指数函数及其性质(1)教学设计
指数函数教学设计
指数函数及其性质（第一课时）一、教材分析（一）教材的地位和作用人民教育出版社《普通高中课程标准实验教科书》$2.1.2“指数函数”是在学生系统地学习了函数概念及性质,掌握了指数与指数幂的运算性质的基础上展开研究的。
作为重要的基本初等函数之一,指数函数既是函数近代定义及性质的第一次应用,也为今后研究其他函数提供了方法和模式,为后续的学习奠定基础.指数函数在知识体系中起了承上启下的作用，同时在生活及生产实际中有着广泛的应用，因此它也是对学生进行情感价值观教育的好素材，所以指数函数应重点研究.（二）课时划分指数函数的教学在《大纲》中共分两个课时完成。
“指数函数”的教学共分两个课时完成。
按照大纲的教学意图第一课时为指数函数的定义，图像及性质；第二课时为指数函数的应用。
“指数函数”第一课时是在学习了指数与指数幂的运算基础上学习指数函数的概念和性质，通过学习指数函数的定义，图像及性质，可以进一步深化学生对函数概念的理解与认识，使学生得到较系统的函数知识和研究函数的方法，并且为学习对数函数作好准备。
二、学情分析通过前一阶段的教学，学生对函数和图象的认识已有了一定的认知结构，主要体现在三个层面：知识层面：学生在已初步掌握了函数的基本性质和简单的指数运算技能。
能力层面：学生在初中已经掌握了用描点法描绘函数图象的方法，通过第一章集合与函数的概念后初步具备了数形结合的思想。
情感层面：学生对数学新内容的学习有相当的兴趣和积极性。
但探究问题的能力以及合作交流等方面发展不够均衡.三、教学目标：1、知识技能目标：使学生理解指数函数的定义，掌握指数函数的图象和性质，初步学会运用指数函数解决问题2、过程方法目标：引入，剖析、定义指数函数的过程，启动观察、分析、归纳、总结、抽象概括等思维活动，培养学生的思维能力，体会数学概念的学习方法，通过运用多媒体的教学手段，引领学生主动探索指数函数性质，体会学习数学规律的方法，体验成功的乐趣.3、情感态度，价值观目标：通过本节课的学习，使学生获得研究函数的规律和方法，提高学生的学习能力养成积极主动，勇于探索，不断创新的学习习惯和品质，树立学科学，爱科学，用科学的精神.四、教学重点，难点1、重点：指数函数的定义、图象、性质.2、难点：指数函数的定义理解，指数函数的图象特征及指数函数的性质。
《指数函数》教案
【课题】4．2指数函数【教学目标】知识目标：⑴理解指数函数的图像及性质；⑵了解指数模型，了解指数函数的应用．能力目标：⑴会画出指数函数的简图；⑵会判断指数函数的单调性；⑶了解指数函数在生活生产中的部分应用，从而培养学生分析与解决问题能力．【教学重点】⑴指数函数的概念、图像和性质；⑵指数函数的应用实例．【教学难点】指数函数的应用实例．【教学设计】⑴以实例引入知识，提升学生的求知欲；⑵“描点法”作图与软件的应用相结合，有助于观察得到指数函数的性质；⑶知识的巩固与练习，培养学生的思维能力；⑷实际问题的解决，培养学生分析与解决问题的能力；⑸以小组的形式进行讨论、探究、交流，培养团队精神.【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】过 程行为 行为 意图 间别用光滑的曲线依次联结各点，得到函数y =2x 和y =1()2x 的图像，如上图所示．归纳观察函数图像发现：1．函数2x y =和y =1()2x 的图像都在x 轴的上方，向上无限伸展，向下无限接近于x 轴；2．函数图像都经过（0，1）点；3．函数y =x2的图像自左至右呈上升趋势；函数y =1()2x 的图像自左至右呈下降趋势． 推广利用软件可以作出a 取不同值时的指数函数的图像． 展示 引导 分析 说明观察 体会 理解计算 部分 可以 由学 生独 立完 成 引导学生仔细观察函数图象的特点数形结合25*动脑思考 明确新知 一般地，指数函数xy a =()01a a >≠且具有下列性质：(1) 函数的定义域是(),-∞+∞．值域为(0,)+∞；(2) 函数图像经过点(0,1)，即当0x =时，函数值1y =； (3) 当>1a 时，函数在(),-∞+∞内是增函数；当0<<1a 时，函数在(),-∞+∞内是减函数．归纳强调体会 记忆结合 图形 由学 生自 我归 纳强 调关 键点30*巩固知识 典型例题通过x．10)年该市国内生产总值为（亿元）．年该市国民生产总值为（亿元）．。
指数函数教学设计方案
1. 知识与技能目标：掌握指数函数的定义、性质，能运用指数函数的性质解决实际问题。
2. 过程与方法目标：通过小组合作、探究学习，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生严谨、求实的科学态度。
二、教学重难点1. 教学重点：指数函数的定义、性质。
2. 教学难点：指数函数的性质及在实际问题中的应用。
三、教学过程1. 导入新课通过回顾幂函数的性质，引出指数函数的定义，激发学生的学习兴趣。
2. 新课讲解（1）指数函数的定义：形如y=a^x（a>0，a≠1）的函数，其中a称为底数，x称为指数。
（2）指数函数的性质：①当a>1时，y=a^x在定义域内单调递增；②当0<a<1时，y=a^x在定义域内单调递减；③当a=1时，y=a^x为常数函数；④当a=-1时，y=a^x为周期函数。
3. 小组合作探究（1）探究指数函数的单调性：①选择一组a>1和一组0<a<1的底数，分别作出指数函数y=a^x和y=a^x的图象；②观察图象，分析指数函数的单调性。
（2）探究指数函数的奇偶性：①选择一组底数a，作出指数函数y=a^x的图象；②判断指数函数的奇偶性。
4. 实际应用结合实际问题，引导学生运用指数函数的性质解决实际问题。
5. 总结与反思引导学生总结指数函数的定义、性质，反思学习过程。
6. 作业布置1. 完成课后习题，巩固所学知识；2. 收集生活中的指数函数实例，进行探究。
四、教学评价1. 课堂提问：观察学生对指数函数定义、性质的理解程度；2. 课堂练习：检查学生对指数函数应用的能力；3. 课后作业：了解学生对指数函数知识的掌握程度。
指数函数及其性质教案 (1)
指数函数及其性质教案教学目标知识目标：理解指数函数的定义，掌握指数函数的图象、性质及其简单应用.水平目标：通过自主探索，经历“特殊→一般→特殊”的认知过程，完善认知结构，领会数形结合、分类讨论、归纳推理等数学思想方法，增强识图用图的水平.情感目标:感受数学问题探索的乐趣和成功的喜悦，体会数学的理性、严谨及数与形的和谐统一美，体现数学实用价值及其在社会进步、人类文明发展中的重要作用。
