小学数学课堂实录-《轴对称图形》课堂实录
张齐华《轴对称图形》课堂实录
张齐华“轴对称图形”教学设计和教学实录教学内容苏教版小学数学第十一册“轴对称图形”。
教学目标1、初步认识轴对称图形，理解轴对称图形的含义，能找出对称图形的对称轴，并能用自己的方法创造出轴对称图形。
2、通过观察、思考和动手操作，培养学生探索与实践能力，发展学生的空间观念。
3、引导学生领略自然世界的美妙与对称世界的神奇，激发学生的数学审美情趣。
教学准备教师：多媒体教学课件等。
学生：白纸、彩纸、剪刀、颜料、钉子板等学习材料一份。
教学过程一、“玩”对称，谈话激趣课前交流：从“玩”这一话题引入，结合师生的撕纸作品，自然引入新课学习，激发学生的兴趣。
二、“识”对称，体悟特征1．结合学生的撕纸作品，引导学生进行观察、比较、概括，抽象出这类平面图形的特点。
在此基础上，引导学生结合图形的特征（对折后，折痕两侧完全重叠），师生共同揭示轴对称图形的概念。
2．从“轴”字出发，引导学生认识轴对称图形的对称轴，并通过说一说、指一指、画一画，深入认识对称轴，体会“对称轴是折痕所在的直线”这一内涵，并再次感受轴对称图形的特征。
3．结合轴对称图形的特征，判断下列图形是否为轴对称图形。
（1）学生根据经验大胆猜想。
（2）结合手中的学具，小组合作，共同验证猜想。
（3）大组进行交流，着重引导学生说清判断的依据。
（4）引导学生理解一般三角形的“非对称性”及等腰（边）三角形的“对称性”，并由此类推到梯形、平行四边形等。
（5）根据活动经验，判断如下三个图形的对称轴的条数。
4．判断国旗中的图案是否是轴对称的。
交流时，引导学生说说判断的依据。
5．判断交通标志中的图案是否是轴对称的。
（1）写下正确的图案标志的序号。
（2）交流：剩下的图案为什么不是轴对称的。
6．想象：根据给出的轴对称图形的左半边，想象它的另一半，并判断给出的是什么图案。
三、“做”对称，深化体验引导学生结合轴对称图形的特点，利用师生共同准备的一些素材，自己想办法创造一个轴对称图形。
交流时，着重引导学生说清创作过程，并给予激励性评价。
《轴对称图形》课堂实录
《轴对称图形》课堂实录《《轴对称图形》课堂实录》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！教学目标1、使学生通过观察、操作、画图等活动，进一步认识轴对称图形，认识轴对称图形的对称轴;能用对折的方法确定对称轴，能在方格纸上画出轴对称图形的对称轴，能把方格纸上的轴对称图形补充完整。
2、使学生精力判断轴对称图形、确定对称轴的活动过程，体会确定轴对称图形的对称轴的方法，感受图形的变换，发展观察、比较、判断和推理等思维能力。
3、使学生积极参与观察、操作、思考等数学活动，感受轴对称的美，培养学习数学的兴趣，激发学习数学的积极性。
教学重点认识和确定轴对称图形的对称轴会补全轴对称图形教学难点掌握判断轴对称图形的方法找出一些轴对称图形的所有对称轴教学过程一、创设情境1、出示飞机图、蝴蝶图和爱心图。
提问：这三幅图有什么共同的特征?生：都是轴对称图形。
师：你怎么知道这个爱心图是轴对称图形的?(指名学生到讲台前折纸演示)。
师：谁能说一说你是怎样判断是不是轴对称图形的?还有想说的。
2、导入新课谈话：我们已经知道对折后折痕两边完全重合的图形就是轴对称图形。
而今天这节课我们将继续学习有关轴对称图形的知识。
(板书课题)二、学习新知1、进一步认识轴对称图形。
取出课前从教材第113页剪下的长方形、正方形和平行四边形，折一折，说说那些是轴对称图形。
(学生动手操作，教师巡视指导。
) 师：这3个图形哪些是轴对称图形，哪些不是?生：长方形和正方形是轴对称图形，平行四边形不是轴对称图形。
师：为什么长方形和正方形是轴对称图形,而平行四边形不是轴对称图形?生：长方形和正方形对折之后能使两边完全重合，所以他们是轴对称图形，而平行四边形对折后不能使两边完全重合，所以不是轴对称图形。
2、认识轴对称图形的对称轴师：把长方形对折，使折痕两边完全重合，有几种不同的折法?(指名汇报不同的折法。
)说明：(演示)把长方形像这样对折后，折痕两边完全重合，说明它是轴对称图形;这时，折痕所在的这条直线，叫做轴对称图形的对称轴。
四年级下册《轴对称》课堂教学实录
四年级下册《轴对称》课堂教学实录《四年级下册《轴对称》课堂教学实录》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！教学内容教科书第82页和83页内容。
教学目标通过观察、操作等活动使学生进一步认识轴对称图形及其对称轴，体会轴对称图形的特征和性质，并能在方格纸上补全一个轴对称图形的另一半。
通过轴对称图形的变换，培养学生的空间想象力和思维能力。
重点难点掌握轴对称图形的特征，培养学生的空间想象能力和思维能力。
教学准备多媒体课件，作业单，信封，轴对称松树图形教学设计导入：(通过游戏复习旧知)师：曹老师带来了一个游戏，名字叫做《猜一猜》，我们一起玩玩吧。
(用课件展示游戏，出示图形的一半让同学们猜，并请同学参与游戏。
)师：你看到什么?猜猜看这是什么?生：看见了半边衣服，这是一件衣服。
另一边和它一样。
师：你认为他说得对吗?生：对师：我们一起来看看?(课件出示另一边衣服)师：这件衣服的两边怎么样啊?(你们也这样想吗?)生：完全一样。
师：那它呢?你又看见了什么?生：我看见了半把剪刀，这是一个把剪刀。
师：大家认为他猜对了吗?师：你能说出你是怎样想的吗?生:因为看见了它的一半，所以我就猜另一半和它一样，就是一个完整的剪刀。
师：这把剪刀的两边完全相同吗?生：相同。
(齐答)师：再看看它，它是什么?生：飞机。
