MA AB中的abc dq相坐标变换
dq变换的基本原理知乎
dq变换的基本原理
dq变换，也称为派克变换，是一种坐标变换方法，用于将三相交流系统的电压和电流从abc坐标系转换为dq0坐标系。
这种变换的主要目的是简化电力系统的分析和控制。
在dq变换中，d轴与电网的平均电压方向相同，q轴与电网平均电压方向垂直，而0轴则表示直流量。
因此，在这种坐标系下，电压和电流可以被表示为直流量和交流量之和。
dq变换的基本原理可以通过以下步骤来解释：
1.三相到两相的变换：首先，通过Clarke变换，将三相交流系统
的电压和电流从abc坐标系转换为两相正交坐标系（αβ坐标系）。
这一步的目的是将三相系统简化为两相系统，从而方便后续的
处理。
2.旋转变换：接下来，通过Park变换，将αβ坐标系下的电压和
电流从静止坐标系转换为旋转坐标系（dq坐标系）。
这一步的
目的是使得变换后的坐标系与电机的旋转速度同步，从而能够
方便地分析电机的运行状态和控制电机的行为。
通过以上两个步骤，就可以实现dq变换。
在dq坐标系下，电机的运行状态和控制策略可以更加直观地表示和分析。
此外，dq变换还可以将三相电压和电流中的正序基波分量转化为直流分量，从而将交流问题转化为直流问题，进一步简化了电力系统的分析和控制。
总的来说，dq变换是一种非常有用的坐标变换方法，广泛应用于电力系统、电机控制等领域。
三相电从αβ坐标系转换为dq坐标系的变换原理
三相电从αβ坐标系转换为dq坐标系的变换原理一、引言在电力系统中，三相电是一种常见的电力形式。
为了方便分析和控制，我们通常需要将三相电从αβ坐标系转换为dq坐标系。
本文将介绍三相电的αβ坐标系和d q坐标系，以及它们之间的变换原理。
二、αβ坐标系2.1αβ坐标系的定义αβ坐标系是一种旋转坐标系，它与三相电的a bc坐标系相互关联。
α轴与相A的电压或电流波形相一致，β轴与相A和相B的电压或电流波形之和相一致。
2.2αβ坐标系的优势αβ坐标系具有以下优势：-简化了三相电的分析和控制-方便了功率计算和控制策略的制定-适用于各种电力系统的分析和仿真三、d q坐标系3.1d q坐标系的定义d q坐标系是一种固定坐标系，它与三相电的αβ坐标系相互关联。
d轴与α轴对齐，q轴与d轴垂直，且正方向满足右手定则。
3.2d q坐标系的优势d q坐标系具有以下优势：-方便了电力系统的控制和运算-简化了电力系统中的数学模型-适用于各种电力系统的动态仿真和稳定性分析四、αβ坐标系到d q坐标系的变换原理4.1d q坐标系向αβ坐标系的变换d q坐标系向αβ坐标系变换的公式如下：α=d*co s(θ)-q*si n(θ)β=d*si n(θ)+q*co s(θ)其中，θ是d q坐标系和αβ坐标系之间的旋转角度。
4.2αβ坐标系到d q坐标系的变换αβ坐标系到dq坐标系的变换公式如下：d=α*co s(θ)+β*s i n(θ)q=-α*s in(θ)+β*c os(θ)其中，θ是d q坐标系和αβ坐标系之间的旋转角度。
五、结论通过以上介绍，我们了解到三相电从αβ坐标系转换为d q坐标系的变换原理。
αβ坐标系和d q坐标系分别具有自己的优势，能够方便地进行电力系统分析和控制。
我们可以通过变换公式实现αβ坐标系到d q坐标系的转换，也可以实现d q坐标系向αβ坐标系的转换。
这种变换原理在电力系统中得到广泛应用，为电力系统的研究和控制提供了重要的基础。
MATLAB中的abc-dq相坐标变换
MATLAB中的abc-dq相坐标变换坐标变换总结姓名：日期：2011.11.4坐标变换的总结一． 由三项坐标系变换到两相旋转坐标系1. 三相到两相静止坐标系的变换 首先，确定三相电压的相序：cos()2cos()34cos()3A m B m c m u U wt u U wt u U wt ππ==-=-在坐标图上表示三相到两相静止坐标系上的变换，如图所示：Au Bu Cu αβ图1 3-2s 变换由上图，我们可以将A u 、B u 、c u 转化到两相静止坐标系上，具体等式如下：211()322233()322A B C B C u u u u u u αβ⎧=--⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩插入系数2、3是为了保证两相坐标系中合成矢量的模与各相电压的模相同。
后面会推导为什么可以保证模不变。
整理成状态方程的形式，如下：111222333022A B C uu u u u αβ⎡⎤⎡⎤--⎢⎥⎡⎤⎢⎥⎢=⎢⎥⎢⎥⎢⎣⎦⎢⎥-⎣⎦⎢⎣⎦2. 两相静止坐标系到两相旋转坐标系的变换我们知道，在两相静止坐标系中，合成矢量是旋转的，我们令旋转坐标系的d 轴与旋转矢量重合，则可将其转换到旋转坐标系中。
