初一数学七年级数学提取公因式1
七年级数学提公因式法知识点归纳
七年级数学提公因式法知识点归纳七年级数学提公因式法知识点归纳初中阶段是我们一生中学习的“黄金时期”。
不光愉快的过新学期，也要面对一件重要的事情那就是学习。
应届毕业生店铺为大家提供了七年级数学提公因式法知识点归纳，希望对大家有所帮助。
◆ 因式分解------把一个多项式变成几个整式的积的形式;(化和为积)注意：1、因式分解对象是多项式;2、因式分解必须进行到每一个多项式因式不能再分解为止;3、可运用因式分解与整式乘法的互逆关系检验因式分解的正确性;◆ 分解因式的.作用分解因式是一种重要的代数恒等变形，它有着广泛的应用，常见的用途有化简多项式和进行简便运算，恰当的运用分解因式，常可以使计算化繁为简。
◆ 分解因式的一些原则(1)提公因式优先的原则.即一个多项式的各项若有公因式，分解时应首先提取公因式。
(2)分解彻底的原则.即分解因式必须进行到每一个多项式因式都再不能分解为止。
(3)首项为负的添括号原则.即如果多项式的首项系数为负，应先添上带“-”号的括号，并遵循添括号法则。
◆ 因式分解的首要方法—提公因式法1、公因式：一个多项式每项都含有的公共的因式，叫做这个多项式各项的公因式。
2、提公因式法：如果一个多项式的各项含有公因式，可以逆用乘法分配律，把各项共有的因式提出以分解因式的方法，叫做提公因式法。
3、使用提取公因式法应注意几点：(1)提取的“公因式”可以是数、单项式，也可以是一个多项式，是一个整体。
(2)公因式必须是多项式的每一项都有的因式，在提取公因式时，要把这些公共的因式全部找出来，并提到括号外面去，才算完成了提取公因式。
(找最高公因式)(3)对多项式中的每一项的数字系数，在提取时要提出这些数字系数的最大公约数，各项都含有相同的字母，要提取相同字母的指数的最低指数。
◆ 提公因式法分解因式的关键：1、确定最高公因式;(各项系数的最大公约数与相同因式的最低次幂之积)2、提出公因式后另一因式的确定;(用原多项式的每一项分别除以公因式)。
七年级数学提公因式法
例1
（1）把 3a2-9ab分解因式.
解：原式 =3a•a-3a•3b
=3a(a-3b)
3a 3a a 9ab 3a 3b
2
温馨提示 分两步 第一步，找出公因式； 第二步，提取公因式 ， (即将多项式化为两个因式的 乘积)
（2）把8a3b2+12ab3c分解因式 .
分析:先找出各项的公因式,然后再分解. 公因式： 4ab2
互逆
分解因式要注意什么？ 1 分解的对象必须是多项式. 2 分解的结果一定是几个整式的 乘积的形式. 3 要分解到不能分解为止.
1、什么叫因式分解？ 2、提公因式法分解因式步骤(分两步) 3、确定公因式的方法 4、用提公因式法分解因式应注意的问题： （1）公因式要提尽 （2）小心漏掉 （3）多项式的首项取正号
a b
如果一个多项式的各项含有公因 式，那么就可以把这个公因式提出来， 从而将多项式化成两个因式乘积的形 式.这种分解因式的方法叫做 提公因式法.