教学重点、难点重点：指数函数的图象、性质及其简单使用.难点：指数函数图象和性质的发现过程，及指数函数图象与底数的关系. 教学方法与手段教学方法：启发式、探究式教学法.教学手段：采用多媒体辅助教学.教学过程1.创设情境，建构概念〖学生活动1〗:将一页白纸连续对折，完成表格并写出：（2）设这页纸的面积单位为1，则对折后每页纸的面积s与对折次数x的关系式：______________________〖问题情境1〗某细胞分裂时，由一个分裂成2个，2个分裂成4个，4个分裂成8个，……如果细胞分裂x次，相对应的细胞个数为y，则细胞个数y 与分裂次数x的表达式：____________________〖问题情境2〗一尺之棰,日取其半,万世不竭.出自《庄子●天下篇》求剩余长度y关于截取次数x的表达式为: ____________________〖问题1〗类似的函数，你能再举出一些例子吗？这些函数有什么共同特点？能否写成一般形式？_____________________________________________________________________〖建构概念〗一般地，形如______________________的函数称为指数函数．它的定义域是R．2.实验探索，汇报交流(1)构建研究方法〖问题2〗我们定义了一个新的函数，你能类比前面讨论函数的思路，提出研究指数函数的方法和内容吗？研究方法：____________________________________研究内容：_____________________________________________〖问题3〗如何来画指数函数的图象呢?_________________________________________________________________ (2)自主探究,汇报交流〖学生活动2〗选择数据，画出图象，观察特点，归纳性质．(在坐标纸上画)x(＞0且≠1)具有以下性质：〖学生活动3〗指数函数3.新知使用，巩固深化【例1】比较下列各组数中两个值的大小：①1.52.5，1.53.2；②0.5＿1.2，0.5＿1.5；③1.50.3，0.81.2．变式探究:①比较a0.3与a3.1的大小（a>0,a≠1）②根据不等式确定x的取值范围.1.5x<1.53.2【例2】①已知3x≥9，求实数x的取值范围；②已知0.2x<25，求实数x的取值范围．4.课堂检测：课本第67页，练习第4题：（2），（4），（6）5.概括知识，总结方法〖问题4〗本节课我们的收获➢1．学习了哪些知识：➢2．实践了一种研究函数的探究模式：➢ 3. 渗透了三种数学思想：5.分层作业，因材施教A组（1）感受理解：课本第70页，习题3.1（2）：1,2,3,4；B组（2）思考使用：使用今天的研究方法，你还能得到指数函数的其它性质吗？6、知识扩展〈一〉考古中的指数函数14C是具有放射性的碳同位素，能够自发地实行 衰变，变成氮，半衰期为5730年，活的植物通过光合作用和呼吸作用与环境交换碳元素，体内14C 的比例与大气中的相同。
指数函数及其性质教学设计(共8篇)
指数函数及其性质教学设计〔共8篇〕第1篇：《指数函数及其性质》教学设计《指数函数及其性质》教学设计尚义县第一中学乔珺一、指数函数及其性质教学设计说明新课标指出：学生是教学的主体，老师的教应本着从学生的认知规律出发，以学生活动为主线，在原有知识的根底上，建构新的知识体系。
我将以此为根底对教学设计加以说明。
数学本质：探究指数函数的性质从“数”的角度用解析式不易解决，转而由“形”——图象打破，体会数形结合的思想。
通过分类讨论，通过研究两个详细的指数函数引导学生通过观察图象发现指数函数的图象规律，从而归纳指数函数的一般性质，经历一个由特殊到一般的探究过程。
引导学生探究出指数函数的一般性质，从而对指数函数进展较为系统的研究。
二、教材的地位和作用：本节课是全日制普通高中标准实验教课书《数学必修1》第二章2.1.2节的内容，研究指数函数的定义，图像及性质。
是在学生已经较系统地学习了函数的概念，将指数扩大到实数范围之后学习的一个重要的根本初等函数。
它既是对函数的概念进一步深化，又是今后学习对数函数与幂函数的根底。
因此，在教材中占有极其重要的地位，起着承上启下的作用。
此外，《指数函数》的知识与我们的日常消费、生活和科学研究有着严密的联络，尤其表达在细胞分裂、贷款利率的计算和考古中的年代测算等方面，因此学习这局部知识还有着广泛的现实意义。
三、教学目的分析^p ：根据本节课的内容特点以及学生对抽象的指数函数及其图象缺乏感性认识的实际情况，确定在理解指数函数定义的根底上掌握指数函数的图象和由图象得出的性质为本节教学重点。
本节课的难点是指数函数图像和性质的发现过程。
为此，特制定以下的教学目的： 1〕知识目的〔直接性目的〕：理解指数函数的定义，掌握指数函数的图像、性质及其简单应用、能根据单调性解决根本的比拟大小的问题.2〕才能目的〔开展性目的〕：通过教学培养学生观察、分析^p 、归纳等思维才能，体会数形结合和分类讨论思想，增强学生识图用图的才能。
人教版高中数学《指数函数及其性质》教学设计(全国一等奖)
1
1
(5)a3, a 2 ( a 0, 且a 1)
0.8
1.8
（3） 1 与 1 ；
4
2
由（ 1）（2）让学生回归概念与性质，构造函数，利用单调性比两个函数值的大小。
由（ 3）（4）让学生寻找中间值，利用这个“桥梁“比大小
（5）构造的函数，通过分类讨论确定单调性，再比较两个函数值的大小。
预想学生作答中的困难可能有：
②若 a =0 会有什么问题？（对于 x≤0， 0x 都无意义） ③若 a =1 又会怎么样？（ 1x 无论 x 取何值 , 它总是 1, 对它没有研究的必要 . ）
老师引导学生总结，得出指数函数的概念 :
一般地，函数 y a x ( a 0且 a 1) 叫做指数函数，其中 x 是自变量，函数的定义域是 R。
般函数：函数 y f ( x)与y f ( x) 图象关于 y 轴对称。
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【设计意图】研究指数函数性质后，继续研究（有时学生会发现）两个特殊指数函数图象关
于 y 轴对称的关系，引导学生从解析式角度证明这个对称性，使其从现象看到这个问题的本
质，并且推广到一般指数函数中，最后再推广到两个一般抽象函数的对称性。这是一次伟大
问题 4: 函数 y ax 中对底数 a 的取值有什么要求吗？为什么？
展示问题并先让学生独立思考， 再组织学生展开小组讨论并适时进行点拨、 评价 . 老师引导学 生思考当 a 取 a <0 和 a =0、 a =1 的数会有什么情况？
①若 a <0 会有什么问题？（如 a =-2 则在实数范围内相应的函数值不存在情况比较复杂）
生：通过函数图象研究，可先画几个具体的指数函数的图象，如
y 2 x 和 y ( 1) x 等，再归 2
《指数函数及其性质》教学设计
学生思考，教师组织学生交流各自的想 法，捕捉学生交流中与下列结论有关的信
息，并简单板书 学生回答 : y 与 x 之间的关系式 , 可以表
示为 y＝ 2x
设计意图
通过问题 引导学生 思考我们 本节课的
教学重 点，锻炼 学生的主 动思考能 力总结归 纳能力。
问题 2： 一种放射性物 质不断衰变 为其他 物 质 , 每经过一年剩留的 质量约是原来的 84%.求 出这种物质的剩留量随 时间 ( 单位 : 年 ) 变化的 函数关系 . 设最初的质 量为 1, 时间变量用 x 表
对指数函 数定义的
的系数，但要注意化简以后的形式
. 有 理解，通
（－ 4）x；y=π x； y=4 x2 ； y=xx；
些函数貌似指数函数，实际上却不是，
例如 y=ax +k （ a＞ 0，且 a≠ 1， k ∈ Z）；
有些函数看起来不像指数函数，实际上
过例题检 验学生对 定义的理 解情况。
例 2：若函数
-----
0
x
-
-
从画出的图象中，你能 发现函数的图象与底数 间有什么样的规律？
从图中我们看出 y 2x 与y (1 ) x的图象有什么关系 ?
