高一数学必修四第一章综合能力检测

第一章综合能力检测

一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分) 1．下列等式成立的是( ) A ．sin π3＝1

2 B ．cos 5π6＝－12 C ．sin(－7π6)＝1

2 D ．tan 2π

3＝ 3

答案：C

解析：sin π3＝32，cos 5π6＝－32，tan 2π

3＝－3， sin(－7π6)＝12.

2．函数y ＝45sin(2x ＋π

3)的图像( ) A ．关于原点对称 B ．关于点(－π

6，0)对称 C ．关于y 轴对称 D ．关于直线x ＝π

6对称 答案：B

3．如果sin(π＋A )＝－12，那么cos(3

2π－A )的值是( ) A ．－12 B.12 C ．－3

2 D.32

答案：A

解析：由sin(π＋A )＝－12，得sin A ＝12，则cos(3

2π－A )＝－sin A ＝

－12.

4．函数y ＝sin(ωx ＋φ)(x ∈R ，ω>0,0≤φ<2π)的部分图像如图，则( )

A ．ω＝π2，φ＝π

4 B ．ω＝π3，φ＝π

6 C ．ω＝π4，φ＝π

4 D ．ω＝π4，φ＝5π

4 答案：C

解析：依图像可知，T 4＝3－1＝2，∴T ＝8，ω＝2πT ＝π

4.将点(1,1)代入y ＝sin(π4x ＋φ)中，得1＝sin(π4＋φ)．∴π4＋φ＝π2，∴φ＝π

4.

5．设0≤x ≤2π，使sin x ≥12且cos x <2

2同时成立的x 值是( ) A.π6≤x ≤5π6 B.π6≤x ≤74π C.5π6≤x ≤74π D.π4

答案：D

解析：由正弦曲线得sin x ≥12时，x ∈[π6，56π]；由余弦曲线得cos x <2

2时，x ∈(π4，74π)，∴sin x ≥12且cos x <22时，x ∈(π4，5

6π]．

6．若函数y ＝sin(2x ＋θ)的图像向左平移π

6个单位后恰好与y ＝sin2x 的图像重合，则θ的最小正值是( )

A.4π3

B.π

3 C.5π6 D.5π3

答案：D

解析：将y ＝sin(2x ＋θ)的图像左移π6个单位得y ＝sin[2(x ＋π

6)＋θ]＝sin(2x ＋π3＋θ)，故π3＋θ＝2k π，k ∈Z ，因此θ的最小正值为5π

3.

7. [2011·陕西卷]设函数f (x )(x ∈R )满足f (－x )＝f (x )，f (x ＋2)＝f (x )，则y ＝f (x )的图像可能是( )

答案：B

解析：由f (－x )＝f (x )得，f (x )为偶函数，所以图像关于y 轴对称． 又f (x ＋2)＝f (x )得f (x )的周期为2，故选B.

8. 令a ＝sin(π－1)，b ＝sin2，c ＝cos1，则它们的大小顺序是( ) A ．a >b >c B ．b >a >c C ．c >b >a D ．c >a >b 答案：B

解析：c ＝sin(π2＋1)，且π>π2＋1>π－1>2>π2，又y ＝sin x 在[π

2，π]上是减函数，∴sin(π

2＋1)

9．已知f (x )＝cos2x －1，g (x )＝f (x ＋m )＋n ，则使g (x )为奇函数的实数m ，n 的可能取值为( )

A ．m ＝π

2，n ＝－1 B ．m ＝π

2，n ＝1 C ．m ＝－π

4，n ＝－1 D ．m ＝－π

4，n ＝1

答案：D

解析：显然n ＝1， ∴g (x )＝cos(2x ＋2m )．

∵g (x )为奇函数，∴cos2m ＝0，∴2m ＝k π＋π

2. 经检验D 符合条件．

10．已知f (x )＝sin(2x ＋φ)的一个单调区间是[π3，5π

6]，则φ的一个值是( )

A ．－π6 B.π

6 C ．－π2 D.π2

答案：A

解析：排除法，若φ＝±π2，f (x )＝±cos2x 不合题意，若φ＝π

6，也不适合题意，故选A.

11．下列命题正确的个数是( ) ①函数y ＝sin|x |不是周期函数；

②函数y ＝tan x 在定义域内是增函数； ③函数y ＝|cos 2x ＋12|的周期是π

2； ④函数y ＝sin(5π

2＋x )是偶函数． A ．0 B ．1 C ．2 D ．3

答案：B

解析：用排除法将错误说法淘汰．

对于①，从其图像可以说明其不是周期函数；

对于②，∵0<π，而tan0＝tanπ，∴y ＝tan x 在定义域内不是增函数；

对于③，y ＝|cos2(x ＋π2)＋12|＝|12－cos2x |≠|cos2x ＋12|，因此π

2不是y ＝|cos2x ＋12|的周期；对于④，f (x )＝sin(5π2＋x )＝sin(2π＋π

2＋x )＝cos x ，显然是偶函数．

12. [2011·辽宁卷]已知函数f (x )＝A tan(ωx ＋φ)(ω>0，|φ|<π

2)，y ＝f (x )的部分图像如图，则f (π

24)＝( )

A. 2＋ 3

B. 3