空间分布

§4－2 空间分布参数的描述
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中位中心
极值中心 平均中心
分布中心的距离是对两个不同点状群体之间的关系的最简单的描述。分 布中心的移动是描述离散群体随时间在空间演变的一个重要参数。
§4－2 空间分布参数的描述
3、分布轴线
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九大农业区聚类分析
7：华南区 8：甘新区
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计算： 1）起始聚类统计量的计算 2）统计量在子群合并过程中的刷新
计算出各点之间两两距离矩阵S0
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1.最短距离
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Байду номын сангаас
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依此类推有：
G17={7,15}={5,6,7}
G18={3,13}={1,2,3} G19={8,17}={5,6,7,8}
G20={4,18}={1,2,3,4}
G21={19,20}={1,2,3,4,5,6,7,8} G22={12,16}={9,10,11,12}
5.计算其余点与点11的距离di11，进而计算di7 ＋ di＋ di11，得： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 6473 5890 3884 4063 4227 4282 / 2888 4038 3231 / 5856 选取di7 ＋ di＋ di11最大者，点1成为第三个聚类点。
2）均值：针对分布现象或者其属性的，如人口平均密度、城市平均规模、 平均气温、平均高程等。
区域
1 2 3 4 5
人口
50 100 80 75 60
面积
100 180 70 90 200
人口密度
0.5 0.56 1.14 0.83 0.30
§4－2 空间分布参数的描述
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2.计算所有点到（ Xp， Yp ）的距离： d1 d2 d3 d4 d5 d6 d7 d8 949 730 272 325 585 820 1352 100
d9 514
d10 333
d11 d12 1252 1332
3.选取距（ Xp， Yp ）最远的一个点作为第一个聚类中心，（7点） 4.计算其余点与点7的距离di7与di之和di7 ＋ di 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 3141 3623 1720 2992 758 1053 / 840 3876 2726 6216 5432 选取di7 ＋ di的最大者，得d117＋d11=6216,则点11为第二聚类点。
空间点群的几种距离
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（二）离差 各个数值xi与其平均值的离散程度。对任一点群T，其群内离差（平方和）的 计算如下：
Et [( Xi Xt ) 2 (Yi Yt ) 2 ]
i 1
nt
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如果将全部点群分为两个子群，则：
如果分为三类
距离反映的是个体间的亲疏关 系。着重于点与点两两之间的 距离。
离差反映的是群体内的亲疏程 度。在子群的容量上具有相对 平衡的特点
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4）极值中心
定义：在点群中设置一个点，该点到点群中各点的最大距离小于任何其他点相对于点 群中最远点的距离
地理意义：如果在n个点群中设置一个点位，那么应该力求使该点到点群中的所有点都 不至于过远。
几何意义：（xe，ye）就是点群的最小外接圆的圆心。
近似方法：找出一点群中相距最远的点对，其连线的中心点可以作为（xe，ye）的起 始替代点
分布中 心相同
相同的分 布密度
§4－2 空间分布参数的描述
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1）平均距离：所有点与分布中心距离的平均值
2）标准距离：一般指算术平均中心
注：相同的分布密度因离散度的不同也会对应不同的分布，具有不同的分 布特性，离散度同时也是对分布密度的补充。
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三、判别聚类 基本思想：先确定各子群中心或初步分类，然后将空间点与这 些中心或初始类逐一比较，判别点的归属。 典型点法：利用空间点群之间的距离来寻找m个典型点位，将 这些点位作为聚类中心,根据空间点与这些典型点的距离,将点 划归到最近的一类。
1.计算点群平均中心 Xp＝Xi/n＝49，Yp＝Yi/n＝52
2、分布中心
可概略表示分布总体的位置。一般用距离计算的方法描述。
1）算术平均值中心
注：没有考虑点之间的差异。
2）加权平均中心
关键：权重的确定。
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3）中位中心
采用寻优算法
§4－2 空间分布参数的描述
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聚类中最常用的准则是距离准则和离差准则。