2 通过图象看出 y 2x 与y ( 1) x的图象关于 y轴对称 ,
2
实质是 y 2x 上的 点 (- x, y)
问题 2：根据函数的图象 研究函数的定义域、值 域、特殊点、单调性、 最大（小）值、奇偶性 .
0.8
－ 0.2
.
（3）因为 1.7 0.3 、0.9 3.1 不能看作
同一个指数函数的两个函数值，所以我们 可以首先在这两个数值中间找一个数值， 将这一个数值与原来两个数值分别比较 大小，然后确定原来两个数值的大小关 系。
指数函数及其性质教学设计
指数函数及其性质教学设计教学设计：指数函数及其性质一、教学目标1.理解指数函数的概念，并能正确运用指数函数求解相关问题。
2.掌握指数函数的基本性质，包括定义域、值域、单调性和奇偶性。
3.能够根据具体问题分析，利用指数函数解决实际问题。
二、教学内容1.指数函数的定义及性质。
2.指数函数与对数函数的关系。
3.指数函数的图像。
三、教学过程第一步：导入新知1.创设情境：通过一个数学游戏让学生发现数字的变化规律。
例如：给出数字序列2,4,8,16，然后让学生猜测下一个数字是多少。
2.引导学生回顾幂运算的概念，分析数字序列的规律，引出指数函数的概念和定义。
第二步：指数函数的定义及性质1.通过举例子讲解指数函数的定义：f(x)=a^x（其中a>0,a≠1）,并解释定义中的各个概念。
2.分析指数函数的性质：定义域、值域、单调性和奇偶性。
通过举例子和图形展示阐述。
第三步：指数函数与对数函数的关系1.讲解对数函数的概念及反函数的概念。
2. 引导学生理解指数函数与对数函数的关系：a^x = b等价于 x = loga(b)，并通过举例子进行讲解。
3.让学生通过计算和作图验证指数函数与对数函数的关系。
第四步：指数函数的图像1.分析指数函数的图像特点：当a>1时，函数图像在x轴右侧递增且无上界；当0<a<1时，函数图像在x轴右侧递减且无下界。
2.利用计算器或电脑绘制指数函数的图像，并让学生观察、总结规律。
第五步：应用解题1.讲解利用指数函数解决实际问题的方法和步骤。
2.给学生提供一些实际问题，并引导学生运用所学知识，利用指数函数解决问题。
四、教学方法1.启发式教学法：通过创设情境、提出问题来引导学生主动探索指数函数的概念和性质。
2.示范讲解法：通过具体例子和图形展示来讲解指数函数的定义、性质和图像。
五、教学资源1.数学游戏材料：数字序列2,4,8,16等。
2.计算器或电脑绘图软件。
六、教学评价1.教师观察学生的参与程度和学习态度，及时给予肯定和鼓励。
最新人教版高一数学《指数函数》教案15篇
人教版高一数学《指数函数》教案15篇人教版高一数学《指数函数》教案15篇人教版高一数学《指数函数》教案(1)课题：§2.1.2指数函数及其性质教学任务：（1）使学生了解指数函数模型的实际背景，认识数学与现实生活及其他学科的联系；（2）理解指数函数的的概念和意义，能画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性和特殊点；（3）在学习的过程中体会研究具体函数及其性质的过程和方法，如具体到一般的过程、数形结合的方法等．教学重点：指数函数的的概念和性质．教学难点：用数形结合的方法从具体到一般地探索、概括指数函数的性质．教学过程：一、引入课题（备选引例）1．（合作讨论）人口问题是全球性问题，由于全球人口迅猛增加，已引起全世界关注．世界人口2000年大约是60亿，而且以每年1.3%的增长率增长，按照这种增长速度，到2050年世界人口将达到100多亿，大有“人口爆炸”的趋势．为此，全球范围内敲起了人口警钟，并把每年的7月11日定为“世界人口日”，呼吁各国要控制人口增长．为了控制人口过快增长，许多国家都实行了计划生育．我国人口问题更为突出，在耕地面积只占世界7%的国土上，却养育着22%的世界人口．因此，中国的人口问题是公认的社会问题．2000年第五次人口普查，中国人口已达到13亿，年增长率约为1%．为了有效地控制人口过快增长，实行计划生育成为我国一项基本国策．按照上述材料中的1%的增长率，从2000年起，x年后我国的人口将达到2000年的多少倍？到2050年我国的人口将达到多少？你认为人口的过快增长会给社会的发展带来什么样的影响？2．上一节中GDP问题中时间x与GDP值y的对应关系y=1.073x（x∈N*，x≤20）能否构成函数？3．一种放射性物质不断变化成其他物质，每经过一年的残留量是原来的84%，那么以时间x年为自变量，残留量y的函数关系式是什么？4．上面的几个函数有什么共同特征？二、新课教学（一）指数函数的概念一般地，函数叫做指数函数（exponential function），其中x是自变量，函数的定义域为R．注意：指数函数的定义是一个形式定义，要引导学生辨析；注意指数函数的底数的取值范围，引导学生分析底数为什么不能是负数、零和1．巩固练习：利用指数函数的定义解决（教材P68例2、3）（二）指数函数的图象和性质问题：你能类比前面讨论函数性质时的思路，提出研究指数函数性质的内容和方法吗？研究方法：画出函数的图象，结合图象研究函数的性质．研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性．探索研究：1．在同一坐标系中画出下列函数的图象：（1）（2）（3）（4）（5）2．从画出的图象中你能发现函数的图象和函数的图象有什么关系？可否利用的图象画出的图象？3．从画出的图象（、和）中，你能发现函数的图象与其底数之间有什么样的规律？4．你能根据指数函数的图象的特征归纳出指数函数的性质吗？5．利用函数的单调性，结合图象还可以看出：（1）在[a，b]上，值域是或；（2）若，则；取遍所有正数当且仅当；（3）对于指数函数，总有；（4）当时，若，则；（三）典型例题例1．（教材P56例6）．解：（略）例2．（教材P57例7）解：（略）巩固练习：（教材P59习题A组第7题）三、归纳小结，强化思想本节主要学习了指数函数的图象，及利用图象研究函数性质的方法．四、作业布置1．必做题：教材P59习题2．1（A组）第5、6、8、12题．2．选做题：教材P60习题2．1（B组）第1题．人教版高一数学《指数函数》教案(2)3.1.2指数函数的概念教学设计一、教学目标：知识与技能：理解指数函数的概念，能够判断指数函数。
