)和向量b=(1, -2, 3)，求向量a与向量b的和。根据空间向量的加法运算规则，可 得a+b=(2+1, 1+(-2), (-1)+3)=(3, -1, 2)。
04
向量共线与坐标运算综合 应用
平面向量与空间向量关系
平面向量是二维空间中的向量，可以 用有序数对表示，而空间向量是三维 空间中的向量，可以用有序三元组表 示。
高一数学人必修课件
向量共线的条件与轴
上向量坐标运算 汇报人：XX
20XX-01-21
目录
• 向量共线条件及性质 • 轴上向量坐标运算方法 • 空间向量在坐标系中表示方法 • 向量共线与坐标运算综合应用
向量的概念 高一数学课件(人教B版2019必修第二册)
6向量的长度： 向量 AB 的大小也就是向量的
长度（或叫做模），记做| AB |，|ａ| 平面直角坐
7零向量、单位向量概念：
标系内有多
①长度为0的向量叫零向量，记作
少个单位向
0 量？
②长度为1个单位长度的向量，叫单位向量.
8.平行向量定义： ①方向相同或相反的非零
向量叫平行向量； ②规定0与任一向量平行.
变式三：与向量OA长度相等的共线向量有哪些？ CB、DO、FE
例5：D、E、F依次是等边△ABC的边AB、
BC、CA的中点，在以A、B、C、D、E、F
为起点或终点的向量中，
(1)找出与向量 DE
A
相等的向量； AF和FC
D
F
(2)找出与向量 DF
共线的向量．
B
E
C
BE,EB,EC,CE,BC,CB,FD
向量ａ、ｂ、ｃ平行，记作ａ∥ｂ∥ｃ.
9.相等向量定义
长度相等且方向相同的向量叫相 等向量.
（1）向量ａ与ｂ相等，记作ａ＝ｂ；
（2）零向量与零向量相等； （3）任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向 线段来表示，并且与有向线段的起点无关
10共线向量 ： 任一组平行向量都可移到同一 直线上.因此平行向量 也叫共线向量
北京 O ）50o
天津 A
巩固概念.下面几个命题：
（1）若a = b，b = c，则a = c。 （2）若|a|=0，则a = 0 （3）若|a|=|b|，则a = b
（4）两个向量a、b相等的充要条件是
|a|=|b| a ∥b
（5）若A、B、C、D是不共线的四点，则AB=DC是
四边形ABCD是平形四边形的充要条件。
6.1.1 向量的概念
6.3.1平面向量基本定理课件-高一下学期数学人教A版必修第二册
巩固新知
ⅹ
ⅹ
ⅹ
ⅹ
√
平面向量基本定理
（存在性）
（唯一性）
平面向量相等的充要条件
巩固新知
【练习】(1)(多选)设{，}是平面内所有向量的一个基底，则下列四组向量中，能作为基底的是( ) A.＋和－ B.3－4和6－8 C＋2和2＋ D.和＋(2)已知向量{，}是一个基底，实数x，y满足 (3x－4y)＋(2x－3y)＝6＋3，则x－y＝_____.
典型例题
解题反思：将不共线的向量作为基底表示其他向量的一种方法：是运用向量的线性运算法则对所求向量不断转化，直至能用基底表示为止
例1.已知 ，C为线段AO上距离A较近的一个三等分点，D为线段CB上距C较近的一个三等分点，则用 表示 的表达式为（ ）
C
D
B
典型例题
2.向量的数量积是否为零，是判断相应的两条线段(或直线)是否垂直的重要方法之一.
A
解题反思：1.直径所对的圆周角为直角
练习2
已知正方形ABCD中，E，F分别为AB，BC的中点，求证：AF⊥DE.
巩固新知
【练习】课本P27 练习3
典型例题
P、A、B三点共线
C
练习3：
拓展训练
例4.
解题反思：将不共线的向量作为基底表示其他向量的方法：1.运用向量的线性运算法则对所求向量不断转化，直至能用基底表示为止2.通过列向量方程或方程组，利用基底表示向量的唯一性求解。
A
拓展训练
探究新知
平面向量基本定理
（存在性）
（唯一性）
说明：若共线，则当与共线时可用表示，且表示方法不唯一；
当不共线时不可用表示
判断正误：如果是平面α内两个不共线的向量 1.一个平面内只有一对不共线的向量可作为表示该平面内所有 向量的基底 （ ） 2.一个平面内任意两个向量都可作为两个基底（ ） 3.基底向量可以是零向量（ ） 4.使一确定向量的实数对(无数多个( ) 5.若λ＋μ=，则λ =μ=0( )
ⅹ
ⅹ
ⅹ
ⅹ
√
平面向量基本定理
（存在性）
（唯一性）
平面向量相等的充要条件
巩固新知
【练习】(1)(多选)设{，}是平面内所有向量的一个基底，则下列四组向量中，能作为基底的是( ) A.＋和－ B.3－4和6－8 C＋2和2＋ D.和＋(2)已知向量{，}是一个基底，实数x，y满足 (3x－4y)＋(2x－3y)＝6＋3，则x－y＝_____.
