商与被除数大小关系 - 松江教育信息网
乘除法的关系和运算律
知识要点一、乘除法各部分之间的关系：1乘法各部分之间的关系：因数×因数=积一个因数=积÷另一个因数2除法各部分之间的关系：没有余数的除法：有余数的除法：被除数=商×除数被除数=商×除数+余数除数=被除数÷商除数=被除数-余数÷商商=被除数÷除数商=被除数-余数÷除数3乘、除法之间的关系：除法是乘法的逆运算注意：0不能作除数.4整除：a÷bb≠0＝c 则a能被b整除,b能整除a.二乘法运算律1、乘法交换律：两个数相乘,交换因数的位置,它们的积不变.这个规律叫做乘法交换律.用字母表示为：a·b=b·a2、乘法结合律：三个数相乘,先把前两个数相乘再乘第三个数,或先将后两个数相乘再乘第一个数,它们的积不变.这个规律叫做乘法结合律.用字母表示为：a·b·c=a·b·c3、乘法分配律：两个数的和与一个数相乘,可以把这两个加数分别与这个数相乘,再把积相加.这个规律叫做乘法分配律.用字母表示为：a+b·c=a·c+b·c a·c+b·c=a+b·c乘法分配律的拓展：两个数的差与一个数相乘,可以用这个数分别去乘相减的两个数,再把积相减.用字母表示为： a-b·c=a·c-b·c a·c-b·c=a-b·c三减法简便运算：1、一个数连续减去两个数,可以用这个数减去这两个数的和.用字母表示：a－b－c＝a－b＋c2、一个数连续减去两个数,可以用这个数先减去后一个数再减去前一个数.用字母表示：a－b－c＝a—c－b四除法简便运算：1、一个数连续除以两个数,可以用这个数除以这两个数的积.用字母表示：a÷b÷c＝a÷b×c2、一个数连续除以两个数,可以用这个数先除以后一个数再除以前一个数.用字母表示：a÷b÷c＝a÷c÷b五积的变化规律①一个因数缩小扩大几倍,另一个因数扩大缩小相同的倍数,积不变.②一个因数缩小或扩大几倍,另一个因数不变,积也随着缩小或扩大几倍.③一个因数扩大m倍,另一个因数扩大n,积扩大m×n倍；一个因数缩小m倍,另一个因数缩小n,积缩小m×n倍；一个因数扩大缩小m倍,另一个因数缩小扩大n倍,积扩大或缩小m÷n倍.六解决问题：1、相遇问题相遇路程＝速度和×相遇时间相遇时间＝相遇路程÷速度和速度和＝相遇路程÷相遇时间追及问题追及距离＝速度差×追及时间追及时间＝追及距离÷速度差速度差＝追及距离÷追及时间2、工程问题工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率3、最多、最少问题人数最少多买贵的,人数最少多买便宜的.4、购物、旅游合算问题先计算后比较.例题精选一、常见乘法计算：25×4＝100125×8＝1000二、加法交换律简算例子：三、加法结合律简算例子：50+98+50488+40+60＝50+50+98＝488+40+60＝100+98＝488+100＝198＝588四、乘法交换律简算例子：五、乘法结合律简算例子：25×56×4 99×125×8＝25×4×56＝99×125×8＝100×56＝99×1000＝5600＝99000六、含有加法交换律与结合律的简便计算：65+28+35+72＝65+35+28+72＝100+100＝200七、含有乘法交换律与结合律的简便计算：25×125×4×8＝25×4×125×8＝100×1000＝100000八、乘法分配律简算例子：一、分解式二、合并式25×40+4 135×12—135×2＝25×40+25×4＝135×12—2＝1000+100＝135×10＝1100＝1350三、特殊1四、特殊299×256+256 45×102＝99×256+256×1＝45×100+2＝256×99+1 ＝45×100+45×2＝256×100 =4500+90＝25600 =4590五、特殊3六、特殊499×26 35×8+35×6—4×35＝100—1×26＝35×8+6—4＝100×26—1×26＝35×10＝2600—26＝350＝2574九、连续减法简便运算例子：528—65—35528—89—128528—150+128=528—65+35 =528—128—89=528—128—150=528—100 =400—89 =400—150=428 =311 =250十、连续除法简便运算例子：3200÷25÷4=3200÷25×4=3200÷100=32十三、其它简便运算例子：256—58+44 250÷8×4=256+44—58 =250×4÷8=300—58 =1000÷8=242 =125专项训练一、积的变化规律练习题1、先用积的变化规律填空,再用笔算或计算器验算.26×48＝124817×12＝20426×24＝ 17×24＝26×12＝ 17×36＝2、请学生完成下列计算,并在组内述说自己发现的规律.18×24＝105×45＝18÷2×24×2＝105×3×45÷3＝18×2×24÷2＝105÷5×45×5＝3、在○中填上运算符号,在□中填上数.24×75＝180036×104＝374424○6×75×6＝180036×4×104○4＝374424○3×75○□＝180036○□×104○□＝37444、一个长方形的面积是256平方厘米,如果长缩小4倍,宽扩大4倍,这个长方形就变成了正方形,这个正方形的面积是多少它的边长是多少二、乘法的运算律一在□里填上合适的数,在里填上运算定律.135＋□＝467＋□运用了29×□×8＝29 ×125×□运用了25×67×4＝25×□×67 运用了125×400＋□＝125×400＋125×8运用了72 + 57 + 43 = 72 + 57 + 43 运用了二判断,对的打“√”,错的打“×”用手势表示,并说明理由.