多项式2x2+6x3，12a2b3-8a3b2-16ab4 各项的公因式是什么？
你是如何确定的？（小组总结）
确定公因式的方法： 1、定系数：公因式的系数是多项 式各项系数的最大公约数。
2、定字母：字母取多项式各项中都 含有的相同的字母。
3、定指数：相同字母的指数取各项 中最小的一个，即最低次幂。
公因式要提尽
例: 找 3 x
2
– 6 xy 的公因式。
定系数
3
定字母
x
1 定指数
所以，公因式是3 x 。 思考：如何确定各项提公因式后剩余的因式？
用公因式去除这个多项式，所得的商作为另一个因式
=3(x+2)
七年级数学提取公因式法
代数方程
求解一元一次方程
01
在一元一次方程中，提取公因式法可以帮助我们化简方程，使
其更容易求解。
化简多元一次方程组
02
在多元一次方程组中，提取公因式法可以用于化简方程，简化
计算过程。
证明代数恒等式
03
在证明代数恒等式时，提取公因式法可以帮助我们化简等式两
边，使其更易于验证。
几何图形
计算面积和周长
特点
提取公因式法是一种简化多项式 的有效方法，它可以将多项式中 的相似项合并，使多项式更易于 理解和计算。
提取公因式法的重要性
01
02
03
提高计算效率
提取公因式法可以简化多 项式的计算过程，提高计 算效率。
培养数学思维
通过提取公因式法，可以 培养学生的数学思维和逻 辑推理能力，提高数学素 养。
应用广泛
出现。
在提取公因式后，应注意剩余部 分的符号变化，确保结果与原多
项式相等。
掌握基本代数规则
掌握基本的代数规则是正确使用提取公因式法的前提。 了解代数式的展开、合并同类项、乘法分配律等基本规则。
熟悉代数式的化简和变形技巧，能够灵活运用代数规则进行多项式的简化。
05 提取公因式法练习题与解 析
练习题一
解析
首先观察多项式$x^2 - 2x - 3x + 6$，可以发现$x$是所有项的公因式。然后提取 公因式$x$，得到$x(x - 2 - 3 + 6)$。
答案
提取公因式后，多项式变为$x(x - 1)$。
练习题二
解析
首先观察多项式$(x + y)^2 - (x - y)^2$，可以发现这是一个平方差公式，即$(a+b)(a-b)$。根据平方差公式， $(x + y)^2 - (x - y)^2$可以化简为$(x + y + x - y)(x + y - x + y)$。
11,2 提公因式法 第一课时七年级数学下册课件(冀教版)
知识点 2 提公因式法分解因式
1. 多项式ma＋mb＋mc 有几项？每一项的因式都有哪
些？这些项中有没有公共的因式？若有，是哪个？
2. 多项式a 2b 2－2a 2b 的两项中，有没有公共的因式？
知识点 1 公因式的定义
我们知道， m (a＋b)＝ma＋mb，反过来，就有 ma＋mb＝m (a＋b).应用这一事实，怎样把多项式2ab ＋4abc 分解因式？
归纳
一般地，多项式的各项都含有的因式，叫做这个 多项式各项的公因式，简称多项式的公因式. (1)公因式必须是多项式中每一项都含有的因式． (2)某个或某些项中含有而其他项中没有的因数或因式不能 成为公因式的一部分．
这种将多项式分解因式的方法，叫做提公因式法.
(1)提公因式法就是把公因式提到括号外边与剩下的多 项式写成积的形式．
(2)提公因式法实质上是逆用乘法的分配律． (3)提取公因式就是把一个多项式分解成两个因式积的
形式，其中的一个因式是各项的公因式，另一个因 式是多项式除以这个公因式所得的商． (4)提公因式的一般步骤：第一步找出公因式；第二步 确定另一个因式；第三步写成积的形式．
1 多项式8x 2y 2－14x 2y＋4xy 3各项的公因式是( B )
A．8xy
B．2xy
C．4xy
D．2y
2 式子15a 3b 3(a－b)，5a 2b (a－b)的公因式是( C )
A．5ab (a－b)
B．5a 2b 2(a－b)
C．5a 2b (a－b)
D．以上均不正确
3 下列各组式子中，没有公因式的是( B )
提取公因式法 课件 2022—2023学年浙教版数学七年级下册
注意 提取公因式后，应使多项式余下的各项不再含有公因式.
典例2 把下列各式分解因式：
（1） ；
解:(1)6x3y28xy3z=2xy2·3x2
（2） ；
(2) .
（3） .
(3) .
例题点拨与公因式相同的项，提取公因式后，此项的剩余项为“1”，切勿遗漏致错.
知识点3 添括号法则
第4章 因式分解
4.2 提取公因式法
学习目标
1.了解公因式的概念，会找出多项式中的公因式.
2.能用提取公因式法分解因式.