师：你猜是什么?生：一架飞机。
师：它的左边和右边怎么样?(课件出示另一半)生：完全相同。
师：你发现了什么?(课件出示三幅图)生：这三幅图左右两边完全相同。
(齐答)师：像这样的图形是我们学过的什么图形啊?生：轴对称图形。
探究新知(通过合作讨论，动手发现轴对称图形的特征)师：老师搜集到一些图形，请看，它们是轴对称图形吗?生：是。
师：请画出它们的对称轴。
师：谁来说说你找到的对称轴?学生上台指出师：你觉得他说得对吗?还有什么要补充的?师：你还在生活中见过哪些轴对称图形?生：书本师：书本的封面是什么形状?生：长方形(根据学生回答指出补充)师:除了长方形还有吗?生：正方形，三角形......师：看来轴对称图形在生活中无处不在，二年级的时候我们已经初步认识了轴对称图形，这节课就让我们继续来探索轴对称图形(板书题目：轴对称)师：曹老师这里有一个图形，它是?(课件展示一颗松树)生：松树。
《轴对称图形》课堂教学实录
《轴对称图形》课堂教学实录《《轴对称图形》课堂教学实录》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！教学内容：教材第29页例1及相关内容教学目标：通过观察、操作、想象初步认识轴对称现象，知道对称轴，能判断一个图形是否是轴对称图形。
经历操作、观察、想象、交流等活动，增强观察能力、想象能力和表达能力，发展空间观念。
3、感知现实生活中普遍存在的对称现象，体验到生活中处处有数学，感受物体或图形的对称美，激发对数学学习的积极情感。
教学重点：认识对称现象和轴对称图形教学难点：认识轴对称图形课型：新授课课时：1课时课前准备：课件、实物图片等。
教学过程：活动激趣制作轴对称图形然后从折痕的地方开始，撕下一块，再展开。
你发现这个图案有什么特点?生：两边一样。
师：这就是老师制作的图案，大家看懂制作的方法了吗?生：看懂了。
师：那请大家按照老师的方法来做一个自己的图案。
学生动手制作。
在黑板上展示学生的作品探究新知(一)初步认识轴对称图形1、认识轴对称图形师：大家制作了各种各样的图案，虽然各不相同，但是他们都有一个共同点，你发现了吗?生1：是对称的。
(板书：对称)师：谁知道对称是什么意思?(两边完全一样，对折后可以完全重合的现象叫做对称)生：对称就是两边完全一样的意思。
师：也就是两边的形状一样，大小也一样。
生2：(左右)完全一样。
(证明：对折，可以完全重合)师：哪些是左右完全一样的?(学生上台指)师：而这一张是……生：上下完全一样。
师：也就是两边完全一样。
(板书：两边完全一样)生3：是轴对称图形。
(板书：轴对称图形)师：一个新的名字，你觉得什么样的图形才是轴对称图形?生：两边完全一样的。
师：像这样通过对折(动手对折)，再剪出来的图形都是对称的，也就是两边完全一样，我们把这样的图形叫做轴对称图形。
(齐读课题)认识对称轴师：对折时，折痕所在的这条直线叫做这个图形的对称轴。
(教师画出对称轴)师：我是用什么样的线表示对称轴的?生：虚线。
《轴对称图形》课堂实录
轴对称图形课堂实录引言在数学课程中，我们经常研究和探索各种图形和形状。
其中，轴对称图形是一个重要的概念，它具有很多有趣的性质和特点。
本文将记录下我们在《轴对称图形》这节课上所学到的内容和相关讨论。
什么是轴对称图形？轴对称图形是指存在一个轴线，使得图形关于该轴线对称。
这意味着，如果我们将图形沿着轴线折叠，两边完全重合。
轴对称图形有许多种类，比如正方形、长方形、圆形等，这些图形都可以沿着某个中心轴线进行对折。
轴对称图形的性质轴对称图形具有许多独特的性质。
在本节课中，我们重点讨论了以下性质：1. 轴对称图形的轴线是对称轴对称轴是指图形的中心轴线，沿着该轴线对称的部分是相互重合的。
对称轴可以是水平的、垂直的，甚至是斜线。
通过找到图形的对称轴，我们能够更好地理解和研究图形的对称性质。
2. 轴对称图形的对称点对称点是指图形中沿着对称轴对称的点，对称点与对称轴的距离相等。
对称点的存在使得我们可以通过对称性质来研究和解决一些问题。
例如，在一个轴对称图形中，如果我们知道一个点关于对称轴的对称点的坐标，那么我们就可以确定该点的坐标。
3. 轴对称图形的特殊性质轴对称图形还具有一些特殊的性质。
例如，如果一个图形是轴对称的，那么它的面积和周长可以很容易地计算出来。
通过找到图形的对称轴，我们可以将图形分为对称的两部分，并分别计算每部分的面积和周长，最后求和即可得到整个图形的面积和周长。
轴对称图形的应用轴对称图形在许多领域中都有广泛的应用。
在建筑设计中，许多建筑物和结构都采用了轴对称的设计，这使得建筑物更加稳定和美观。
在艺术创作中，轴对称图形也是常用的元素，它们展现了一种平衡和和谐的美感。
此外，轴对称图形还在计算机图形学和图像处理中得到了广泛应用，例如在图像压缩和图像匹配等方面。
课堂讨论和练习在课堂上，我们进行了一些有趣的讨论和练习，以帮助我们更好地理解和应用轴对称图形的概念。
讨论：找出一个轴对称图形的对称轴我们选择了一个矩形作为例子，讨论了如何找到它的对称轴。
最新人教版小学数学四年级下册《轴对称图形》课堂实录
《轴对称》课堂实录【教学目标】1、知识与技能会画一个图形的轴对称图形，掌握画图的方法和步骤：先画出几个关键的对称点，再连线。
2、过程与方法通过观察、操作等活动，能在方格纸上补全一个轴对称图形。
3、情感态度和价值观让学生在探索的过程中进一步增强动手操作能力，发展空间观念，培养审美观念和学习数学的兴趣。
【教学重点】1、理解对称轴两侧对称点到对称轴的距离相等。
2、在方格纸上画出轴对称图形的另一半。
【教学难点】掌握画图的方法和步骤。
【教学准备】教师：多媒体教学课件等。
