准确数和近似数及计算器的使用

准确数和近似数及计算器的使用

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本讲教育信息】

一.教学内容：

准确数和近似数及计算器的使用

二.重点、难点：

1.了解近似数与有效数字的概念，会根据预定精确度取近似数值。

2.会用计算器进行混合运算。

3.利用计算器探索规律，以及解决简单的实际问题。

三.教学过程：

（一）知识要点

1.近似数与准确数；

与实际接近的数称为近似数；

与实际情况完全符合的数叫做准确数。

2.一个近似数，由四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。

3.有效数字：一个近似数从左边第一个不是0的数字起，到末位数字为止，所有的数字都叫做这个数的有效数字。

［重要提示］

1.取某数的近似数常见的有两种办法：

（1）精确到某位或精确到小数点后某位；

（2）保留几个有效数字。

2.注意：近似数中后面的0不能省略不写，如

3.78与3.780是不同的，它们的精确度不同。对一个数取不同的近似数，有效数字个数越多，精确度越高。

3.确定有效数字，一般要分两步：第一步，从左边第一个不是0的数字数起；第二步，一直数到这个近似数的末位为止，所有的数字都是这个数的有效数字：即左边的0不是有效数字，中间和右边的0都是有效数字，如：0.0010100有5个有效数字。

4.对较大的数取近似值时，结果一般要用科学记数法来表示。

［典型例题］

例1.已知圆周率π＝3.14159265………

（1）求π精确到千分位的近似数，并指出这个近似数的有效数字；

（2）早在南北朝时期，我国著名的数学家祖冲之就得到了圆周率的约率是，密度是，它们分别精确到小数点后第几位？有几个有效数字？

分析：本题是考察对有效数字的概念的掌握情况，（2）中应把和化成小数，与π值进行比较后才能知道具体精确的位数。

解：（1）π 3.142，它有4个有效数字，是3，1，4，2；

（2）＝3.1428……，与π＝3.14159265………相比可知，精确到小数点后第2位，有3个有效数字。

＝3.14159292……，与π＝3.14159265………相比可知，精确到小数点后第6位，有7个有效数字。

反思：按四舍五入取近似数时，要精确到某一位，就是把这一位的后面一位数字四舍五入，而有效数字是从左边第一个不是0的数字算起，到最后一位数字为止的所有数字（包括0）。

例2.张华在体检时，量得身高为1.70米，他在登记时写得是1.7米，测量结果与登记数是否一致？为什么？

解：不一致，1.70米表示测量结果精确到小数后第2位，0是估计位，有3个有效数字；而1.7米只精确到小数点后1位，7是估计位，只有2个有效数字，精确度是不一样的。

反思：由四舍五入得到的近似数末位数字是0时，不能将0随便去掉，否则精确度将降低。

例3.下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位，各有哪几个有效数字？

（1）6.208 （2）0.05070

（3）45.3万（4）91.2010

分析：一个数的最右边的末位处于哪一位就说它精确到哪一位；从左边第一个不是0的数字起，到近似数最右边的末位数字为止，所有的数字都是有效数字。

解：（1）6.208精确到千分位，有四个有效数字是6、2、0、8；

（2）0.05070精确到十万分位，有四个有效数字是5、0、7、0；

（3）45.3万精确到千位，有三个有效数字是4、5、3；

（4）91.2010精确到百位，有四个有效数字是9、1、2、0。

反思：（1）近似数0.05070与近似数0.0507意义不同，0.05070是精确到十万分位，有四个有效数字，而0.0507精确到万分位，只有三个有效数字；同理45.3万和453000的意义也不同，45.3精确到千位，有三个有效数字，而453000精确到个位，有六个有效数字。

（2）注意千万不能把45.3万说成是精确到十分位，因为3是千位上的数，就应说成是精确到千位，同理91.2010也不能说成是精确到百分位。

例4.按括号内的要求，求下列各数的近似数。

（1）0.28999（精确到十分位）；

（2）70.395（精确到0.01）；

（3）0.130496（保留三个有效数字）；

（4）2004000（保留四个有效数字）；

分析：四舍五入法取近似值是根据要求精确到哪一位，只看这一位的下一位是否大于或等于5，来决定是“舍”还是“入”的。

解：（1）0.289990.3；

（2）70.39570.40；

（3）0.1304960.130

（4）2004000 2.004106

反思：（1）用四舍五入法取近似值，一定要按题目要求精确到哪一位，然后只看这一位的下一位来决定是“舍”还是“入”的，如第（3）小题就看“4”来决定“舍入”，对后面的数字一概不理。

（2）对比较大的数取近似值时，经常用科学记数法来表示，如第（4）小题。

（二）知识要点

1.电子计算器的特点：运算速度快，操作简便，体积小等。

2.电子计算器的种类：按功能分为简单计算器、科学计算器、图形计算器。

3.电子计算器的面板的组成：键盘和显示器。

4.计算器键盘的每个键上都标有这个键的功能。

［重要提示］

1.有些键的上边还注明这个键的其他功能（称为第二功能）。这个功能通常用不同的颜色标明以区别于这个键的第一功能，如按一下＝键，计算器直接执行第一功能，即完成运算或执行指令；如先按Shift键，再按＝键，执行第二功能，即执行百分率计算。

2.各种类型的计算器在使用时，按键的方法不尽相同，但在进行加、减、乘、除四种运算的按键方法通常是一样的。

［典型例题］

例1.用计算器求：

（1）（448＋506－36.5）÷5

（2）（4.21－2.89）－2.14

分析：（1）应按3ab/c 4，2.1应按2. 1y4。

（2）在进行混合运算时，输入时不必考虑运算顺序，计算器依照程序会按运算顺序进行运算。

解：（1）按键顺序是（448＋506– 36. 5）÷ 5＝，这时计算器显示的结果为183.5；

（2）按键顺序是3ab/c 4（ 4. 21－2. 89）– 2. 1 y4＝，这时计算器显示的结果为－18.4581。

反思：在使用计算器时应注意以下几点：

（1）计算开始时，按开启键，停止使用时，要注意按关闭键；

（2）按下数字键后，应立即看看显示器上的显示是否正确；按下运算键指令键后，要注意显示的数是否有一下闪动，若无闪动，说明可能键未按到底；

（3）每次运算前，需按一下清零键。

例2.凌志中学举行庆“五·一”演讲比赛，由7位评委为每一名学生的演讲分别打分，评分方法是：去掉一个最高分和一个最低分，将其余成绩的平均分作为这名学生的最后得分。小红演讲后，评委打分如下：9.65，9.78，9.74，9.70，9.89，9.69，9.75，求小红的最后得分。

分析：可按下列步骤进行：①确定最高分9.89与最低分9.65，并将它们去掉；②列出算式；③用计算器进行计算。

解：算式为（9.78＋9.74＋9.70＋9.69＋9.75）÷5

按法1：按键顺序是（9. 78＋9. 74＋9.7＋9. 69＋9. 75）÷ 5，此时显示器上显示为9.732。

按法2：按键顺序是（·78＋·74＋·70＋·69＋·75）÷5此时显示器上显示0·732，所以所求的平均数是9＋0·732＝9·732。

反思：在列式时也可以只考虑纯小数部分，使用计算器求出五个纯小数的平均数后，再