坐标变换如图所示：βθdq图2 2s-2r 变换此时，我们可以得到，两相静止坐标系到两相旋转坐标系的公式，其中θ一般取为A 相的相角。
cos sin sin cos d q u u u u αβθθθθ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦二． 反向变换1. 若需要将旋转坐标系转化到静止坐标系上，只需相应的将d-q 向αβ-投影即可，根据图二，我们可以得到：cos sin sin cos d q u u u u αβθθθθ⎡⎤⎡⎤-⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦2. 同理，根据图1，我们可以将αβ-分别投影到A 、B 、C 上，获得其逆变换：1021332132A B C u u u u u αβ⎡⎤⎢⎥⎡⎤⎢⎥⎡⎤⎢⎥⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎢⎣⎦⎢-⎢⎣三． 关于乘以2/3保持模不变的问题首先，我们已经能够确定了电压相序cos()2cos()34cos()3A m B m c m u U wt u U wt u U wt ππ==-=-经过变换后：211()322A B c u u u u α=-- 进而，我们可以推知：211()322B A C U U U U α••••=--22211()322211(1)32223()32A A A A A AU a U aU U a a U U ••••••=--=--==其中，a=23jeπ。
dq坐标变换数学原理
有意思的是：就图c 的 M、T 两个绕组而 言，当观察者站在地面看上去，它们是与三 相交流绕组等效的旋转直流绕组；如果跳到 旋转着的铁心上看，它们就的的确确是一个 直流电机模型了。这样，通过坐标系的变换， 可以找到与交流三相绕组等效的直流电机模 型。
现在的问题是，如何求出iA、iB 、iC 与 i、i 和 im、it 之间准确的等效关系，这就是 坐标变换的任务。
Lm p
Lm p 0
Rr Lr p
Lr
0 isα
Lm p
isβ
Lr
Rr Lr
p
iirrαβ
式中，下标s和r分别表示定子和转子变量；下标和分
别表示轴和轴变量.
Lm
3 2
Lm s
—— 坐标系定子等效两相绕组的互感；
Ls
3 2
Lms
Lls
Lm
Lls
Lr
3 2
Lms
Llr
Lm
Llr
2.磁链方程
如果观察者站到铁心上与坐标系一起旋
转，他所看到的便是一台直流电机，可以控
制使交流电机的转子总磁通 r 就是等效直流
电机的磁通，则M绕组相当于直流电机的励磁 绕组，im 相当于励磁电流，T 绕组相当于伪 静止的电枢绕组，it 相当于与转矩成正比的电 枢电流。
既然异步电机经过坐标变换可以等效成直 流电机，那么，模仿直流电机的控制策略，得 到直流电机的控制量，经过相应的坐标反变换， 就能够控制异步电机了。
B
N3iB
60o 60o
N2i
N2iβ
N3iC C
N3iA
设磁动势波形是正弦分布的，当三相总磁动势与
二相总磁动势相等时，两套绕组瞬时磁动势在 、 轴上的投影都应相等，
MATLAB中的abc-dq相坐标变换
坐标变换总结姓名：日期：2011.11.4坐标变换的总结一．由三项坐标系变换到两相旋转坐标系1.三相到两相静止坐标系的变换首先，确定三相电压的相序：cos()2cos()34cos()3A m B m c m u U wt u U wt u U wt ππ==-=-在坐标图上表示三相到两相静止坐标系上的变换，如图所示：图13-2s 变换由上图，我们可以将A u 、B u 、c u转化到两相静止坐标系上，具体等式如下：211()3222()322A B C B C u u u u u αβ⎧=--⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩插入系数2、3是为了保证两相坐标系中合成矢量的模与各相电压的模相同。
后面会推导为什么可以保证模不变。
整理成状态方程的形式，如下：1112223022A B C u u u u u αβ⎡⎤⎡⎤--⎢⎥⎡⎤⎢⎥⎢=⎢⎥⎢⎥⎢⎣⎦⎢⎥-⎣⎦⎢⎥⎣⎦2.两相静止坐标系到两相旋转坐标系的变换我们知道，在两相静止坐标系中，合成矢量是旋转的，我们令旋转坐标系的d 轴与旋转矢量重合，则可将其转换到旋转坐标系中。
坐标变换如图所示：图22s-2r 变换此时，我们可以得到，两相静止坐标系到两相旋转坐标系的公式，其中θ一般取为A 相的相角。