⑴4×15＝15×4 ……………………⑵28×5×15＝28×5＋15……⑶43×27＝27+43………………⑷101×63＝100×63＋63……………⑸98×15＝100×15＋2×15…………三用简便方法计算.⑴ 35+63+27 ⑵103-3×15⑶ 25×44 ⑷ 14×32+69×14四体味生活中的数学--购物.王阿姨是开商店的,今天她准备到好多多超市批发下列清单中的商品,她带了3000元,如果要购买这些商品,钱够用吗请你帮王阿姨算一算,看谁的方法最巧妙.商品单价元数量德芙巧克力4336包洗衣粉3615箱绿盛牛肉干1736包洗发露2536瓶解决问题1师徒两人合作加工520个零件,师傅每小时加工30个,徒弟每小时加工20个,几小时以后还有70个零件没有加工2甲、乙两队合挖一条水渠,甲队从东往西挖,每天挖75米；乙队从西往东挖,每天比甲队少挖5米,两队合作8天挖好,这条水渠一共长多少米3 甲、乙两艘轮船从相距654千米的两地相对开出而行,8小时两船还相距22千米.已知乙船每小时行42千米,甲船每小时行多少千米4一辆汽车和一辆自行车从相距千米的甲、乙两地同时出发,相向而行,3小时后两车相遇.已知汽车每小时比自行车多行千米,求汽车、自行车的速度各是多少5两地相距270千米,甲、乙两列火车同时从两地相对开出,经过4小时相遇.已知甲车的速度是乙车的倍,求甲、乙两列火车每小时各行多少千米6甲、乙两城相距680千米,从甲城开往乙城的普通客车每小时行驶60千米,2小时后,快车从乙城开往甲城,每小时行80千米,快车开出几小时后两车相遇7甲、乙两车同时从相距480千米的两地相对而行,甲车每小时行45千米,途中因汽车故障甲车停了1小时,5小时后两车相遇.乙车每小时行多少千米8A、B两地相距3300米,甲、乙两人同时从两地相对而行,甲每分钟走82米,乙每分钟走83米,已经行了15分钟,还要行多少分钟才可以相遇9甲、乙两列汽车同时从两地出发,相向而行.已知甲车每小时行45千米,乙车每小时行32千米,相遇时甲车比乙车多行52千米.求甲乙两地相距多少千米10姐妹俩同时从家里到少年宫,路程全长770米.妹妹步行每分钟行60米,姐姐骑自行车以每分钟160米的速度到达少年宫后立即返回,途中与妹妹相遇.这时妹妹走了几分钟2001年上海市金山区升级考试卷11小明和小华从甲、乙两地同时出发,相向而行.小明步行每分钟走60米,小华骑自行车每分钟行190米,几分钟后两人在距中点650米处相遇 2002年上海市金山区升级考试卷12A、B两地相距300千米,两辆汽车同时从两地出发,相向而行.各自达到目的地后又立即返回,经过8小时后它们第二此相遇.已知甲车每小时行45去,千米,乙车每小时行多少千米甲乙两人分别同时从A、B两地相向而行,相遇时距A地120米,相遇后,他们继续前进,到达目的地后立即返回,在距A地150米再次相遇,求A、B两地之间的距离.问题补充：甲乙都是匀速前进,请用四年级的方法来做,不要方程.四年级的方法如下：乙从第一次相遇到第二次相遇一共走了270在2个全路程内,平均每个全程走135因为是匀速运动,所以第一个全程应该也走了135,所以距离就等于135+120＝255相遇问题练习一1、甲乙两人在400米的环形跑道上跑步,两人朝相反的方向跑,第一次和第二次相隔40秒,已知甲每秒跑6米,乙每秒跑多少米2、一辆公共汽车和一辆小轿车同时从相距299千米的两地相向而行,公共汽车汽车每小时行40千米,小汽车每小时行52千米.几小时后两车第一次相距69米.几小时后又相距69米3、一列客车和一列货车同时同地反向而行,货车比客车每小时快6千米,3小时后相距342千米,求两车的速度.4、某列车通过250米长的隧道用25秒,通过210米长的隧道用23秒.问,该列车与另一列长320米时速千米的列车错车而过需要几秒5、一列火车长150米,每秒行20米,全车通过一座长450米长的大桥,需要多长时间6、甲乙两人绕周长1200米的环形广场冲走,已知甲每分走125米,乙的速度是甲的倍,现在甲在乙的后面400米,追上甲需要多长时间7、小明以每分50米的速度从学校步行回家,12分钟后小强从学校出发骑自行车去追小明,结果在距学校1000米处追上小明.求小强骑自行车的速度8、一架飞机从甲空港飞往乙空港,原计划每分飞行9千米,现在按每分12千米的速度飞行,结果提前半小时到达,甲乙两地相距多少千米9、甲乙两人练习跑步,若甲让乙先跑10米,则甲跑5秒可追上乙；若乙比甲先跑2秒,则甲4秒可追上乙.问甲乙两人的速度10、甲乙两车同时从A地开往B地,甲车每小时行40千米,乙车每小时行35千米,途中甲车因故障修车用了3小时,结果甲车比乙车迟到1小时.AB两地相距多少相遇问题练习二1、甲乙两辆汽车从相距600千米的两地相对开出,甲车每小时行45千米,乙车每小时行40千米,甲车先开出2小时后,乙车才开出.