七年级数学全册单元测试卷测试与练习(word解析版)
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七年级数学全册单元测试卷测试与练习(word解析版)
一、初一数学上学期期末试卷解答题压轴题精选(难)
1.如图,数轴上线段AB=4(单位长度),CD=6(单位长度),点A在数轴上表示的数是-16,点C在数轴上表示的数是18.
(1)点B在数轴上表示的数是________,点D在数轴上表示的数是________,线段AD=________;
(2)若线段AB以4个单位长度/秒的速度向右匀速运动,同时线段CD以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动,设运动时间为t秒,
①若BC=6(单位长度),求t的值;
②当0<t<5时,设M为AC中点,N为BD中点,求线段MN的长.
【答案】(1)-12;24;40
(2)解:①设运动t秒时,BC=6
当点B在点C的左边时,
由题意得:4t+6+2t=30,
解之:t=4;
当点B在点C的右边时,
由题意得:4t−6+2t=30,
解之:t=6.
综上可知,若BC=6(单位长度),t的值为4或6秒;
②当0 A点表示的数为−16+4t,B点表示的数为−12+4t, C点表示的数为18−2t,D点表示的数为24−2t, ∵M为AC中点,N为BD中点, ∴点M表示的数为:=1+t,点N表示的数为: =6+t ∴MN=6+t-(1+t)=5. 【解析】【解答】解:(1)∵AB=4,A在数轴上表示的数是-16, ∴点B在数轴上表示的数为:-16+4=-12 ∵点C在数轴上表示的数是18,CD=6, ∴点D在数轴上表示的数为:18+6=24; ∵点A在数轴上表示的数是-16,点D在数轴上表示的数为24, ∴AD=|-16-24|=40 故答案为:-12;24;40 【分析】(1)由线段AB=4,点A在数轴上表示的数是-16,根据两点间的距离公式可得点B在数轴上表示的数;由CD=6,点C在数轴上表示的数是18,根据两点间的距离公式可得 点D在数轴上表示的数;根据两点间的距离公式可得AD的长。 (2)①设运动t秒时,BC=6(单位长度),然后分点B在点C的左边和右边两种情况,根据题意列出方程求解即可;②当0 2.如图,已知数轴上点A表示的数为8,B是数轴上一点,且AB=14.动点P从点A出发,以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,设运动时间为t(t>0)秒. (1)写出数轴上点B表示的数________ ,点P表示的数________(用含t的代数式表示); (2)动点Q从点B出发,以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,若点P、Q同时出发,问点P运动多少秒时追上点Q? (3)若M为AP的中点,N为PB的中点.点P在运动的过程中,线段MN的长度是否发生变化?若变化,请说明理由;若不变,请你画出图形,并求出线段MN的长; (4)若点D是数轴上一点,点D表示的数是x,请你探索式子|x+6|+|x﹣8|是否有最小值?如果有,直接写出最小值;如果没有,说明理由. 【答案】(1)点B表示的数是﹣6;点P表示的数是8﹣5t (2)解:设点P运动x秒时,在点C处追上点Q (如图) 则AC=5x,BC=3x, ∵AC﹣BC=AB ∴5x﹣3x=14… 解得:x=7, ∴点P运动7秒时,在点C处追上点Q (3)解:没有变化.分两种情况: ①当点P在点A.B两点之间运动时: MN=MP+NP= AP+ BP= (AP+BP)= AB=7… ②当点P运动到点B的左侧时: MN=MP﹣NP= AP﹣ BP= (AP﹣BP)= AB=7… 综上所述,线段MN的长度不发生变化,其值为7… (4)解:式子|x+6|+|x﹣8|有最小值,最小值为14.… 【解析】【分析】(1)由于A点表示的数是8,故OA=8,又AB=14,从而得出OB=AB-OA=6,由于点B表示的数在原点的左边,故B点表示的数是-6,根据路程等于速度乘以时间得出AP=5t,从而得出P点表示的数是8-5t; (2)设点P运动x秒时,在点C处追上点Q (如图)格努路程定于速度乘以时间得出AC=5x,BC=3x,然后由AC﹣BC=AB列出方程求解即可得出x的值; (3)没有变化.根据线段中点的定义得出PM=AP,NP=BP,分两种情况:①当点P在点A.B两点之间运动时,由MN=MP+NP= AP+ BP= (AP+BP)= AB得出答案;②当点P运 动到点B的左侧时:MN=MP-NP= AP- BP= (AP-BP)= AB得出答案,综上所述即可得出答案; (4)式子|x+6|+|x﹣8|有最小值,最小值为14,点D是数轴上一点,点D表示的数是x,那么|x+6|表示点D,B两点间的距离,|x﹣8|表示点D,A两点间的距离,要|x+6|+|x﹣8|其实质就是DB+AD的和,要DB+AD的和最小,只有在D为线段AB上的时候,DB+AD的和最小=AB,即可得出答案。 3.如图1,已知∠AOB=140°,∠AOC=30°,OE是∠AOB内部的一条射线,且OF平分∠AOE. (1)若∠EOB=30°,则∠COF=________; (2)若∠COF=20°,则∠EOB=________; (3)若∠COF=n°,则∠EOB=________(用含n的式子表示). (4)当射线OE绕点O逆时针旋转到如图2的位置时,请把图补充完整;此时,∠COF与∠EOB有怎样的数量关系?请说明理由.