指数函数教学设计
指数函数教学设计（一）一、教材的地位和作用学生在已掌握了函数的一般性质和简单的指数运算的基础上，进一步研究指数函数，以及指数函数的图像与性质，一方面能够进一步深化学生对函数概念的理解与理解，使学生得到较系统的函数知识和研究函数的方法，同时也为今后进一步熟悉函数的性质和作用，研究对数函数以及等比数列的性质打下坚实的基础。
此外，本节知识与日常生产、生活和科学研究有着紧密的联系，尤其表达在细胞分裂、贷款利率的计算和考古中的年代测算等方面，所以学习这局部知识有着广泛的现实意义。
二、教学目标知识目标：1.掌握指数函数的概念；2.掌握指数函数的图象和性质和简单应用；使学生获得研究函数的规律和方法。
水平目标：1.培养学生观察、联想、类比、猜想、归纳等思维水平；2.体会数形结合思想、分类讨论思想，增强学生识图用图的水平；情感目标：1.让学生自主探究，体验从特殊→一般→特殊的认知过程，理解指数函数的实际背景；2.通过学生亲手实践，互动交流，激发学生的学习兴趣，努力培养学生的创新意识，提升学生抽象、概括、分析、综合的水平。
三、教学重难点教学重点：研究指数函数的图象和性质。
教学难点：弄清楚底数a对函数图像的影响。
对于底数a>1 和1>a>0时函数图像的不同特征，学生不容易归纳理解清楚。
四、教学过程根据新课标的理念，我把整个的教学过程分为六个阶段，即：1.情景设置，形成概念 2.发现问题，深化概念 3.深入探究图像，加深理解性质 4.强化训练，落实掌握 5.小结归纳 6.布置作业（一）情景设置，形成概念1、引例1：折纸问题：让学生动手折纸观察：①对折的次数ｘ与所得的层数ｙ之间的关系，得出结论ｙ=ｘ2②对折的次数ｘ与折后面积ｙ之间的关系（记折前纸张面积为1），得出结论ｙ=（1/2）ｘ引例2：《庄子。
天下篇》中写到：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”。
请写出取x次后，木棰的剩留量与y与x的函数关系式。
设计意图：（1）让学生在问题的情景中发现问题，遇到挑战，激发斗志，又引导学生在简单的具体问题中抽象出共性，体验从简单到复杂，从特殊到一般的认知规律。
《指数函数及其性质》第一课时教学设计全面版
《指数函数及其性质》（第一课时）教课方案河南省实验中学崔爽一、教课目标课程标准对本节课的要求是：理解并掌握指数函数的看法；能借助计算器或计算机画出详尽指数函数的图象，研究并理解指数函数的单调性与特殊点 .从认知层次的三个维度对课标进行了分解，详尽以下：知识分类：指数函数看法、图象和性质学科内涵：生活实例，建立模型认知水平：理解、掌握行为动词有研究、猜想、概括、类比、体验、运用依照行为动词，我又从能力层次将课标进行了再分解，详尽以下：指数函数的概类比、猜想、念概括理解掌握指数函数的单研究、体验调性与特别点经过实例（细胞分裂等），引出课题 .经小组谈论、合作交流，类比概括得出指数函数的看法 .借助图形计算器画出详尽指数函数的图象，研究概括体验指数函数的单调性与特别点 .由此确立的学习目标为：1.经过详尽实例，经过合作交流活动获得指数函数的看法，由学生自主概括总结并对指数函数的看法进行分析；2.借助图形计算器画出详尽指数函数的图象，研究、概括、猜想指数函数的单调性与特别点；3.学生在数学活动中感觉数学思想之美、领会数学方法之重要，培育学生主动学习、合作交流的集体意识.二、教课要点与难点教课要点：指数函数的看法的产生过程；教课难点：用数形联合的方法，从详尽到一般地研究概括指数函数性质.三、教课过程本节课我采纳“目标、谈论、教课一致性”的教课方案，同时采纳“点拨式自主学习与合作研究”的教课方法，将学生分成六人小组，每组由一名组长负责，借助五个环节实现本节课的学习目标 .创归探发深加随巩师总设纳求现入深堂固生结情概新问探理练提交升境念知题究解习高流华详尽内容以下：学习环节学习谈论学习目标经过详尽在小实例，经组谈论交过合作交流中发现流活动由学生的优学生自主一、创建点并予以概括总结情境，归夸奖. 在获得指数纳看法学生总结函数的概概括概念念，并对的过程中指数函数对学生加的概念进以必定行分析学习活动设计两个问题情境：一个是利用细胞分裂的实质模型，另一个是名言警句“一尺之棰，日取其半，万世不停” . 让学生对指数函数有x 初步的感知认识，引入课题 . 进一步比较y 2x与 y12这两个分析式的共同特色，类比、概括指数函数的看法. 通过小组合作，研究出指数函数中底数的限制条件，从而加深对看法的理解 .这样设计经过小组间互相PK 的教课活动，激发学生研究新知的主动性，并培育学生的的企图是观察能力、表达能力和概括总结能力.在实际能借助操作中，计算器画对学生作出详尽指二、发现出的不同数函数的问题，探指数函数图象，探求新知图象进行索并理解指导. 通指数函数过发问、的单调性板演等活与特别点我以下边三个问题为载体，让学生研究新知：1.你能类比谈论函数的性质的产生过程来研究指数函数的性质吗？2.画出下边四个函数图象？x xy2x y13xy12、y3、、动判断函 3. 观察所作出的函数图象总结规律？数图象、分组活动，合作学习性质的正①让每个小组分工明确，一方面用最基本的列表、描确与否点、连线画出图象研究指数函数，另一方面借助图形计算器的操作直接绘制出上例中的四个指数函数图象，并让学生登台展现成就 .②经过组内交流概括指数函数图象特色，由此获得指数函数性质，从而解决提出的第三个问题 .经过自主研究、合作学习不但表现了学生的主体地位，并且可以让学生在研究这样设计过程中领会到利用数形联合这一思想方法，借助图象分析问题，同时感觉到从详尽的企图是到一般的思想方法的应用，浸透概括能力的培育.据实质情况，对学生发现、得出的结论进行适借此使第二指引学生除了研究指数函数的定义域、值域、单调三、深入当的评性、奇偶性外，还要指引学生关注结论： 1. 底数互为倒数研究，加价，指引个学习目标的两个函数图象关于 y 轴对称； 2. 