乙车行几小时后与甲车相遇2、一列火车于下午4时30分从甲站开出,每小时行120千米,经过1小时后,另一列火车以同样的速度从乙站开出,晚上9时30分两车相遇.甲乙两站铁路长多少千米3、快车和慢车同时从甲、乙两地相对开出,已知快车每小时行60千米,慢车每小时行52千米,经过几小时后快车经过中点32千米处与慢车相遇.甲、乙两地的路程是多少千米4、甲、乙两车从A、B两地同时相向而行,甲车每小时行40千米,乙车每小时行35千米,两车在距中点15千米处相遇.A、B两地相距多少千米5、甲乙相距640千米,两辆汽车同时从甲地开往乙地,第一辆汽车每小时行46千米,第二辆汽车每小时行34千米,第一辆汽车到达乙地后立即返回,两辆汽车从开出到相遇共与偶用了几小时6、哥哥和妹妹同时从甲到相距540米远的学校上学,哥哥每分钟走60米,妹妹每分钟走48米,哥哥到达学校后发现忘了拿铅笔,立即返回家去取,在途中遇到妹妹.从开始上学到两人再相遇共有多少分钟7、甲乙两队学生从相距2700米的两地同时出发,相向而行,一个同学骑自行车以每分钟150的速度在两队之间不停地往返联络,甲队每分钟行25米,乙队每分钟行20米,两队相遇时,骑自行车的同学共行了多少米8、AB两人同时从相距3000米的家里相向而行,A每分钟行70米,B每分钟行80米,一只大狗与他同时出发,每分钟行100米,狗与B相遇后立即掉头向A跑去,遇到A后又向B跑去,直到AB两人相遇.这只狗一共跑了多少米单元测试一、填空.16分1、÷125＝8×150＝90048×＝2402、一个因数＝÷ ,被除数＝×除数= ÷ ,除法是乘法的 .3、在一个乘法算式中积是280,一个因数缩小5倍,另一个数扩大10倍,积是 .4、根据34×12＝408写出两个除法、 .5、甲数除以乙数,商是54,余数是700,如果乙数是900,甲数是 .6、2×5×6×2×5×5×2积的末尾有个零.7、2846÷6＝441表示：能被整除,还可以表示：能整除 .8、480÷6×＝2026×÷8＝208二、根据运算定律在下面□里填上适当的数.14分15×16＝16× 25×7×4＝××760×25×＝60××8125××＝125×9×1443+25×2＝× + ×8×47+8×53＝× +17×18+＝17× +17×15三、下面哪个算式是正确的,正确打“√”,错误的打“×”.8分126×15+24＝26×15+24225×40+4＝25×40+25×4375×27+25×27＝75+25×27425×32＝25×4×8540+2×25＝40+2×256102×28＝100×28+2×28762×99＝62×100-1835×14＝35×2×7四、怎样算简便就怎样算.18分16400÷400 15×4×25×6 95×102282×5+18×5 2870÷35 420÷28五、选择.6分1、把符合要求的算式序号填在括号里.①27×9＝9×27②30+A+40＝30+40+A ③40+10+50＝40+10+50④25×11＝11×25⑤104×18＝100×18+4×18⑥94×99+94＝94×100⑦13×5×8＝13×5×8⑧242+M＝M+242A、应用加法交换律的算式有B、应用乘法交换律的算式有C、应用乘法结合律的算式有D、应用加法结合律的算式有E、应用乘法分配律的算式有2、400减去24的差,除以13与12的和,最后求出的是 .和差积商3、457×99的简便算法是 .457×99-1 457×100+457 457×100-4574、如果a×b=0,那么 .A、a一定是0B、b一定是0C、a和b都是0D、ab至少有一个是05、a+b×c=a×c+b×c,这叫做 .乘法交换律乘法结合律乘法分配律六、找朋友.把得数相等的算式连接起来4分102×98+102 102×98+98 102×98+2×98 98×100-2×98102-2×98100×98+3×98104×9899×102七、在能整除的算式后面的里,画“√”4分9÷5 24÷2 7÷2 18÷3 85÷1336÷9 120÷4 36÷6 180÷1 30÷80÷8 90÷5 43÷6 21÷4 76÷6八、列式计算.5分1、一个数乘以2,再除以90,然后加上19,最后减去10,结果是10,这个数是多少2、一个数分别与4和9相乘,所得的积的和是2782,这个数是多少九、解决问题.25分1、一共有两个书架,每个书架有4层,共放有248本书,平均每个书架每层放多少本2、某学校有5位老师带领88名学生参观科技馆,现有1200元钱,够不够信息：杨人票每张24元,儿童票每张12元.3、两人同时从相距6400米的两地相向而行.一个人骑摩托车每分钟行600米,另一个人骑自行车每分钟行200米,经过几分钟两人相遇4、码头货物场有100吨煤需要运走.已知大卡车一次装8吨,小卡车一次装4吨.问：怎样运走这些煤是最经济的5、4千克苹果和7千克香蕉的竞价相等.1千克苹果比1千克香蕉贵3元.苹果和香蕉单价各是多少。
除数知识点总结及答案
除数知识点总结及答案在数学中，除数是指被除数在进行除法运算的过程中，即除以另一个数的操作中，所要除以的那个数。
在除法运算中，被除数被除数÷除数所得的商为商，余数为余数，被除数÷除数所得的商与余数的关系为被除数=商×除数+余数。