典型例题
解题反思：将不共线的向量作为基底表示其他向量的一种方法：是运用向量的线性运算法则对所求向量不断转化，直至能用基底表示为止
例1.已知 ，C为线段AO上距离A较近的一个三等分点，D为线段CB上距C较近的一个三等分点，则用 表示 的表达式为（ ）
C
D
B
典型例题
2.向量的数量积是否为零，是判断相应的两条线段(或直线)是否垂直的重要方法之一.
A
解题反思：1.直径所对的圆周角为直角
练习2
已知正方形ABCD中，E，F分别为AB，BC的中点，求证：AF⊥DE.
巩固新知
【练习】课本P27 练习3
典型例题
P、A、B三点共线
C
练习3：
拓展训练
例4.
解题反思：将不共线的向量作为基底表示其他向量的方法：1.运用向量的线性运算法则对所求向量不断转化，直至能用基底表示为止2.通过列向量方程或方程组，利用基底表示向量的唯一性求解。
A
拓展训练
探究新知
平面向量基本定理
（存在性）
（唯一性）
说明：若共线，则当与共线时可用表示，且表示方法不唯一；
当不共线时不可用表示
判断正误：如果是平面α内两个不共线的向量 1.一个平面内只有一对不共线的向量可作为表示该平面内所有 向量的基底 （ ） 2.一个平面内任意两个向量都可作为两个基底（ ） 3.基底向量可以是零向量（ ） 4.使一确定向量的实数对(无数多个( ) 5.若λ＋μ=，则λ =μ=0( )
平面几何中的向量方法 高一数学课件(人教A版2019必修第二册)
向量具有“几何”与“代数”的双重身份
1、我们学了向量的线性运算与数量积运算，你能说出它们的 几何意义吗？这与平面几何哪些内容可以相互联系与转化？
B A
O D
A
B C
O B
A B
)
O
A
数量积性质？
求模 求夹角 证垂直
2、向量的代数身份是通过什么来实现的？坐标表示
当向量与平面坐标系结合以后，向量的运算就可以完全转化为“代数” 的计算
又有公共点 P，则 A,C, P 三点共线．所以 B 正确．
故选：B
5．(多选)点 P 是ABC 所在平面内一点,满足
PB PC PB PC 2PA 0 ,则ABC 的形状不可能是
A．钝角三角形
B．直角三角形
C．等腰三角形
D．等边三角形
【详解】∵P 是 ABC 所在平面内一点，且
，∴ ， | PB PC | | PB PC 2PA | 0
例 7．如图，已知正方形 ABCD 的边长为 1， 点 E 是 AB 边上的动点，求：
(1) DE CB 的值；(2) DE DC 的最大值．
（2）因为 DE 1, x, DC 0,1 ，所以 DE CB 1 0 x 1 x ， 因为0 x 1， 所以 DE DC 的最大值是 1.
例 8．如图，在
(1)当 a ， b 满足什么条件时，a b a b ? (2)当 a ，b 满足什么条件时， a b a b ?
（2）由（1）可得， a b AC, a b BD a b a b ，即 AC BD ，此时四边形 ABCD 为矩 形从而可得 AB AD a b 时， a b a b .
（5）、两向量垂直的充要条件：向量 a b a •b 0
6.2.1向量的加法运算课件-2024-2025学年高一下学期数学人教A版必修第二册
我们知道：数能进行运算，因为有了运算而使数的威力无穷。向量 是否也能进行运算呢？
位移、力是向量，它们可以合成，能否从位移、力的合成中得到启 示，引进向量的加法呢？
下面先学习向量的加法。
新课引入 探究新知识
问题1：如图，某质点从点A经过点B到点C，这个质点的位移如何表示？
位移 可以看作位移 与 的合成
新课引入 探究新知识
例1： 如图，已知向量
，求作向量 A
。
B 口诀：
首尾相接，首 指向尾
C
新课引入 探究新知识 一、向量的加法三角形法则
二、向量加法的平行四边形法则
新课引入 探究新知识
三、向量加法的性质
问题4
新课引入
问题5
探究新知识
新课引入
问题6
探究新知识
新课引入 探究新知识
三、向量加法的性质
（1）分别写出图中与向量 FD 相等的向量。 （2）分别写出图中与向量 FD 共线的向量。
A
D
F
B
E
C
新课引入 结束语
谢谢观看！
b＋c＋d＝c，表示向西走了2 km. 【答案】 西 2
新课引入 课堂小结
本节课我们学习了哪些内容？
1.结合物理知识，理解与掌握了向量加法的三角形法则，平行 四边形法则，性质及其运算律；
2.能熟练地运用向量的加法法则及其运算律解决相关的实际问 题.
