MATLAB周期信号的频谱分析

n1t


cos

m1t
dt


T
,
2
0,
mn mn
T 2 T 2
sin
n1t


sin

m1t
dt

T , 2 0,
mn mn
MATLAB在信号与系统课程中的应用
EE of BUPT
级数形式
周期信号 f t ,周期为T1 , 基波角频率为1
MATLAB在信号与系统课程中的应用
EE of BUPT
help pause
PAUSE Wait for user response. PAUSE(n) pauses for n seconds before continuing, where n can also be a fraction. The resolution of the clock is platform specific. Fractional pauses of 0.01 seconds should be supported on most platforms.
MATLAB在信号与系统课程中的应用
EE of BUPT
绘制三维曲线图
MESH 3-D mesh surface. MESH(X,Y,Z,C) plots the colored parametric mesh defined by four matrix arguments. The view point is specified by VIEW. The axis labels are determined by the range of X, Y and Z, or by the current setting of AXIS. The color scaling is determined by the range of C, or by the current setting of CAXIS. The scaled color values are used as indices into the current COLORMAP.
f (t)cos
n1t
dt
2
bn T1
t0 T1 t0
f (t)sin
n1t
dt
MATLAB在信号与系统课程中的应用
EE of BUPT
余弦形式

f (t ) a0 an cos n1t bn sin n1t 1 n1

f (t ) c0 cn cos n1t n
waterfall
waterfall(t(1:halft),[1:(K+1)/2],y(:,1:halft));
1.5
1
0.5
0 15
10
4
3
5
2
1
00
MATLAB在信号与系统课程中的应用
EE of BUPT
例7-2
求周期锯齿波的三角函数形式的傅里叶级数展开式。
f (t)
A t
T1 t T1
奇谐函数
xt
4

sin
t
Βιβλιοθήκη Baidu
1 sin 3t 3
L

1 sin2k 1 t L
2k 1

,k

1,
2
MATLAB在信号与系统课程中的应用
EE of BUPT
MATLAB实现
% Fourier analysis % square_wave1.m t=0:0.01:2*pi; y=sin(t);y=y*4/pi;plot(t,y);pause y=sin(t)+sin(3*t)/3;y=y*4/pi;plot(t,y);pause y=sin(t)+sin(3*t)/3+sin(5*t)/5+sin(7*t)/7+sin(9*t)/9; y=y*4/pi; plot(t,y);pause
EE of BUPT
例7-1 周期矩形脉冲信号的频谱
直流为0 奇函数 余弦项的系数为0，
xt
1
1

2
T
an 1
0
0 2 3 4
t
1
4
bn T

0 1 sin n1tdt
0

2
n
1

cos n1


4
n
n 2,4,6L n 1,3,5L
line([1,2,3],[4,5,7]) text(2.1,4.8,'here')
7
6
5 here
4
1
1.5
2
2.5
3
MATLAB在信号与系统课程中的应用
EE of BUPT
gibbs = 0.0892
mesh
1.5
1
0.5
0 15
10
4
3
5
2
1
00
MATLAB在信号与系统课程中的应用
EE of BUPT
f
t

0

A π
sin1t

A 2π
sin
21t

直流
基波
谐波
编程综合锯齿波信号
上例中取T1 2, A 1,时间t取0,5
t=0:0.01:5;
T=2;A=1;
w1=2*pi/T;
f=zeros(1,length(t));
w1为基波角频率，增加谐波信号
bn

A nπ
(1)n1
PAUSE causes a procedure to stop and wait for the user to strike any key before continuing.
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结果显示
1.5
1
0.5
0
-0.5
-1
-1.5
0
1
2
3
4
5
6
7
f t
T1 2
1 A T1
a0 T1
2 T1
2
T1
t
dt