cos sin sin cos d q u u u u αβθθθθ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦二．反向变换1.若需要将旋转坐标系转化到静止坐标系上，只需相应的将d-q 向αβ-投影即可，根据图二，我们可以得到：cos sin sin cos d q u u u u αβθθθθ⎡⎤⎡⎤-⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦2.同理，根据图1，我们可以将αβ-分别投影到A 、B 、C 上，获得其逆变换：102133221322A B C u u u u u αβ⎡⎤⎢⎥⎡⎤⎢⎥⎡⎤⎢⎥⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎢⎣⎦⎢⎥--⎢⎥⎣⎦三．关于乘以2/3保持模不变的问题首先，我们已经能够确定了电压相序cos()2cos()34cos()3A m B m c m u U wt u U wt u U wt ππ==-=-经过变换后：211()322A B c u u u u α=--进而，我们可以推知：211()322B AC U U U U α∙∙∙∙=--22211()211(1)32223()32A A A A A A U a U aU U a a U U ∙∙∙∙∙∙=--=--==其中，a=23j e π。
dq旋转坐标到三相静止坐标
dq旋转坐标系到三相静止坐标系转换，涉及到电气工程中的坐标变换。
在电机控制和电力系统分析中，经常会使用到这种转换。
以下是大致的步骤和公式：1.确定dq坐标系的旋转方向和角度：dq坐标系是相对于某个参考点旋转的，通常这个参考点是电机的转子位置。
旋转方向通常由右手定则确定，而旋转的角度就是电机的机械角度。
2. 定义三相静止坐标系（abc坐标系）：abc坐标系是与电网固定连接的坐标系，通常也称为定子坐标系。
3. 转换公式：根据电机和电网的实际情况，使用适当的变换公式将dq坐标系中的电压或电流转换为abc坐标系。
以下是常用的变换公式：(V_a = V_d \cos(\theta) + V_q \sin(\theta))(V_b = V_d \cos(\theta - 2\pi/3) + V_q \sin(\theta - 2\pi/3))(V_c = V_d \cos(\theta + 2\pi/3) + V_q \sin(\theta + 2\pi/3))其中，(V_a, V_b, V_c) 是abc坐标系中的电压，(V_d) 和(V_q) 是dq坐标系中的电压，(\theta) 是dq坐标系的旋转角度。
4. 反变换也是类似的：(V_d = V_a \cos(\theta) + V_b \cos(\theta - 2\pi/3) + V_c \cos(\theta + 2\pi/3))(V_q = V_a \sin(\theta) + V_b \sin(\theta - 2\pi/3) + V_c \sin(\theta + 2\pi/3))在进行转换时，需要知道dq坐标系的当前位置（即(\theta)），这通常由电机位置传感器提供。
对于同步电机，这个角度就是电机的机械角度；对于异步电机，这个角度还需要通过电机的一些参数和电网频率进行估计。
交流电机坐标变换
三相静止坐标系中的交流电机性能分析
稳态性能分析
在稳态条件下，交流电机的性能可以通过在三相静止坐标 系中测量和计算得到。这包括电压、电流、功率因数、效 率和转矩等参数。
动态性能分析
在动态条件下，交流电机的性能可以通过在三相静止坐标 系中建立动态模型并进行仿真分析得到。这包括启动、调 速、制动等过程的性能表现。
效率分析
电机的效率分析涉及到电机内部损耗和输出功率的比值。在两相旋转坐标系中，可以通过 测量或计算电机的输入电压和电流来评估电机的效率。
调速控制
通过改变施加在电机上的电压或电流，可以在两相旋转坐标系中对交流电机进行调速控制 。调速控制策略通常涉及对d轴和q轴电压或电流的独立控制，以实现电机的平滑调速和 转矩控制。
性能参数
在两相静止坐标系中，可以通过计算 和分析电机的电压、电流、磁通等电 气量，得到电机的功率、效率、转矩 等性能参数。
性能分析
通过比较不同工作状态下的性能参数 ，可以分析电机的运行特性，如启动 特性、调速特性和制动特性等。同时 ，也可以通过性能分析对电机进行优 化设计。
05
CATALOGUE
交流电机坐标变换的控制策略
参数辨识
在三相静止坐标系中，可以通过测量得到的电压和电流数 据，利用算法进行电机参数的辨识，如电阻、电感等参数 。
03
CATALOGUE
交流电机在两相旋转坐标系中的分析
两相旋转坐标系的定义
两相旋转坐标系