学生：作业纸、直尺等文具用品。
【教学过程】课前欣赏：自然中的对称美，生活中的对称美。
播放视频。
师：同学们，请看大屏幕，注意观察。
（激发学生对数学中对称美的学习热情，让学生感到现实世界中无所不在的对称美。
）一、复习引入师：这些景色美吗？都是什么图形？生：轴对称图形。
师：这节课我们就来一起学习---轴对称图形，欣赏对称之美。
板书（轴对称图形）。
师：请同学们仔细观察大屏幕，你又发现了什么？生：我发现了这些轴对称图形是由数字组成的，分别是1,2,3,4。
师：是这样吗？我们一起看一看。
你的观察能力可真强，请坐。
师：继续看，一只蝴蝶，你又看到了什么？生：我看到蝴蝶的翅膀对折了。
师：沿着哪条线对折的呢？生：中间的线，也就是沿着对称轴。
师：这是我们以前学过的知识，那还还有没有其他发现？生：我发现蝴蝶的翅膀完全重合在一起了。
师：真棒，对折后能完全重合，也就是说这里的蝴蝶是轴对称图形，同意吗。
二、探究新知看来大家对轴对称的了解还是很多的。
那同学们你能找出下面图形的对称轴吗？都有几条？学生观察大屏幕，并举手回答大屏幕上图形的对称轴个数。
师：这个图形的是轴对称图形吗？它的对称轴在哪？生：这个图形是轴对称图形，它的对称轴在中间。
师：同学们，同意吗？谁来上台指一指。
生上讲台指出其对称轴位置。
师：这位同学找的很准确，那现在沿着对称轴折叠的话，能和对称轴左边的这个点重合在一起的点在哪呢？你能继续指一指吗？生指出其对称点。
轴对称图形课堂实录--孙家云
《轴对称图形》课堂教学实录听课人：七里塘小学孙家云课题：轴对称图形课时：课时执教时间：年月1日执教班级：七里塘小学三年级（）班执教老师：李嫄嫄教学过程：一、创设情境，导入新课教师拿出一张彩纸，对折后描出“爱心”地一半.谈话：老师把这张彩纸对折一下，沿着这条边剪一个图形，你能猜出老师剪地是什么图形吗？生：是个“心”型地图.师：原来是一个“爱心”图，老师希望咱们三（）班地同学都是有爱心地孩子.(把“爱心”图贴在黑板上)师：请你们仔细观察一下，这个图形地左右两边有什么样地特点？生：图形是对称地.小结：像这样地图形，两边是对称地.好玩吗？今天我们就来学习像这样地图形.（板书：对称）二、操作实践，探索新知、初步感知轴对称图形①提问：认识这些图形吗？齐答：认识师：这些图形有什么共同地特点呢？生：它们都是对称地.师：你打算用什么方法来验证这三幅图片是对称图形？请同学们拿出自己从附页中剪下来地这几个图形，折一折、比一比，看看你能发现什么？学生操作，同桌互相说一说后全班交流反馈.师：谁来说说你发现了什么？生：我发现了两边重合在一起了.师：你是怎么发现两边重合地.生：我把它对折.（师板书对折）师：你是怎么对折地？生：左右对折.②谈话：像这样对折后，图形两边地部分完全一样，也可以说成是图形地两边“完全重合”.（板书：完全重合）指出：对折后能完全重合地图形，叫做轴对称图形.（板书定义）追问：对折后留下一条什么？生：折痕引导出：折痕所在地直线，就是它地对称轴.反例：课件出示一个小房子图形师：这个小房子中有轴对称图形吗？生：有师：这个图形整体可以看成是轴对称图形吗？为什么？如果不是，请把它变成一个轴对称图形.、再次深化轴对称地知识——教学“试一试”（）动手操作，感知对称课件出示：等腰三角形、等腰梯形、正五边形、平行四边形启发：这些平面图形中，哪些是轴对称图形？哪些不是轴对称图形？（稍停）别忙着发言，先想一想，轴对称图形有什么特点？要知道一个图形是不是轴对称图形，可以怎样做？（可以把这个图形对折，看折痕地两边能不能完全重合）谈话：请同学们从信封中拿出这几个图形，先动手折一折，再和小组里地同学说一说，这些图形中，哪些图形是轴对称图形.学生操作，教师巡视，并对个别学生进行必要地指导.（）反馈想法，巩固概念反馈：通过对折，你知道哪些图形是轴对称图形？——指等腰三角形师：这个图形是轴对称图形吗？为什么？生:是地，因为对折后能完全重合.——指等腰梯形师：这个图形是轴对称图形吗？你是怎么想地？生:是地，因为对折后能完全重合.——指正五边形，提问：为什么是轴对称图形？能演示一下吗？（学生上台展示）追问：还有不同地折法吗？学生演示各种不同地折法.师强调：有些图形地对称轴不只一条——指平行四边形，提问：这个平行四边形，为什么不是轴对称图形？生：因为无论怎么对折，图形都不能完全重合.三、巩固新知，强化练习．找一找.（）出示“想想做做”第题和第题谈话：你能判断下面地图形哪些是轴对称图形吗？每一个图形，都让学生说一说自己是怎样想地，可以怎样对折，并验证学生地判断. 、出示拼音字母：谈话：这些拼音字母哪些可以看作是轴对称图形？生：提问：你知道这些拼音字母地意思吗？全班齐读：我爱合肥.、“想想做做”第题.师：是啊，我们要热爱我们地家乡，也应该热爱我们地祖国，更要热爱我们地五星红旗.每个国家都有自己地国旗，国旗是一个国家地象征.老师这儿也带来了一些国家地国旗，你能在这些国家地国旗中找出哪些是轴对称图形吗？生：意大利、加拿大、瑞士……师：你能说明原因吗？生：因为国旗中间有一条斜杠.对折后不能完全重合.、“想想做做”第题.师：同学们地作品完成得非常不错，有一定地想像力.如果给你轴对称图形地一半，你能画出它地另一半吗？请同学们独立完成书上第页第题.学生完成后，展示学生地作品，并交流画法.师：你是怎么画地？生：我先找图形顶点地对称点，然后把几个关键地对称点连接起来.（多媒体演示画法）、猜图形游戏：给出汉字或是图片地一半，让学生说说这是什么.师：你知道这是个什么字吗？生：这是一个“中国”地“中”.你知道这是个什么标志吗？生：这是中国工商银行地标志.师：大家知道这是什么吗？这么多举手地呀！那我们一起回答吧.