逐点比较法

进给。
虽然存在插补拟合误
差，但脉冲当量相当小 Y
（ m、nm、pm级），
插补拟合误差在加工误差
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范围内。
X
9.5 数控机床的插补原理
主要插补方法 基准脉冲插补
基准脉冲插补（脉冲增量插补、行程标量插补） 每次插补结束时向各运动坐标轴输出一个基准脉冲序列， 驱动各坐标轴进给电机的运动。 每个脉冲使坐标轴产生1个脉冲当量的增量，代表刀具或 工件的最小位移； 脉冲数量代表刀具或工件移动的位移量； 脉冲序列频率代表刀具或工件运动的速度。
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插补技术是数控系统的核心技术。插补的实质是 根据有限的信息完成“数据密化”工作。
数控系统控制刀具或工件不断运动到插补运算后 的中间坐标点，拟合出零件轮廓。
脉冲当量或最小分辨率：刀具或工件移动的最小 位移量。
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数控系统使用的插补
方法决定刀具沿什么路线
O
X
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令 Fi, j xe y j ye xi 为偏差判别函数，
1） Fi，j ≥0时，向＋X方向进给一个脉冲当量，到达 点Pi＋1, j ，此时xi＋1=xi＋1 ，则点 Pi＋1, j 的偏差判别函 数Fi+1，j 为
Fi1, j xe y j ye xi1 xe y j ye (xi 1) Fi, j ye
4 F2，1＜0 ＋Y F2，2= F2，1＋xe=－2＋6=4
5 F2，2＞0 ＋X
F3，2= F2，2－ye=4－4=0
6
F3，2=0
＋X F4，2= F3，2－ye=0－4=－4
7 F4，2＜0 ＋Y F4，3= F4，2＋xe=－4＋6=2
8 F4，3＞0 ＋X F5，3= F4，3－ye=2－4=－2
l＝F·T
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2）第二步精插补： 数控装置通过位移检测装置定时对插补实际位移采样，
根据位移检测采样周期的大小，采用直线的基准脉冲插补， 在轮廓步长内再插入若干点，
在粗插补算出的每一微小直线段的基础上再作“数据 点的密化”工作。
一般将粗插补运算称为插补，由软件完成； 精插补可由软件、硬件实现。
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原理：每次向一个坐标轴输出 1 个进给脉冲，每走一 步将点的瞬时坐标与理想轨迹比较，判断实际点与理 想轨迹的偏移位置，通过偏差函数计算二者偏差，决 定下步进给方向（误差小的方向）。 每进给一步需要四个节拍：
偏差判别 坐标进给 新偏差计算 终点判别
9.5 数控机床的插补原理
9.5 数控机床的插补原理
数据采样插补（数据增量插补、时间分割法） 特点：数控装置产生的不是单个脉冲，而是标准二进
制字。 插补运算分两步完成： 1）第一步粗插补：
时间分割，把加工一段直线或圆弧的整段时间细分为 许多相等的时间间隔，称为插补周期 T。
在每个T内，计算轮廓步长 l＝F·T，将轮廓曲线分割为 若干条长度为轮廓步长 l 的微小直线段；
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1. 概述 2. 逐点比较法 3. 数字积分法
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1. 插补的基本概念 为什么数控机床能加工出曲线？ 怎样把单个的坐标运动组合成理想曲线呢？ 这就是插补所要解决的问题！ 插补是一种运算程序，经过运算，判断出每一步
怎样进给误差更小？应同时向几个、还是一个坐标轴 进给？进多少？……
偏差判别？
第Ⅰ象限一待加工直线，起点:坐标原点O，终点:A
（ xe ， ye ），动点P （ xi ， yj ），则直线方程为
y j ye 0 xi xe
Y Fi,j>0
A(xe,ye)
即：xe y j ye xi 0
Fi, j xe y j ye xi
P
P
P(xi,yj )
Fi,j<0
Ei j E终 1
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第Ⅰ象限直线插补流程图
起始
初始化 x e →X ye→ Y E=Xe+Ye
y
F≥0？ n
+ X向走一步 + Y 向走一步
F←F- Y
F ← F+X
E ← E- 1
E=0？ N Y
结束
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例：设加工第Ⅰ象限直线，起点坐标原点O，终点A （6,4），用逐点比较法对其进行插补，并画出插补 轨迹。
Y A
X O
解：终点判别寄存器 E＝6＋4=10，每进给一步 减 1，E=0时停止插补。
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步数 偏差判别 坐标进给
偏差计算
起点
F0，0=0
1
F0，0=0
＋X
F1，0=F0，0－ye=0－4=－4
2 F1，0＜0 ＋Y F1，1= F1，0＋xe=－4＋6=2
3 F1，1＞0 ＋X F2，1= F1，1－ye=2－4=－2
9 F5，3＜0 ＋Y F5，4= F5，3＋xe=－2＋6=4
10 F5，4＞0 ＋X
F6，4= F5，4－ye=4－4=0
终点判别
E=10 E=10－1=9 E=9－1=8 E=8－1=7 E=7－1=6 E=6－1=5 E=5－1=4 E=4－1=3 E=3－1=2 E=2－1=1 E=1－1=0
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Y
A(6,4)
4 3 2 1
O
1 2 3 4 5 6X
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坐标变换：其他各象限直线点的坐标取绝对值，
这样，插补计算公式和流程图与第一象限直线一样。
Y L2
F i,j≥0
F i,j<0
L1
F i,j≥0 F i,j<0
Fi+1,j=Fi,j -|ye| Fi,j+1=Fi,j+|xe|
O
F i,j<0
X
F i,j<0
Fi,j≥0 Fi,j≥0
L3
L4
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2）当Fi，j ＜0时，向＋Y方向进给一个脉冲当量，到
达点Pi＋1, j ，此时yj+1=yj＋1 ，则点Pi, j＋1的偏差判别函
数Fi，j+1为
Fi, j1 xe y j1 ye xi
xe ( y j 1) ye xi
Fi, j xe
可见：新加工点的偏差Fi+1 ，j或 Fi，j+1是由前一个加工 点的偏差Fi，j和终点的坐标值递推出来的，如果按前两 式计算偏差，则计算大为简化。
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终点判别三种方法： 判别插补或进给的总步数： N=Xe+Ye 分别判别各坐标轴的进给步数 仅判断进给步数较多的坐标轴的进给步数。 总结：
第一拍 判别 第二拍 进给 第三拍 运算 第四拍 比较
Fij 0
Fij 0
x
y
Fi1, j Fi, j ye
Fi, j1 Fi, j xe
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插补方法
脉冲增量插补 数据采样插补
逐点比较法 DDA法 直线函数法 扩展DDA法
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2.逐点比较法 开环数控机床采用，可实现直线、圆弧、其他二
次曲线（椭圆、抛物线、双曲线等）插补。 特点：运算直观，最大插补误差≤1个脉冲当量，
脉冲输出均匀，调节方便。