在第一象限当 x 取同一深理解学生借助获得升华个值时，函数值随底数的增大而增大 .图象问题，挖掘图象本身的内在规律这样设计以研究活动的形式让学生合作交流，实现学生知识的自我建构，使学生在开放、的企图是民主的教课氛围中发现问题、获得新知 .学生四、随堂着手操作借此检练习、巩后展现自让学生着手练习教材57 页的例 7.测目标 2固提升己的学习结果这样设计经过练习帮助学生赶忙娴熟指数函数的图象和性质，逐渐浸透数形联合思想方的企图是法 .五、师生交流，总结升华通过发问，让回顾所学内学生总容，优化认结、归纳本节课学知结构，完习的主要成学习目标内容，并3进行量化在这一环节中，我会给学生 2 分钟的时间进行小组交流，而后说说这节课的收获 . 指引学生不但从知识上总结，还要从学习方法和学习态度长进行自我谈论.最后思虑：计算：365与365的大小.，由此引出总结语“好学如初见之苗，不见其增，日有所长；辍学如磨刀之石，不见其损，日有所亏 . ”希望学生们经过这节课的学习，不但充分认识指数函数及其性质，并且学习到了要珍惜时间，注意累积，与日俱增的看法 .这样设计培育学生及时复习的习惯. 小结的形式吻合学生的认知规律，能优化认知结构.的企图是板书设计§指数函数及其性质1．指数函数的看法2.指数函数的图象和性质学生展现作图成就例题：课后实践板书设计分为教师板书和学生板书两块内容，教师板书，我重视将本节的三个主要内容展现在黑板上，便于学生理解和记忆 . 学生板书，我将留给学生展现作图成就，便于对学生掌握的状况进行总结和谈论 .课后实践：教材59 页 A 组第 7 题（ 2）、（3）；第 8 题（ 1）、（ 4）你曾落的泪，最都会成阳光，照亮脚下的路。
《指数函数及其性质》(一)教学设计
感情 ， 全 身 心 地 投 入课 堂 ， 就 能 用 自 己的 热 情 去 引 导 学 生 的 激 情。 用 自己 的激 情 去 点 燃 学 生 智 慧 的 火 花 ， 从 而 不 断 提 升 学 生 的语 文 学 习 能 力 。
培养语文创新思维
邱 志 林
（ 广 东省 罗定 市船 步 镇 河 背 小 学 广东 罗定 ５ ２ ７ ２ ０ ０ ）
课程教育 研究
Ｃ ｏ ｕ ｒ ｓ ｅ Ｅ ｄ ｕ ｃ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ Ｒ ｅ ｓ ｅ ａ ｒ ｃ ｈ
２ ０ １ ３ 年 ３ 月 下旬 干 ｌ 】
教学・ 信 息
生 的心 灵 ， 捕 捉瞬间的微妙赏识 学生 ， 让学 生在充满赞 赏 、 充 满 独立 的课 堂 中培 养 个 性 。 第 斯多惠说” 教学 的艺术不在 于传授本领 ， 而在 于激励 、 唤醒、 鼓舞。” 所 以说 ， 课堂教学 中， 教 师 只 要 能 酝 酿 好 自己 的
的 一些 尝试 。 营造 教 学情 景 。 激 发 创新 欲 望 创 新 活 动需 要 创 新 动 机来 激 发 和 维 持 。 创新 动 机 将 直 接
一
【 文章编＂ ￣］ ２ ０ ９ ５ — ３ ０ ８ ９ （ ２ ０ １ ３ ） ０ ３ — ０ １ １ １ 一 Ｏ ｌ
识 必 然 萌生 。 创新 潜能 必 然 得 到 开发 。 三、 引导 丰 富想 像 。 诱 发创 新 灵 感 想像 能 力 可 以弥 补 和 突破 学生 现有 的生 活 经 验 ，化 无 为 有， 化实为虚 ， 使 他 们 在 想像 的 广 阔 天地 中找 到 闪烁 着 创 意 的 亮 点 。爱 因斯 坦 说 ： ” 想 像 力 比知 识 更 重 要 。 因 为 知 识 是 有 限 的， 而 想 像 力 概 括 着 世 界 上 的 一切 ， 推 动着 进 步 ， 并 且 是 知 识 进 步 的 源 泉 。” 丰 富 的想 像 是 创 造 的翅 膀 。创 新 灵 感 的产 生 离 不 开 想像 。 《 语文课程标准》 提出 ： ” 在 发 展 语 言 能力 的 同时 ， 发 展思维能力 ， 激 发 想像 力 。 ” 教 师在 语 文 教 学 中 ， 要 引 导 学 生联 系课 文 内 容 和 自身 的生 活 体 验 ， 展 开 丰富 、 大 胆 的想 像 。例 如 《 我 的 战友 邱 少 云 》一 课 插 图描 绘 了邱 少 云 烈 火 烧 身 的 情 景 。 教学时 ， 可 以引 导 学 生从 邱 少 云 的动 作 、 神 态 想像 他 内 心想 的 是 什 么 ？为 什 么 这 么想 ？还 可 以让 学 生 想 像 一 下 ， 出现 什 么 奇 迹， 邱 少 云就 可 以得 救 了 ？学 生 仔 细 观 察 图画 ， 依 靠 平 时 生 活 储 存 的表 象 ， 从 图 中 的静 止 到 变 化 ， 从 外 表 到 内心 ， 从 画 内 到 画外 进 行 创 造 想像 ， 创 造灵 感 得 到 诱 发 。 再利用挂图 、 插 图、 投 影 再 现 课 文 描述 的情 景 ，这 都 是 培 养 学 生 的 创新 能力 的有 效 方法 。 教 学 中不 仅 可 以利 用 图 再 现情 景 ． 而 注重 给 静 止 的 画 面 增 添 动的 感 觉 ， 让 学 生 静 中看 到 动 ， 从 有 限 的 画 面 看 到 无 限 的 画 面外 ， 由 于特 定 的情 境 中 ， 学生 有了思维活动和依托 ， 就 可 以展 开 想 像 激发 创 新 。 四、 激 励 求异 思维 。 培 养创 新能 力 求 异 思 维是 创 造 思 维 的 核 心 ，是 以假 设 能 解 决 一个 问 题 可 以有 好 几 种好 方 法 为 基 础 。 从 不 同方 向 寻求 真 理 的过 程 。 但 小 学 生 的 逻 辑 思维 能 力 较 弱 ， 容易形成思维定势或从众心理 。 往 往 不 习 惯 于 深入 思 考 问题 ， 强 化 自己 的独 立 见 解 。所 以 。 激 励求异对于培养学生的创新能力具有重要作用 。 在教学 中。 老 师要 努 力 使 学 生 克 服思 维 定 势 的消 极 影 响 ，鼓 励 他 们 独辟 蹊 径， 探新求 知 ， 而排斥那种人 云亦云亦步亦趋 的做法 ， 引导他 们从 不 同 方 面 、 不同角度进行思考 、 探索 。 