新课引入 布置作业
如图，D,E ,F分别是△ABC的各边中点：
(1) a＋d 表示向________走了________km；
(2) b＋c 表示向________走了________km；
新课引入 探究新知识
(3) a＋c＋d表示向________走了________km；
位移、力是向量，它们可以合成，能否从位移、力的合成中得到启 示，引进向量的加法呢？
下面先学习向量的加法。
新课引入 探究新知识
问题1：如图，某质点从点A经过点B到点C，这个质点的位移如何表示？
位移 可以看作位移 与 的合成
新课引入 探究新知识
例1： 如图，已知向量
，求作向量 A
。
B 口诀：
首尾相接，首 指向尾
C
新课引入 探究新知识 一、向量的加法三角形法则
二、向量加法的平行四边形法则
新课引入 探究新知识
三、向量加法的性质
问题4
新课引入
问题5
探究新知识
新课引入
问题6
探究新知识
新课引入 探究新知识
三、向量加法的性质
（1）分别写出图中与向量 FD 相等的向量。 （2）分别写出图中与向量 FD 共线的向量。
A
D
F
B
E
C
新课引入 结束语
谢谢观看！
b＋c＋d＝c，表示向西走了2 km. 【答案】 西 2
新课引入 课堂小结
本节课我们学习了哪些内容？
1.结合物理知识，理解与掌握了向量加法的三角形法则，平行 四边形法则，性质及其运算律；
2.能熟练地运用向量的加法法则及其运算律解决相关的实际问 题.
新课引入 布置作业
如图，D,E ,F分别是△ABC的各边中点：
(1) a＋d 表示向________走了________km；
(2) b＋c 表示向________走了________km；
新课引入 探究新知识
(3) a＋c＋d表示向________走了________km；
6.1平面向量的概念-高一数学同步教学课件(人教A版必修第二册)
②要注意0和
的区分及联系：0是一个实数， 是一个向量，并
且| |=0，书写时 0 表示零向量，一定不能忘记上面的箭头.
③单位向量有无数个，它们大小相等，但是方向不一定相同.
④在平面内，将表示所有单位向量的有向线段的起点平移到
同一点，则它们的终点就会构成一个半径为1的圆.
3
相等向量与共线向量
【3】向量可以用有向线段来表示，但是向量不是有向线段，也不能说有向线段
是向量.
咱俩差不多，
我还可以表示你
有向线段
向量
但是你不是我，
我是不一样的烟火
2
向量的几何表示
印刷体
两种特殊的向量
【1】零向量——长度为0的向量叫做零向量，记作
【2】单位向量——长度等于1个单位长度的向量，叫做单位向量
①若用有向线段表示零向量，则其终点和起点重合.
那么终点的位置就确定了.
向量
的模
向量AB的大小称为向量AB的长度，也叫做向量
AB的模，记作 |AB|
向量的模
2
向量的几何表示
概念辨析
——向量和有向线段是一回事吗？
【1】从定义上看，向量有大小和方向两个要素，而有向线段有起点、方向、长
度三个要素，因此这是两个不同的量；
【2】在平面内，向量可以自由平移，而有向线段是固定的线段；
方向两个要素，这也
是判断一个量是否为
向量的重要方法.
1
向量的概念
例①
有人说：由于海平面以上的高度(海拔)用正数表示，
海平面以下的高度用负数表示，所以海拔也是向量.
你同意吗？温度、角度是向量吗？为什么？
【解】海拔不是向量，它只有大小没有方向.
海拔的正负不表示方向，只表示在海平面的上方还是下方.
的区分及联系：0是一个实数， 是一个向量，并
且| |=0，书写时 0 表示零向量，一定不能忘记上面的箭头.
③单位向量有无数个，它们大小相等，但是方向不一定相同.
④在平面内，将表示所有单位向量的有向线段的起点平移到
同一点，则它们的终点就会构成一个半径为1的圆.
3
相等向量与共线向量
【3】向量可以用有向线段来表示，但是向量不是有向线段，也不能说有向线段
是向量.
咱俩差不多，
我还可以表示你
有向线段
向量
但是你不是我，
我是不一样的烟火
2
向量的几何表示
印刷体
两种特殊的向量
【1】零向量——长度为0的向量叫做零向量，记作
【2】单位向量——长度等于1个单位长度的向量，叫做单位向量
①若用有向线段表示零向量，则其终点和起点重合.
那么终点的位置就确定了.
