气体分子速率分布和能量统计规律要点

4.3 气体分子速率分布和能量统计规律
第四章 分子动理论
统计物理关心两件事：
1. 分布 2. 平均值
4.3 气体分子速率分布和能量统计规律
第四章 分子动理论
一 测定气体分子速率分布的实验 实验装置
接抽气泵
2
l v

Hg
金属蒸汽 狭缝

v l

显 示 屏
l
4.3 气体分子速率分布和能量统计规律
第四章 分子动理论
一．气体分子速率分布
Ni f (vi ) 分立：vi : N i N
N i f (vi ) N
f (vi )
－－分布函数
O
v1 v2 v3 v4 v5
vi
dN 连续： v ~ v dv : dN f (v)dv N
f (v )
dN f (v ) Ndv
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第四章 分子动理论
N 1 N 1 d N 分布函数 f ( v) lim lim v0 Nv N v0 v N dv
f ( v)
物理意义
dS
o
v v dv
v
Hale Waihona Puke Baidu
表示在温度为T 的平衡 状态下，速率在 v 附近，单 位速率区间 的分子数占总数 的百分比 . 表示速率在v v dv 区间的分子数占总分子数的 百分比 .
N 0
dN f (v)dv dS N
归一化条件
dN 0 f ( v)dv 1 N
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第四章 分子动理论
f ( v)
S
dN f ( v)dv dS N 速率位于v v dv 内分子
o
v1 v2
v
数
dN Nf ( v)dv
槽内单位宽度的小球数
狭槽位置
O
X
x x x
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第四章 分子动理论
麦克斯韦分子速率分布定律
麦克斯韦速率分布 平衡态下的气体系统中以 分子速率为随机变量的气 体分子速度分布函数。
一、 气体分子的速率分布曲线
N i N v
单位速率区间内的分子 数占总分子数的百分比
v
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第四章 分子动理论
三 三种统计速率 1）最概然速率
df ( v) 0 dv vvp
根据分布函数求得
v p f max
o
f ( v)
v M mNA , R NA k
RT vp 1.41 M
vp
2kT kT vp 1.41 m m
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第四章 分子动理论
4.3
气体分子速率分布 和能量统计规律
4.3 气体分子速率分布和能量统计规律
第四章 分子动理论
统计规律
将小球一个一个从书包中抓出来，每次抓出什么 颜色的球是不可预测的。（单个事件无规律可言）
抓的次数多了，就看出规律来了。例：抓了三 万次， 统计一下结果，发现： ：10100个，
－－分布函数
O
v
v dv
v
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第四章 分子动理论
分子速率分布图
N /( Nv)
N ：分子总数
S
o
v v v
N 表示速率在 v v v S N 分子数占总数的百分比 .
N
为速率在 v v v
v
区间的
区间的分子数.
比值与速度的大小和速度的范围有关
1
v2 v v 速率位于 1 N v N f (v)dv 2 区间的分子数
速率位于 v1 v2 区间的分子数占总数的百分比
N ( v1 v2 ) v2 S v f ( v)dv 1 N
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第四章 分子动理论
二 麦克斯韦气体速率分布定律
m 32 麦氏分布函数 f ( v) 4 π ( ) e 2 πkT 2
mv 2 2 kT
v
2
dN m 32 4π( ) e N 2 πkT
mv 2 kT
v dv
dN f ( v) Ndv
2
反映理想气体在热动
平衡条件下，各速率区间
分子数占总分子数的百分 比的规律 .
f ( v)
o
物理意义
气体在一定温度下分布在最概 v p 附近单位速率间隔内的 然速率 相对分子数最多 .
N i 表示速率在v ~ v+v区间内的 N 分子数占总分子数的百分比
速率
O
v v v
v
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第四章 分子动理论
v0，取dv为分子速率区间元，相应的分子数为dN N dN 分子速率分布函数 令f (v ) lim v 0 Nv Ndv dN 面积= f (v ) N
速率出现在v~v+dv 区间内的分子数占 总分子数的百分比
O
v1 v2
v v+dv
气体分子的 速率分布曲线
v
分子速率出现在v1~v2区间内的 分子数与总分子数的百分比
v2 N f (v)dv v1 N
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第四章 分子动理论
1. 统计规律及其特点 （1）统计规律是对大量偶然事件整体起作用的规律。 （2）统计规律永远伴随着涨落现象。
各个槽平均粒子数是一定的
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第四章 分子动理论
伽尔顿板实验——表明 单个小球下落的位置是 不确定的,但是它落在中 间狭槽的可能性要大一 些，即小球落在中间的 概率较大．
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第四章 分子动理论
统计分布图
以伽尔顿板实验为例
N i x
9900个，
10000个
2. 掷骰子
掷大量次数，每点出现次数约1/6，平均点数为 3.5。
4
4.3 气体分子速率分布和能量统计规律
第四章 分子动理论
1. 统计规律、统计方法 大量事件遵循的规律叫 统计规律 。如例1 这种方法，叫统计方法。 2. “几率”的概念： 例1中各种颜色的球抓出 来 的机会 是 一样的，都是一万个左右（机会均等） 。 3. 等几率原理： 是一个统计概念，是某个事 件出现的可能 性的量度。
4
4.3 气体分子速率分布和能量统计规律
第四章 分子动理论
二．分子热运动的统计规律
个别分子的运动是杂乱无章的，但大量分子运动的集体 表现存在着一定的统计规律。
例：
1.伽尔顿板实验
• 每个小球的运动都严格遵循力学 定律落入哪个槽是偶然的； • 大量小球按狭槽分布呈现规律性。
粒子在各个槽中的分布是一定的