3.理解添括号法则.
知识点1 公因式
1.公因式：一般地，一个多项式中每一项都含有的相同的因式，叫做这个多项式各项的公因式.如 是多项式 各项的公因式.
括号前的符号
变号情况
括号前面是“+”号
括到括号里的各项都不变号
括号前面是“-”号
括到括号里的各项都变号
典例3 下面添括号正确的是( )
A. B. C. D.
A
[解析]
选项
添括号Biblioteka 结论A√B
×
C
×
D
×
本节知识归纳
中考常考考点
难度
常考题型
考点：利用提取公因式法分解因式.
2.确定公因式的方法：
公因式是各项系数（当系数是整数时）的最大公因数与各项都含有的相同字母的最低次幂的积.
示例
确定公因式
典例1 指出下列多项式中各项的公因式:
（1） ；
解：(1) 各项的公因式是 .
（2） ；
（3） ．
(3) 各项的公因式是 .
(2) 各项的公因式是 .
知识点2 提取公因式法分解因式重点
提取公因数的公式
提取公因数的公式提取公因数是一种基本的数学方法，它可以将复杂的式子简化成更简单的形式，使计算更加方便。
下面就介绍一下提取公因数的公式及其在实际中的应用。
一、提取公因数的公式在数学中，提取公因数的公式是这样的：将一组数中的公因数提出来，然后将这些数简化成更简单的形式。
下面是提取公因数的一些常用公式：1、a×b+c×b=(a+c)×b2、a×b+a×c=a×(b+c)3、a×b-c×b=(a-c)×b4、a×b-a×c=a×(b-c)5、a²-b²=(a+b)×(a-b)二、提取公因数的应用提取公因数的方法不仅可以简化计算，还可以在实际生活中得到应用。
1、代数式的化简在学习代数式时，经常需要对代数式进行化简，这时就需要利用提取公因数的方法，将代数式化简成更简单的形式，从而方便计算。
2、简化分式在计算分式时，也可以利用提取公因数的方法，将分子和分母中的公因数提出来，从而简化分式，使得计算更加方便。
3、求最大公因数在数学中，求最大公因数时，也可以利用提取公因数的方法，将一组数的公因数逐个提取出来，然后将这些公因数相乘，得到最大公因数。
4、应用于解方程在解方程时，如果方程中含有某些部分的公因数，可以通过提取公因数的方法，将方程化简成更简单的形式，从而方便解题。
总之，提取公因数是数学中基本的方法之一，它不仅可以简化计算，还可以方便地应用于实际问题中。
希望大家在学习数学时，能够掌握好提取公因数的方法，进一步提高自己的数学素养。
提取公因式法(课件)七年级数学下册(浙教版)
讲授新课
【例2】多项式12ab2c+8a3b的公因式是（ ） A．4a2 B．4abc C．2a2 D．4ab
当堂检测
6．因式分解： (1)8abc-2bc2；
(2)2x(x+y)-6(x+y)；
【详解】（1）解：原式=2bc(4a-c) （2）解：原式=2(x+y)(x-3)
当堂检测
7．如果x2+3x-3=0，求代数式x3+5x2+3x-10的值．
【详解】解：∵x2+3x-3=0， ∴x2+3x=3， ∴原式=x3+3x2+2x2+3x-10 =x(x2+3x)+2x2+3x-10 =3x+2x2+3x-10 =2(x2+3x)-10 =2×3-10 =-4
讲授新课 知识点二 用提取公因式法分解因式
pa+ pb +pc = p( a+b+c )
一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取 出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解 因式的方法叫做提公因式法.
讲授新课
判断正误 小明的解法有误吗？
把12x2y+18xy2分解因式.
数学（浙教版）
七年级 下册
第4章 因式分解
4.2 提取公因式法
学习目标
4.2 提取公因式法 课件 浙教版数学七年级下册
谢谢大家！
再见
讲解新知
提取公因式法的一般步骤是： 1.确定应提取的公因式. 2.用公因式去除这个多项式，所得的商作为另一个因式. 3.把多项式写成这两个因式的积的形式. 提取公因式后，应使多项式余下的各项不再含有公因式.