向量
的模
向量AB的大小称为向量AB的长度，也叫做向量
AB的模，记作 |AB|
向量的模
2
向量的几何表示
概念辨析
——向量和有向线段是一回事吗？
【1】从定义上看，向量有大小和方向两个要素，而有向线段有起点、方向、长
度三个要素，因此这是两个不同的量；
【2】在平面内，向量可以自由平移，而有向线段是固定的线段；
方向两个要素，这也
是判断一个量是否为
向量的重要方法.
1
向量的概念
例①
有人说：由于海平面以上的高度(海拔)用正数表示，
海平面以下的高度用负数表示，所以海拔也是向量.
你同意吗？温度、角度是向量吗？为什么？
【解】海拔不是向量，它只有大小没有方向.
海拔的正负不表示方向，只表示在海平面的上方还是下方.
6.1.1向量的概念课件-高一上学期数学人教B版【精美】
单位向量有 AB ，a ，b ，CD ．
e是单位向量的充要条件是| e | 1
新知探究
同学们发生的位移方向相同吗？大小相同吗？ 位移的大小、方向都相同
向前三步走，向右看齐
相等向量：大小相等、方向相同的向量
B
a
A
b
F
D
cd
C
E
a EF， AB CD，b c
新知探究
思考：（1）| a | = | b | 是 a = b 的充要条件吗？
新知探究
例3 如图所示，找出其中共线的向量，并写出共 线向量模之间的关系
b
e
a
c
d
f
a // c，| a | 1 | c |； 2
b // d，| b | 1 | d |； 3
e // f，| e | 5 | f |． 2
巩固练习
练习1 下列四个命题中：
①路程、速度都是向量； ②向量的模是一个正实数； ③共线向量一定是方向相同的向量 ④相等的非零向量方向一定相同 真命题的个数为（ B ）．
目标检测
测试4
如图所示，四边形ABCD和ABDE都是平行四边形．
A
B
（1）与ED 向量相等的向量为__A_B_，__D__C__； NhomakorabeaE
D
C
（2）若| AB |＝3，则向量 EC 的模等于____6____．
解析：（1）在平行四边形ABCD和ABDE中， ∵ AB＝ ED， AB＝DC， ∴ ED＝ DC． （2）由（1）知 ED＝ DC， ∴E，D，C三点共线， | EC|＝|ED |＋|DC|＝2| AB |＝6．
向量的表示
表示方法 两个大写字母 一个小写字母
人教版必修4高一上册数学课件《2.2.2向量的加法与减法》
由a 唯一确定
2．点A的坐标与向量a
的坐标的关系？
y
若a以为起点,两者相同
a
A(x, y)
向量a 一 一 对 应 坐标（x ，y）
a j
Oi
x
3．两个向量相等的条件，利用坐标如何表示？
a b x1 x2且y1 y2
变形:如图分别用基底 i，j 表示向量 a、b、 c、d，
并求出它们的坐标。
-3
探索2:
在平面直角坐标系内，起点不在坐标
原点O的向量如何用坐标来表示?
解决方案:
可通过向量的 平移，将向量的起点 移到坐标的原点O处.
yA a
a
ox
y
a xi +y j y
a
A
OA xi +y j
j
O
i
x
x
平面向量的坐标表示
y
D
如图，i, j 是分别与x轴、y轴方向相同
a C
的单位向量，若以 i, j 为基底，则 A
2.2.2向量的坐标表示与运算
复
习
1、平面向量基本定理的内容是什么？
2、什么是平面向量的基底？
平面向量的基本定理:
如果 e1 , e2是同一平面内的两个不共 线的向量，那么对于这一平面内的任一 向量 a ，有且只有一对实数 λ1 , λ2 使 得a= λ1 e1+ λ2 e2 向量的基底:
不共线的平面向量 e1 , e2 叫做这 一平面内所有向量的一组基底.
向量的坐标运算法则
a (x1, y1),b (x2 , y2 ) 则：a b (x1 x2 , y1 y2 ) a b (x1 x2 , y1 y2 )
a (x1, y1)
高一下学期数学人教A版必修第二册6.1平面向量的概念 课件
相对地，把只有大小没有方向的量称 为数量。如年龄、身高、长度、面积、 体积、质量等都是数量。
6.1.2 向量的几何表示
温故知新
对于长度，我们可以用线段表示，比如 一个直角三角形的边长可以表示为
BC=3, AB=4, AC=5
问题3：我们应该用什么 4
5
图形去表示向量呢？
有向线段
3
新课讲授
通常，在线段AB中，规定一个顺序，
a
a
b
b
定义：方向相同或相反的非零向量叫做平行 向量，记作a//b.