在交流电机分析中，通常采用两相旋转坐标系（也称为dq坐 标系）来描述电机的电压、电流和磁通等物理量。该坐标系 与电机转子同步旋转，其d轴和q轴正交且随转子一起转动。
两相静止坐标系中的交流电机模型
模型建立
在两相静止坐标系中，根据电机的绕 组和磁通分布，可以建立交流电机的 数学模型，包括电压方程、电流方程 和磁链方程等。
dq轴变换的过程
dq轴变换的过程一、引言电力系统是由三相交流电压和电流组成的，而dq轴变换则是将三相电压和电流转换为dq坐标系下的分量，使得电力系统的分析更加方便和准确。
dq轴变换是通过矢量旋转的方式实现的，它将三相电压和电流从abc坐标系下转换到dq坐标系下，从而得到dq轴上的电压和电流分量。
二、dq轴变换的原理dq轴变换的原理是基于三相对称系统的特性的。
在三相对称系统中，三相电压和电流的幅值相等，相位差120度，因此可以通过矢量旋转将其转换到dq坐标系下。
1. dq坐标系dq坐标系是以三相电压和电流的零序分量为基准建立的坐标系，其中d轴与三相电压相位相同，q轴与三相电流相位相同。
dq坐标系下，d轴分量表示有功功率，q轴分量表示无功功率。
dq轴变换包括正向dq轴变换和逆向dq轴变换两个过程。
正向dq轴变换：将三相电压和电流转换为dq轴坐标系下的分量。
计算电压和电流的零序分量，即三相电压和电流的平均值。
然后，计算电压和电流的正序分量，即三相电压和电流的相位差120度的分量。
根据dq坐标系的定义，将电压和电流的正序和零序分量分别投影到d轴和q轴上，得到dq轴坐标系下的电压和电流分量。
逆向dq轴变换：将dq轴坐标系下的分量转换为三相电压和电流。
将dq轴坐标系下的电压和电流分量投影到正序和零序分量上。
然后，通过三相正序和零序分量的合成，得到三相电压和电流。
三、dq轴变换的应用dq轴变换在电力系统分析中有着广泛的应用。
1. 稳态分析dq轴变换可以将三相电压和电流转换为dq轴坐标系下的分量，方便进行稳态分析。
通过对dq轴电压和电流的分析，可以得到电力系统的有功功率、无功功率、功率因数等稳态参数。
2. 暂态分析dq轴变换还可以用于电力系统的暂态分析。
在电力系统发生故障或变化时，dq轴变换可以将变化后的电压和电流转换为dq轴坐标系下的分量，方便进行暂态分析。
通过对dq轴电压和电流的分析，可以得到电力系统的瞬时功率、电压和电流波形等暂态参数。
基于dq变换的电压暂降检测方法研究
I专业论文Research papers基于dq变换的电压暂降检测方法研究国网湖南综合能源服务有限公司徐勇向运琨曾麟何哲摘要：在Matlab仿真环境中提出基于瞬时无功功率dqO的变换法，针对三相平衡的电压暂降进行了仿真分析。
最终检测到了电压暂降的幅值和持续时间，验证了检测方法的有效性。
关键词：电压暂降；dq变换；SSRF-SPLL；Matlab仿真压暂降是指供电电压方均根值在短时间突||［然下降且经过短暂时间间隔后又重新恢复的变化现象。
国际电工委员会指出电压暂降电压有效值变化范围在1%-90%后又回到额定值，持续时间为10ms-1min。
暂降幅值、持续时间和相位跳变是评价电压暂降的三个主要特征量111。
随着目前电力系统的电能质量问题严峻，客户对电压质量的要求也逐步提升。
电压暂降事件问题尤其突出，亟需开展电压暂降监测诊断及治理工作。
本文从理论上详细介绍了基于dq变换的三种常用的电压暂降检测方法：基于瞬时无功功率dq0的变换法，瞬时dq变换法以及单相变换法|1-31。
分析了基于单同步坐标系的软件锁相环(SSRF-SPLL)。
同时在Matlab仿真环境中采用基于瞬时无功功率dq0的变换法，针对三相对称的电压暂降进行仿真验证了检测方法的有效性。
1基于dq坐标变换的检测方法基于瞬时无功功率的dq0方法目前在电压暂降的检测中广泛应用。
该方法可瞬时求取对称三相电压的有效值，在三相平衡暂降情况不会存在相位跳变，可快速计算电压暂降幅值，具备良好的实时性和精确性。
然而实际三相平衡暂降情况少之又少且通常伴随相位变化，该方法适用范围较窄。
瞬时dq变换法。
对于单相电压暂降的测量,可以单相电路电压为基础构造虚拟的三相系统，进而利用坐标变换可进行电压暂降的幅值、相位特征量分析。
假设检测a相，构造三相电压，将耳延时60。
得到-U”进而有基尔霍夫定律关系得到U b=U a-U c，从而得到基波电压的有效值U初始的相位为0,可得到基波电压的幅值U s ag和相角e,瞬时dq变换法检测速度快、动态响应好，准确提取电压暂降的幅值相位。
一种永磁同步电机dq电感在线辨识方法