为了更好地理解除数的概念，接下来将系统总结除数的相关知识点。
一、除数的概念除数是指在除法运算中被除数所要除以的数，它是除法运算中的一个重要因素。
被除数除以除数得到的商和余数是除法运算的结果。
在数学符号中，除法运算用符号“÷”表示，如12÷3=4。
在这个例子中，12为被除数，3为除数，4为商，0为余数。
二、除数的作用1. 在除法运算中，除数是用来确定被除数能够被除尽的次数的，也即是除法运算中商的大小。
2. 除数还用于计算除法运算的余数，余数在数学中有着重要的作用，它常常用于判断两个数的大小、奇偶性以及数的整除性等问题。
3. 除数还可用来判断两个数之间的倍数关系，被除数是除数的倍数说明这两个数之间存在倍数关系，这在解决实际问题时常常会用到。
三、除数的性质1. 除数不能为0。
0不能做除数，因为任何数除以0都是没有意义的，数学中规定0不能出现在除数的位置上。
2. 当被除数大于除数时，商的值是不大于被除数的值的，这是除法运算中的一个重要性质，它保证了商的确定性。
四、除数与倍数的关系1. 如果一个数能被另一个数整除，那么这两个数之间存在倍数关系，即被除数是除数的倍数。
2. 除数为0的情况下，0是任何数的倍数，因为任何数乘以0都等于0。
这也是除数的一个重要性质。
3. 除数的倍数也可以是负数，当除数为负数时，它的倍数可以是正数和负数。
五、常见问题1. 除数为0时，除法运算有何特殊性质？当除数为0时，由于任何数除以0都没有意义，因此数学规定除数不能为0，除数为0使得除法运算失去了意义。
在实际问题中，遇到除数为0时需要注意避免这种情况的出现。
2. 除数为负数时，与除数为正数有何区别？当除数为负数时，其倍数仍可为正数和负数，但需要注意被除数的正负性对商的正负性产生影响，这是在解决实际问题时注意的一点。
商与被除数的关系教案
微课《商与被除数的大小关系》教学设计黄山市歙县行知小学方邦道教学内容：商与被除数的大小关系教学目标：1、使学生理解并掌握判断商与被除数的大小关系的方法。
2、培养学生判断、推理、归纳，总结的思维能力。
教学重点：理解并掌握判断商与被除数的大小关系的方法。
教学难点：运用商与被除数的大小关系的方法正确地判断商与被除数的大小。
教学过程：一、问题导入1、计算下面各题，你能从中发现什么规律？0÷1212÷350÷1 12÷1 12÷2 12÷322、导入新课，板书：探究商与被除数的大小关系。
二、新课讲解1、计算上面各题的结果：0 ÷12= 0 12÷35= 560 ÷1= 01 2÷1 = 1212÷2 = 1412÷32= 13想一想：除数与1比较有什么特点？2、观察商与被除数的关系，再将其分类。
0 ÷12= 0 除数＜1 商= 01 2÷35= 56除数＜1 商＞被除数0 ÷1= 0 除数= 1 商= 01 2÷1 = 12除数= 1 商= 被除数12 ÷ 2 = 14 除数 ＞ 1 商 ＜ 被除数 12÷ 32 = 13 除数 ＞ 1 商 ＜ 被除数 3、 归纳总结：当除数小于1， 商大于被除数。
(1)、两个不为0的数相除： 当除数等于1， 商等于被除数。
当除数大于1 商小于被除数。
（2）、0除以任何不为0的数都得0三、 运用规律：1、在下面 里填上＞、＜、＝。
310÷76 310 8÷23 8 89÷1 89 0÷1241250 2、不用计算，你会填吗？67÷ 3 149÷730 9 ÷ 34 57÷52 45 ÷45 38 ÷1 0÷711 商大于被除数 商小于被除数4、 判断题：(1)一个不为0的数除以真分数，商一定小于这个数。
小数除法中商与除数的大小关系
三、巩固练习 2、判断下列各题的商比1大还是比1小。 （1）3.5÷4.9（ 商比1小 ） （2）0.35÷0.09（ 商比1大 ） （3）0.3÷0. 9（ 商比1小 ） （4）35÷0.7（ 商比1大 ）
四、拓展练习 1、已知： 3.并说明理由。 因为3.85×A<3.85 A<B A<1 9.01÷B<9.01 B>1
三、巩固练习 1、 不计算， 再在（）里填上“<”“>”“=”。 （1）9.9×1.09（ > ）9.9 （2）9.9÷1.09（< ）9.9 （3）9.9÷0.9（ > ）9.9 （4）9.9×0.9（< ）9.9 （5）0.9×1.09（< ）1.09 （6）9.9÷0.25（ = ）9.9×4
二、探究新知 （五）混合练习： 不计算， 再在（）里填上“<”“>”“=”。 （4）9.8÷0.4（ > ）9.8
二、探究新知 （五）混合练习： 不计算， 再在（）里填上“<”“>”“=”。 （5）9.8÷0.4（ = ）9.8×2.5
二、探究新知 （五）混合练习： 不计算， 再在（）里填上“<”“>”“=”。 （6）9.8×2.5（ > ）9.8÷2.5
二、探究新知
（四）乘、除法比较。 乘法：（一个数不为0） 一个数乘以大于1的数（0除外），积大于这个数； 一个数乘以小于1的数（0除外），积小于这个数； 一个数乘以等于1的数,积等于这个数。 除法：（被除数不为0） 当除数小于1时，商反而大于被除数； 当除数大于1时，商反而小于被除数； 当除数等于1时，商等于被除数。
积与因数、商与被除数的关系