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一、聚类统计量的计算
（一）距离
在空间聚类中通常采用的是欧式距离，两个空间点Pi（Xi，Yi），Pj（Xj，Yj） 之间的欧式距离为：
对于两个空间点群S和T，它们分别含有若干点，则需要定义S和T之间的 距离dST，处于不同的考虑， dST有不同的定义方法。
对线状分布区域按长度计算
对面状分布区域按面积计算
§4－2 空间分布参数的描述
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分布密度的计算举例：
1.某地区汽车加油站的密度＝加油站数/总公里路程
2.某地区森林覆盖率＝森林面积/地区总面积
3.某省人口密度＝人口数/该省总面积 4.某地区交通网密度＝交通网总长度/区域总面积 5.城市商业网点密度＝商业网点数/城区总面积 6.某河流沿岸防护堤建筑比率＝防护堤总长度/河岸总长度
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3）极值距离
4）平均邻近距离
§4－3 空间聚类
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一、聚类的意义和方法

目的：对空间物体的集群性进行分析，将其分为几个不同的子群 （类）。 聚类算法： 1）系统聚类：分析之初假定n个点自成一类，再逐步合并，在聚 类过程中，分类逐步减少，直至聚至一个适当的分类数目。 2）逐步分解：聚类之初假定n个点合为一类，然后逐步分解，在 聚类过程中，分类越来越多，直至一个适当的数目。 3）判别聚类：先确定若干聚类中心，然后逐点比较以确定离散点 的归属。
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6.对点群分类，将空间点归入最近的聚类点所代表的子群。 将12个点分为{1,2,3,4}{7,5,6,8}{11,9,10,12}
线
连续 离散
大比例尺 图中的城 镇
面
连续
线
高速公路 沿线的城 市。
河流的 河流上的 海岸线在 流速。 防护堤坝。 海岸带处
磁场
离散
连续
离散
连续
离散
连续
面
城市分布。
地形、 降水。
空间连续 人口普查区 河流、道 分布的动 草场分布、 域、行政区 路。 态特征： 农田分布。 划。 污染扩散。
§4－2 空间分布参数的描述
G23={21,22}={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12}
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2.离差平方和 从S0出发，同样第一步合并1，2，记为G13＝{1,2},根据离差式刷新 S0，得S1，例如：
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离散点群在空间的分布趋势（走向）通过分布轴线来计算。

对于离散点群，可以拟合一条直线L:.点群相对于L的距离反映了离散点群在点群走 向上的离散程度，而L的走向则描述了点群的总体走向。
§4－2 空间分布参数的描述
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4、离散度
不同的离散度反映了不同的分布特性
二、系统聚类
基本思想：首先是n个样本各自成一类，然后计算类与类之间的距离，选择距离 最小的两类合并成一个新类，计算新类与其它类的距离，再将距离最小的两类进 行合并，这样每次减少一类，直到达到所需的分类数或所有的样本都归为一类为 止。
1：东北区 2：内蒙古及长城沿线区
3 4
9
2
8
1
5
7
6
3：黄淮海区 4：黄土高原区 5：长江中下游区 6：西南区 9：青藏区
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以数字形式对空间分布进行描述，常用的描述参数施分布密度、平均值、极值、 离差等。
1、分布密度和均值
1）分布密度：指单位分布区域内的分布对象的数量，是两个比率尺度数据的比值。
注意：应采用正确的计算方法。 在分布密度的计算中有两个计量问题： 一是分布对象即分子的计算： 对分布对象发生频数的计算 对分布对象几何度量的计算 对点状要素以频数计 对线状要素以长度计 对面积要素以面积计 对分布对象的某种属性的计算。例如对沿河流分布的城市计算其人口。 二是对分布区域即分母的计量
第四章 空间分布
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主要内容：
§4－1 空间分布类型
§4－2 空间分布参数的描述
§4－3空间聚类
§4－1 空间分布类型
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分布对象：点、线、面。分布区域：线、面 。分布方式：离散、连续
点
离散 连续 离散