鼓 励 发 表 个 人 的 独 特 见解 ， 提倡 一 问 多解 、 一 题 多 议 。教 育 界 的许 多 有识 之 士 早 已提 出 了呐 喊 ： 解 放 孩 子 们 的大 脑 ， 让他们做一个 善听会说 ， 善读 会 写 ， 善 思会 创 的人 。 这样 ， 学 生 不仅 理 解 了课 文 内容 ， 创 新 能力 也 得 到 了 培 养 。 总之 ， 在小学语文教学中 。 教 师 要 根 据 语 文 科 的 特 点 和 小 学 生 的实 际 ， 把握 自主 学 习 与 培 养 创 新 能 力 的 结合 点 ， 以优 化 教 学 过程 为 根 本 ， 充分调动学生学习的积极性 ， 激 发 学 生 积 极 思维 ， 探 根 究底 并 促 进 学 生 勇 于 实践 。 把 自主 学 习 的权 利 留给 学生 ， 让 学 生充 分 展 现 自我 ， 培养创新思维。
必修1教案2.1.2指数函数及其性质(一)
2.1.2 指数函数及其性质（一）（一）教学目标1．知识与技能了解指数函数模型的实际背景，理解指数函数的概念，掌握指数函数的图象．2．过程与方法能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象，探索指数函数图象特征．3．情感、态度与价值观在解决简单实际问题的过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型，激发学生学习数学的兴趣，努力培养学生的创新意识．（二）教学重点、难点1．教学重点：指数函数的概念和图象．2．教学难点：指数函数的概念和图象．（三）教学方法采用观察、分析、归纳、抽象、概括，自主探究，合作交流的教学方法，通过各种教学媒体（如计算机或计算器），调动学生参与课堂教学的主动性和积极性．（四）教学过程教学环节教学内容师生互动设计意图复习引入1. 在本章的开头，问题（1）中时间x与GDP值中的 1.073(20)xy x x=∈≤与问题(2)中时间t和C-14含量P的对应关系]t51301P=[()2，请问这两个函数有什么共同特征.2. 这两个函数有什么共同特征157301][()]2tP=t57301把P=[()变成2，从而得出这学生思考回答函数的特征．由实际问题引入，不仅能激发学生的学习兴趣，而且可以培养学生解决实际问题的能力．两个关系式中的底数是一个正数，自变量为指数，即都可以用xy a =（a ＞0且a ≠1来表示）.形成概念理解概念指数函数的定义一般地，函数xy a =（a ＞0且a ≠1）叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域为R .回答：在下列的关系式中，哪些不是指数函数，为什么？（1）22x y +=（2）(2)xy =- （3）2xy =-（4）xy π=（5）2y x = （6）24y x=（7）xy x =（8）(1)xy a =- （a ＞1，且2a ≠）小结：根据指数函数的定义来判断说明：因为a ＞0，x 是任意一个实数时，xa 是一个确定的实数，所以函数的定义域为实数集R .000,0xx a a x a ⎧>⎪=⎨≤⎪⎩x当时,等于若当时,无意义若a ＜0，如1(2),,8x y x x =-=1先时,对于=等等,6在实数范围内的函数值不存在.若a =1, 11,xy == 是一个常量，没有研究的意义，只有满足学生独立思考，交流讨论，教师巡视，并注意个别指导，学生探讨分析，教师点拨指导．由特殊到一般，培养学生的观察、归纳、概括的能力．使学生进一步理解指数函数的概念.(0,1)x y a a a =>≠且的形式才能称为指数函数，a 为常数,如：,,xy x =1xxy=2-3,y=253,31x x y y +==+等等,不符合(01)x y a a a =>≠且的形式,所以不是指数函数 .深化概念我们在学习函数的单调性的时候，主要是根据函数的图象，即用数形结合的方法来研究. 下面我们通过先来研究xy a =（a ＞1）的图象， 用计算机完成以下表格，并且用计算机画出函数2xy =的图象x3.00- 2.50- 2.00- 1.50-2x y =18-141.00- 0.00 0.50 1.00 1.502.00 121 2 4再研究先来研究xy a =（0＜a ＜1）的图象，用计算机完成以下表格并绘出函数1()2xy =的图象.x2.50- 2.00- 1.50- 1.00- 0.001()2x y =141211.00 1.502.00 2.50学生列表计算，描点、作图．教师动画演示．学生观察、归纳、总结，教师诱导、点评． 通过列表、计算使学生体会、感受指数函数图象的化趋势，通过描点，作图培养学生的动手实践能力．不同情况进行对照，使学生再次经历从特殊到一般，由具体到抽象的思维过程．培养学生的归纳概括能力．从图中我们看出12()2x x y y ==与的图象有什么关系?通过图象看出12()2x x y y y ==与的图象关于轴对称,实质是2xy =上的x,y 点(-)x y x,y y 1与=()上点(-)关于轴对称.2讨论：12()2xx y y ==与的图象关于y 轴对称，所以这两个函数是偶函数，对吗？②利用电脑软件画出115,3,(),()35x x x x y y y y ====的函数图象.2 4所以0(0)1f π==，133(0)f ππ==，11(3)f ππ--==.归纳 总结1、理解指数函数(0),xy a a =>101a a ><<注意与两种情况2、解题利用指数函数的图象，可有利于清晰地分析题目，培养数型结合与分类讨论的数学思想 .学生先自回顾反思，教师点评完善． 通过师生的合作总结，使学生对本节课所学知识的结构有一个明晰的认识，形成知识体系.课后 作业作业：2.1 第四课时 习案 学生独立完成 巩固新知 提升能力备选例题例1 指出下列函数哪些是指数函数： （1）x y 4=； （2）4x y =； （3）x y 4-=； （4）xy )4(-=； （5）xy π=； （6）24x y =；（7）x x y =； （8）,21()12(>-=a a y x且)1≠a . 