规定：零向量与任何一个向量都平行
问题6：你能根据向量的定义给相等向量 下一个定义吗？
长度相等且方向相同的向量，叫做相等
向量。
a
记作a=b
b
例2、辨析正误 （1）任意两个相等的非零向量，都可以用同一条
有向线段表示，并且与有向线段的起点无关。( √ )
因此，平行向量也称为共线向量
l
C
OB A
例3 如图，设O是正六边形ABCDEF的中心。 （1）写出图中的共线向量； （2）分别写出图中与 OA，OB，OC 相等的向量。
解：
B
A
（1）OA，CB，DO，FE是共线向量；
O
C
F
OB，DC，EO，AF是共线向量；
OC，AB，ED，FO是共线向量。
D
E
（2）OA=CB=DO；
假设A为起点，B为终点，我们就说线
段AB具有方向，具有方向的线段叫做
有向线段。ຫໍສະໝຸດ B（终点）有向线段 三要素：
起点、方
A（起点）
向和长度
线段AB的长度就是对应有向线段 AB 的长 度，可以记作AB或者 AB .
6.1.2 向量的几何表示
温故知新
对于长度，我们可以用线段表示，比如 一个直角三角形的边长可以表示为
BC=3, AB=4, AC=5
问题3：我们应该用什么 4
5
图形去表示向量呢？
有向线段
3
新课讲授
通常，在线段AB中，规定一个顺序，
a
a
b
b
定义：方向相同或相反的非零向量叫做平行 向量，记作a//b.
规定：零向量与任何一个向量都平行
问题6：你能根据向量的定义给相等向量 下一个定义吗？
长度相等且方向相同的向量，叫做相等
向量。
a
记作a=b
b
例2、辨析正误 （1）任意两个相等的非零向量，都可以用同一条
有向线段表示，并且与有向线段的起点无关。( √ )
因此，平行向量也称为共线向量
l
C
OB A
例3 如图，设O是正六边形ABCDEF的中心。 （1）写出图中的共线向量； （2）分别写出图中与 OA，OB，OC 相等的向量。
解：
B
A
（1）OA，CB，DO，FE是共线向量；
O
C
F
OB，DC，EO，AF是共线向量；
OC，AB，ED，FO是共线向量。
D
E
（2）OA=CB=DO；
假设A为起点，B为终点，我们就说线
段AB具有方向，具有方向的线段叫做
有向线段。ຫໍສະໝຸດ B（终点）有向线段 三要素：
起点、方
A（起点）
向和长度
线段AB的长度就是对应有向线段 AB 的长 度，可以记作AB或者 AB .
高一数学平面向量的概念及线性运算PPT优秀课件
a＋b＝λLeabharlann a－b)，即(λ－1)a＝(1＋λ)b，
∴ λ－1＝0 1＋λ＝0
，λ 无解，故假设不成立，即 a＋b 与 a－b 不平行，故选 D.
错源二：向量有关概念理解不当
【例2】 如图，由一个正方体的12条棱构成的向量组成了一个集合M，则集合M的元 素个数为________．
错解：正方体共有12条棱，每条棱可以表示两个向量，一共有24个向量．答案是24. 错解分析：方向相同长度相等的向量是相等向量，故AA1―→＝BB1―→＝CC1―→ ＝ DD1―→ ， AB―→ ＝ DC―→ ＝ D1C1―→ ＝ A1B1―→ ， AD―→ ＝ BC―→ ＝ B1C1―→＝A1D1―→.错解的原因是把相等的向量都当成不同的向量了． 正解：12条棱可以分为三组，共可组成6个不同的向量，答案是6. 答案：6
错解分析：错解一，忽视了 a≠0 这一条件．错解二，忽视了 0 与 0 的区别，AB―→＋
BC―→＋CA―→＝0；错解三，忽视了零向量的特殊性，当 a＝0 或 b＝0 时，两个等号同时
成立．
正解：∵向量 a 与 b 不共线，
∴a，b，a＋b 与 a－b 均不为零向量．
若 a＋b 与 a－b 平行，则存在实数 λ，使
∴|AM―→|＝12|AD―→|＝12|BC―→|＝2.故选 C.
【例2】 (2010年安徽师大附中二模)设O在△ABC的内部，且OA―→＋OB―→＋ 2OC―→＝0，则△ABC的面积与△AOC的面积之比为( ) (A)3 (B)4 (C)5 (D)6
解析：由 OC―→＝－12(OA―→＋OB―→)，设 D 为 AB 的中点， 则 OD―→＝12(OA―→＋OB―→)， ∴OD―→＝－OC―→，∴O 为 CD 的中点， ∴S△AOC＝12S△ADC＝14S△ABC，∴SS△△AAOBCC＝4.故选 B.