全班齐答：奥运五环四、欣赏图片，情感体验谈话：轴对称图形给人一种对称、和谐地美感.其实，在我们大自然中也有许多美丽地对称现象.五、全课总结提问：同学们，今天我们一起学习了轴对称图形，你有哪些收获？生：我们学习了轴对称图形，知道对折后能完全重合地图形是轴对称图形.六、设计图形师：我们今天学习了轴对称图形，又看了这么多美丽地图形，请大家开动脑筋自己在方格纸上设计一个轴对称图形.七、板书设计轴对称图形对折后能完全重合地图形，叫做轴对称图形八、课后反思：成功之处：一、创设了一个生动有趣地情境.课堂上教师是教学活动地组织者，教师精心设计贴近学生生活、有意义和富有挑战性地问题情境，让学生在心里产生一种悬念，进而达到以疑激学地目地.再通过学生动手折一折等具体活动，使学生地学习具有形象性、趣味性.既发挥学生解决问题地主动性，又培养了学生勇于探索地精神二、开展有序、有效地活动.、观察对称现象，感知对称图形.观察图片讨论：“这些图形有什么共同特点？”接着当学生交流了“这些图形两边都一样”时，教师追问：“你怎样证明它们两边都一样呢？”这时引导学生把图形对折后，发现图形地左右两边重合在了一起，只能看到图形地一半.这一活动地开展，是把学生观察到地形状让学生用对折地方法亲手验证.这一观察——讨论——动手验证地过程.让学生充分感受轴对称图形地特征.、在充分地练习中巩固.给出轴对称图形和对称轴地名称以后，教师没有更多地去强调定义.而是出示在学习和生活中常见地汉字、数字、字母、平面图形等让学生去判断是否是对称图形，画出对称轴等练习，让学生在练习中进一步去构建对称轴和轴对称图形地概念.让学生对轴对称图形和对称轴有一个更准确、更深刻地了解.三、感受数学地美.数学与生活紧密联系，教学中，要让学生带着数学走出课堂，走进生活去理解生活中地数学，去体验数学地价值.对称地物体给人一种匀称、均衡地感觉，一种美感.本节课教师抓住对称图形地特点师生一起欣赏生活中一幅副精美地对称图片，给学生带来美地感受.不足之处：、练习教师要照顾全体，如画出图形中地另一半，教师指导画法讲地不够，部分能力弱地孩子需要帮助.、教师对学生激励性地语言不够，还有点重复学生地话.希望以后在这方面能做得更好一些.。
轴对称图形 课堂实录
《轴对称图形》课堂实录一、通过观察，初步轴对称图形1.欣赏与发现创设情境，出示图片：春天、花朵、小蝴蝶师：这些蝴蝶美吗？生：美！师：美在哪儿？生1：五颜六色的，颜色很美。
生2：蝴蝶的翅膀很美。
生3：翅膀是对称的，所以很美。
师：什么是对称的，用自己的语言描述一下。
生1：两边翅膀的大小是一样的。
生2：左右两边是一样的。
2.猜想与验证出示图片：天安门、蝴蝶、小鱼师：这些图形是对称的吗？生：是对称的。
师：怎么证明？动手试一试学生用图片进行操作活动。
有的孩子使用了折一折的办法，有的孩子在图形的中间画了一条线。
师：谁来展示一下，你是怎么证明的。
生1：我画了一条线，把蝴蝶分成了两半，这两半是一样的。
生2：我把蝴蝶对折了一下，这两边是一样的。
师揭示：像这样对折之后能完全重合的图形是轴对称图形。
二、动手操作，认识轴对称图形1.揭示课题，提出疑问师：今天我们就来学习轴对称图形。
教师板书：轴对称图形。
2.折一折、比一比、画一画学生把图形沿着虚线折一折。
师：折后有什么新发现？师：这条折痕所在的直线就叫这个图形的对称轴，在数学中用虚线表示。
师示范画对称轴。
学生在图形上画对称轴。
师折图形，问：这条折痕是对称轴吗？为什么？3.猜一猜、剪一剪（教材P12）明确要求，学生动手剪一剪。
展示学生作品，生评错。
4.看一看、说一说：下面哪些图形是轴对称图形学生判断，教师播放课件。
5.有几条对称轴？出示长方形、正方形、三角形和圆。
学生边猜边折。
教师播放课件展示所有的折法。
6.教师出示课件：猜一猜完整的图形是什么？（体会对称轴位置不同得到的图形不同）把你猜想的图形画下来。
展示学生的画。
教师用课件展示完整的图形。
师小结：看来我们在看到轴对称图形的一半时，要考虑它的对称轴在什么位置，才能准确地描绘出完整的图形。
7.画一画：在方格纸上画出轴对称图形要求：在画之前要看清楚对称轴所在的位置。
学生画图。
展示学生作业。
师问：你是怎么画的？师小结：我们在画图的时候要找准公共点和对应点，就能正确地画出轴对称图形了。
小学数学二年级下册《轴对称图形》课堂实录
一个图形是否是轴对称图形。
〔哄堂大笑〕
2.经受操作、观看、想象、沟通等活动、增添观看能力、想象能力
教师：这副眼镜我能买吗？你们笑什么啊？
和表达能力、进展空间观念。
学生：两边不一样
3.感知现实世界中普遍存在的对称现象，体验生活中到处有数学，
老师：也就是说两边不对称，那怎样两边才是对称呢？
感受物体或者图形的对称美，激发数学学习的主动情感。
验证它是对称的吗？ 学生 1：两边一样 教师：怎么能证明两边一样，想一个好方法。 学生 2：对折〔大家都表示同意〕 教师：请一位同学，选择一个图形来验证一下。 〔上台的同学选择了有争议的两条鱼图案进行验证。并说明验证的
结论是：不对称〕 教师：怎么能不对称呢？这两条鱼明明是一模一样，完全符合“两
边一样”啊？ 学生齐声反对 教师：那你能告知我假如这个图形是对称的，对折后应当是什么
魏
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魏
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一。有时候人的眼睛会欺骗人，有些看上去不像的，可能还真是轴对称 图形，有的看上去是的，却不肯定是轴对称图形。
教师：猜想哪些是轴对称图形？然后动手验证，并把是轴对称图形 的的对称轴画出来。