0
2
T1 2
A/2 T1 2
t
an 0
2 bn T1
奇函数
T1
2 T1
2
A T1
t sin
n 1t
dt


2π
1 A
T1
(1)
n1
nπ
周期锯齿波的傅里叶级数展开式为
n 1,2,3
x=x+sin(k*t)/k; y((k+1)/2,:)=x; end MATLAB在信号与y系=统y课*4程/中p的i;应用
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figure(1); plot(t,y); grid; line([0,pi+0.5],[1,1]); text(pi+0.5,1,'1'); figure(2); halft=ceil(length(t)/2); mesh(t(1:halft),[1:(K+1)/2],y(:,1:halft)); max_y=max(y((K+1)/2,:)); gibbs=(max_y-1)/2
0.4
x=sawtooth(t); 0.2
0
plot(t,x);
-0.2
-0.4
-0.6
-0.8
-1
-10
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
10
y=sawtooth((t-1) *pi)
(see also)
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
-0.2
-0.4
-0.6
-0.8
-1
-10
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
10
MATLAB在信号与系统课程中的应用
n 1, 2, 3
for n=1:N
f=f+A*power(-1,n+1)/n/pi*sin(n*w1*t);
end
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生成锯齿波信号
t1=0:0.01:0.99; y1=0.5*t1; y2=y1-0.5; y=[y1 y2 y1 y2 y1]; ty=(0:length(y)-1)*0.01;
If X and Y are matrices the same size, one line per column is added.
TEXT(X,Y,'string') adds the text in the quotes to location (X,Y) on the current axes, where (X,Y) is in units from the current plot. If X and Y are vectors, TEXT writes the text at all locations given.
SAWTOOTH(T,WIDTH) generates a modified triangle wave where WIDTH, a scalar parameter between 0 and 1…
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1
t=-10:0.01:10;
0.8 0.6
2
n1

c0 cncosn1t cosn sinn1t sinn
n1
a0 : 直流,平均值
n 1 基波 (fundament al signal)
有的文献上也称为1 次谐波
n
n次谐波 (harmonic signal)
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第七章 周期信号的频谱分析
尹霄丽
Electronic Engineer School of BUPT
7.1 引言
成谐波关系的信号就是它们的频率互成整数倍的信号， 连续时间傅里叶级数将周期信号表示成成谐波关系的信号 的加权和。
本章主要内容：
•周期信号的傅里叶级数的系数：三角函数形式； 指数函数形式； •用数值计算的方式来综合信号； •用符号函数表示傅里叶级数。
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7.2 三角函数形式的傅里叶级数
1.三角函数集
cosn1t ,sinn1t 是一个完备的正交函数集
由积分可知
t在一个周期内，n=0,1,...
T
2 T
cos

n1t


sin

m1
dt

0
T 2 T 2
2
cos
MATLAB在信号与系统课程中的应用
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7.3 指数函数形式的傅里叶级数
指数函数乘除法方便
1．复指数正交函数集 ejn1t n 0,1,2
2．级数形式

f (t ) F (n1 ) ejn1t
4
3．系数
n
利用复变函数的正交特性
F (n1 )
SAWTOOTH Sawtooth and triangle wave generation.
SAWTOOTH(T) generates a sawtooth wave with period 2*pi for the elements of time vector T. SAWTOOTH(T) is like SIN(T), only it creates a sawtooth wave with peaks of +1 to -1 instead of a sine wave.
在满足狄氏条件时，可展成

2
T1

f (t ) a0 an cosn1t bn sinn1t
1
n1
称为三角形式的傅里叶级数，其系数
直流分量 余弦分量的幅度 正弦分量的幅度
1
a0 T1
t0 T1 f (t ) d t
t0
an

2 T1
t0 T1 t0
EE of BUPT
y=sawtooth(t,0.2)
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
-0.2
-0.4
-0.6
-0.8
-1
-10 -8 -6 -4 -2
0
2
4
6
8 10
See also square, sin, cos, chirp, diric, gauspuls, pulstran,
rectpuls, sinc and tripuls.
T1 f (t ) e jn1t d t
0
e e d t T1 jn1t jn1t
0
也可写为 Fn
1 T1 f (t )ejn1t d t T1 0
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结果显示
1.5
1
1
0.5
0
-0.5
-1
-1.5
0
1
2
3
4
5
6
7
MATLAB在信号与系统课程中的应用
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line 和text函数
LINE(X,Y) adds the line in vectors X and Y to the current axes.
MESH(X,Y,Z) uses C = Z, so color is proportional to mesh height.
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MATLAB实现
% fourier analysis % square_wave2.m t=0:0.01:2*pi; K=99; % maximum harmonic y=zeros((K+1)/2,length(t)); x=zeros(size(t)); for k=1:2:K