课内练习 1.确定下列多项式的公因式，并分解因式.
（1）ax ay. （2）3mx 6nx2. （3）4a2b 10ab 2ab2.
第四章 因式分解
4.2 提取公因式法
教学目标
知识
1.会用提取公因式法分解因式.
目标
2. 理解添括号法则.
能力
掌握提取公因式法，学会用此方法进行多项式的因
目标
式分解.
情感
体会添括号的法则，处理好首项系数为负数的多
目标
项式分解因式问题，加强学生的直观思维.
探索新知
am+bm =m(a+b)
1.公因式: 一般地,一个多项式中每一项都含有的
3 x2 y
各项都含有的 相同字母的最 低次幂
练一练
判断公因式的方法:
1.系数:提取最大的公约数;
2.字母:提取相同字母最低次幂.
1.说一说下列各式的公因式
(1)3x2 3y 3 (2)2a 3ab a
(3)30mb2 5nb3 5b2
? 多项式的公 因式都有哪 些形式啊？
(4)15a2b3 6a3bc 3a2b
拓展提高
拓展提高
小结
1、提取公因式法口决
①系数:提取最大的公约数; ②字母:提取相同字母最低次幂.
2、提取公因式法分解因式
① 确定应提取的公因式; ②用公因式去除多项式,所得的商为另一个因式; ③ 把多项式写成这两个因式积的形式.
初中数学七年级第一学期 9.13 提取公因式法 课件(1)
• 3、赛一赛，看谁计算的既快又准确: 3 993 1 44
解：
根据是什么？
（二）、新课
观察下面每行两个等式从左到右的变化有什么区别？
因式分解
判断：下列等式从左到右的变形是否是因式分解？
6a2b23ab 2ab aa ya(1y)
2x28x12x(x4)1
（ x1） (x1)x21
• 操作:手工课上，老师给同学们发下一张如左图形 状的纸张，要求在不浪费纸张的前提下，剪拼成右 图形状的长方形，请问你能解决这个问题吗？
7、男儿不展风云志，空负天生八尺躯。 19、积极的人在每一次忧患中都看到一个机会，而消极的人则在每个机会中看到了某种忧患。莫找借口失败，只找理由成功。 53、能够说出的委屈，便不是委屈;能够抢走的爱人，便不是爱人。 18、自己想要的东西，要么奋力直追，要么干脆放弃。别总是逢人就喋喋不休的表决心或者哀怨不断，做别人茶余饭后的笑点。
（注意：当第一项的系数是负数时，一般应提出这 个负号，其他几项系数的符号都要改变。）
提醒：可以用整式的乘法检验因式分解的结果是否正确。
多项式
公因式
因式分解结果
axaya
a
5x2y310x2y
5x2y
2a 4b9 ca2b2
mnmn2
3ab
mn
归纳：提取公因式法的一般步骤：
（1）确定应提取的公因式 （2）多项式除以公因式，所得的商作为另一个因式 （3）把多项式写成这两个因式的积的形式
应提取的公因式为:________
归纳：提取公因式的关键
• 系数：
公因式的系数是多项式各项系数的_最__大__公因数。
• 字母：
字母取多项式各项中都含有的_相__同___的字母。
12.2因式分解的方法(第1课时 提公因式法)(课件)七年级数学上册(沪教版2024)
＝4 a ( x － y )＋2 b ( x － y )
＝2( x － y )(2 a ＋ b ).
7.先分解因式，再计算求值：
(1)4 x ( m －2)－3 x ( m －2)2，其中 x ＝1， m ＝3；
【解】4 x ( m －2)－3 x ( m －2)2
＝(2 x ＋ y )(2 x －3 y ＋3 x )＝(2 x ＋ y )(5 x －3 y ).
＋ ＝ ，
＋ = ，
∵
∴
∴原式＝3×(－2)＝－6.
− ＝ − .
+ = ，
14. 试说明817－279－913能被45整除.
【解】因为817－279－913＝328－327－326
2)( a ＋4).将 a ＝－2代入，得原式＝(－2－2)×(－2＋
4)＝－8.