〔展示：说自己选择的图形，验证后的结果〕 学生发觉：长方形有两条对称轴，圆形有很多条对称轴。平行四边 形不是轴对称图形...... 五、回顾学问点 教师：这节课我们认识了轴对称图形，学会了画对称轴，并且我们 观赏到了轴对称图形的魅力，课后同学们留心观看四周事物，看看哪里 还有轴对称图形。
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小学数学二年级下册《轴对称图形》课堂实录
步，老师都看在眼里。可能是最近连绵的阴雨天气，老师的发觉看东 西啊不很清晰了，周末我就去了眼镜店看一看，热情的眼镜店老板向
《轴对称》课堂实录
《轴对称》课堂实录《《轴对称》课堂实录》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！教学内容：书第82页—85页学情分析：学生在二年级下册已经初步感知了生活中的轴对称现象，初步认识了轴对称图形，但只是“感性认识”——从对折是否完全重合的角度进行判别。
该课为《轴对称图形》的再认识，是“理性认识”——知道轴对称图形的特征(对称点的连线与对称轴垂直，对称点到对称轴的距离相等)，能依据这个特征判别一个图形是否为轴对称图形，并能运用特征补画出轴对称图形的另一半。
教学目标：1.进一步认识轴对称图形，感受对称在生活中的应用。
2.在看一看、数一数、连一连等活动中发现“对称点到对称轴的距离相等”“每组对称点的连线与对称轴垂直”。
3.让学生先独立思考如何根据轴对称图形的特征补全一个轴对称图形，并在小组讨论中总结提炼在方格纸上补全轴对称图形的画法，以培养学生的归纳概括能力。
4.利用课前预习单，发挥学生自主学习能力，引导学生辨别轴对称图形，并通过动手折一折的方式发现已学过的常见图形的对称轴。
5.在画一画、折一折等实践活动中，培养学生的观察能力、动手操作能力。
教学重难点：探索轴对称图形的特征及归纳概括补画轴对称图形的方法。
(探索画法、运用画法、灵活运用)教学准备：预习单(每小组一份)、课件、三角板、铅笔、展练单(每人一份) 教学过程：一、复习旧知，揭示课题(一)复习“什么是轴对称图形”和“对称轴”师：请看，这些图形中，有大家认识的吗?他们有什么共同特点?生：他们都是轴对称图形生：把它们对折后，两边能完全重合。
师：观察得真仔细。
你觉得它们是轴对称图形的理由是什么?生：把它们对折后，两边能完全重合。
师：什么样的图形叫做轴对称图形?生：······师：将图形沿着一条直线对折，如果直线两边的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形。
折痕所在的这条直线叫做它的对称轴。
《轴对称图形》课堂实录-陈艳
《轴对称图形》教学实录日照市实验小学陈艳教学内容：课本21页例1及相关内容。
教学目标：1、通过观察、操作、想象活动，让学生初步认识轴对称图形的基本特征，知道对称轴，能够判断一个图形是否是轴对称图形。
2、经历操作、观察、想象、交流等活动，增强学生的观察能力、想象能力和表达能力，进一步发展学生的空间观念。
3、感知现实世界中普遍存在的对称现象，体验生活中处处有数学，同时感受对称图形的美，激发对数学学习的积极情感。
教学重点：认识对称现象和轴对称图形。
教学难点：能判断出轴对称图形。
教学准备：多媒体课件、实物投影仪、剪刀、彩纸等。
教学过程：一、情景导入，激发兴趣师：周末陈老师去眼镜店看了一副眼镜，请大家帮我参谋一下，我要不要买呢？（课件出示）师：你们笑什么？生：两边镜片不一样生：不对称师：到底怎样才是对称呢？生：两边一样……师：通过今天的学习你们会更加明确，就让我们走进对称的世界，来探究对称的奥秘。
（板书：对称）二、探究新知，感受对称1、初步认识对称现象师：下面物体树叶、蝴蝶、天安门在数学王国中是一家子呢！认真观察，它们有什么共同特征？（让学生用自己的语言说。
）生：两边大小一样生：两边形状一样生：两边都是一样的……师：像这些物体，它们的左右两边是完全一样的，我们把这种现象称为“对称”。
师：生活中你还见过哪些对称现象？生:黑板、窗户、桌子、电视柜……2、认识轴对称图形（1）动手操作，剪对称图形师：生活中有这么多对称的物体，大家想不想剪出一个对称的图形呢？这件小衣服是对称的，你有什么办法把他剪出来吗？在剪之前先想一想怎样剪才能剪出对称的图形，然后动手试一试。
生展示并汇报自己的剪法。
师课件展示，引导学生明确剪对称图形的方法：要剪出一个对称图形，可以先把纸张进行对折再剪，最后沿对折的地方打开，这就形成了一个对称图形。
师：为什么要对折纸？生：对折后剪就能使两边一样了。
师：为什么只在一边画图？生：因为已经对折了，只画一边就可以，剪下后两边就是一样的。
轴对称图形课堂实录
《轴对称图形》课堂实录谕小正德实验学校指导老师：方兰马莉执教者：代林丽教学容：北师大版数学第六册P12—15教学目标：1 •结合欣赏民间艺术的剪纸图案，以及服饰、工艺品与建筑等图案，感知现实世界中普遍存在的轴对称现象；引导学生领略自然世界的美妙与对称世界的神奇，激发学生的数学审美情趣。
2、通过折纸、剪纸、画图等操作活动，使学生体会轴对称图形的特征，能找出轴对称图形的对称轴，并能用自己的方法创造出轴对称图形。
3 •通过观察、思考和动手操作，培养学生探索与实践能力，发展学生的空间观念。
教学重点：认识轴对称图形的基本特征。
教学难点：设计制作轴对称图形。
教学准备：学具（折纸图形、平行四边形、正方形、剪刀、彩纸等）、课件教学过程：一、剪纸引入、感知“对称”。
课前欣赏剪纸作品。
