完全平方公式、平方差公式经典习题

平方差公式

一、选择题

1．下列各式能用平方差公式计算的是：（?? ）

A ．)23)(32(a b b a --

B ．)32)(32(b a b a --+-

C ．)23)(32(a b b a +-- ?

D ．)23)(32(b a b a +- 2．下列式子中，不成立的是：（?? ）

A.22)())((z y x z y x z y x --=--+- B ．2

2)())((z y x z y x z y x --=---+ C ．22)())((y z x z y x z y x --=-+-- D ．22)())((z y x z y x z y x +-=++--

3．()4422916)43(x y y x -=-- ，括号内应填入下式中的（?? ）．

A ．)43(22y x - ?

B ．2234x y - ?

C ．2243y x -- ?

D ．2243y x +

4．对于任意整数n ，能整除代数式)2)(2()3)(3(-+--+n n n n 的整数是（?? ）． A ．4? B ．3? C ．5? D ．2

5．在))((b a y x b a y x ++--++ 的计算中，第一步正确的是（?? ）．

A ．22)()(a y b x --+

B ．))((2222b a y x --

C ．22)()(b y a x --+

D ．22)()(a y b x +-- 6．计算)1)(1)(1)(1(24-+++x x x x 的结果是（ ）． A ．18+x ? B ．14+x ? C ．8)1(+x ?? D ．18-x 7．)1)(1)(1(222++-+c b a abc abc 的结果是（ ）．

A ．1444-c b a ?

B ．4441c b a -?

C ．4441c b a --??

D ．4441c b a +

二、填空题

1．()()22)4)(4(-=+

-x x ． 2．=-+++)1)(1(b a b a （ ）2

-（ ）2

．

3．=-+)68)(68(n m n m ______________. 4．=---)3

4)(34(

b

a b a _______________ ． 5．=+-+))()((22

b a

b a b a _______________ ．6．=-+++)2)(2(y x y x _______________ ．

7．)3(y x +( )=229x y - ． 8．( )21)1(a a -=- ．

9．22916)4)(3(a b n b m a -=++- ，则._______________,==n m 10．.________99.001.1=⨯ ． 三、判断题

1．226449)87)(87(n m m n n m -=-+ ．（ ） 2．116)14)(14(22-=-+b a ab ab ．（ ） 3．229)23)(23(x x x -=-+ ．（? ? ） 4．22))((b a b a b a -=-- ．（?? ） 5．224)2)(2(y x y x y x -=+-- ．（?? ） 6．6)6)(6(2-=+-x x x ．（?? ）

7．22251)15)(15(y x xy xy -=+-+ ．（?? ）

四、解答题

1．用平方差公式计算：

（1）)23

1)(31

2(a b b a --- （2）))((y x y x n n -+ ；（3）)3)(9)(3(2++-a a a ；(4)))((y x y x --- （5）)23)(23()32)(32(n m n m n m n m +---+ ；（6）)()())((2222a a b a b a -⋅---+ ；

（7）)23)(23(+--+b a b a ;（8）)543)(534(c b a c a b +--+；（9）9288⨯ （10）7

6

24

71

25⨯ ． 2．计算：

（1）1999199719982⨯- ；

（2）)5

4

)(2516)(54(2++-x x x ；

（3）)32)(32(c b a c b a -++- ； （4）)65)(32)(56)(23(a b a b b a b a +--+ ；

（5）)16

1

)(14)(12)(12(16142+++-x x x x ；

（6）1)12()12)(12)(12)(12(64842++++++Λ ．

3、计算：

(1)若,12,322=-=+y x y x 求y x -的值。

（1）502498⨯；（2）7

6

19

71

20⨯ （3）222.608.59- 计算：（1）);1)(1)(1)(1(24+++-a a a a （2）;))((222b a b a b a a +-+(3))2)(2()2)(2(a b b a b a b a +---- 4）))(())((z y x z y x z y x z y x --++-+--+.

六．解答题

1.先化简，再求值)4)(2)(2())()((2222n m n m n m n m n m n m +--+-----+ ，其中 2,1-==n m 。

2.解方程：2)3)(3(2)2)(2()2)(1(-+-=+-+--x x x x x x 3．计算：1297989910022222-++-+-Λ ． 4．求值：)1011)(911()411)(311)(211(2

2222-----

Λ ．

完全平方公式

1．（a ＋2b ）2＝a 2＋_______＋4b 2． 2．（3a －5）2＝9a 2＋25－_______． 3．（2x －___）2＝____－4xy ＋y 2 4．（3m 2＋____）2＝____＋12m 2n ＋____． 5．x 2－xy ＋_____＝（x －____）2． 6．49a 2－____＋81b 2＝（____＋9b ）2． 7．（－2m －3n ）2＝______． 8．（

4

1s ＋31

t 2）2＝_________．

9．4a 2＋4a ＋3＝（2a ＋1）2＋_____． 10．（a －b ）2＝（a ＋b ）2－____． 11．a 2＋b 2＝（a ＋b ）2－____＝（a －b ）2－___．12．（a －b ＋c ）2＝________．

13．（a －2b ＋3c －d ）（a ＋2b －3c －d ）＝[（a －d ）－（___）][（a －d ）＋（_ ）]＝（ ）2－（ ）2．

14．（a 2－1）2－（a 2＋1）2＝[（a 2－1）＋（a 2＋1）][（a 2－1）－（______）]＝__________．

15．代数式xy －x 2－

4

1y 2

等于……………………（ ） （A ）（x －21y ）2 （B ）（－x －21y ）2 （C ）（21y －x ）2

（D ）－（x －2

1y ）2

16．已知x 2（x 2－16）＋a ＝（x 2－8）2，则a 的值是…………………………（ ） （A ）8 （B ）16 （C ）32 （D ）64

17．如果4a 2－N ·ab ＋81b 2是一个完全平方式，则N 等于……………………… （ ） （A ）18 （B ）±18 （C ）±36 （D ）±64

18．若（a ＋b ）2＝5，（a －b ）2＝3，则a 2＋b 2与ab 的值分别是………………（ ）