分层练习-巩固
8. 计算320－318×6的值是( A
)
A. 319
B. 318
C. 3 2
D. 0
9. [新考法 数形结合法]△ ABC 的三边长分别为 a ， b ， c ，
且 a ＋2 ab ＝ c ＋2 bc ，则△ ABC 是(
提取公因式法.
新知探究
如何将6 2 + 9因式分解？
先找出6 2 + 9各项的公因式，再用提取公因式法因式分解. 这个整式有两项
6 2 与9, 这两项的系数6与9有最大公因数3，这两项的字母部分 2 与都含
有字母和, 且和的最低次数都是1，因此可提取公因式3，得
− = ，
= ，
所以
解得
七年级数学下册《提取公因式法》优秀教学案例
b.提题：如提取公因式3a^2b，将多项式3a^3b - 6a^2b^2 + 9ab^3分解。
2.要求学生在作业中总结自己在解题过程中的心得体会，培养他们的自我反思能力。
3.课后收集学生的作业，对学生的完成情况进行评价，了解他们在学习提取公因式法方面的掌握程度，为下一步教学提供参考。
4.组织小组间的交流和分享，让学生在互动中相互学习，提高自己的思维水平。
（四）反思与评价
1.课堂小结：让学生总结本节课所学内容，分享自己的收获和感悟，培养他们的自我反思能力。
2.课后作业：设计富有针对性的作业，让学生在课后巩固所学知识，并进行自我评价。
3.教师评价：结合学生在课堂上的表现，给予客观、公正的评价，激发学生的学习积极性。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生理解公因式的概念，掌握提取公因式的方法，并能够运用提取公因式法进行因式分解。
2.培养学生观察多项式中各项的共性和规律，提高他们发现和提出问题的能力。
3.通过实际例题的讲解和练习，让学生掌握如何将提取公因式法应用于解决实际问题，提高解题技巧。
4.引导学生运用提取公因式法简化计算过程，培养他们优化思维和简化问题的能力。
a.定义公因式：几个多项式共有的因式称为公因式。
b.举例说明：如多项式2x^2 - 4x中，2x是它的公因式。
2.演示提取公因式法的过程：
a.找出多项式中的公因式。
b.将公因式提取出来，将原多项式分解成公因式与另一个多项式的乘积。
c.举例讲解：如多项式6x^3 - 9x^2，提取公因式3x^2后，分解为3x^2(2x - 3)。
4.同伴评价：鼓励学生相互评价，学会欣赏他人的优点，发现自身的不足，促进共同进步。
七年级数学上册 9.13《提取公因式法》课件
观察分析 归纳(guīnà)总结
添括号法则(fǎzé)：括号前面是“+” 号，括到括号里的各项都不变号；
括号前面是“-”号，括到括号 里的各项都变号。
第二十九页，共三十一页。
第三十页，共三十一页。
内容(nèiróng)总结
9.13 提取公因式法。（1）3a(a+2)=3a2+6a。（5）a2-2ab+b2=(a-b) 2。（7）2ab2 –ab=2ab （b-0.5）。（2）-x2+xy-xz。（3）2x3+6x2+2x。现有甲、乙、丙三位同学各做一题，他们的解法 (jiě fǎ)如下：。解:2x3+6x2+2x。如:3a2c-6a3c=3a2(c-2ac)。添括号法则：括号前面是“+”号，括到 括号里的各项都不变号。观察分析 归纳总结
(1) 5x-5y+5z =（
）
(2) 7x2-21x= （
）
(3) 2m2n-6mn2= （
）
(4) 24x3-12x2+28x= （
）
第二十二页，共三十一页。
☞
把下列(xiàliè)各式分解因式
(1)-am2-an (2)x4y2-4x2y-xy (3)8a3b2-12ab3c+abc (4) a2b-2ab2+ab
注意：如果多项式的第一项的系数是负的，
一般(yībān)要提出“-”号，使括号内的第
一项的系数是正的，在提出“-”号时，多项 式的各项都要变号。
练习 : (liànxí) 1、把-4x2+8ax+2x 分解因式