师：同学们，刚才我们看到的剪纸作品漂亮吗？代老师今天也想露一手，剪个礼物送给大家，请你看仔细了，我是怎么剪的？剪完后师问：猜猜我剪的是什么？生：桃心，爱心 .....师：你是怎么知道的呢？它有什么特点？生1:它的两边是一样的。
生2:它是对称的。
师：观察得真仔细，你们不但知道它的两边是一样的，还知道是对称的。
师板书：对称，并介绍：对称是艺术家们创造艺术作品的重要方法，更是一种普遍的自然现象。
你看（课件演示）:不少动物、植物都有自己的对称形式，所以咱们的世界才变得如此和谐美丽。
今天这节课咱们就一起走进对称的世界，去探寻其中的奥秘，好吗？（好）二、探究新知、交流总结1、操作探究，发现特点。
师：老师首先把这些物体中对称的部分画下来，那这些平面图形它们是对称的吗？生：是。
师：你怎么知道它是对称的呢？生：它们的两边都是一样的。
师：你是用眼睛观察的认为它的两边是一样的，那我们可以怎么验证呢？生：对折师：想得真好，那我们就赶快来折一折吧，再比一比，把你的发现和同桌说一说。
生操作交流发现，师巡视。
师：你是怎么折的呢？谁愿意上来折给大家看一看？说一说你发现了什么？生1:先把两边对齐，然后这样（动作演示将中间压平）对折一下，发现它的两边是一样的。
《轴对称图形》课堂实录崔海瑶
《轴对称图形》课堂实录合肥市兴华苑小学崔海瑶教学内容：苏教版三年级下册56页~61页教学目标：1、联系生活中的具体事物，通过观察和动手操作初步体会生活中的对称现象，认识轴对称图形的基本特征。
2、联系生活中的具体事物，通过观察和动手操作，初步体会生活中的对称现象。
认识轴对称图形的基本特征，会识别并能做出一些简单的轴对称图形。
3、在认识、制作和欣赏轴对称图形的过程中。
感受到物体图形的对称美，激发对数学学习的积极情感。
教学重点：理解轴对称图形的特征。
教学难点：掌握判断轴对称图形的方法。
教具学具：例题图形，几何平面图形教学设想：《轴对称图形》是学生第一次接触，但是学生对于对称现象在生活中已经有感性的经验，可能说不出来。
轴对称图形是把生活中的物体抽象到平面图形，更方便于学生的研究与感知，我在教学时也是按照教材的顺序，先是感知物体的对称现象，了解两边形状、大小完全一样的物体是对称的，形状、大小完全一样也是想让学生在脑袋里先储存的印象，然后从物体抽象到平面图形，学生已经知道物体是对称的，我再要求他们对折，感受对折后两边能“完全重合”，学生可能说不出来“完全重合”，但是两边一样应该是能知道并且能说出来，在这个基础上再引导出两边“完全重合”，经过三个图形的对折和感知，将“完全重合”的现象巩固加深，再引出“对折后两边完全重合的图形就是轴对称图形”的概念。
例题的学习让学生对于轴对称图形有一个初步认识，接着“试一试”就用轴对称图形的知识来进行辨别和判断，这也是第二次直观的感受轴对称图形的意义，判断一个图形是轴对称图形比较容易，于是用平行四边形培养学生对轴对称图形的辩证认识，因为直观看平行四边形，两边也是长的好像一样，用这道题来培养学生从不同角度去辩证的认识轴对称图形，也能培养学生从不同角度去观察和解决问题的能力。
轴对称图形来自于生活中对称的物体，教材从生活到书本上的知识再通过“想想做做”回到生活的应用，让学生感受到轴对称图形是取之于生活再用之于生活。
《轴对称图形》课堂实录
《轴对称图形》课堂实录一、谈话导入：完整实录请下载查看师：今天，张老师非常高兴，和咱们碧波小学的六（1）班的同学在接近吃午饭的时候，上这堂课。
张老师觉得高兴，同学们，你们觉得高兴吗？（高兴）声音给了张老师不少的信心。
说实话，张老师一开始也是满怀着期待和高兴的心情，来准备上这堂课的。
可是，一走进这会场，张老师可有点高兴不起来了，为什么呢？是因为张老师心里有那么一点小小的担心，谁知道张老师可能担心什么？生1：你担心我们表现不好。
生2：担心上课时会出错生3：我觉得老师会因为我们有点紧张。
师：张老师就直说了吧。
其实张老师的担心非常的简单，只有一个字。
张老师最担心的是咱们六（1）班的同学会不会"玩"生（大声说）：会师：张老师还真有点不太相信，说实话啊，现在的孩子还真不怎么会玩。
你们真会玩？生：会。
师：口说无凭，老师这里有一张白纸（出示一张白纸）如果是你的话，你会怎么玩？生1：我会折飞机师：第一次听说女孩也会折飞机，挺好！生2：我会折青蛙，然后和同学们一起玩。
师：你真是调皮、可爱。
生3：我会把它折成一小块一小块的，折出星星，然后许个愿望！师：呀，很有诗意！生：我会把这张纸剪成窗花。
师：看来咱们这一班同学还真会玩。
想知道张老师怎么玩这张纸吗？（想）那可就要认真瞧了。
师：先把这张纸对折，然后从折痕的地方，任意地撕下一块。
虽然任意，但是撕的很认真的。
想玩吗》（想）谁都有机会。
师：每个同学桌上都有一张白纸，不妨这样来玩一玩。
开始！学生撕纸（师：撕的时候可要认真了。
）师：撕完了吗？真别说，咱们苏州的小男孩，小女孩还真细致，撕的一个比一个认真，而且一个比一个小巧。
怎么小桥流水嘛。
行，怎么谁愿意把你的作品和大家展示一下？在黑板上展示学生的作品（三个学生的作品）师：同学们仔细瞧了，如果我们这些纸看作一个个图形的话？大家看一看这些图形大小怎么样？一样还是不一样？生：不一样师：形状？生：也不一样。
师：但是，你们有没有从中发现共同的地方呀？生1：他们的左右两边都相同。
“轴对称图形”教学实录与评析
“轴对称图形”教学实录与评析
“轴对称图形”教学实录与评析
一、教学实录
1. 课前准备：准备教学案例，多媒体课件，解决学生分层指导所需的
材料；
2. 教学实录：
（1）老师利用自己的介绍调动学生的积极性，激发学生的学习兴趣，
新的主题的开始；
（2）老师利用上机让学生了解轴对称图形的性质，并对他们熟悉的几
何图形进行操作比较，增加学生对本主题的理解；
