运筹学实习作业答案

运

筹

学

实

习

作

业

姓名：

学号：

班级：

某百货商场售货员的需求经统计如下表，为保证售货员充分休息，售货员每周工作5天，休息2天，并且要求休息的两天是连续的。问：该如何安排售货员的休息时间，既满足

工作需要，又使配备的售货员人数最少?

（1） 建立数学模型；

解：设星期一，星期二，星期三，星期四，星期五，星期六，星期天分别用

5x ，6x ，7x ，1x ，2x ，3x ，4x 表示

12345612345234563456745671567126712371234

m i n 15242519312828x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x

=++++++≤++++≤++++≤++++≤++++≤++++≤++++≤++++

（2） 用WinQSB 软件求解。

如下图所示：

变量数（Number of Variables ）

约束条件数（Number of Constraints ） 目标优化条件（Objective Criterion ） 数据输入格式（Data Entry Format ） 变量类型（Default Variable Type ）：

非负连续变量选择第1个单选按钮（Nonnegative continuous ）； 非负整型变量选择第2个单选按钮（Nonnegative integer ）； 二进制变量选择第3个按钮（Binary[0,1]）； 自由变量选择第4个按钮（Unsigned/unrestricted ）。

决策变量：2X 、3X ，5X ，7X

最优解 ：2X =12、53=X ， 85=X ，127=X

约束条件（Constraint ）：1234567C C C C C C C 、、、、、、

松驰变量或剩余变量（Slack or Surplus ）：该值等于约束左端与约束右端之差。为0表示资源已达到限制值，大于0表示未达到限制值。

约束右端的允许减量（Allowable Min.RHS ）和允许增量（Allowable Max.RHS ）：表示约束右端在此范围变化，最优基不变。

2、 设有甲、乙、丙、丁四个人，要分别指派他们完成四项不同的工作。所需时间如下表。问：应如何指派才能使总耗时最少？ （1） 建立数学模型；

()

()1(i j )0(i j )

min 1

11,2,3,......,11,2,3,......,10ij ij ij i

j

ij i ij j

ij

X z C X X j n X i n X ⎧=⎨

⎩==⎧==⎪⎪

==⎨⎪⎪=⎩∑∑∑∑当指派第人去完成第项任务当不指派第人去完成第项任务或 （

即第1项任务分配给第1个人、第2项任务分配给第4个人、第3项任务分配给3个人、第4项任务分配给第2个人，目标函数值70

3、用WinQSB软件求解课本171页第2题

最佳路线 211A B C D E →→→→用时为

110.

4、已知一吨的集装箱最大载重量为800公斤。现有五种物品各十件可供选择装箱，其中单位物品质量、价值见下表。求价值最大的装载方案。

表中表示5种物品分别装了a: 10、b:9、c:4、d:0、e:10 件，总价值为400+225+240+500= 1365 集装箱还有五公斤的剩余能力

5、已知下列资料：

要求：（1）确定关键路线；

→→→→→

A F I N O Q

（2）绘制网络图；

··

（3）计算各项时间参数；

6某公司计划进行一项风险投资，有五种方案备选，各方案的预期前景难以把握，可能存在五种状态，及很好、好、一般、较差、差，每种自然状态发生的概率无法预知。经测算，这五种方案在不同自然状态下的收益值如下表，问：该公司将如何进行该项投资的决策？

悲观准则（Maximin）：最优方案：2，决策值：-350

乐观准则（Maximax）：最优方案：5，决策值：1850

乐观系数准则（Hurwicz）：最优方案：4，决策值：450

最小后悔值准则（Minimax Regret）：最优方案：4，决策值：328 等概率准则（Equal Likelihook）：最优方案：4，决策值：328

期望后悔值（Expected Regret）：最优方案：4，决策值：278

无信息期望值（Expected Value without any Information）：328

完全信息期望值（Expected Value with Perfect Information）：606 信息的价值（Expected Value of Perfect Information）：278

7、以下是局中人Ⅰ的赢得矩阵，求出双方的最优纯策略与对策值。

321436152113812956724A -⎛⎫ ⎪--- ⎪= ⎪--- ⎪--⎝⎭

-

问题类型（Problem Type ）：选择“二人零和对策（Two-player, Zero-sum Game ）” 局中人1的策略数（Number of Strategies for Player1）：4

局中人2的策略数（Number of Strategies for Player2）：5

局中人1以0.51的概率使用策略1; 局中人1以0.22的概率使用策略2; 局中人1以0.05的概率使用策略3; 局中人1以0.23的概率使用策略4; 局中人2以0.09的概率使用策略1; 局中人2以0的概率使用策略2;

局中人2以0.42的概率使用策略3; 局中人2以0.45的概率使用策略4; 局中人2以0.04的概率使用策略5.

期望赢得值：1.75,。