一种永磁同步电机dq电感在线辨识方法陶泽安;陈程【摘要】为解决现有永磁同步电机dq电感辨识方法存在的缺点,提出利用电机三相绕组静态电感及转子特殊位置角计算出dq电感,并用变频器发送脉冲激励电压实现电感的在线辨识,该方法无需转子位置检测装置,也无需固定转子,理论清晰、实现简单、结果准确,具有较好的应用价值.【期刊名称】《电气传动自动化》【年(卷),期】2018(040)002【总页数】4页(P33-36)【关键词】永磁同步电机;dq电感;脉冲电压【作者】陶泽安;陈程【作者单位】江西工埠机械有限责任公司,江西樟树331200;江西工埠机械有限责任公司,江西樟树331200【正文语种】中文【中图分类】TM3461 引言永磁同步电机因其高效、节能、体积小等诸多优点，在工业领域的多种场合都获得了广泛的应用。
当前技术对永磁同步电机的高性能控制方法都需要首先获取电机的参数，永磁同步电机控制的动态性能与电机参数密切相关，其中dq电感参数是电流控制环节中所需要的关键参数［1］［2］。
获取永磁同步电机dq电感参数的常见方法有两种，一种是根据电机本体的详细结构、材料、尺寸等参数，利用有限元或者解析法来推算电机的dq电感值，该方法需要电机厂家提供技术资料，而且对所提供参数的准确性有较强的依赖，实现起来比较困难，且精度难以保证。
另一种是实验法，该方法适用性较强，是获取电机dq电感参数应用比较广泛的方法，国内外关于该方法的研究较多，比如文献［3］中所述的自适应参数辨识法，利用到了电机同步电抗的交叉饱和理论，工程实现非常复杂。
文献［4］采用曲线拟合的原理对永磁同步电机的参数测试和计算结果进行处理，进而估计出电机的电感参数，算法简单，但是需要投入大量的测试设备，硬件成本较高。
文献［5］中描述的描述的转子堵转测量法，可以计算出绕组的自感和互感，然后进一步推算出交直轴等效电感，这种方式要对电机转子进行堵转。
文献［6］所述方法在实验室内可获得较高的测量精度，但是所需测试设备十分复杂。
《西莫电机技术》第13期之名家讲坛：同步电机的电抗参数及基于磁场仿真的数值计算方法
《西莫电机技术》第13期之名家讲坛：同步电机的电抗参数及基于磁场仿真的数值计算方法1. 引言参数计算是电机电磁设计的核心，电机最终的各性能主要取决于绕组的各项参数。
电机的参数包括绕组的电阻参数和电抗参数，电阻参数主要取决于构成电路的材料和结构特性，由于电路的材料和结构比较简单，且材料的导电特性通常是线性的，电路结构也是固定的，因此电阻参数较为容易计算。
电抗参数则不然，它既与电路的特性有关也与磁路的特性有关，而电机中随着转子的旋转，磁路结构也在不断地变化，更令人头疼的是磁路结构复杂，构成磁路的材料有多种，有齿槽影响，有气隙的影响，铁芯的导磁特性为非线性等等，这使得电抗参数的准确计算变得极其复杂，通常的基于路的计算方法精度不够，而基于场的仿真计算方法又过于复杂，物理意义不够直观，难以理解。
经常遇到电磁设计工程师咨询电抗参数的有关问题，西莫论坛上询问电抗参数问题的帖子比比皆是。
从提问的情况看，主要包括：对电抗参数的概念不清；各种电抗参数的物理意义及理解不到位；电抗参数的计算方法及测定方法；各种电抗参数对电机各项性能的影响等。
针对以上问题，本文从基本物理概念出发，为大家梳理一下有关绕组电抗参数的概念，在此基础上提出基于磁场仿真的简易数值计算方法，篇幅所限，不可能面面俱到，有关电抗参数的测试及与电机性能的关系，本文不做详细阐述，或仅就本文遇到的有关内容进行必要的阐述。
2. 电抗参数的概念2.1 线圈自感和互感众所周知，电机是以磁场为介质，基于电磁感应等一系列电磁定律来实现机电能量转换的装置，这就决定了电机的构成离不开线圈，而正是由于各种线圈的存在，才能在电机中建立磁场以及磁场与通电导体的相互作用。
线圈即电感，线圈的电感与通电角频率的乘积即为线圈的电抗。
因此电抗参数的计算实质上是线圈各种电感的计算。
2.1.1 自感单个线圈通以电流会产生磁场（磁通），如图1所示，我们将单个线圈通电后产生磁通的能力称为该线圈的自感。
dq坐标变换数学原理解析
有意思的是：就图c 的 M、T 两个绕组而 言，当观察者站在地面看上去，它们是与三
相交流绕组等效的旋转直流绕组；如果跳到
旋转着的铁心上看，它们就的的确确是一个 直流电机模型了。这样，通过坐标系的变换， 可以找到与交流三相绕组等效的直流电机模 型。
现在的问题是，如何求出iA、iB 、iC 与
i、i 和 im、it 之间准确的等效关系，这就是 坐标变换的任务。
id iα cos iβ sin
iq iβ cos iα sin
• 两相旋转—两相静止坐标系的变换矩阵
写成矩阵形式，得
id cos i sin q sin cos
cos sin
iα iα i C2s / 2r i β β
sin cos
（3-40）
式中
C2s / 2 r
是两相静止坐标系变换到两相旋转坐标系的变换 阵。
对式（3-40）两边都左乘以变换阵的逆矩阵， 即得