（3）老师让学生利用给定的材料自主判断和分解轴对称图形；
（4）老师让学生运用旋转、对称，探究轴对称图形；
（5）老师与学生一起进行一些实验，让学生总结和归纳，体会到轴对
称图形的概念，并引导学生运用前学概念；
（6）老师运用小组合作思考的方式，让学生在讨论中把握本主题的概念；
（7）老师布置一些习题给学生，让学生自主完成，老师完成知识检测。
二、教学评析
（1）本节课老师采取了多媒体、讨论指导、小组合作等多种有效的教
学手段，课堂上活跃气氛，学生认真讨论；
（2）老师恰到好处地运用了特殊案例进行熟悉和操作，使学生快速掌
握本主题的性质；
（3）老师特意结合原有知识分层指导学生的学习，增强学生的学习和动力，引导学生以相应的步骤解决问题；
（4）小组合作思考的教学环节，让学生进一步巩固知识，提升思维能力，增强心理素质；
（5）教学反思：灵活运用更多的认知教学手段，加强对学生思想活动的指导，使学生能够更好地理解轴对称图形的概念。
图案美——《轴对称图形》课堂实录及评析
图案美——《轴对称图形》教学课堂实录及评析莱阳市照旺庄中心小学田晶【教学内容】：青岛版九年义务教育课程标准实验教科书四年级下册第六单元第一课时——《轴对称图形》。
【教学目标】：认知目标：通过观察、操作等活动让学生进一步认识轴对称图形的特征，理解轴对称图形和对称轴的含义，准确判断哪些图形是轴对称图形，能用对折的方法找出轴对称图形的对称轴，并能在方格纸上按要求画出轴对称图形的另一半。
能力目标：在丰富的现实情境中，让学生经历观察、实践、发现、想象、创作等数学活动，亲历知识形成的过程，培养学生的合作、探究、交流、概括、反思的意识和能力，发展学生的思维，培养空间观念。
情感目标：在探究新知的活动中，使学生充分感知轴对称图形的对称美，对学生进行美育教育，培养审美意识。
同时体会数学与生活的密切联系，进一步感受数学的美。
【教学重、难点】：教学重点：掌握轴对称图形的特征，能准确识别轴对称图形并能找出轴对称图形的对称轴，能在方格纸上画出一个轴对称图形的另外一半。
教学难点：在方格纸上画出一个轴对称图形的另一半。
【教具及学具准备】：教具准备：课件，尺子，米奇头像，轴对称图形图片和常见几何图形及练习题卡。
学具准备：尺子，各种平面图形纸片。
【教学方法】：动手尝试操作，自主讨论探索，小组合作练习，观察讲解验证。
【课前活动】：创设游戏情景，重温旧知，引入新课。
师：上课之前，老师想先带大家来放松一下，做个小游戏怎么样？生：好！师：老师给大家带来一个朋友，你认识它是谁吗？（课件出示米奇）生：米奇。
师：没错，米奇是著名的动画明星，是全世界最出名的老鼠，可是今天的米奇却高兴不起来了（出示一张米奇的头像，缺少一只耳朵），因为它缺失了一只耳朵，同学们，谁能帮米奇贴上耳朵呢？不过老师要给大家增加一点难度，蒙上眼睛去贴。
谁愿意来挑战？（活动：请一名学生上台给米奇贴上耳朵。
学生无法贴在很准确的位置，引起学生的哄堂大笑。
）师：赶紧摘下眼罩来看一下，同学们究竟在笑什么？我先请同学们给他一个评价吧！生：它的这个耳朵贴得跟那个耳朵不一样。
小学数学轴对称图形》课堂实录并说课
《轴对称图形》教学设计及教学实录教学内容：北师大版《义务教育课程标准实验教科书·数学》三年级下册教材分析：轴对称图形是日常生活中的常见图形，人们装饰﹑布置生活环境时也经常利用这些图形。
通过轴对称图形的学习，学生既可以了解轴对称现象在生活中的普遍性，又能提高数学欣赏能力与空间想象能力。
学生分析：本节课的教学对象是小学中年级学生，在此之前学生已经学过一些平面图形的特征，形成了一定的空间观念，自然界和生活中具有轴对称性质的事物有很多，也为学生奠定了感性基础。
他们的思维特点是以具体形象思维为主，同时具有初步的抽象思维能力，对于具体﹑直观的内容有较大的依赖性。
所以，本课尽量营造一种轻松愉悦的氛围，让学生在玩中学，在观察﹑操作中探索研究，以多媒体课件为学习媒体，让学生自主探索，在探索中发现，在探索中学习。
教学目标：1．结合欣赏民间艺术的剪纸图案，让学生通过观察﹑操作等活动认识对称图形，体会对称图形特征。
2．通过折一折﹑比一比﹑图形分类等操作活动，体会轴对称图形的特征，培养学生主动探究和应用知识的能力，发展空间观念。
3．结合欣赏轴对称图形，培养审美情趣，培养想象力。
教学重点：1．理解轴对称图形的特征2．掌握判别轴对称图形的方法教学流程设计（一）激趣导入，感知“对称”出示几组剪纸作品（电脑出示），请学生观察并说出其共同特点，引导学生说出这些图形两边形状﹑大小，完全相同。
引出课题，（板书）（二）动手操作，探索新知通过对折验证对称图形，同时包括几个知识点：“重合”﹑“完全重合”﹑“对称轴”从而导出什么叫“轴对称图形”。
（三）巩固练习，深化理解各种形式练习巩固新知，同时有一定拓展，比如：平行四边形是不是轴对称图形﹑圆有几条对称轴等。
（四）欣赏图形，拓展延伸欣赏服饰﹑工艺品﹑建筑等图案，感知现实世界中普遍存在的轴对称现象，在生活中找一找轴对称现象，在课程结尾处加入非常具有特点的小游戏，让学生进一步感受什么叫“轴对称图形”内化新知。
青岛版小学数学五年级上册轴对称图形课堂实录
《轴对称图形》课堂应用实录教学目标:1．使学生学会初步熟悉轴对称现象，能找出轴对称图形的对称轴。
在活动中培育学生观看、识别、辨析、实践能力，进展学生的空间观念。
2．熟悉轴对称图形，会画对称轴.3．在熟悉、制作和欣赏轴对称图形的进程中。
感受到物体图形的对称美，激发对数学学习的踊跃情感。
教学重点：使学生初步感知什么是轴对称图形，并能指出对称轴。
教学难点：结合实例感知轴对称现象。
教学进程：一、创设情境，引导衔接，探讨新知。