积与因数、商与被除数的关系教学目标：1．通过实例，学生理解分数除法和小数除法一样，除数的大小决定了被除数，商的大小。
2．培养能够观察，比较，分析问题的能力，得出结论。
3．培养学生自己研究问题能力，并从中得到快乐。
教学重点：学生理解并掌握除法算式中，被除数和商的大小关系是除数的大小决定的，当除数大于1时，商小于被除数；当除数等于1时，商等于被除数；当除数小于1时，商大于被除数。
教学过程：探究活动一：积与因数的关系1.计算找规律。
在课件出示分数乘法计算题。
生：独立思考。
（有一个因数相同，另一个因数有大于1、等于1、小于1，）2.谈论交流。
学生先独立计算，再观察。
你又发现了什么？（小结：当一个因数小于1时，积小于另一个因数；当一个因数大于1时，积大于另一个因数；当一个因数等于1时，积等于另一个因数。
）3．用字母表示规律。
师：你能用字母和符号表示这样的规律吗？如果用字母ɑ、b分别表示2个因数，c表示积。
那么ɑ×b＝c(a≠0,b ≠0,c≠0)（板书）当b＞1时，c＞a当b＜1时，c＜a当b＝1时，c＝a。
分数乘法中积与乘数有这样的关系，那分数除法中商、除数和被除数又有怎样的关系呢？我们来看这几题。
探究活动二：商与被除数的关系1．谈话师：同学们思考，在分数除法中，这个结论还成立吗？1、知识回顾：除以一个不等于零的数，等于乘这个数的倒数。
2．计算并找出规律。
出示分数除法题：在算式中你发现了什么？（生：除数大于1、除数小于1、等于1.）计算结果。
同学们计算后比较商和被除数的大小（你发现了什么？）3．总结规律当除数小于1时，被除数反而小于商；当除数大于1时，被除数反而大于商；当除数等于1时，被除数等于商。
4．用字母表示规律你能用字母和符号表示这样的规律吗？ɑ÷b＝c(a≠0,b≠0,c≠0)当b＞1时，c＜a；当b＜1时，c＞a；当b＝1时，c＝a。
探究活动三：积和商的关系有什么联系。
除以一个数（0除外），等于乘这个数的倒数。
五年级上册数学教案-2.6小数乘除法(除数是小数的除法-商与被除数的大小关系)▏沪教版
五年级上册数学教案2.6 小数乘除法（除数是小数的除法商与被除数的大小关系）▏沪教版今天我们要学习的是五年级上册数学教案中的2.6小数乘除法，具体内容是除数是小数的除法，以及商与被除数的大小关系。
一、教学内容我们使用的教材是沪教版，今天我们要学习的章节是2.6小数乘除法。
我们要理解除数是小数的除法运算规则，以及掌握商与被除数的大小关系。
二、教学目标通过本节课的学习，我希望学生们能够掌握除数是小数的除法运算规则，理解商与被除数的大小关系，并能够灵活运用所学知识解决实际问题。
三、教学难点与重点本节课的重点是让学生掌握除数是小数的除法运算规则，以及理解商与被除数的大小关系。
难点是让学生能够灵活运用所学知识解决实际问题。
四、教具与学具准备为了帮助学生们更好地理解除数是小数的除法运算规则，我准备了PPT和实物模型，以及一些练习题供学生们实践。
五、教学过程我会通过一个实际的情景引入，例如：“小明有3.5元，他想买一本2.4元的书，他需要找回多少钱？”让学生们思考并解答。
接着，我会讲解除数是小数的除法运算规则，通过PPT和实物模型的演示，让学生们直观地理解运算过程。
然后，我会给出一些例题进行讲解，例如：3.5÷2.4=1.4583，我会解释每一步的运算规则，并强调商与被除数的大小关系。
六、板书设计板书设计主要包括除数是小数的除法运算规则和商与被除数的大小关系。
我会用清晰的文字和符号展示运算过程，并突出重点。
七、作业设计作业题目：1. 小明有5元，他想买一本3.2元的书，他需要找回多少钱？2. 商店运来12.5千克的苹果，每千克3元，一共可以卖多少钱？答案：1. 5元 3.2元 = 1.8元2. 12.5千克× 3元/千克 =37.5元八、课后反思及拓展延伸通过本节课的学习，学生们掌握了除数是小数的除法运算规则，理解了商与被除数的大小关系。
但在实践中，我发现部分学生对于小数点的位置掌握不够准确，需要在今后的教学中加强练习和指导。
除法的意义和乘、除法各部分间的关系
除法的意义和乘、除法各部分间的关系引言在数学中，除法是一种基本的运算方式，用于将一个数（被除数）等分为若干个相等的部分。
除法的意义在于将数量或者大小的关系进行精确刻画，为实际生活和科学研究提供了重要的工具。
除法与乘法有着紧密的联系，两者在数学运算中相辅相成。
本文将从除法的基本概念开始，探讨除法的意义以及乘、除法各部分间的关系。
除法的基本概念除法是数学中的一种基本运算，用于将一个数等分为若干个相等的部分。
在除法运算中，分为三个主要部分：被除数、除数和商。
被除数是要进行等分的数，除数是用于进行等分的数，商则表示每个等分的大小。
除法可以用数学符号表示为被除数/除数=商，例如10/2=5。
在这个例子中，10是被除数，2是除数，5是商。
除法的操作就是将10等分成大小为2的5个部分。
除法的意义除法在实际生活中具有重要的意义，主要体现在以下几个方面：1. 等分与比较除法可以将一个数等分为若干个相等的部分，使得我们可以更方便地进行对比和比较。
例如，如果要将24个苹果平均分给3个人，就需要进行除法运算：24/3=8。
这表示每个人可以得到8个苹果，通过除法运算，我们可以精确地计算出每个人得到的数量。