iα cos i β sin sin cos id id i C2r / 2s i q q
写成矩阵形式，得
1 i α N 3 1 2 i 3 β N 2 0 2 1 i A 2 i 3 B i C 2
考虑变换前后总功率不变，在此前提下，可以证 明，匝数比应为
N3 2 N2 3
(3-41)
则两相旋转坐标系变换到两相静止坐标系的
变换阵是
C2 r / 2s cos sin sin cos
电压和磁链的旋转变换阵也与电流（磁动势）
旋转变换阵相同。
4.直角坐标/极坐标变换（K/P变换） 它是指由d、q轴电流求定子电流和与d轴的夹角1。 显然，其变换式应为
dq坐标变换数学原理
在两相 坐标系中，定子和转子的等效绕组落在互相垂 直的两根轴上，它们之间没有耦合关系，互感磁链只在同 轴绕组之间存在，所以式中的每个磁链分量只剩下两项。
Lm p
1 L m
Rr Lr p
s Lr
1 L m i ds i Lm p qs s L r i dr Rr Lr p i qr
（3-46）
dq坐标系相对于转子的旋转角速度为1－＝s，即 转差角速度。式（3-46）的电压方程右边系数矩阵的 每一项都是非零的，这说明异步机在二相同步旋转 坐标系下的数学模型仍是强耦合的。
（1）交流电机绕组的等效物理模型
B iB
B A
F
ω1
iA iC
A
C
C
图a 三相交流绕组
• 旋转磁动势的产生
然而，旋转磁动势并不一定非要三相不 可，除单相以外，二相、三相、四相等任意 对称的多相绕组，通以平衡的多相电流，都
能产生旋转磁动势，当然以两相最为简单。
在这里，不同电机模型彼此等效的原则 是：在不同坐标下所产生的磁动势完全一致。
2. 三相--两相变换（3/2变换） 现在先考虑上述的第一种坐标变换 ——在三相静止绕组A、B、C和两相静 止绕组、 之间的变换，或称三相静止 坐标系和两相静止坐标系间的变换，简 称 3/2 变换。
• 三相和两相坐标系与绕组磁动势的空间矢量
为方便起见，取 A 轴 B 和 轴重合。设三相绕组 每相有效匝数为N3，两相 N3iB 绕组每相有效匝数为N2， N2i 60o 各相磁动势为有效匝数与 电流的乘积，其空间矢量 60o 均位于有关相的坐标轴上。 N2iβ 由于交流磁动势的大小随 时间在变化着，图中磁动 N3iC 势矢量的长度是随意的。 C
关于单相dq0变换法在仿真应用中的问题与分析探讨
７４ ｍ４ ， ０ ７Ｘ１ ） 上甲板 的变形和应力分 布图。 时 从图 ８可以得出， 上 ［ ｇ 智文． １ｌ ｌ￣ 新型海 洋浮箱 系统方案预先研 究［】 Ｄ． 天津， 交通 学院， 军事 甲板最大变形 出现在中心位置 ， 约为 ２ ８ｍ。 图 ９可以得出 ， 甲 ２ ０３． ．ｃ 从 ０ 上 ０ 板中心位 置的最大应力为为 １． ａ 小于铝材 的屈服应力。 ０５ ， Ｍｐ 【 董涤新 ． ２ 】 多用途浮 箱 方案设 计 中的 几 个 问题 ［． Ｊ 国防 交通技 术， 】 结 束 语 ２０ （） ０ ８６． 本文基于可展式原理 ， 出了可展 式浮箱 的结构形 式 ， 运用 ［ 孙 菊香 ， 提 并 ３ 】 大型船 舶采用气囊上下水工 艺安全对 策研 究［ 中国修 Ｊ ］． Ａ Ｓ Ｓ软件对浮箱的承载力进行 了初步分析 ，得 到了较优的气囊 船 ，０ ７ （ ）８ １． ＮＹ ２ ０ ，１ ：－ ２． 压缩刚度与上甲板截面惯性矩数值 ， 对可展浮箱 的进一 步分析及 系 ［］ ４张亮 ， 伊拉克战争 中英 美联军渡 河桥 梁装备 的特点与不足［ 外 Ｊ 】． 统 的优 化 提 供 了基 础 。 军 工程 装 备 与技 术 ，０ ３ ２０ ． 参 考 文 献
（） ４
Ｕ ｇ： ０
图 ４ ｄ ０变换法检测电压暂 降仿真结果 ｑ
通过检测 Ｕ， Ｕ 的大小 ， 可以计算 得出电压暂降 的电压幅值和 检测数据 经过 延时 ６ ０度来构造三相数据 ， 进而用 ｄ ｑ变换 即可求 出 相位 的跳变角度。 单相的电压信 号的幅值和相位。 １ ． ２单相虚 拟三相 Ｄ ０变换法 Ｑ 在正序三相 电压 中， 相 电压滞后 ａ 电压 １０度 ，则 一 以 ｃ 相 ２ Ｕ可 在电力系统 中 ， 发生 的电压暂 降多为单相 电压暂 降。ｄ ０坐标 ｑ 由ａ 相延 时 ６ Ｏ度得 到 ， Ｕ 则可 以由 而 一 一“ 算 出 ， ｕ 因 ｂ是 系的坐标 变换 是针 对三相 电路 而言的 ， 并不适用 于单相 电路。为了 由加 减计算得 出， 加减计算并不存在延 时 ， 可以认为 Ｕ 与 Ｕ 是 同时 使 ｄ 变换法能检测单 相电压暂降 。文献［］ ３利用单 相的检测数据 构 得出 ， 即得出 ａｃ ｂ 三相只需要延时 个周波。 由单相虚拟的三相 ａ ， 造虚拟 的三相数据 ， 出了单相 ｄ ｑ坐标变换检测法 。它将单相 的 提 － ｂ ｃ电压中基波分量可分别表示为 ，