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化学危险品的专用仓库，应当符合有关安全、规定。A.泄压B.防火C.防爆D.防哂 传输线路是构成分组交换网的主要组成部分之一，包括交换机之间的中继传输线路和。 有关T细胞表位描述错误的是A.由TCR识别B.无需MHC分子的递呈C.多为线性表位D.可存在于抗原分子的任意部位E.化学性质多为肽类分子 按处理空调负荷的输送介质分类，空调系统可分为全空气系统、全水系统、空气一水系统等，属于空气—水系统的有。A.带盘管的诱导系统B.风机盘管机组加新风系统C.变风量双风管集中式系统D.辐射板系统 某医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配营养餐，甲原料每10g含5单位蛋白质和10单位铁质，售价3元；乙种原料每10g含7单位蛋白质和4g铁质，售价2元。若病人每餐至少需要35单位蛋白质和40单位铁。试问：应如何使用甲、乙两种原料，才能既满足营养，又使费用最省？ 棉褥制品的干燥消毒可采用或，温度℃，分钟。 管道轴测图多用条表示。A.点画线B.虚线C.单线D.双线 关于噻嗪类利尿药降压作用机制，下列哪一项是错误的A.排钠利尿，细胞外液和血容量减少B.诱导动脉壁产生扩血管物质C.降低血管平滑肌对血管活性物质的反应性D.降低动脉壁细胞内钠的含量，使胞内钙量减少E.长期应用噻嗪类药物，可降低血浆肾素活性 杜仲的功效是</br>续断的功效是A.祛风湿，补肝肾，强筋骨，安胎B.祛风湿，强筋骨，利水消肿C.补肝肾，强筋骨，安胎D.补肝肾，行血脉，续筋骨，安胎止漏E.补肝肾，强筋骨，祛风湿 注册建造师执业管理办法(试行)》(建市[2008]48号)第四条规定：注册建造师应当在其注册证书所注明的专业范围内从事活动，具体执业按照本办法附件《注册建造师执业工程范围》执行。A.建设工程项目管理B.建设工程施工管理C.建设工程施工监理D.建设工程质量管理 利用高速通信网络将多台高性能工作站或微型机互连构成机群系统，其系统结构形式属于计算机。A.SISDB.MISDC.SIMDD.MIMD 乳牙共20颗，于出齐。A.1岁半左右B.2岁左右C.2岁半左右D.3岁左右 客户潜在贡献是指A、客户储备贷款潜在贡献B、存量贷款潜在贡献C、贸易融资核心企业因关联效应产生的贡献D、客户储备贷款潜在贡献、存量贷款潜在贡献和贸易融资核心企业因关联效应产生的贡献 以下是人工气道的管理措施，但不包括A.固定插管B.气囊管理C.口腔护理D.呼吸机参数调节E.气道湿化 动静交替，劳逸结合，这符合大脑皮层的原则。A.优势兴奋B.镶嵌式活动C.建立动力定型D.保护性抑制 ()资料是调查的起点，其优点是成本低及可以立即使用。A.一手B.基础C.原始D.二手 单位结算卡可以在以下自助设备上使用。ATM/CRSB.交银自助通C.iTMD.自助票据机E.POS机F.电话银行 作物生长盛期，温度分布特征白天外活动面上方为型；下方为型。 遮盖、去遮盖试验用于检查()A．判断交替性斜视的斜视眼B．判断隐斜视的斜视眼C．判断麻痹性斜视的斜视眼D．判断恒定性斜视的斜视眼E．以上都不正确 干性支气管扩张是指()A．干咳为主B．仅有早晨咳嗽、咳痰C．仅有反复咯血，一般无咳嗽、咳痰D．支气管镜示支气管粘膜干燥萎缩E．病变局限于上叶 锅炉定期排污的作用能够是什么？ 献血记录的作用不包括。A.低危固定献血者的招募B.特定人群的招募C.不合格献血者的屏蔽作用D.检测样本的核查E.便于泄露献血者的信息 糖与脂肪酸及胆固醇的代谢交叉点是A.丙酮酸B.磷酸烯醇式丙酮酸C.乙酰CoAD.琥珀酸E.延胡索酸 患者因龋一次治疗后1年，现咬合痛，就诊。检查：右上6近中邻面充填体，近中舌尖劈裂，劈裂块松动，达龈下3mm，叩(+)，牙龈(-)。该牙处理应为()A．拔除劈裂部分B．拔除劈裂部分，重新充填C．牙髓治疗D．牙髓治疗后全冠修复E．拔除患牙 肾衰竭时最常见的酸碱平衡紊乱类型是A.代谢性酸中毒B.代谢性碱中毒C.代谢性酸中毒合并呼吸性碱中毒D.代谢性酸中毒合并呼吸性酸中毒E.代谢性碱中毒合并呼吸性碱中毒 对于出黄疸的宝宝不是处理办法的是A、尽早开始哺乳B、适当喂葡萄糖水C、不用理会 一般来说，原材料的质量检验要把住三关，即。