2. 比例和百分比除法还可以用于计算比例和百分比。
比例是指两个数量之间的相对关系，通过除法运算，可以得到一个数值表示相对关系的大小。
例如，某公司的男性员工数为250人，女性员工数为150人，可以计算出男女员工的比例：250/150=1.67。
这表示男性员工人数是女性员工人数的1.67倍。
百分比是一种常见的表示相对关系的方式，是比例的一种特殊形式。
通过除法运算，可以将一个相对关系转化为百分数。
例如，男性员工占总员工数的比例为1.67，可以计算出男性员工占总员工数的百分比：1.67*100%=167%。
3. 分配和平均除法还可以用于进行数量的分配和平均。
例如，某公司有120个任务需要分给4个员工，可以通过除法运算进行任务的平均分配：120/4=30。
商与被除数大小关系 - 松江教育信息网
商与被除数的大小关系
上师附小张剑
教学内容：九年义务教育课本小学数学五年级第一学期P25
教学目标：
1．通过探究能根据除数与1的大小关系，判断商与被除数的大小关系。
2．在经历自主探究的过程中，培养学生独立思考，尝试解决问题的能力。
3．在探究、合作与交流的过程中培养学生的观察力、判断力、分类思考的能力及合作精神。
教学重点难点：
重点：掌握商与被除数大小关系的规律。
难点：运用规律预测商与被除数的大小关系。
教学准备：教学课件
教学过程：
板书设计：
a ÷b= c（a、b都大于0）
商与被除数的大小关系。
2023-2024学年数学五年级上学期《期末考试卷》附答案
2023－2024学年五年级上学期数学期末试卷一、填空题。
(共25分)1. 马上就要开始测试了,我观察了一下教室。
(1)我使用的课桌面积大约25平方分米5平方厘米,也就是( )平方分米。
(2)我用50分钟的时间完成这张检测卷,大约是( )小时(保留两位小数)。
2. 不计算,比较大小。
0.78÷0.99( )0.95×0.785a÷a( )7a÷a(a是不为0的自然数)0.98×72( )720.2×(0.5＋0.4)×0.5( )0.2×0.5＋0.4×0.53. 世界卫生组织建议每人每日摄入大约25g食用油,一个五口之家每日的用量最好控制在0.12kg左右。
妈妈买了一桶5kg的食用油,为了家人的健康,打算将每天的食用量控制在健康范围内,这样的情况下,这一桶油至少可以吃( )天,还剩下( )kg。
4. 箱子里有6张卡片,分别写着数字2、2、4、4、4、9,从中任意取出一张,有( )种可能,抽到数字( )的可能性最大;如果任意从箱子中取出两张,则取出的两个数字之积( )是双数。
(填“可能”“不可能”或“一定”。
)5. 根据竖式填空。
6. 根据竖式填空。
7. 8千克的西瓜能榨西瓜汁2.5千克,照这样计算,要榨一千克西瓜汁需要西瓜( )千克;一千克的西瓜可以榨出西瓜汁( )千克。
8. 我们在探究“三角形面积公式”时,也可以把一个三角形沿虚线剪开,上半部分绕点A顺时针旋转和下半部分拼成平行四边形。
平行四边形的底等于三角形的( ),平行四边形的高等于三角形的( )。
如果平行四边形的面积是30平方厘米,那原三角形的面积是( )平方厘米。
9. 杭州地铁2号线北向南,除了首站良渚站和末站朝阳站,还需要停靠31个站,平均每两个站点相距约1.35千米,这条地铁路线长约( )千米。
10. 一桶乒乓球有a个。
2.7g/个,3元/个。
五年级-小数除法
小数除法知识集结知识元精打细算知识讲解除数是整数的小数除法除数是整数的小数除法计算方法：①小数除以整数可以像整数除法那样列竖式计算，商的小数点和被除数的小数点对齐。
②如果不能整除，需要在余数的末尾添上“0”继续除。
③当被除数小于除数，即商不满1时，需要在被除数的整数部分写“0”，然后进行除法运算。
④除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面，商的小数点要和被除数的小数点对齐。
例题精讲精打细算例1.一个数缩小到原来的是0.08，这个数是（）。
A．0.008B．0.8C．8D．80例2.一位服装设计师用29.52米布做了18件衬衫．平均每件衬衫用布_____米？例3.把56.8平均分成8份，每份是_____。
例4.72.81里面有9个_____。
例5._____的21倍是4.41，35的1.3倍是_____；15.6是1.2的_____倍。
例6.'张老师为学校买了8个羽毛球，一共花了20.8元。
羽毛球的单价是多少元？'例7.填上合适的数。
16×_____=206.428×_____=44.8例8.'用竖式计算。
（1）29.4÷7=（2）65.7÷3=（3）95.2÷34=（4）40.5÷27='例9.'用竖式计算。
（1）21.7÷7=（2）7.74÷6=（3）8.25÷3='例10.'一个小数，如果把小数点向右移动两位，所得的数比原来增加了314.82。
这个小数是多少？'打扫卫生知识讲解除数是小数的小数除法除数是小数的小数除法计算方法：先移动除数的小数点，使它转化成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数(位数不够时，在被除数的末尾用“0”补足)，然后按照除数是整数的除法进行计算。