师：同窗们，今天呢，咱们改变一下上数学课的风格，象上美术课一样来欣赏一些图片，怎么样？生：好！师：大伙儿看屏幕（播放微视频）图片欣赏：出示一组日常生活中学生熟悉的轴对称图片，引导学生欣赏。
微视频以不同形式依次显现蝴蝶、打开的书、蜻蜓、飞机、天平、举重的人。
师：这些图片好看吗？生：好看！师：再认真观看一下，这些图形有什么一起特点？生甲：它们两边都一样。
生乙：左右能够折起来。
……二、学习轴对称图形概念文字出示轴对称图形的概念：将图形沿着一条直线对折，若是直线双侧的部份能够完全重合，如此的图形确实是轴对称图形。
折痕所在的直线叫做对称轴。
师：那个概念里面有两个关键词：“对折”、“完全重合”。
（重点词语红色显示）动画演示，明白得轴对称图形及对称轴概念a 演示梯形沿对称轴对折，双侧完全重合的视频；b 演示蝴蝶翅膀开合的视频。
加深学生对轴对称图形概念的明白得，并体会关键：“对折”、“完全重合” 二、师：适才咱们是用眼睛观看的方式判定的，尽管那个方式超级快，也很直观，但不见得专门准确。
咱们还能够用——生：对折的方式查验。
师：那咱们快动手查验一下吧。
(学生对折查验，教师相机指导。
)师：好，让咱们别离来看一看。
蜻蜓(课件演示对折进程)，是轴对称图形吗? 生：是。
师：那就请你把它放回到信封里。
(课件演示蝴蝶对折进程。
)那这只小蝴蝶呢?生：也是轴对称图形。
师：那咱们也把它放回到信封里。
(课件演示脸谱对折进程。
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小学数学课堂实录
《轴对称图形》课堂实录
一、谈话导入：完整实录请下载查看
师：今天，张老师非常高兴，和咱们碧波小学的六（1）班的同学在接近吃午饭的时候，上这堂课。
张老师觉得高兴，同学们，你们觉得高兴吗（高兴）声音给了张老师不少的信心。
说实话，张老师一开始也是满怀着期待和高兴的心情，来准备上这堂课的。
可是，一走进这会场，张老师可有点高兴不起来了，为什么呢是因为张老师心里有那么一点小小的担心，谁知道张老师可能担心什么？
生1：你担心我们表现不好。
生2：担心上课时会出错
生3：我觉得老师会因为我们有点紧张。
师：张老师就直说了吧。
其实张老师的担心非常的简单，只有一个字。
张老师最担心的是咱们六（1）班的同学会不会"玩"
生（大声说）：会
师：张老师还真有点不太相信，说实话啊，现在的孩子还真不怎么会玩。
你们真会玩？
生：会。
师：口说无凭，老师这里有一张白纸（出示一张白纸）如果是你的话，你会怎么玩？
生1：我会折飞机
师：第一次听说女孩也会折飞机，挺好！
生2：我会折青蛙，然后和同学们一起玩。
师：你真是调皮、可爱。
生3：我会把它折成一小块一小块的，折出星星，然后许个愿望！
师：呀，很有诗意！
生：我会把这张纸剪成窗花。
师：看来咱们这一班同学还真会玩。
想知道张老师怎么玩这张纸吗（想）那可就要认真瞧了。
师：先把这张纸对折，然后从折痕的地方，任意地撕下一块。
虽然任意，但是撕的很认真的。
想玩吗》（想）谁都有机会。
师：每个同学桌上都有一张白纸，不妨这样来玩一玩。
开始！
学生撕纸（师：撕的时候可要认真了。
）
师：撕完了吗真别说，咱们苏州的小男孩，小女孩还真细致，撕的一个比一个认真，而且一个比一个小巧。
怎么小桥流水嘛。
行，怎么谁愿意把你的作品和大家展示一下？
在黑板上展示学生的作品（三个学生的作品）
师：同学们仔细瞧了，如果我们这些纸看作一个个图形的话大家看一看这些图形大小怎么样一样还是不一样？
生：不一样
师：形状？
生：也不一样。
师：但是，你们有没有从中发现共同的地方呀？
生1：他们的左右两边都相同。
师：有点感觉了吧，他们的左右两边都相同。
挺好，请坐！谁还想深入地说一说！
生2：我认为它们轴对称图形
师：你是怎么知道的这个词儿的？
生2：我是从书上看到过。
师：好样的！我先把你写的词先写上去，好吗？
板书课题：轴对称图形
二、学习新课：
1、认识轴对称图形
师：关于刚才那位同学（生1）他们的左右两边都相同，你们同意吗（同意）
师：那再深入的观察，左右两边仅仅是大小一样吗试想，我们再把他重新对折的话会怎么样？
生1：我认为它的形状也一样
生2：我认为它的面积也一样
生：我认为把它们叠在一起的话，会完全重合。
师：体会体会是这么吗（是）
师：想象一下，我们把这三个图形把他沿着他原来的方向对折，想一想，折痕的两侧是不是完全的重合啊（是）
师：张老师想了解一下，你手中的作品有没有这样的特点（有）
师：再来比画比画。
学生动手试一试。
师：有这样的特点吗（有）
师：非常好，放下手中的作品
师：张老师现在有个问题，既然这样的图形对折后，左右两边可以完全重合的。
称这个刚才同学的名称合适吗（合适）为什么？
生1：因为把他对折后，中间的线把他称为轴，而且他们两边都是对称的，所以称之为轴对称图形。
师：可以吗（可以）师：特别了不起！她一下子就抓住了两个关键的地方：第一个你说他是轴对称。
他感觉当中这个折痕所在的直线，就是对称轴，可以吗（可以）那让我们把它写下来
师：事实上。
的确，像这样的轴对称图形，我们把轴对称所在的这条直线，就把他叫做对称轴，对称轴通常用"点划线"来表示。
师板书演示
师：看清楚了吗在自己的作品上也画上一条对称轴。
学生动手画
师：像这样，沿着一条对称轴对折后，两边可以完全重合的图形。
我们叫做（轴对称图形）
师：瞧，大家可能没有想到吧。
瞧，这么简单的折一折，撕一撕，咱们还真创造出了我们数学上的轴对称图形。
说实话，数学有时候就这么简单，其实说起轴对称图形，我相信同学们并不陌生，如果张老师没有记错的话，在我们认识的平面图形中，应该有一些就是我们的轴对称图形，是吗（是）有没有想起来一些啊生踊跃举手。