A.入库(场)检验关B.定期检验关C.使用前检验关D.交接检验关E.使用过程检验关 在设计招标中，下列因素不属于评标评审比较要素的是。A．投标单位的企业规模大小B．投标方案的投入、产出比高低C．完成初步设计时间的早晚D．投标单位的质量管理体系是否科学 慢性肾盂肾炎患者经系统治疗，尿常规已正常，还应做哪项检查，以判断治疗效果A.尿白细胞计数B.定期复查尿常规C.静脉肾盂造影D.尿细菌培养E.检查肾区有无叩痛 小脑疾患步态呈A．蹒跚步态B．慌张步态C．跨阈步态D．酒醉步态E．共济失调步态 管道输送以计量为准。 普通货物 是银行盈利能力分析中既考虑预期损失，有考虑非预期损失，同时也是银行进行价值管理的核心指标。A.风险调整后资本回报率B.净利息收益率C.平均净资产回报率D.拨备前利润 [单选,共用题干题]编号为0、1、2、3…15的16个处理器，采用单级互联网络联接。当互联函数为Cube3时，11号处理器连接到（1）号处理器上。若采用Shuffle互联函数，则11号处理器应连接到（2）号处理器上。空白（2）处应选择A.2B.5C.7D.11 结核菌素试验的描述正确的是A.结果阴性可排除结核病BCG接种后结核菌素试验反应为强阳性C.部分高危结核患儿可呈阴性反应D.阳性结果代表患有结核病E.婴幼儿、尤其是未接种BCG者结核菌素试验阳性不提示体内有活动性结核病 血脂异常首先控制的指标为A.LDL-CB.TGC.VLDLD.TCE.HDL-C 下列哪项不是多寐的病机A.湿邪B.痰浊C.阳虚D.阴虚E.瘀血 内燃机的发明，其意义远远超成了战略资源，打开了石油的"潘多拉盒子"。"打开了石油的‘潘多拉盒子’"的含义是指①新能源及新兴工业发展②动力革命推动交通工具的革命③国际关系更复杂，对能源产地争夺更激烈， 患者，女性，25岁，戴镜(-2.00D)4年。眼部检查未见有器质性病变，调节力为6D。她的远点是()A．眼前16.7mmB．眼前10mmC．眼前50mmD．眼前25mmE．眼前12.5mm 我国古代最大的城市除了良渚之外还有哪个？A.晋城B.太原C.陶寺D.临汾
化学危险品的专用仓库，应当符合有关安全、规定。A.泄压B.防火C.防爆D.防哂 传输线路是构成分组交换网的主要组成部分之一，包括交换机之间的中继传输线路和。 有关T细胞表位描述错误的是A.由TCR识别B.无需MHC分子的递呈C.多为线性表位D.可存在于抗原分子的任意部位E.化学性质多为肽类分子 按处理空调负荷的输送介质分类，空调系统可分为全空气系统、全水系统、空气一水系统等，属于空气—水系统的有。A.带盘管的诱导系统B.风机盘管机组加新风系统C.变风量双风管集中式系统D.辐射板系统 某医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配营养餐，甲原料每10g含5单位蛋白质和10单位铁质，售价3元；乙种原料每10g含7单位蛋白质和4g铁质，售价2元。若病人每餐至少需要35单位蛋白质和40单位铁。试问：应如何使用甲、乙两种原料，才能既满足营养，又使费用最省？ 棉褥制品的干燥消毒可采用或，温度℃，分钟。 管道轴测图多用条表示。A.点画线B.虚线C.单线D.双线 关于噻嗪类利尿药降压作用机制，下列哪一项是错误的A.排钠利尿，细胞外液和血容量减少B.诱导动脉壁产生扩血管物质C.降低血管平滑肌对血管活性物质的反应性D.降低动脉壁细胞内钠的含量，使胞内钙量减少E.长期应用噻嗪类药物，可降低血浆肾素活性 杜仲的功效是</br>续断的功效是A.祛风湿，补肝肾，强筋骨，安胎B.祛风湿，强筋骨，利水消肿C.补肝肾，强筋骨，安胎D.补肝肾，行血脉，续筋骨，安胎止漏E.补肝肾，强筋骨，祛风湿 注册建造师执业管理办法(试行)》(建市[2008]48号)第四条规定：注册建造师应当在其注册证书所注明的专业范围内从事活动，具体执业按照本办法附件《注册建造师执业工程范围》执行。A.建设工程项目管理B.建设工程施工管理C.建设工程施工监理D.建设工程质量管理 利用高速通信网络将多台高性能工作站或微型机互连构成机群系统，其系统结构形式属于计算机。A.SISDB.MISDC.SIMDD.MIMD 乳牙共20颗，于出齐。