例题精讲打扫卫生例1.细心读题，谨慎填写。
有一根38m长的绳子，每2.2m做成一根跳绳，这根绳子最多可以做_____根这样跳绳。
小学阶段常用的数量关系式
小学数学常用的数量关系式一、加法：一个加数+另一个加数=和，和—一个加数=另一个加数。
二、减法：被减数—减数=差，被减数—差=减数，差+减数=被减数。
三、乘法：一个因数×另一个因数=积，积÷一个因数=另一个因数。
四、除法：被除数÷除数=商，被除数÷商=除数，商×除数=被除数。
五、比多少：较大数—较小数=相差数，较大数—相差数=较小数，较小数+相差数=较大数。
六、倍数关系：几倍数÷1倍数=倍数，几倍数÷倍数=1倍数，1倍数×倍数=几倍数。
七、平均分：总数÷总份数=平均数，总数÷平均数=总份数，平均数×总份数=总数。
八、行程：1、一般行程：路程÷速度=时间，路程÷时间=速度，速度×时间=路程。
2、相遇问题：路程÷速度和=相遇时间，路程÷相遇时间=速度和，速度和×相遇时间=路程。
3、追及问题：路程差÷速度差=追及时间，路程差÷追及时间=速度差，速度差×追及时间=路程差。
4、列车过桥（或隧道）：（列车长度+桥的长度）÷过桥速度=过桥时间，（列车长度+桥的长度）÷过桥时间=过桥速度，过桥速度×过桥时间－列车长度=桥的长度，过桥速度×过桥时间－桥的长度=列车长度。
九、工作（或工程）：1、工总÷工效=工时，工总÷工时=工效，工效×工时=工总；2、工总÷工效和=工时，工总÷工时=工效和，工效和×工时=工总。
十、“化”与“聚”：1、化（高级改写成低级）：高级单位的数×进率=低级单位的数，2、聚（低级改写成高级）：低级单位的数÷进率=高级单位的数。
十一、植树：1、不封闭植树：路长÷棵距 + 1=棵数，（棵数－1）×棵距=路长。
沪教版四年级上学期数学总复习知识点归纳
沪教版四年级上学期数学总复习知识点归纳数量关系式复提纲加法：加数＋加数＝和；和－加数＝另一个加数减法：被减数－减数＝差；被减数－差＝减数；差＋减数＝被减数乘法：因数×因数＝积；积÷因数＝另一个因数除法：被除数÷除数＝商；被除数÷商＝除数；商×除数＝被除数倍数关系：每份数×份数＝总数；总数÷每份数＝份数；总数÷份数＝每份数速度、时间和路程关系：速度×时间＝路程；路程÷速度＝时间；路程÷时间＝速度单价、数量和总价关系：单价×数量＝总价；总价÷单价＝数量；总价÷数量＝单价数与量复提纲数级：亿级、万级、个级数位：亿、千万、百万、十万、万、千、百、十、个读数方法：从高位读起，亿级、万级、个级依次读，每级末尾的零不读，每级前面和中间的零必须读，中间有几个零只读一个零写数方法：从高位写起，按照数位顺序写，中间或末尾哪一位上一个也没有，就在那一位上写比较数大小方法：位数多的数大，位数少的数小；位数相同，从左起第一位开始比，哪个数字大，哪个数就大；左起第一位上的数相同，比较第二位，直到比出大小为止改写以“万”或“亿”为单位的数方法：以“万”为单位，去掉末尾四个，添上万字；以“亿”为单位，去掉末尾八个，添上亿字精确数和近似数特点：精确数以“一”为单位，近似数省略尾数，以“万”或“亿”为单位四舍五入法保留近似数方法：根据题中要求，看到要保留位数的下一位，满5则向前一位进一，不够5则舍去，最后写出单位名称单位换算：高级单位→低级单位乘进率；低级单位→高级单位除以进率长度单位：km、m、dm、cm、mm，1千米=1000米，1米=100厘米，1米=1000毫米面积单位。
（此处省略）1.单位换算：1平方千米=xxxxxxx平方米1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1吨=1000千克=xxxxxxx克1升=1000毫升液体测量时，使用毫升或升作为单位。
五年级上册3.1小数除法
小数除法第1 节小数除法【知识梳理】1.除数是整数的小数除法的计算方法用竖式计算22.4÷4的计算方法归纳总结：小数除以整数的的计算方法按照整数除法的计算方法计算，商的小数点要和被除数的小数点对齐。
2.除到被除数的末位仍有余数的小数除法的计算方法用竖式计算28÷16的计算方法归纳总结：在小数除法中，如果除到被除数的末位仍有余数，要在余数后面添0继续除。
3.被除数的整除部分不够除的计算方法用竖式计算5.6÷7的计算方法归纳总结：小数除以整数，如果小数的整数部分不够除，在个位上商0，对齐被除数的小数点，点上商的小数点后再继续除。
4.一个数除以小数的计算方法用竖式计算7.65÷0.85的计算方法归纳总结：一个数除以小数的计算方法：①、先移动除数的小数点使它变成整数。
②、把被除数的小数点也同时向右移动与除数小数部分相同的位数。
③、按照除数是整数的除法计算。
被除数的小数位数比除数的小数位数少的计算方法。
5.被除数的小数位数比除数的小数位数少的计算方法。
用竖式计算12.6÷0.28的计算方法归纳总结：把小数除法转化成整数除法时，如果被除数的小数位数比除数的小数位数少，少几位就要在被除数的末尾补足几个“0”。