2、把-3ab + 6abx - 9aby分解因式
七年级数学提公因式法知识点
七年级数学提公因式法知识点一、概述提公因式法是数学中的一种常见方法，用于简化多项式的表达形式。
该方法通过找出多个项之间的公因子，将它们提取出来并合并为一个因式，从而简化多项式的表达形式。
提公因式法不仅可以简化计算过程，还能够帮助我们更好地理解多项式的结构，提高解题效率。
二、提公因式的基本原则提公因式法的基本原则是找出多个项之间的公因子，并将它们提取出来合并为一个因式。
在提取公因子的过程中，需要遵循以下基本原则：1.提取公因子时，要确保公因子是最大公因子。
最大公因子是指能够整除所有项的最大整数因子。
2.提取公因子时，要注意多项式中项的系数。
如果一个项没有系数或者系数为1，则表示该项没有公因子。
3.提取公因子时，要考虑多项式中各项的指数。
只有当所有项的指数相同时，才能够提取公因子。
4.提取公因子时，要保持多项式的符号不变。
即如果多项式中的项为正数，则提取公因子时也应该保持为正数；如果多项式中的项为负数，则提取公因子时也应该保持为负数。
三、提公因式的步骤提公因式法的具体步骤如下：1.观察多项式中的各项，找出它们之间的公因子。
2.将公因子提取出来合并为一个因式。
3.将原多项式中的各项除以公因子，得到简化后的多项式。
4.检查简化后的多项式，看是否还有进一步提取公因子的可能。
5.重复步骤1至4，直到多项式无法再提取公因子为止。
四、提公因式的例题演练下面通过几个例题来演练提公因式法的具体步骤。
例题1：将多项式2x3+4x2进行提公因式。
解答：观察多项式中的各项，发现它们之间的公因子是2。
因此，可以将2提取出来合并为公因式。
2x3+4x2=2(x3+2x2)简化后的多项式为2(x3+2x2)。
例题2：将多项式3xy2+6xy进行提公因式。
解答：观察多项式中的各项，发现它们之间的公因子是3x。
因此，可以将3x提取出来合并为公因式。
3xy2+6xy=3x(y2+2y)简化后的多项式为3x(y2+2y)。
例题3：将多项式4a2bc−8ab2c进行提公因式。
七年级下数学第章《提取公因式》课件
⑶ 362x -9
公因式：3
⑷ 2()2-3 ()
公因式 ()
33-15x3y
1.试找出33-15x3y公因式： 3 .
提
2.多项式与公因式的商： y2-5x2 . 取
3.你现在能把多项式33-15x3y
公
进行因式分解吗？
因
式
法
33-15x3y = 3 （y2-5x2）
练一练：
多项式
公因式 因式分解结果
2a2b 4abc 2ab 2ab( a 2c ) 5ab2c 15b3c2 5b2c 5b2c( a 3bc ) 4a3b2 10a2b3c 2a2b2 2a2b2 (2a 5bc)
应提取的公因式的是：各项系数的最大公约数 与各项都含有的相同字母的最低次数幂的积。
方法:
1.系数:提取最大的公约数;
2.字母:提取相同字母最低次幂。
公因式
1. 3x2-3y
3
2. 23a b
a
3.30 m b2 + 5n b3 5b2 ；
4.多项式3a()+8()的公因式是
（；）
5.多项式15a2b3 - 6a3的公因式是 3a2b ；
下列的分解因式对吗？如不对，请指出原因， 并给出正确的解。
⑴3a2c - 6a3 3a2(c - 2) = 3a2c (1 - 2a)
添括号法则：
括号前面是“+”号，括到括号 里的各项都不变号；
括号前面是“—”号，括到括号 里的是各项都变号。
() ()2= (+)2 ()3= ()-3
添括号：
3= (3)
-1-2 (1+2x)
2-(
)
。。。。
4.2-提取公因式法公开课(1)
第六章第2节《提取公因式法》【教学背景】“提取公因式法”是“浙江版七年级数学（下）”第六章第二节内容。
本课安排在“整式的乘法”后，明确了因式分解与整式乘法的联系，起到知识的链结开拓作用。