A.1岁半左右B.2岁左右C.2岁半左右D.3岁左右 客户潜在贡献是指A、客户储备贷款潜在贡献B、存量贷款潜在贡献C、贸易融资核心企业因关联效应产生的贡献D、客户储备贷款潜在贡献、存量贷款潜在贡献和贸易融资核心企业因关联效应产生的贡献 以下是人工气道的管理措施，但不包括A.固定插管B.气囊管理C.口腔护理D.呼吸机参数调节E.气道湿化 动静交替，劳逸结合，这符合大脑皮层的原则。A.优势兴奋B.镶嵌式活动C.建立动力定型D.保护性抑制 ()资料是调查的起点，其优点是成本低及可以立即使用。A.一手B.基础C.原始D.二手 单位结算卡可以在以下自助设备上使用。ATM/CRSB.交银自助通C.iTMD.自助票据机E.POS机F.电话银行 作物生长盛期，温度分布特征白天外活动面上方为型；下方为型。 遮盖、去遮盖试验用于检查()A．判断交替性斜视的斜视眼B．判断隐斜视的斜视眼C．判断麻痹性斜视的斜视眼D．判断恒定性斜视的斜视眼E．以上都不正确 干性支气管扩张是指()A．干咳为主B．仅有早晨咳嗽、咳痰C．仅有反复咯血，一般无咳嗽、咳痰D．支气管镜示支气管粘膜干燥萎缩E．病变局限于上叶 锅炉定期排污的作用能够是什么？ 献血记录的作用不包括。A.低危固定献血者的招募B.特定人群的招募C.不合格献血者的屏蔽作用D.检测样本的核查E.便于泄露献血者的信息 糖与脂肪酸及胆固醇的代谢交叉点是A.丙酮酸B.磷酸烯醇式丙酮酸C.乙酰CoAD.琥珀酸E.延胡索酸 患者因龋一次治疗后1年，现咬合痛，就诊。检查：右上6近中邻面充填体，近中舌尖劈裂，劈裂块松动，达龈下3mm，叩(+)，牙龈(-)。该牙处理应为()A．拔除劈裂部分B．拔除劈裂部分，重新充填C．牙髓治疗D．牙髓治疗后全冠修复E．拔除患牙 肾衰竭时最常见的酸碱平衡紊乱类型是A.代谢性酸中毒B.代谢性碱中毒C.代谢性酸中毒合并呼吸性碱中毒D.代谢性酸中毒合并呼吸性酸中毒E.代谢性碱中毒合并呼吸性碱中毒 对于出黄疸的宝宝不是处理办法的是A、尽早开始哺乳B、适当喂葡萄糖水C、不用理会 一般来说，原材料的质量检验要把住三关，即。A.入库(场)检验关B.定期检验关C.使用前检验关D.交接检验关E.使用过程检验关 在设计招标中，下列因素不属于评标评审比较要素的是。A．投标单位的企业规模大小B．投标方案的投入、产出比高低C．完成初步设计时间的早晚D．投标单位的质量管理体系是否科学 慢性肾盂肾炎患者经系统治疗，尿常规已正常，还应做哪项检查，以判断治疗效果A.尿白细胞计数B.定期复查尿常规C.静脉肾盂造影D.尿细菌培养E.检查肾区有无叩痛 小脑疾患步态呈A．蹒跚步态B．慌张步态C．跨阈步态D．酒醉步态E．共济失调步态 管道输送以计量为准。 普通货物 是银行盈利能力分析中既考虑预期损失，有考虑非预期损失，同时也是银行进行价值管理的核心指标。A.风险调整后资本回报率B.净利息收益率C.平均净资产回报率D.拨备前利润 [单选,共用题干题]编号为0、1、2、3…15的16个处理器，采用单级互联网络联接。当互联函数为Cube3时，11号处理器连接到（1）号处理器上。若采用Shuffle互联函数，则11号处理器应连接到（2）号处理器上。空白（2）处应选择A.2B.5C.7D.11 结核菌素试验的描述正确的是A.结果阴性可排除结核病BCG接种后结核菌素试验反应为强阳性C.部分高危结核患儿可呈阴性反应D.阳性结果代表患有结核病E.婴幼儿、尤其是未接种BCG者结核菌素试验阳性不提示体内有活动性结核病 血脂异常首先控制的指标为A.LDL-CB.TGC.VLDLD.TCE.HDL-C 下列哪项不是多寐的病机A.湿邪B.痰浊C.阳虚D.阴虚E.瘀血 内燃机的发明，其意义远远超成了战略资源，打开了石油的"潘多拉盒子"。"打开了石油的‘潘多拉盒子’"的含义是指①新能源及新兴工业发展②动力革命推动交通工具的革命③国际关系更复杂，对能源产地争夺更激烈， 患者，女性，25岁，戴镜(-2.00D)4年。眼部检查未见有器质性病变，调节力为6D。她的远点是()A．眼前16.7mmB．眼前10mmC．眼前50mmD．眼前25mmE．眼前12.5mm 我国古代最大的城市除了良渚之外还有哪个？A.晋城B.太原C.陶寺D.临汾