坐标变换（abc坐标-αβ坐标-dq坐标）【转】
坐标变换（abc坐标-αβ坐标-dq坐标）【转】
写在前面：
鄙人小菜一枚，请各路大神轻拍砖。
我是在当时上电机课时第一次对派克变换有了印象，当时可是看晕了。
这段时间跟坐标变换接触较多，写点东西记录供参考。
注：此处采用经典派克变换，而非正交派克变换。
（具体可查看倪以信老师的<动态电力系统的理论和分析>）
正餐：
三相静止abc坐标系（3S）——两相静止αβ坐标系（2S）——两相同步旋转坐标系（2R）
（1）三相静止坐标系（3S）——两相静止坐标系（2S）
（2）两相静止坐标系（2S）——两相同步旋转坐标系（2R）
（3）三相静止坐标系（3S）——两相同步旋转坐标系（2R）。
DQ坐标变换器在三相对称系统中的验证(MATLAB仿真)
DQ 坐标变换器在三相对称系统中的验证（MATLAB 仿真）
系如下式：
⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎦⎤
⎢⎢⎢
⎢⎣⎡---=⎥⎦
⎤⎢⎣⎡C B A i i i i i 232302121132βα
图 3
αβ/dq 模块
如图3是αβ/dq 模块，α-β坐标系的量转换到d-q 坐标系，其变换关系如下式：
⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡q d i i i i ϕϕ
ϕϕβαcos sin sin cos
1.当负载为纯阻性时
以A 相为例，其电源和负载的参数如图4
图 4 电源和负载参数
图 5
α-β坐标系
在上图5中红色曲线为αi ，紫色曲线为βi 。
图 6 d-q 坐标系
在上图6中：上方的红色曲线为d i 、下方的紫色曲线为q i 。
2. 当负载为纯感性时
以A 相为例，电源参数不变，电感参数如图7
图 7 电感参数
图 8
α-β坐标系
在上图8中红色曲线为αi ，紫色曲线为βi ，可以看出αi 始终保持超前βi 一个角度。
图 9 d-q 坐标系
在上图9中：上方的紫色曲线为q i 、下方的红色曲线为d i 。
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坐标变换总结
姓名：
日期：2011.11.4
坐标变换的总结
一．由三项坐标系变换到两相旋转坐标系
1.三相到两相静止坐标系的变换首先，确定三相电压的相序：
cos()
2cos()34cos()3A m B m c m u U wt u U wt u U wt ππ==-
=-
在坐标图上表示三相到两相静止坐标系上的变换，如图所示：
图13-2s 变换
由上图，我们可以将A u 、B u 、c u
转化到两相静止坐标系上，具体等式如下：
211()3222()322A B C B C u u u u u αβ⎧=--⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩
插入系数2、
3是为了保证两相坐标系中合成矢量的模与各相电压的模相同。
后面会推导为什么可以保证模不变。
整理成状态方程的形式，如下：
1112223022A B C u u u u u αβ⎡⎤⎡⎤--
⎢⎥⎡⎤⎢⎥⎢=⎢⎥⎢⎥⎢⎣⎦⎢⎥-⎣⎦⎢⎥⎣⎦2.两相静止坐标系到两相旋转坐标系的变换
我们知道，在两相静止坐标系中，合成矢量是旋转的，我们令旋转坐标系的d 轴与旋转矢量重合，则可将其转换到旋转坐标系中。
坐标变换如图所示：
图22s-2r 变换
此时，我们可以得到，两相静止坐标系到两相旋转坐标系的公式，其中θ一般取为A 相的相角。
cos sin sin cos d q u u u u αβθθθθ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦
⎣⎦二．反向变换
1.若需要将旋转坐标系转化到静止坐标系上，只需相应的将d-q 向αβ-投影即
可，根据图二，我们可以得到：
cos sin sin cos d q u u u u αβθθθθ⎡⎤⎡⎤-⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦
2.同理，根据图1，我们可以将αβ-分别投影到A 、B 、C 上，获得其逆变换：
102133221322A B C u u u u u αβ⎡⎤⎢⎥⎡⎤⎢⎥⎡⎤⎢⎥⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎢⎣⎦⎢⎥--⎢⎥⎣⎦