提取公因式法是因式分解的基础，也为学习因式分解的其他方法及利用因式分解解整式方程（如一元二次方程）打下结实的基础，从而也为学生的运算能力拓展了道路。
（老教材本小节是分两个课时上的）【教学内容分析】“提取公因式法”是因式分解的最基本、最常用的方法。
它的理论依据是逆用分配律，因此，学生接受起来并不难，但因题目各有其特点，形式变化多，所以需要学生具有观察、分析能力和应变能力，这就需要在教学中加以指导、训练。
例题讲授及练习题的匹配都要由浅入深，形式多样化。
利用这个方法，首先对要分解的多项式进行考察，发现特点及多项式各项之间的内在联系，适当变形。
（可利用计算机辅助教学手段，增大教学的容量和教学质量，改变传统的言传身教的方式。
）能力目标：⑴树立学生“化零为整”、“化归”的数学思想，培养学生完整地、辨证地看问题的思想。
⑵树立学生全面分析问题，认识问题的思想，提高学生的观察能力，分析问题及逆向思想能力。
情感目标：在观察、对比、交流和讨论的数学活动中发掘知识，并使学生体验到学习的乐趣和数学的探索性。
【教学重点、难点】1．教学重点∶掌握公因式的概念，会使用提取公因式法进行因式分解，理解添括号法则。
⒉．教学难点∶正确地找出公因式【教学方法】理论与实例相结合（采用设问式、启发式）【教学工具】应用投影仪（计算机）【教学过程】㈠创设情境，提出问题如图8－1，一块菜园由两个长方形组成，这些长方形的长分别是3.8m,6.2m,宽都是3.7 m,如何计算这块菜园的面积呢？列式：3.7×3.8+3.7×6.2 (学生思考后列式)3.7 有简便算法吗?=3.7×(3.8+6.2)3.7 =3.7×10=37(m2)在这一过程中,把3.7换成m,3.8换成a,6.2换成b,于是有:ma＋mb =m(a＋b)利用整式乘法验证: m(a＋b)=ma＋mb可能有学生会提出把两个小的长方形补成一个大的长方形,那就更好,或其他的方法，教师都应该及时肯定学生思维中的闪光点.（使学生初步意识到因式分解可以使运算简便,同时起到使知识进行迁移化归.）【以问题引入能引起学生的学习兴趣，符合学生的认知规律。
七年级数学上册 9.13 提取公因式法(第1课时)教案 沪教版五四制
观察多项式：ma+ mb+mc,请学生指出它的特点 ：各项都含有一个公共的因式m,我们把因式m叫做这个多项式各项的公因式．根据乘法的分配律,可得ma+mb+mc＝m(a+b+c)．这种分解因式的方法叫做提公因式法.
定义：一般地,如果多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提到括号外面,将多项式写成因式乘积的形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法.
(4)a2-2a+1＝a(a- 2)+1 ( )
注意：①如果某项全部提出,那么括号内还必须留下“1”.
②如果当第一项的系数是负数时,一般应提出这个负号,注意 ,提出负号后,其他几项的符号都要改变.
③引导学生养成用整式的乘法检验因式分解的结果是否正确的习惯.
三、 课堂小结：
1．因式分解的意义及其概念．
可见,整式乘以整式结果是多项式,而多项式也可以变形为相应的整式与整式的乘积,我们就把这种多项式的变形叫做因,叫做把这个多项式因式分解,也叫做把这个 多项式分解因式．
如：因式分解：ma+mb+mc＝m(a+b+c)．
整式乘法：m(a+b+c)＝ma+mb+mc．
难点：确定多项式中各项的公因式和理解因式分解的意义．
教学过程设计：
一、新课引入：
用类比的方法引入课题．
在学习分数时,我们常常要进行约分与通分,因此常常要 把一个数分解因数(即分解 约数)．例如,把15分解成3×5,把42分解成2×3×7．
在第七章我们学习了整式的乘法,几个整式相乘可以化成一个多项式,那么一个多项式如何化成几个整式乘积的形式呢？这一章就是学习如何把一个多项式化成几个整式 的积的方法．