【分析】 根据指数函数定义进行判断. 【解析】 （1）、（5）、（8）为指数函数； （2）是幂函数（后面2.3节中将会学习）； （3）是1-与指数函数x 4的乘积；（4）底数04<-，∴不是指数函数； （6）指数不是自变量x ，而底数是x 的函数； （7）底数x 不是常数. 它们都不符合指数函数的定义.【小结】准确理解指数函数的定义是解好本问题的关键.例 2 用计算机作出的图像，并在同一坐标系下作出下列函数的图象，并指出它们与指数函数y =x 2的图象的关系，⑴y =12+x 与y =22+x . ⑵y =12-x 与y =22-x .解：⑴作出图像，显示出函数数据表比较函数y =12+x 、y =22+x 与y =x2的关系：将指数函数y =x2的图象向左平行移动1个单位长度，就得到函数y =12+x 的图象，将指数函数y =x2的图象向左平行移动2个单位长度，就得到函数y =22+x 的图象⑵作出图像，显示出函数数据表比较函数y =12-x 、y =22-x 与y =x 2的关系：将指数函数y =x 2的图象向右平行移动1个单位长度，就得到函数y =12-x 的图象，将指数函数y =x 2的图象向右平行移动2个单位长度，就得到函数y =22-x 的图象小结：⑴当m >0时，将指数函数y =x 2的图象向右平行移动m 个单位长度，就得到函数y =m x -2的图象；当m >0时，将指数函数y =x 2的图象向左平行移动m 个单位长度，就得到函数y =2x m +的图象。
《指数函数及其性质》(第一课时)教学设计
《指数函数及其性质》(第一课时)教学设计创新整合点运用几何画板软件的作图功能、动态演示功能、反射功能，突出学习重点，突破学习难点。
首先，设计“动手实践1”，运用作图功能帮助学生在同一坐标系中绘出多个指数函数图象，提高学生动手实践能力，加深对指数函数定义的认识，突出学习重点。
其次，设计“动手实践2”，运用动态演示功能，呈现指数函数图象随底数的变化情况，验证底数取定义范围内任意值时，指数函数所具备的性质，增强学生对图象的直观感知，突破学习难点。
运用极域电子教室系统的“屏幕广播”“文件分发”“学生演示”功能，实现图象共享，提高学习效率，突破学习难点。
教学中，学生设计解析式，小组汇总，使用“几何画板”绘图，小组讨论性质，代表发言。
如果没有极域电子教室系统，学生所绘图象只能呈现在自己的计算机上，无法实现共享，正是由于“学生演示”功能的使用，使得全班同学快速共享大量图象，提高了学生对研究过程的参与程度，学习效率明显提高。
教材分析本节课是普通高中课程标准实验教科书?数学（必修1）人教A版第二章第一节第二课《指数函数及其性质》。
本节课的内容在教材中起承上启下的关键作用。
一方面，指数函数是在学生系统学习了函数概念，基本掌握了函数性质的基础上进行研究的第一个重要的基本初等函数，是在初中正比例函数、一次函数和二次函数掌握的前提下推出的。
作为基本初等函数，它是高中函数概念及性质的第一次应用。
另一方面，指数函数是后续学习对数函数和幂函数的基础，在研究方法上起到示范作用。
因此，指数函数是本章的重点内容之一。
学情分析从学生的知识上看，他们已经学习了函数的概念和函数的基本性质，对函数的性质和图象的关系已经有了一定的认识，但对如何研究一个新的函数，还需要教师在方法上进行引导。
从学生现有的学习能力看，通过初中对函数的认识与理解，学生已具备了一定的观察事物的能力，积累了一些研究问题的经验，初步具备了抽象、概括的能力。
同时，学生掌握了“几何画板”的基本操作。
指数函数及其性质教学设计
指数函数及其性质教学设计引言指数函数是高中数学中的重要内容之一。
掌握指数函数的性质对于学生在高中数学以及后续学习中都具有重要意义。
本文将详细介绍指数函数及其性质的教学设计，其中包括教学目标、教学活动和教学评估等方面的内容。
教学目标本教学设计的主要目标是帮助学生掌握以下几个方面的内容：1.理解指数函数的定义，并能够根据定义进行计算。
2.掌握指数函数的图像特点，包括增减性、奇偶性、最值等。
3.学会利用指数函数的性质进行函数的运算和简化。
4.掌握指数函数与对数函数的互逆关系，并能够运用到实际问题中。
教学活动活动1：指数函数的定义与计算（时长：30分钟）1.首先，给学生介绍指数函数的定义：如果a是正数且a≠1，那么形如f(x)=a^x的函数就是指数函数。
2.通过几个具体的例子，让学生自己计算指数函数的值，例如计算23、3(-2)等。
3.在计算的过程中，引导学生思考指数函数的性质，例如：当指数x增大时，指数函数的值会怎样变化？当指数x减小时，指数函数的值又会怎样变化？活动2：指数函数的图像特点（时长：40分钟）1.让学生思考指数函数的增减性：当a>1时，指数函数是增函数；当0<a<1时，指数函数是减函数。
2.引导学生观察指数函数的奇偶性：当a>0时，指数函数是奇函数；当a<0时，指数函数是偶函数。
3.让学生探究指数函数的最值：当a>1时，指数函数的最小值为0，没有最大值；当0<a<1时，指数函数的最大值为0，没有最小值。
4.让学生根据所学的特点，画出不同参数a取值的指数函数的图像，并进行相关讨论。
活动3：指数函数的运算与简化（时长：50分钟）1.首先，复习复合函数的概念，并引导学生思考指数函数的复合函数的特点。
2.让学生通过练习，掌握指数函数的运算法则，例如a^m * a^n =a^(m+n)。
3.引导学生思考并讨论指数函数乘方的简化规律，例如(a m)n = a^(m*n)。
《指数函数及其性质》教学设计
案例展示2013-02【教学目标】1.知识与技能：了解指数函数模型的实际背景，理解指数函数的概念和意义，掌握指数函数的图象和性质，并能应用其性质比较大小。
2.过程与方法：（1）运用观察、猜想、类比、抽象、概括的方法，从特殊到一般，研究指数函数的定义、图象和性质。
（2）通过从图形语言到文字语言到数学语言的转化，让学生从数和形两方面理解指数函数的性质，体会数形结合、分类讨论的数学思想方法，提高思维的灵活性。