6.商与被除数的大小关系 （1）探索规律除法算式 比较除数和1的大小比较商和被除数的大小0÷0.9＝0 0.9<1 0＝0 4.5÷0.9＝5 0.9<1 5>4.5 4.5÷1.5＝3 1.5>1 3<4.5 4.5÷1＝4.51＝14.5＝4.5（2）归纳总结：商与被除数的大小关系⎩⎪⎨⎪⎧除数＜1―→商＞被除数（被除数＞0，除数≠0）除数＞1―→商＜被除数（被除数＞0）除数＝1―→商＝被除数【诊断自测】 1.用竖式计算下面各题9.6÷6= 60÷25= 4.32÷16=0.24÷4.8= 50.4÷0.28= 14÷0.56=【考点突破】类型一：运用画线段图法解决差倍问题例1.一个小数，如果把小数点向右移动一位，所得的数比原来增加63.72，这个小数是多少？答案：10-1=9 63.72÷9=7.08解析：把一个小数的小数点向右移动一位，所得的数就扩大到原来的10倍，即所得的数比原来增加了（10-1）倍，已知所得的数比原来增加了63.72，说明原数的（10-1）倍正好是63.72，求原数是多少。
深度探究商的变化规律——浅谈“商”与“被除数和除数”的“三角关系”
深度探究商的变化规律——浅谈“商”与“被除数和除数”的“三角关系”发布时间：2021-12-10T07:19:54.773Z 来源：《教育考试与评价》2021年第9期作者：徐会慧[导读] 学习算理是为了计算和揭示规律服务的，在大量的计算中可以发现并总结商的变化规律，但它的本质是什么，又如何验证呢？计数单位可以有效通过算理揭示商的变化规律，从而验证商与被除数和除数的关系，学习不能拘泥于现成的知识，还需要有发现本质的能力和创新的能力。
徐会慧福建省大田县实验小学摘要：学习算理是为了计算和揭示规律服务的，在大量的计算中可以发现并总结商的变化规律，但它的本质是什么，又如何验证呢？计数单位可以有效通过算理揭示商的变化规律，从而验证商与被除数和除数的关系，学习不能拘泥于现成的知识，还需要有发现本质的能力和创新的能力。
关键词：计算算理，商的变化，商的不变，计数单位，学习能力除法计算在四则运算中占有非常重要的地位，它是乘法计算的逆运算，它包含被除数，除数和商三个量，无论是在实际生活中还是理论研究学习中，它的应用都非常广泛，除法三个量之间的关系也是值得探究的。
那么对于小学阶段数学中整数除法计算的学习，从二年级学习表内除法到三年级学习除数是一位数的除法，以及四年级学习的除数是两位数的除法，逐层递进，从个位数到多位数不断的加深除法学习的难度。
对于大部分学生，在二年级刚刚接触除法时接受起来还是比较容易的，那么随着除法算式难度逐年增加，到了高年级会出现很多不知算理或者混淆计算的情况，这样的学生比比皆是。
而且也出现了很多教与学相对不平衡的问题，教师的教学比较单一又表面化，学生被动的接受填塞，对除法概念没有实质性的挖掘和思考，导致高年级学习除法就成了死记硬背，不会灵活处理，如果在二年级学习除法时没有深刻地让学生理解除法的概念以及算理，那么到三四年级的学习就会吃力，低年级的“教”与高年级的“学”没有办法获得平衡，现在这样教学上的失败还是很常见的。
人教版-数学-五年级上册-知识讲解 商与被除数的大小关系
商与被除数的大小关系问题导入计算下面各题，从中发现规律。
（教材31页9题）6÷1.5 1. 2÷1.2 49. 5÷1.16÷1 1.2÷1 49. 5÷16÷0.5 1.2÷0.8 49. 5÷0. 45过程讲解1．计算各题的结果6÷1. 5=4 1.2÷1. 2=1 49.5÷1.1= 456÷1=6 1. 2÷1=1.2 49.5÷1= 49.56÷0. 5=12 1.2÷0. 8=1.5 49. 5÷0.45=1102．对比观察，寻找规律除数大于l 除数等于1 除数小于1商小于被除数商等于被除数商大于被除数3．发现规律除数的大小影响着商与被除数的大小关系。
归纳总结当被除数不等于0时，若除数大于1，则商小于被除数；若除数小于1（0除外），则商大于被除数；若除数等于1，则商等于被除数。
误区警示【误区一】67. 85 ÷0. 25=2. 714错解分析此题错在商的小数点所在的位置不正确。
将除数0. 25变成25时，67. 85随之变成6785，此时小数点在5的后面，商的小数点应与变化后的被除数的小数点对齐。
错解改正 67. 85÷0. 25=271.4温馨提示除数是小数的除法，商中的小数点应和被除数移动后的小数点对齐，而不是与移动前的小数点对齐。
【误区二】 56÷0. 14=4错解分析此题错在除数0. 14扩大到原来的100倍，被除数56却没有扩大到原来的100倍，导致计算结果错误。
错解改正56÷0. 14-=400温馨提示整数除以小数，把除数化成整数时，小数点向右移动几位，被除数的末尾就添几个0。
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商与被除数的大小关系
上师附小张剑
教学内容：九年义务教育课本小学数学五年级第一学期P25
教学目标：
1．通过探究能根据除数与1的大小关系，判断商与被除数的大小关系。
2．在经历自主探究的过程中，培养学生独立思考，尝试解决问题的能力。
3．在探究、合作与交流的过程中培养学生的观察力、判断力、分类思考的能力及合作精神。
教学重点难点：
重点：掌握商与被除数大小关系的规律。
难点：运用规律预测商与被除数的大小关系。
教学准备：教学课件
教学过程：
板书设计：
a ÷b= c（a、b都大于0）
商与被除数的大小关系。