三．关于乘以2/3保持模不变的问题首先，我们已经能够确定了电压相序
cos()
2cos()34cos()3A m B m c m u U wt u U wt u U wt ππ==-
=-经过变换后：
211()322
A B c u u u u α=--
进而，我们可以推知：
211()322
B A
C U U U U α∙
∙∙∙=--22211()322211(1)32223()32A A A A A A U a U aU U a a U U ∙∙∙∙∙∙
=--=--==其中，a=23j e π。
同理，我们可以求的A
q U jU ∙∙=-即
cos()
cos(2d A m q m u u U wt u U wt π
===-合成矢量
sin t cos cos()cos()2
d q
m m t
jarc g t m U u ju U wt jU wt U e ωωπ
=+=+-=显然，此时空间相量的模和时间相量的模相等。
至于为什么要保持模不变，我没找到相关的说明，谈一下我的理解。
如果只考虑坐标变换的话，那么乘不乘这个系数并没有什么实际意义，也就是说，之所以乘这个系数是为了方便后续模块的使用。
在此次实验中，αβ-的输出主要是给SVPWM 使用。
而6个扇区的参考量i U 的大小一般取的是直流侧电压。
乘以2/3后，合成空间矢量的模就等于输出正弦信号的的模，我们知道输出正弦信号的最大值m U 必然会小于直流侧电压DC U ,这样取值后，在SVPWM 调制时带来的好处就是可以保证在任意扇区两个非零导通时间12PWM t t T +≤.我们知道，当12PWM t t T +=时合成矢量旋转形成一个圆，在该圆内，合成的输出信号为正弦信号，超出这个圆，输出为非正弦信号。
也就是说，乘以系数2/3之后，可以保证合成矢量在上述的圆内，保证输出为正弦信号。
四．MATLAB 中的abc-aq 变换
首先，MATLAB 中的电压参考量取得和我们常用的不同，为正弦信号，如下所示：
sin()
2sin()34sin()3A m B m c m u U wt u U wt u U wt ππ==-
=-和我们的相位相差了90度，相应的其dq 轴的选取也和我们不同（实际上MATLAB 中的q 轴和我们的d 轴重合）。
我们不关心他具体是怎么变换的，我们更关心他的输出和我们变换方式下的输出是否一致。
下面是我的推导过程：1.按照我们的的变换方式，输入为余弦信号，
cos()
2cos()34cos()3A m B m c m u U wt u U wt u U wt ππ==-
=-输出为：
224cos cos()cos()333224sin sin()sin()333d A B C q A B C u u t u t u t u u t u t u t ππωωωππωωω⎡⎤=
+-+-⎢⎥⎣⎦⎡⎤=-----⎢⎥⎣⎦
在MATLAB 中，输入为正弦信号，和我们的相位相差了90度，其输出为：224sin sin()sin()333224cos cos()cos()333d A B C q A B C u u t u t u t u u t u t u t ππωωωππωωω⎡⎤=+-+-⎢⎥⎣⎦
⎡⎤=
+-+-⎢⎥⎣⎦我们知道，在两个变换中，旋转角都是取得A 相的相角，也就是说在MATLAB 的变换中，其相角相当于余弦量的相角加上90度，sin cos 2t t πωω=+，
将该式带入到MATLAB 的输出中，并化简，我们可以得到：
22224cos cos()cos()333224sin sin()sin()333d A B C q A B C u u t u t u t u u t u t u t ππωωωππωωω⎡⎤=
+-+-⎢⎥⎣⎦⎡⎤=-----⎢⎥⎣⎦这个表达式和按照我们变换方式变换获得的输出是一致的，也就是说，MATLAB 的dq 相当于将我们的dq 轴旋转了90度，但是dq 本身就是一个旋转的坐标系，因而我们可以认为，这两种方式获得的输出是完全等价的。
另外，在MATLAB 中，为了验证两种变换方式下，控制方式相同，我们可以交换dq 的控制信号，观察实际的控制效果，来证明刚才的结论是否成立。
对于基于电压矢量的控制，如果我们令Iqref=0的话，那么输出电流应该和
电网电压同相位。
如果这两种变换方式不等效的话，则电流和电压不可能同相位。
按照这种思想，在MATLAB中仿真，得到输出结果如图所示，此时变换输出Iq 与Iqref=0做差，做为PI控制器的输入信号。
而将dq的控制信号交换后，可得下面的输出，也就是说，此时电流和电网电压相位相差了90度。
由上两图可知，两种变换的输出是等效的。