16.1二次根式(第二课时)教学设计

《16.1 二次根式（第二课时）》教学设计

教学目标

1.理解二次根式的基本性质，能运用二次根式的性质计算和化简，正确区分a a a 0 和a2a a 0 ，了解代数式的概念与特征.

2.在观察、比较、总结归纳二次根式的基本性质的过程中，增强学生的参与意识，发展学生的归纳概括能力，通过对二次根式的性质的探究，提高学生的思维能力、探究能力、分析问题和解决问题的能力.

3.通过小组合作学习，经历观察、比较、总结归纳和应用等数学活动，感受数学学习的探索性和创造性，利用小组交流体验发现问题的乐趣，激发学生的学习兴趣，并提高对二次根式性质的应用意识. 教学重点与难点

教学重点: 二次根式基本性质的探究

教学难点: 二次根式基本性质的应用

教材与学情分析

教材分析: 在“实数”一章中，学生已经学习了平方根及算术平方根的概念，以及利用平方运算与开平方运算的互逆关系，求解非负数的平方根和算术平方根的方法. 而本节课是在学生了解了二次根式的概念的基础上学习二次根式的基本性质，并为之后学习二次根式的加、减、乘、除四则运算与最简二次根式打下基础，是本章最基础的知识点之一，并为勾股定理、一元二次方程、二次函数等内容的学习打下基础. 同时，本章以二次根式这一典型的“式”为载体，

进一步

学习对数字、符号进行运算的方法，体会通过符号运算所得结果的一般性，进而培养符号意识和运算能力.

学情分析: 在这节课之前，学生刚刚学习了二次根式的概念，

理解起来有一定的难度，所以通过利用算术平方根的意义等知识，进行探究、计算，得出二次根式的基本性质. 利用二次根式的基本性质进行简单计算加深印象，并在此基础上将习题变形，提高学生的应用能力.

二、教学过程

(一)、新知引入：

1.指出下列式子中的二次根式：

5，- 3，3 21，2 3，x2 1，a 2(a 2), a

b(a b)

2.什么样的式子我们称之为二次根式？(二次根式的概念)

二次根式：形如a(a 0) 的式子叫做二次根式. 其中a 0，

a 0.

设计意图：】通过辨别二次根式的练习，回顾二次根式的概念

(二)、探究新知：

、性质1 的探究：

1. 问题1 根据算术平方根的意义填空，你有什么发现？

42

13

02

小组合作学习，进行探究，并得出猜想和结论：

a a(a 0)

13

【设计意图：】在复习算术平方根意义的同时， 让学生有目的地进行 思考，并通过小组探究得出二次根式的性质 1.

2. 利用性质计算：

设计意图：】通过练习，巩固二次根式的性质 1 并能应用其进行简 单计算.

二、性质 2 的探究：

1.问题 1 填空，你能说说这样做的依据并找出规律吗？

22 ______ 0.12

__________

小组合作学习，进行探究，并得出猜想和结论：

a 2

a(a 0) 【设计意图：】与第一个探究形

成对比， 利用相同的方法得到二次根 式的基本性质 2. 2. 利用性质化简：

16 ； ( 5)2

3. 已知性质 a

2 a(a 0) ，你认为，当 a 0时，

1) 1.5 2

2) 0

3

2 ；

3 52

22

2 a, a 0

所以，综上所述， a a a, a 0 【设计意图：】通过习题加以应用巩固，并在习题中设置新的问题，提高学生主动思考解决问题的能力.

4.利用性质化简：

9 ；25 ；( 3)2；( 4)2 变形练习：化简

(x 1)2；x2 2x 1

分析：利用性质2 化简，注意被开方数的取值范围. 【设计意图：】通过小组探究，利用旧知得到新知，使学生经历知识的发现与完善过程，增强学生主动参与、交流的意识，从探究中获取新知.

(三)、巩固新知：

1. 思考a 和a2有什么区别和联系？

a 2表示：一个非负数的算术平方根的平方；

a2表示：一个数的平方的算术平方根.

并且，当a 0 时，二者的计算结果相同. 【设计意图】：在简单应用新知的基础上，启发学生思考二次根式基本性质的联系与区别，强化对所学知识的理解.

2. 综合运用：

1) 说出下列各式的值：

32

； 3 2

2

；0.3

2

；( 7

1)2

2）快速计算出下列各式的值（小组成员互相检查）：

（）2；10-2；4a2

3.能力提高：

1）已知24n 是整数，求正整数n 的最小值；

2）已知18 n 是整数，求自然数n 所有可能的值（思考题）【设计意图：】通过分层次的习题进一步强化所学知识，增强学生解决数学问题的信心，同时利用思考题有针对性的对学习能力较强的同学进行分层教学，进一步提高其对知识灵活运用的能力.

（四）、再学新知：

回顾我们学过的式子，如

5，a，a 2b，ab，s，x3，3，a（a 0）⋯⋯

它们是用基本运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式．

1. 举出几个代数式的例子；

2. 提出问题：a 5是代数式吗？注意：代数式中不能含有关系符号！【设计意图：】给出代数式的定义，让学生能够正确认识代数式并举出代数式的例子.

（五）、课堂小结：（学生发言互相交流）

1.你知道了二次根式的哪些性质？

2. 运用二次根式性质进行化简需要注意什么？【设计意图：】通过归纳总结，使学生形成认知结构，提高对知识的理解与掌握.

（六）、布置作业：

1. 必做题：习题16.1 第2，4 题.