3.情感态度与价值观：（1）通过创设情境，引入古今中外名人的语句和生活实例，让学生感受到祖国的传统文化，并体验到数学来源于生活，应用于生活。
（2）在研究指数函数的定义、图象和性质的过程中，让学生体验从特殊到一般的学习规律，渗透辩证主义的思维方法。
（3）在学生容易犯错的地方，让学生各持不同的观点进行充分的讨论和争执，培养学生批判性的思维习惯和勇于探索的精神，让学生感受到合作交流的乐趣。
（4）挖掘数学潜在的文化内涵与美学价值，让学生在对指数函数定义中为什么要规定a>0且a≠1的探究中感悟数学的严谨美；在多个指数的图象展示中感受到数学的和谐美、对称美。
【教学重点】指数函数的概念和性质。
【教学难点】用数形结合的方法，从特殊到一般，探索、概括指数函数的性质。
【教学方法】探究式教学法。
【教学手段】采用多媒体辅助教学。
【教学过程】一、背景引入问题1：《庄子·天下篇》：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。
”请写出天数x与木棰长度y之间的函数关系式。
设计意图：我们伟大的祖国具有悠久的历史和灿烂的文化。
为弘扬中华民族的传统文化，全国上下掀起了诵读经典的热潮。
在阅读经典的过程中，我读到了先秦时期伟大的思想家、哲学家———庄子。
…通过这个背景的引入，将数学与中华的传统文化与辩证法结合了起来。
在数学中融入文化底蕴，引导学生逐步树立辩证唯物主义思想。
【学情预设】学生可能会漏掉x的取值范围，教师要引导学生思考具体问题中x的范围。
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§2.1.2指数函数及其性质（1）教学设计
一. 学习目标
（一）知识与技能
1. 了解指数函数模型的实际背景，认识数学与现实生活及其他学科的联系；
2. 理解指数函数的概念和意义；
3. 能画出具体指数函数的图象，掌握指数函数的性质.
（二）重点和难点
重点：指数函数的概念和性质.
难点：指数函数性质的归纳，概括.
二. 学习过程
（一） 课前准备
1. 零指数，负指数，分数指数幂怎样定义的？（其中1,,,0*>∈>n N n m a ）
（1）=0a ；（2）=-n a
； （3）=n m
a ；=-n m
a ；
2. 有理数指数幂的运算性质.
（1）=⋅n m a a ；（2）=n m a )( ；（3）=n
ab )( ； （二） 新课导学
※学习探究1：指数函数模型思想及指数函数概念
实例（一）：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个.1个这样的细胞分裂x 次
分裂得到y 个细胞，那么细胞个数y 与次数x 的函数关系是什么？
实例（二）：《庄子·天下篇》中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，请你写出截取x
次后，木棰剩余量y 关于x 的函数关系式？
讨论：上面的两个函数有什么共同特征？底数是什么？指数是什么？
新知：一般地，函数)1,0(≠>=a a a y x 且叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是R .
反思：为什么规定1,1≠>a a 且呢？否则会出现什么情况？
试试：举出几个生活中有关指数模型的例子？
※学习探究2：指数函数的图象和性质
引言：你能类比前面讨论函数性质时的思路，提出研究指数函数性质的内容和方法吗？ 回顾：
（1）研究方法：画出函数图象，结合图象研究函数性质.
（2）研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性.
作图：在同一坐标系中画出下列函数图象：x y 2=，x y )2
1
(=.
讨论：
（1）函数x y 2=与x y )21
(=的图象有什么关系？如何由x y 2=的图象画出x y )2
1
(=的图象？
（2）根据两个函数的图象的特征，归纳出这两个指数函数的性质.若底数变为3或3
1呢？
新知：根据图象归纳指数函数的性质.
※典型例题
例1. 函数)1,0()(≠>=a a a x f x 且的图象过点),3(π，求)1(),1(),0(f f f -的值.
小结：（1）确定指数函数的重要要素是 ；（2）待定系数法.
例2. 比较下列各组中两个值的大小：
（1）5.27
.1，37.1； （2）1.08.0-，2.08.0-； （3）3.07.1，1.39.0；
小结：利用单调性比大小；或间接利用中间数.
※动手试试
1. 已知下列不等式，试比较n m ,的大小.
（1）n m )32()
32(>；（2）n m 1.11.1<.
2. 比较大小.
（1）5335
.0-，7535.0-； （2）53)35.0(--，75)35.0(--； （3）3.0π
，5.392.0； （4）2.03，32.0-，2.03-.
（三）总结提升
（1）指数函数模型应用思想；
（2）指数函数概念；
（3）指数函数的图象与性质；
三. 学习评价
※自我评价：你完成本节导学案的情况为（ ）
A. 很好
B. 较好
C. 一般
D.较差
※当堂检测
1. 函数x a a a y )33(2+-=是指数函数，则a 的值为（ ）
A. 1
B. 2
C. 1或2
D.任意值
2. 函数)10(41≠>+=-a a a y x 且的图象恒过定点P ，则定点P 的坐标为（ ）
A. （1，5）
B. （1，4）
C. （0，4）
D.（4，0）
3. 函数x y 21-=的定义域为 .
4. 若函数)1,0()(≠>=a a a x f x
且在区间[1，2]上的最大值与最小值之和为6，则实数a 的
值为 . 四. 课后作业
1. 求下列函数的定义域.
（1）8
1)21(13-=-x y ； （2）)1,0(1≠>-=
a a a y x 且
2. 求下列函数的值域.
（1）)421(
2≤≤=x y x ； （2）)10(222≠>=+-a a a y x x 且.。